【学生版】第11讲 · 除法与余数
二年级奥数 · 教材第128–137页（第11讲全讲）
一、知识要点
有余数除法的基本关系
本质：被除数=除数×商+余数，余数<除数（余数最小1，最大除数−1）。
同余问题：先找公倍数
本质：一个数除以几个不同数余数相同，先求这几个除数的最小公倍数，再加余数。
被除数扩大时余数的变化
本质：除数不变，被除数扩大几倍，余数也扩大几倍；如果新余数≥除数，再除以除数取余。
二、典例精讲
典例 A1
下面算式是有余数的除法，要使除数最小，被除数是几？□÷□=8……12
典例 A2
一个数除以5余3，除以7也余3，这个数最小是几？
典例 A3
一个数除以18余12，将这个数扩大5倍，余数是几？
典例 B1
一个除法算式，商8余2。已知被除数与除数的和是65，被除数和除数分别是多少？
典例 B2
安安做有余数除法时，把除数8错看成3，求出商15余2。正确的余数应该是几？
典例 B3
不相等的两个两位数，它们的和除以3余2，它们的差除以3余0。这两个数的和最小是几？
典例 C1
n为任意一个整数，n×(n+1)×(n+2)×…×(n+10)除以24的余数是几？
典例 C2
现有梨若干个，每次拿5个最后剩2个；每次拿7个最后剩1个。这堆梨最少有多少个？
典例 C3
二(1)班和二(2)班一起做游戏。5人一组剩4人；4人一组剩3人；3人一组剩2人。这两个班至少有多少人？
典例 C4
彩灯按1红、2黄、1红、2蓝、1红、2绿、1红、2黄……排列。100盏彩灯中最后一盏是什么颜色？
三、水平测试
A层
水平测试 A 第1题
求被除数：(1)___÷6=6……5 (2)___÷8=11……4
水平测试 A 第2题
求除数：(1)45÷___=7……3 (2)67÷___=7……4
水平测试 A 第3题
(1)22÷___=___……2，写出所有可能。(2)17÷___=___……5，写出所有可能。
水平测试 A 第4题
除数为9，余数与商相同时，被除数有几个？
水平测试 A 第5题
除数为7，余数与商相同时，被除数最大是几？
水平测试 A 第6题
除数为10，商为8时，所有可能的被除数之和是多少？
水平测试 A 第7题
被除数是15时，余数有几种可能？
水平测试 A 第8题
商为3，余数为8，要使除数最小，被除数是几？
水平测试 A 第9题
被除数为24，余数为6，除数最小时商是几？
水平测试 A 第10题
被7除余2的最大和最小两位数之和是多少？
水平测试 A 第11题
三个好朋友分巧克力，每人7块，余下一些不能分了。原来共有巧克力多少块？
水平测试 A 第12题
400米跑，跑道一圈125米，终点设在起跑点前多少米？
水平测试 A 第13题
被除数<100，同一个被除数除以三个除数分别商3余3、商4余4、商5余5。求被除数和三个除数。
B层
水平测试 A 第1题
求被除数：(1)___÷6=6……5 (2)___÷8=11……4
水平测试 A 第2题
求除数：(1)45÷___=7……3 (2)67÷___=7……4
水平测试 A 第3题
(1)22÷___=___……2，写出所有可能。(2)17÷___=___……5，写出所有可能。
水平测试 A 第4题
除数为9，余数与商相同时，被除数有几个？
水平测试 A 第5题
除数为7，余数与商相同时，被除数最大是几？
水平测试 A 第6题
除数为10，商为8时，所有可能的被除数之和是多少？
水平测试 A 第7题
被除数是15时，余数有几种可能？
水平测试 A 第8题
商为3，余数为8，要使除数最小，被除数是几？
水平测试 A 第9题
被除数为24，余数为6，除数最小时商是几？
水平测试 A 第10题
被7除余2的最大和最小两位数之和是多少？
水平测试 A 第11题
三个好朋友分巧克力，每人7块，余下一些不能分了。原来共有巧克力多少块？
水平测试 A 第12题
400米跑，跑道一圈125米，终点设在起跑点前多少米？
水平测试 A 第13题
被除数<100，同一个被除数除以三个除数分别商3余3、商4余4、商5余5。求被除数和三个除数。
水平测试 B 第1题
两数相除商3余2，被除数、除数、商、余数的和是155。被除数和除数各是多少？
水平测试 B 第2题
小胖把除数9看成6，算出商16余4。正确的余数是几？
水平测试 B 第3题
被除数为128时，余数有几种可能？
水平测试 B 第4题
最小一位数与最大三位数的和，除以___商12余4。
水平测试 B 第5题
一个两位数除312余39，这个两位数是几？
水平测试 B 第7题
糖分给3人每人9颗剩一些；分给4人每人7颗仍剩一些。原来有几颗糖？
水平测试 B 第8题
两个不等两位数，和÷3余2，差÷3余0。两数和最大是几？
水平测试 B 第9题
每排70座，第8排27号：27÷8商3余3。第8排还有哪些座位号除以8商和余数相同？
水平测试 B 第10题
把被除数114写成141，商比原来多3，余数相同。原题余数是几？
C层
水平测试 A 第1题
求被除数：(1)___÷6=6……5 (2)___÷8=11……4
水平测试 A 第2题
求除数：(1)45÷___=7……3 (2)67÷___=7……4
水平测试 A 第3题
(1)22÷___=___……2，写出所有可能。(2)17÷___=___……5，写出所有可能。
水平测试 A 第4题
除数为9，余数与商相同时，被除数有几个？
水平测试 A 第5题
除数为7，余数与商相同时，被除数最大是几？
水平测试 A 第6题
除数为10，商为8时，所有可能的被除数之和是多少？
水平测试 A 第7题
被除数是15时，余数有几种可能？
水平测试 A 第8题
商为3，余数为8，要使除数最小，被除数是几？
水平测试 A 第9题
被除数为24，余数为6，除数最小时商是几？
水平测试 A 第10题
被7除余2的最大和最小两位数之和是多少？
水平测试 A 第11题
三个好朋友分巧克力，每人7块，余下一些不能分了。原来共有巧克力多少块？
水平测试 A 第12题
400米跑，跑道一圈125米，终点设在起跑点前多少米？
水平测试 A 第13题
被除数<100，同一个被除数除以三个除数分别商3余3、商4余4、商5余5。求被除数和三个除数。
水平测试 C 第1题
弟弟和姐姐平分糖果后剩3颗，弟弟分到10颗。妈妈买回几颗？
水平测试 C 第2题
被7除余3、被9除余4且小于100的自然数有哪些？
水平测试 C 第3题
10个100连乘除以17的余数是几？
水平测试 C 第4题
1331×27除以32的余数是几？
水平测试 C 第5题
一个两位数除63、91、129，三个余数之和是25。这个两位数是几？
水平测试 C 第6题
7~2000内被4、5、6除都余3的数有几个？
水平测试 C 第7题
被3除余2、被5除余3、被7除余4的最小正整数是几？
水平测试 C 第8题
“中国北京”4字与“奥林匹克运动会”7字各循环排列，第2008组是？
水平测试 C 第9题
1~50中被3除余1的数有几个？
水平测试 C 第10题
被除数为36，商与余数相同，除数为几？
水平测试 C 第11题
棋子在1号位置，顺时针第一次跳1步，第二次跳2步……永远跳不到几号？（6个位置围成圈）
水平测试 C 第12题
数列1,6,7,12,13,18,19,…第133项被7除余几？