奥数精讲与测试1—6年级全套课程
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【学生版】第12讲 · 简单的周期问题

二年级奥数 · 教材第138–149页（第12讲全讲）

一、知识要点

找周期：几个一重复

本质：观察排列，找出几个图形/数字后开始重复，这几个就是一个周期。
□△△ □△△ □△△… 周期=3 第1组 第2组 第3组

用余数定位：第几个是什么

本质：总数÷周期=组数……余数。余1就是周期第1个，余2就是第2个；没余数就是最后一个。
总数 ÷ 周期 = 组数……余数 余几 → 周期中第几个 没余数 → 周期中最后一个

算某类数量有多少

本质：每组里有几个该类×完整组数+余数部分里该类的个数。
某类总数 = 每组个数×组数 + 余数中的个数 红旗：每组4面 × 17组 = 68 余7面里有4面红旗 → 68+4=72

复杂周期：列表找循环节

本质：有些问题不会一眼看出周期，先列表算几步，发现重复后再用余数。
列表找循环节 初始: 9 5 3 2 1 第1次: 8 4 2 1 5 第2次: 7 3 1 5 4 第3次: 6 2 5 4 3 → 第8次重复，周期=5

二、典例精讲

典例 A1
找规律，第28个图形是什么？(1)□△△□△△□△△… (2)★○○☆★○○☆★○○☆…
(1) □△△□△△□△△… (2) ★○○☆★○○☆★○○☆…
典例 A2
数列1,4,6,7,1,4,6,7,1,… (1)第30个数是几？(2)这30个数的和是多少？
典例 A3
红、黄、蓝三种彩旗共160面，按4面红、3面黄、2面蓝排列。最后一面是什么颜色？红旗共有几面？
典例 B1
A、B、C、D、E五个盒子依次有9、5、3、2、1个球。每个小朋友都先找球最少的盒子，从其他盒各取1个放进去。1000个小朋友后，五个盒各有几个球？
典例 B2
正整数按表排列：B=1,C=2,D=3,E=4,A=8,B=7,C=6,D=5,B=9,C=10,D=11,E=12,A=16,…997在哪一行哪一类？
典例 C1
从1开始连续n个自然数的和的个位，可以有多少种不同数字？
典例 C2
3×3×…×3（30个3连乘）的积的个位是几？

三、水平测试

A层

水平测试 A 第1题
38颗糖按小光、小明、小红、小华顺序每人1颗，谁分到最后一颗？
水平测试 A 第2题
棋子按●●○○○●●○○○…排列，第36粒是什么颜色？
水平测试 A 第3题
1~50号卡片按小红、小林、冬冬、兰兰顺序发，第38张发给谁？
水平测试 A 第4题
数列3851616138516161…第71个数是几？这71个数的和是多少？
水平测试 A 第5题
小明摸3张、小丽摸4张，54张牌谁摸到最后一张？
水平测试 A 第6题
甲乙丙丁围成圈报数：甲=1,乙=2,丙=3,丁=4。27是谁报的？54是谁报的？
水平测试 A 第7题
龙珠按4红、3黄、2绿、1白重复，第2000颗是什么颜色？
水平测试 A 第8题
纸片按△○◇▱△○◇▱…穿成一串，第23张是什么？第44张是什么？
水平测试 A 第9题
图形按○○△☆☆☆○○△☆☆☆…排列，第50个是什么？这50个中○有几个？

B层

水平测试 A 第1题
38颗糖按小光、小明、小红、小华顺序每人1颗，谁分到最后一颗？
水平测试 A 第2题
棋子按●●○○○●●○○○…排列，第36粒是什么颜色？
水平测试 A 第3题
1~50号卡片按小红、小林、冬冬、兰兰顺序发，第38张发给谁？
水平测试 A 第4题
数列3851616138516161…第71个数是几？这71个数的和是多少？
水平测试 A 第5题
小明摸3张、小丽摸4张，54张牌谁摸到最后一张？
水平测试 A 第6题
甲乙丙丁围成圈报数：甲=1,乙=2,丙=3,丁=4。27是谁报的？54是谁报的？
水平测试 A 第7题
龙珠按4红、3黄、2绿、1白重复，第2000颗是什么颜色？
水平测试 A 第8题
纸片按△○◇▱△○◇▱…穿成一串，第23张是什么？第44张是什么？
水平测试 A 第9题
图形按○○△☆☆☆○○△☆☆☆…排列，第50个是什么？这50个中○有几个？
水平测试 B 第1题
奇数1,3,5,7,…按5列排列：第1列1,11,21…；第2列3,13,23…；第3列5,15…；第4列7,17…；第5列9,19…。93在第几列？
水平测试 B 第2题
新闻每5小时一次，上午10:30第一次，第三次在晚上几时几分？
水平测试 B 第3题
糖5颗5颗分余3，7颗7颗分余2。最少几颗？
水平测试 B 第4题
陈西带7个小朋友包58本书，7个小朋友平均每人包几本？陈西多包几本？
水平测试 B 第5题
实验每5小时记录一次，第20次记录时时针指9。第一次记录时针指几？
水平测试 B 第6题
自然数按表排列（每4列一个周期，每周期9个数），第3行第51列的数是几？
排列规律 第1行: 3 7 9 12 16 18 21… 第2行: 2 4 6 11 13 15 20… 第3行: 1 5 8 10 14 17 19…
水平测试 B 第7题
彩笔盒里除去5支都是绿色的；除去5支都是红色的；除去5支都是黄色的；除去5支都是蓝色的；除去5支都是棕色的。盒子里有几支彩笔？
水平测试 B 第8题
左手从大拇指开始数：1大拇指,2食指,3中指,4无名指,5小指,6无名指,7中指,8食指,9大拇指…数到50是哪个手指？
手指标数 1=大 2=食 3=中 4=无 5=小 6=无 7=中 8=食 9=大…

C层

水平测试 A 第1题
38颗糖按小光、小明、小红、小华顺序每人1颗，谁分到最后一颗？
水平测试 A 第2题
棋子按●●○○○●●○○○…排列，第36粒是什么颜色？
水平测试 A 第3题
1~50号卡片按小红、小林、冬冬、兰兰顺序发，第38张发给谁？
水平测试 A 第4题
数列3851616138516161…第71个数是几？这71个数的和是多少？
水平测试 A 第5题
小明摸3张、小丽摸4张，54张牌谁摸到最后一张？
水平测试 A 第6题
甲乙丙丁围成圈报数：甲=1,乙=2,丙=3,丁=4。27是谁报的？54是谁报的？
水平测试 A 第7题
龙珠按4红、3黄、2绿、1白重复，第2000颗是什么颜色？
水平测试 A 第8题
纸片按△○◇▱△○◇▱…穿成一串，第23张是什么？第44张是什么？
水平测试 A 第9题
图形按○○△☆☆☆○○△☆☆☆…排列，第50个是什么？这50个中○有几个？
水平测试 C 第1题
猴妈妈摘42个桃平均分给孩子，每个孩子最多分5个，剩的装小盒。有几个孩子？剩几个？
水平测试 C 第2题
书每2页文字间有3页插图，第1页是文字，共48页，插图多少页？
水平测试 C 第3题
8把椅子围成圈编号1-8，小王在1号。顺时针走27，逆时针走18，再顺时针走12，最后在几号？
水平测试 C 第4题
35个7连乘的积个位是几？
水平测试 C 第5题
2002个9连乘的积个位是几？
水平测试 C 第6题
数列4,7,8,6,8,8,4,2,8,6,8,8,4,2,…从第3个起每个是前两个乘积的个位。第100个数是几？
水平测试 C 第7题
红花平均分给4个小朋友每人1朵一轮一轮分，最后小军剩6朵。分得对吗？应剩几朵？
水平测试 C 第8题
本子每人2本一份分完，程老师剩3本。分得对吗？应剩几本？
水平测试 C 第9题
苹果平均分给6个小朋友，每人3个后不够每人再分1个。最少几个？最多几个？
水平测试 C 第10题
红灯30秒、绿灯28秒、黄灯2秒循环。小明恰好在红灯亮时站在路口，20分钟内看见几次红灯、绿灯、黄灯？