【学生版】第18讲 · 数数与计数
二年级奥数 · 教材第206–215页（第18讲全讲）
一、知识要点
线段计数：从(n−1)加到1
本质：一条直线上有n个点，就有(n−1)条基本线段；由2条拼成的有(n−2)条……总数=(n−1)+(n−2)+…+2+1。
角与同顶点三角形：同样加
本质：从一点引出n条射线，角的总数=(n−1)+…+1；三角形共一个顶点被分成n−1个小三角时，总数也是(n−1)+…+1。
长方形：按拼块分类
本质：一排m个基本长方形，长方形总数=m+(m−1)+…+1；若有行列网格，横向选法×纵向选法。
正方形：按大小数
本质：正方形要分大小数：1×1的有几个，2×2的有几个，3×3的有几个，再加起来。
数方块与涂色：分层、分面
本质：数立体方块从上到下分层数，注意被挡住的；涂色题按露在外面几个面（3面、4面、5面）分类数。
二、典例精讲
典例 A1
数一数，图中一共有多少个点？（五个三角形点阵，点数依次为1、3、6、9、12）
典例 A2
数一数，左图中一共有多少条线段？（直线上有A、B、C、D四个点）
典例 A3
数一数，右图中一共有多少个三角形？（大三角形从顶点向内部一点连线，分成3个小三角形）
典例 B1
数一数，左图中一共有多少个长方体？（4个小长方体并排编号1、2、3、4）
典例 B2
数一数，左图中一共有多少个角？（从一点引出4条射线）
典例 B3
数一数，下图中的长方形、正方形、三角形分别有多少个？（图①4个竖条长方形；图②2行3列小格；图③从顶点分3个小三角形）
典例 C1
数一数，右图中一共有多少个三角形？（雪花状对称图形）
典例 C2
数一数，右图中一共有多少个三角形？（大三角形里从两个顶点各引一条线段相交）
典例 C3
数一数，右图中一共有多少个长方形？（不对称的分割图）
典例 C4
数一数，右图中含“☆”的长方形有多少个？（2行3列小方格，☆在第一行中间）
三、水平测试
A层
水平测试 A 第1题(填空题)
数一数，图中共有多少条线段？（直线上分成4小段，共5个分点）
水平测试 A 第2题(填空题)
图中共有多少条线段？（直线上A、B、C、D、E、F六个点）
水平测试 A 第3题(填空题)
数一数，图中一共有多少条线段？（一条折线，分成两段和三段两部分）
水平测试 A 第4题(填空题)
数一数，图①和图②中分别有多少个黑方块和白方块？（两个黑白相间棋盘格）
水平测试 A 第5题(填空题)
数一数，下图中的图①和图②分别有多少个三角形？（图①大三角形分成4个小三角；图②三个三角形叠放）
B层
水平测试 A 第1题(填空题)
数一数，图中共有多少条线段？（直线上分成4小段，共5个分点）
水平测试 A 第2题(填空题)
图中共有多少条线段？（直线上A、B、C、D、E、F六个点）
水平测试 A 第3题(填空题)
数一数，图中一共有多少条线段？（一条折线，分成两段和三段两部分）
水平测试 A 第4题(填空题)
数一数，图①和图②中分别有多少个黑方块和白方块？（两个黑白相间棋盘格）
水平测试 A 第5题(填空题)
数一数，下图中的图①和图②分别有多少个三角形？（图①大三角形分成4个小三角；图②三个三角形叠放）
水平测试 B 第1题(填空题)
数一数，图中一共有多少个角？（从一点引出4条射线）
水平测试 B 第2题(填空题)
数一数，图中一共有多少个角？（从一点引出5条射线）
水平测试 B 第3题(填空题)
数一数，图中一共有多少个正方形？（7个小正方形组成的L形）
水平测试 B 第4题(填空题)
数一数，图中三角形一共有多少个？（大三角形从顶点引5条射线到底边）
水平测试 B 第5题(填空题)
数一数，图中有多少个三角形？（三角形中间有一条横线，顶点仍引4条射线）
水平测试 B 第6题(填空题)
数一数，图中有多少个正方形？（3行3列方格）
水平测试 B 第7题(填空题)
数一数，图中有多少个三角形？（大三角形被分成9个小三角）
水平测试 B 第8题(填空题)
数一数，图中长方形一共有多少个？（2行，中间一列为宽长条）
水平测试 B 第9题(填空题)
由六边形特型砖砌成的墙，中间有个雪花状的洞，需要多少块如右边所示的六边形砖才能补好？
水平测试 B 第10题(填空题)
数一数，图中三角形一共有多少个？（三角形内两条横线，顶点引3条射线）
C层
水平测试 A 第1题(填空题)
数一数，图中共有多少条线段？（直线上分成4小段，共5个分点）
水平测试 A 第2题(填空题)
图中共有多少条线段？（直线上A、B、C、D、E、F六个点）
水平测试 A 第3题(填空题)
数一数，图中一共有多少条线段？（一条折线，分成两段和三段两部分）
水平测试 A 第4题(填空题)
数一数，图①和图②中分别有多少个黑方块和白方块？（两个黑白相间棋盘格）
水平测试 A 第5题(填空题)
数一数，下图中的图①和图②分别有多少个三角形？（图①大三角形分成4个小三角；图②三个三角形叠放）
水平测试 C 第1题(填空题)
下图中的图形分别有多少个三角形？（图①两条交叉线的三角形；图②五角星）
水平测试 C 第2题(填空题)
数一数，左图中有多少个长方形？
水平测试 C 第3题(填空题)
下图中的图形分别有多少块木方块？（三个立体方块图）
水平测试 C 第4题(填空题)
数一数，下图各有多少个三角形？（图①带一条横线的三角形；图②两个并排加对角线的矩形）
水平测试 C 第5题(填空题)
数一数，下图各有多少个长方形？（两个嵌套长方形图）
水平测试 C 第6题(解答题)
有一片5×5的空地，除树木所占的小正方形之外，要用T形状的水泥板铺地，需要多少块这样的水泥板？怎样铺？
水平测试 C 第7题(填空题)
右图中含“○”的长方形一共有多少个？
水平测试 C 第8题(填空题)
右图中有多少个三角形？有多少个正方形？有多少个六边形？
水平测试 C 第9题(解答题)
一块地板由A、B、C三种不同图案的瓷砖拼成，问这三种瓷砖各用了多少块？
水平测试 C 第10题(填空题)
左面这堆木方块共有多少块？（阴影部分从上到下为空心）
水平测试 C 第11题(解答题)
将8块小立方体组成T字形，表面都涂成红色，然后分开。问：3面、4面、5面被涂成红色的小立方体各有多少块？
水平测试 C 第12题(解答题)
一块大长方体表面涂红，切成18块小立方体。其中1面、2面、3面被涂成红色的各有几块？
水平测试 C 第13题(解答题)
由小正方体堆成的塔，外表面（包括底面）全涂绿色，拆开时3面被涂成绿色的小正方体共有多少块？