奥数精讲与测试1—6年级全套课程
学习中心

【教师版】第8讲 · 找规律填数

一年级奥数 · 教材第97–110页（第8讲全讲）

一、知识要点

相邻数多几少几

本质：后一个数总比前一个数多几（递增）或少几（递减），先算相邻两个数差多少。
69121518 每次多 3
适用：典例A1（6,9,12,15,?）、典例A2（18,16,□,□,10,□）。水平测试A第1–5题、B第2题。
  1. 用后面的数减前面的数，看每次差几。
  2. 差都一样，就按这个差一直写下去。
典型错误：只看第一个数就乱填；一定要算相邻两个数的差。

隔着一个数看

本质：相邻规律不明显时，把单数位置和双数位置分开各看一排。
单数位：15 17 19 21 23（多2） 双数位：10 10 10 10 10（不变）
适用：水平测试B第2(4)题（15,10,17,10,19,10…）。
  1. 把第1、3、5…个数挑出来看一排。
  2. 把第2、4、6…个数挑出来再看一排。
典型错误：把两排混在一起找差；跳开位置看就清楚了。

累加与加倍

本质：累加：后一个数是它前面两个数的和；加倍：后一个数是前一个数的2倍。
12358 3=1+2，5=2+3，8=3+5
适用：典例B2（1,2,3,5,8…）、水平测试B第5(2)(3)(5)题、B第9题。
  1. 从第三个数起，看它是不是前两个数加起来。
  2. 加倍就每次乘2：3,6,12,24,48…。
典型错误：累加题还在找相邻差；要把前两个数加起来试。

看图找数与数的关系

本质：先在一个图里试出几个数怎么算，再到下一个图验证，规律相同就用它填空。
2 4 1 5 2+4=1+5=6
适用：典例C1（2×2方格）、典例C2（房子）。水平测试B第3、4题，C第1–4题。
  1. 把同一图里的数加一加、乘一乘，找相同结果。
  2. 换一个图再算一遍，对得上就是规律。
典型错误：只试一个图就下结论；一定要用第二个图验证。

二、典例精讲

典例 A1
小动物举着数字卡排队：6、9、12、15，最后小猪举的问号，想一想小猪手里举的数是几？为什么？
69121518
训练点：找递增规律。
提示：
1. 教师引导：9比6多几？12比9多几？
1先别着急猜，把相邻两个数相减看看：9-6=3，12-9=3，15-12=3。
依据：为什么先算差：找规律题第一步永远是算相邻两个数差几，差固定了规律就找到了。
2三次差都是3，说明这排数每次都比前一个多3，是"每次多3"的规律。
依据：三个相邻差都一样，规律才稳；只看一对不算数。
3最后一个数就用15接着加3：15+3=18。
依据：按已发现的规律续写一个，小猪举18。
答：小猪举18
典型错法：不计算相邻差就猜数。
典例 A2
六个小朋友举数卡，从左到右是18、16、□、□、10、□。□里应填什么数？
18161412108
训练点：找递减规律。
提示：
1. 教师提示：18比16多2，就是后面比前面少2。
1先看方向：18→16是越变越小，用18-16=2，说明每次少2。
依据：为什么先定方向：先看数是越来越大还是越来越小，才知道该加还是该减。
2用已知的第5个是10来验证：从16每次少2——16、14、12、10，正好落到第5个是10，说明"每次少2"没错。
依据：为什么要验证：两头都有已知数，用中间已知数回代，规律才不会认错方向。
3依次填：16后面是14，14后面是12，10后面是8。
依据：16-2=14，14-2=12，10-2=8，一个一个减下去。
答：依次填 14、12、8
典型错法：方向反了把数越填越大。
典例 B1
在括号内填入合适的数。(1) 55，( )，45，( )，( )，30。(2) (6·2)，(7·3)，(8·4)，(9·5)，( )。
(6·2)(7·3)(8·4)(9·5)(10·6)
训练点：递减与数组配对。
提示：
1. 教师引导(1)：55到45少了10，中间隔一个数，每次少5。
2. (2)括号里第一个数6,7,8,9；第二个数2,3,4,5。
1(1)看55到45：中间隔了一个括号，55→45一共少了10，分摊到两步，每步少5。
依据：为什么是每次少5：两个已知数中间隔着一个位置，差10要走两步，一步就是5。
2(1)按每次少5写：55、50、45、40、35、30。
依据：55-5=50，50-5=45，45-5=40，40-5=35，35-5=30，正好落到已知的30。
3(2)括号里有两个数，要分开看：第一个数6、7、8、9每次多1；第二个数2、3、4、5每次多1。
依据：为什么分开看：数组题两个数各走各的规律，混在一起看就乱了。
4下一组第一个9+1=10，第二个5+1=6，所以是(10·6)。
依据：两排规律各自续写一个，合起来就是答案。
答：(1) 50、40、35；(2) (10·6)
典型错法：数组把两个数混在一起找规律。
典例 B2
找到规律后在□内填数。(1) 1，2，4，7，11，□。(2) 1，2，3，5，8，□，□，34。
(1) 12471116 (2) 12358132134
训练点：差递增与累加。
提示：
1. 教师引导(1)：2-1=1，4-2=2，7-4=3，差每次多1。
2. (2) 从第三个数起，3=1+2，5=2+3。
1(1)先算相邻差：2-1=1，4-2=2，7-4=3，11-7=4。差是1、2、3、4，每次多1。
依据：为什么差在变：相邻差不固定时，就要看看差本身有没有规律，这是"差的数列"。
2下一个差该是5，所以11+5=16。
依据：差按1,2,3,4排下去，下一个差5。
3(2)相邻差1,1,2,3也不固定，换个想法：从第三个数起，3=1+2，5=2+3，8=3+5。
依据：为什么改试加法：固定差走不通时，把前两个数加起来试，这是累加数列的信号。
4于是8后面是5+8=13，13后面是8+13=21，再验证21+13=34，正好和最后给的34对上。
依据：累加规则：后一个=前面两个之和，用末尾已知数34回代确认。
答：(1) 16；(2) 13、21
典型错法：(2)还在找固定差；要用前两个数相加。
典例 B3
圈出下面数列中不符合规律的数。(1) 2,4,6,8,11,12。(2) 3,7,11,15,18,23。(3) 70,60,50,40,30,10。
(1) 2, 4, 6, 8, ◎11, 12 (2) 3, 7, 11, 15, ◎18, 23 (3) 70, 60, 50, 40, 30, ◎10
训练点：找出“混进来的数”。
提示：
1. 教师提示：先按大多数数定规律，再看哪个数破坏了规律。
1方法是：先按"大多数数"猜出规律，再找那个破坏规律的数。
依据：为什么先定规律：题目要圈的是"混进来的异类"，必须先知道正常队伍长什么样。
2(1)其余2、4、6、8、12都是双数，只有11是单数，圈11。
依据：双数队伍里混进一个单数，它就是异类。
3(2)其余每次多4：3、7、11、15、(应19)、23，18后面应是23却写了18，圈18。
依据：15+4=19不是18，规律在18这里断了。
4(3)其余每次少10：70、60、50、40、30、(应20)，却写了10，圈10。
依据：30-10=20不是10，最后一个数破坏了递减规律。
答：(1) 圈11；(2) 圈18；(3) 圈10
典型错法：把正确的数圈掉；先定规律再挑。
典例 C1
四个2×2方格：(4,9/2,7)、(10,15/8,13)、(16,21/14,□)、(22,□/□,25)。填出空格里的数。
49 27 1015 813 1621 1419 2227 2025
训练点：方格中数与数的关系。
提示：
1. 教师引导：同一行右边比左边多5。
2. 再看对角：4+7=2+9=11。
1先在第一个格里找规律：横着看，9比4多5，7比2多5——同一行右边总比左边多5。
依据：为什么先横看：四个数里最显眼的是同一行左右两数，先试横行。
2用第二个格验证：15-10=5，13-8=5，规律成立。所以第四格22右边填22+5=27。
依据：必须换一个格再算一遍，对得上才敢用；这是看图找规律的规矩。
3再斜着看：4+7=11，2+9=11，对角两个数加起来相等。
依据：横行规律只够填一个空，第三格还缺一个数，再试对角。
4第三格：14+21=16+□，所以□=19；第四格：22+25=27+□，所以□=20。
依据：对角和相等列算式，把已知数代进去求空格。
答：第三格右下19；第四格右上27、左下20
典型错法：只用一个关系；行列、对角关系要一起验证。
典例 C2
四座房子，屋顶一个数、房身左右两个数：(屋顶10,底2,4)、(20,3,6)、(30,4,7)、(?,6,8)。屋顶空格里填几？
1024 2036 3047 5068
训练点：三个数之间的运算关系。
提示：
1. 教师提示：2×4=8，再加2正好是屋顶10。
1先在第一座房试三个数怎么算：屋顶10，底下是2和4。试加法2+4=6，不是10；试乘法2×4=8，离10还差2。
依据：为什么先试加再试乘：一年级先从加起，加出来不对再乘，一步一步试。
2发现2×4+2=10，正好等于屋顶。
依据：乘完再加2就对上了，这是本图的钥匙。
3换第二、三座房验证：3×6+2=20，4×7+2=30，都对。规律是"屋顶=底下两数相乘再加2"。
依据：必须换房验证，防止一座房碰巧对上。
4最后一座：6×8+2=50，屋顶填50。
依据：用验证过的规律代入已知底数计算。
答：屋顶填50
典型错法：只把两个底数相加；要相乘再加。

三、水平测试

A层

水平测试 A 第1题(填空题)
横线上应该填几？(1) 4→(+3)__→(+3)__→(+3)__→(+3)__。(2) 18→(-2)__→(-2)__→(-2)__→(-2)__。
答案：(1) 7,10,13,16；(2) 16,14,12,10
解析：每次+3或-2，接着写。
水平测试 A 第2题(操作题)
按规律把小白兔跳的地方画出来。(1)兔子从0起每次跳2格。(2)兔子在20起每次往回跳5格。
答案：(1) 落在2,4,6,8,10,12,14,16；(2) 落到15,10,5,0
解析：在数轴上按每次几格接着画弧线。
水平测试 A 第3题(填空题)
2,4,6,□,10,12,14，每次多了___，□里应该填___。
答案：每次多2，□填8
解析：4-2=2,6-4=2，每次多2，6后面是8。
水平测试 A 第4题(填空题)
数一数，少了哪个数，填在□里。(1) 3,5,7,11，少□。(2) 10,9,8,6,5，少□。(3) 20,15,5,0，少□。
答案：(1) 9；(2) 7；(3) 10
解析：(1)单数：3,5,7,9,11少9。(2)10,9,8,7,6,5少7。(3)每次少5：20,15,10,5,0少10。
水平测试 A 第5题(填空题)
找规律填括号。(1) 1,3,5,( ),9,11。(2) 18,16,14,12,( ),( )。(3) 7,11,( ),19。(4) 2,6,10,( ),( )。
答案：(1) 7；(2) 10,8；(3) 15；(4) 14,18
解析：(1)每次+2。(2)每次-2。(3)每次+4。(4)每次+4。
水平测试 A 第6题(填空题)
五个方框里画星，前四个框分别有12、9、6、3颗星，在○里填每框星数，并说说☆每次减少几个。
答案：○依次填12,9,6,3,0；每次减少3个
解析：12-9=3,9-6=3,6-3=3，再减3是0。
水平测试 A 第7题(填空题)
两只小猴分别从0和15处往中间跳，一只每次跳2格，另一只每次跳3格，它们跳到数字几处碰头？
答案：6
解析：0那边：0,2,4,6；15那边：15,12,9,6。在6处碰头。
水平测试 A 第8题(填空题)
小猫在0处，老鼠在6处，一起跳，小猫每次跳3格，老鼠每次跳2格，到数字几处小猫抓到老鼠？
答案：18
解析：每跳一次小猫追上1格，相差6格要跳6次：0+3×6=18。
水平测试 A 第9题(解答题)
第一个数是8，后面每一个数都比前一个数大4，请连续写出10个数。
答案：8,12,16,20,24,28,32,36,40,44
解析：每次加4，写满10个。
水平测试 A 第10题(解答题)
小动物按号排队：狗3、猴6、松鼠9、鹿18、熊15、猫12，想一想小猫和小鹿应该排在队伍哪里？
答案：小猫排在松鼠和熊之间，小鹿排在熊后面
解析：按号从小到大：3,6,9,12,15,18。所以猫(12)在松鼠(9)和熊(15)之间，鹿(18)在熊后面。

B层

水平测试 A 第1题(填空题)
横线上应该填几？(1) 4→(+3)__→(+3)__→(+3)__→(+3)__。(2) 18→(-2)__→(-2)__→(-2)__→(-2)__。
答案：(1) 7,10,13,16；(2) 16,14,12,10
解析：每次+3或-2，接着写。
水平测试 A 第2题(操作题)
按规律把小白兔跳的地方画出来。(1)兔子从0起每次跳2格。(2)兔子在20起每次往回跳5格。
答案：(1) 落在2,4,6,8,10,12,14,16；(2) 落到15,10,5,0
解析：在数轴上按每次几格接着画弧线。
水平测试 A 第3题(填空题)
2,4,6,□,10,12,14，每次多了___，□里应该填___。
答案：每次多2，□填8
解析：4-2=2,6-4=2，每次多2，6后面是8。
水平测试 A 第4题(填空题)
数一数，少了哪个数，填在□里。(1) 3,5,7,11，少□。(2) 10,9,8,6,5，少□。(3) 20,15,5,0，少□。
答案：(1) 9；(2) 7；(3) 10
解析：(1)单数：3,5,7,9,11少9。(2)10,9,8,7,6,5少7。(3)每次少5：20,15,10,5,0少10。
水平测试 A 第5题(填空题)
找规律填括号。(1) 1,3,5,( ),9,11。(2) 18,16,14,12,( ),( )。(3) 7,11,( ),19。(4) 2,6,10,( ),( )。
答案：(1) 7；(2) 10,8；(3) 15；(4) 14,18
解析：(1)每次+2。(2)每次-2。(3)每次+4。(4)每次+4。
水平测试 A 第6题(填空题)
五个方框里画星，前四个框分别有12、9、6、3颗星，在○里填每框星数，并说说☆每次减少几个。
答案：○依次填12,9,6,3,0；每次减少3个
解析：12-9=3,9-6=3,6-3=3，再减3是0。
水平测试 A 第7题(填空题)
两只小猴分别从0和15处往中间跳，一只每次跳2格，另一只每次跳3格，它们跳到数字几处碰头？
答案：6
解析：0那边：0,2,4,6；15那边：15,12,9,6。在6处碰头。
水平测试 A 第8题(填空题)
小猫在0处，老鼠在6处，一起跳，小猫每次跳3格，老鼠每次跳2格，到数字几处小猫抓到老鼠？
答案：18
解析：每跳一次小猫追上1格，相差6格要跳6次：0+3×6=18。
水平测试 A 第9题(解答题)
第一个数是8，后面每一个数都比前一个数大4，请连续写出10个数。
答案：8,12,16,20,24,28,32,36,40,44
解析：每次加4，写满10个。
水平测试 A 第10题(解答题)
小动物按号排队：狗3、猴6、松鼠9、鹿18、熊15、猫12，想一想小猫和小鹿应该排在队伍哪里？
答案：小猫排在松鼠和熊之间，小鹿排在熊后面
解析：按号从小到大：3,6,9,12,15,18。所以猫(12)在松鼠(9)和熊(15)之间，鹿(18)在熊后面。
水平测试 B 第1题(填空题)
下面第几排数与其他排规律不同？①2,2,3,3,4,4；②5,5,6,6,7,7；③4,5,5,6,6,7；④6,6,7,7,8,8。
答案：③
解析：①②④都是两个相同数一组，③是4,5,5,6,6,7，规律不同。
水平测试 B 第2题(填空题)
找规律填数。(1)16,14,( ),10,( ),6,4。(2)1,3,6,10,( ),( ),28。(3)1,4,7,10,( ),( ),19,22。(4)15,10,17,10,19,10,( ),( ),23,10。(5)7654,6547,5476,( )。
答案：(1)12,8；(2)15,21；(3)13,16；(4)21,10；(5)4765
解析：(1)每次-2。(2)差2,3,4,5,6,7。(3)每次+3。(4)单数位15,17,19,21,23，双数位都是10。(5)千位数字移到末尾：7654→6547→5476→4765。
水平测试 B 第3题(填空题)
按规律在△、○、( )里填数。(1)三角形(上2,左下3,右下1,中心6)、(上2,左下3,右下4,中心9)、(上2,左下3,右下5,中心△)。(2)折线圆：7→10→13→○→19→○→○→○。(3)(8·3),(7·4),(6·5),(5·6),( )。
答案：(1) 10；(2) 16,22,25,28；(3) (4·7)
解析：(1)中心=三个角相加：2+3+5=10。(2)沿折线每次+3：13后面是16,19,22,25,28。(3)第一个数-1、第二个数+1。
水平测试 B 第4题(填空题)
按规律在最后一个图内填数。(1)圆分三块：(3,8/下13)、(2,6/下10)、(7,8/下17)、(9,6/下□)。(2)房子：(顶0/左12右6)、(顶4/左8右2)、(顶3/左9右3)、(顶□/左11右5)。
答案：(1) 17；(2) 1
解析：(1)下面=上面两数之和再加2：9+6+2=17。(2)左=右×2+顶：顶=11-5×2=1。
水平测试 B 第5题(填空题)
找规律填数。(1)2,4,7,11,16,( ),( )。(2)1,3,7,15,31,( ),( )。(3)2,3,5,8,13,( ),( )。(4)99,94,89,( ),79,( )。(5)1,1,2,3,5,8,( ),( )。
答案：(1)22,29；(2)63,127；(3)21,34；(4)84,74；(5)13,21
解析：(1)差2,3,4,5,6,7。(2)每次×2+1。(3)累加。(4)每次-5。(5)累加。
水平测试 B 第6题(填空题)
每幅4行数中，哪三行规律一样？(1)①1,6,11,16 ②0,5,10,15 ③3,8,13,18 ④4,8,12,16。(2)①20,19,18,17 ②13,12,11,10 ③12,11,10,9 ④13,14,15,16。(3)①8,11,14,17,20 ②0,4,8,12,16 ③4,7,10,13,16 ④3,6,9,12,15。
答案：(1) ①②③；(2) ①②③；(3) ①③④
解析：(1)①②③每次+5，④+4。(2)①②③每次-1，④+1。(3)①③④每次+3，②+4。
水平测试 B 第7题(操作题)
按规律继续写数。(1)折线圆：39→35→○→○→23→○→○→○。(2)4行10格蛇形：1,2,3,4,5,5,4,3,2,1；6,7,8,9,10,10,9,8,7,6；第三行起填空。(3)3×3：38,16,22/37,24,13/79,36,□。(4)5×5蛇形填空（已知1,2,3,4；…8,7,6,5；9,10,11,12；最右列13；最左列17）。
答案：(1) 31,27,19,15,11,7；(2) 第三行11,12,13,14,15,15,14,13,12,11；第四行16,17,18,19,20,20,19,18,17,16；(3) 43；(4) 见解析
解析：(1)每次-4。(2)每行先递增到中间再回头。(3)每行第一个=后两个之和：79-36=43。(4)蛇形：第1行1,2,3,4；第2行8,7,6,5；第3行9,10,11,12；第4行16,15,14,13；第5行17,18,19,20。
水平测试 B 第8题(填空题)
数组(1,5),(2,10),(3,15),…，第20组的两个数是___。
答案：(20,100)
解析：每组第一个数是组数，第二个数是组数×5：20×5=100。
水平测试 B 第9题(解答题)
第一个数是3，后一个数总是前一个数的加倍，第六个数是多少？
答案：96
解析：3,6,12,24,48,96。
水平测试 B 第10题(解答题)
从1,2,3,4,5,6,…中选数。(1)1开始每隔一个选一个，选5个。(2)1开始每隔五个选一个，选5个。(3)50开始每隔三个选一个，选5个。
答案：(1) 1,3,5,7,9；(2) 1,7,13,19,25；(3) 50,54,58,62,66
解析：每隔一个=每次+2；每隔五个=每次+6；每隔三个=每次+4。

C层

水平测试 A 第1题(填空题)
横线上应该填几？(1) 4→(+3)__→(+3)__→(+3)__→(+3)__。(2) 18→(-2)__→(-2)__→(-2)__→(-2)__。
答案：(1) 7,10,13,16；(2) 16,14,12,10
解析：每次+3或-2，接着写。
水平测试 A 第2题(操作题)
按规律把小白兔跳的地方画出来。(1)兔子从0起每次跳2格。(2)兔子在20起每次往回跳5格。
答案：(1) 落在2,4,6,8,10,12,14,16；(2) 落到15,10,5,0
解析：在数轴上按每次几格接着画弧线。
水平测试 A 第3题(填空题)
2,4,6,□,10,12,14，每次多了___，□里应该填___。
答案：每次多2，□填8
解析：4-2=2,6-4=2，每次多2，6后面是8。
水平测试 A 第4题(填空题)
数一数，少了哪个数，填在□里。(1) 3,5,7,11，少□。(2) 10,9,8,6,5，少□。(3) 20,15,5,0，少□。
答案：(1) 9；(2) 7；(3) 10
解析：(1)单数：3,5,7,9,11少9。(2)10,9,8,7,6,5少7。(3)每次少5：20,15,10,5,0少10。
水平测试 A 第5题(填空题)
找规律填括号。(1) 1,3,5,( ),9,11。(2) 18,16,14,12,( ),( )。(3) 7,11,( ),19。(4) 2,6,10,( ),( )。
答案：(1) 7；(2) 10,8；(3) 15；(4) 14,18
解析：(1)每次+2。(2)每次-2。(3)每次+4。(4)每次+4。
水平测试 A 第6题(填空题)
五个方框里画星，前四个框分别有12、9、6、3颗星，在○里填每框星数，并说说☆每次减少几个。
答案：○依次填12,9,6,3,0；每次减少3个
解析：12-9=3,9-6=3,6-3=3，再减3是0。
水平测试 A 第7题(填空题)
两只小猴分别从0和15处往中间跳，一只每次跳2格，另一只每次跳3格，它们跳到数字几处碰头？
答案：6
解析：0那边：0,2,4,6；15那边：15,12,9,6。在6处碰头。
水平测试 A 第8题(填空题)
小猫在0处，老鼠在6处，一起跳，小猫每次跳3格，老鼠每次跳2格，到数字几处小猫抓到老鼠？
答案：18
解析：每跳一次小猫追上1格，相差6格要跳6次：0+3×6=18。
水平测试 A 第9题(解答题)
第一个数是8，后面每一个数都比前一个数大4，请连续写出10个数。
答案：8,12,16,20,24,28,32,36,40,44
解析：每次加4，写满10个。
水平测试 A 第10题(解答题)
小动物按号排队：狗3、猴6、松鼠9、鹿18、熊15、猫12，想一想小猫和小鹿应该排在队伍哪里？
答案：小猫排在松鼠和熊之间，小鹿排在熊后面
解析：按号从小到大：3,6,9,12,15,18。所以猫(12)在松鼠(9)和熊(15)之间，鹿(18)在熊后面。
水平测试 C 第1题(填空题)
找规律填?。(1)三三角：(15,8,7)、(20,16,4)、(48,?,9)。(2)四框：(2,4/6,8)、(10,12/14,16)、(18,20/22,24)、(30,?/34,?)。(3)四框：(上2,左10,右6,下3)、(上4,左16,右12,下9)、(上6,左22,右18,下15)、(上?,左?,右?,下21)。(4)三叠块：(顶9/底3,6)、(顶11/底5,10)、(顶13/底?,?)、(顶15/底9,18)。
答案：(1) 39；(2) 上面32，下面36；(3) 左28、上8、右24；(4) 7,14
解析：(1)最大=另两数和：48-9=39。(2)连续双数：30,32,34,36。(3)左右相差4且各+6，上下各+6：28,8,24。(4)左下每次+2，右下=左下×2。
水平测试 C 第2题(填空题)
数字塔：每个数等于它下面两个数的和。已知(顶□)、(□,9)、(7,□,4)、(□,□,3,1)，填空格。
答案：顶21；上排12,9；中排7,5,4；底排5,2,3,1
解析：从底往上：4=3+1；9=□+4→□=5；7=□+5→底5,2；顶=12+9=21。
水平测试 C 第3题(填空题)
数三角形：第1行1；第2行2,4；第3行3,6,9；第4行4,8,□,16；第5行5,□,15,□,□；第6行6,□,□,□,□,□。
答案：第4行12；第5行10,20,25；第6行12,18,24,30,36
解析：第n行就是n,2n,3n,…。
水平测试 C 第4题(填空题)
四个2×2方格：(3,5/6,11)、(7,10/21,31)、(10,14/40,54)、(15,20/□,□)，填最后一格。
答案：左下75，右下95
解析：右上比左上依次多2,3,4,5；左下=左上×(右上-左上)：15×5=75；右下=左下+右上：75+20=95。
水平测试 C 第5题(解答题)
三角形三边上三个数相加都等于12。已知左边中点8、左下角3、底边中点4，填顶点、右边中点、右下角。
答案：顶点1，右边中点6，右下角5
解析：左腰：顶+8+3=12→顶1；底边：3+4+右下=12→右下5；右腰：1+右中+5=12→右中6。
水平测试 C 第6题(解答题)
三角形三边上三个数相加都等于18。已知顶点4、左下角5、右下角6，填左边中点、右边中点、底边中点。
答案：左边中点9，右边中点8，底边中点7
解析：左腰：4+左中+5=18→9；右腰：4+右中+6=18→8；底边：5+底中+6=18→7。
水平测试 C 第7题(解答题)
六角星中心填7，每条过中心的线上三个数和都是16，用1~9不重复。已知左下4、右下6，填其余四个外圈数。
答案：上1、左上3、右上5、下8
解析：4+7+右上=16→右上5；6+7+左上=16→左上3；上+7+下=16→上1、下8。
水平测试 C 第8题(解答题)
十字形，已填底3，把1,4,5,6填入其余四格，使横行、竖列三个数和都是10。
答案：顶6，左4，中心1，右5
解析：竖列：顶+中心+3=10；横行：左+中心+右=10。中心只能是1，顶=6，左右4和5。
水平测试 C 第9题(解答题)
十字形已填顶2、左3，把5,6,7填入中心、右、下，使横行竖列和都是14。
答案：中心5，右6，下7
解析：竖列：2+中心+下=14；横行：3+中心+右=14。中心=5，右=6，下=7。
水平测试 C 第10题(填空题)
每组下面两个三角、上面一个圆一个方框：(三角2,1；圆4；方12)、(三角4,1；圆2；方10)、(三角2,4；圆3；方□)，方框填几？
答案：18
解析：(两三角之和)×圆=方：(2+4)×3=18。

四、方法小结

找规律填数：先算相邻两个数差几，按固定差一直写；越来越大是递增、越来越小是递减。相邻看不出就隔一个数分开看。后一个数等于前两个数之和是累加，每次乘2是加倍。看图填数先在一个图里试出几个数怎么算，再换一个图验证。三角数塔每个数等于下面两数之和。

五、作业建议

基础必做：
  • 教材P99–100 水平测试A 第1–6题（相邻差、数轴跳格、补数、星数递减）
  • 教材P100–101 水平测试A 第7–10题（小猴碰头、猫抓鼠、写10个数、小动物排队）
巩固选做：
  • 教材P103–104 水平测试B 第1–4题（找不同排、填数列、三角折线、圆房图）
  • 教材P104–105 水平测试B 第5–7题（累加加倍、找相同规律行、蛇形与阵列）
  • 教材P106 水平测试B 第8–10题（数组、加倍、间隔选数）
提高挑战：
  • 教材P108 水平测试C 第1–3题（三角框数、数字塔、乘法三角）
  • 教材P109 水平测试C 第4–8题（2×2方格、三角形填数、六角星、十字填数）
  • 教材P110 水平测试C 第9–10题（十字填数、三角圆方框）

六、课堂错因定位

症状：填的数越填越小或方向反
根因：没先判断递增还是递减。
补救：用典例A1/A2：先算相邻两个数差几，再决定往后加还是减。
症状：累加题填不出
根因：只会找固定差。
补救：用典例B2(2)：从第三个数起试试前两个相加。
症状：间隔排列看不出来
根因：相邻数混在一起找规律。
补救：用水平测试B第2(4)题：单数位、双数位分开各看一排。
症状：数图填空乱猜
根因：只试一个图就下结论。
补救：用典例C1/C2：先在一个图试关系，再用第二个图验证。