【教师版】第19讲 · 简单应用
一年级奥数 · 教材第236–247页（第19讲全讲）
一、知识要点
加法和减法的实际意义
本质：把两部分合起来用加法；从总数里去掉一部分用减法。
适用：典例A1、A2。水平测试A第1–5题。
- 问题求"一共/原来"，往往是合起来，用加法。
- 问题求"还剩/还要"，用减法。
典型错误：见"剩"就加，见"一共"就减，不读题。
给来给去，相差是给出数的2倍
本质：两人原本一样多，甲给乙几个后，两人相差=给出数×2。
适用：典例A3。水平测试B第5、6、8题。
- 给的人少2，得的人多2。
- 一来一回相差两个2。
典型错误：只算2，忘记对方也在变。
年龄差永远不变
本质：两个人的年龄差不随时间改变。
适用：典例B2。水平测试B第1、2题。
- 若干年后两人同时长相同岁数，差不变。
- 先求差，再算今年。
典型错误：用70−6=64，忘了小丁丁也长了4岁。
数门票、数人数时别漏了自己
本质：买票的、捉人的、报数的人自己也要算进去。
适用：典例B1。水平测试A第6、7题，B第4题。
- 门票数=所有人，含老师和自己。
- 捉迷藏捉人的不算藏着的人。
典型错误：把20张门票全算给小朋友。
两个等式对比找差价
本质：两个算式有相同部分时，去掉相同部分，剩下的差就是差价。
适用：典例C1、C2。水平测试C第1、6题。
- 相同的东西价钱相同，可抵消。
- 两个和相加，可凑成"几份一套"。
典型错误：分别去猜每件东西多少钱。
二、典例精讲
典例 A1
六一儿童节，老师给一（1）班30个小朋友发礼品，每人1份，发到最后还多2份。老师一共准备了多少份礼品？
训练点：应发的加上多的。
130个小朋友应发30份。依据：问一共准备多少份，先算发给小朋友的：30人每人1份就是30份。
2还多2份，礼品比30还多2。依据：题目说“发到最后还多2份”，说明礼品比发出去的30份还要多，所以用加。
330+2=32。依据：把发出去的和多出来的合起来就是总数。
答：老师准备了32份礼品。
典型错法：30−2=28。
典例 A2
妈妈买来40个草莓，亮亮第一天吃了一些，第二天又吃了一些，这时还剩下12个草莓。亮亮两天一共吃了多少个草莓？
训练点：总数减剩下。
1草莓总数40，剩下12。依据：总数和最后剩下的，题目直接给了。
2两天共吃=40−12=28。依据：问“两天一共吃了多少”，吃掉的就是总数去掉剩下的，不必管每天各吃几个。
答：亮亮两天一共吃掉了28个草莓。
典型错法：去找每天吃几个而卡住。
典例 A3
天天和敏敏都有10张贺卡，天天给敏敏2张后，现在敏敏比天天多几张贺卡？
训练点：给来给去差2倍。
1敏敏10+2=12，天天10−2=8。依据：先分别算两人现在有几张：天天给出2张变少，敏敏得到2张变多。
212−8=4。依据：再比一比谁多谁少，相减就是相差的张数。
3也可直接2+2=4。依据：更巧的想法：给的人少2、得的人多2，一来一回就差两个2。
答：敏敏比天天多4张贺卡。
典型错法：只答2张。
典例 B1
杨老师和张老师带了一些小朋友去参观海洋馆，一共买了20张门票，一共带了多少小朋友去参观？
训练点：门票里含老师。
120张票=2位老师+小朋友。依据：关键想：20张票是所有人的，里面包括杨老师、张老师两位。
220−2=18。依据：问小朋友多少，就从总人数里去掉两位老师。
答：一共带了18个小朋友去参观。
典型错法：20个全当小朋友。
典例 B2
小丁丁今年6岁，爷爷说："你长到10岁时，我正好70岁。"爷爷今年几岁？
训练点：年龄差不变。
1爷爷比小丁丁大70−10=60岁。依据：先拿“小丁丁10岁、爷爷70岁”这个将来时刻算年龄差。
2差不变，今年爷爷也大60岁。依据：两人一起长岁数，年龄差永远不变。
36+60=66。依据：今年小丁丁6岁，爷爷比他大60岁。
答：爷爷今年66岁。
典型错法：70−6=64。
典例 C1
买1支铅笔和1把尺用去3元，买1支同样的铅笔和1本笔记本用去5元。是1把尺贵还是1本笔记本贵？贵多少元？
训练点：对比两个等式。
1铅笔+尺=3，铅笔+本=5。依据：把两句话写成两个算式。
2都有铅笔，去掉后本比尺多5−3=2。依据：两次都买了同样的1支铅笔、价钱一样，可以抵消，剩下的差就是本和尺的差价。
答：1本笔记本比1把尺贵，贵2元。
典型错法：去猜铅笔多少钱。
典例 C2
买1支钢笔和2支铅笔用去5元，买2支同样的钢笔和1支同样的铅笔用去4元。买这样的1支钢笔和1支铅笔要多少元？
训练点：两式相加凑成套。
1(1钢+2铅)+(2钢+1铅)=5+4=9。依据：不去分别求单价，把两次花的钱合起来。
2共3钢+3铅=9，即3套。依据：数一数，正好是3支钢笔和3支铅笔，也就是3套“1钢+1铅”。
39÷3=3。依据：3套9元，1套就是1钢+1铅的价钱。
答：买这样的1支钢笔和1支铅笔要3元。
典型错法：分别求钢笔铅笔单价。
三、水平测试
A层
水平测试 A 第1题
连线：(1)森林里有13只老虎，走了7只，现在森林里有多少只？（13+7=20 / 13−7=6）；(2)哥哥拿走9个桃、妹妹拿走4个桃正好拿完，原来有多少个桃？（9−4=5 / 9+4=13）
答案：(1)连13−7=6；(2)连9+4=13
解析：走了用减，原来的是两人拿的合起来用加。
水平测试 A 第2题
六一儿童节，老师给一（5）班32个小朋友发苹果，每人1个，发到最后还多1个。老师一共准备了多少个苹果？
水平测试 A 第3题
阳阳家养了12条金鱼，强强家养了18条金鱼，阳阳家再养多少条金鱼就和强强家一样多？
水平测试 A 第4题
小亚有20本童话书，借了9本给小巧，现在还剩下多少本？
水平测试 A 第5题
公共汽车到站后有4人上车，现在车上有14人，车上原来有多少人？
答案：10人
解析：现在14人是上了4人后的，原来14−4=10。
水平测试 A 第6题
六一儿童节，老师发给每个小朋友5支铅笔，小亚和她的2个好朋友一共拿到多少支铅笔？
答案：15支
解析：共小亚+2好友=3人，5+5+5=15。
水平测试 A 第7题
小朋友玩捉迷藏。小敏已经捉住了9人，还藏着4人。一共有多少小朋友参加捉迷藏游戏？
答案：14个
解析：9+4+1=14，加捉人的小敏自己。
水平测试 A 第8题
17个小朋友排成一排，一、二报数，凡是报到二的小朋友向后退1步，那么留在原地的小朋友有多少人？
答案：9人
解析：报二的有8人后退，留17−8=9人（报一的留下）。
水平测试 A 第9题
池塘中的睡莲，每天长大一倍，经过10天可以把池塘全部遮满。那么睡莲遮住半个池塘需要经过多少天？
答案：9天
解析：每天长大一倍，第10天满，第9天正好一半。
水平测试 A 第10题
20个小朋友排成一排，从左到右报数后老师让5～10号的同学向前走，那么留在原地有多少人？
答案：14人
解析：5～10号共6人，20−6=14。
B层
水平测试 A 第1题
连线：(1)森林里有13只老虎，走了7只，现在森林里有多少只？（13+7=20 / 13−7=6）；(2)哥哥拿走9个桃、妹妹拿走4个桃正好拿完，原来有多少个桃？（9−4=5 / 9+4=13）
答案：(1)连13−7=6；(2)连9+4=13
解析：走了用减，原来的是两人拿的合起来用加。
水平测试 A 第2题
六一儿童节，老师给一（5）班32个小朋友发苹果，每人1个，发到最后还多1个。老师一共准备了多少个苹果？
水平测试 A 第3题
阳阳家养了12条金鱼，强强家养了18条金鱼，阳阳家再养多少条金鱼就和强强家一样多？
水平测试 A 第4题
小亚有20本童话书，借了9本给小巧，现在还剩下多少本？
水平测试 A 第5题
公共汽车到站后有4人上车，现在车上有14人，车上原来有多少人？
答案：10人
解析：现在14人是上了4人后的，原来14−4=10。
水平测试 A 第6题
六一儿童节，老师发给每个小朋友5支铅笔，小亚和她的2个好朋友一共拿到多少支铅笔？
答案：15支
解析：共小亚+2好友=3人，5+5+5=15。
水平测试 A 第7题
小朋友玩捉迷藏。小敏已经捉住了9人，还藏着4人。一共有多少小朋友参加捉迷藏游戏？
答案：14个
解析：9+4+1=14，加捉人的小敏自己。
水平测试 A 第8题
17个小朋友排成一排，一、二报数，凡是报到二的小朋友向后退1步，那么留在原地的小朋友有多少人？
答案：9人
解析：报二的有8人后退，留17−8=9人（报一的留下）。
水平测试 A 第9题
池塘中的睡莲，每天长大一倍，经过10天可以把池塘全部遮满。那么睡莲遮住半个池塘需要经过多少天？
答案：9天
解析：每天长大一倍，第10天满，第9天正好一半。
水平测试 A 第10题
20个小朋友排成一排，从左到右报数后老师让5～10号的同学向前走，那么留在原地有多少人？
答案：14人
解析：5～10号共6人，20−6=14。
水平测试 B 第1题
今年小荷6岁，妈妈说："等你10岁时，我正好40岁"，明年妈妈几岁？
答案：37岁
解析：年龄差40−10=30，妈妈今年6+30=36，明年37。
水平测试 B 第2题
去年姐姐比妹妹大4岁，今年弟弟比妹妹小4岁，明年姐姐比弟弟大几岁？
答案：8岁
解析：姐姐比妹妹大4，妹妹比弟弟大4，差不变，姐姐比弟弟大4+4=8。
水平测试 B 第3题
爸爸买回30个草莓，他自己吃了5个，妈妈吃了4个，军军吃了6个。现在草莓比刚买来时少了多少个？
答案：15个
解析：少了的就是吃掉的：5+4+6=15。
水平测试 B 第4题
暑假里豆豆约了好朋友们一起去公园玩，一共买了12张门票，豆豆约了几个好朋友？
答案：11个
解析：12张含豆豆自己，好朋友12−1=11。
水平测试 B 第5题
思思和蓉蓉原来都有15本连环画，后来思思送给蓉蓉4本。现在是谁连环画多？多多少本？
水平测试 B 第6题
方方和圆圆原来都有一些漫画书，后来圆圆送给方方3本，方方就和圆圆的漫画书一样多了。原来方方比圆圆少多少本漫画书？
答案：6本
解析：给3本后相等，原来差3+3=6本。
水平测试 B 第7题
小红比小明大5岁，小明比小刚小3岁，小红和小刚相差几岁？
答案：2岁
解析：小红=小明+5，小刚=小明+3，小红比小刚大5−3=2。
水平测试 B 第8题
姐姐和妹妹分苹果，姐姐拿了12个，妹妹拿了8个，姐姐再给妹妹多少个苹果两人的苹果个数就一样多？
答案：2个
解析：多12−8=4个，平分多出的4=2个。
水平测试 B 第9题
学校里原有100本图书，第一次借出20本，第二次借出50本，又还回10本。现在图书馆还有多少本图书？
答案：40本
解析：100−20−50+10=40。
水平测试 B 第10题
两个数的和比其中一个数大23，比另一个数大19，这两个数分别是几？
答案：19和23
解析：和比一个数大23，则另一个数就是23；和比另一个大19，则这个数是19。
C层
水平测试 A 第1题
连线：(1)森林里有13只老虎，走了7只，现在森林里有多少只？（13+7=20 / 13−7=6）；(2)哥哥拿走9个桃、妹妹拿走4个桃正好拿完，原来有多少个桃？（9−4=5 / 9+4=13）
答案：(1)连13−7=6；(2)连9+4=13
解析：走了用减，原来的是两人拿的合起来用加。
水平测试 A 第2题
六一儿童节，老师给一（5）班32个小朋友发苹果，每人1个，发到最后还多1个。老师一共准备了多少个苹果？
水平测试 A 第3题
阳阳家养了12条金鱼，强强家养了18条金鱼，阳阳家再养多少条金鱼就和强强家一样多？
水平测试 A 第4题
小亚有20本童话书，借了9本给小巧，现在还剩下多少本？
水平测试 A 第5题
公共汽车到站后有4人上车，现在车上有14人，车上原来有多少人？
答案：10人
解析：现在14人是上了4人后的，原来14−4=10。
水平测试 A 第6题
六一儿童节，老师发给每个小朋友5支铅笔，小亚和她的2个好朋友一共拿到多少支铅笔？
答案：15支
解析：共小亚+2好友=3人，5+5+5=15。
水平测试 A 第7题
小朋友玩捉迷藏。小敏已经捉住了9人，还藏着4人。一共有多少小朋友参加捉迷藏游戏？
答案：14个
解析：9+4+1=14，加捉人的小敏自己。
水平测试 A 第8题
17个小朋友排成一排，一、二报数，凡是报到二的小朋友向后退1步，那么留在原地的小朋友有多少人？
答案：9人
解析：报二的有8人后退，留17−8=9人（报一的留下）。
水平测试 A 第9题
池塘中的睡莲，每天长大一倍，经过10天可以把池塘全部遮满。那么睡莲遮住半个池塘需要经过多少天？
答案：9天
解析：每天长大一倍，第10天满，第9天正好一半。
水平测试 A 第10题
20个小朋友排成一排，从左到右报数后老师让5～10号的同学向前走，那么留在原地有多少人？
答案：14人
解析：5～10号共6人，20−6=14。
水平测试 C 第1题
丁丁买了1块橡皮和1支圆珠笔用去5元，当当买了同样的1块橡皮和1支钢笔用去7元。圆珠笔和钢笔哪个贵？贵多少元？
水平测试 C 第2题
妈妈给小丁丁20元。价格：瓜子3元、可乐5元、饼干7元。(1)买1包饼干和1瓶可乐一共多少元？(2)买2袋瓜子比买1瓶可乐多付多少元？(3)20元全买可乐可买几瓶？(4)20元全买饼干最多买几包？找回多少元？
答案：(1)12元；(2)1元；(3)4瓶；(4)买2包，找回6元
解析：(1)7+5=12；(2)3+3−5=1；(3)5×4=20；(4)7+7=14，20−14=6。
水平测试 C 第3题
一瓶雪碧可以倒5杯，一箱雪碧可以装6瓶，那么一箱雪碧可以倒多少杯？
水平测试 C 第4题
一根长10米粗细均匀的木头，把它锯成5段，如果每锯开一处需要3分钟，全部锯完需要多少时间？
答案：12分钟
解析：锯5段要锯5−1=4次，4×3=12分。
水平测试 C 第5题
游泳比赛时，红队队员戴红帽子，黄队队员戴黄帽子。黄队中的一个队员站在池边数，看见水里有9顶红帽和9顶黄帽，那么两队一共有多少名队员？
答案：19名
解析：池边黄队队员自己也戴黄帽却不在水里，9+9+1=19。
水平测试 C 第6题
买1支钢笔和3块橡皮要4元，买同样的3支钢笔和1块橡皮要8元，那么买这样的1支钢笔和1块橡皮要多少元？
答案：3元
解析：两式相加4钢+4橡皮=12，1套=12÷4=3元。
水平测试 C 第7题
上体育课老师拿来一些球，他把全部球的一半分给了男生，又把剩下球的一半给了女生，这时还剩下1个球。老师原来拿来了多少个球？
答案：4个
解析：倒推：给女生前1×2=2，给男生前2×2=4。
水平测试 C 第8题
给你20元买两种食品（蛋糕5元、薯片4元、果冻8元、可乐3元）。(1)算一算一共用几元、还剩几元；(2)20元正好用完，想出一种买法填份数。
答案：略（开放，答案不唯一）
解析：只要两种食品总价≤20即可；正好用完如8+4×3=20等。
水平测试 C 第9题
东东如果步行往返学校要花50分钟；往返都坐车要花20分钟。速度不变，东东步行上学、坐车回家，需要多少分钟？
答案：35分钟
解析：步行单程50÷2=25，坐车单程20÷2=10，共25+10=35。
水平测试 C 第10题
蜗牛在10米深的井底往上爬，每天从清晨到傍晚向上爬5米，夜间又滑下来4米，像这样从某天清晨开始，第几天爬到井口？
答案：第6天
解析：每天净爬1米，先爬到离顶5米处需(10−5)÷(5−4)=5天，第6天白天爬5米到顶不再滑。
四、方法小结
解应用题先认真审题，分清条件和问题：合起来用加法，去掉一部分用减法。常见关系：给来给去两人相差=给出数×2；年龄差永远不变；数门票、人数别忘了老师和自己。两个购物等式有相同物品时，对比抵消可求差价，或把两式相加凑成整套。锯木头锯成n段只锯n−1次；蜗牛爬井最后一天到顶不再下滑；倒推问题用乘2还原。多联系生活，先想清楚再列式。
五、作业建议
基础必做：- 教材P238–239 水平测试A 第1–8题
- 教材P240 水平测试A 第9、10题
巩固选做：- 教材P241–242 水平测试B 第1–8题
- 教材P243 水平测试B 第9、10题
提高挑战：- 教材P244–246 水平测试C 第1–8题
- 教材P247 水平测试C 第9、10题
六、课堂错因定位
症状：求总数却用减法
根因：没分清条件和问题。
补救：问"一共/原来"多读两遍，看是合还是分。
症状：给来给去只算一个差
根因：只看出的人少了。
补救：一得一失，差是给出数的2倍。
症状：人数/门票漏算自己
根因：捉人、老师、自己也是一员。
补救：把所有角色都数一遍。
症状：锯段数等于次数
根因：段比次多1。
补救：锯成n段只要锯n−1次。