【教师版】第6讲 · 变与不变
一年级奥数 · 教材第68–80页（第6讲全讲）
一、知识要点
形状变了，多少不变
本质：同一块橡皮泥捏成小猪或小狗一样重；同一根铁丝弯成方框长短不变；同一杯水倒进不同杯子水量不变。
适用：典例A3（橡皮泥小猪小狗一样重）、典例C1（水倒进不同容器一样多）。水平测试A第2、3、4题，水平测试B第10题（天平捏形状还平衡）。
- 没有加也没有减，只是换了个样子。
- 所以形状变了，轻重、长短、多少都不变。
典型错误：以为捏成小狗个头大就更重；其实是同一块泥。
石头和水面升降
本质：石头放进水里水面升高，石头越大升得越高；拿出石头水面下降，降得越多石头越大。
适用：典例A1（拿石头后水最少的杯子石头最大）、典例A2（水面升到一样高，原来水少的放大鱼）。水平测试A第5、8题，水平测试B第7、8题。
- 石头占了水的地方，水就被挤上去，水面升高。
- 石头越大，挤走的水越多，水面升得越高。
- 拿出石头后，水面降回多少，就说明原来石头占了多大地方。
典型错误：拿石头后水最少的杯子，以为石头最小；其实它降得最多，石头最大。
糖水甜不甜
本质：糖一样多时，水越少越甜；水一样多时，糖越多越甜；一样甜时，水越多糖越多。
适用：典例B1（三杯一样糖，按口味分）、典例B2（一样甜，水最多的糖最多）。水平测试B第1–6题。
- 同样一块糖，溶在一点点水里，水就很甜；溶在一大杯水里，就很淡。
- 反过来，如果两杯一样甜，水多的那杯一定要放更多糖才够甜。
典型错误：以为水越多越甜；糖一样时水越少越甜。
比长短：先对齐
本质：比长短要一端对齐；被纸片遮住看不到另一端时，如果露出部分一样长，就不能判断谁长谁短。
适用：水平测试A第10题（铅笔被遮）、水平测试B第9题（彩带被遮）。露出部分明显不同能判断；露出部分一样长就不能判断。
- 比长短要把一头对齐，看另一头谁伸得远。
- 一头被纸片挡住，看不到对没对齐，露出部分又差不多，就不能判断。
典型错误：露出部分一样长就乱猜；遮住时不能判断。
二、典例精讲
典例 A1
三个杯子一样大，都装了水，各放一块石头后水位一样高。拿出石头后水位不一样高。哪个杯子石头最大？
训练点：石头大→水面降得多→拿出后水最少。
提示：
1. 教师引导：放进石头时三杯水位一样高。
2. 拿出石头后，哪个杯子水降得最多（剩水最少）？
1先抓住题目前提：放进石头时，三杯水位是一样高的。依据：三杯一样高，说明“放石头后”大家在同一起点。
2拿出石头后，水面都会下降。石头越大，当初挤走的水越多，拿出后降得越多。依据：为什么降得多就是石头大？因为石头占的地方大，把水挤上去得高；拿走后，水面就回落得多、剩水少。
3看三杯剩水：中间杯水位最低（剩水最少），说明它降得最多。依据：降得最多=当初石头挤走的水最多。
4所以中间杯里的石头最大。依据：因果链：石头大→挤水多→升得高；拿走→降得多→剩水少。
答：拿出石头后水最少的杯子里石头最大
典型错法：以为剩水多的石头大；剩水多说明降得少、石头小。因果别搞反。
典例 A2
两个同样鱼缸，分别放进1条大金鱼和1条小金鱼，水面升到一样高。哪个鱼缸放了大金鱼？
训练点：水面升得一样高时，原来水少的鱼缸放的鱼大。
提示：
1. 教师引导：放鱼后两个鱼缸水面一样高。
2. 原来哪个鱼缸水少？它要升更多才能追平，说明里面的鱼大。
1先看题目前提：放鱼后两个鱼缸水面升到一样高。依据：最后一样高，说明两个鱼缸“最终水位”相同。
2再看原来的水量：右边鱼缸原来水少，左边原来水多。依据：从图上能看出原来水位高低。
3原来水少的右边鱼缸，水面要升更多才能追上左边。依据：为什么升得多就是鱼大？鱼越大挤水越多、水面升得越高。
4所以原来水少的右边鱼缸放了大金鱼。依据：反推：最终一样高，谁原来水少，谁升得多，谁的鱼就大。
答：原来水少的鱼缸（右面那个）放了大金鱼
典型错法：以为水多的放了大鱼；水多的升得少，鱼反而小。
典例 A3
两块完全相同的橡皮泥，一块捏成小猪，一块捏成小狗。小猪和小狗哪个重？
训练点：同一块泥换形状，轻重不变。
提示：
1. 教师口述：两块泥原来是一样重的，只是换了样子。
1先看题目前提：两块橡皮泥原来是完全相同的、一样重。依据：这是题目给的条件，是判断的基础。
2一块捏成小猪、一块捏成小狗，只是形状变了，没有加泥也没有减泥。依据：为什么轻重不变？因为物体的多少（泥的总量）没有变，只是捏成了不同样子。
3所以小猪和小狗一样重。依据：形状变、总量不变，轻重就不变。
答：一样重
典型错法：以为个头大、胖的就重；同一块泥换形状，轻重不变。
典例 B1
3位客人，3杯水3块方糖。小虎要一点点甜，小狗要甜，小猴要最甜。三杯水量不同（左中右），怎么端？
训练点：糖一样多，水越少越甜。
提示：
1. 教师引导：三杯都只放1块同样的糖。
2. 水最少的那杯最甜，水最多的那杯最淡。
1先看糖：三杯都放了1块同样的方糖，糖一样多。依据：糖相同这是前提，这样甜淡差别就只由水量决定。
2糖一样多时，水越少越甜，水越多越淡。依据：为什么？一块糖化在一点点水里味道很浓，化在一大杯水里就被冲淡了。
3中间杯水最少 → 最甜，给要最甜的小猴；右边杯水最多 → 最淡，给只要一点甜的小虎；中间那杯给小狗。依据：按口味对号入座：最甜给水最少的，最淡给水最多的。
答：小狗喝中间杯（水量中等），小猴喝水最少杯，小虎喝水最多杯
典型错法：搞反水多水少；糖一样时，水越少才越甜。
典例 B2
三杯糖水一样甜，哪杯放的糖最多？（三杯水量不同）
训练点：一样甜时，水越多糖越多。
提示：
1. 教师引导：三杯一样甜。
2. 水多的那杯，要放更多糖才会和少水的一样甜。
1先看题目前提：三杯糖水一样甜。依据：一样甜，说明三杯的“浓度”相同。
2再看水量：中间那杯水最多，左边水最少。依据：从图上水位能看出哪杯多。
3反过来想：要让水多的杯子和水少的杯子一样甜，水多的那杯必须放更多糖。依据：为什么水多要多糖？水多会把糖冲淡，只有多放糖，才能和水少的杯子一样甜。
4所以水最多的那杯放糖最多。依据：浓度相同时，水越多，需要的糖越多。
答：水最多的那杯放糖最多
典型错法：以为水少糖多；一样甜时，水多的那杯反而要放更多糖才平衡。
典例 C1
左边两个同样大的杯子盛一样多的水，分别倒入右边空的不同形状容器。右边两个容器水还一样多吗？
训练点：倒水换容器，水量不变。
提示：
1. 教师口述：只是把水换了个家，水没有加也没有减。
1先看题目前提：两杯水原来一样多。依据：这是判断的基础。
2只是把水分别倒进了不同形状的容器，没有加水也没有倒水出去。依据：为什么水量不变？只是换了容器装，水的总量没有增减。
3所以右边两个容器里的水还是一样多。依据：细高容器水位高，是因为它细；扁容器水位低，是因为它宽。水位高低不代表水量多少。
答：还是一样多
典型错法：看细高容器水位高就说水多；水位高是因为容器细，水量并没有变。
典例 C2
放进2个球水面升高1格。放4个球升高几格？要升高4格放几个球？
训练点：球数和升高格数成正比。
提示：
1. 教师引导：2个球→1格。4个球是2个球的几倍？
2. 升高4格是1格的几倍？
1先看已知：2个球能让水面升高1格。依据：这是给出的一份对应关系。
2放4个球时：4个是2个的2倍，升高的格数也跟着变成2倍。依据：为什么格数也加倍？每个球占的地方一样大，球数加倍，挤水总量加倍，升高的格数就加倍。1×2=2格。
3要升高4格时：4格是1格的4倍，球数也要变成4倍。依据：反过来，升高格数是几倍，需要的球数就是几倍。2×4=8个。
答：放4个球升高2格；升高4格放8个球
典型错法：以为4个球升高4格；球数和格数是同时按倍数变的，2球对应1格。
三、水平测试
A层
水平测试 A 第1题(填空题)
白圆和红圆个数一样多。白圆放进左边盒，红圆放进右边盒，哪边圆多？（填>、<或=）
答案：=（一样多）
解析：为什么相等：白圆和红圆本来就一样多，只是分别放进了两个盒子，圆的总数没有增加也没有减少。换盒子不改变个数。
水平测试 A 第2题(填空题)
两边的苹果个数是______多。（左边3个整苹果，右边6个半苹果）
答案：一样
解析：左边3个整苹果对半切开就变成右边6个半苹果。为什么一样多：只是把每个苹果切成两半，苹果的总量没有变，形状变了个数没变。
水平测试 A 第3题(填空题)
用2块相同质量的橡皮泥捏成1个西瓜和1根香蕉，它们______重。
答案：一样
解析：两块泥本来一样重，只是捏成了西瓜和香蕉的样子。为什么一样重：没有加泥减泥，形状变了质量不变。
水平测试 A 第4题(填空题)
两根一样长的铁丝，一根做成正方形框架，两根铁丝长度______。
答案：一样
解析：铁丝只是被折起来变成了正方形的形状。为什么长度不变：折铁丝没有剪断也没有接长，铁丝本身的长短没有变。
水平测试 A 第5题(填空题)
瓶子里放了石头，______号瓶子里放的石头最小。（原来水位一样，放石头后③号水位升得最少）
答案：③
解析：原来水一样多，放进石头后水面升高的幅度就由石头大小决定。③号水面升得最少，说明它挤走的水最少，石头最小。
水平测试 A 第6题(填空题)
左右两个盘子里的咸蛋是______多。（左盘5个大蛋，右盘10个小蛋）
答案：一样
解析：数个数：左盘5个、右盘10个？注意题目意思是两边咸蛋个数相同、只是大小不同。为什么一样：题目比较的是个数，不是个头，两边数量一样多。
水平测试 A 第7题(填空题)
草地上5只天鹅和相同数量小鸟，后来小鸟飞到树上，天鹅游进湖里。现在小鸟和天鹅数量是______多。
答案：一样
解析：为什么一样：小鸟和天鹅只是从草地分别飞到树上、游进湖里，位置变了，只数没有变，还是都有5只。
水平测试 A 第8题(填空题)
拿出各瓶石头后水面如图，______号瓶子里石头最大。（放石头时②号水位最高）
答案：②
解析：拿出石头后水面下降的幅度就是石头当初挤水的多少。②号水面降得最多，说明当初石头挤走的水最多，石头最大。
水平测试 A 第9题(解答题)
A、B、C三个缸分别放进2只、5只、7只小乌龟后，三个缸小乌龟一样多。原来哪个缸小乌龟最多？
答案：A缸
解析：最后三个缸一样多，那么“放进去少的缸”原来就多。A缸只放进2只就追平了，说明它原来底子最厚；放进最多的C缸原来最少。
水平测试 A 第10题(操作题)
铅笔被纸片遮住一部分，能判断长短的打√，不能的打×。(1)两支笔露出部分长短明显不同；(2)三支笔露出部分一样高、纸一样高。
答案：(1)√；(2)×
解析：比长短要一端对齐看另一端。(1)露出部分长出的那支比纸还宽，即使遮住也能确定它更长，打√。(2)露出部分一样长、遮住部分看不到对没对齐，可能长也可能短，不能判断，打×。
B层
水平测试 A 第1题(填空题)
白圆和红圆个数一样多。白圆放进左边盒，红圆放进右边盒，哪边圆多？（填>、<或=）
答案：=（一样多）
解析：为什么相等：白圆和红圆本来就一样多，只是分别放进了两个盒子，圆的总数没有增加也没有减少。换盒子不改变个数。
水平测试 A 第2题(填空题)
两边的苹果个数是______多。（左边3个整苹果，右边6个半苹果）
答案：一样
解析：左边3个整苹果对半切开就变成右边6个半苹果。为什么一样多：只是把每个苹果切成两半，苹果的总量没有变，形状变了个数没变。
水平测试 A 第3题(填空题)
用2块相同质量的橡皮泥捏成1个西瓜和1根香蕉，它们______重。
答案：一样
解析：两块泥本来一样重，只是捏成了西瓜和香蕉的样子。为什么一样重：没有加泥减泥，形状变了质量不变。
水平测试 A 第4题(填空题)
两根一样长的铁丝，一根做成正方形框架，两根铁丝长度______。
答案：一样
解析：铁丝只是被折起来变成了正方形的形状。为什么长度不变：折铁丝没有剪断也没有接长，铁丝本身的长短没有变。
水平测试 A 第5题(填空题)
瓶子里放了石头，______号瓶子里放的石头最小。（原来水位一样，放石头后③号水位升得最少）
答案：③
解析：原来水一样多，放进石头后水面升高的幅度就由石头大小决定。③号水面升得最少，说明它挤走的水最少，石头最小。
水平测试 A 第6题(填空题)
左右两个盘子里的咸蛋是______多。（左盘5个大蛋，右盘10个小蛋）
答案：一样
解析：数个数：左盘5个、右盘10个？注意题目意思是两边咸蛋个数相同、只是大小不同。为什么一样：题目比较的是个数，不是个头，两边数量一样多。
水平测试 A 第7题(填空题)
草地上5只天鹅和相同数量小鸟，后来小鸟飞到树上，天鹅游进湖里。现在小鸟和天鹅数量是______多。
答案：一样
解析：为什么一样：小鸟和天鹅只是从草地分别飞到树上、游进湖里，位置变了，只数没有变，还是都有5只。
水平测试 A 第8题(填空题)
拿出各瓶石头后水面如图，______号瓶子里石头最大。（放石头时②号水位最高）
答案：②
解析：拿出石头后水面下降的幅度就是石头当初挤水的多少。②号水面降得最多，说明当初石头挤走的水最多，石头最大。
水平测试 A 第9题(解答题)
A、B、C三个缸分别放进2只、5只、7只小乌龟后，三个缸小乌龟一样多。原来哪个缸小乌龟最多？
答案：A缸
解析：最后三个缸一样多，那么“放进去少的缸”原来就多。A缸只放进2只就追平了，说明它原来底子最厚；放进最多的C缸原来最少。
水平测试 A 第10题(操作题)
铅笔被纸片遮住一部分，能判断长短的打√，不能的打×。(1)两支笔露出部分长短明显不同；(2)三支笔露出部分一样高、纸一样高。
答案：(1)√；(2)×
解析：比长短要一端对齐看另一端。(1)露出部分长出的那支比纸还宽，即使遮住也能确定它更长，打√。(2)露出部分一样长、遮住部分看不到对没对齐，可能长也可能短，不能判断，打×。
水平测试 B 第1题(填空题)
两个一样杯子都有水，分别放入一样多的盐，______号杯盐水淡。（①号水少，②号水多）
答案：②
解析：盐一样多时，水越多越淡。②号水多，同样的盐被更多水稀释，所以②号杯盐水淡。
水平测试 B 第2题(填空题)
三个碗都盛满水，放同样多糖，______碗糖水最甜。（A最大B最小C中等）
答案：B
解析：糖一样多时，水越少越甜。B碗最小、装的水最少，同样的糖溶在最少的水里味道最浓，所以B碗最甜。
水平测试 B 第3题(填空题)
三个杯盛同样多水，放不同大红颜料块，______杯水最红。（A块最大C块最小）
答案：A
解析：水一样多时，颜料越多颜色越深。A杯颜料块最大，溶进去的颜色最多，所以A杯水最红。
水平测试 B 第4题(填空题)
放方糖后（每杯2块），______号水最甜，______号水最淡。（①水最多②水最少）
答案：②；①
解析：每杯都放2块糖、糖一样多。水最少的②号最甜，水最多的①号最淡。糖同水少→甜，糖同水多→淡。
水平测试 B 第5题(填空题)
四杯盐水一样咸，______号杯放盐最多，______号放盐最少。（②号水最多④号水最少）
答案：②；④
解析：一样咸时浓度相同，水越多需要放的盐越多。②号水最多所以放盐最多，④号水最少所以放盐最少。
水平测试 B 第6题(填空题)
三个容器一样大装一些水，放同样多盐，______号容器盐水最淡。（②号水最多）
答案：②
解析：容器一样大，剩下空地方越小说明装的水越多。②号水最多，放同样多盐后被稀释得最厉害，所以最淡。
水平测试 B 第7题(填空题)
三个一样水杯分别放大中小三块石头，现在都满到杯口。原来______杯水最多。（C号石头最小）
答案：C
解析：现在都满杯，说明杯子里是“原来的水+石头”共同占满。石头越小占的地方越少，原来的水就越多。C号石头最小，所以原来C杯水最多。
水平测试 B 第8题(填空题)
鹅蛋、鸡蛋、鸽子蛋分别放入盛同样多水的三个碗，______号碗水面升得最高。（①号放鹅蛋）
答案：①
解析：原来水一样多，放进的蛋越大挤走的水越多、水面升得越高。三个蛋里鹅蛋最大，所以放鹅蛋的①号碗水面升得最高。
水平测试 B 第9题(解答题)
三根彩带接在三根同样长黑带子后面，中间用纸遮住并摆齐，最长的彩带是几号？
答案：②号
解析：彩带一端和黑带子对齐摆齐了，只要看另一端谁伸得最长。②号彩带露出的部分最长，所以②号最长。
水平测试 B 第10题(操作题)
两堆一样重橡皮泥在天平上。(1)一个捏成苹果后天平哪种？(2)一个分成4块后天平哪种？(3)一个捏成圆环后天平哪种？打√。
答案：(1)①平衡；(2)②平衡；(3)③平衡
解析：三次操作都只是把同一堆泥换形状或分块，没有加泥减泥，重量不变。所以天平两边始终平衡，三种情况都打√。
C层
水平测试 A 第1题(填空题)
白圆和红圆个数一样多。白圆放进左边盒，红圆放进右边盒，哪边圆多？（填>、<或=）
答案：=（一样多）
解析：为什么相等：白圆和红圆本来就一样多，只是分别放进了两个盒子，圆的总数没有增加也没有减少。换盒子不改变个数。
水平测试 A 第2题(填空题)
两边的苹果个数是______多。（左边3个整苹果，右边6个半苹果）
答案：一样
解析：左边3个整苹果对半切开就变成右边6个半苹果。为什么一样多：只是把每个苹果切成两半，苹果的总量没有变，形状变了个数没变。
水平测试 A 第3题(填空题)
用2块相同质量的橡皮泥捏成1个西瓜和1根香蕉，它们______重。
答案：一样
解析：两块泥本来一样重，只是捏成了西瓜和香蕉的样子。为什么一样重：没有加泥减泥，形状变了质量不变。
水平测试 A 第4题(填空题)
两根一样长的铁丝，一根做成正方形框架，两根铁丝长度______。
答案：一样
解析：铁丝只是被折起来变成了正方形的形状。为什么长度不变：折铁丝没有剪断也没有接长，铁丝本身的长短没有变。
水平测试 A 第5题(填空题)
瓶子里放了石头，______号瓶子里放的石头最小。（原来水位一样，放石头后③号水位升得最少）
答案：③
解析：原来水一样多，放进石头后水面升高的幅度就由石头大小决定。③号水面升得最少，说明它挤走的水最少，石头最小。
水平测试 A 第6题(填空题)
左右两个盘子里的咸蛋是______多。（左盘5个大蛋，右盘10个小蛋）
答案：一样
解析：数个数：左盘5个、右盘10个？注意题目意思是两边咸蛋个数相同、只是大小不同。为什么一样：题目比较的是个数，不是个头，两边数量一样多。
水平测试 A 第7题(填空题)
草地上5只天鹅和相同数量小鸟，后来小鸟飞到树上，天鹅游进湖里。现在小鸟和天鹅数量是______多。
答案：一样
解析：为什么一样：小鸟和天鹅只是从草地分别飞到树上、游进湖里，位置变了，只数没有变，还是都有5只。
水平测试 A 第8题(填空题)
拿出各瓶石头后水面如图，______号瓶子里石头最大。（放石头时②号水位最高）
答案：②
解析：拿出石头后水面下降的幅度就是石头当初挤水的多少。②号水面降得最多，说明当初石头挤走的水最多，石头最大。
水平测试 A 第9题(解答题)
A、B、C三个缸分别放进2只、5只、7只小乌龟后，三个缸小乌龟一样多。原来哪个缸小乌龟最多？
答案：A缸
解析：最后三个缸一样多，那么“放进去少的缸”原来就多。A缸只放进2只就追平了，说明它原来底子最厚；放进最多的C缸原来最少。
水平测试 A 第10题(操作题)
铅笔被纸片遮住一部分，能判断长短的打√，不能的打×。(1)两支笔露出部分长短明显不同；(2)三支笔露出部分一样高、纸一样高。
答案：(1)√；(2)×
解析：比长短要一端对齐看另一端。(1)露出部分长出的那支比纸还宽，即使遮住也能确定它更长，打√。(2)露出部分一样长、遮住部分看不到对没对齐，可能长也可能短，不能判断，打×。
水平测试 C 第1题(填空题)
一堆小木棍排成下面图形，______号堆用的木棍最多。（①U形 ②10根散棒 ③方框 ④V形）
答案：③
解析：逐个数每堆木棍的根数再比较：①U形、②散棒10根、③方框、④V形。数下来③号方框用的木棍最多。
水平测试 C 第2题(填空题)
用正方体堆成A、B、C、D四个图形，用正方体最多的是______。（一样多并列写出）
答案：A、B、C、D都是7个
解析：分层数四个图形的方块数，结果都正好是7个。看起来形状不同，但数量一样多，所以四个并列。
水平测试 C 第3题(填空题)
三组图形，图形个数______（是/不是）一样多。
答案：是
解析：形状、颜色虽然不同，但分别数每组的总个数，发现三组数量相同。比的是个数，不是外观。
水平测试 C 第4题(填空题)
草地上6只小鸡和相同数量小鸭，小鸭都到河里喝水，现在小鸡多还是小鸭多？
答案：一样多
解析：小鸡和小鸭只是位置变了（小鸭下河），总只数没有变，都是6只。位置改变不改变数量。
水平测试 C 第5题(填空题)
放2个球水面升高1格。放6个球升高______格；升高2格放______个球。
答案：3；4
解析：按倍数算：6个球是2个的3倍，升高1×3=3格；升高2格是1格的2倍，要放2×2=4个球。
水平测试 C 第6题(填空题)
取出3个球水面下降1格。下降3格取______个球；取出12个球水面______。
答案：9；下降4格
解析：按倍数算：下降3格是1格的3倍，要取3×3=9个球；12个球是3个的4倍，水面下降4格。
水平测试 C 第7题(填空题)
下图中最重的动物是______。（跷跷板：小羊比小鸭重，小鸭比小鸡重）
答案：小羊
解析：跷跷板下沉的一边重。小羊比小鸭重，小鸭比小鸡重，从轻到重是小鸡<小鸭<小羊，所以最重的是小羊。这是轻重传递。
水平测试 C 第8题(填空题)
三架天平平衡：2苹果=4梨，1香蕉=2苹果，2西瓜=2香蕉+6梨。最重的是______，最轻的是______。
答案：西瓜；梨
解析：统一换成“梨”作单位：2苹果=4梨，所以1苹果=2梨；1香蕉=2苹果=4梨；2西瓜=2×4梨+6梨=14梨，所以1西瓜=7梨。比较7梨、4梨、2梨、1梨，西瓜最重、梨最轻。
水平测试 C 第9题(解答题)
五种球轻重：(1)红>白；(2)蓝>黄，蓝<黑；(3)黄>白；(4)黑<红。从轻到重排列。
答案：白球<黄球<蓝球<黑球<红球
解析：把关系连起来：由(2)黄<蓝<黑；由(3)白<黄，由(4)黑<红。串起来就是白<黄<蓝<黑<红。
水平测试 C 第10题(解答题)
4个一样木块放进水里，从轻到重用1,2,3,4编号。（越轻浮得越高）
答案：从左到右：3，1，2，4
解析：越轻浮得越高。第2块浮最高最轻编1，第3块编2，第1块编3，第4块沉最低最重编4。所以从左到右编号是3、1、2、4。
四、方法小结
形状变了总量不变：同块泥、同根铁丝、同一杯水，换样子换容器，轻重长短多少不变。石头放进水里，石头越大水面升得越高；拿出后降得越多石头越大。糖一样时水越少越甜；水一样时糖越多越甜；一样甜时水越多糖越多。比长短要一端对齐，遮住看不到就不能判断。比轻重看跷跷板下沉的重，还能把几个物体排队。
五、作业建议
基础必做：- 教材P70 水平测试A 第1–4题（换盒子、分苹果、捏泥、弯铁丝）
- 教材P71 水平测试A 第5–8题（石头水位、咸蛋、天鹅小鸟、拿石头）
巩固选做：- 教材P71–72 水平测试A 第9、10题（加乌龟、遮铅笔）
- 教材P73–74 水平测试B 第1–5题（盐水、糖水、颜料、分糖）
- 教材P75 水平测试B 第6–8题（容器盐水、满杯石头、蛋）
提高挑战：- 教材P75–76 水平测试B 第9、10题（遮彩带、天平捏形）
- 教材P78–79 水平测试C 第1–6题（数木棍方块、球数加倍）
- 教材P79–80 水平测试C 第7–10题（比轻重、天平水果、排队、木块浮沉）
六、课堂错因定位
症状：拿石头后水最少的杯子以为石头最小
根因：因果：没把“水位升降幅度”和石头大小连起来。
补救：用典例A1画图：放进时一样高，拿出后降得多=石头大。
症状：糖水题搞反甜淡
根因：概念：以为水多就甜。
补救：用典例B1：糖一样时，一点点水溶一块糖最甜，一大杯水溶一块糖最淡。
症状：一样甜时反推糖多少反了
根因：逆向：不会反过来想。
补救：用典例B2：要一样甜，水多的必须多放糖。
症状：遮住的东西乱猜长短
根因：方法：不知道露出一样长就不能判断。
补救：用水平测试A第10题：遮住部分看不到、露出一样长时不能判断。