【学生版】第14讲 · 一笔画
二年级奥数 · 教材第158–171页（第14讲全讲）
一、知识要点
偶点与奇点
本质：从一个点连出几条线，这个点就叫“几”度。连出偶数条线的点叫偶点，连出奇数条线的点叫奇点。
一笔画判断规则
本质：连通图里，奇点个数是0个或2个就能一笔画；奇点个数超过2个就不能一笔画。
起点和终点怎么定
本质：全是偶点：任一点起笔，最后还回到这一点。有2个奇点：必须从一个奇点起笔，到另一个奇点结束。
多笔画：至少几笔
本质：不能一笔画时，最少笔数=奇点个数÷2。
添几笔改成一笔画
本质：多出的奇点要两两配对，每在两个奇点之间连一条线，这两个奇点就都变成偶点。添几笔=（奇点数−2）÷2。
二、典例精讲
典例 A1
下面的各个小图形都是由点和线组成的，请仔细观察后回答：(1)与一条线相连的有哪些点？(2)与两条线相连的有哪些点？(3)与三条线相连的有哪些点？(4)与四条或四条以上的线相连的有哪些点？
典例 A2
下列图形中，哪些能够一笔画，哪些不能？①三角形 ②正方形 ③长方形中间加一横 ④六边形加几条对角线。
典例 B1
下列各图形，至少能用几笔可以画完？①田字格 ②三角形连三条中线 ③圆环加一条过心横线 ④五边形连满所有对角线。
典例 B2
下列各图形，至少添上几笔，就能使整个图形一笔画完？①跑道形（两圆两切线）②小房子带门。
典例 C1
右图是一个公园的平面图（矩形四周及内部道路共标有A、B、C、D、E、F、G、H、I、J十个大门）。一位游客想走遍公园的每一条路，并且不重复走，应该从哪个大门进去、哪个大门出来？
典例 C2
下列四个小房子图，最少需要几笔画成？①没有门 ②有屋顶线 ③一个门 ④两个门。
三、水平测试
A层
水平测试 A 第1题(解答题)
观察下面8个图形，自己试试哪个能一笔画成：①三个分开的正方形 ②方框里套圆（不相连）③长方形中间横分两块 ④五角星 ⑤三个相交圆 ⑥田字格 ⑦长方形加一条穿出上下的竖线 ⑥田字格加穿出上下的竖线。
水平测试 A 第2题(解答题)
判断下面7个图形能否一笔画成（T形分割、长菱形带叉、圆内V线、方格带对角线、三角顶点画圈、三角贴小三角、三个分开小三角），为什么？
水平测试 A 第3题(解答题)
下面各图中字母所标各点哪些是奇点、哪些是偶点？并判断能否一笔画。(1)多边形线网 (2)圆中带三角形 (3)三圆交叠。
水平测试 A 第4题(解答题)
下面这些大写字母A、B、C、D中，哪些能一笔画成？请描出起点和终点。
水平测试 A 第5题(解答题)
下面各图是否能一笔画成？(1)带把茶杯 (2)两个交叠方块 (3)机器人造型。
水平测试 A 第6题(解答题)
请一笔画出下列图形：(1)五角星 (2)带小方块的房子(A、B) (3)五边形(A、B) (4)圆内接三角(A、B) (5)Y形 (6)五边形内画五角星。
水平测试 A 第7题(解答题)
下图是国际奥林匹克运动会的会标（五个相互套连的圆环），能一笔把它画成吗？
水平测试 A 第8题(解答题)
判断下列各图能否一笔画成：(1)瓶子/罐子 (2)松树 (3)圆内画五角星。
水平测试 A 第9题(解答题)
判断下列各图能否一笔画成：(1)方环套方环 (2)三角形网格 (3)三圆交叠 (4)方格带对角线。
水平测试 A 第10题(解答题)
下列图形哪些能一笔画？(1)三角形ABC加中线AD (2)长方形画叉 (3)长方形内加线 (4)大三角套小三角 (5)两个相交圆。
B层
水平测试 A 第1题(解答题)
观察下面8个图形，自己试试哪个能一笔画成：①三个分开的正方形 ②方框里套圆（不相连）③长方形中间横分两块 ④五角星 ⑤三个相交圆 ⑥田字格 ⑦长方形加一条穿出上下的竖线 ⑥田字格加穿出上下的竖线。
水平测试 A 第2题(解答题)
判断下面7个图形能否一笔画成（T形分割、长菱形带叉、圆内V线、方格带对角线、三角顶点画圈、三角贴小三角、三个分开小三角），为什么？
水平测试 A 第3题(解答题)
下面各图中字母所标各点哪些是奇点、哪些是偶点？并判断能否一笔画。(1)多边形线网 (2)圆中带三角形 (3)三圆交叠。
水平测试 A 第4题(解答题)
下面这些大写字母A、B、C、D中，哪些能一笔画成？请描出起点和终点。
水平测试 A 第5题(解答题)
下面各图是否能一笔画成？(1)带把茶杯 (2)两个交叠方块 (3)机器人造型。
水平测试 A 第6题(解答题)
请一笔画出下列图形：(1)五角星 (2)带小方块的房子(A、B) (3)五边形(A、B) (4)圆内接三角(A、B) (5)Y形 (6)五边形内画五角星。
水平测试 A 第7题(解答题)
下图是国际奥林匹克运动会的会标（五个相互套连的圆环），能一笔把它画成吗？
水平测试 A 第8题(解答题)
判断下列各图能否一笔画成：(1)瓶子/罐子 (2)松树 (3)圆内画五角星。
水平测试 A 第9题(解答题)
判断下列各图能否一笔画成：(1)方环套方环 (2)三角形网格 (3)三圆交叠 (4)方格带对角线。
水平测试 A 第10题(解答题)
下列图形哪些能一笔画？(1)三角形ABC加中线AD (2)长方形画叉 (3)长方形内加线 (4)大三角套小三角 (5)两个相交圆。
水平测试 B 第1题(填空题)
下面每幅图至少各要几笔画成？①摄像机造型 ②带竖线的水桶。
水平测试 B 第2题(填空题)
下面各图中，能一笔画出的有哪些，不能的有哪些？①吊灯 ②台灯 ③熨斗造型。
水平测试 B 第3题(填空题)
下列各图中，能一笔画成的有哪些，不能的有哪些？那个不能的有几个奇点？①嵌套方框加十字线 ②3×3方格带对角 ③圆内接三角。
水平测试 B 第4题(填空题)
下面6个图形能否一笔画？写出奇点个数：(1)雪人 (2)三层树 (3)方框内C形 (4)方框内两椭圆 (5)半圆加交叉三角 (6)五边连满对角线。
水平测试 B 第5题(解答题)
下面每组图形能否一笔画？如果能，画法上有什么不同？(1)两个交叠方块相连 (2)两个方块只碰角 (3)蘑菇形(椭圆+柄+底) (4)蘑菇形(椭圆+柄+底，略不同)。
水平测试 B 第6题(解答题)
下列图形至少用几笔画成？(1)碗 (2)圆内画叉 (3)六边形分成6个三角 (4)缺一条线的田字格。
水平测试 B 第7题(解答题)
观察下面三个连通图能否一笔画？①长方形ABCD ②长方形加对角线BD ③长方形加两条对角线。
水平测试 B 第8题(解答题)
判断下面三个图形哪个能一笔画？为什么？用字母和箭头表示画法。①梯形带内部线 ②长方形画叉 ③长方形竖分三格。
C层
水平测试 A 第1题(解答题)
观察下面8个图形，自己试试哪个能一笔画成：①三个分开的正方形 ②方框里套圆（不相连）③长方形中间横分两块 ④五角星 ⑤三个相交圆 ⑥田字格 ⑦长方形加一条穿出上下的竖线 ⑥田字格加穿出上下的竖线。
水平测试 A 第2题(解答题)
判断下面7个图形能否一笔画成（T形分割、长菱形带叉、圆内V线、方格带对角线、三角顶点画圈、三角贴小三角、三个分开小三角），为什么？
水平测试 A 第3题(解答题)
下面各图中字母所标各点哪些是奇点、哪些是偶点？并判断能否一笔画。(1)多边形线网 (2)圆中带三角形 (3)三圆交叠。
水平测试 A 第4题(解答题)
下面这些大写字母A、B、C、D中，哪些能一笔画成？请描出起点和终点。
水平测试 A 第5题(解答题)
下面各图是否能一笔画成？(1)带把茶杯 (2)两个交叠方块 (3)机器人造型。
水平测试 A 第6题(解答题)
请一笔画出下列图形：(1)五角星 (2)带小方块的房子(A、B) (3)五边形(A、B) (4)圆内接三角(A、B) (5)Y形 (6)五边形内画五角星。
水平测试 A 第7题(解答题)
下图是国际奥林匹克运动会的会标（五个相互套连的圆环），能一笔把它画成吗？
水平测试 A 第8题(解答题)
判断下列各图能否一笔画成：(1)瓶子/罐子 (2)松树 (3)圆内画五角星。
水平测试 A 第9题(解答题)
判断下列各图能否一笔画成：(1)方环套方环 (2)三角形网格 (3)三圆交叠 (4)方格带对角线。
水平测试 A 第10题(解答题)
下列图形哪些能一笔画？(1)三角形ABC加中线AD (2)长方形画叉 (3)长方形内加线 (4)大三角套小三角 (5)两个相交圆。
水平测试 C 第1题(填空题)
说出下图能否一笔画，标出能一笔画图形的路线：①交叠方块加对角 ②五边连满线 ③上下两矩形加竖线 ④圆内分格 ⑤缺顶U形 ⑥圆内三角套方。
水平测试 C 第2题(填空题)
下面各图至少需要几笔画成？①3×3方格满对角 ②大三角套小三角 ③圆环加十字辐条。
水平测试 C 第3题(解答题)
下面哪个图能一笔画？哪个不能？若不能至少几笔？①带把茶杯 ②大矩形上下各叠小方块 ③斜着连成一串的方块。
水平测试 C 第4题(解答题)
在六面体（八面体）顶点B和E处各有一只蚂蚁，比赛谁先爬过所有棱线最终到达D点，爬速相同。在何处的蚂蚁能获胜？
水平测试 C 第5题(解答题)
每个小正方形边长都是100米。小明沿线段从左下角A点出发，不许走重复路，最少走多少米才能到达右上角B点？（3×3方格）
水平测试 C 第6题(解答题)
下面图形不能一笔画，至少要几笔画成？①六角星（大卫之星）加中心连线 ②长方形竖分。
水平测试 C 第7题(解答题)
下面各图至少添加几笔才能成为一笔画？①方格加对角 ②六边形分6三角 ③2×3方格。
水平测试 C 第8题(解答题)
一个花园的小径如图（两个圆并排由两切线相连），散步者能否不重复地一次走遍全部小径？
水平测试 C 第9题(解答题)
一只蚂蚁从长方形中P点出发，要越过图中16条线段，每条线段只通过一次，且不能通过线段端点。存在这样的路线吗？
水平测试 C 第10题(解答题)
右图是一个公园道路平面图（梯形ABCDH，内部有I、D、E等点），要使游客走遍每条路且不重复，出、入口应设在哪里？