【教师版】第14讲 · 单数与双数
一年级奥数 · 教材第177–187页（第14讲全讲）
一、知识要点
什么是单数、双数
本质：2个2个地分，正好分完是双数；分到最后还剩1个是单数。
适用：典例A1、A2。水平测试A第1、3、4题。
- 个位是1,3,5,7,9的数是单数。
- 个位是0,2,4,6,8的数是双数。
典型错误：把0漏掉，以为个位是1,3,5,7,9才是数。
单双数相加减的规律
本质：单数±单数=双数；双数±双数=双数；单数±双数=单数。
适用：典例B3。水平测试A第5题、B第1、3、7、8题。
- 两个单数凑一起，正好两两配对，和是双数。
- 单数个单数相加，最后还多1个，和是单数。
- 双数个单数相加，和是双数。
典型错误：以为单数加单数还是单数。
翻来翻去问题（开关、两岸、翻杯子）
本质：原来是什么状态，翻单数次就变成相反状态；翻双数次就回到原来状态。
适用：典例A1、A2。水平测试A第8题、B第2题、C第3、6题。
- 先搞清楚原来的状态。
- 翻单数次，状态相反；翻双数次，状态不变。
典型错误：忘了原来的状态，直接数单双。
二、典例精讲
典例 A1
晚上，小亚在做作业，突然停电了，小亚去拉了2下开关。妈妈回来了，在小亚的房间里又拉了3下开关。请你想一想，等电来了，灯是亮着还是不亮着？
训练点：开关问题：拉单数次变相反，拉双数次变回原样。
提示：
1. 原来灯亮着。拉1下不亮，拉2下又亮……
1先确定原来状态：小亚在做作业，说明停电前灯是亮着的。依据：这种题必须先写原来是亮还是不亮。
2拉开关的规律：拉1下变相反，拉2下变回原样。所以只看一共拉了几下：2+3=5下。依据：不管谁拉的，次数相加。
35是单数，单数次后状态和原来相反。原来亮，相反就是不亮。依据：单数翻相反，双数翻回原样。
答：灯不亮着。
典型错法：只拉2下是双数，忘了妈妈又拉了3下。
典例 A2
一只小鸭在小河的两岸之间来回地游，从河的一边游到另一边就叫游一次。(1)如果小鸭最初在右岸，来回游了几次它又回到右岸，那么小鸭游的次数是单数次还是双数次？(2)如果小鸭最初在左岸，游了51次，它应该游到左岸还是右岸？
训练点：两岸游：一个来回=2次=双数。
1先想：从右岸游到左岸是1次，再从左岸游回右岸是第2次。一个来回=2次，是双数，正好回到原岸。依据：来回一次要游两下。
2(1)最初在右岸，又回到右岸，说明游了几个来回，次数是2的倍数，是双数。依据：回到原岸=双数次。
3(2)最初在左岸：游1次到右岸，游2次回左岸，游3次又到右岸……规律是游单数次在对岸（右岸），双数次在原岸（左岸）。依据：每次换岸。
答：(1)双数次；(2)右岸。
典型错法：把一个来回算成1次。
典例 B1
有一筐苹果，4个4个拿，最后还剩下3个，那么原来苹果的总数是单数还是双数？
训练点：4个4个拿=双数，再加剩下的。
提示：
1. 4个4个拿完的部分是几个4相加，是双数；再看剩下的。
1这筐苹果分成两部分：4个4个拿走的部分，和最后剩下的3个。分别判断单双再合起来。依据：总数=拿完部分+剩下部分。
2拿完的部分是几个4相加，4是双数，几个双数相加还是双数。依据：双数+双数=双数。
3剩下3个是单数。双数+单数=单数，所以总数是单数。依据：不用真数总数，只看单双就够。
答：单数。
典型错法：只看剩下3个就说是单数，忘了说清楚理由。
典例 B2
一(2)班的同学们庆祝元旦，在网上互相发送贺卡。如果接到贺卡后都要回发1张，那么收发贺卡的总数是单数还是双数？
训练点：每人收发2张，几个2相加。
提示：
1. 每个人收到1张又发出1张，一共算2张。
1关键想清楚：每发1张出去，就一定有另一个人收到1张。所以按"每人经手几张"来数。依据：发和收是一一对应的。
2每个小朋友收到1张、又回发1张，一共经手2张，2是双数。依据：每个人都算2张。
3全班总数就是几个2相加，几个双数相加还是双数。依据：不用知道有几个人。
答：双数。
典型错法：以为两个人互发只发了1张。
典例 B3
不计算，你能知道下面算式的得数是单数还是双数吗？(1)2+4+6+8+10；(2)1+2+3+4+5+6+7+8+9+10。
训练点：数里面有几个单数。
1不计算判断和的单双，诀窍是：双数加双数永远是双数，对结果的单双没有影响，只需要数里面有几个单数。依据：双数不改变单双。
2(1)2,4,6,8,10全是双数，一个单数都没有，和是双数。依据：0个单数（双数个）和是双数。
3(2)1到10里单数是1,3,5,7,9共5个，5是单数个单数。单数个单数相加和是单数，再加上双数还是单数。依据：单数个单数和为单。
答：(1)双数；(2)单数。
典型错法：(2)把10个数都数一遍，不会只挑单数。
典例 C1
11个苹果分给3个小朋友，不要求每个小朋友分得一样多，但是要求分得的苹果个数是双数。想一想，能分吗？
训练点：几个双数相加是双数。
提示：
1. 每人都分双数，3个双数加起来是双数还是单数？
1不去试具体怎么分，先从"单双对不对得上"判断。要求每人都分双数。依据：分配问题先看总数单双。
23个小朋友每人分双数，3个双数加起来一定是双数（双+双=双，再加双还是双）。依据：双数个双数和为双。
3可是总共只有11个苹果，11是单数，双数加出来的和不可能等于单数，所以不能分。依据：要求的和与总数对不上。
答：不能分。
典型错法：去试具体数，忘了从总数单双上判断。
典例 C2
有一行数，第1个是1，第2个也是1，从第3个开始，每个数都是它前面两个数的和：1,1,2,3,5,8,13,21,34,…。第12个是单数还是双数？第25个是单数还是双数？
训练点：找单双的排列规律。
提示：
1. 写出前几个数的单双：单,单,双,单,单,双……
1不算出具体数，只看每个数的单双。先列前几个的单双：1(单),1(单),2(双),3(单),5(单),8(双)。依据：单+单=双，单+双=单。
2规律是"单,单,双"每3个一循环：后面永远跟着前两个决定的单双。依据：相邻两数的单双决定下一个。
3第3,6,9,12个都落在循环第3个，是双，所以第12个是双数。依据：3的倍数位置是双。
425÷3=8余1，对应循环第1个，是单数，所以第25个是单数。依据：余1就是每组开头那个。
答：第12个是双数，第25个是单数。
典型错法：真去算到第25个数。
三、水平测试
A层
水平测试 A 第1题(数一数)
数一数，分一分，下列物品的个数是单数还是双数？单数画"△"，双数画"○"。(1)图钉；(2)小鸡；(3)小鸟；(4)扑克牌。
答案：(1)△；(2)○；(3)△；(4)△
解析：(1)图钉9个单数；(2)小鸡6只双数；(3)小鸟7只单数；(4)扑克牌13张单数。
水平测试 A 第2题
请你在括号里写3个单数和3个双数。
答案：略（如单数1,3,5；双数2,4,6）
解析：开放题。
水平测试 A 第3题
下面哪些数是单数，哪些是双数？6 12 9 25 17 31 44 18 59。
答案：单数：9,25,17,31,59；双数：6,12,44,18
解析：看个位：个位1,3,5,7,9是单数。
水平测试 A 第4题
(1)这篮面包2个2个拿，最后一个也不剩，个数是( )；还剩1个，个数是( )。(2)小白鹅从河一边游到另一边算1次。开始在左边，来回几次后又回到左边，次数是( )；开始在右边，游了( )次后到左边。
答案：(1)双数，单数；(2)双数，单数
解析：不剩是双数，剩1个是单数；回到原岸是双数次，到对岸是单数次。
水平测试 A 第5题
下面算式得数单数画"△"，双数画"○"：7+9，7-2，5+4，18-6，9-4，11+6，13-5，10+3。
答案：○ △ △ ○ △ △ ○ △
解析：按单双加减规律判断。
水平测试 A 第6题
桌上有16个苹果，最少拿走__个苹果就使个数是单数。
水平测试 A 第7题
春春已经有20张奖券，她最少再拿到__张就使张数是双数。
答案：2
解析：20已是双数，再拿1张变单数，所以最少再拿2张（双数）仍成双数。
水平测试 A 第8题
一盏电灯不亮，拉一次开灯，再拉一次关灯。拉了50次，灯是__的。
答案：不亮
解析：原来不亮，拉双数次回到原样，50是双数。
水平测试 A 第9题
1~20这20个数中，所有单数的和是多少？所有双数的和是多少？
答案：单数和100，双数和110
解析：单数1+3+…+19=100；双数2+4+…+20=110。
水平测试 A 第10题
2+3+4+5+6+7的和是单数，最小加上多少使得和是双数？
答案：最小加上1
解析：单数要变双数，最少加1个单数。
B层
水平测试 A 第1题(数一数)
数一数，分一分，下列物品的个数是单数还是双数？单数画"△"，双数画"○"。(1)图钉；(2)小鸡；(3)小鸟；(4)扑克牌。
答案：(1)△；(2)○；(3)△；(4)△
解析：(1)图钉9个单数；(2)小鸡6只双数；(3)小鸟7只单数；(4)扑克牌13张单数。
水平测试 A 第2题
请你在括号里写3个单数和3个双数。
答案：略（如单数1,3,5；双数2,4,6）
解析：开放题。
水平测试 A 第3题
下面哪些数是单数，哪些是双数？6 12 9 25 17 31 44 18 59。
答案：单数：9,25,17,31,59；双数：6,12,44,18
解析：看个位：个位1,3,5,7,9是单数。
水平测试 A 第4题
(1)这篮面包2个2个拿，最后一个也不剩，个数是( )；还剩1个，个数是( )。(2)小白鹅从河一边游到另一边算1次。开始在左边，来回几次后又回到左边，次数是( )；开始在右边，游了( )次后到左边。
答案：(1)双数，单数；(2)双数，单数
解析：不剩是双数，剩1个是单数；回到原岸是双数次，到对岸是单数次。
水平测试 A 第5题
下面算式得数单数画"△"，双数画"○"：7+9，7-2，5+4，18-6，9-4，11+6，13-5，10+3。
答案：○ △ △ ○ △ △ ○ △
解析：按单双加减规律判断。
水平测试 A 第6题
桌上有16个苹果，最少拿走__个苹果就使个数是单数。
水平测试 A 第7题
春春已经有20张奖券，她最少再拿到__张就使张数是双数。
答案：2
解析：20已是双数，再拿1张变单数，所以最少再拿2张（双数）仍成双数。
水平测试 A 第8题
一盏电灯不亮，拉一次开灯，再拉一次关灯。拉了50次，灯是__的。
答案：不亮
解析：原来不亮，拉双数次回到原样，50是双数。
水平测试 A 第9题
1~20这20个数中，所有单数的和是多少？所有双数的和是多少？
答案：单数和100，双数和110
解析：单数1+3+…+19=100；双数2+4+…+20=110。
水平测试 A 第10题
2+3+4+5+6+7的和是单数，最小加上多少使得和是双数？
答案：最小加上1
解析：单数要变双数，最少加1个单数。
水平测试 B 第1题
有1,2,3,4,5,6,7这些数，不要计算，它们的和是__。
答案：双数
解析：里面有1,3,5,7共4个单数，双数个单数和是双数。
水平测试 B 第2题
一个杯子杯口朝上，30个人每人都翻动一次，最后杯口朝__。
水平测试 B 第3题
把5~14这十个数加起来，它们的和是__。
答案：单数
解析：5,7,9,11,13共5个单数，单数个单数和是单数。
水平测试 B 第4题
有一些数3,5,7,9,11,13,15，不计算，它们的和是__数。如果增加一个__数，和是双数。
答案：单，单
解析：7个单数和是单数；再加1个单数凑成双数个单数，和变双数。
水平测试 B 第5题
把2连加100次，得到的和是__数。
水平测试 B 第6题
一(1)班有30个小朋友，每人折5个纸鹤，纸鹤总数是__数。
答案：双
解析：30个5相加，双数个单数，和是双数。
水平测试 B 第7题
不计算，3+5+7+9+11的和是__数。如果再加上15，六个数的和是__数。
答案：单，双
解析：5个单数和是单数；加1个单数凑成6个，和是双数。
水平测试 B 第8题
把算式填到相应圆圈：12+5，32+11，20-1，12-4，9+8，6+2，15+7，25-17。
答案：单数：12+5，32+11，20-1，9+8；双数：12-4，6+2，15+7，25-17
解析：按单双加减规律分。
水平测试 B 第9题
在5×5正方形每个小格里填一个数，这个数等于所在行数与列数的和。这25个数中，单数和双数哪个多？
答案：双数多（单数12个，双数13个）
解析：单数行1,3,5共3行，双数行2,4共2行。行、列一单一偶和为单：3×2+2×3=12；其余13个是双。
水平测试 B 第10题
1~50号运动员排成一排。教练下令"单数运动员出列！"剩下的重新排队编号，又下令"单数运动员出列！"如此下去，最后剩下的是几号？
答案：32号
解析：每次剩下的是2的倍数：第1次剩2,4,…；第2次剩4,8,…；最后剩不超过50的最大2的倍数32。
C层
水平测试 A 第1题(数一数)
数一数，分一分，下列物品的个数是单数还是双数？单数画"△"，双数画"○"。(1)图钉；(2)小鸡；(3)小鸟；(4)扑克牌。
答案：(1)△；(2)○；(3)△；(4)△
解析：(1)图钉9个单数；(2)小鸡6只双数；(3)小鸟7只单数；(4)扑克牌13张单数。
水平测试 A 第2题
请你在括号里写3个单数和3个双数。
答案：略（如单数1,3,5；双数2,4,6）
解析：开放题。
水平测试 A 第3题
下面哪些数是单数，哪些是双数？6 12 9 25 17 31 44 18 59。
答案：单数：9,25,17,31,59；双数：6,12,44,18
解析：看个位：个位1,3,5,7,9是单数。
水平测试 A 第4题
(1)这篮面包2个2个拿，最后一个也不剩，个数是( )；还剩1个，个数是( )。(2)小白鹅从河一边游到另一边算1次。开始在左边，来回几次后又回到左边，次数是( )；开始在右边，游了( )次后到左边。
答案：(1)双数，单数；(2)双数，单数
解析：不剩是双数，剩1个是单数；回到原岸是双数次，到对岸是单数次。
水平测试 A 第5题
下面算式得数单数画"△"，双数画"○"：7+9，7-2，5+4，18-6，9-4，11+6，13-5，10+3。
答案：○ △ △ ○ △ △ ○ △
解析：按单双加减规律判断。
水平测试 A 第6题
桌上有16个苹果，最少拿走__个苹果就使个数是单数。
水平测试 A 第7题
春春已经有20张奖券，她最少再拿到__张就使张数是双数。
答案：2
解析：20已是双数，再拿1张变单数，所以最少再拿2张（双数）仍成双数。
水平测试 A 第8题
一盏电灯不亮，拉一次开灯，再拉一次关灯。拉了50次，灯是__的。
答案：不亮
解析：原来不亮，拉双数次回到原样，50是双数。
水平测试 A 第9题
1~20这20个数中，所有单数的和是多少？所有双数的和是多少？
答案：单数和100，双数和110
解析：单数1+3+…+19=100；双数2+4+…+20=110。
水平测试 A 第10题
2+3+4+5+6+7的和是单数，最小加上多少使得和是双数？
答案：最小加上1
解析：单数要变双数，最少加1个单数。
水平测试 C 第1题
把15个芒果分给甜甜、美美和军军，要求3人拿到的都是双数，能办到吗？
水平测试 C 第2题
把12支铅笔分给2个小朋友，一个人拿单数支，另一个人拿双数支，可能吗？
水平测试 C 第3题
有3枚圆片黄色朝上，底面白色，每次翻动2枚，要求最后翻成白色朝上，能办到吗？
答案：不能
解析：每枚要翻奇数次，3枚共翻奇数次；每次翻2枚总次数是偶数，对不上。
水平测试 C 第4题
电影院座位单号与单号相邻，双号与双号相邻。妈妈买3张连着的票，座位号码和是21，三个座位分别是几号？
答案：5号、7号、9号
解析：连着的3个奇数，中间数21÷3=7，即5,7,9。
水平测试 C 第5题
有24个皮球，分给5组小朋友，每组分到单数个，能行吗？
水平测试 C 第6题
有4枚五角星一面红一面蓝，都红色朝上，每次翻动3枚，翻动__次后全部蓝色朝上。
答案：4次
解析：每次翻3枚，共翻4次：逐次翻不同组合，可使4枚各翻奇数次。
水平测试 C 第7题
有一列算式：1，1+1，1+1+3，1+1+3+5，…。算一算1+1+3+5+7+…+17+19的结果是__数。
答案：单
解析：结果依次是1,2,5,10,17,26…单双单双单双……本题是第6个算式后再加到19，含11个单数，和是单数。
水平测试 C 第8题
一串数前四个是1,9,8,8，从第五个起每个数是前面四个数之和的个位数字。这串数中会依次出现1,9,9,4吗？
答案：不会
解析：单双规律是"单单双双双"循环，不会出现"单单单"，而1,9,9,4是单单单双。
水平测试 C 第9题
把10个苹果装在6个纸袋里，每个袋子装的苹果个数都是双数，苹果和袋子都不能剩下，怎么装？
答案：答案不唯一。如5个袋子各装2个（共10个），第6个袋子套在其中一个袋子外面。
解析：6个双数相加要等于10，正数里最小双数2×6=12>10，所以要用套袋法。
水平测试 C 第10题
4×4的16枚圆片中取走6枚，使剩下每行每列都是双数，怎么取？（圈出走的）
答案：答案不唯一。如取走(1,1)(1,3)(2,1)(2,4)(4,3)(4,4)。
解析：每行每列剩下都是双数，取走也是双数；共取6枚，分到4行每行0或2枚。
四、方法小结
2个2个分完是双数，剩1个是单数；看个位就能判断。加减法规律：单±单=双，双±双=双，单±双=单。多个单数相加，单数的个数是双数和就是双数，是单数和就是单数。开关、翻杯子、两岸游问题，先看原来状态，翻单数次变相反、双数次回原样。
五、作业建议
基础必做：- 教材P179–180 水平测试A 第1–5题
- 教材P181 水平测试A 第6–8题
巩固选做：- 教材P181 水平测试A 第9、10题
- 教材P183–184 水平测试B 第1–8题
- 教材P184 水平测试B 第9、10题
提高挑战：- 教材P186–187 水平测试C 第1–8题
- 教材P187 水平测试C 第9、10题（套袋、取圆片）
六、课堂错因定位
症状：算多个数相加的单双时全部算出来
根因：不会只数单数的个数。
补救：双数不用管，只数有几个单数。
症状：开关问题忘了原来状态
根因：直接数单双。
补救：先写原来状态，单数翻相反、双数不变。
症状：分配问题直接试数
根因：不会从总数单双判断。
补救：先算各部分加起来该是什么单双，和总数对不对得上。