【教师版】第11讲 · 找规律画图形
一年级奥数 · 教材第137–151页（第11讲全讲）
一、知识要点
数量的变化（递增与递减）
本质：一排图形里，同一种图形的个数每次多几个或少几个，就按这个规律接着画。
适用：典例A1。水平测试A第3、4、6题。
- 先一种一种看：三角形几个几个地少。
- 正方形几个几个地多。
- 圆圈不变，就照原来画。
典型错误：只看到一种图形在变，忘了还有别的图形在同时变。
循环规律
本质：几个图形按固定顺序排好后不断重复，接着往后就是重复这一组。
适用：典例A2。水平测试A第9、10题。
- 找出重复的最小一组。
- 下一个就是这一组里接着出现的那个。
典型错误：循环的起点找错，接着画就错了。
互补规律（拼起来去掉重合部分）
本质：每一行前两个图形平移合在一起，再去掉重合的线条，得到第三个图形。
适用：典例B1。水平测试B第4题。
- 先把两个图形叠到一起。
- 重合的线条不画，只留不一样的部分。
典型错误：把“去掉重合”和“全部叠在一起”混了。
叠加规律（前两个叠成第三个）
本质：每一行把第一个和第二个图形平移后重叠在一起，就变成第三个图形。
适用：典例B2。水平测试B第1题。
- 把两个图形叠在一起。
- 所有线条都保留，得到第三个。
典型错误：多去掉了重合的部分。
移动规律（窗口往左移）
本质：一排有固定顺序的图形，每次整体往左移一个（或两个），最左边的移到最右边，顺序不变。
适用：典例C1。水平测试C第2、4题。
- 看清每次移几个。
- 移出去的绕到尾巴上。
典型错误：移了位置却把顺序也换了。
周期规律（上下来回走）
本质：一个点从上走到下，再从下走回上，每隔几个图重复一次。
适用：典例C3。水平测试C第10题。
- 先往下走到底。
- 再往上走回来。
典型错误：走到头不知道要往回走。
二、典例精讲
典例 A1
能找到下面图形变化的规律吗？请按照规律在“?”处画上适当的图形。第1格上面5个▲、中间1个○、下面1个□；第2格上面4个▲、中间1个○、下面2个□；第3格上面3个▲、中间1个○、下面3个□；第4格是“?”。
训练点：分开看每种图形的增减。
1一格一格分开数：▲每格几个？□每格几个？○呢？依据：多种图形同时变，必须一种一种看。
2▲：5→4→3，每次少1个，所以下一格是2个。依据：递减规律，每次固定少1。
3□：1→2→3，每次多1个，所以下一格是4个。依据：递增规律，每次固定多1。
4○三格都是1个，没有变，照画1个。依据：不变的图形不用变。
答：上面2个▲，中间1个○，下面4个□。
典型错法：只画了一种图形。
典例 A2
观察图形变化的规律，“?”处的图形应怎样画？三行三列，每格是由△、○、□三层套起来的图形。
训练点：找循环排列。
提示：
1. 每行的三个图形是不是同一组？它们的左右顺序在怎样变？
1先数格子：三行三列共9格，已知8格，求第9格。依据：这是排列轮换题，先看清有几个、缺哪个。
2每行其实都是“□套○套△、○套△套□、△套○套□”这三个图形，只是左右顺序不同。依据：三行图形种类相同，差别只在顺序。
3照前两行的轮换规律推，“?”处应是“○在外、△在中、□在内”的那一个。依据：按行的循环顺序补最后一格。
答：外面一个大圆，中间套一个三角形，最里面一个小正方形。
典型错法：把三层的里外顺序画反。
典例 B1
仔细观察下面图形，想一想，“?”处的图形是怎样的？每行前两个是两条折线，第三个要画。
训练点：互补规律：拼起来去掉重合部分。
提示：
1. 把前两个图形叠到一起，重合的线条不画。
1先看第一行：左边一个直角、右边一个直角，拼起来正好是一个长方形。依据：两个折线平移合在一起，公共的那条线重合了。
2第二行：两个“D”形背靠背拼起来，中间重合的竖线不画，剩下两条弧线拼成椭圆。依据：规律是“拼起来、去掉重合”。
3第三行照此办理：把前两个拼起来去掉重合线，剩下两条交叉的斜线。依据：去同存异，得一个“×”。
答：一个“×”（两条交叉线）。
典型错法：把重合部分也画了。
典例 B2
“?”处的图形该怎样画？每行前两个图形平移后重叠，就变成第三个图形。
训练点：叠加规律。
1先区分于上一题：这一行前两个平移后直接重叠，线条一条都不删。依据：上题“去重合”，这题“全保留”，别混淆。
2第三行第三个是“田”字的上半分块，反推它是由第二个L形和“?”叠出来的。依据：第三个=第一个+第二个（重叠），反推第一个。
3所以“?”就是那个高竖块加右下小块的L形。依据：叠起来线条全留。
答：“?”处画成一个L形（高竖块在左、右下角补一个小方块，与已知L形拼成田字格）。
典型错法：又把重合去掉了。
典例 C1
看一看，想一想，“?”处应该画哪几个图形？第一排：○☆✚●□✚；第二排：☆✚●□✚○；第三排：✚● ? ☆。
训练点：整排往左移一个。
提示：
1. 第二排比第一排少了哪个、尾巴上多了哪个？
1比较第一排和第二排：最左边的○不见了，尾巴上多出了○，其余顺序没变。依据：这是整排往左移1个，移出的绕到最右。
2第三排再往左移1个，所以“?”处接在✚后面的是□、✚、○。依据：顺序不变，只是整体平移。
答：“?”处画 □、✚、○ 三个图形。
典型错法：移了位置却乱换顺序。
典例 C2
杨老师在黑板上画了一串珠子，先找找规律，再把不完整的图画补完整。
训练点：珠子数量逐段增加、上下颠倒。
提示：
1. 每一段里斜纹珠和灰珠各有几个？后一段比前一段多几个？
1一段一段数：斜纹珠和灰珠的个数每段相同，后一段比前一段各多2个。依据：数量逐段递增，两种珠子同步增加。
2而且每段上下颠倒，所以缺的一段斜纹珠、灰珠各5个，斜纹在上、灰珠在下。依据：上下颠倒+数量递增，两个规律一起用。
答：上面画5个斜纹珠，下面画5个灰珠。
典型错法：忘了上下颠倒。
典例 C3
第③、第⑥个图形中黑点在哪里？第⑫、第⑯个图形中黑点在哪里？黑点在三横格的方格里上下来回走。
训练点：周期规律。
提示：
1. 黑点从最上面开始，每次下一格；到最下面后每次上一格。
1黑点从最上面开始，每次往下走一格。依据：先看①到⑤：位置一格一格往下移。
2走到最底后不再往下，改为每次往上走一格。依据：到了头要回头，不能出框。
3一去一回正好8个图走完一圈：上、中、下、底、下、中、上……依据：周期=8，用(n-1)除以8看余几。
4③在中间一行；⑥在最下面一行；⑫=走了一圈多4格，也在最下面一行；⑯=走了一圈多8格，回到最上面一行。依据：按周期数位置。
答：③黑点在中间一行；⑥在最下面一行；⑫在最下面一行；⑯在最上面一行。
典型错法：走到底不回头。
三、水平测试
A层
水平测试 A 第1题(动手画一画)
仔细观察图形，找变化规律，在第3组右框空白格画图。(1)第1组左大菱形右小菱形，第2组左大三角右小三角，第3组左大长方形。(2)第1组左四分圆、右半圆带阴影，第2组左大三角分两半、右小直角三角带阴影，第3组左长方形分两半。
答案：(1)画一个小长方形；(2)画带阴影的一半（长方形的阴影半块）。
解析：(1)大图形→小图形；(2)右框画左框里带阴影的那一半。
水平测试 A 第2题(动手画一画)
找规律，第3组空白格画图。第1组左右都是黑点，第2组左斜杠右反斜杠，第3组左是一个朝右的三角。
答案：画它的左右翻转（朝左的三角）。
解析：每组右边是左边的左右镜像。
水平测试 A 第3题(填空)
按规律在“?”处填合适图形：三角里的圆圈从三条边满排、到两条边、到三条边各3个，逐次减少。
答案：一个三角正中间画1个圆圈。
解析：圆圈逐次减少，最后剩1个在中央。
水平测试 A 第4题(接着画)
按规律接着画。(1)方框里点数2、3、4、5。(2)点数9、6、4。(3)竖线下面的横杠0、1、2、3、4根。(4)三角形、四边形、五边形。
答案：(1)6个点；(2)2个点；(3)竖线加5根横杠；(4)先六边形再七边形。
解析：(1)点数逐次多1；(2)按3×3→2×3→2×2→1×2减少；(3)横杠逐次多1；(4)边数逐次多1。
水平测试 A 第5题(动手画一画)
第3组空白格画图。第1组左四分圆、右缺四分之一圆；第2组左2×2方格、右L形缺一块；第3组左四分菱形。
答案：画菱形缺掉一个三角的样子（右半两三角）。
解析：右框=左框去掉一块。
水平测试 A 第6题(接着画)
按规律接着画。(1)方框里空心圈和黑点，黑点逐次增多。(2)对角三角里三角数减少、圆圈增多。(3)菱形左右半，黑点和白圈逐次增加。(4)圆圈方框交替，圆圈里黑点2、4、6个。
答案：(1)1空圈4黑点、5黑点；(2)右半4个圈；(3)左4黑点右5白圈；(4)圆圈8黑点、方框4三角。
解析：逐次把空心变成黑点/数量递增。
水平测试 A 第7题(连一连画一画)
按规律连一连、画一画。(1)椭圆里星星逐次增多。(2)三角逐次增多。
答案：(1)每次多一个☆；(2)每次多一个△。
解析：逐次加图形。
水平测试 A 第8题(画完整)
把没画的图形画完整。(1)四分圆阴影块按左上→右上→右下旋转。(2)大三角里小三角涂黑逐次增加。(3)八分圆黑扇形旋转。(4)小火车三节，圆圈、方块、三角逐节换位置。
答案：(1)左下块涂黑；(2)(3)照旋转画；(4)中间一节上3○、中3■、下3▲。
解析：(1)阴影顺时针旋转；(4)第3节三类各3个。
水平测试 A 第9题(用数字表示)
“?”处画几个图形？(1)点堆2、6、12、20。(2)方块3、6、?、10、15。
答案：(1)30个；(2)9个。
解析：(1)2、6、12、20，每次加的数多2，下一个30；(2)每次多3，3、6、9、12、15。
水平测试 A 第10题(画☆)
按规律在空格里画☆。(1)5×5格里已有右上、第4行第2列、第5行第1列的☆。(2)格里已有第1行第4列、第3行第1列、第4行第3列、第5行第5列的☆。
答案：(1)再画在第3行第3列、第2行第4列；(2)再画在第2行第2列。
解析：按斜线/位置规律补星。
B层
水平测试 A 第1题(动手画一画)
仔细观察图形，找变化规律，在第3组右框空白格画图。(1)第1组左大菱形右小菱形，第2组左大三角右小三角，第3组左大长方形。(2)第1组左四分圆、右半圆带阴影，第2组左大三角分两半、右小直角三角带阴影，第3组左长方形分两半。
答案：(1)画一个小长方形；(2)画带阴影的一半（长方形的阴影半块）。
解析：(1)大图形→小图形；(2)右框画左框里带阴影的那一半。
水平测试 A 第2题(动手画一画)
找规律，第3组空白格画图。第1组左右都是黑点，第2组左斜杠右反斜杠，第3组左是一个朝右的三角。
答案：画它的左右翻转（朝左的三角）。
解析：每组右边是左边的左右镜像。
水平测试 A 第3题(填空)
按规律在“?”处填合适图形：三角里的圆圈从三条边满排、到两条边、到三条边各3个，逐次减少。
答案：一个三角正中间画1个圆圈。
解析：圆圈逐次减少，最后剩1个在中央。
水平测试 A 第4题(接着画)
按规律接着画。(1)方框里点数2、3、4、5。(2)点数9、6、4。(3)竖线下面的横杠0、1、2、3、4根。(4)三角形、四边形、五边形。
答案：(1)6个点；(2)2个点；(3)竖线加5根横杠；(4)先六边形再七边形。
解析：(1)点数逐次多1；(2)按3×3→2×3→2×2→1×2减少；(3)横杠逐次多1；(4)边数逐次多1。
水平测试 A 第5题(动手画一画)
第3组空白格画图。第1组左四分圆、右缺四分之一圆；第2组左2×2方格、右L形缺一块；第3组左四分菱形。
答案：画菱形缺掉一个三角的样子（右半两三角）。
解析：右框=左框去掉一块。
水平测试 A 第6题(接着画)
按规律接着画。(1)方框里空心圈和黑点，黑点逐次增多。(2)对角三角里三角数减少、圆圈增多。(3)菱形左右半，黑点和白圈逐次增加。(4)圆圈方框交替，圆圈里黑点2、4、6个。
答案：(1)1空圈4黑点、5黑点；(2)右半4个圈；(3)左4黑点右5白圈；(4)圆圈8黑点、方框4三角。
解析：逐次把空心变成黑点/数量递增。
水平测试 A 第7题(连一连画一画)
按规律连一连、画一画。(1)椭圆里星星逐次增多。(2)三角逐次增多。
答案：(1)每次多一个☆；(2)每次多一个△。
解析：逐次加图形。
水平测试 A 第8题(画完整)
把没画的图形画完整。(1)四分圆阴影块按左上→右上→右下旋转。(2)大三角里小三角涂黑逐次增加。(3)八分圆黑扇形旋转。(4)小火车三节，圆圈、方块、三角逐节换位置。
答案：(1)左下块涂黑；(2)(3)照旋转画；(4)中间一节上3○、中3■、下3▲。
解析：(1)阴影顺时针旋转；(4)第3节三类各3个。
水平测试 A 第9题(用数字表示)
“?”处画几个图形？(1)点堆2、6、12、20。(2)方块3、6、?、10、15。
答案：(1)30个；(2)9个。
解析：(1)2、6、12、20，每次加的数多2，下一个30；(2)每次多3，3、6、9、12、15。
水平测试 A 第10题(画☆)
按规律在空格里画☆。(1)5×5格里已有右上、第4行第2列、第5行第1列的☆。(2)格里已有第1行第4列、第3行第1列、第4行第3列、第5行第5列的☆。
答案：(1)再画在第3行第3列、第2行第4列；(2)再画在第2行第2列。
解析：按斜线/位置规律补星。
水平测试 B 第1题(画图形)
按规律在方框画图形。(1)箭头矩形朝左、朝上、朝右。(2)闪电旋转。(3)半圆阴影旋转。
答案：(1)箭头朝下；(2)(3)照旋转接着画。
解析：整体按方向/角度旋转。
水平测试 B 第2题(选择)
按规律选图形。(1)—、∠、△后面选。(2)三角套、方套、五边形套后面选。(3)带点和条纹的方框后面选。(4)□×⊠○+⊕△Y后面选。
答案：(1)D正方形；(2)C六边形套；(3)A；(4)D三角里加Y。
解析：(1)边数1、2、3→4；(2)外框边数递增；(4)两个基础图形叠加成第三个。
水平测试 B 第3题(圈不同类)
把不同类的圈出来。(1)竖线加横杠①~⑤。(2)菱形套、半圆、圆套、六边形套、椭圆套。(3)五个瓶形。(4)四个带斜线的图形。
答案：(1)⑤；(2)②；(3)③；(4)②。
解析：(2)其余都是相似图形同心套，②不是；(1)(3)(4)按特征找出异类。
水平测试 B 第4题(画?)
“?”处画什么？(1)四分方/四分圆阴影块旋转。(2)空方、阴影圆、方套圆。(3)三角旋转加阴影。(4)套三角、套方、套圆循环。
答案：(1)右下半涂黑；(2)阴影六边形；(3)照旋转；(4)套三角。
解析：(2)外框+内影组合；(4)三种套娃循环。
水平测试 B 第5题(画图形)
按规律画。(1)椭圆加横线、竖线、十字。(2)L形叠加。(3)椭圆套心、空椭圆、心。
答案：(1)补成8角星；(2)(3)照叠加/拆分开画。
解析：前两个线条叠加成第三个；或外框减去内部符号。
水平测试 B 第6题(圈不同类)
圈出不同类。(1)菱形四分、圆四分、梯形分、大三角内小三角。(2)长方形、三角、圆柱、圆。(3)线加点点、三角加点、三角、方加点。(4)四个方块对角线带附件。
答案：(1)④；(2)③；(3)②；(4)②。
解析：(2)圆柱是立体，其余平面；(3)(4)按规律找异类。
水平测试 B 第7题(选择)
根据⇒左边变化，选右边。(1)阴影块左右移。(2)六边形竖线→五边形横线。(3)三角旋转带阴影。(4)三角里黑点逐次减少。
答案：(1)④；(2)③；(3)③；(4)②。
解析：照左边平移/旋转规律选。
水平测试 B 第8题(画?)
“?”画什么？(1)圆里小阴影扇形旋转。(2)梯形箭头1上、1下、2上、2下。(3)栏杆线条逐次减少。(4)钟面指针变化。
答案：(1)阴影扇形转到右边；(2)3个向上箭头；(3)(4)照规律。
解析：(2)箭头数1上1下2上2下→3上。
水平测试 B 第9题(画③⑩⑫)
2×2方格里符号△○×□循环排列，①②④⑤已知，画③⑩⑫。
答案：③=上□上×下○下△；⑩=上×上△下□下○；⑫=上○上□下△下×。
解析：四个符号按固定循环轮换位置。
水平测试 B 第10题(接着画)
(1)接着画两个沙漏形，里面箭头1上、1下、2上、2下。(2)第8幅图画什么？
答案：(1)接着画3上、3下两个；(2)照规律画第8幅（4个向下箭头）。
解析：箭头数1上1下2上2下3上3下4上4下。
C层
水平测试 A 第1题(动手画一画)
仔细观察图形，找变化规律，在第3组右框空白格画图。(1)第1组左大菱形右小菱形，第2组左大三角右小三角，第3组左大长方形。(2)第1组左四分圆、右半圆带阴影，第2组左大三角分两半、右小直角三角带阴影，第3组左长方形分两半。
答案：(1)画一个小长方形；(2)画带阴影的一半（长方形的阴影半块）。
解析：(1)大图形→小图形；(2)右框画左框里带阴影的那一半。
水平测试 A 第2题(动手画一画)
找规律，第3组空白格画图。第1组左右都是黑点，第2组左斜杠右反斜杠，第3组左是一个朝右的三角。
答案：画它的左右翻转（朝左的三角）。
解析：每组右边是左边的左右镜像。
水平测试 A 第3题(填空)
按规律在“?”处填合适图形：三角里的圆圈从三条边满排、到两条边、到三条边各3个，逐次减少。
答案：一个三角正中间画1个圆圈。
解析：圆圈逐次减少，最后剩1个在中央。
水平测试 A 第4题(接着画)
按规律接着画。(1)方框里点数2、3、4、5。(2)点数9、6、4。(3)竖线下面的横杠0、1、2、3、4根。(4)三角形、四边形、五边形。
答案：(1)6个点；(2)2个点；(3)竖线加5根横杠；(4)先六边形再七边形。
解析：(1)点数逐次多1；(2)按3×3→2×3→2×2→1×2减少；(3)横杠逐次多1；(4)边数逐次多1。
水平测试 A 第5题(动手画一画)
第3组空白格画图。第1组左四分圆、右缺四分之一圆；第2组左2×2方格、右L形缺一块；第3组左四分菱形。
答案：画菱形缺掉一个三角的样子（右半两三角）。
解析：右框=左框去掉一块。
水平测试 A 第6题(接着画)
按规律接着画。(1)方框里空心圈和黑点，黑点逐次增多。(2)对角三角里三角数减少、圆圈增多。(3)菱形左右半，黑点和白圈逐次增加。(4)圆圈方框交替，圆圈里黑点2、4、6个。
答案：(1)1空圈4黑点、5黑点；(2)右半4个圈；(3)左4黑点右5白圈；(4)圆圈8黑点、方框4三角。
解析：逐次把空心变成黑点/数量递增。
水平测试 A 第7题(连一连画一画)
按规律连一连、画一画。(1)椭圆里星星逐次增多。(2)三角逐次增多。
答案：(1)每次多一个☆；(2)每次多一个△。
解析：逐次加图形。
水平测试 A 第8题(画完整)
把没画的图形画完整。(1)四分圆阴影块按左上→右上→右下旋转。(2)大三角里小三角涂黑逐次增加。(3)八分圆黑扇形旋转。(4)小火车三节，圆圈、方块、三角逐节换位置。
答案：(1)左下块涂黑；(2)(3)照旋转画；(4)中间一节上3○、中3■、下3▲。
解析：(1)阴影顺时针旋转；(4)第3节三类各3个。
水平测试 A 第9题(用数字表示)
“?”处画几个图形？(1)点堆2、6、12、20。(2)方块3、6、?、10、15。
答案：(1)30个；(2)9个。
解析：(1)2、6、12、20，每次加的数多2，下一个30；(2)每次多3，3、6、9、12、15。
水平测试 A 第10题(画☆)
按规律在空格里画☆。(1)5×5格里已有右上、第4行第2列、第5行第1列的☆。(2)格里已有第1行第4列、第3行第1列、第4行第3列、第5行第5列的☆。
答案：(1)再画在第3行第3列、第2行第4列；(2)再画在第2行第2列。
解析：按斜线/位置规律补星。
水平测试 C 第1题(填图形)
三组方框，符号☆○●轮换，第三组“?”填什么。
水平测试 C 第2题(接着画)
接着画。(1)小方块2、4、6个。(2)圆圈5→3、三角1→3。(3)2×2格符号循环。(4)六个符号整体左移2个。
答案：(1)8个方块；(2)上面2圈下面4三角；(3)照循环；(4)△■□●○▲。
解析：数量逐次+2；符号循环/移动。
水平测试 C 第3题(选择)
椭圆珠子链，珠子数1、2、3、?、4，选合适的。
水平测试 C 第4题(画缺的)
找规律画缺的图形：○△○△△○△△△○ [ ] △△△△△。
答案：△△△△（答案不唯一，如△△△△○）。
解析：每段1个○，△个数逐次多1。
水平测试 C 第5题(填?)
三组：黑圆白圆→黑灰白→白黑，第三组黑△白△ ? 白△黑△。
答案：▲△▲（黑白黑）。
解析：中间是左右对称的黑-白-黑。
水平测试 C 第6题(填?)
三组：半片、整片、半片。第三组左半竖条 ? 右半竖条。
答案：中间画整片（竖条阴影长方形）。
解析：左半、整片、右半。
水平测试 C 第7题(填?)
三组方框里★□■组合，第三组“?”填。
水平测试 C 第8题(填?)
三组：○△ □ △○；△ □○ □△；□○ ? ○□。
答案：△。
解析：整排是回文（正反读一样），中间补△。
水平测试 C 第9题(回答)
(1)画到第6颗白珠子时，中间共多少颗黑珠子？白珠隔开黑珠堆2、3、4…。(2)中间一段和后面一段怎么画？
答案：(1)20颗；(2)中间上面5颗白珠下面5颗黑珠，后面上面9颗白珠下面9颗黑珠。
解析：2+3+4+5+6=20。
水平测试 C 第10题(涂色)
前三幅5×5格蓝色块按周期移动，第4幅涂色，第10幅怎样？
答案：第5幅与第1幅相同，第10幅与第2幅相同（周期为4）。
解析：蓝块按周期重复。
四、方法小结
找规律画图形，先分开看每种图形的数量、形状、位置、方向在怎样变：数量逐次多/少就是递增递减；几个图形按顺序重复就是循环；三个一组时常把前两个拼起来（去掉重合）或叠起来得到第三个。想清楚后一个一个对照前面画，答案有时不止一种。
五、作业建议
基础必做：- 教材P139–142 水平测试A 第1–5题（数量变化、镜像）
- 教材P141–142 水平测试A 第6–10题（移动、周期、补星）
巩固选做：- 教材P143–146 水平测试B 第1–5题（旋转、选择、异类）
- 教材P146–147 水平测试B 第6–10题（叠加、循环）
提高挑战：- 教材P149–150 水平测试C 第1–6题（符号轮换、周期）
- 教材P151 水平测试C 第7–10题（回文、珠子、涂色）
六、课堂错因定位
症状：一组里几种图形一起变，只盯一种
根因：不会分开数每种图形。
补救：用典例A1：先数▲、再数□、再看○。
症状：循环规律接着画画错
根因：没找对重复的一组。
补救：用笔圈出最小重复单元。
症状：互补和叠加搞混
根因：记不清要不要去掉重合。
补救：B1去重合得×，B2全保留。
症状：走到头不往回走
根因：不懂周期回头。
补救：C3黑点下去再上来。