【教师版】第19讲 · 火柴棒游戏

二年级奥数 · 教材第216–229页（第19讲全讲）

一、知识要点

火柴棒数字的变化

本质：移动1根、添上1根、去掉1根，数字会按固定表互变。

适用：所有改等式题的基础。典例A1–A3、B1–B3都靠它。

添1根：在数字空缺处补一段。
去1根：从数字上拿走一段。
移动1根=去1根再在别处添1根。

典型错误：不记变化表，凭感觉乱挪。

先比左右，再动手

本质：左边太大就把左边改小或右边改大；左边太小就相反。

适用：典例A1、A2、B1。

先口算错误等式两边各是多少。
再想移动/添/去哪一根能补上这个差。

典型错误：不算就乱移，改完还是不相等。

图形靠公共边省火柴

本质：相邻图形共用一条边，就能少用火柴棒。

适用：典例C1、C2、C3。水平测试C各图形题。

数清目标图形有几个。
想办法让它们靠在一起共用边。

典型错误：每个图形独立摆，用了多余火柴。

二、典例精讲

典例 A1（移动1根）

下面的等式是错误的，请移动1根火柴棒使等式成立。（1）3+3=5；（2）7-2=3；（3）10-2+4=18；（4）12+11-7=8。

训练点：移动1根改等式，含符号互变。

提示：

1. 先口算两边差多少。

2. 注意"7"拿走顶上一根变"1"，同时补到减号上让减号变加号。

1先口算两边：(1) 3+3=6，右边是5，左边多1

依据：先比大小才知道该把哪边改大改小。

2(1) 第一个"3"移动1根变"2"：2+3=5

依据：3移走右上那根、补到左下就变2，左边从6变5，正好等于右边。

3(2) 左边7-2=5，右边3，左边多2；把"7"顶上那根移到减号上

依据：7拿走顶根变1，同时减号补一根变加号——一根火柴两头用，总数不变。

4(2) 得1+2=3

依据：左边从5变3，等于右边。

5(3) 18左边10-2+4=12，右边18，左边少6；把"18"移走1根放到减号

依据：18拿走右上一根变16，减号补一根变加号，左边10+2+4=16。

6(4) 左边12+11-7=16，右边8，左边多8；把加号上的竖"1"移到减号

依据：加号拿走竖根变减号，减号补竖根变加号，左边12-11+7=8。

答：(1)2+3=5；(2)1+2=3；(3)10+2+4=16；(4)12-11+7=8

典型错法：只改数字忘了改符号。

典例 A2（添上1根）

小胖用火柴棒摆了一些等式，可惜都错了。请你在每个等式上添上1根火柴棒，使它变正确。（1）14-1=7；（2）35-9=44；（3）16+14=32；（4）12-2+5=19。

训练点：添上1根改等式。

提示：

1. 左边比右边小，就把左边变大（补成加号、补大数字）。

2. 1添1根可变7，减号添1根可变加号。

1(1) 先口算：14-1=13，右边7，左边大了

依据：比大小才知道该减哪边。

2(1) 在减数"1"上添1根变"7"：14-7=7

依据：1顶上补一根就变7，左边从13变7。

3(2) 35-9=26，右边44，左边小；在"-"上添1根变"+"

依据：减号补竖根变加号，左边从26变44。

4(3) 16+14=30，右边32，左边少2；个位"6"添1根变"8"

依据：6补左下那根变8，左边30变32。

5(4) 12-2+5=15，右边19，左边少4；"-"添1根变"+"

依据：减号补竖根变加号，左边15变19。

答：(1)14-7=7；(2)35+9=44；(3)18+14=32；(4)12+2+5=19

典型错法：添错位置，补完仍不等。

典例 A3（去掉1根）

小亚摆了两个正确的等式，小淘气给每个等式都添了1根，这样都错了。想想该去掉哪根火柴棒，使等式正确。（1）15+14=1；（2）69+4=63。

训练点：去掉1根改回正确等式。

提示：

1. 15+14=29才对，右边却是1，哪里多了一根？

2. 69比59多一根，去掉试试。

1(1) 口算：15+14=29，右边是1，差太远

依据：先算才知道是左边太大了。

2(1) 去掉加号上1根变减号：15-14=1

依据：加号拿走竖根变减号，左边从29变1，正好等于右边。

3(2) 口算：69+4=73，右边63，左边多10

依据：左边大了，要从左边减。

4(2) 去掉"69"的"6"上1根变"5"：59+4=63

依据：6拿走左下那根变5，左边73变63。

答：(1)15-14=1；(2)59+4=63

典型错法：在右边找错地方。

典例 B1（添上2根）

请在下面每个算式上添上2根火柴棒，使等式成立。（1）5+4-1=11；（2）10-3+2=23。

训练点：添2根，常一根补数字、一根补符号。

提示：

1. 左边要变大，5可补成6，减号可补成加号。

2. 10的个位0补一根可变8。

1(1) 口算：5+4-1=8，右边11，左边少3

依据：先比大小，左边要变大。

2(1) "5"添1根变"6"（补左下），"-"添1根变"+"

依据：一根补数字让它变大1，一根补符号让减法变加法，共大3。

3(1) 得6+4+1=11

依据：左边11，等于右边。

4(2) 口算：10-3+2=9，右边23，左边少14

依据：差得多，要两处一起补。

5(2) "10"个位"0"添1根变"8"（补中间横），"-"添1根变"+"

依据：0补中间那根变8，十位从10变18；减号变加号，左边9变23。

答：(1)6+4+1=11；(2)18+3+2=23

典例 B2（拿走2根）

请在下面每个算式上拿走2根火柴棒，使等式成立。（1）17+4-71=4；（2）11-1+11=11。

训练点：拿2根，把"7"变"1"。

提示：

1. "7"拿走顶上一根就变"1"。

2. 两个7各拿一根试试。

1(1) 口算：17+4-71=-50，差太远

依据：左边有两个"7"，拿走顶根就变"1"，数字骤减。

2(1) 两个"7"各拿走1根变"1"：11+4-11=4

依据：17变11减6，71变11减60，左边从-50变4。

3(2) 口算：11-1+11=21，右边11，左边多10

依据：要从左边拿走两根。

4(2) 拿第一个"11"的两根：1-1+11=11；或拿加数"11"的两根：11-1+1=11

依据：拿走哪组"11"都行，两种都成立。

答：(1)11+4-11=4；(2)1-1+11=11 或 11-1+1=11

典例 B3

分别用1、2、4、7表示1、2、4、7，添上或拿掉两根火柴棒，使等式成立：1772-244-417=111。

训练点：大数算式添/拿2根。

提示：

1. 先算左边实际是多少，再想补/去哪两个数。

2. 1772-244-?=111，?应是多少？

1先算原式左边：1772-244-417=1111，右边111，左边多了1000

依据：先口算才知道差多少。

2添上两根：把"244"的"2"前面添"1"变"1244"

依据：1772-1244=528，528-417=111。

3添上两根另一解：把"417"前面添"1"变"1417"

依据：1772-244=1528，1528-1417=111。

4拿掉两根：把"1772"千位的"1"拿掉

依据：772-244=528，528-417=111。

答：添两根：1772-1244-417=111 或 1772-244-1417=111；拿两根：772-244-417=111

典例 C1（立体图形）

用6根火柴棒搭成一个四面体；用8根火柴棒搭成一个四棱锥；用12根火柴棒搭成一个正方体；用9根火柴棒搭成一个三棱柱。

训练点：用公共边搭立体图形。

提示：

1. 要想到立体，让火柴在空中也连起来。

2. 四面体4个面共用棱。

1利用公共棱搭成立体

依据：四面体6条棱、四棱锥8条、正方体12条、三棱柱9条。

答：按教材立体图示搭（四面体/四棱锥/正方体/三棱柱）

典例 C2（田字变三个正方形）

如左图，移动用12根火柴棒摆成的"田字形"中的3根火柴，使它变成三个正方形。

训练点：移动3根变3个独立正方形。

提示：

1. 12根正好摆3个独立正方形（每个4根）。

2. 把田字里多余的内部边移出来。

1数一下：田字有4个小正方形，但用了12根

依据：4×4=16根，公共边省了4根，所以只用12根。

2题目要求变成3个正方形，12÷4=3

依据：3个独立正方形正好用12根，一根不多一根不少。

3把田字内部的3根移出来，摆成3个不挨在一起的小正方形

依据：拆开公共边，让每个正方形独立。

答：移动3根摆成3个独立小正方形（如教材解图）

典例 C3（回字变两个相同正方形）

如左图，移动用24根火柴棒摆成的"回字形"中的4根火柴，使它变成两个大小相同的正方形。

训练点：移动4根重组两个相同正方形。

提示：

1. 回字是一大一小两个正方形，要变成两个一样大。

2. 移动4根让它们重叠错位。

1回字由外面大正方形和里面小正方形套在一起，共用24根火柴

依据：里面小正方形每边2根，周长8根；外面大正方形用24−8=16根，即每边4根。

2要变成两个一样大的正方形，每个用12根

依据：24÷2=12，每个正方形周长12根，即每边3根。

3移动4根，把大、小两个正方形改成两个同样大小、部分重叠的正方形

依据：让它们错位重叠，共用4根边，这样两个正方形各12根、共用4根，24根正好。

答：移动4根变两个大小相同的正方形（如教材解图）

三、水平测试

A层

水平测试 A 第1题(添上1根)

添上1根火柴棒使等式成立。（1）1+8=15；（2）15-9=7。

答案：(1)7+8=15；(2)15-8=7 或 16-9=7

解析：(1)"1"添1根变"7"：7+8=15。(2)给"9"添左下那根变"8"：15-8=7；或给"5"添左下那根变"6"：16-9=7。

水平测试 A 第2题(拿走1根)

拿走1根火柴棒使等式成立。（1）28-9=20；（2）8+7=9。

答案：(1)29-9=20；(2)8+1=9

解析：(1)"8"拿走一根变"9"：29-9=20。(2)"7"拿走顶上一根变"1"：8+1=9。

水平测试 A 第3题(去掉或添上1根)

去掉或添上1根火柴棒使等式成立。（1）17+3=14；（2）14×4=58；（3）15+13=26；（4）26+12=39。

答案：(1)17-3=14；(2)14×4=56；(3)15+13=28；(4)26+12=38

解析：(1)加号去1根变减号。(2)"8"去1根变"6"。(3)"6"添1根变"8"。(4)"9"去1根变"8"。

水平测试 A 第4题(移动1根)

移动1根火柴棒使等式成立。（1）7×7=15-6；（2）7+1=7-7；（3）6=2+1-2+7；（4）17+11+4-4=14；（5）17-5-4=10；（6）23-14+16=24。

答案：(1)7×1=15-8；(2)7+1=7+1；(3)6=2+1+2+1；(4)17-11+4+4=14；(5)11-5+4=10；(6)22-14+16=24

解析：(1)第二个7顶根移到6左下变8。(2)最右7顶根移到减号变加号。(3)7顶根移到减号变加号。(4)第一个加号竖根移到第二个减号。(5)17顶根移到中间减号变加号。(6)"3"去一根变"2"。

B层

水平测试 A 第1题(添上1根)

添上1根火柴棒使等式成立。（1）1+8=15；（2）15-9=7。

答案：(1)7+8=15；(2)15-8=7 或 16-9=7

解析：(1)"1"添1根变"7"：7+8=15。(2)给"9"添左下那根变"8"：15-8=7；或给"5"添左下那根变"6"：16-9=7。

水平测试 A 第2题(拿走1根)

拿走1根火柴棒使等式成立。（1）28-9=20；（2）8+7=9。

答案：(1)29-9=20；(2)8+1=9

解析：(1)"8"拿走一根变"9"：29-9=20。(2)"7"拿走顶上一根变"1"：8+1=9。

水平测试 A 第3题(去掉或添上1根)

去掉或添上1根火柴棒使等式成立。（1）17+3=14；（2）14×4=58；（3）15+13=26；（4）26+12=39。

答案：(1)17-3=14；(2)14×4=56；(3)15+13=28；(4)26+12=38

解析：(1)加号去1根变减号。(2)"8"去1根变"6"。(3)"6"添1根变"8"。(4)"9"去1根变"8"。

水平测试 A 第4题(移动1根)

移动1根火柴棒使等式成立。（1）7×7=15-6；（2）7+1=7-7；（3）6=2+1-2+7；（4）17+11+4-4=14；（5）17-5-4=10；（6）23-14+16=24。

答案：(1)7×1=15-8；(2)7+1=7+1；(3)6=2+1+2+1；(4)17-11+4+4=14；(5)11-5+4=10；(6)22-14+16=24

水平测试 B 第1题(移动1根)

移动1根火柴棒使等式成立。（1）12-2-7=11；（2）14-7+4=19。

答案：(1)12-2+1=11；(2)14+1+4=19

解析：(1)"7"顶根移到减号变加号。(2)"7"顶根移到减号变加号。

水平测试 B 第2题(移动2根)

移动2根火柴棒使等式成立。（1）1+8+8=9；（2）19+8+8=39；（3）3+3=3；（4）1+6+8=8。

答案：(1)7+9-8=8；(2)19+2+18=39；(3)2+3=5；(4)7+9-8=8

解析：(1)"1"变7、一个8变9、加号变减号。(2)一个8变2、一个8变18。(3)两个3分别变2和5。(4)同(1)思路。

水平测试 B 第3题(添上2根)

添上2根火柴棒使等式成立。（1）31-7=98；（2）12-4+9=24。

答案：(1)91+7=98；(2)12+4+8=24

解析：(1)"3"添根变9、减号添根变加号。(2)减号添根变加号、"9"添根变8。

水平测试 B 第4题(去掉2根)

去掉2根火柴棒使等式成立。（1）25+8=77；（2）21-18=9；（3）18+7=15。

答案：(1)25-8=17；(2)21-16=5；(3)8+7=15

解析：(1)加号变减号、77去顶根变17。(2)"18"变16、"9"变5。(3)去掉18前面的"1"。

水平测试 B 第5题(移动2根)

移动2根火柴棒使等式成立。（1）17+4-1-11+14=11；（2）7-4+17-11+71=44。

答案：(1)17-4+1+11-14=11；(2)7+4+11+11+11=44

解析：(1)"+4"改"-4"、"-1"改"+1"。(2)调整符号与数字使左边=44。

水平测试 B 第6题(移动3根)

移动3根火柴棒使等式成立。（1）9-1=9；（2）4×6=4；（3）7×3=7；（4）3-7=3；（5）6×4=6；（6）5×5=5。

答案：(1)4-4=0；(2)1×6=6；(3)7-0=7；(4)6-1=5；(5)2×3=6；(6)5-5=0

解析：(1)9变4、1变4、9变0。(2)4变1、6变6。(3)×变-、3变0。(4)3变6、7变1、3变5。(5)6变2、4变3、6变6。(6)×变-。

C层

水平测试 A 第1题(添上1根)

添上1根火柴棒使等式成立。（1）1+8=15；（2）15-9=7。

答案：(1)7+8=15；(2)15-8=7 或 16-9=7

解析：(1)"1"添1根变"7"：7+8=15。(2)给"9"添左下那根变"8"：15-8=7；或给"5"添左下那根变"6"：16-9=7。

水平测试 A 第2题(拿走1根)

拿走1根火柴棒使等式成立。（1）28-9=20；（2）8+7=9。

答案：(1)29-9=20；(2)8+1=9

解析：(1)"8"拿走一根变"9"：29-9=20。(2)"7"拿走顶上一根变"1"：8+1=9。

水平测试 A 第3题(去掉或添上1根)

去掉或添上1根火柴棒使等式成立。（1）17+3=14；（2）14×4=58；（3）15+13=26；（4）26+12=39。

答案：(1)17-3=14；(2)14×4=56；(3)15+13=28；(4)26+12=38

解析：(1)加号去1根变减号。(2)"8"去1根变"6"。(3)"6"添1根变"8"。(4)"9"去1根变"8"。

水平测试 A 第4题(移动1根)

移动1根火柴棒使等式成立。（1）7×7=15-6；（2）7+1=7-7；（3）6=2+1-2+7；（4）17+11+4-4=14；（5）17-5-4=10；（6）23-14+16=24。

答案：(1)7×1=15-8；(2)7+1=7+1；(3)6=2+1+2+1；(4)17-11+4+4=14；(5)11-5+4=10；(6)22-14+16=24

水平测试 C 第1题(畚箕倒转)

畚箕倒转。这是由4根火柴棒组成的畚箕，现在要把它倒置，你能否在移动2根火柴棒的条件下，使畚箕改变方向呢？

答案：移动畚箕口的2根，使畚箕翻转方向（如教材解图）

解析：把畚箕开口方向那2根移到对面，畚箕即倒置。

水平测试 C 第2题(房屋换方向)

房屋换方向。这是一个用火柴棒组成的房屋，请你移动1根火柴棒，使它改变方向。

答案：移动屋顶斜梁那1根，房屋即转向（如教材解图）

解析：移动屋顶关键的一根斜杆，房屋朝向改变。

水平测试 C 第3题(一星变两星)

一星变两星。这是由10根火柴棒组成的五角星，你能不能在不增加火柴棒的情况下改成2颗五角星？

答案：把10根火柴重新排成2颗小五角星

解析：10根火柴正好可摆2颗五角星（每颗5根），重新排列即可。

水平测试 C 第4题(改商标)

这是小芳设计的产品商标（3×3缺下中格，共8个小正方形）。把最初设计的商标图形改成由5个正方形组成的图案，请你去掉3根火柴棒，使它变成由5个正方形组成的图案。

答案：去掉虚线部分的3根火柴（如教材解图）

解析：去掉3根后剩下5个小正方形。

水平测试 C 第5题(儿童节日)

你知道国际儿童节日期吗？下图是由8根火柴棒组成的正方形，请你移动2根变成儿童节的日期。

答案：移动2根摆成"6·1"

解析：国际儿童节是6月1日，移动2根把正方形改成6和1。

水平测试 C 第6题(布置橱窗)

下图是用12根火柴棒摆成一组放食品的图案（斜排3个正方形）。你能不能用11根火柴棒摆成与此图形大小一样的3个正方形，再用10根摆摆看。

答案：11根摆法如图①；10根摆法如图②（让正方形共用边更多）

解析：通过让3个正方形共用边，11根、10根也能摆成3个同样大的正方形。

水平测试 C 第7题(5个变7个正方形)

下图是用20根火柴棒组成的5个同样大小的正方形（梅花形），请你移动三根火柴棒，使原图变为7个同样大小的小正方形。

答案：移动3根，拼成2×3缺一格、可数出7个小正方形的图形

解析：如教材解图，移3根后小正方形数变为7。

水平测试 C 第8题(鱼跑了)

老爷爷坐在树阴下钓鱼，眼看一条鱼就要上钩了，但却没钓着。下图是由8根火柴棒组成的鱼，你能移动3根火柴棒，让鱼掉头跑掉吗？

答案：移动鱼身虚线3根，使鱼掉头（如教材解图）

解析：移动关键3根，鱼头鱼尾方向互换。

水平测试 C 第9题(六角星变3菱形)

下图是用12根火柴棒组成的六角星胸花，请你移动其中的6根，摆出3个相等菱形的胸花来。

答案：把相邻的角移到中间，摆成3个相等菱形

解析：如教材解图，6根移到中心围成3个菱形。

水平测试 C 第10题(9三角留5)

用18根火柴棒摆成9个大小相同的三角形（大三角形内），从这个图中每次拿走1根火柴，使它减少一个三角形，最后使它留下大小相同的5个三角形，该怎样拿法？

答案：共拿走4根，每次只拿"只属于一个三角形"的边，按教材①→②→③→④步骤拿

解析：9个要剩5个，减少4个三角形，每次拿掉只当一个三角形边的那根。

水平测试 C 第11题(巨变正方形)

请你移动4根火柴棒，把下面的"巨"字改拼成2个正方形。再看一看，它是什么字？

答案：拼成"回"字（2个正方形）

解析：移动4根后里外两个正方形，即"回"字。

水平测试 C 第12题(井变品)

老师用12根火柴棒摆成一个"井"字，让同学们移动3根火柴棒，变成一个"品"字。请你也试一试。

答案：移动3根把"井"改成"品"

解析：移动3根，把井字四角的火柴重排成品字三个口。

水平测试 C 第13题(万花筒)

下图是由18根火柴棒组成的一个六角星图案，你能不能移动6根火柴棒，把它变成有六个菱形组成的图案。

答案：移动6根，变成6个菱形围成的图案

解析：如教材解图，中心六边形向外重组成6个菱形。

水平测试 C 第14题(安排住处)

这是一座房子，里面住着小狗、小熊和小猪（3个正方形房间），今天又来了小猴，房子只有三间。在不增加材料的情况下移动3根火柴棒，把3个房间改建成4个房间。

答案：移动3根（虚线那几根），把3个房间改拼成4个

解析：如教材解图，移动3根后多出一个房间。

四、方法小结

火柴棒游戏先看清要求是"移动、添上还是去掉"。记住数字变化表：移动1根 3↔2、5↔3、6↔9；添1根 1→7、3/5→9、5→6、6/9→8、0→8；去1根 6→5、7→1、8→6/9/0、9→3/5。改等式先口算两边谁大谁小，再动手；"移动"是拿一根补一根。图形题要善用公共边，让相邻图形共用一条边来省火柴。图形变换要真动手摆一摆。

五、作业建议

基础必做：

教材P219 水平测试A 第1、2题（添上、拿走1根）
教材P219–220 水平测试A 第3、4题

巩固选做：

教材P222 水平测试B 第1–4题
教材P223 水平测试B 第5、6题

提高挑战：

教材P224–229 水平测试C 第1–14题（图形变换）

六、课堂错因定位

症状：把"移动"做成"添上"或"去掉"
根因：没看清题目要求。
补救：读题先圈出"移动/添上/去掉"三个字，移动=总数不变。

症状：移动1根只改了一头
根因：忘了拿走的那根要补到别处。
补救：手上拿一根，先想好放哪儿再松手。

症状：图形题每个图形独立摆
根因：不会用公共边。
补救：数总根数，想几个图形共用边能省几根。

症状：改完两边还是不等
根因：没先口算两边差多少。
补救：先算错误等式左边、右边各是几，再决定改哪边。