奥数精讲与测试1—6年级全套课程
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【教师版】第10讲 · 巧算

一年级奥数 · 教材第125–136页（第10讲全讲）

一、知识要点

凑整法

本质：把能凑成10、整十、整百的两个数先配成对加起来，再算剩下的。
1 2 3 … 10 (1+10)+(2+9)+(3+8)+(4+7)+(5+6)=55
适用：典例A1、A2、A3。水平测试A全部。
  1. 先找哪两个数加起来是10或整十。
  2. 把它们先加，再算剩下的。
典型错误：不配对从左往右硬加，又慢又易错。

带着符号搬家

本质：加减混合时，把每个数连同它前面的“+”“-”一起搬到一起，先算能凑整的。
1-2+3-4+5… = 1+(3-2)+(5-4)+… 每个数带着自己的符号搬
适用：典例B2。水平测试B第2、5、6题。
  1. 每个数前面的符号就是它的符号。
  2. 把同号或能凑整的搬到一起。
典型错误：搬家时丢了符号，或把符号留在原地。

添括号分组

本质：加减交替的算式，添括号把相邻两个一组先算，每组结果常常相同。
(10-9)+(8-7)+(6-5)+(4-3)+(2-1)=5
适用：典例B1。水平测试B第1题，C第3、4、5、7题。
  1. 看算式是不是一加一减交替。
  2. 两个一组添括号，每组先算。
典型错误：括号里符号写错；括号前是减号时要变号。

看成整十再减

本质：接近整十、整百的数先当成整十整百加，再把多算的零头减掉。
8+18+28+38 =(10+20+30+40)-(2+2+2+2)=92
适用：典例C3。水平测试C第8、9、10题。
  1. 把8看成10、18看成20……
  2. 每个数多算了2，最后一起减掉。
典型错误：只把数看成整十，忘了把多算的减掉。

二、典例精讲

典例 A1
计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10。
(1+10)+(2+9)+(3+8)+(4+7)+(5+6) =11+11+11+11+11=11×5=55
训练点：凑整配对连加。
提示：
1. 教师引导：1和10、2和9……能不能配成11？
1观察算式：1到10是连续的数，从左往右一个个加又慢又容易错。
依据：这是“连续数连加”，首尾两个数相加正好凑成11。
2首尾配对：(1+10)、(2+9)、(3+8)、(4+7)、(5+6)，每对都等于11。
依据：1+10=11、2+9=11……这样配对是因为首尾和相等。
3一共有5对，11×5=55。
依据：1到10共10个数，2个一对，正好5对。
答：55
典型错法：不配对硬加。
典例 A2
计算：2+4+6+8+10+12+14+16+18+20。
(2+18)+(4+16)+(6+14)+(8+12)+10+20 =20×4+10+20=110
训练点：双数连加凑整。
提示：
1. 教师提示：2和18、4和16……都凑成20。
1这是2到20共10个双数，首尾2和18、4和16……都凑成20。
依据：双数连加，首尾配对凑整十。
2凑20的有(2+18)(4+16)(6+14)(8+12)共4对，再加上没配对的10和20。
依据：中间10和最尾20单独留下，因为它们配不出别的双数。
320×4+10+20=80+30=110。
依据：4对凑20是80，再加30。
答：110
典型错法：漏掉中间的10和20。
典例 A3
计算：2+13+25+44+18+37+56+75。
(2+18)+(13+37)+(25+75)+(44+56) =20+50+100+100=270
训练点：在杂乱数中找凑整对。
提示：
1. 教师引导：2和18凑20，13和37凑50，25和75凑100，44和56凑100。
1数虽乱，但先看个位：2和8、3和7、5和5、4和6都能凑整十整百。
依据：凑整看个位，个位凑成0的两个数就是一对。
2配对：2+18=20，13+37=50，25+75=100，44+56=100。
依据：每对个位凑0，整十整百好算。
320+50+100+100=270。
依据：把凑好的整十整百加起来。
答：270
典型错法：找错配对。
典例 B1
计算：10-9+8-7+6-5+4-3+2-1。
(10-9)+(8-7)+(6-5)+(4-3)+(2-1) =1+1+1+1+1=1×5=5
训练点：加减交替添括号。
提示：
1. 教师提示：一加一减，两个一组添括号。
1算式是一加一减交替出现的，从左往右算又长又易错。
依据：看到“+ - + -”交替，就想两个一组添括号。
2两个一组添括号：(10-9)(8-7)(6-5)(4-3)(2-1)。
依据：相邻两个一减，每组正好相差1。
3每组都等于1，共5组，1×5=5。
依据：差都是1，有几组就乘几。
答：5
典型错法：括号里符号写错。
典例 B2
计算：1-2+3-4+5-6+7-8+9-10+11。
1+(3-2)+(5-4)+(7-6)+(9-8)+(11-10) =1+1+1+1+1+1=6
训练点：带符号搬家。
提示：
1. 教师引导：把+3搬到-2前面，+5搬到-4前面……
1从左往右算会遇到1-2不够减，所以先把数连同它前面的符号搬家。
依据：每个数前面的“+”“-”就是它自己的符号，搬家要一起搬。
2把+3、+5……搬到-2、-4……前面：1+3-2+5-4+7-6+9-8+11-10。
依据：先减后加，让相邻两个数差成1。
3添括号分组：1+(3-2)+(5-4)+…+(11-10)=1+1×5=6。
依据：括号里每组差1，共5组，再加上单独的1。
答：6
典型错法：搬家丢符号。
典例 C1
计算：6+7+8+9+10+11+12。
=(1+…+12)-(1+…+5) =78-15=63
训练点：用整段和减前几段。
提示：
1. 教师提示：看成1加到12，再减去1加到5。
1这是6加到12，正好是“1加到12”去掉“1加到5”剩下的一段。
依据：补全成从1开始的整段，再减前半段，是常用巧算。
21加到12用首尾配对=13×6=78；1加到5=15。
依据：连续数求和先补整段。
378-15=63。
依据：两段相减就是中间这一段。
答：63
典型错法：直接硬加。
典例 C2
计算：(4+6+8+10)-(3+5+7+9)。
=(4-3)+(6-5)+(8-7)+(10-9) =1+1+1+1=4
训练点：两括号对应相减。
提示：
1. 教师提示：4-3、6-5、8-7、10-9，差都是1。
1两个括号里数的个数一样多（都4个），而且是错开的连续数。
依据：个数相同、上下对齐，就能对应位置两两相减。
2上下对应减：(4-3)(6-5)(8-7)(10-9)。
依据：每对上排比下排大1。
3每组差1，共4组，1×4=4。
依据：不用先算两个大括号。
答：4
典型错法：先算两个大括号再减，慢。
典例 C3
计算：8+18+28+38。
=(10+20+30+40)-(2+2+2+2) =100-8=92
训练点：看成整十再减零头。
提示：
1. 教师提示：8看成10、18看成20……每个多算了2。
18、18、28、38都离整十很近（8≈10、18≈20……）。
依据：接近整十的数先当整十算，加得快。
2先看成10+20+30+40=100。
依据：每个都往大了凑成整十。
3每个数都多算了2，4个数一共多算8，要减回来：100-8=92。
依据：凑整时多算的零头必须一起减掉。
答：92
典型错法：忘了减多算的零头。

三、水平测试

A层

水平测试 A 第1题(计算题)
计算：1+3+5+7+9+11+13+15+17+19。
答案：100
解析：首尾配对凑20：(1+19)(3+17)(5+15)(7+13)(9+11)=20×5=100。
水平测试 A 第2题(计算题)
计算：13+14+15+16+17+25。
答案：100
解析：(13+17)+(14+16)+15+25=30+30+40=100。
水平测试 A 第3题(计算题)
计算：2+3+4+5+15+16+17+18+20。
答案：100
解析：(2+18)(3+17)(4+16)(5+15)+20=20×4+20=100。
水平测试 A 第4题(计算题)
计算：21+22+23+24+25+26+27+28+29。
答案：225
解析：首尾配对凑50：(21+29)(22+28)(23+27)(24+26)+25=50×4+25=225。
水平测试 A 第5题(计算题)
计算：25+27+29+31+33+35。
答案：180
解析：(25+35)(27+33)(29+31)=60×3=180。
水平测试 A 第6题(计算题)
计算：3+5+6+8+22+35+44+57。
答案：180
解析：(3+57)(5+35)(6+44)(8+22)=60+40+50+30=180。
水平测试 A 第7题(计算题)
计算：21+33+17+9。
答案：80
解析：(21+9)+(33+17)=30+50=80。
水平测试 A 第8题(计算题)
计算：97+260+140。
答案：497
解析：97+(260+140)=97+400=497。
水平测试 A 第9题(计算题)
计算：430+78+170。
答案：678
解析：(430+170)+78=600+78=678。
水平测试 A 第10题(计算题)
计算：43+260+37+140。
答案：480
解析：(43+37)+(260+140)=80+400=480。

B层

水平测试 A 第1题(计算题)
计算：1+3+5+7+9+11+13+15+17+19。
答案：100
解析：首尾配对凑20：(1+19)(3+17)(5+15)(7+13)(9+11)=20×5=100。
水平测试 A 第2题(计算题)
计算：13+14+15+16+17+25。
答案：100
解析：(13+17)+(14+16)+15+25=30+30+40=100。
水平测试 A 第3题(计算题)
计算：2+3+4+5+15+16+17+18+20。
答案：100
解析：(2+18)(3+17)(4+16)(5+15)+20=20×4+20=100。
水平测试 A 第4题(计算题)
计算：21+22+23+24+25+26+27+28+29。
答案：225
解析：首尾配对凑50：(21+29)(22+28)(23+27)(24+26)+25=50×4+25=225。
水平测试 A 第5题(计算题)
计算：25+27+29+31+33+35。
答案：180
解析：(25+35)(27+33)(29+31)=60×3=180。
水平测试 A 第6题(计算题)
计算：3+5+6+8+22+35+44+57。
答案：180
解析：(3+57)(5+35)(6+44)(8+22)=60+40+50+30=180。
水平测试 A 第7题(计算题)
计算：21+33+17+9。
答案：80
解析：(21+9)+(33+17)=30+50=80。
水平测试 A 第8题(计算题)
计算：97+260+140。
答案：497
解析：97+(260+140)=97+400=497。
水平测试 A 第9题(计算题)
计算：430+78+170。
答案：678
解析：(430+170)+78=600+78=678。
水平测试 A 第10题(计算题)
计算：43+260+37+140。
答案：480
解析：(43+37)+(260+140)=80+400=480。
水平测试 B 第1题(计算题)
计算：22-20+18-16+14-12+10-8+6-4+2-0。
答案：12
解析：两个一组：(22-20)(18-16)…(2-0)=2×6=12。
水平测试 B 第2题(计算题)
计算：10-20+30-40+50-60+70-80+90。
答案：50
解析：带符号搬家：10+(30-20)+(50-40)+(70-60)+(90-80)=10+10×4=50。
水平测试 B 第3题(计算题)
计算：430-50+170。
答案：550
解析：(430+170)-50=600-50=550。
水平测试 B 第4题(计算题)
计算：45+370+55-70。
答案：400
解析：(45+55)+(370-70)=100+300=400。
水平测试 B 第5题(计算题)
计算：72-140+28+540。
答案：500
解析：(72+28)+(540-140)=100+400=500。
水平测试 B 第6题(计算题)
计算：454+220-154+80。
答案：600
解析：(454-154)+(220+80)=300+300=600。
水平测试 B 第7题(计算题)
计算：86+57-17+114+234。
答案：474
解析：(86+114)+(57-17)+234=200+40+234=474。
水平测试 B 第8题(计算题)
计算：9+98+997+1+2+3。
答案：1110
解析：(9+1)(98+2)(997+3)=10+100+1000=1110。
水平测试 B 第9题(计算题)
计算：67+360-60。
答案：367
解析：67+(360-60)=67+300=367。
水平测试 B 第10题(计算题)
计算：750-90+50。
答案：710
解析：(750+50)-90=800-90=710。

C层

水平测试 A 第1题(计算题)
计算：1+3+5+7+9+11+13+15+17+19。
答案：100
解析：首尾配对凑20：(1+19)(3+17)(5+15)(7+13)(9+11)=20×5=100。
水平测试 A 第2题(计算题)
计算：13+14+15+16+17+25。
答案：100
解析：(13+17)+(14+16)+15+25=30+30+40=100。
水平测试 A 第3题(计算题)
计算：2+3+4+5+15+16+17+18+20。
答案：100
解析：(2+18)(3+17)(4+16)(5+15)+20=20×4+20=100。
水平测试 A 第4题(计算题)
计算：21+22+23+24+25+26+27+28+29。
答案：225
解析：首尾配对凑50：(21+29)(22+28)(23+27)(24+26)+25=50×4+25=225。
水平测试 A 第5题(计算题)
计算：25+27+29+31+33+35。
答案：180
解析：(25+35)(27+33)(29+31)=60×3=180。
水平测试 A 第6题(计算题)
计算：3+5+6+8+22+35+44+57。
答案：180
解析：(3+57)(5+35)(6+44)(8+22)=60+40+50+30=180。
水平测试 A 第7题(计算题)
计算：21+33+17+9。
答案：80
解析：(21+9)+(33+17)=30+50=80。
水平测试 A 第8题(计算题)
计算：97+260+140。
答案：497
解析：97+(260+140)=97+400=497。
水平测试 A 第9题(计算题)
计算：430+78+170。
答案：678
解析：(430+170)+78=600+78=678。
水平测试 A 第10题(计算题)
计算：43+260+37+140。
答案：480
解析：(43+37)+(260+140)=80+400=480。
水平测试 C 第1题(计算题)
计算：5+6+7+8+9+10。
答案：45
解析：=(1+…+10)-(1+2+3+4)=55-10=45。
水平测试 C 第2题(计算题)
计算：5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20。
答案：200
解析：=(1+…+20)-(1+2+3+4)=210-10=200。
水平测试 C 第3题(计算题)
计算：(2+4+6+8+10)-(1+3+5+7+9)。
答案：5
解析：=(2-1)(4-3)(6-5)(8-7)(10-9)=1×5=5。
水平测试 C 第4题(计算题)
计算：(2+4+6+…+20)-(1+3+5+…+19)。
答案：10
解析：两两相减共10组，每组差1，得10。
水平测试 C 第5题(计算题)
计算：(2+4+6+…+100)-(1+3+5+…+99)。
答案：50
解析：两两相减共50组，每组差1，得50。
水平测试 C 第6题(计算题)
计算：99-1+98-2+97-3+96-4。
答案：380
解析：=(99-4)(98-3)(97-2)(96-1)=95×4=380。
水平测试 C 第7题(计算题)
计算：(22+24+26+28+30)-(21+23+25+27+29)。
答案：5
解析：=(22-21)(24-23)(26-25)(28-27)(30-29)=1×5=5。
水平测试 C 第8题(计算题)
计算：68+95+17。
答案：180
解析：=70+100+20-2-5-3=190-10=180。
水平测试 C 第9题(计算题)
计算：95+97+98。
答案：290
解析：=100+100+100-5-3-2=300-10=290。
水平测试 C 第10题(计算题)
计算：32+56+23。
答案：111
解析：=30+50+20+2+6+3=100+11=111。

四、方法小结

巧算就是凑整。连加时把能凑成10、整十、整百的数配对先加。加减混合时带着“+”“-”号搬家，把能凑整的换到一起，再添括号分组先算。接近整十整百的数先看成整十整百，最后把多算的减掉。

五、作业建议

基础必做：
  • 教材P128–129 水平测试A 第1–5题（连加凑整）
  • 教材P129 水平测试A 第6–10题（找凑整对、整百先加）
巩固选做：
  • 教材P131–132 水平测试B 第1–4题（添括号、带符号搬家）
  • 教材P132 水平测试B 第5–8题（加减混合凑整）
  • 教材P133 水平测试B 第9–10题（先凑整再加减）
提高挑战：
  • 教材P134–135 水平测试C 第1–5题（整段相减、两两相减）
  • 教材P135–136 水平测试C 第6–10题（配对相减、凑整十再减零头）

六、课堂错因定位

症状：连加从左往右硬加
根因：不会先凑整。
补救：用典例A1：首尾配对凑11。
症状：带符号搬家丢符号
根因：不知道每个数带自己的符号。
补救：用典例B2：搬家时把数前面的“+”“-”一起带走。
症状：括号前是减号不会处理
根因：添括号变号不熟。
补救：先用两数一组的简单题练手。
症状：看成整十后忘减零头
根因：只凑整不回补。
补救：用典例C3：凑成整十后记得把多算的减掉。