【教师版】第18讲 · 图形的拼搭
一年级奥数 · 教材第223–235页（第18讲全讲）
一、知识要点
几个小图形拼成大图形
本质：看大图形的边和角，从右边几块里挑出刚好能补上缺口的两块或几块。
适用：典例A1。水平测试A第3、4、5、6题。
- 把大图形的边和小图形的边比一比。
- 凸出来的地方配凹进去的地方。
典型错误：只看大概样子，不比对边的长短。
对折再剪，分成相同的几块
本质：对折使两部分完全重合后再剪，能得到大小、形状都一样的几块。
适用：典例A2。水平测试A第2、7题，B第2题。
- 对折后两部分重合，剪下的每块就一样。
- 剪几刀要想清楚分成几块。
典型错误：剪完几块不一样大。
七巧板拼图形
本质：一副七巧板（1正方形、5三角形、1平行四边形）可以拼出长方形、三角形、平行四边形、梯形和各种象形图案。
适用：典例B1。水平测试B第6、7、9、10题。
- 先放大三角形定位置。
- 剩下的小块往里填。
典型错误：拼好后块与块重叠或留缝。
剪拼前后方格数不变
本质：剪开重拼，小方格总数不变。由总格数先想拼成的大图形每边几格。
适用：典例C2。水平测试C第2、7、10题。
- 数总格数。
- 想哪两个数相乘等于总格数。
典型错误：不数方格就硬拼。
二、典例精讲
典例 A1
想一想，下面左边的图形是由右边哪几个图形拼成的？（四行：左列一个整图，右列4个小块①②③④）
训练点：逐行比对角和边。
提示：
1. 第一行左边是三角形，右边任意2块都能拼。
2. 第三行圆形看哪两块能合成整圆。
1第一行左边是三角形，右边任意2个小三角形都能拼成大三角形。依据：为什么先看形状？因为拼图形先认形状——两个一样的小三角正好拼成大三角。
2第二行梯形：看斜边方向，右边③④拼起来斜边正好对上。依据：梯形有一条斜边，要找斜边互补的两块。
3第三行圆形：要两个半圆（扇形）才能凑成整圆，右边①④是两块扇形。依据：圆的边是弯的，只有弧形块能补成圆。
4第四行不规则块：试①②④或①③④，凸凹正好咬合。依据：不规则图形要逐块比凸凹，多试两种。
答：一行任意2块；二行③④；三行①④；四行①②④或①③④。
典型错法：不看边的长短瞎凑。
典例 A2
在一个正方形上剪两刀，使它变成四个大小、形状完全一样的图形。
训练点：先对折再剪。
1先把正方形对折让两部分重合，剪一刀折线，再沿中线剪一刀，得4个相同长方形。依据：为什么先对折？对折后两部分重合，剪一刀就自动得到两块一样的。
2横一刀竖一刀成"田"字，得4个小正方形。依据：两条中线把四边都四等分。
3沿两条对角线剪，得4个相同三角形。依据：对角线过中心，四块一样大。
答：很多种，如4个长方形、4个正方形、4个三角形。
典型错法：两刀后四块不一样大。
典例 B1
用1块正方形、5块三角形、1块平行四边形组成一副智慧七巧板。请你用七巧板拼出一个长方形和一个三角形。
训练点：先放两大三角。
1先把两个大三角形分放两头拼出长边，这是骨架。依据：为什么先放大三角？大三角占面积最大，先定位置小块才好填。
2中间再填中小三角、正方形和平行四边形，边缝对齐。依据：小块沿大块的边往里塞，不留缝不重叠。
3长方形调整一下也能拼成大三角形（块可翻转）。依据：七巧板块能翻来转去，同样的块能拼不同形状。
答：长方形和三角形各有多种拼法（图见教材）。
典型错法：块重叠或翘边。
典例 B2
一块正方形玻璃板被撞裂后掉下一块。请观察下面1～5号玻璃块中，几号是正方形玻璃板中所缺少的部分？
训练点：凸凹对嵌。
1先看缺角的直角边——正方形掉了一块，缺的那块一定有两条直角边和正方形边缘吻合。依据：为什么先看直角？因为玻璃块是从正方形上掉的，正方形的边是直的、直角的。
2再看凸凹：缺口凹进去的地方，掉下的块一定凸出来；缺口凸出来，掉下的块就凹进去。依据：凸对凹才能严丝合缝，这是互补。
3逐个比对1~5号，3号的直角边和凸凹齿正好和缺口对上。依据：两块拼回去要完全吻合。
答：3号玻璃。
典型错法：只看大概轮廓，忽略小齿。
典例 C1
用四个大小一样的直角三角形，来拼出一个正方形，该怎么拼？
训练点：斜边朝外当正方形边。
1正方形四条边一样长、四个角是直角。要拼正方形，就要让四块三角形的同一条边朝外当正方形的边。依据：为什么想正方形特点？拼之前先想目标图形的要求——四边等长、四角直角。
2四个三角形直角朝里、斜边朝外，围成中间方孔的大正方形。依据：斜边长度一样，围出来外边就是正方形。
3也可拼成风车形（一块压一块）。依据：同一种块有不同拼法。
答：两种拼法（斜边围边 / 风车形）。
典型错法：直角边朝外对不齐。
典例 C2
请把下面4行9列（共36小格）的长方形分成形状、大小都相同的两块图形，然后拼成一个正方形。
训练点：先数总格数。
1先数总格数：4行9列=36格。剪开重拼，总格数不变。依据：为什么先数格？剪拼不增不减面积，格数不变，就知道拼成的正方形也有36格。
236=6×6，所以拼成的正方形每边6格。依据：想乘法口诀，哪两个一样的数相乘得36。
3沿阶梯形剪开成两块，错开一格拼拢，长边变短边。依据：4×9太长，错一格阶梯拼接就变成6×6。
答：剪成阶梯形两块，错拼成6×6正方形。
典型错法：不数方格直接剪。
三、水平测试
A层
水平测试 A 第1题
下面__号图形是由5个一样的正方形拼成的。（①L形 ②T形 ③Z形 ④U形）
答案：④
解析：①②③都是4个小正方形，④U形是5个。
水平测试 A 第2题
下面__号图形不能分成相同的四块。（①正方形 ②长方形 ③风筝形 ④平行四边形 ⑤菱形）
答案：③
解析：正方形、长方形、平行四边形、菱形都能分成相同四块，③风筝形不对称不行。
水平测试 A 第3题
把第一行每组图形合起来，分别是第二行的几号图形？请用直线联结。
答案：(1)连③，(2)连④，(3)连①，(4)连②
解析：三角+方=房屋③；半圆+长方=圆角长方④；两块凹凸形咬合=方①；长方+缺角圆=圆头长方②。
水平测试 A 第4题
在下面的图形中选出三个图形拼成小房子形（下面长方形、上面三角屋顶），它们是__号、__号和__号。（①圆 ②横长方形 ③竖长方形 ④三角形）
答案：②、③、④
解析：横、竖两个长方形作房身，三角形作屋顶。
水平测试 A 第5题
左边两个图形拼起来后，是右边的哪一个图形？请用线把它们联结起来。
答案：两个平行四边形→平行四边形；两个三角→三角形；大方+小方→L形；六边形+扁条→八边形
解析：按形状互补连线。
水平测试 A 第6题
下面的几组图形中，哪组能拼成正方形？在括号里打"√"。
答案：(1)√ (3)√ (5)√ (6)√
解析：宽长方+窄长方、两个直角三角、L形+菱形、两个等腰三角都能拼成正方形。
水平测试 A 第7题
在下面的正方形上画四条直线，可以把这个正方形最多分成几个相等的部分？
答案：9个
解析：横两刀、竖两刀成3×3=9个相等小正方形。
水平测试 A 第8题
用四个形状、大小一样的长方形拼出一个正方形，该怎么拼？
答案：四个长方形围一圈（方框形/风车形）
解析：四个窄长方首尾围成中间方孔的大正方形。
水平测试 A 第9题
把一个三条边相等的三角形剪成4个大小相等的三角形，应该怎样剪？如果要剪3个大小相等的三角形又该怎样剪呢？
答案：4个：连各边中点；3个：中心连三个顶点
解析：连中点得4个小等边三角；从中心向3顶点连线得3个三角。
水平测试 A 第10题
把下图（12个小方格组成的L形）分成大小相等、形状相同的两块。
答案：沿阶梯线分成各6格的两块
解析：共12格，每块6格，沿格线折线剪开。
B层
水平测试 A 第1题
下面__号图形是由5个一样的正方形拼成的。（①L形 ②T形 ③Z形 ④U形）
答案：④
解析：①②③都是4个小正方形，④U形是5个。
水平测试 A 第2题
下面__号图形不能分成相同的四块。（①正方形 ②长方形 ③风筝形 ④平行四边形 ⑤菱形）
答案：③
解析：正方形、长方形、平行四边形、菱形都能分成相同四块，③风筝形不对称不行。
水平测试 A 第3题
把第一行每组图形合起来，分别是第二行的几号图形？请用直线联结。
答案：(1)连③，(2)连④，(3)连①，(4)连②
解析：三角+方=房屋③；半圆+长方=圆角长方④；两块凹凸形咬合=方①；长方+缺角圆=圆头长方②。
水平测试 A 第4题
在下面的图形中选出三个图形拼成小房子形（下面长方形、上面三角屋顶），它们是__号、__号和__号。（①圆 ②横长方形 ③竖长方形 ④三角形）
答案：②、③、④
解析：横、竖两个长方形作房身，三角形作屋顶。
水平测试 A 第5题
左边两个图形拼起来后，是右边的哪一个图形？请用线把它们联结起来。
答案：两个平行四边形→平行四边形；两个三角→三角形；大方+小方→L形；六边形+扁条→八边形
解析：按形状互补连线。
水平测试 A 第6题
下面的几组图形中，哪组能拼成正方形？在括号里打"√"。
答案：(1)√ (3)√ (5)√ (6)√
解析：宽长方+窄长方、两个直角三角、L形+菱形、两个等腰三角都能拼成正方形。
水平测试 A 第7题
在下面的正方形上画四条直线，可以把这个正方形最多分成几个相等的部分？
答案：9个
解析：横两刀、竖两刀成3×3=9个相等小正方形。
水平测试 A 第8题
用四个形状、大小一样的长方形拼出一个正方形，该怎么拼？
答案：四个长方形围一圈（方框形/风车形）
解析：四个窄长方首尾围成中间方孔的大正方形。
水平测试 A 第9题
把一个三条边相等的三角形剪成4个大小相等的三角形，应该怎样剪？如果要剪3个大小相等的三角形又该怎样剪呢？
答案：4个：连各边中点；3个：中心连三个顶点
解析：连中点得4个小等边三角；从中心向3顶点连线得3个三角。
水平测试 A 第10题
把下图（12个小方格组成的L形）分成大小相等、形状相同的两块。
答案：沿阶梯线分成各6格的两块
解析：共12格，每块6格，沿格线折线剪开。
水平测试 B 第1题
下面图形中，__号图形和__号图形可以拼成一个正方形。（共6个不规则块1~6）
答案：1号与6号、2号与3号、4号与5号
解析：三对凹凸块分别互补成正方形。
水平测试 B 第2题
用两条直线把下图的正方形分成形状相同、大小相等的四块，并给四块涂上不同的颜色。
答案：答案不唯一（过中心两线成四块）
解析：过中心画两条互相垂直的线即可，有多种画法。
水平测试 B 第3题
一块长方形木板被撞下一块，观察下图中__号图形是长方形木板中所缺的部分。
水平测试 B 第4题
下图中的长方形是由28个小正方形（4行7列）组成的，请把它分形状相同、大小相等的四块。
答案：有很多种分法
解析：每块7格，沿格线折线分割（答案册给多种）。
水平测试 B 第5题
把下图分成大小、形状都相同的三块，并且每块都带有一个小圆圈。
答案：按带圈位置分三块
解析：三个圆圈各居一块，每块形状大小相同。
水平测试 B 第6题
给你一副七巧板，你能把它拼成一个长方形吗？再动手把它拼成一个三角形。
答案：略（动手拼）
解析：七巧板可拼长方形和三角形。
水平测试 B 第7题
请你用一副七巧板拼一个平行四边形和一个梯形。
答案：略（动手拼）
解析：调整大三角位置可得平行四边形、梯形。
水平测试 B 第8题
有一张4×4的正方形网格纸，沿格线将它分割成大小、形状完全相同的两部分（旋转或翻转相同算一种），试试画出几种不同的分法。
答案：答案不唯一
解析：过中心沿格线剪开成两个8格全等块，有多种。
水平测试 B 第9题
请发挥你的想象力，用一副七巧板拼图形，如房子、金鱼等，拼完后再给图形起名字。
水平测试 B 第10题
请你动手用一副七巧板分别拼成下面三个图形，然后想一想，每幅图分别代表什么？
答案：(1)公鸡 (2)蜡烛 (3)山羊
解析：象形图案。
C层
水平测试 A 第1题
下面__号图形是由5个一样的正方形拼成的。（①L形 ②T形 ③Z形 ④U形）
答案：④
解析：①②③都是4个小正方形，④U形是5个。
水平测试 A 第2题
下面__号图形不能分成相同的四块。（①正方形 ②长方形 ③风筝形 ④平行四边形 ⑤菱形）
答案：③
解析：正方形、长方形、平行四边形、菱形都能分成相同四块，③风筝形不对称不行。
水平测试 A 第3题
把第一行每组图形合起来，分别是第二行的几号图形？请用直线联结。
答案：(1)连③，(2)连④，(3)连①，(4)连②
解析：三角+方=房屋③；半圆+长方=圆角长方④；两块凹凸形咬合=方①；长方+缺角圆=圆头长方②。
水平测试 A 第4题
在下面的图形中选出三个图形拼成小房子形（下面长方形、上面三角屋顶），它们是__号、__号和__号。（①圆 ②横长方形 ③竖长方形 ④三角形）
答案：②、③、④
解析：横、竖两个长方形作房身，三角形作屋顶。
水平测试 A 第5题
左边两个图形拼起来后，是右边的哪一个图形？请用线把它们联结起来。
答案：两个平行四边形→平行四边形；两个三角→三角形；大方+小方→L形；六边形+扁条→八边形
解析：按形状互补连线。
水平测试 A 第6题
下面的几组图形中，哪组能拼成正方形？在括号里打"√"。
答案：(1)√ (3)√ (5)√ (6)√
解析：宽长方+窄长方、两个直角三角、L形+菱形、两个等腰三角都能拼成正方形。
水平测试 A 第7题
在下面的正方形上画四条直线，可以把这个正方形最多分成几个相等的部分？
答案：9个
解析：横两刀、竖两刀成3×3=9个相等小正方形。
水平测试 A 第8题
用四个形状、大小一样的长方形拼出一个正方形，该怎么拼？
答案：四个长方形围一圈（方框形/风车形）
解析：四个窄长方首尾围成中间方孔的大正方形。
水平测试 A 第9题
把一个三条边相等的三角形剪成4个大小相等的三角形，应该怎样剪？如果要剪3个大小相等的三角形又该怎样剪呢？
答案：4个：连各边中点；3个：中心连三个顶点
解析：连中点得4个小等边三角；从中心向3顶点连线得3个三角。
水平测试 A 第10题
把下图（12个小方格组成的L形）分成大小相等、形状相同的两块。
答案：沿阶梯线分成各6格的两块
解析：共12格，每块6格，沿格线折线剪开。
水平测试 C 第1题
将一个正方形沿两条对角线剪成四个大小一样的三角形，再用这四个三角形拼出不同的图形。
答案：略（动手拼）
解析：四个等腰直角三角形可拼多种图形。
水平测试 C 第2题
请用8个如图所示的等腰直角三角形拼成一个大正方形。
答案：略（拼成大正方形）
解析：8个小等腰直角三角可拼成大正方形。
水平测试 C 第3题
请用4个如图所示的等边三角形拼成一个大等边三角形。
答案：略（拼成大等边三角形）
解析：4个小等边三角拼成边长2倍的大等边三角。
水平测试 C 第4题
请用6个如图所示的等边三角形拼成一个正六边形。
答案：略（拼成正六边形）
解析：6个等边三角一顶点朝里围成正六边形。
水平测试 C 第5题
下图是一个正方形，请你剪两刀，然后拼成两个小正方形。
答案：沿对称线剪开重拼为两个小正方形
解析：答案册图示分成四块再合成两个菱形小正方形。
水平测试 C 第6题
把下图的长方形沿对角线剪成两个大小相等的三角形，然后把它们拼在一起，看看拼出了什么形状。
答案：可拼成大三角形、平行四边形等
解析：两块三角形相等边重合可得多种形状。
水平测试 C 第7题
下图是由5个小正方形组成的，请先用剪刀剪开，然后重新组成一个大正方形。
答案：略（剪开重拼成大正方形）
解析：5格剪开错位拼成√5边长的大正方形。
水平测试 C 第8题
一个正方形公园里有5棵树（四角各1棵、中心1棵），请你在这个公园内画一个正方形，使这5棵树分别在5块地中。
答案：在大正方形内画一个转45°的菱形正方形
解析：画一个斜放正方形，把4角树隔在外三角、中心树留在中央。
水平测试 C 第9题
图中有一个圆，中间有一个正方形的孔，将它们分成大小、形状都相同的四块，并使每块都带有一个○和一个●。
答案：按过中心的两条对称轴分成四块
解析：过圆心切四块，每块含一个空心圆和一个实心点。
水平测试 C 第10题
把下面由16个小方格组成的楼梯形剪成两块，然后拼成一个正方形。
答案：沿阶梯线剪两块错拼成4×4正方形
解析：共16格=4×4，剪开错位拼拢。
四、方法小结
图形拼搭要多看角和边：从四周的直角、直边入手，凸对凹、边对边地补。对折再剪能得到几个相同的图形；沿对称轴分可把一个图形分成大小形状都相同的几块。七巧板（1方5三角1平行四边形）能拼出长方形、三角形、平行四边形和象形图案。剪拼前后小方格总数不变，由总格数想拼成的大图形每边几格（如36格→6×6）。多动手折、剪、拼，不要凭空猜。
五、作业建议
基础必做：- 教材P224–226 水平测试A 第1–8题
- 教材P227 水平测试A 第9、10题
巩固选做：- 教材P229–230 水平测试B 第1–7题
- 教材P231 水平测试B 第8–10题
提高挑战：- 教材P233–234 水平测试C 第1–7题
- 教材P235 水平测试C 第8–10题
六、课堂错因定位
症状：数错拼块用了几个小正方形
根因：没有逐格数。
补救：逐格点数，不要凭感觉。
症状：剪完几块不一样
根因：没先对折找对称轴。
补救：先对折使两部分重合再剪。
症状：七巧板拼好留缝或重叠
根因：边没对齐。
补救：先放两大三角，小块沿边填。