【教师版】第20讲 · 用尝试法解题
二年级奥数 · 教材第230–242页（第20讲全讲）
一、知识要点
列表尝试法
本质：把可能的答案按顺序列成表，一个个算，符合条件就是答案。
适用：典例A1、A2。几乎所有水平测试题。
- 先固定一个好定的量（比如中间数）。
- 按关系算出另两个量。
- 验算总和/总数是否符合条件。
典型错误：不按顺序列，东试一个西试一个，容易漏或重复。
选好列表的起始量
本质：有倍数关系时，从小的那一个开始列表最方便。
适用：典例A2、B1、B2。水平测试A第4、6题。
- 题目说"甲是乙的几倍"，就从乙（小的）开始列。
- 列一行算一行的总数。
典型错误：从大的量开始列，数字大不好算。
用奇偶性减少尝试次数
本质：总人数是单数，小船每船坐双数，那大船数一定是单数，只试单数。
适用：典例C3。
- 总人数55是单数。
- 小船每船4人（双数），小船总人数是双数。
- 所以大船总人数必是单数，大船数只试1、3、5、7。
典型错误：不管奇偶从头试起，试很多冤枉行。
二、典例精讲
典例 A1
有三个数，它们的和是15，第一个数比第二个数少1，第三个数比第二个数多1，这三个数分别是多少？
训练点：从中间数开始列表。
提示：
1. 设第二个数为中间数，第一个比它少1，第三个比它多1。
2. 从第二个数=2开始一行行试，看和是不是15。
1设第二个数为n，则第一个n-1、第三个n+1依据：按题目差1的关系，用中间数作基准最方便。
2从n=2开始列表：第一个1、第二个2、第三个3，和=6依据：为什么从2开始？因为第一个数比第二个少1，第二个至少是2。
3继续：n=3→和9；n=4→和12；n=5→和15依据：每行三个数相加，逐行检查。
4和为15时 n=5依据：第一个4、第二个5、第三个6。
答：4、5、6
典型错法：不会设中间数，硬凑。
典例 A2
有足够多的3米长和5米长钢管，安装31米长的管道，怎样接钢管用量最少？
训练点：列表找总长=31，并比较总根数。
提示：
1. 设5米管用x根，3米管y根，5x+3y=31。
2. 从x大的开始试，用管总数才少。
1设5米管x根、3米管y根，要5x+3y=31依据：列方程先找等量关系。
2为什么从5米管多的开始试？因为5米管越长、用管总数越少依据：要"用量最少"，先试大管多的组合。
3列表：x=6→y=1，总长33；x=5→y=2，总长31；x=4→y=4，总长32；x=3→y=6，总长33；x=2→y=7，总长31依据：每行算总长，看哪行等于31。
4总长=31有两组：5根5米+2根3米（共7根）；2根5米+7根3米（共9根）依据：两组都满足总长31。
5用量最少选7根那组依据：5+2=7 < 2+7=9。
答：用5根5米和2根3米，共7根（用量最少）
典型错法：找到一组31就停，没比较哪种根数少。
典例 B1
有大、小两种盒子，大盒每盒装18粒巧克力，小盒每盒装10粒巧克力。现在有120粒巧克力，要大、小盒各几个才能将巧克力全部装入盒内，且每盒都装满。
训练点：二元不定方程列表。
提示：
1. 设大盒x个、小盒y个：18x+10y=120。
2. 从大盒多的开始试。
1设大盒x个、小盒y个：18x+10y=120依据：大盒装的加小盒装的等于总数。
2从大盒6个开始试：6×18+2×10=128，超了依据：为什么从大盒多的开始？因为大盒装得多，试几行就能找到范围。
3逐行往下：5大3小=120√；4大5小=122；3大7小=124；2大9小=126；1大10小=118；0大12小=120√依据：每行算总粒数，正好120就记下。
4正好120粒有两组：5大3小 或 0大12小依据：列到0大才停，别漏了全用小盒的解。
答：5个大盒和3个小盒，或0个大盒和12个小盒
典例 B2
李明带6元钱到花店买两种花，月季花1元钱一枝，茉莉花8角钱一枝，要把6元钱刚好用完，能买月季花和茉莉花各多少枝？
训练点：单位统一后列表。
提示：
1. 6元=60角，1元=10角。
2. 从月季多的开始试。
1先统一单位：6元=60角，1元=10角依据：元和角混着算容易错，先全换成角。
2从月季6枝开始试：6×10+0×8=60角依据：为什么从月季多的开始？因为月季贵，从最多可能开始往下减。
3逐行：5月2茉=66；4月3茉=64；3月4茉=62；2月5茉=60√依据：每行10×月季+8×茉莉。
4正好60角有两组：6月0茉 或 2月5茉依据：题目说"两种花"，实际应选2月5茉（两种都有）。
答：2枝月季+5枝茉莉，或6枝月季+0枝茉莉
典例 C1
铅笔4角一支，圆珠笔7角一支，青青用3元7角恰好买两种不同的笔共多少支？
训练点：三元列表求总数。
提示：
1. 3元7角=37角，7×圆珠笔+4×铅笔=37。
2. 从圆珠笔多的开始试。
2从圆珠笔5支开始试：5×7+1×4=39角，超了依据：为什么从圆珠笔多的开始？因为圆珠笔贵，先定它再配铅笔。
3逐行：4圆3铅=40；3圆4铅=37√依据：7×圆+4×铅。
4正好37角：圆珠笔3支、铅笔4支，共3+4=7支依据：题目问"共多少支"，要把两种加起来。
答：共7支（圆珠笔3支、铅笔4支）
典例 C2
数学测试卷有20道题，做对一道得7分，做错一道扣4分，不答得0分。张红得了100分，她有多少道题没答？
训练点：三种情况（对/错/不答）列表。
提示：
1. 对+错+不答=20。
2. 先固定做对几道、做错几道，看得分是不是100。
1设做对x道、做错y道，不答=20-x-y依据：三种情况加起来等于总题数20。
2为什么从做对18开始？因为满分140分，得100分说明对很多依据：7×18-4×2=118，先估一个接近的范围。
3逐行：18对2错=118；17对3错=107；16对3错=100√依据：得分=7×对-4×错。
4得分100：对16、错3依据：7×16-4×3=112-12=100。
5不答=20-16-3=1道依据：题目总数20减去对和错。
答：1道题没答
典例 C3
55人去游园划船，每艘小船坐4人，每艘大船坐7人，要租大、小船各多少艘？
训练点：用奇偶性缩小尝试范围。
提示：
1. 55是单数，小船每船4人（双数）。
2. 那大船载的总人数必须是单数，大船数只试单数。
1先看奇偶：总人数55是单数依据：为什么先看奇偶？因为奇偶性直接把尝试量减半。
2小船每船4人，4×任何数都是双数依据：小船总人数一定是双数。
3双数+大船总人数=单数，所以大船总人数必是单数依据：单数-双数=单数。
4大船每船7人，7×单数=单数，所以大船数只试1、3、5、7依据：7×双数=双数，7×单数=单数。
5只试大船1、3、5、7：7×5+4×5=55；7×1+4×12=55依据：不用试2、4、6了，省一半时间。
答：5艘大船+5艘小船，或1艘大船+12艘小船
三、水平测试
A层
水平测试 A 第1题
停车场有自行车和小轿车共9辆，数一数轮子一共有26个。自行车和小轿车各有多少辆？
答案：自行车5辆，小轿车4辆
解析：设自行车x、小轿车9-x，轮子2x+4(9-x)=26。列表：9辆自行0轿=18轮；8/1=20；7/2=22；6/3=24；5/4=26√。
水平测试 A 第2题
有10元人民币和5元人民币共6张，正好是40元，10元人民币和5元人民币各是多少张？
答案：10元2张，5元4张
解析：列表：10元3张5元3张=45；2/4=40√；1/5=35。
水平测试 A 第3题
今年兄弟俩的年龄分别是6岁和10岁，几年后两个人年龄的和是30岁？
答案：7年后
解析：现在和16岁，每年和长2岁。列表：今年16；1年后18；2年后20；…7年后30√。哥哥17、弟弟13。
水平测试 A 第4题
兄弟俩去钓鱼，一共钓了21条。哥哥钓的鱼是弟弟的2倍，哥哥、弟弟各钓了多少条鱼？
答案：弟弟7条，哥哥14条
解析：从弟弟是5开始列：弟5哥10=15；弟6哥12=18；弟7哥14=21√。
水平测试 A 第5题
姐姐的故事书比弟弟多6本，他们的故事书一共有18本，姐姐和弟弟各有多少本书？
答案：弟弟6本，姐姐12本
解析：从弟弟5开始：弟5姐11=16；弟6姐12=18√。
水平测试 A 第6题
二(1)班的科技书和故事书一共是48本，故事书是科技书的5倍，故事书、科技书各有多少本？
答案：科技书8本，故事书40本
解析：从科技书1开始列：1/5=6；…8/40=48√。
水平测试 A 第7题
李亮与王芳年龄之和为25岁，已知李亮比王芳小9岁，李亮和王芳各是多少岁？
答案：李亮8岁，王芳17岁
解析：从李亮15开始（王芳比他大9）：15/6=21；16/7=23；17/8=25√。即王芳17、李亮8。
水平测试 A 第8题
兵兵原有画片6张，小军原有画片10张。后来两人都买了相同张数的画片，两人共有24张画片，后来两人各买了几张画片？
答案：各买了4张
解析：原共16张。每两人各买1张共多2张：买1次共18；2次20；3次22；4次24√。
水平测试 A 第9题
一只鸡有1个头2只脚，一只兔有1个头4只脚。如果一个笼子里关着的鸡和兔共有10个头和26只脚，你知道笼子里有几只鸡、有几只兔吗？
答案：鸡7只，兔3只
解析：从鸡9兔1开始：9/1=22脚；8/2=24；7/3=26√。
水平测试 A 第10题
今有五角的和一元的两种汽车票，共10张，总价钱是七元五角。每种车票各几张？
答案：五角5张，一元5张
解析：7元5角=75角。从五角9一元1：9×5+1×10=55；8/2=60；7/3=65；6/4=70；5/5=75√。
B层
水平测试 A 第1题
停车场有自行车和小轿车共9辆，数一数轮子一共有26个。自行车和小轿车各有多少辆？
答案：自行车5辆，小轿车4辆
解析：设自行车x、小轿车9-x，轮子2x+4(9-x)=26。列表：9辆自行0轿=18轮；8/1=20；7/2=22；6/3=24；5/4=26√。
水平测试 A 第2题
有10元人民币和5元人民币共6张，正好是40元，10元人民币和5元人民币各是多少张？
答案：10元2张，5元4张
解析：列表：10元3张5元3张=45；2/4=40√；1/5=35。
水平测试 A 第3题
今年兄弟俩的年龄分别是6岁和10岁，几年后两个人年龄的和是30岁？
答案：7年后
解析：现在和16岁，每年和长2岁。列表：今年16；1年后18；2年后20；…7年后30√。哥哥17、弟弟13。
水平测试 A 第4题
兄弟俩去钓鱼，一共钓了21条。哥哥钓的鱼是弟弟的2倍，哥哥、弟弟各钓了多少条鱼？
答案：弟弟7条，哥哥14条
解析：从弟弟是5开始列：弟5哥10=15；弟6哥12=18；弟7哥14=21√。
水平测试 A 第5题
姐姐的故事书比弟弟多6本，他们的故事书一共有18本，姐姐和弟弟各有多少本书？
答案：弟弟6本，姐姐12本
解析：从弟弟5开始：弟5姐11=16；弟6姐12=18√。
水平测试 A 第6题
二(1)班的科技书和故事书一共是48本，故事书是科技书的5倍，故事书、科技书各有多少本？
答案：科技书8本，故事书40本
解析：从科技书1开始列：1/5=6；…8/40=48√。
水平测试 A 第7题
李亮与王芳年龄之和为25岁，已知李亮比王芳小9岁，李亮和王芳各是多少岁？
答案：李亮8岁，王芳17岁
解析：从李亮15开始（王芳比他大9）：15/6=21；16/7=23；17/8=25√。即王芳17、李亮8。
水平测试 A 第8题
兵兵原有画片6张，小军原有画片10张。后来两人都买了相同张数的画片，两人共有24张画片，后来两人各买了几张画片？
答案：各买了4张
解析：原共16张。每两人各买1张共多2张：买1次共18；2次20；3次22；4次24√。
水平测试 A 第9题
一只鸡有1个头2只脚，一只兔有1个头4只脚。如果一个笼子里关着的鸡和兔共有10个头和26只脚，你知道笼子里有几只鸡、有几只兔吗？
答案：鸡7只，兔3只
解析：从鸡9兔1开始：9/1=22脚；8/2=24；7/3=26√。
水平测试 A 第10题
今有五角的和一元的两种汽车票，共10张，总价钱是七元五角。每种车票各几张？
答案：五角5张，一元5张
解析：7元5角=75角。从五角9一元1：9×5+1×10=55；8/2=60；7/3=65；6/4=70；5/5=75√。
水平测试 B 第1题
王老师买来8元一支和5元一支的钢笔共8支，一共用去55元，王老师买来8元一支和5元一支的钢笔各几支？
答案：8元钢笔5支，5元钢笔3支
解析：从8元7支5元1支：7×8+1×5=61；6/2=58；5/3=55√。
水平测试 B 第2题
一次数学测验，共有10道题，欢欢做完了，但只得了36分。因为按规定做对1题得5分，做错1题扣掉2分，你知道欢欢做对了几道题？
答案：做对8题
解析：从对9错1：9×5-1×2=43；对8错2=36√；对7错3=29。
水平测试 B 第3题
有大、小两个油桶，一共装油24千克，两个油桶都倒出同样多的油后分别剩9千克、5千克，原来大、小两个油桶各装油多少千克？
答案：大桶14千克，小桶10千克
解析：倒出同样多，大小桶差不变=9-5=4。列表从9/5（差4，共14）开始：10/6=16；11/7=18；12/8=20；13/9=22；14/10=24√。
水平测试 B 第4题
大、小两数的和是99，大数比小数大27，组成大数和小数的数字是一样的，大数、小数各是多少？
答案：大数63，小数36
解析：和99差27，且数字相同（如ab和ba）。试81/18差63；72/27差45；63/36差27√。
水平测试 B 第5题
幼儿园把一批糖果分给15个小朋友。如果分给男生，每人3颗还余4颗；如果分给女生，每人5颗还余1颗，这批糖果有多少颗？
答案：31颗
解析：男生+女生=15。糖=3×男+4=5×女+1。列表男6女9：22 vs 46；男9女6：31 vs 31√。
水平测试 B 第6题
幼儿园把一批橘子分给16个小朋友。如果分给其中的男生，每人2个余6个；如果分给其中的女生，每人3个还缺7个，这批橘子有多少个？
答案：20个
解析：男+女=16。橘=2×男+6=3×女-7。列表男9女7：24 vs 14；男8女8：22 vs 17；男7女9：20 vs 20√。
水平测试 B 第7题
学校举行环保知识抢答比赛，按规定答对一题得5分，答错一题扣5分。二(1)班三名同学组成的代表队抢答10题，一共得了30分，二(1)班三名同学答对了几题？
答案：答对8题
解析：从对9错1：9×5-1×5=40；对8错2=30√。
水平测试 B 第8题
妈妈比小红的年龄大24岁，小红今年是6岁，几年前妈妈的年龄是小红的7倍？
答案：2年前
解析：妈今年30岁。列表小红5岁(妈29)、4岁(妈28)。小红4岁妈28=7倍，即2年前。
水平测试 B 第9题
把99粒棋子放在两种型号的17个盒子里，每个大盒子里放12粒，每个小盒子里放5粒，恰好放完。大、小盒子各多少个？
答案：大盒2个，小盒15个
解析：大+小=17。从大9小8：12×9+5×8=148；…大2小15=24+75=99√。
水平测试 B 第10题
数学竞赛试卷共有10道题，做对一题得10分，做错一题扣2分。小明最终得了76分。他做对了几题？做错了几题？
答案：做对8题，做错2题
解析：从对9错1：9×10-1×2=88；对8错2=76√。
C层
水平测试 A 第1题
停车场有自行车和小轿车共9辆，数一数轮子一共有26个。自行车和小轿车各有多少辆？
答案：自行车5辆，小轿车4辆
解析：设自行车x、小轿车9-x，轮子2x+4(9-x)=26。列表：9辆自行0轿=18轮；8/1=20；7/2=22；6/3=24；5/4=26√。
水平测试 A 第2题
有10元人民币和5元人民币共6张，正好是40元，10元人民币和5元人民币各是多少张？
答案：10元2张，5元4张
解析：列表：10元3张5元3张=45；2/4=40√；1/5=35。
水平测试 A 第3题
今年兄弟俩的年龄分别是6岁和10岁，几年后两个人年龄的和是30岁？
答案：7年后
解析：现在和16岁，每年和长2岁。列表：今年16；1年后18；2年后20；…7年后30√。哥哥17、弟弟13。
水平测试 A 第4题
兄弟俩去钓鱼，一共钓了21条。哥哥钓的鱼是弟弟的2倍，哥哥、弟弟各钓了多少条鱼？
答案：弟弟7条，哥哥14条
解析：从弟弟是5开始列：弟5哥10=15；弟6哥12=18；弟7哥14=21√。
水平测试 A 第5题
姐姐的故事书比弟弟多6本，他们的故事书一共有18本，姐姐和弟弟各有多少本书？
答案：弟弟6本，姐姐12本
解析：从弟弟5开始：弟5姐11=16；弟6姐12=18√。
水平测试 A 第6题
二(1)班的科技书和故事书一共是48本，故事书是科技书的5倍，故事书、科技书各有多少本？
答案：科技书8本，故事书40本
解析：从科技书1开始列：1/5=6；…8/40=48√。
水平测试 A 第7题
李亮与王芳年龄之和为25岁，已知李亮比王芳小9岁，李亮和王芳各是多少岁？
答案：李亮8岁，王芳17岁
解析：从李亮15开始（王芳比他大9）：15/6=21；16/7=23；17/8=25√。即王芳17、李亮8。
水平测试 A 第8题
兵兵原有画片6张，小军原有画片10张。后来两人都买了相同张数的画片，两人共有24张画片，后来两人各买了几张画片？
答案：各买了4张
解析：原共16张。每两人各买1张共多2张：买1次共18；2次20；3次22；4次24√。
水平测试 A 第9题
一只鸡有1个头2只脚，一只兔有1个头4只脚。如果一个笼子里关着的鸡和兔共有10个头和26只脚，你知道笼子里有几只鸡、有几只兔吗？
答案：鸡7只，兔3只
解析：从鸡9兔1开始：9/1=22脚；8/2=24；7/3=26√。
水平测试 A 第10题
今有五角的和一元的两种汽车票，共10张，总价钱是七元五角。每种车票各几张？
答案：五角5张，一元5张
解析：7元5角=75角。从五角9一元1：9×5+1×10=55；8/2=60；7/3=65；6/4=70；5/5=75√。
水平测试 C 第1题
兄弟俩去钓鱼，共钓了52条，其中弟弟钓的鱼是哥哥的2倍多1条，两人各钓了多少条鱼？
答案：哥哥17条，弟弟35条
解析：从哥哥10（弟=2×10+1=21，共31）开始：哥11弟23=34；…哥17弟35=52√。
水平测试 C 第2题
一次数学测验共10题，小明都做完了，但只得了29分。因为按规定做对1题得5分，做错1题扣掉2分，你知道小明做错了几道题吗？
答案：做错3题
解析：从错1对9：9×5-1×2=43；错2对8=36；错3对7=29√。
水平测试 C 第3题
老大、老二、老三兄弟三人的岁数之和是32岁，老大的岁数比老二大3岁，而且老大的岁数是老三的2倍，兄弟三人各几岁？
答案：老大14岁，老二11岁，老三7岁
解析：从老三5开始（老大=2×老三，老二=老大-3）：老5大10二7=22；老6大12二9=27；老7大14二11=32√。
水平测试 C 第4题
100个人吃92个馒头，大人1人吃2个，小孩2人吃1个，恰好吃完。大人、小孩各多少人？
答案：大人28人，小孩72人
解析：从大0小100=50个；大50小50=125；大30小70=95；大28小72=28×2+72÷2=56+36=92√。
水平测试 C 第5题
松鼠采松果，晴天每天采20个，雨天每天采12个。共采了112个，平均每天采14个，其中雨天有多少天？
答案：6天雨天
解析：先算共采112÷14=8天。列表雨8晴0=96；雨7晴1=104；雨6晴2=112√。
水平测试 C 第6题
如果小方给小明一个玻璃球，两人的玻璃球相等；如果小明给小方一个玻璃球，则小方的玻璃球数就是小明的两倍，小明、小方原来各有几个玻璃球？
答案：小明原有5个，小方原有7个
解析：小方给小明1个就相等，说明小方比小明多2个。列表：明4方6，明给方1后明3方7≠2倍；明5方7，明给方1后明4方8=2倍√。
水平测试 C 第7题
某学校的学生去郊游，中午开饭时，2个学生合用1个饭碗，3个学生合用1个菜碗，4个学生合用1个汤碗。共用了65个碗，共有多少个学生？
答案：60个学生
解析：人数是2、3、4的倍数。从12人起：12人=6饭碗+4菜碗+3汤碗=13个；24=26；36=39；48=52；60=65√。
水平测试 C 第8题
240元钱平均分给若干人，正在这时有一个人离开了，因而现在每人多分了1元，现在有多少人？
答案：现在有15人
解析：从每人分1元起列：240人/1元；120/2；…24/10；20/12；16/15；15/16。原来16人每人15元，走1人变15人每人16元，多分1元√。
水平测试 C 第9题
鸡和兔共100只，兔的脚数比鸡的脚数多40只。问：鸡、兔各几只？
答案：兔40只，鸡60只
解析：先试兔50鸡50：兔脚200-鸡脚100=多100，多了；兔40鸡60：兔脚160-鸡脚120=多40√。
水平测试 C 第10题
鸡、兔共有脚140只。若将鸡数与兔数互换，则脚数变为160只脚。原有鸡、兔各几只？
答案：原有鸡30只，兔20只
解析：设鸡x兔y：2x+4y=140，互换后4x+2y=160。试鸡20兔30：40+120=160≠140；鸡30兔20：60+80=140√，互换120+40=160√。
四、方法小结
用尝试法解题，就是把可能的答案按顺序列成表，一个个算，符合条件就是答案。列表时优先从有倍数关系的那个小量开始；单位先统一；得分扣分题要按"对/错/不答"分别列；遇到奇偶线索（如总人数单数、小船坐双数），先用奇偶性把尝试范围减半，再列表，更快找到答案。
六、课堂错因定位
症状：不按顺序列，乱试
根因：没有从一个量开始有序尝试。
补救：固定一个量（如鸡的只数），从0或1开始一行行往下写。
症状：列表列到符合就停，漏了解
根因：有时答案不止一组。
补救：列到边界，检查是否还有别的组合也满足。
症状：单位不统一就列
根因：元、角混着算。
补救：先统一成角或元再列表。
症状：三种情况（对/错/不答）列不清
根因：只固定两个量，忘了三者和为总数。
补救：对+错+不答=总数，先固定对、错，不答=总数-对-错。