【教师版】第13讲 · 算日期
二年级奥数 · 教材第150–157页（第13讲全讲）
一、知识要点
算总天数：首尾都要算
本质：结束日期−开始日期+1=总天数。开始那天和结束那天都算进去。
适用：跨月时分段加：本月还剩几天（到月末）+中间整月的天数+下个月的几天。如从7月7日到9月18日：7月剩31−7+1=25天，8月31天，9月1到18日18天，共25+31+18=74天。
- 先按月份分段：本月剩下几天、中间有几个整月、目标月走了几天。
- 每段都数清楚，再相加。
典型错误：只算间隔忘记+1，或者把开始那天漏掉。
余数对应星期几
本质：总天数÷7=几周……几天。余1就是开始那天的星期；余2是第二天；……余0就是一周的最后一天。
适用：A2：6月1日星期三，从这天算第40天。40÷7=5……5。第1天=星期三，往后数5天：三(1)四(2)五(3)六(4)日(5)→星期日。
- 先把开始那天当成一组（一周）的第1天。
- 余数是几，就从开始那天往后数几天。
典型错误：余0时错答成开始那天，应该是一周的最后一天。
画月历：已知一天推全月
本质：先确定1号是星期几，再按星期几的列依次往下填，一直填到月末。
适用：A1：2022年12月31日是星期六，所以2023年1月1日是星期日。把1填在星期日那一列，然后从左到右、从上到下依次填2、3、4……，1月有31天。
- 由已知的相邻日期推出1号是星期几。
- 1号填在对应列，右边+1天换一列，到最右列后下一行从星期日列重新开始。
典型错误：1号的星期数错了，整月跟着错；大月小月天数记错（1月31天）。
往回数：星期顺序反过来
本质：往回数时方法和往后数一样，只是星期顺序倒过来：开始那天、星期六、星期五、星期四……
适用：B2：3月18日星期日，从3月17日（星期六）作为第1天往回数。第1天=星期六，第2天=星期五……100÷7=14……2，余2=星期五。
- 先定第1天是星期几（它是已知那天的前一天）。
- 往后数是顺着星期排，往回数就倒着排，再用余数定位。
典型错误：往回数还按正序排星期，结果差一天。
某月有几个星期几：反推月首
本质：一个月30或31天=4周多2或3天。多出来的那几天就是会出现5次的星期几，它们一定排在这个月的开头和结尾。
适用：B1：8月有4个星期四、5个星期三。星期三比星期四多1次，说明这个月最后一天是星期三（星期三能排到第5次，星期四排不到）。知道8月31日星期三，就能往前推8月8日是星期几。
- 先看哪一个星期几出现5次、相邻的那个只出现4次。
- 多出来的就是月末那几天，由此定出最后一天是星期几。
- 再用除法倒推月首或某一天。
典型错误：搞不清哪个多的星期几对应月末还是月初，随便假设。
二、典例精讲
典例 A1
2022年12月31日是星期六，请你写出2023年1月的月历。
训练点：由相邻一天推月历。
提示：
1. 2022年12月31日是星期六，那第二天2023年1月1日是星期几？
2. 1月有几天？把1号填进对应列，依次往下填。
112月31日是星期六，所以1月1日是星期日。依据：第二天往后数一天。
21月有31天。从星期日列的1开始，按星期顺序依次填到31。依据：大月31天。
答：1号是星期日；1日~31日依次排列，最后31日是星期二。
典型错法：把1号填错列，整月错位。
典例 A2
2022年6月1日（儿童节）是星期三，从这一天算起，第40天是星期几？
训练点：最基础：总天数÷7余数定位。
提示：
1. 一个星期几天？把6月1日（星期三）当第1天，后面依次是星期四、星期五……
2. 40里面有几个完整的7天？余几天？
1把6月1日当第1天（星期三），7天一组：三、四、五、六、日、一、二。依据：以这天为一周的开始。
3余下5天是第6周前5天：三、四、五、六、日。第5天是星期日。依据：余数定位。
答：星期日
典型错法：余5时数错，或忘了第1天是星期三。
典例 A3
2023年7月1日是星期六，2024年7月1日是星期几？
训练点：跨年度+闰年算总天数。
提示：
1. 从2023年7月1日到2024年7月1日一共过了多少天？
2. 这里面经过2024年2月，2月有几天？
12024年是闰年，2月有29天。从2023年7月1日到2024年6月30日正好一整年，共366天；再加上2024年7月1日这一天，共366+1=367天。依据：为什么想到：跨一整年要先数里面经过哪个2月。经过2024年2月就是闰年，整年366天；题目首尾两天都要算，所以再加1。
2367÷7=52……3。依据：求余数，看多出几天。
3把2023年7月1日（星期六）当第1天，往后数3天：六(1)、日(2)、一(3)。依据：余几就从开始那天往后数几天，第3天是星期一。
答：星期一
典型错法：按平年算365天，结果少算一天。
典例 B1
某年的8月份有4个星期四和5个星期三。这年8月8日是星期几？
训练点：由“几个星期几”反推月末，再倒推某天。
提示：
1. 8月有几天？4周多几天？哪个星期几会出现5次？
2. 星期三有5次、星期四只有4次，说明8月最后一天是星期几？
18月有31天=4周多3天。星期三有5次、星期四只有4次，多出的那天排在月末，所以8月31日是星期三（星期四排不到第5个）。依据：为什么想到：一个月4周后多出的几天，一定从月初连到月末；哪个星期几多1次，最后那天就是它。
2从8月8日到8月31日相隔31−8=23天，23÷7=3……2。依据：用间隔天数求余数。
3以8月31日星期三往前数2天：三、二、一，8月8日是星期一。依据：往回数星期倒着排。
答：星期一
典型错法：把最后一天错当成星期四。
典例 B2
某年3月18日是星期日，从3月17日作为第一天开始往回数的第100天是星期几？
训练点：往回数，星期顺序倒过来。
提示：
1. 3月17日是星期几？把它当第1天。
2. 往回数，后面的星期是往前推的：六、五、四……
13月18日星期日，所以3月17日是星期六，把它当第1天。依据：前一天。
2往回数的周期：六(1)、五(2)、四(3)、三(4)、二(5)、一(6)、日(7)。依据：顺序倒过来。
3100÷7=14……2。余2=星期五。依据：余数定位。
答：星期五
典型错法：按正序排，误答星期四或星期六。
典例 C1
某年的3月份，星期五的日期全部加起来的和是80。3月1日是星期几？
训练点：把一个月的日期按星期分成七组，找哪组和是80。
提示：
1. 同一个星期几的日期相差几天？（如星期五总是隔7天）
2. 把1~31按星期分成七组，分别算哪组的和是80。
1同一个星期几的日期总是相隔7天。3月有31天，按星期把日期分成七组：(1,8,15,22,29)、(2,9,16,23,30)、(3,10,17,24,31)、(4,11,18,25)、(5,12,19,26)、(6,13,20,27)、(7,14,21,28)。依据：为什么想到：题目给的是'星期五日期的和'，那就先把同一星期几的日期归成一组，同组相邻差7天。
2逐组算和：只有2+9+16+23+30=80。依据：哪一组的和是80，它就是星期五。
3这组(2,9,16,23,30)是星期五，所以3月2日星期五，往前推3月1日星期四。依据：由组内最早日期反推1号。
答：星期四
典型错法：分组漏项或算错和。
典例 C2
今天是星期四，小胖以为正好是妈妈的生日，可妈妈却说：“小胖，你记错了，妈妈的生日是11月11日，不是8月11日。”你知道小胖妈妈生日那天是星期几吗？
训练点：先确定“今天”是哪天，再跨月算总天数。
提示：
1. 小胖以为今天是妈妈生日，那他以为的生日是几月几日？
2. 从8月11日到11月11日分几段算天数？
1小胖以为今天就是妈妈生日、却记成了8月11日，所以'今天'就是8月11日，星期四。依据：为什么想到：读题要抓住'你记错了生日是11月11日，不是8月11日'——他正把8月11日当今天。
2从8月11日到11月11日分段算：8月剩31−11+1=21天，9月30天，10月31天，11月1到11日11天，共21+30+31+11=93天。依据：跨月先分段：本月剩余+中间整月+下月几天。
393÷7=13……2。把8月11日（星期四）当第1天，余2是第2天=星期五。依据：余数定位。
答：星期五
典型错法：分段算天数时某段月天数取错。
三、水平测试
A层
水平测试 A 第1题(填空/画月历)
2022年的4月30日是星期六，请你编出2022年5月的月历。
答案：5月1日是星期日；5月有31天，1日~31日依次排在星期日~星期六列，31日是星期二。
解析：4月30日星期六→5月1日星期日。从星期日列填1，依次填到31。
水平测试 A 第2题(填空题)
某一年的“六一”儿童节是星期二，这一年的“十一”国庆节是星期____。
答案：五
解析：从6月1日到10月1日：30+31+31+30+1=123天，123÷7=17……4。第1天星期二，余4=星期五。
水平测试 A 第3题(填空题)
今天是星期二，再过78天是星期____。
答案：三
解析：78÷7=11……1。今天星期二，过77天还是星期二，再过1天是星期三。
水平测试 A 第4题(填空题)
2022年4月1日是星期五，小胖这年的生日5月12日是星期____。
答案：四
解析：从4月1日到5月12日：30+12=42天，42÷7=6余0。第1天星期五，余0是一周最后一天=星期四。
水平测试 A 第5题(填空题)
2022年的“五一”劳动节是星期日，这一年的教师节（9月10日）是星期____。
答案：六
解析：从5月1日到9月10日：31+30+31+31+10=133天，133÷7=19余0。第1天星期日，余0是星期六。
水平测试 A 第6题(填空题)
2022年8月1日（建军节）是星期一，2023年的8月1日是星期____。
答案：二
解析：相隔365+1=366天，366÷7=52……2。第1天星期一，余2=星期二。
水平测试 A 第7题(填空题)
兰兰说：“今天是星期日。”小英说：“再过49天是星期____。”
答案：日
解析：把今天算进去共49+1=50天，50÷7=7……1。余1=第1天星期日。
水平测试 A 第8题(填空题)
如果今天是7月7日星期四，那么今年的9月18日是星期____。
答案：日
解析：从7月7日到9月18日：25+31+18=74天，74÷7=10……4。第1天星期四，余4=星期日。
水平测试 A 第9题(填空题)
2022年2月15日（元宵节）是星期二，这一年5月4日（五四青年节）是星期____。
答案：三
解析：2022平年。从2月15日到5月4日：14+31+30+4=79天，79÷7=11……2。第1天星期二，余2=星期三。
水平测试 A 第10题(填空题)
2023年的12月1日是星期五，那么2024年的5月1日是星期____。
答案：三
解析：2024闰年2月29天。从2023年12月1日到2024年5月1日：31+31+29+31+30+1=153天，153÷7=21……6。第1天星期五，余6=星期三。
B层
水平测试 A 第1题(填空/画月历)
2022年的4月30日是星期六，请你编出2022年5月的月历。
答案：5月1日是星期日；5月有31天，1日~31日依次排在星期日~星期六列，31日是星期二。
解析：4月30日星期六→5月1日星期日。从星期日列填1，依次填到31。
水平测试 A 第2题(填空题)
某一年的“六一”儿童节是星期二，这一年的“十一”国庆节是星期____。
答案：五
解析：从6月1日到10月1日：30+31+31+30+1=123天，123÷7=17……4。第1天星期二，余4=星期五。
水平测试 A 第3题(填空题)
今天是星期二，再过78天是星期____。
答案：三
解析：78÷7=11……1。今天星期二，过77天还是星期二，再过1天是星期三。
水平测试 A 第4题(填空题)
2022年4月1日是星期五，小胖这年的生日5月12日是星期____。
答案：四
解析：从4月1日到5月12日：30+12=42天，42÷7=6余0。第1天星期五，余0是一周最后一天=星期四。
水平测试 A 第5题(填空题)
2022年的“五一”劳动节是星期日，这一年的教师节（9月10日）是星期____。
答案：六
解析：从5月1日到9月10日：31+30+31+31+10=133天，133÷7=19余0。第1天星期日，余0是星期六。
水平测试 A 第6题(填空题)
2022年8月1日（建军节）是星期一，2023年的8月1日是星期____。
答案：二
解析：相隔365+1=366天，366÷7=52……2。第1天星期一，余2=星期二。
水平测试 A 第7题(填空题)
兰兰说：“今天是星期日。”小英说：“再过49天是星期____。”
答案：日
解析：把今天算进去共49+1=50天，50÷7=7……1。余1=第1天星期日。
水平测试 A 第8题(填空题)
如果今天是7月7日星期四，那么今年的9月18日是星期____。
答案：日
解析：从7月7日到9月18日：25+31+18=74天，74÷7=10……4。第1天星期四，余4=星期日。
水平测试 A 第9题(填空题)
2022年2月15日（元宵节）是星期二，这一年5月4日（五四青年节）是星期____。
答案：三
解析：2022平年。从2月15日到5月4日：14+31+30+4=79天，79÷7=11……2。第1天星期二，余2=星期三。
水平测试 A 第10题(填空题)
2023年的12月1日是星期五，那么2024年的5月1日是星期____。
答案：三
解析：2024闰年2月29天。从2023年12月1日到2024年5月1日：31+31+29+31+30+1=153天，153÷7=21……6。第1天星期五，余6=星期三。
水平测试 B 第1题(填空题)
某年的10月里有5个星期六和4个星期日，这年的10月1日是星期____。
答案：四
解析：10月31天。5个周六、4个周日说明月末10月31日是星期六。31÷7=4……3，多出来的3天是四五六，所以10月1日星期四。
水平测试 B 第2题(填空题)
某年的7月里有5个星期一和4个星期二，这年的7月10日是星期____。
答案：一
解析：5个周一、4个周二说明7月31日是星期一。31−10=21，21÷7=3，所以7月10日和7月31日一样是星期一。
水平测试 B 第3题(填空题)
某年4月28日是星期三，从4月27日作为第一天开始往回数的第60天是星期____。
答案：六
解析：4月27日是星期二，往回数周期：二、一、日、六……60÷7=8……4，第4个=星期六。
水平测试 B 第4题(填空题)
2022年9月1日是星期四，这一年的7月1日是星期____。
答案：五
解析：从7月1日到9月1日：31+31+1=63天，63÷7=9。9月1日是第9周第7天星期四，倒推第1周第1天=星期五。
水平测试 B 第5题(填空题)
某年10月1日是星期一，从9月30日作为第1天开始往回数的第80天是星期____。
答案：五
解析：9月30日是星期日，往回数周期：日、六、五……80÷7=11……3，第3个=星期五。
水平测试 B 第6题(填空题)
某年的8月1日是星期五，那么这年的5月1日是星期____。
答案：四
解析：从5月1日到8月1日：31+30+31+1=93天，93÷7=13……2。8月1日星期五是余2的那天，倒推第1天（5月1日）=星期四。
水平测试 B 第7题(填空题)
今天是星期三，如果从这一天算起，第50个星期三是第____天。
答案：344
解析：第1个星期三是今天（第1天），以后每隔7天一个。第50个：1+(50−1)×7=344天。
水平测试 B 第8题(填空题)
今天是星期日，如果今天算第1天，第100个星期日是第____天。
答案：694
解析：1+(100−1)×7=694天。
水平测试 B 第9题(填空题)
5月5日星期日，这一天是小宇的生日。爸爸问：“今年8月8日是妈妈的生日，你知道是星期几吗？”这一天是星期____。
答案：四
解析：从5月5日到8月8日：27+30+31+8=96天，96÷7=13……5。第1天星期日，余5=星期四。
水平测试 B 第10题(填空题)
今天是星期四，如果今天算第1天，第50个星期三是第____天。
答案：350
解析：第1个星期三在第7天（星期四往后数到第7天是星期三），以后每隔7天一个：7+(50−1)×7=350天。
C层
水平测试 A 第1题(填空/画月历)
2022年的4月30日是星期六，请你编出2022年5月的月历。
答案：5月1日是星期日；5月有31天，1日~31日依次排在星期日~星期六列，31日是星期二。
解析：4月30日星期六→5月1日星期日。从星期日列填1，依次填到31。
水平测试 A 第2题(填空题)
某一年的“六一”儿童节是星期二，这一年的“十一”国庆节是星期____。
答案：五
解析：从6月1日到10月1日：30+31+31+30+1=123天，123÷7=17……4。第1天星期二，余4=星期五。
水平测试 A 第3题(填空题)
今天是星期二，再过78天是星期____。
答案：三
解析：78÷7=11……1。今天星期二，过77天还是星期二，再过1天是星期三。
水平测试 A 第4题(填空题)
2022年4月1日是星期五，小胖这年的生日5月12日是星期____。
答案：四
解析：从4月1日到5月12日：30+12=42天，42÷7=6余0。第1天星期五，余0是一周最后一天=星期四。
水平测试 A 第5题(填空题)
2022年的“五一”劳动节是星期日，这一年的教师节（9月10日）是星期____。
答案：六
解析：从5月1日到9月10日：31+30+31+31+10=133天，133÷7=19余0。第1天星期日，余0是星期六。
水平测试 A 第6题(填空题)
2022年8月1日（建军节）是星期一，2023年的8月1日是星期____。
答案：二
解析：相隔365+1=366天，366÷7=52……2。第1天星期一，余2=星期二。
水平测试 A 第7题(填空题)
兰兰说：“今天是星期日。”小英说：“再过49天是星期____。”
答案：日
解析：把今天算进去共49+1=50天，50÷7=7……1。余1=第1天星期日。
水平测试 A 第8题(填空题)
如果今天是7月7日星期四，那么今年的9月18日是星期____。
答案：日
解析：从7月7日到9月18日：25+31+18=74天，74÷7=10……4。第1天星期四，余4=星期日。
水平测试 A 第9题(填空题)
2022年2月15日（元宵节）是星期二，这一年5月4日（五四青年节）是星期____。
答案：三
解析：2022平年。从2月15日到5月4日：14+31+30+4=79天，79÷7=11……2。第1天星期二，余2=星期三。
水平测试 A 第10题(填空题)
2023年的12月1日是星期五，那么2024年的5月1日是星期____。
答案：三
解析：2024闰年2月29天。从2023年12月1日到2024年5月1日：31+31+29+31+30+1=153天，153÷7=21……6。第1天星期五，余6=星期三。
水平测试 C 第1题(填空题)
某年的9月份，星期一的日期全部加起来的和是54，那么9月1日是星期____。
答案：六
解析：9月30天，按星期分组：(1,8,15,22,29)=75、(2,9,16,23,30)=80、(3,10,17,24)=54……和为54的是(3,10,17,24)，这组是星期一，所以9月3日星期一，9月1日星期六。
水平测试 C 第2题(填空题)
有一个月星期一的日期全部加起来的和是50，这是____月份，1日是星期____。
答案：2月份；日（星期日）
解析：各组日期和里只有(2,9,16,23)=50，这组只有4个日期、没有30和31号，说明这个月只有28天，是2月。星期一在2、9、16、23号，所以2月1日是星期日。
水平测试 C 第3题(填空题)
有一年的2月份正好有5个星期六，这一年的5月1日是星期____。
答案：五
解析：2月有5个星期六必是29天的闰年，且2月1日、2月29日都是星期六，3月1日是星期日。从3月1日到5月1日：31+30+1=62天，62÷7=8……6。第1天星期日，余6=星期五。
水平测试 C 第4题(填空题)
某年6月恰有5个星期一和5个星期日，这月的15日是星期____。
答案：日
解析：6月30天=4周多2天，多出来的星期日和星期一就是5次的那两个，即6月29日星期日、6月30日星期一。所以6月1日也是星期日，6月15日同样星期日。
水平测试 C 第5题(填空题)
若某年的5月份有4个星期三，5个星期二，那么这一年的5月1日是星期____。
答案：日
解析：5个周二、4个周三说明5月31日是星期二。31−1=30天，30÷7=4……2，从星期二倒推2天是星期日，即5月1日星期日。
水平测试 C 第6题(填空题)
2023年的6月1日是星期四，2022年的6月1日是星期____。
答案：三
解析：相隔365+1=366天，366÷7=52……2。2023年6月1日星期四是余2那天，倒推第1天（2022年6月1日）=星期三。
水平测试 C 第7题(填空题)
小丁丁对爸爸说：“今天可是您的生日哦，正好是星期六。”爸爸笑着说：“你记错了，爸爸的生日是12月12日，可不是10月12日。”爸爸生日那天是星期____。
答案：四
解析：“今天”是10月12日星期六。从10月12日到12月12日：20+30+12=62天，62÷7=8……6。第1天星期六，余6=星期四。
水平测试 C 第8题(填空题)
若有一年的国庆节是星期五，那么十年后的国庆节是星期____。
答案：三或四
解析：十年间有2个或3个闰年。平年往后推1天、闰年推2天。2个闰年：8×1+2×2=12≡5，星期五+5=星期三；3个闰年：7×1+3×2=13≡6，星期五+6=星期四。故为星期三或星期四。
水平测试 C 第9题(填空题)
某一年中有53个星期二，并且当年的元旦不是星期二，那么下一年的最后一天是星期____。
答案：三
解析：若平年365天=52周多1天，那唯一多出来的就是星期二，元旦必是星期二，与题意矛盾。故这年是闰年366天，多2天：星期一、星期二，元旦是星期一。下一年从星期三开始、365天，最后一天是星期三。
水平测试 C 第10题(填空题)
有一种花，每逢单数月份的周三、周五开花，双数月份的周二、周四开花。例如10月1日星期二就是它开花的时间。那么，这种花从2023年11月1日到12月31日，有____天会开花。（2023年11月1日是星期三）
答案：17
解析：11月是单数月，周三、周五开。11月1日周三开，30÷7=4……2，4周开8天，多出的29日也是周三再开1天，11月共9天。12月1日周五，12月是双数月，周二、周四开，31天里整4周共8天（多出的29~31日是周五六日不开），12月共8天。合计9+8=17天。
四、方法小结
算日期三步：①分段算总天数（本月剩余+整月+下月几天，首尾都算，结束−开始+1）；②总天数÷7=几周……几；③余几就从开始那天往后数几天，余0是一周最后一天。跨闰年要多算一天。往回数时星期顺序倒过来。某月有5个星期几时，多出来的那几天排在月末，先定最后一天再倒推。
五、作业建议
基础必做：- 教材P152–153 水平测试A 第1–5题（画月历、算星期几）
巩固选做：- 教材P153–154 水平测试A 第6–10题（跨月跨年算星期几）
- 教材P154–155 水平测试B 第1–6题（几个星期几、往回数）
提高挑战：- 教材P155 水平测试B 第7–10题（第几个星期几、跨月生日）
- 教材P156–157 水平测试C 第1–10题（日期求和、闰年、53个星期二、神奇花）
六、课堂错因定位
症状：算总天数少1天或多1天
根因：概念：首尾是否都算没分清。
补救：强调“结束−开始+1”，并在日历上用手指点着数首尾两天。
症状：余0时答成开始那天
根因：规则：把余0当成第1天。
补救：强调余0=正好整周，是这一周的最后一天。
症状：跨月分段时月份天数取错
根因：基础：大月小月不熟。
补救：教拳头记忆法，算一段核对一段。
症状：往回数星期顺序排反
根因：方向：没意识到周期要倒着排。
补救：先用手指在日历上往回点两天，确认方向再列周期。
症状：“5个星期几”题无从下手
根因：方法：不会由次数判断月末。
补救：回到知识模块：多出来的星期几排在月末，先定最后一天。