【教师版】第15讲 · 两步计算应用题
二年级奥数 · 教材第172–181页（第15讲全讲）
一、知识要点
两步题：先求中间问题
本质：两步题=两道有联系的一步题。先看问题要什么，再倒推必须先算出哪个中间量，分两步列式。
适用：A3：问“两天一共多少人”，但第二天人数没直接给，要先用500+352求出第二天，再加第一天。
- 读题圈出已知和问题。
- 问什么就想：还缺哪个条件？那个条件就是第一步要算的。
典型错误：直接把题目里的数凑起来算，没分两步。
比多比少：先求中间量
本质：“甲比乙多几”先求乙，“甲比乙少几”先求乙，再按问题求和或求差。
适用：A3：第二天比第一天多352人，先求第二天500+352=852，再求两天和852+500=1352。
- 先找清楚谁和谁比、谁大谁小。
- 用加或减求出那个没直接给的量。
典型错误：见“多”就加见“少”就减，弄反谁比谁。
先乘后加/减
本质：“每天/每套/每行”几个几先用乘法，再加上或减去另一部分。
适用：A4：5天每天看12页，先算已看12×5=60页，再加没看的38页=98页。
- 每份数×份数=这一部分。
- 再和另一部分合起来或去掉。
典型错误：忘了先乘，直接把两个数相加。
相遇问题：速度和×时间
本质：两人/两车同时从两地相向而行，相遇时一共走的路就是两地距离：路程=速度和×相遇时间。
适用：B2：甲每小时80千米、乙每小时70千米，4小时相遇，两地相距(80+70)×4=600千米。
- 两人同时走，每小时靠近的距离是两人速度和。
- 走了几小时相遇，就用速度和乘几小时。
典型错误：只用一个速度乘时间，忘了把两人路程合起来。
连筐重：吃掉一半后
本质：连盒（筐）总重−吃一半后连盒重=一半物品重，×2=全部物品重，再求盒（筐）重。
适用：C3：连盒20千克，吃一半后连盒11千克，一半糖=20−11=9千克，糖=9×2=18千克，盒=20−18=2千克。
- 前后两次称的差，就是吃掉（倒掉）的那一半物品。
- 求出全部物品重，再从总重里减去得容器重。
典型错误：把减少的重量当成全部物品重，或把盒重也算进吃掉的部分。
二、典例精讲
典例 A1
水果店第一次运来苹果125箱，第二次运来219箱，第三次比前两次的总和少170箱，第三次运来多少箱？
训练点：先求前两次总和，再求第三次。
提示：
1. 第三次和谁比？是和前两次的总和比。
2. 先算出前两次一共多少箱，再减去170。
1前两次总和：125+219=344（箱）依据：第一次+第二次。
2第三次：344−170=174（箱）依据：比总和少170。
答：174箱
典型错法：只算到前两次总和就当答案。
典例 A2
停车场有汽车45辆，开走了18辆，又开来23辆，现在有汽车多少辆？
训练点：先减后加的连续变化。
提示：
1. 开走要减，开来要加。
2. 先算开走后剩几辆，再算开来后几辆。
答：50辆
典型错法：把开来18、开走23弄反。
典例 A3
美术馆举行书画展览，第一天参观的人数是500人，第二天比第一天多352人，两天一共有多少人参观？
训练点：先求第二天，再求两天总和。
提示：
1. 第二天多少人？先求出来。
2. 问题问两天一共，要把两天加起来。
1第二天：500+352=852（人）依据：比第一天多352。
2两天一共：852+500=1352（人）依据：求和。
答：1352人
典型错法：只答第二天852人，漏加第一天。
典例 A4
丁丁看一本故事书，看了5天，每天看12页，还有38页没有看，这本书一共有多少页？
训练点：先乘求已看，再加没看。
提示：
1. 5天每天看12页，一共看了多少页？
2. 看了的加上没看的才是全书。
答：98页
典型错法：忘记先乘5天。
典例 B1
食堂运来面粉和大米各3袋，面粉每袋重25千克，大米每袋重50千克，运来面粉和大米一共多少千克？
训练点：可先求一袋面粉+一袋大米，再乘3。
提示：
1. 面粉和大米都有3袋，能不能先把一袋面粉和一袋大米合起来？
2. 这样的组合有3组。
1一组（1袋面粉+1袋大米）：25+50=75（千克）依据：各3袋对应。
答：225千克
典型错法：25×3+50×3忘记乘或漏一种。
典例 B2
甲、乙两列火车同时从两地相向而行，甲车每小时行80千米，乙车每小时行70千米。4小时后两车相遇，两地相距多少千米？
训练点：相遇问题：速度和×时间。
提示：
1. 两车同时走，每小时一共靠近多少千米？
2. 走了4小时相遇。
1两车每小时共行：80+70=150（千米）依据：速度和。
2两地距离：150×4=600（千米）依据：4小时相遇，合走一个全程。
答：600千米
典型错法：80×4或70×4，没把两车路程合起来。
典例 B3
超市运来3车大米，每车装40袋，每袋重25千克，一共运来多少千克大米？
训练点：连乘：先求总袋数或先求每车重。
提示：
1. 每车40袋，3车一共多少袋？
2. 每袋25千克。
1总袋数：40×3=120（袋）依据：3车×每车40袋。
2总重量：25×120=3000（千克）依据：每袋25千克。
答：3000千克
典型错法：只乘两个数，漏了车数或袋数。
典例 C1
一个空筐重2千克，往筐里放入32千克苹果，装着苹果的筐的重量是空筐的多少倍？
训练点：先求总重（筐+苹果），再除以筐重求倍数。
提示：
1. 问题问的是“装着苹果的筐”是空筐的几倍，这个筐重多少？
2. 是筐重+苹果重，再除以空筐重。
1问题问的是'装着苹果的筐'是空筐的几倍，要先求装苹果后这个筐一共多重：2+32=34（千克）。依据：为什么想到：比的是'装苹果的筐'不是'苹果'，所以分子必须把筐也算进去。
2再用连筐重除以空筐重：34÷2=17。依据：求一个数是另一个数的几倍用除法。
答：17倍
典型错法：32÷2=16，忘记连筐。
典例 C2
服装厂加工一批服装，每天加工300套，16天可以完成。如果每天加工400套，几天可以完成？
训练点：归总问题：先求总数，再除以新效率。
提示：
1. 这批服装一共有多少套？先算出来。
2. 总数不变，每天做400套要几天？
1不管每天做几套，这批服装的总数不变。先按原计划求总数：300×16=4800（套）。依据：为什么想到：归总问题先抓'总数不变'，第一步必须先把总套数算出来。
2总数除以新效率：4800÷400=12（天）。依据：总数÷每天400套=需要天数。
答：12天
典型错法：直接用16×400，没先求总数。
典例 C3
一盒糖连盒子一共重20千克。吃掉一半糖后，剩下的连盒一共重11千克。盒子里有糖多少千克？盒子重多少千克？
训练点：连盒重：减少的重量就是一半糖。
提示：
1. 从20千克变成11千克，少了多少？少的是什么？（盒子没吃，少的只是糖的一半）
2. 一半糖求出来，全部糖是多少？
1从连盒20千克变成连盒11千克，少了20−11=9千克。盒子没被吃掉，少的这9千克正好是一半糖。依据：为什么想到：两次称重盒子重量不变，前后的差全是被吃掉的那一半糖。
2全部糖：9×2=18（千克）。依据：一半×2=全部。
3盒子重：20−18=2（千克）。依据：总重减去糖重就是盒重。
答：糖18千克，盒子2千克
典型错法：把9千克当全部糖；或盒子重也算进吃掉部分。
三、水平测试
A层
水平测试 A 第1题(解答题)
学校书法小组有18人，珠算小组比书法小组少10人，合唱小组比珠算小组多16人，合唱小组有多少人？
答案：24人
解析：珠算小组18−10=8人，合唱小组8+16=24人。
水平测试 A 第2题(解答题)
一辆公共汽车上有36人，到人民广场站下车19人，上车10人，现在车上有多少人？
答案：27人
解析：36−19+10=27人（或36−(19−10)=27）。
水平测试 A 第3题(解答题)
哥哥有60枚邮票，弟弟的邮票比哥哥少12枚，兄弟俩一共有几枚邮票？
答案：108枚
解析：弟弟60−12=48枚，一共48+60=108枚（或60×2−12）。
水平测试 A 第4题(解答题)
东方小学女生有302人，比男生少8人，东方小学共有学生多少人？
答案：612人
解析：女生比男生少8人，男生302+8=310人，一共310+302=612人。
水平测试 A 第5题(解答题)
学校图书馆买来6套文艺书，每套5本，后来借出21本，还剩多少本文艺书？
答案：9本
解析：一共6×5=30本，借出21本后剩30−21=9本。
水平测试 A 第6题(解答题)
工厂要加工80个零件，已经加工了26个，剩下的零件要在9小时内完成，平均每小时加工零件多少个？
答案：6个
解析：剩下80−26=54个，9小时完成，每小时54÷9=6个。
水平测试 A 第7题(解答题)
学校兴趣组共有男生28人、女生17人，学校兴趣组按9人分一组，可以分几组？
答案：5组
解析：一共28+17=45人，每9人一组，45÷9=5组。
水平测试 A 第8题(解答题)
妈妈买的苹果比梨多12个，买的橘子吃掉了20个就和梨同样多，妈妈买的苹果多还是橘子多？多几个？
答案：橘子多，多8个
解析：苹果比梨多12个；橘子吃掉20个才和梨一样，说明橘子比梨多20个。橘子比苹果多20−12=8个。
水平测试 A 第9题(解答题)
王强、方红、姚芳每人有4支铅笔，徐晓铅笔的支数比他们三人的总数少7支，徐晓有多少支铅笔？
答案：5支
解析：三人共4×3=12支，徐晓12−7=5支。
水平测试 A 第10题(解答题)
同学们要栽6行树，每行8棵。已经栽了32棵，还有多少棵树没有栽？
答案：16棵
解析：一共要栽6×8=48棵，已栽32棵，没栽48−32=16棵。
B层
水平测试 A 第1题(解答题)
学校书法小组有18人，珠算小组比书法小组少10人，合唱小组比珠算小组多16人，合唱小组有多少人？
答案：24人
解析：珠算小组18−10=8人，合唱小组8+16=24人。
水平测试 A 第2题(解答题)
一辆公共汽车上有36人，到人民广场站下车19人，上车10人，现在车上有多少人？
答案：27人
解析：36−19+10=27人（或36−(19−10)=27）。
水平测试 A 第3题(解答题)
哥哥有60枚邮票，弟弟的邮票比哥哥少12枚，兄弟俩一共有几枚邮票？
答案：108枚
解析：弟弟60−12=48枚，一共48+60=108枚（或60×2−12）。
水平测试 A 第4题(解答题)
东方小学女生有302人，比男生少8人，东方小学共有学生多少人？
答案：612人
解析：女生比男生少8人，男生302+8=310人，一共310+302=612人。
水平测试 A 第5题(解答题)
学校图书馆买来6套文艺书，每套5本，后来借出21本，还剩多少本文艺书？
答案：9本
解析：一共6×5=30本，借出21本后剩30−21=9本。
水平测试 A 第6题(解答题)
工厂要加工80个零件，已经加工了26个，剩下的零件要在9小时内完成，平均每小时加工零件多少个？
答案：6个
解析：剩下80−26=54个，9小时完成，每小时54÷9=6个。
水平测试 A 第7题(解答题)
学校兴趣组共有男生28人、女生17人，学校兴趣组按9人分一组，可以分几组？
答案：5组
解析：一共28+17=45人，每9人一组，45÷9=5组。
水平测试 A 第8题(解答题)
妈妈买的苹果比梨多12个，买的橘子吃掉了20个就和梨同样多，妈妈买的苹果多还是橘子多？多几个？
答案：橘子多，多8个
解析：苹果比梨多12个；橘子吃掉20个才和梨一样，说明橘子比梨多20个。橘子比苹果多20−12=8个。
水平测试 A 第9题(解答题)
王强、方红、姚芳每人有4支铅笔，徐晓铅笔的支数比他们三人的总数少7支，徐晓有多少支铅笔？
答案：5支
解析：三人共4×3=12支，徐晓12−7=5支。
水平测试 A 第10题(解答题)
同学们要栽6行树，每行8棵。已经栽了32棵，还有多少棵树没有栽？
答案：16棵
解析：一共要栽6×8=48棵，已栽32棵，没栽48−32=16棵。
水平测试 B 第1题(解答题)
小明、小红、小强每人从篮子里拿走了5个苹果，篮子里还剩下10个苹果，篮子里原有几个苹果？
答案：25个
解析：三人共拿走5×3=15个，还剩10个，原有15+10=25个。
水平测试 B 第2题(解答题)
1本科技书和5本故事书的价格相同，1本科技书40元，3本故事书要多少元？
答案：24元
解析：5本故事书=40元，1本故事书40÷5=8元，3本8×3=24元。
水平测试 B 第3题(解答题)
妈妈买了3袋糖果，拿出一张20元付款，找回2元，1袋糖果多少元？
答案：6元
解析：3袋共花20−2=18元，每袋18÷3=6元。
水平测试 B 第4题(解答题)
一条绳长30米，剪去6米，把剩下的绳平均分成3段，每段绳有多少米？
答案：8米
解析：剩下30−6=24米，平均3段，每段24÷3=8米。
水平测试 B 第5题(解答题)
小芳从家去学校，走到离校还有200米时发现忘带书，她就原路返回家拿，到家后又走了1000米才赶到学校。这样小芳从家到学校一共走了多少米？
答案：2600米
解析：离校200米处说明家到学校全程1000米。她先走了1000−200=800米，原路返回800米，再从家走1000米到校，共800×2+1000=2600米。
水平测试 B 第6题(解答题)
一本故事书，小胖第一天看了12页，比第二天多看4页，第三天看的是第二天的3倍，小胖第三天看了多少页？
答案：24页
解析：第二天看12−4=8页，第三天8×3=24页。
水平测试 B 第7题(解答题)
一根72米长的绳子，剪去12米后，剩下的绳子按长度平均分成6段，每段长多少米？
答案：10米
解析：剩下72−12=60米，平均6段，每段60÷6=10米。
水平测试 B 第8题(解答题)
在一道减法题中，被减数、减数、差的和是96，减数是30，差是多少？
答案：18
解析：被减数=减数+差，所以被减数+减数+差=被减数×2=96，被减数=48，差=48−30=18。
水平测试 B 第9题(解答题)
图书馆买来一些新书，放在3个书架上，每个书架有4层，平均每层放了10本书，一共买来多少本新书？
答案：120本
解析：3×4×10=120本（或10×4×3）。
水平测试 B 第10题(解答题)
小丁丁和小亚同时从两地出发相向而行，小丁丁每分钟走50米，小亚每分钟走40米，3分钟后两人相遇。两地相距多少米？
答案：270米
解析：速度和50+40=90米/分，3分钟相遇，路程90×3=270米。
C层
水平测试 A 第1题(解答题)
学校书法小组有18人，珠算小组比书法小组少10人，合唱小组比珠算小组多16人，合唱小组有多少人？
答案：24人
解析：珠算小组18−10=8人，合唱小组8+16=24人。
水平测试 A 第2题(解答题)
一辆公共汽车上有36人，到人民广场站下车19人，上车10人，现在车上有多少人？
答案：27人
解析：36−19+10=27人（或36−(19−10)=27）。
水平测试 A 第3题(解答题)
哥哥有60枚邮票，弟弟的邮票比哥哥少12枚，兄弟俩一共有几枚邮票？
答案：108枚
解析：弟弟60−12=48枚，一共48+60=108枚（或60×2−12）。
水平测试 A 第4题(解答题)
东方小学女生有302人，比男生少8人，东方小学共有学生多少人？
答案：612人
解析：女生比男生少8人，男生302+8=310人，一共310+302=612人。
水平测试 A 第5题(解答题)
学校图书馆买来6套文艺书，每套5本，后来借出21本，还剩多少本文艺书？
答案：9本
解析：一共6×5=30本，借出21本后剩30−21=9本。
水平测试 A 第6题(解答题)
工厂要加工80个零件，已经加工了26个，剩下的零件要在9小时内完成，平均每小时加工零件多少个？
答案：6个
解析：剩下80−26=54个，9小时完成，每小时54÷9=6个。
水平测试 A 第7题(解答题)
学校兴趣组共有男生28人、女生17人，学校兴趣组按9人分一组，可以分几组？
答案：5组
解析：一共28+17=45人，每9人一组，45÷9=5组。
水平测试 A 第8题(解答题)
妈妈买的苹果比梨多12个，买的橘子吃掉了20个就和梨同样多，妈妈买的苹果多还是橘子多？多几个？
答案：橘子多，多8个
解析：苹果比梨多12个；橘子吃掉20个才和梨一样，说明橘子比梨多20个。橘子比苹果多20−12=8个。
水平测试 A 第9题(解答题)
王强、方红、姚芳每人有4支铅笔，徐晓铅笔的支数比他们三人的总数少7支，徐晓有多少支铅笔？
答案：5支
解析：三人共4×3=12支，徐晓12−7=5支。
水平测试 A 第10题(解答题)
同学们要栽6行树，每行8棵。已经栽了32棵，还有多少棵树没有栽？
答案：16棵
解析：一共要栽6×8=48棵，已栽32棵，没栽48−32=16棵。
水平测试 C 第1题(解答题)
服装厂计划做童装500套，每天做90套，做了6天，所做童装超过计划多少套？
答案：40套
解析：6天做90×6=540套，超过计划540−500=40套。
水平测试 C 第2题(解答题)
某车间原计划7天加工420个零件，实际提前2天完成，实际平均每天加工多少个零件？
答案：84个
解析：实际用7−2=5天，每天加工420÷5=84个。
水平测试 C 第3题(解答题)
商店有花毛巾380条，白毛巾比花毛巾多25条，花毛巾和白毛巾一共有多少条？
答案：785条
解析：白毛巾380+25=405条，一共380+405=785条（或380×2+25）。
水平测试 C 第4题(解答题)
商店有花毛巾200条，又运来100条。现在花毛巾数量是白毛巾的5倍。白毛巾有多少条？
答案：60条
解析：现在花毛巾200+100=300条，是白毛巾的5倍，白毛巾300÷5=60条。
水平测试 C 第5题(解答题)
采茶组第一组采茶250千克，比第二组少采茶86千克，第二组采的茶正好是第三组的6倍，第三组采茶多少千克？
答案：56千克
解析：第二组250+86=336千克，是第三组的6倍，第三组336÷6=56千克。
水平测试 C 第6题(解答题)
一条堤坝已经修好350米，比剩下的少70米，这条堤坝共长多少米？
答案：770米
解析：修好的比剩下的少70米，剩下350+70=420米，共长350+420=770米（或350×2+70）。
水平测试 C 第7题(解答题)
某服装店仓库里有羊毛衫和衬衫共35箱，其中衬衫28箱，衬衫的箱数是羊毛衫箱数的几倍？
答案：4倍
解析：羊毛衫35−28=7箱，衬衫是羊毛衫的28÷7=4倍。
水平测试 C 第8题(解答题)
一箱巧克力连箱共重100千克，倒去一半巧克力后，连箱共重52千克，那么巧克力重多少千克？箱子重多少千克？
答案：巧克力96千克，箱子4千克
解析：一半巧克力=100−52=48千克，全部巧克力48×2=96千克，箱子100−96=4千克。
水平测试 C 第9题(解答题)
2只白兔和4只灰兔共采32个蘑菇，5只白兔和3只灰兔共采38个蘑菇，1只白兔和1只灰兔共采多少个蘑菇？
答案：10个
解析：两条件相加：7只白兔+7只灰兔共采32+38=70个，所以1只白兔+1只灰兔共采70÷7=10个。
水平测试 C 第10题(解答题)
水果店里有一些苹果和60千克葡萄，卖出10千克苹果和20千克葡萄后，剩下的葡萄和苹果一样多。水果店原来有苹果多少千克？
答案：50千克
解析：剩下葡萄60−20=40千克，和剩下苹果一样多，剩下苹果也是40千克，原有苹果40+10=50千克。
水平测试 C 第11题(解答题)
松树和杨树一共有80棵，其中松树有8棵，杨树的棵数是松树的多少倍？
答案：9倍
解析：杨树80−8=72棵，是松树的72÷8=9倍。
四、方法小结
两步应用题先读题找问题，倒推缺哪个条件就先算哪个中间量。比多比少先求中间量再求和差；每份数×份数先乘出一部分，再加/减另一部分；相遇问题路程=(甲速+乙速)×时间；连筐重问题，前后两次称的差就是一半物品，×2得全部物品，再求容器重。列综合算式后按四步检验并写答句。
五、作业建议
基础必做：- 教材P173–174 水平测试A 第1–5题（比多比少、连续变化）
巩固选做：- 教材P174–175 水平测试A 第6–10题（先乘后减、分组、比较）
- 教材P176–178 水平测试B 第1–7题（买东西、平均分、线段题）
提高挑战：- 教材P178 水平测试B 第8–10题（减法关系、书架、相遇）
- 教材P179–181 水平测试C 第1–11题（归总、连筐、兔采蘑菇、和倍差倍）
六、课堂错因定位
症状：一步就算完，不先求中间量
根因：方法：没看清问题需要两个条件。
补救：问学生：要算这个问题，题目直接给了吗？没给的那个先算出来。
症状：见多就加、见少就减，弄反谁比谁
根因：审题：没搞清谁大谁小。
补救：画线段图，先确定谁是大数谁是小数。
症状：问题问“一共”却只答了中间量
根因：读题：没圈出最后的问题。
补救：圈出问题里的“一共/还剩/几倍”，列完两步再对一遍问题。
症状：连筐重题把减少的当全部
根因：概念：不懂前后差只是一半物品。
补救：强调盒子重量不变，减少的全是吃掉的那一半。
症状：相遇问题只用一个速度
根因：模型：不懂两人合走一个全程。
补救：画线段图：两人从两头往中间走，路程是两人路程之和。