【教师版】第17讲 · 有趣的排队
一年级奥数 · 教材第213–222页（第17讲全讲）
一、知识要点
知道总数和一边的位置，求另一边
本质：总人数−从左数到的人数=本人右边的人数，从右数的位次=右边人数+1。
适用：典例A1。水平测试A第1、2题，B第4题。
- 先画队列图，把小胖涂出来。
- 总人数减左边人数就是右边人数。
- 从右数要把小胖自己算进去，所以加1。
典型错误：只算右边人数4，忘了加1，错答成第4个。
两边数到的是同一个人，加起来要减1
本质：从左数第a、从右数第b，本人被数了两次，总人数=a+b−1。
适用：典例A2。水平测试A第3–7题，B第2、5、8题。
- 画图看，小丁丁在左边那4人里，也在右边那4人里。
- 两次相加把小丁丁算了两遍，要减去1次。
典型错误：4+4=8，忘记减1。
前面有几人、后面有几人，别忘自己
本质：前面m人+后面n人+自己1人=总人数；求左边几人时要先减自己。
适用：典例B1、B2。水平测试A第8题，B第1、3、6题。
- "前面有5人"不包含小亚，"后面有5人"也不包含。
- 两部分之外还有小亚本人，要加1。
典型错误：5+5=10，漏了小亚自己。
求两人中间有几人、相邻两人总人数
本质：总人数−左边段−右边段=中间人数；若两人相邻且都被两端数到，要减2。
适用：典例C1、C2。水平测试C第1–8题。
- 从总数里去掉左边一段、右边一段，剩下就是中间。
- 两人紧挨在一起时，两人都被排头和排尾数到，要减2。
典型错误：把端点的两个人也算进中间，或相邻时只减1。
方队：先求一排，再相乘
本质：方队每排每列人数相等。先由前后数求一排人数，再自乘得总数。
适用：水平测试A第10题，B第8题，C第8、10题。
- 先像排队一样求出一排有几人。
- 方队列数=排数，相乘得总数。
典型错误：只算了一排人数，忘记乘排数。
二、典例精讲
典例 A1
第一组有7名同学排一队，从左向右数小胖在第3个，那么从右向左数，小胖是第几个呢？
训练点：画队列图，把小胖涂出来。
提示：
1. 用○表示人，从左数到小胖是第3个。
2. 7−3=4，是小胖右边的人数。
1先画队列图：7个人画7个圈，从左数到小胖是第3个，把小胖涂出来。依据：为什么画图？排队问题光想容易混，画出来把小胖涂出来就一目了然。
2从左数到小胖共3人，小胖右边有7−3=4人。依据：总数减去左边到小胖的人数，就是右边的人数。
3从右数时，先数右边4人，再数到小胖，小胖是4+1=第5个。依据：为什么加1？因为从右数要把小胖自己也算进去，不能只数别人。
答：从右向左数，小胖是第5个。
典型错法：答成第4个，忘记加小胖自己。
典例 A2
有几个同学排成一排在演唱。从左边数起，小丁丁是第4个；从右边数起，小丁丁也是第4个。有多少个同学在演唱？
训练点：看小丁丁被数了几次。
提示：
1. 左边4人里有小丁丁，右边4人里也有小丁丁。
1画图：左边4人一段，右边4人一段，小丁丁在中间被两段都圈进去。依据：为什么画两段？因为从左数和从右数都数到了小丁丁，画出来才看到他被数了两次。
24+4=8，但里面小丁丁被算了两次。依据：左边4人含小丁丁，右边4人也含小丁丁。
3小丁丁只被数了一次，要减去多算的那一次：4+4−1=7。依据：为什么减1？因为两段相加时小丁丁重复了，只留一次。
答：一共有7个同学在演唱。
典型错法：4+4=8，忘记减1。
典例 B1
汽车到站了，乘客排成一队上车。小亚前面有5人，小亚后面有5人，那么一共有多少人上车？
训练点：前面后面都不含小亚。
提示：
1. 前面5人加后面5人是10人，再加上小亚。
1"前面有5人"不含小亚，"后面有5人"也不含小亚。依据：为什么先分清含不含自己？因为"前面有几人"和"排第几"不一样——"有几人"是不含自己的。
2前面5人+后面5人=10人。依据：两段都不含小亚。
3这10人之外还有小亚自己也要上车：5+5+1=11。依据：为什么加1？因为小亚也在队伍里买票，别把她漏掉。
答：一共有11人上车。
典型错法：5+5=10，漏了小亚。
典例 B2
有12个同学排成一行做操，亮亮的右边有7人，那么他的左边有几人呢？
训练点：总数先减右边，再减亮亮自己。
提示：
1. 12−7=5，这5人里有亮亮，还要再减1。
1总数12人里去掉亮亮右边的7人，12−7=5。依据：为什么先减右边？因为右边7人是和亮亮无关的部分，先去掉剩下的才是亮亮和左边的人。
2这5人里包含亮亮本人，求左边有几人还要再减1。依据：为什么再减1？因为12−7算出来的5人是"亮亮+左边的人"，亮亮不算左边。
35−1=4，左边有4人。依据：去掉亮亮自己就是左边人数。
答：他的左边有4人。
典型错法：12−7=5，忘记再减亮亮。
典例 C1
有几个好朋友结伴一起去参观科技馆，从排头数起，阳阳是第10个；从排尾数起，亮亮是第8个，亮亮正好排在阳阳的前一个。一共有多少个人结伴去参观科技馆？
训练点：两人相邻，都被数了两次。
1画示意图：排头10人里有阳阳，排尾8人里有亮亮，亮亮紧挨阳阳前面一个。依据：为什么画图？因为两人相邻，不画就看不出两段把两个人都数进去了。
2排头10人里有亮亮和阳阳，排尾8人里也有亮亮和阳阳。依据：亮亮紧挨阳阳，所以两段都把这两个人圈进去了。
3两个人各被多数了一次，共多算了2人。依据：为什么减2不减1？因为这次不是一个人被数两次，是两个人都被数了两次。
答：一共有16个人结伴去参观科技馆。
典型错法：只减1，把相邻两人当成一个重复。
典例 C2
体育课上，一（1）班30个学生排成一行进行"蚂蚁兵团"的游戏。从左向右数，春春是第7个；从右向左数，小敏是第15个，那么春春和小敏中间有几个人？
训练点：总数去掉两段，剩下中间。
1画线段图：从左数7人里含春春，从右数15人里含小敏，中间是空出来的部分。依据：为什么画线段图？因为求中间几人，就是从总数里去掉两边两段。
230−7−15=8。依据：从总数里去掉左边一段和右边一段，剩下就是中间。
3注意中间不含春春和小敏本人。依据：7里有春春，15里有小敏，去掉两段就正好不包含他俩。
答：春春和小敏中间有8个人。
典型错法：把春春或小敏也算进中间。
三、水平测试
A层
水平测试 A 第1题
12个小朋友排成一排来报数，小军报了"8"，他的后面还有__个人。
水平测试 A 第2题
操场边挂了一排彩色的气球，一共有20个。从左往右数，紫色气球是第8个，那么从右往左数，紫色气球是第__个。
水平测试 A 第3题
朗诵小组的同学排成一排在表演。从左向右数，小宇在第5个；从右向左数，他还是在第5个。一共有__个同学表演朗诵。
水平测试 A 第4题
小朋友排队做操。从前面数起，冬冬是第4个，从后面数起，冬冬是第14个。这排一共有__个同学。
水平测试 A 第5题
小朋友们排队去看电影。从前数起，冬冬在第3位，从后数起，冬冬在第10位。这一排共有小朋友__人。
水平测试 A 第6题
小朋友做游戏，路边有一排树，山山把球藏在其中一棵树后。他说这棵树从左边数起是第8棵，从右边数起是第6棵。这排树共有__棵。
水平测试 A 第7题
小学生排队做早操，成成站在队伍的中间。无论从前数还是从后数，她都站在第7位。这一排有__个小学生。
水平测试 A 第8题
心心在儿童乐园驾驶碰碰车。在她前面有4辆车，在她后面也有4辆车。一共有__辆碰碰车。
答案：9
解析：4+4+1=9（心心自己的车也要算）。
水平测试 A 第9题
一些小朋友站成两排，每排人数一样。亮亮在第一排，他的左面有4个人，他的右面有4人。一共有多少个小朋友？
答案：18个
解析：一排4+1+4=9人，两排9×2=18人。
水平测试 A 第10题
小朋友排成方队做游戏，小西站在队伍中间。无论从前数或从后数还是从左数或从右数，她都是第4个。一共有多少个小朋友？
答案：49个
解析：每排4+4−1=7人，方队7×7=49人。
B层
水平测试 A 第1题
12个小朋友排成一排来报数，小军报了"8"，他的后面还有__个人。
水平测试 A 第2题
操场边挂了一排彩色的气球，一共有20个。从左往右数，紫色气球是第8个，那么从右往左数，紫色气球是第__个。
水平测试 A 第3题
朗诵小组的同学排成一排在表演。从左向右数，小宇在第5个；从右向左数，他还是在第5个。一共有__个同学表演朗诵。
水平测试 A 第4题
小朋友排队做操。从前面数起，冬冬是第4个，从后面数起，冬冬是第14个。这排一共有__个同学。
水平测试 A 第5题
小朋友们排队去看电影。从前数起，冬冬在第3位，从后数起，冬冬在第10位。这一排共有小朋友__人。
水平测试 A 第6题
小朋友做游戏，路边有一排树，山山把球藏在其中一棵树后。他说这棵树从左边数起是第8棵，从右边数起是第6棵。这排树共有__棵。
水平测试 A 第7题
小学生排队做早操，成成站在队伍的中间。无论从前数还是从后数，她都站在第7位。这一排有__个小学生。
水平测试 A 第8题
心心在儿童乐园驾驶碰碰车。在她前面有4辆车，在她后面也有4辆车。一共有__辆碰碰车。
答案：9
解析：4+4+1=9（心心自己的车也要算）。
水平测试 A 第9题
一些小朋友站成两排，每排人数一样。亮亮在第一排，他的左面有4个人，他的右面有4人。一共有多少个小朋友？
答案：18个
解析：一排4+1+4=9人，两排9×2=18人。
水平测试 A 第10题
小朋友排成方队做游戏，小西站在队伍中间。无论从前数或从后数还是从左数或从右数，她都是第4个。一共有多少个小朋友？
答案：49个
解析：每排4+4−1=7人，方队7×7=49人。
水平测试 B 第1题
有一些人在科技馆门口排队等待参观，小亚前面有8人，她后面有12人。一共有__人。
水平测试 B 第2题
体育课上有20个同学排成一排做"运球游戏"。从排头数起，小云是第10个，小甜就排在小云的后面，那么从排尾数起，小甜是第__个。
答案：10
解析：小云第10，小甜第11；20−11+1=10。
水平测试 B 第3题
天鹅们在排队，一只小鸭悄悄地排进了队伍。从前往后数，小鸭是第12只；从后往前数，小鸭还是第12只。一共有__只天鹅在排队。
答案：22
解析：队伍共12+12−1=23只，其中1只是小鸭，天鹅23−1=22只。
水平测试 B 第4题
停车场里整齐地停放着一排15辆小汽车。从前面数起，红色小轿车是第9辆。那么从后面数，它是第__辆。
水平测试 B 第5题
体育课同学们排队报数，甜甜正着报数是6，倒着报数是10，一共有__名同学。
水平测试 B 第6题
学校田径队训练时男生都穿蓝汗衫，女生都穿红汗衫。其中的男生军军边看边数，他一共看到8件蓝汗衫和8件红汗衫，学校田径队一共有__人。
答案：17
解析：军军自己是男生（蓝汗衫），看不到自己，8+8+1=17。
水平测试 B 第7题
天空中一群大雁排成一行，2只前面有2只，2只后面有2只，2只中间有2只，这群大雁共有__只。
答案：4
解析：4只排成一行：前2只后面有2只，后2只前面有2只，两头2只中间有2只。
水平测试 B 第8题
同学们排成方形的队伍，无论从前数从后数还是从左数从右数，小雄都是第3个。这个队伍共有__人。
答案：25
解析：每排3+3−1=5人，方队5×5=25人。
水平测试 B 第9题
有A、B、C、D、E五个小朋友，A在D前面6米，C在A后面2米，D在E前面3米，B在E后面2米，最前面一个和最后面一个小朋友分别是谁？他们相距几米？
答案：最前面是A，最后面是B，相距11米
解析：从前到后：A(0)→C(2)→D(6)→E(9)→B(11)，A到B=11米。
水平测试 B 第10题
一排有20个座位，其中有些座位已经有人，小明无论坐在哪一个座位上，旁边都有一个人与他相邻，那么原来至少有多少人已经就座？
答案：7人
解析：每个已就座的人最多看管自己左右三个座位，20÷3≈7，每3个座位坐1人（坐2、5、8…号），至少7人。
C层
水平测试 A 第1题
12个小朋友排成一排来报数，小军报了"8"，他的后面还有__个人。
水平测试 A 第2题
操场边挂了一排彩色的气球，一共有20个。从左往右数，紫色气球是第8个，那么从右往左数，紫色气球是第__个。
水平测试 A 第3题
朗诵小组的同学排成一排在表演。从左向右数，小宇在第5个；从右向左数，他还是在第5个。一共有__个同学表演朗诵。
水平测试 A 第4题
小朋友排队做操。从前面数起，冬冬是第4个，从后面数起，冬冬是第14个。这排一共有__个同学。
水平测试 A 第5题
小朋友们排队去看电影。从前数起，冬冬在第3位，从后数起，冬冬在第10位。这一排共有小朋友__人。
水平测试 A 第6题
小朋友做游戏，路边有一排树，山山把球藏在其中一棵树后。他说这棵树从左边数起是第8棵，从右边数起是第6棵。这排树共有__棵。
水平测试 A 第7题
小学生排队做早操，成成站在队伍的中间。无论从前数还是从后数，她都站在第7位。这一排有__个小学生。
水平测试 A 第8题
心心在儿童乐园驾驶碰碰车。在她前面有4辆车，在她后面也有4辆车。一共有__辆碰碰车。
答案：9
解析：4+4+1=9（心心自己的车也要算）。
水平测试 A 第9题
一些小朋友站成两排，每排人数一样。亮亮在第一排，他的左面有4个人，他的右面有4人。一共有多少个小朋友？
答案：18个
解析：一排4+1+4=9人，两排9×2=18人。
水平测试 A 第10题
小朋友排成方队做游戏，小西站在队伍中间。无论从前数或从后数还是从左数或从右数，她都是第4个。一共有多少个小朋友？
答案：49个
解析：每排4+4−1=7人，方队7×7=49人。
水平测试 C 第1题
小朋友们排队看展览。从排头数起，小华是第12个，从排尾数起，小军是第12个，小华正好排在小军的后一个。一共有__个小朋友。
答案：22
解析：两人相邻，都被两端数到，12+12−2=22。
水平测试 C 第2题
有20个同学坐在一排听报告。从左向右数，欢欢是第7个；从右向左数，乐乐是第9个，那么欢欢和乐乐中间隔着__个座位。
水平测试 C 第3题
少先队员排队去春游。从排头数起，小阳是第18个；从排尾数起，小兰是第12个，而且小阳排在小兰的前两个。这队少先队员一共有__人。
答案：31
解析：小阳和小兰中间隔着的1人没被数到，18+12+1=31。
水平测试 C 第4题
40名小朋友坐在一排看电影。从右往左数，明明是第15人；从左往右数，玲玲是第20人。明明和玲玲之间有__名小朋友。
水平测试 C 第5题
小朋友们排成一队参观博物馆。从排头数起，牛牛是第10个；从排尾数起，妞妞是第12个，排在牛牛前面的正是妞妞。一共有__个小朋友。
水平测试 C 第6题
20名同学坐在一排看儿童剧。从右往左数，欢欢是第16人，从左往右数，乐乐是第10人。欢欢和乐乐之间有__人。
答案：4
解析：欢欢从左是第5人，16+10=26把两人及中间数了两次，26−20=6，6−2=4。
水平测试 C 第7题
19名同学坐在同一排听报告。从左向右数，小军是第17个；从右向左数，小婷是第10个。小军和小婷之间有__个同学。
答案：6
解析：17+10−19=8，8−2=6（两人之间，不含端点）。
水平测试 C 第8题
同学们做游戏。婷婷站在左起第2列，右起第2列。从前边数起是第3个，从后边数起是第2个。每列人数相同，每排人数也相同。做游戏的同学一共有__人。
答案：12
解析：列数2+2−1=3列，排数3+2−1=4排，3×4=12。
水平测试 C 第9题
在一次运动会上，一些小学生表演团体操，排成的队形正好是由6个三角形组成的正六边形，而且每边都是5个人。（1）排在正六边形最外一圈上有多少人？（2）参加团体操表演的一共有多少人？
答案：（1）24人；（2）43人
解析：外圈每边5人，顶点共用：(5−1)×6=24人；里面6条半径上每条3人共18人，加中心1人：18+24+1=43人。
水平测试 C 第10题
同学们排队做操，每行人数同样多。小强从前往后数是第3个，从后往前数是第5个；从左往右数是第3个，从右往左数是第4个。做操的一共有多少人？
答案：42人
解析：每行3+4−1=6人，每列3+5−1=7人，6×7=42人。
四、方法小结
排队问题先画队列图（○表示人，把关键人涂出来）。从左数第a、从右数第b，总人数=a+b−1（本人被数两次减1）；已知总数和左数a，右数=总数−a+1。前面m人、后面n人时总人数=m+n+1（加自己）。求两人中间=总数−左边段−右边段；两人相邻且都被两端数到时减2。方队先求一排人数再自乘。画图做到不重复、不遗漏。
五、作业建议
基础必做：- 教材P215 水平测试A 第1–8题
- 教材P216 水平测试A 第9、10题
巩固选做：- 教材P217–218 水平测试B 第1–8题
- 教材P218 水平测试B 第9、10题
提高挑战：- 教材P220–221 水平测试C 第1–8题
- 教材P222 水平测试C 第9、10题
六、课堂错因定位
症状：两边数到本人，结果多1
根因：本人被左右各数了一次。
补救：画圈把本人涂出来，两段相加后减1。
症状：前后有几人时漏掉自己
根因："前面有几人"不含本人。
补救：前+后+1，把自己加上。
症状：两人相邻时只减1
根因：两人都被排头和排尾数到。
补救：相邻两人都重复，减2。