【教师版】第16讲 · 排列与搭配
一年级奥数 · 教材第202–212页（第16讲全讲）
一、知识要点
排列：排一排有几种
本质：3个不同东西排成一排，先固定第一个位置，剩下两个互换，共2×3=6种。
适用：典例A2。水平测试A第2、3、4题，B第3、4题。
- 先固定一个人，减少乱。
- 数完一种再换下一种，不重复不遗漏。
典型错误：漏排或重复排。
搭配：上衣配裤子
本质：1件上衣配几条裤子就有几套，几件上衣就有几个几，用乘法。
适用：典例A3、B2。水平测试A第6题，B第5、6、8题。
- 分两步：先选上衣，再选裤子。
- 两步相乘。
典型错误：只会连加，不会用乘法想。
两两比赛（握手、打电话）
本质：n个人每两人之间一次，场数=(n−1)+(n−2)+…+1。
适用：典例B1。水平测试A第10题，B第1、2、7、9题。
- 按人编号，第1个人和后面所有人打，后面人不再和前面重复。
典型错误：把两个人之间算成两次。
用数字卡片组数
本质：0不能放在最高位；有重复数字时要去掉重复的数。
适用：典例C1、C2。水平测试C第1–5、7、8题。
- 先定最高位，再排后面。
典型错误：把0放在百位，或重复数字算重。
二、典例精讲
典例 A1
用5和7两张数字卡片，可以组成几个不同的两位数？
训练点：两张卡片交换位置。
1先想十位放哪张卡片。十位放5时，个位就是7，得到57。依据：为什么从十位想起？因为两位数的高位决定大小，先定十位就不会乱。
2十位放7时，个位就是5，得到75。依据：两张卡片只有两种放法，换过来就是另一个数。
答：2个：57和75。
典型错法：只写出一个。
典例 A2
小丁丁和爸爸、妈妈三人拍照，三人站成一排，一共有几种不同的排法？
训练点：先固定一个人。
1三个人随便排容易漏，先固定爸爸站第1位，妈妈丁丁有左右2种排法。依据：为什么固定爸爸？因为先定一个人的位置，剩下两个人就只有2种，不乱。
2爸爸站第2位，妈妈丁丁在两边互换，又有2种。依据：爸爸还能站中间和最后，分别再数。
3爸爸站第3位，妈妈丁丁在前面互换，2种。依据：爸爸三个位置都数完了，不漏。
答：2+2+2=6种。
典型错法：漏了爸爸站中间的情况。
典例 A3
小胖有3件不同的上衣和3条不同的裤子，一共可以搭配出多少套不同的服装？
训练点：分两步搭配。
提示：
1. 1号上衣配3条裤子是3套，几件上衣就有几个3。
1先想：穿哪件上衣？选1号上衣时，下面能配3条裤子，就是3套。依据：为什么分两步想？因为先定上衣、再配裤子，一步一步就不会漏。
22号上衣也配3条裤子，3号上衣也配3条裤子。依据：每件上衣配法都一样多。
33个3，3+3+3=9或3×3=9。依据：几个几相加就是乘法。
答：9套。
典型错法：3+3=6。
典例 B1
4个小朋友进行乒乓球比赛，每两个小朋友之间都要打一场，他们一共要打多少场？
训练点：编号数组合。
1把4人编号A,B,C,D。先让A和B,C,D各打1场=3场。依据：为什么编号？因为不编号就会重复算——A和B打了，B就不要再和A打。
2B已经和A打过，只要再和C,D各打1场=2场。依据：B往前不回头，只和后面的人打。
3C已经和A,B打过，只要再和D打1场。依据：同样只和最后面的人打。
4D和谁都打过了。3+2+1=6。依据：从前往后每人只和后面的人打，就不重复。
答：6场。
典型错法：每两人算成两场。
典例 B2
张叔叔从上海先到宁波取资料，然后到北京开会。上海到宁波可以乘船、火车或长途汽车（3种），宁波到北京可以乘火车或飞机（2种）。从上海经宁波到北京一共有多少种不同走法？
训练点：分段搭配。
1画路线图：上海→宁波有船/火车/汽车3条，宁波→北京有火车/飞机2条。依据：为什么画图？因为两段路分开选，画出来就一眼看出有几条线。
2先坐船到宁波，再选火车或飞机去北京，2种。依据：每选一段去宁波，后面都跟着2种去北京。
3先坐火车、先坐汽车也各2种，共3个2。依据：第一段有3种选法，每种都对应第二段的2种。
42+2+2=6或2×3=6。依据：两步搭配用乘法。
答：6种走法。
典型错法：3+2=5。
典例 C1
有三张数字卡片0,5,8，可以排出多少个不同的三位数？
训练点：0不能放百位。
1组三位数先想百位。百位不能是0，所以只能是5或8。依据：为什么先想百位？因为0不能当头，先把百位定了才不会写出058这种错数。
2百位是5，十位和个位把0和8互换：508,580，共2个。依据：百位定了，剩下两张互换就行。
3百位是8，十位和个位把0和5互换：805,850，共2个。依据：同样的方法再数一遍。
答：4个：508,580,805,850。
典型错法：写出058这样的数。
典例 C2
选用23,6,19,58四个数中的两个数，分别可以组成多少个减法算式？（必须大数减小数）
训练点：从大到小找被减数。
1题目要求大数减小数，所以先从大到小选被减数。最大58作被减数，和23,19,6各减一次=3个。依据：为什么从最大开始？因为最大的数能减所有比它小的，从小的开始就会写小数减大数。
223作被减数，和19,6各减一次=2个（58已经配过了）。依据：被减数要比减数大，23只能配比它小的。
319作被减数，和6减一次=1个。依据：19比6大，比23,58小。
46是最小，不能作被减数。3+2+1=6。依据：从大到小数一遍，不重不漏。
答：6个：58−23,58−19,58−6,23−19,23−6,19−6。
典型错法：小数减大数。
三、水平测试
A层
水平测试 A 第1题
用8和4两张数字卡片，能组成__个不同的两位数。
水平测试 A 第2题
小夏和爷爷、奶奶去公园拍照，三人站成一排，如果一定要让小夏站在中间，可以拍出__张不同站位的照片。
水平测试 A 第3题
把三个不同花纹的圆片摆成一排，有__种不同摆法。
水平测试 A 第4题
用红、白、黄三面旗子挂成一排，有__种不同排法。
水平测试 A 第5题
讲故事比赛，一到四年级分别选派2,3,4,5名学生参加决赛。设一等奖1名，获一等奖的学生有__种可能。
答案：14
解析：2+3+4+5=14人，任意一人都可能得。
水平测试 A 第6题
小春有2件不同颜色衬衣和3条不同款式裙子，她能搭配出__套不同演出服。
水平测试 A 第7题
把盐、糖、味精三种调味品倒入调味盒的三个格子里，有__种不同倒法。
水平测试 A 第8题
给两个长方形格子涂颜色，一格一种颜色，两格颜色不同。(1)用红、黄两种颜色，有__种涂法；(2)用红、黄、蓝三种颜色，有__种涂法。
答案：(1)2种；(2)6种
解析：(1)红黄、黄红；(2)第1格3种、第2格2种，3×2=6。
水平测试 A 第9题
课桌上有2本不同故事书、3本不同科技书、4本不同连环画，小亮从中任取1本，有多少种不同取法？
水平测试 A 第10题
有红、黄、紫、绿四种颜色气球各1个，从中选2个搭配，有多少种不同搭配？
答案：6种
解析：编号后两两配：红黄、红紫、红绿、黄紫、黄绿、紫绿。
B层
水平测试 A 第1题
用8和4两张数字卡片，能组成__个不同的两位数。
水平测试 A 第2题
小夏和爷爷、奶奶去公园拍照，三人站成一排，如果一定要让小夏站在中间，可以拍出__张不同站位的照片。
水平测试 A 第3题
把三个不同花纹的圆片摆成一排，有__种不同摆法。
水平测试 A 第4题
用红、白、黄三面旗子挂成一排，有__种不同排法。
水平测试 A 第5题
讲故事比赛，一到四年级分别选派2,3,4,5名学生参加决赛。设一等奖1名，获一等奖的学生有__种可能。
答案：14
解析：2+3+4+5=14人，任意一人都可能得。
水平测试 A 第6题
小春有2件不同颜色衬衣和3条不同款式裙子，她能搭配出__套不同演出服。
水平测试 A 第7题
把盐、糖、味精三种调味品倒入调味盒的三个格子里，有__种不同倒法。
水平测试 A 第8题
给两个长方形格子涂颜色，一格一种颜色，两格颜色不同。(1)用红、黄两种颜色，有__种涂法；(2)用红、黄、蓝三种颜色，有__种涂法。
答案：(1)2种；(2)6种
解析：(1)红黄、黄红；(2)第1格3种、第2格2种，3×2=6。
水平测试 A 第9题
课桌上有2本不同故事书、3本不同科技书、4本不同连环画，小亮从中任取1本，有多少种不同取法？
水平测试 A 第10题
有红、黄、紫、绿四种颜色气球各1个，从中选2个搭配，有多少种不同搭配？
答案：6种
解析：编号后两两配：红黄、红紫、红绿、黄紫、黄绿、紫绿。
水平测试 B 第1题
小胖、小亚、小丁丁见面后，每两人之间都握一次手，一共握了__次。
水平测试 B 第2题
从三张不同卡片中选出两张，有__种不同选法。
水平测试 B 第3题
杨老师和三个小朋友拍毕业照，杨老师站最左边，四人一共有__种不同站法。
水平测试 B 第4题
小军、小林、小华三人乒乓球比赛，名次排列有__种可能。
水平测试 B 第5题
课桌上有4本不同故事书和3本不同画报，小军取1本故事书和1本画报，共__种取法。
水平测试 B 第6题
4名学生和2位老师单打比赛，每名学生和每位老师都打一局，共__局。
水平测试 B 第7题
5个小朋友每两人通一次电话，共通__次。
水平测试 B 第8题
张叔叔从北京先到宁波，再到上海。北京到宁波可火车或飞机（2种），宁波到上海可船、火车或汽车（3种）。共__种走法。
水平测试 B 第9题
第三小队有5个同学，选2人做队长，共有多少种不同选法？
水平测试 B 第10题
把□、☆、○、◎四个图形排成一排，规定□和○只能放在最左边或最右边，一共有多少种不同排法？
答案：4种：□☆◎○，□◎☆○，○☆◎□，○◎☆□
解析：□和○在两端互换2种，☆和◎在中间互换2种，共2×2=4。
C层
水平测试 A 第1题
用8和4两张数字卡片，能组成__个不同的两位数。
水平测试 A 第2题
小夏和爷爷、奶奶去公园拍照，三人站成一排，如果一定要让小夏站在中间，可以拍出__张不同站位的照片。
水平测试 A 第3题
把三个不同花纹的圆片摆成一排，有__种不同摆法。
水平测试 A 第4题
用红、白、黄三面旗子挂成一排，有__种不同排法。
水平测试 A 第5题
讲故事比赛，一到四年级分别选派2,3,4,5名学生参加决赛。设一等奖1名，获一等奖的学生有__种可能。
答案：14
解析：2+3+4+5=14人，任意一人都可能得。
水平测试 A 第6题
小春有2件不同颜色衬衣和3条不同款式裙子，她能搭配出__套不同演出服。
水平测试 A 第7题
把盐、糖、味精三种调味品倒入调味盒的三个格子里，有__种不同倒法。
水平测试 A 第8题
给两个长方形格子涂颜色，一格一种颜色，两格颜色不同。(1)用红、黄两种颜色，有__种涂法；(2)用红、黄、蓝三种颜色，有__种涂法。
答案：(1)2种；(2)6种
解析：(1)红黄、黄红；(2)第1格3种、第2格2种，3×2=6。
水平测试 A 第9题
课桌上有2本不同故事书、3本不同科技书、4本不同连环画，小亮从中任取1本，有多少种不同取法？
水平测试 A 第10题
有红、黄、紫、绿四种颜色气球各1个，从中选2个搭配，有多少种不同搭配？
答案：6种
解析：编号后两两配：红黄、红紫、红绿、黄紫、黄绿、紫绿。
水平测试 C 第1题
用1,2,3三张数字卡片，可以组成__个不同的三位数。
答案：6个（123,132,213,231,312,321）
解析：3张全排列。
水平测试 C 第2题
用0,4,7三个数字，可以组成__个不同的三位数。
答案：4个（407,470,704,740）
解析：0不能在百位。
水平测试 C 第3题
用8,7,7三张数字卡片，能组成__个不同的三位数。
答案：3个（877,787,778）
解析：两张7相同，百位8时877，百位7时787,778。
水平测试 C 第4题
用0,5,2三个数字，可以组成__个不同的两位数，__个不同的三位数。
答案：4个两位数，4个三位数
解析：两位数50,52,20,25；三位数502,520,205,250。
水平测试 C 第5题
用1,2,5三张数字卡片，能组成__个不同三位数，其中最小__，最大__。
答案：6个；最小125，最大521
解析：全排列6个，最小数字放高位得125，最大数字放高位得521。
水平测试 C 第6题
像12+21=33，12和21叫倒序数。和在60以内的倒序数一共有__对。
答案：4对
解析：12+21=33，13+31=44，14+41=55，23+32=55。
水平测试 C 第7题
聪聪左、右两个盒子各放1,2,3三张卡片。每次从左右各拿一张组成两位数（可互换位置），记下后放回。一共可能组成__个不同两位数。
答案：9个
解析：11,12,13,21,22,23,31,32,33。
水平测试 C 第8题
佳佳左盒放1,2,3，右盒放0,1,2。每次左右各拿一张组成两位数（0不能作十位），放回再拿。一共可能组成__个不同两位数。
答案：11个
解析：10,11,12,20,21,22,30,31,32,13,23。
水平测试 C 第9题
口袋里有4张卡片1,1,3,5。任取3张，组成两位数减一位数的算式，一共可以组成多少个不同算式？
答案：12个
解析：11−3,11−5,13−1,13−5,31−1,31−5,15−1,15−3,51−1,51−3,35−1,53−1。
水平测试 C 第10题
从2个五分、5个二分、10个一分硬币中拿出1角钱（10分），有多少种不同拿法？
答案：10种
解析：按五分硬币0个、1个、2类有序列举，共6+3+1=10种。
四、方法小结
排列有顺序，3个不同东西排一排共6种，先固定第一个位置再排剩下的。搭配分两步，用乘法（上衣件数×裤子条数）。两两比赛场数=(n−1)+(n−2)+…+1。组数时0不能放在最高位，有重复数字要去掉重复。所有情况按顺序一一列举，用树状图或连线表示，做到不重不漏。
五、作业建议
基础必做：- 教材P204–205 水平测试A 第1–8题
- 教材P205–206 水平测试A 第9、10题
巩固选做：- 教材P208 水平测试B 第1–8题
- 教材P209 水平测试B 第9、10题
提高挑战：- 教材P210–211 水平测试C 第1–8题
- 教材P212 水平测试C 第9、10题
六、课堂错因定位
症状：排列时漏排或重复
根因：没有固定第一个位置。
补救：先固定一个人/一件，再排剩下的。
症状：搭配算成相加
根因：不理解分两步。
补救：一件上衣配几条裤子就有几套，用乘法。
症状：组数把0放最高位
根因：忘了三位数首位不能为0。
补救：先选百位，0除外。