【教师版】第4讲 · 认识图形
一年级奥数 · 教材第44–55页（第4讲全讲）
一、知识要点
点、直线、射线、线段
本质：线段有两个端点可以量长度；射线一个端点不能量；直线没有端点不能量。
适用：典例A2：(1)直线没有端点两端无限延伸；(2)射线一个端点一端无限延伸；(3)线段两个端点可以度量。对应水平测试A第4题（6条线分类）。
- 数端点：0个是直线，1个是射线，2个是线段。
- 只有线段两个头都堵住了，才能量出多长。
典型错误：把射线当线段，以为有一个端点就能量长度。
相交、垂直、平行
本质：两条线碰到一起叫相交；相交成直角叫垂直；永远碰不到一起叫平行。
适用：典例A3：(1)两条直线相交一个交点；(2)相交成直角互相垂直；(3)平行没有交点。水平测试A第2题（5组线找平行的）。
- 两条线延长后会碰到一起就是相交。
- 相交的角是方方的直角就是垂直。
- 延长后永远碰不到一起就是平行。
典型错误：以为画得不相交的两条斜线就是平行；要延长后看。
锐角、直角、钝角
本质：直角是方方的；锐角比直角小（尖尖的）；钝角比直角大（张开的）。
适用：典例A4：(1)角从一点引出两条射线，有顶点和边；(2)直角两边互相垂直；(3)锐角比直角小；(4)钝角比直角大。水平测试A第5题（3个角找直角）。
- 用三角尺上的直角比一比。
- 比直角小是锐角，和直角一样是直角，比直角大是钝角。
典型错误：角的大小和边画得长短有关；其实和边长短没关系，和张开大小有关。
三角形
本质：三角形有三条边、三个角、三个顶点；任何三角形至少有两个锐角。按角分：直角/锐角/钝角三角形；按边分：等腰、等边。
适用：典例B1：(1)三角形三条边三个角三个顶点；(2)直角三角形一个直角两个锐角；(3)锐角三角形三个角都是锐角；(4)钝角三角形一个钝角两个锐角。典例B2：等腰三角形两边叫腰第三边叫底；等边三角形三边相等是特殊等腰三角形。
- 三条边围起来就是三角形。
- 有一个直角就是直角三角形，三个都是锐角就是锐角三角形，有一个钝角就是钝角三角形。
典型错误：以为等边三角形不是等腰三角形；等边是特殊的等腰三角形。
四边形家族
本质：四边形四条边四个角。平行四边形两组对边平行且相等；梯形只有一组对边平行；长方形四个角直角；菱形四条边相等；正方形四边相等四角直角。
适用：典例B3：(1)四边形四条边四个角；(2)平行四边形两组对边平行相等；(3)梯形只有一组对边平行。典例B4：长方形四角直角；菱形四边相等；正方形四边相等四角直角，是特殊的长方形和菱形。典例B5：等腰梯形两腰相等；直角梯形有两个直角。
- 先看有几条边：四条边就是四边形。
- 再看两组对边平行不平行：两组都平行是平行四边形，只一组平行是梯形。
- 有直角的是长方形，四条边都一样长的是菱形，既是长方形又是菱形的就是正方形。
典型错误：以为正方形不是长方形；正方形四条边都相等，是特殊的长方形。
立体图形
本质：长方体6面8顶点12棱，每个面是长方形；正方体6面都是正方形，是特殊长方体；圆柱体上下两个圆；球体圆圆的到处滚。
适用：典例C1：(1)长方体6面8顶点12棱，从一个顶点引出长宽高；(2)正方体6面都是正方形，是特殊长方体。典例C2：(1)圆柱体上下两个完全相同的圆；(2)球体。水平测试C第2题（两个方块拼一起表面10个正方形）、第5题（沙发20个方块）、第10题（3×3×3涂色）。
- 长方体每个面是长方形；长、宽、高有两个一样时就变成了特殊长方体。
- 正方体12条棱都一样长，6个面都是正方形。
- 数小方块时一层一层数，不要忘记看不见的。
典型错误：数立体方块时只数看得见的，漏了被挡住的。
二、典例精讲
典例 A1
认识点。
训练点：认识点：点就是一个小圆点。
提示：
1. 教师在黑板上点一个点，告诉学生这就是点。
1先看这张图：纸上只有一个小黑点。依据：题目要我们认的就是它。
2这个小黑点就是“点”。依据：点只表示一个位置，没有大小、没有长短。
答：这是一个点。
典型错法：无。
典例 A2
认识直线、射线和线段。下面三条线，哪条是直线、哪条是射线、哪条是线段？
训练点：通过数端点区分直线、射线、线段。
提示：
1. 教师带读：每条线的两头有没有小黑点（端点）？
2. 0个端点是直线，1个是射线，2个是线段。
1先数每条线两头的小黑点（端点）有几个。依据：为什么想到数端点？因为直线、射线、线段的唯一区别就是端点个数，形状都是直的。
2(1)两头都没有黑点——0个端点，是直线。依据：两头都不堵死，就能向两边一直延长，所以量不出长度。
3(2)只有左边一个黑点——1个端点，是射线。依据：一头堵死、一头敞开，只能向一边延长，也量不出长度。
4(3)左右各一个黑点——2个端点，是线段。依据：两头都堵死、中间这一段固定住了，才能用尺子量出多长。
答：(1)直线；(2)射线；(3)线段。只有线段可以度量。
典型错法：把射线当线段量长度；射线只有一头堵死，另一头还在延长，量不出。
典例 A3
认识相交、垂直和平行。下面三组线，哪组是相交、哪组是垂直、哪组是平行？
训练点：区分相交、垂直、平行。
提示：
1. 教师带读：两条线延长后会碰到一起吗？碰在一起成什么角？
2. 碰在一起是相交；成直角是垂直；永远碰不到是平行。
1先看两条线延长后会不会碰到一起。依据：会不会碰在一起，是判断相交和平行的第一步。
2(1)两条斜线交叉在一点——相交，只有一个交点。依据：它们已经碰上了，所以是相交。
3(2)横竖两条线也相交，而且交角是方方的直角（图上有直角小方块记号）——垂直。依据：垂直不是和相交并列的另一类，它是“交成直角”的那一种相交。
4(3)两条一样平的横线，延长也碰不到——平行。依据：永远没有交点，就是平行。
答：(1)相交；(2)垂直；(3)平行。
典型错法：以为垂直不是相交；垂直就是相交成直角的特殊情况。
典例 A4
认识角。下面四个图形，哪个是角、哪个是直角、哪个是锐角、哪个是钝角？
训练点：区分锐角、直角、钝角。
提示：
1. 教师用三角尺直角比：哪个和三角尺直角一样大？
2. 比它小是锐角，比它大是钝角。
1先认什么是角：从一个点引出两条射线，这个点叫顶点，两条射线叫边。依据：(1)就是这样一个最普通的角。
2拿三角尺上的直角去比。依据：为什么用三角尺比？因为直角大小是固定的，用它当尺子，就能量出别的角比它大还是小。
3(2)两条边一横一竖、方方正正，和三角尺直角一样大——直角。依据：两边互相垂直就是直角。
4(3)两边张开得比直角小、尖尖的——锐角。依据：张开小，所以小。
5(4)两边张开得比直角大、宽宽的——钝角。依据：张开大，所以大。
答：(1)角；(2)直角；(3)锐角；(4)钝角。
典型错法：以为边画长角就大；角的大小只看两边张开多大，和边画多长没关系。
典例 B1
认识三角形。下面四个图形各是什么三角形？
训练点：按角给三角形分类。
提示：
1. 教师带数：一个三角形有几条边？几个角？几个顶点？
1先数共同点：都是三条边围成的，都有三条边、三个角、三个顶点。依据：所以它们都叫三角形。
2再看每个三角形里最大的那个角是什么角，来给它分类。依据：为什么看最大的角？因为一个三角形里最多只有一个直角或一个钝角，找到它就定了类别。
3(2)有一个直角记号——直角三角形，剩下两个角都是锐角。依据：一个直角配两个锐角。
4(3)三个角都尖尖的、都比直角小——锐角三角形。依据：三个都是锐角。
5(4)有一个角比直角大、张开宽宽的——钝角三角形，剩下两个是锐角。依据：一个钝角配两个锐角。
答：(1)三角形；(2)直角三角形；(3)锐角三角形；(4)钝角三角形。任何三角形至少有2个锐角。
典型错法：以为锐角三角形只有一个锐角；其实三个角都是锐角。
典例 B2
认识等腰三角形。下面三个三角形各是什么三角形？
训练点：认识等腰、等边、等腰直角三角形。
提示：
1. 教师口述：等腰三角形两条一样长的边叫腰，第三条叫底。
2. 等边三角形三条边都一样长，是特殊的等腰三角形。
1这次不是按角分，是按边看：先看有没有两条边一样长。依据：两条边一样长的三角形叫等腰三角形。
2(1)左右两条边一样长——等腰三角形，这两条一样长的边叫腰，第三条叫底。依据：“腰”就是两条对称的、一样长的边。
3(2)三条边都一样长——等边三角形。依据：它满足“有两条边一样长”，所以等边三角形也是等腰三角形，是三条边都相等的特殊等腰三角形。
4(3)两条腰一样长，而且夹角处有直角记号——等腰直角三角形。依据：它既是等腰三角形，又是直角三角形。
答：(1)等腰三角形；(2)等边三角形；(3)等腰直角三角形。
典型错法：以为等边不是等腰；等边三条边都相等，当然有两条边相等，所以是特殊的等腰。
典例 B3
认识四边形。下面三个图形各是什么四边形？
训练点：区分四边形、平行四边形、梯形。
提示：
1. 教师口述：平行四边形两组对边都平行；梯形只有一组对边平行。
1先数边：都是四条边、四个角，所以都叫四边形。依据：这是最基本的判断。
2再看上下这组对边和左右这组对边，延长后平不平行。依据：为什么看平行？因为平行四边形和梯形的区别，就在于有几组对边平行。
3(2)上下一组平行、左右一组也平行，两组对边都平行而且相等——平行四边形。依据：两组对边都平行，对角也相等。
4(3)只有上下这一组对边平行，左右两边不平行——梯形。依据：平行的这组对边叫上底和下底。
答：(1)四边形；(2)平行四边形；(3)梯形。
典型错法：以为梯形两组对边都平行；其实梯形只有一组对边平行。
典例 B4
认识长方形、菱形和正方形。下面三个图形各是什么？
训练点：区分长方形、菱形、正方形。
提示：
1. 教师口述：长方形四个角都是直角；菱形四条边都相等；正方形四条边相等且四个角都是直角。
1先看角是不是直角，再看边是不是一样长。依据：长方形、菱形、正方形就是靠“角是不是直角”和“边等不等”两个条件区分的。
2(1)四个角都是直角、对边相等，但邻边一长一短——长方形。依据：只要四个角是直角、对边平行，就是长方形。
3(2)四条边一样长，但角不是直角、是斜的——菱形。依据：四条边都相等就是菱形，不管角方不方。
4(3)四个角都是直角，而且四条边一样长——正方形。依据：它既满足长方形（四角直角），又满足菱形（四边相等），所以正方形是特殊的长方形，也是特殊的菱形。
答：(1)长方形；(2)菱形；(3)正方形。正方形是特殊的长方形，也是特殊的菱形。
典型错法：以为正方形不是长方形；正方形四个角都是直角、对边相等，完全符合长方形的条件。
典例 B5
认识等腰梯形和直角梯形。下面两个梯形各是什么梯形？
训练点：区分等腰梯形和直角梯形。
提示：
1. 教师指图：直角梯形左边两个角都是方方的直角。
1先确认：两个图都是梯形——都只有上下一组对边平行。依据：这是梯形的共同点。
2(1)左右两条腰一样长、左右对称——等腰梯形。依据：两腰相等就是等腰。
3(2)左边那条腰同时垂直于上下底，图上左边上下两个角都有直角记号——直角梯形。依据：一条腰和上下底都垂直，就会出现两个直角。
答：(1)等腰梯形；(2)直角梯形。
典型错法：以为所有梯形都有两个直角；只有直角梯形才有，等腰梯形四个角都不是直角。
典例 C1
认识长方体和正方体。下面两个立体各是什么？
训练点：认识长方体和正方体的面、顶点、棱。
提示：
1. 教师带数：前面后面、左面右面、上面下面，一共几个面？
2. 长方体每个面是长方形；正方体每个面是正方形。
1先数面：前面、后面、左面、右面、上面、下面，一共6个面。依据：为什么这样数？一对一对数（前后、左右、上下）就不会漏。
2每个面和每个面相交的地方叫棱，三条棱交汇的地方叫顶点。依据：这是名称规定。
3(1)每个面都是长方形——长方体，有6个面、8个顶点、12条棱。依据：从一个顶点伸出的三条棱分别叫长、宽、高。
4(2)每个面都是正方形，12条棱一样长——正方体。依据：正方体满足长方体的所有条件，只是长、宽、高正好相等，所以正方体是特殊的长方体。
答：(1)长方体：6面8顶点12棱，面是长方形；(2)正方体：6面8顶点12棱，面是正方形，是特殊的长方体。
典型错法：以为正方体不是长方体；长宽高相等时就是正方体。
典例 C2
认识圆柱体和球体。下面两个物体各是什么形状？
训练点：认识圆柱和球。
提示：
1. 教师口述：圆柱上下两个面是圆，站得直直的；球到处都能滚。
1(1)上下两个面是完全一样大的圆，侧面直直的——圆柱体。依据：上下两个圆一样大、站得直，就是圆柱。
2(2)圆圆的、从哪个方向看都是圆、放哪儿都能滚——球体。依据：球没有平平的面，到处是曲面。
答：(1)圆柱体；(2)球体。
典型错法：无。
三、水平测试
A层
水平测试 A 第1题(操作题)
请你画一条线段和一条射线。
答案：画线段（两个端点）和射线（一个端点）
解析：线段两头都画黑点，射线只在一头画黑点。为什么这样画：线段两头堵死才能量，射线一头堵死、另一头还能延长。
水平测试 A 第2题(操作题)
下面哪两条直线是平行的，在括号里打√。（5组线：十字、两横、叉号、两竖、上斜下平）
答案：第2个和第4个的两条直线是平行的
解析：判断方法是延长后看碰不碰到：第2组两条横线一样平、延长不碰，平行；第4组两条竖线一样直、延长不碰，平行。第1组横竖相交成直角（垂直），第3组交叉相交，第5组一斜一平延长会相交。
水平测试 A 第3题(填空题)
过一个点能画______条直线，过两点能画______条直线。
答案：无数；1
解析：为什么过一个点能画无数条：从这个点出发，可以朝东、南、西、北、斜着……任意方向画直线，方向有无数种。为什么过两点只能画一条：两个点像两个固定的钉子，线必须同时穿过它们，方向就被唯一确定了。
水平测试 A 第4题(填空题)
下图中，哪个图是直线？哪个是射线？哪个是线段？（6条线编号①-⑥）
答案：直线：③⑥；射线：②⑤；线段：①④
解析：方法是数每条线的端点（小黑点）个数：0个端点→直线，1个→射线，2个→线段。逐个看：①两个端点是线段；②一个黑点是射线；③没端点是直线；④两个端点是线段；⑤一个黑点是射线；⑥没端点是直线。
水平测试 A 第5题(操作题)
下面哪个角是直角？在括号里打√。（3个角：锐角、钝角、直角）
答案：第3个的角是直角
解析：用三角尺上的直角去比：第3个角两边一横一竖、方方正正，和三角尺直角完全重合，是直角；第1个尖尖的是锐角，第2个张得宽是钝角。
水平测试 A 第6题(填空题)
一根小棒只可以横着摆或竖着摆。两根颜色不同的小棒可以有______种摆法。
答案：4
解析：按“两根各横或竖”分类枚举：两竖、两横、第一根竖第二根横、第一根横第二根竖，共4种。因为两根颜色不同，一竖一横和一横一竖算两种。
水平测试 A 第7题(填空题)
数一数，右图有______个直角，______个锐角，______个钝角。
答案：4；4；4
解析：先找横竖垂直线相交的地方：横竖相交产生4个直角。再看那条斜线：斜线和水平线相交，一边小（锐角）一边大（钝角），各2个；斜线和竖直线相交，同样一边锐角一边钝角，各2个。合计直角4个、锐角4个、钝角4个。
水平测试 A 第8题(填空题)
在一个圆上画3条直线，最多可以把圆分成______块。
答案：7
解析：要想分得最多，每条新线都要和前面所有线相交。第1条线把圆分成2块；第2条线和第1条相交，多分出2块，共4块；第3条线和前两条都相交，穿过3个区域，多分出3块，共4+3=7块。
水平测试 A 第9题(填空题)
数一数，下面每个图形中点、线段和角的个数。（6个多边形：三角形2个、四边形2个、五边形、六边形）
答案：①②各3点3线段3角；③④各4点4线段4角；⑤5点5线段5角；⑥6点6线段6角
解析：规律是：一个封闭的几边形，顶点数、边数、角数三者相等。因为每两条边交于一个顶点、围成一个角，边数是几，点和角就是几。三角形3个，四边形4个，五边形5个，六边形6个。
水平测试 A 第10题(填空题)
右图中有______个直角。（一个正方形画两条对角线，右边接一个正方形）
答案：12
解析：左边正方形本身4个角是直角；两条对角线互相垂直，相交处又形成4个直角，共8个。右边接的正方形，它朝外的4个角也是直角。8+4=12个。
B层
水平测试 A 第1题(操作题)
请你画一条线段和一条射线。
答案：画线段（两个端点）和射线（一个端点）
解析：线段两头都画黑点，射线只在一头画黑点。为什么这样画：线段两头堵死才能量，射线一头堵死、另一头还能延长。
水平测试 A 第2题(操作题)
下面哪两条直线是平行的，在括号里打√。（5组线：十字、两横、叉号、两竖、上斜下平）
答案：第2个和第4个的两条直线是平行的
解析：判断方法是延长后看碰不碰到：第2组两条横线一样平、延长不碰，平行；第4组两条竖线一样直、延长不碰，平行。第1组横竖相交成直角（垂直），第3组交叉相交，第5组一斜一平延长会相交。
水平测试 A 第3题(填空题)
过一个点能画______条直线，过两点能画______条直线。
答案：无数；1
解析：为什么过一个点能画无数条：从这个点出发，可以朝东、南、西、北、斜着……任意方向画直线，方向有无数种。为什么过两点只能画一条：两个点像两个固定的钉子，线必须同时穿过它们，方向就被唯一确定了。
水平测试 A 第4题(填空题)
下图中，哪个图是直线？哪个是射线？哪个是线段？（6条线编号①-⑥）
答案：直线：③⑥；射线：②⑤；线段：①④
解析：方法是数每条线的端点（小黑点）个数：0个端点→直线，1个→射线，2个→线段。逐个看：①两个端点是线段；②一个黑点是射线；③没端点是直线；④两个端点是线段；⑤一个黑点是射线；⑥没端点是直线。
水平测试 A 第5题(操作题)
下面哪个角是直角？在括号里打√。（3个角：锐角、钝角、直角）
答案：第3个的角是直角
解析：用三角尺上的直角去比：第3个角两边一横一竖、方方正正，和三角尺直角完全重合，是直角；第1个尖尖的是锐角，第2个张得宽是钝角。
水平测试 A 第6题(填空题)
一根小棒只可以横着摆或竖着摆。两根颜色不同的小棒可以有______种摆法。
答案：4
解析：按“两根各横或竖”分类枚举：两竖、两横、第一根竖第二根横、第一根横第二根竖，共4种。因为两根颜色不同，一竖一横和一横一竖算两种。
水平测试 A 第7题(填空题)
数一数，右图有______个直角，______个锐角，______个钝角。
答案：4；4；4
解析：先找横竖垂直线相交的地方：横竖相交产生4个直角。再看那条斜线：斜线和水平线相交，一边小（锐角）一边大（钝角），各2个；斜线和竖直线相交，同样一边锐角一边钝角，各2个。合计直角4个、锐角4个、钝角4个。
水平测试 A 第8题(填空题)
在一个圆上画3条直线，最多可以把圆分成______块。
答案：7
解析：要想分得最多，每条新线都要和前面所有线相交。第1条线把圆分成2块；第2条线和第1条相交，多分出2块，共4块；第3条线和前两条都相交，穿过3个区域，多分出3块，共4+3=7块。
水平测试 A 第9题(填空题)
数一数，下面每个图形中点、线段和角的个数。（6个多边形：三角形2个、四边形2个、五边形、六边形）
答案：①②各3点3线段3角；③④各4点4线段4角；⑤5点5线段5角；⑥6点6线段6角
解析：规律是：一个封闭的几边形，顶点数、边数、角数三者相等。因为每两条边交于一个顶点、围成一个角，边数是几，点和角就是几。三角形3个，四边形4个，五边形5个，六边形6个。
水平测试 A 第10题(填空题)
右图中有______个直角。（一个正方形画两条对角线，右边接一个正方形）
答案：12
解析：左边正方形本身4个角是直角；两条对角线互相垂直，相交处又形成4个直角，共8个。右边接的正方形，它朝外的4个角也是直角。8+4=12个。
水平测试 B 第1题(填空题)
下面机器人中，有______个○，有______个□，有______个△，有______个▭。
答案：2；4；3；11
解析：按形状分类、一类一类数：眼睛是2个圆；头部、关节等是4个正方形；脚是3个三角形；身体和四肢是11个长方形。分类数就不会混。
水平测试 B 第2题(操作题)
数一数，涂一涂。(1)图中有______种不同图形；(2)○有______个，□有______个；(3)给所有三角形涂红色。
答案：(1)3；(2)6；6
解析：先数有几种形状：三角、圆、方块共3种。再一种一种数：○有6个，□有6个，△有6个。涂色时把三角形都涂红即可。
水平测试 B 第3题(操作题)
给下面的长方形涂蓝色，三角形涂红色，正方形涂绿色，圆涂黄色。（4幅组合图）
答案：略
解析：先认出每种形状再按要求涂色：长方形涂蓝、三角形涂红、正方形涂绿、圆涂黄。注意正方形也是特殊长方形，但本题按形状分别涂色。
水平测试 B 第4题(填空题)
图中______里的桃子最多，______里的桃子最少。（三角形、长方形、圆三个框叠在一起，里面画桃子）
答案：长方形里最多，三角形里最少
解析：数三个框各自圈住的桃子数量：长方形框住的区域最大、圈住的桃子最多；三角形框住的区域最小、桃子最少。
水平测试 B 第5题(填空题)
图中有______个正方形。（5个大正方形叠放，重叠处有小正方形）
答案：9
解析：分两层数：5个大正方形；两个大正方形重叠时，重叠部分又形成1个小正方形，4处重叠共4个小正方形。5+4=9个。
水平测试 B 第6题(填空题)
下图中的圆是由______号和______号图形拼成的。（5个扇形编号①-⑤，拼成一个圆）
答案：②；④
解析：想拼满一个圆，缺的部分要正好互补。②是缺了一角的四分之三圆，④正好是那四分之一角，两者拼起来正好凑成一个整圆。
水平测试 B 第7题(填空题)
数一数，图中一共有______个三角形，______个正方形。（大正方形套旋转正方形再套小正方形）
答案：8；3
解析：三角形按环数：外层正方形和中层旋转正方形之间夹着4个三角形；中层和内层之间又夹着4个三角形，共8个。正方形从外到内数：外、中、内3个。
水平测试 B 第8题(操作题)
在正六边形里画3条直线，把这个图形分成6个完全一样的三角形。
答案：从中心向6个顶点连线，画3条过中心的直线
解析：正六边形中心到每个顶点都一样长，连接中心和6个顶点会得到6个完全一样的三角形。其中相对的两个顶点与中心在一条直线上，这样的直线共有3条。
水平测试 B 第9题(操作题)
下面每一组都有三根长度不同的小棒，哪一组能摆出一个三角形？在括号里打√。（三组小棒）
答案：第2组
解析：围成三角形的条件是：任意两边之和要大于第三边。第2组里两根短棒接起来比最长的那根还长，三个头能凑到一起围起来；其余组两根短棒接起来都不够长，围不成。
水平测试 B 第10题(填空题)
一个三角形剪掉1个角后还剩______个角。
答案：3或4
解析：关键看剪刀剪在哪儿：如果剪刀不经过顶点、从一个角的两条边中间剪开，原来的1个角变成2个，总共4个角；如果剪刀沿着一个顶点剪过去，角的个数不变，还是3个角。所以答案有两种可能。
C层
水平测试 A 第1题(操作题)
请你画一条线段和一条射线。
答案：画线段（两个端点）和射线（一个端点）
解析：线段两头都画黑点，射线只在一头画黑点。为什么这样画：线段两头堵死才能量，射线一头堵死、另一头还能延长。
水平测试 A 第2题(操作题)
下面哪两条直线是平行的，在括号里打√。（5组线：十字、两横、叉号、两竖、上斜下平）
答案：第2个和第4个的两条直线是平行的
解析：判断方法是延长后看碰不碰到：第2组两条横线一样平、延长不碰，平行；第4组两条竖线一样直、延长不碰，平行。第1组横竖相交成直角（垂直），第3组交叉相交，第5组一斜一平延长会相交。
水平测试 A 第3题(填空题)
过一个点能画______条直线，过两点能画______条直线。
答案：无数；1
解析：为什么过一个点能画无数条：从这个点出发，可以朝东、南、西、北、斜着……任意方向画直线，方向有无数种。为什么过两点只能画一条：两个点像两个固定的钉子，线必须同时穿过它们，方向就被唯一确定了。
水平测试 A 第4题(填空题)
下图中，哪个图是直线？哪个是射线？哪个是线段？（6条线编号①-⑥）
答案：直线：③⑥；射线：②⑤；线段：①④
解析：方法是数每条线的端点（小黑点）个数：0个端点→直线，1个→射线，2个→线段。逐个看：①两个端点是线段；②一个黑点是射线；③没端点是直线；④两个端点是线段；⑤一个黑点是射线；⑥没端点是直线。
水平测试 A 第5题(操作题)
下面哪个角是直角？在括号里打√。（3个角：锐角、钝角、直角）
答案：第3个的角是直角
解析：用三角尺上的直角去比：第3个角两边一横一竖、方方正正，和三角尺直角完全重合，是直角；第1个尖尖的是锐角，第2个张得宽是钝角。
水平测试 A 第6题(填空题)
一根小棒只可以横着摆或竖着摆。两根颜色不同的小棒可以有______种摆法。
答案：4
解析：按“两根各横或竖”分类枚举：两竖、两横、第一根竖第二根横、第一根横第二根竖，共4种。因为两根颜色不同，一竖一横和一横一竖算两种。
水平测试 A 第7题(填空题)
数一数，右图有______个直角，______个锐角，______个钝角。
答案：4；4；4
解析：先找横竖垂直线相交的地方：横竖相交产生4个直角。再看那条斜线：斜线和水平线相交，一边小（锐角）一边大（钝角），各2个；斜线和竖直线相交，同样一边锐角一边钝角，各2个。合计直角4个、锐角4个、钝角4个。
水平测试 A 第8题(填空题)
在一个圆上画3条直线，最多可以把圆分成______块。
答案：7
解析：要想分得最多，每条新线都要和前面所有线相交。第1条线把圆分成2块；第2条线和第1条相交，多分出2块，共4块；第3条线和前两条都相交，穿过3个区域，多分出3块，共4+3=7块。
水平测试 A 第9题(填空题)
数一数，下面每个图形中点、线段和角的个数。（6个多边形：三角形2个、四边形2个、五边形、六边形）
答案：①②各3点3线段3角；③④各4点4线段4角；⑤5点5线段5角；⑥6点6线段6角
解析：规律是：一个封闭的几边形，顶点数、边数、角数三者相等。因为每两条边交于一个顶点、围成一个角，边数是几，点和角就是几。三角形3个，四边形4个，五边形5个，六边形6个。
水平测试 A 第10题(填空题)
右图中有______个直角。（一个正方形画两条对角线，右边接一个正方形）
答案：12
解析：左边正方形本身4个角是直角；两条对角线互相垂直，相交处又形成4个直角，共8个。右边接的正方形，它朝外的4个角也是直角。8+4=12个。
水平测试 C 第1题(填空题)
说一说下面物体的形状。（四个立体图：正方体、圆柱、长方体、足球）
答案：正方体、圆柱体、长方体、球体
解析：逐个辨认：方方正正六面都是正方形的是正方体；上下两个圆、直直的圆筒是圆柱；六个面是长方形的长盒子是长方体；足球圆圆的到处滚是球体。
水平测试 C 第2题(填空题)
一个小方块的表面有6个正方形，把两个完全一样的小方块拼在一起，表面一共有______个正方形。
答案：10
解析：两个方块本来各有6个面，共12个面。拼在一起时，相贴的那两个面被挡住、不算表面了，要减去2个。6+6−2=10个。
水平测试 C 第3题(简答题)
仔细观察，长方体和正方体有什么相同的地方和不同的地方？
答案：相同点：8个顶点、12条棱、6个面；不同点：长方体相对棱相等、相对面相等都是长方形；正方体12条棱都相等、6个面都相等都是正方形
解析：相同点：正方体是特殊的长方体，所以两者都有8个顶点、12条棱、6个面。不同点：长方体只有相对的棱相等、相对的面相等，每个面是长方形；正方体12条棱全相等、6个面全相等，每个面是正方形。
水平测试 C 第4题(简答题)
仔细观察，长方体和圆柱体有什么不同的地方？
答案：长方体的相对底面是长方形，圆柱体的相对底面是圆形
解析：长方体上下两个底面是长方形、有棱有角、侧面平的；圆柱上下两个底面是圆形、侧面是弯的。这是两者最明显的区别。
水平测试 C 第5题(填空题)
堆成左面的沙发，一共需要______个完全一样的正方体。
答案：20
解析：分层数最稳妥：从下往上，最底层10个，第二层7个，第三层3个。为什么要分层？因为被上面压住的块看不见，分层数能把它们算进去。10+7+3=20个。
水平测试 C 第6题(操作题)
左面的图形是由下面哪两组图形组合拼成的？请在括号里打√。（三组：两个并排方块、阶梯形方块、竖列方块）
答案：第1个和第2个
解析：看目标图形由哪两块拼合：底部两个并排的方块来自第1组，上面阶梯状堆叠的部分来自第2组。两组正好拼成目标。
水平测试 C 第7题(操作题)
下面哪些平面图可以折叠成正方体？请在括号里打√。（三个正方体展开图）
答案：第1个和第3个
解析：正方体展开图折起来后6个面要正好包住、不能重叠。第1个十字形和第3个Z形折起来各面刚好对合；第2个折起来会有两个面重叠、缺一个面，不能折成正方体。
水平测试 C 第8题(解答题)
右图由四个一样大小的正方体构成。数一数，它包含几个小长方体（2个小正方体构成）、几个中长方体（3个构成）、几个大长方体（4个构成）？
答案：3个小长方体（①②、②③、③④）；2个中长方体（①②③、②③④）；1个大长方体（①②③④）
解析：按连续几个来分类数：2个相连的有①②、②③、③④共3个；3个相连的有①②③、②③④共2个；4个连成一串的①②③④只有1个。为什么这样不重不漏：按长度分类，每组只数连续的一段。
水平测试 C 第9题(解答题)
用字母A、B、C、D、E、F标出正方体各面，从三个不同方位看到的情况，想一想A、B、C的对面是什么字母？
答案：A对面是E，B对面是F，C对面是D
解析：正方体每个面有4个相邻面、1个对面。先看A和哪些面相邻：A与B、C、D、F都相邻，6个面里只剩下E不和它相邻，所以A的对面是E。同理B和A、C、E相邻，对面是F；剩下C和D相对。
水平测试 C 第10题(解答题)
把大正方体6面都涂红色，沿线锯成小正方体，完成表格：三面红色、两面红色、一面红色、没上色各几块？
答案：8；12；6；1
解析：3×3×3锯成27块。按位置分类：在顶点上的块，三个面露在外面，三面涂色，正方体有8个顶点，共8块；在棱中间（不在顶点）的块，两个面露外面，12条棱每条棱上1块，共12块；在每个面正中间的块，只一个面露外面，6个面共6块；最正中心那块谁也看不见，没涂色，1块。
四、方法小结
点是位置。线段两个端点可以量长度，射线一个端点、直线没端点都不能量。两条线相交成直角叫垂直，永不相交叫平行。直角是方方的，锐角比直角小，钝角比直角大。三角形三条边三个角，至少两个锐角。长方形四角直角，菱形四边相等，正方形是特殊的长方形和菱形。长方体和正方体都有6面8顶点12棱，正方体是特殊长方体。圆柱上下两个圆，球到处滚。数组合图形和立体方块要按顺序、分层数。
五、作业建议
基础必做：- 教材P46 水平测试A 第1、2、3题（画线段射线、找平行、过点画线）
- 教材P47 水平测试A 第4、5题（直线射线线段分类、找直角）
- 教材P47 水平测试A 第6、7、8题（小棒摆法、数角、分圆）
巩固选做：- 教材P47 水平测试A 第9、10题（数多边形点边角、数直角）
- 教材P50–51 水平测试B 第1–5题（机器人图形、数数涂色、涂色、桃子、数正方形）
- 教材P51–52 水平测试B 第6、7题（拼圆、数三角正方形）
提高挑战：- 教材P52 水平测试B 第8、9、10题（画六边形、摆三角形、剪角）
- 教材P53–54 水平测试C 第1–5题（认立体、拼方块、比较长正方体、长方圆柱、沙方块数）
- 教材P54–55 水平测试C 第6–10题（拼组、展开图、数长方体、对面字母、涂色正方体）
六、课堂错因定位
症状：分不清直线射线线段
根因：方法：不会数端点。
补救：用典例A2：数小黑点，0个直线1个射线2个线段。
症状：数组合图形漏数
根因：观察：只数一眼看到的，不按顺序数。
补救：用典例B7：先数外层三角形，再数内层三角形，按顺序不跳。
症状：数立体方块漏数被挡住的
根因：空间：看不到后面和下面的方块。
补救：用水平测试C第5题：一层一层数，先数最底层再数上面。
症状：以为正方形不是长方形
根因：概念：不理解特殊与一般的关系。
补救：用典例B4：正方形四个角都是直角、对边相等，满足长方形条件，是特殊的长方形。