【学生版】第4讲 · 找规律

二年级奥数 · 教材第36–52页（第4讲全讲）

一、知识要点

相邻差固定：等差数列

本质：相邻两数的差不变，就是每次加（或减）同一个数。

相邻商固定：翻倍/减半

本质：后一个数是前一个数乘（或除以）同一个数。

交替运算：加几、乘几轮流

本质：相邻两数一会儿加固定数、一会儿乘固定数，两种运算交替出现。

双列数列：拆成单数项、双数项

本质：数列忽大忽小、没有统一规律时，把第1、3、5…位和第2、4、6…位拆成两列，分别找规律。

前两数之和等于后一数

本质：从第三个数起，每个数等于它前面两个数的和。

图形规律：形状/数量/位置变化

本质：从形状、数量、颜色、大小、位置五个角度找哪个在变，再按变化填图。

数阵空格：找已知几组的共同运算

本质：方框/三角形/圆圈里给了几个数，先把已知各组的运算关系都试一遍，找对每一组都成立的同一关系。

二、典例精讲

典例 A1

按照规律，在括号里填上适当的数：1,2,5,6,9,10,13,14,( ),( )。

典例 A2

找到规律，在括号里填上适当的数：(1)1,3,9,( ),81；(2)32,16,8,( ),2。

典例 A3

找到规律，在括号里填上适当的数：2,5,11,23,( ),( )。

典例 B1

按规律填图：如果（圆里套灰正方形）变成（半圆上立小正方形），那么（正方形里套灰菱形）会变成什么？

典例 B2

下图是按一定规律排列的3×3嵌套图形，“?”处应填什么图形？（第一行：方框套圆、双圆套方、圆套三角；第二行：双圆套方、圆套三角、方框套圆；第三行：圆套三角、方框套圆、?）

典例 B3

一组图形：第一行直角三角形、镜像直角三角形、带X的正方形；第二行左半圆、右半圆、带竖线的圆；第三行L形、?、带分割线的正方形。每行前两个平移重叠变成第三个，?填什么？

典例 C1

找规律填数：(1)1,2,4,7,( ),( ),22；(2)1,3,5,15,17,( ),( ),159,161；(3)82,41,42,21,22,( ),( ),6,5。

典例 C2

正方形中分别有3个点配三角形、1个点配线段、4个点配正方形，按“点数=图形线段数”的关系，选项中哪个符合？

三、水平测试

A层

水平测试 A 第1题

5,10,15,20,25,( ),( )。

水平测试 A 第2题

3,6,9,12,( ),( ),21,( )。

水平测试 A 第3题

4,8,16,32,( ),( )。

水平测试 A 第4题

5,10,11,22,23,46,47,( ),( )。

水平测试 A 第5题

1,2,3,5,8,13,( ),( )。

水平测试 A 第6题

58,50,42,34,26,( ),( )。

水平测试 A 第7题

1,5,2,10,3,15,4,20,( ),( )。

水平测试 A 第8题

27,3,24,3,21,3,18,3,( ),( )。

水平测试 A 第9题

2,5,6,9,10,( ),( )。

水平测试 A 第10题

3,4,7,11,18,( ),( )。

水平测试 A 第11题

6,12,24,48,( ),( )。

水平测试 A 第12题

3,7,15,31,( ),( )。

水平测试 A 第13题

10,14,11,15,12,16,13,( ),( )。

水平测试 A 第14题(数阵)

上下两格一组：30/27、26/23、48/45、_/39、63/_、_/_。

水平测试 A 第15题(数阵)

上下两格：8/16、3/6、17/34、9/_、_/30、_/_。

水平测试 A 第16题(数阵)

(1)1,6,16,_,51,76；(2)_,14,21,_,35,_。

水平测试 A 第17题(数阵)

三组三个数：19,9,20 / 14,10,8 / 20,5,_。

水平测试 A 第18题(数阵)

三组三个数：4,10,1 / 6,18,3 / 1,_,7。

B层

水平测试 A 第1题

5,10,15,20,25,( ),( )。

水平测试 A 第2题

3,6,9,12,( ),( ),21,( )。

水平测试 A 第3题

4,8,16,32,( ),( )。

水平测试 A 第4题

5,10,11,22,23,46,47,( ),( )。

水平测试 A 第5题

1,2,3,5,8,13,( ),( )。

水平测试 A 第6题

58,50,42,34,26,( ),( )。

水平测试 A 第7题

1,5,2,10,3,15,4,20,( ),( )。

水平测试 A 第8题

27,3,24,3,21,3,18,3,( ),( )。

水平测试 A 第9题

2,5,6,9,10,( ),( )。

水平测试 A 第10题

3,4,7,11,18,( ),( )。

水平测试 A 第11题

6,12,24,48,( ),( )。

水平测试 A 第12题

3,7,15,31,( ),( )。

水平测试 A 第13题

10,14,11,15,12,16,13,( ),( )。

水平测试 A 第14题(数阵)

上下两格一组：30/27、26/23、48/45、_/39、63/_、_/_。

水平测试 A 第15题(数阵)

上下两格：8/16、3/6、17/34、9/_、_/30、_/_。

水平测试 A 第16题(数阵)

(1)1,6,16,_,51,76；(2)_,14,21,_,35,_。

水平测试 A 第17题(数阵)

三组三个数：19,9,20 / 14,10,8 / 20,5,_。

水平测试 A 第18题(数阵)

三组三个数：4,10,1 / 6,18,3 / 1,_,7。

水平测试 B 第1题

60,59,56,51,44,( ),( )。

水平测试 B 第2题

3,6,5,10,9,( ),( )。

水平测试 B 第3题

0,3,4,7,8,11,12,( ),( )。

水平测试 B 第4题

2,5,11,23,( ),( )。

水平测试 B 第5题

99,36,15,( )。

水平测试 B 第6题

1,4,1,6,1,8,1,10,( ),( )。

水平测试 B 第7题

13,7,11,6,9,5,( ),( )。

水平测试 B 第8题(数阵)

上下两格：11/95、22/86、33/77、44/_、_/_、_/50。

水平测试 B 第9题(数阵)

上下两格：2/3、4/6、8/9、_/12、32/_、_/_。

水平测试 B 第10题(数阵)

房子形：顶9底3,6；顶11底4,7；顶14底6,8；顶_底10,21。

水平测试 B 第11题(数阵)

房子形：顶5底20,15；顶3底41,38；顶23底63,40；顶9底_,_。

水平测试 B 第12题(数阵)

田字格：4,10/6,12；7,13/9,15；10,16/12,_。

水平测试 B 第13题(数阵)

田字格：4,2/7,2；10,5/13,8；_,3/_/_。

水平测试 B 第14题(数阵)

三角形三数：8,5,7；11,2,7；3,9,_；6,_,_。

水平测试 B 第15题(数阵)

三角形三数：3,3,9；5,25,125；2,8,16；8,_,_。

水平测试 B 第16题(数阵)

圆分三块：10,30,20；8,24,18；_,_,25。

水平测试 B 第17题(数阵)

圆分三块：45,15,9；60,20,12；_,_,6。

水平测试 B 第18题(数阵)

三角：顶3左8右16中40；顶5左7右9中44；顶9左6右_中70；顶4左_右27中59。

水平测试 B 第19题(数阵)

三角：顶19左3中2右8；顶26左6中5右4；顶46左6中8右_；顶_左20中4右9。

水平测试 B 第20题(数阵)

十字：8,9/48/4,6；8,6/27/3,7；5,9/_/2,8。

水平测试 B 第21题(图形)

按前面几幅图的规律接着画：1个圆、7个三角(上3下4)、2个竖排圆、5个三角(上2下3)、2个横排圆、3个三角(上1下2)、□、□。

水平测试 B 第22题(图形)

三行方格图形按规律变：△逐行减少、○逐行增加、□逐行减少，接着画。

水平测试 B 第23题(图形)

竖线横线交替增加：1竖、1竖1横、2竖1横、2竖2横、?。

水平测试 B 第24题(图形)

三组植物图：小树、树叶、叶子，按对称规律?处画什么？

水平测试 B 第25题(图形)

瓶子里箭头：1↑、1↓、2↑、2↓、?、?、?。

水平测试 B 第26题(图形)

正方形逐次分割：空白、竖分、三竖、加横、再加横……接着画。

水平测试 B 第27题(图形)

长方形里线条逐次变化：米字、上半V、下半V、左半三角，接着画。

水平测试 B 第28题(图形)

折线逐次增加：一条、两条、三条、四条、五条、六条、?。

水平测试 B 第29题(图形选择)

外框圆、菱形、椭圆，内点黑圆、黑菱形、黑椭圆，按规律选?。

水平测试 B 第30题(图形选择)

3×3方格内4个符号组合，选合适的填入空格。

C层

水平测试 A 第1题

5,10,15,20,25,( ),( )。

水平测试 A 第2题

3,6,9,12,( ),( ),21,( )。

水平测试 A 第3题

4,8,16,32,( ),( )。

水平测试 A 第4题

5,10,11,22,23,46,47,( ),( )。

水平测试 A 第5题

1,2,3,5,8,13,( ),( )。

水平测试 A 第6题

58,50,42,34,26,( ),( )。

水平测试 A 第7题

1,5,2,10,3,15,4,20,( ),( )。

水平测试 A 第8题

27,3,24,3,21,3,18,3,( ),( )。

水平测试 A 第9题

2,5,6,9,10,( ),( )。

水平测试 A 第10题

3,4,7,11,18,( ),( )。

水平测试 A 第11题

6,12,24,48,( ),( )。

水平测试 A 第12题

3,7,15,31,( ),( )。

水平测试 A 第13题

10,14,11,15,12,16,13,( ),( )。

水平测试 A 第14题(数阵)

上下两格一组：30/27、26/23、48/45、_/39、63/_、_/_。

水平测试 A 第15题(数阵)

上下两格：8/16、3/6、17/34、9/_、_/30、_/_。

水平测试 A 第16题(数阵)

(1)1,6,16,_,51,76；(2)_,14,21,_,35,_。

水平测试 A 第17题(数阵)

三组三个数：19,9,20 / 14,10,8 / 20,5,_。

水平测试 A 第18题(数阵)

三组三个数：4,10,1 / 6,18,3 / 1,_,7。

水平测试 C 第1题

(8,7),(10,5),(6,9),( ),13。

水平测试 C 第2题

(2,3),(5,7),(7,10),(10, )。

水平测试 C 第3题

0,4,4,7,8,10,12,( ),( ),( )。

水平测试 C 第4题

0,3,8,15,24,( ),( )。

水平测试 C 第5题(图形)

3×3方格：第一行圆、?、双圈圆；第二行?、黑三角、?；第三行方框、?、双框。每行形状相同(圆/三角/方框)，每列填充相同(空心/实心/双圈)。

水平测试 C 第6题(图形选择)

圆套方→半圆顶菱形→方套菱形，选对应图形。

水平测试 C 第7题(图形选择)

三种鞋形带×、+、○标记按规律排列，选?。

水平测试 C 第8题(图形选择)

圆柱变作横放，按规则三角锥变作什么？

水平测试 C 第9题(图形选择)

3×3机器人头按脸形/鼻子/眼睛/头发筛选，选?。

水平测试 C 第10题(图形选择)

正方形旋转180度再交换对角，选长方形变作什么。

水平测试 C 第11题(图形选择)

3×3机器人按身体/手脚/头型筛选，选?。

水平测试 C 第12题(图形)

两个3×3方格按形状和阴影不重复，填空格。

水平测试 C 第13题(图形)

两组圆点/扇形图形按旋转规律填空。

水平测试 C 第14题(图形)

椭圆重叠/圆分四块按旋转规律填空。

水平测试 C 第15题(数阵)

三角：2,3,6,15；8,6,3,30；9,8,7,_；6,_,2,32；_,5,7,37；8,4,_,60。

水平测试 C 第16题(数阵)

表格：1,4,8 / 2,6,12 / 3,8,16 / 4,_,_。

水平测试 C 第17题(数阵)

68,54→6234；86,43→8523；67,24→_；87,54→8424；45,13→4143；39,21→_。

水平测试 C 第18题(数阵)

(1)7,16,9 / 5,21,16 / 9,_,4；(2)18,9,45 / 14,7,35 / 12,6,_。

水平测试 C 第19题(数阵)

长方形对角线：27,12,5,17；16,2,4,6；49,4,36,_。

水平测试 C 第20题(数阵)

(1)乘法口诀表第5行：5,_,15,_,25；第6行：6,12,_,24,_,36。(2)杨辉三角：1/1,1/1,2,1/1,3,3,1/1,_,6,4,1/_,_,_,_,_,_。

水平测试 C 第21题

1234679×9=111111111；×18=222222222；×27=333333333；×_=444444444；×_=666666666。

水平测试 C 第22题

9×9+7=88；98×9+6=888；987×9+5=8888；9876×9+_=88888；_×9+1=_。

水平测试 C 第23题

(11−2)÷9=1；(111−3)÷9=12；(1111−4)÷9=123；(11111−_)÷9=1234；(_−_)÷9=123456。

水平测试 C 第24题

11×11=121；111×111=12321；1111×1111=1234321；11111×11111=_；111111×111111=_。