【教师版】第4讲 · 找规律

二年级奥数 · 教材第36–52页（第4讲全讲）

一、知识要点

相邻差固定：等差数列

本质：相邻两数的差不变，就是每次加（或减）同一个数。

适用：如5,10,15,20,25：每次+5；58,50,42,34,26：每次−8。先算相邻差，差一样就是等差。

算相邻差：10−5=5，15−10=5，20−15=5，差都是5。
按每次+5继续：25+5=30，30+5=35。

典型错误：差没算到底，只看前两个数就猜规律；如58,50,42容易看成每次−8但漏了后面验证。

相邻商固定：翻倍/减半

本质：后一个数是前一个数乘（或除以）同一个数。

适用：如4,8,16,32：每次×2；32,16,8：每次÷2。数字变大得快用乘法，变小得快用除法。

算相邻商：8÷4=2，16÷8=2，32÷16=2，都是×2。
继续×2：32×2=64，64×2=128。

典型错误：把翻倍数列当成加固定数：4,8,16,32差是4,8,16不是固定差，要看出是×2。

交替运算：加几、乘几轮流

本质：相邻两数一会儿加固定数、一会儿乘固定数，两种运算交替出现。

适用：如5,10,11,22,23,46,47：×2→+1→×2→+1；如3,6,5,10,9：×2→−1→×2→−1。要先看前两三步是什么运算在重复。

5→10是×2，10→11是+1，11→22是×2，22→23是+1，规律是×2、+1交替。
47后面是×2：47×2=94；94后面是+1：94+1=95。

典型错误：只看到加1就以为每次加1，或只看到翻倍就以为每次乘2，没注意两种运算在轮流。

双列数列：拆成单数项、双数项

本质：数列忽大忽小、没有统一规律时，把第1、3、5…位和第2、4、6…位拆成两列，分别找规律。

适用：如1,5,2,10,3,15,4,20：单数项1,2,3,4（+1），双数项5,10,15,20（+5）；又如27,3,24,3,21,3,18,3：双数项全是3，单数项每次−3。

整体看：1→5变大，5→2变小，没有统一加/乘规律。
拆两列：第1、3、5、7位是1,2,3,4（+1）；第2、4、6、8位是5,10,15,20（+5）。
下一位是第9位（单数项）：4+1=5；再下一位是第10位（双数项）：20+5=25。

典型错误：整体硬找相邻差，差是4,−3,8,−7…乱七八糟就放弃；要想到拆成两列。

前两数之和等于后一数

本质：从第三个数起，每个数等于它前面两个数的和。

适用：如1,2,3,5,8,13：1+2=3，2+3=5，3+5=8，5+8=13；又如3,4,7,11,18：3+4=7，4+7=11。

看第三个数3=1+2，第四个数5=2+3，第五个数8=3+5，第六个数13=5+8。
第七个=8+13=21；第八个=13+21=34。

典型错误：把它当成等差（差是1,1,2,3,5不是固定差）；要认出“前两数相加”。

图形规律：形状/数量/位置变化

本质：从形状、数量、颜色、大小、位置五个角度找哪个在变，再按变化填图。

适用：典例B1：圆里套灰正方形变成半圆上立小正方形——外框翻折、内形位置跟随；典例B2：每行图形整体左移一格；典例B3：前两个图形平移重叠得到第三个。

先看外框：圆被翻成下半圆。
再看内形：灰正方形从圆中央移到半圆顶上变成小正方形。
按同样规则变换下一组图形。

典型错误：只盯一个图形看，没把“外框怎么变、内形怎么变”拆开看。

数阵空格：找已知几组的共同运算

本质：方框/三角形/圆圈里给了几个数，先把已知各组的运算关系都试一遍，找对每一组都成立的同一关系。

适用：如19,9,20 / 14,10,8：(19−9)×2=20，(14−10)×2=8；如4,10,1 / 6,18,3：(4+1)×2=10，(6+3)×2=18。

先试第一组：19,9,20之间能加能减能乘除，(19−9)×2=20成立。
用第二组验证：(14−10)×2=8也成立，说明关系找对了。
再用同一关系算第三组：(20−5)×2=30。

典型错误：只看一组就定关系，不拿第二组验证；不同组可能各自成立但不是同一规律。

二、典例精讲

典例 A1

按照规律，在括号里填上适当的数：1,2,5,6,9,10,13,14,( ),( )。

训练点：交替加1加3的数列。

提示：

1. 算相邻差：2−1=?，5−2=?，6−5=?，9−6=? 差有什么规律？

2. 还可以拆成单数项和双数项分别看。

1相邻差是+1,+3,+1,+3,+1,+3,+1，规律是加1、加3交替。

依据：2=1+1，5=2+3，6=5+1，9=6+3…

214后面是+3：14+3=17；17后面是+1：17+1=18。

依据：交替到下一个是+3。

答：17,18

典型错法：只看到加1或只看到加3，漏了交替。

典例 A2

找到规律，在括号里填上适当的数：(1)1,3,9,( ),81；(2)32,16,8,( ),2。

训练点：×3和÷2的等比数列。

提示：

1. (1)1到3是怎么变的？3到9呢？(2)32到16呢？

1(1)每次×3：1×3=3，3×3=9，9×3=27，27×3=81。括号填27。

依据：相邻商都是3。

2(2)每次÷2：32÷2=16，16÷2=8，8÷2=4，4÷2=2。括号填4。

依据：相邻商都是2。

答：(1)27；(2)4

典型错法：把×3看成+2，把÷2看成−16。

典例 A3

找到规律，在括号里填上适当的数：2,5,11,23,( ),( )。

训练点：×2+1的递推。

提示：

1. 2到5是怎么变的？2×2+1=? 5到11呢？

12×2+1=5，5×2+1=11，11×2+1=23，23×2+1=47，47×2+1=95。

依据：每个数=前一个×2+1。

答：47,95

典型错法：相邻差是3,6,12，以为是等差；其实差本身在翻倍。

典例 B1

按规律填图：如果（圆里套灰正方形）变成（半圆上立小正方形），那么（正方形里套灰菱形）会变成什么？

训练点：图形翻折+内形位置跟随。

提示：

1. 先看外框：圆变成了什么？再看内形：灰正方形从哪移到哪？

1先看外框怎么变：圆变成了半圆（只保留下半部分）。再看内形怎么变：灰色正方形从圆的正中间移到了半圆的顶上，而且从灰色变成了空心。

依据：为什么想到拆开看？因为图形变换往往不是整体变，而是外框和内形各按各的规则变。

2把同样规则用到下一组：外框是正方形，翻成下半长方形（灰色）；内形是灰色菱形，从中央移到顶上变成空心菱形。

依据：外框翻一半+内形翻白顶上，两条规则同时套用。

答：下半灰长方形上面立一个空心菱形（见教材P40解图）。

典型错法：只画外框不画内形，或内形位置没跟着移。

典例 B2

下图是按一定规律排列的3×3嵌套图形，“?”处应填什么图形？（第一行：方框套圆、双圆套方、圆套三角；第二行：双圆套方、圆套三角、方框套圆；第三行：圆套三角、方框套圆、?）

训练点：每行图形整体左移一格。

提示：

1. 第一行和第二行的三个小图形是不是相同的？顺序怎么变的？

1第一行三个图形：方框套圆、双圆套方、圆套三角。第二行整体左移一格，最左边的补到最右边。

依据：左移轮换。

2第三行继续左移：圆套三角、方框套圆、下一个应是双圆套方。

依据：轮换规律。

答：双圆套方（见教材P40解图）。

典型错法：以为图形在渐变，其实是三个固定图形在轮换位置。

典例 B3

一组图形：第一行直角三角形、镜像直角三角形、带X的正方形；第二行左半圆、右半圆、带竖线的圆；第三行L形、?、带分割线的正方形。每行前两个平移重叠变成第三个，?填什么？

训练点：前两图重叠得到第三图。

提示：

1. 第一行两个三角形拼起来是不是第三个带X的正方形？第二行两个半圆拼起来是不是第三个圆？

1每行第一个和第二个平移重叠得到第三个。第三行L形和它镜像重叠。

依据：重叠规律。

答：镜像L形（见教材P41解图）。

典型错法：以为第三个是前两个相加，其实是重叠（线都保留）。

典例 C1

找规律填数：(1)1,2,4,7,( ),( ),22；(2)1,3,5,15,17,( ),( ),159,161；(3)82,41,42,21,22,( ),( ),6,5。

训练点：差递增、×3+2交替、÷2+1交替。

提示：

1. (1)相邻差是1,2,3…下一个差几？(2)1到3是×3，3到5是+2？(3)82到41是÷2，41到42是+1？

1(1)差依次+1,+2,+3,+4,+5,+6：7+4=11，11+5=16，16+6=22。填11,16。

依据：差在递增。

2(2)×3、+2交替：17×3=51，51+2=53。填51,53。

依据：1×3=3，3+2=5，5×3=15，15+2=17，规律是×3、+2交替。

3(3)÷2、+1交替：22÷2=11，11+1=12。填11,12。

依据：82÷2=41，41+1=42，42÷2=21，21+1=22。

答：(1)11,16；(2)51,53；(3)11,12

典型错法：(2)(3)的交替运算看不出来。

典例 C2

正方形中分别有3个点配三角形、1个点配线段、4个点配正方形，按“点数=图形线段数”的关系，选项中哪个符合？

训练点：图形点数与边数对应。

提示：

1. 第一个正方形里有几个点？里面的三角形由几条线段组成？第二个呢？

1先数每个正方形里有几个黑点，再数里面图形由几条线段组成：第1个3个点→三角形（3条边）；第2个1个点→线段（1条）；第3个4个点→正方形（4条边）。

依据：为什么想到数点和边？因为三组图的点数量不同、内部形状也不同，试着找两者的对应关系。

2规律：黑点数量=内部图形的线段数。选项里需要2个点配2条线段（一个角），只有C符合。

依据：逐个数选项的点数和线段数，找匹配的。

答：C

典型错法：只看形状相似，不数点和边。

三、水平测试

A层

水平测试 A 第1题

5,10,15,20,25,( ),( )。

答案：30,35

解析：每次+5。

水平测试 A 第2题

3,6,9,12,( ),( ),21,( )。

答案：15,18,24

解析：每次+3。

水平测试 A 第3题

4,8,16,32,( ),( )。

答案：64,128

解析：每次×2。

水平测试 A 第4题

5,10,11,22,23,46,47,( ),( )。

答案：94,95

解析：×2、+1交替。

水平测试 A 第5题

1,2,3,5,8,13,( ),( )。

答案：21,34

解析：前两数之和等于后一数。

水平测试 A 第6题

58,50,42,34,26,( ),( )。

答案：18,10

解析：每次−8。

水平测试 A 第7题

1,5,2,10,3,15,4,20,( ),( )。

答案：5,25

解析：单数项1,2,3,4,5；双数项5,10,15,20,25。

水平测试 A 第8题

27,3,24,3,21,3,18,3,( ),( )。

答案：15,3

解析：单数项每次−3，双数项都是3。

水平测试 A 第9题

2,5,6,9,10,( ),( )。

答案：13,14

解析：+3、+1交替。

水平测试 A 第10题

3,4,7,11,18,( ),( )。

答案：29,47

解析：前两数之和等于后一数。

水平测试 A 第11题

6,12,24,48,( ),( )。

答案：96,192

解析：每次×2。

水平测试 A 第12题

3,7,15,31,( ),( )。

答案：63,127

解析：×2+1。

水平测试 A 第13题

10,14,11,15,12,16,13,( ),( )。

答案：17,14

解析：单数项10,11,12,13,14；双数项14,15,16,17。

水平测试 A 第14题(数阵)

上下两格一组：30/27、26/23、48/45、_/39、63/_、_/_。

答案：42,60（最后一组答案不唯一）

解析：上面比下面多3：39+3=42，63−3=60。

水平测试 A 第15题(数阵)

上下两格：8/16、3/6、17/34、9/_、_/30、_/_。

答案：18,15（最后一组答案不唯一）

解析：上面×2=下面：9×2=18，30÷2=15。

水平测试 A 第16题(数阵)

(1)1,6,16,_,51,76；(2)_,14,21,_,35,_。

答案：(1)31；(2)7,28,42

解析：(1)差+5,+10,+15,+20,+25；(2)每次+7。

水平测试 A 第17题(数阵)

三组三个数：19,9,20 / 14,10,8 / 20,5,_。

答案：30

解析：(前两个数的差)×2=第三个数：(19−9)×2=20，(14−10)×2=8，(20−5)×2=30。

水平测试 A 第18题(数阵)

三组三个数：4,10,1 / 6,18,3 / 1,_,7。

答案：16

解析：(第一个+第三个)×2=第二个：(4+1)×2=10，(6+3)×2=18，(1+7)×2=16。

B层

水平测试 A 第1题

5,10,15,20,25,( ),( )。

答案：30,35

解析：每次+5。

水平测试 A 第2题

3,6,9,12,( ),( ),21,( )。

答案：15,18,24

解析：每次+3。

水平测试 A 第3题

4,8,16,32,( ),( )。

答案：64,128

解析：每次×2。

水平测试 A 第4题

5,10,11,22,23,46,47,( ),( )。

答案：94,95

解析：×2、+1交替。

水平测试 A 第5题

1,2,3,5,8,13,( ),( )。

答案：21,34

解析：前两数之和等于后一数。

水平测试 A 第6题

58,50,42,34,26,( ),( )。

答案：18,10

解析：每次−8。

水平测试 A 第7题

1,5,2,10,3,15,4,20,( ),( )。

答案：5,25

解析：单数项1,2,3,4,5；双数项5,10,15,20,25。

水平测试 A 第8题

27,3,24,3,21,3,18,3,( ),( )。

答案：15,3

解析：单数项每次−3，双数项都是3。

水平测试 A 第9题

2,5,6,9,10,( ),( )。

答案：13,14

解析：+3、+1交替。

水平测试 A 第10题

3,4,7,11,18,( ),( )。

答案：29,47

解析：前两数之和等于后一数。

水平测试 A 第11题

6,12,24,48,( ),( )。

答案：96,192

解析：每次×2。

水平测试 A 第12题

3,7,15,31,( ),( )。

答案：63,127

解析：×2+1。

水平测试 A 第13题

10,14,11,15,12,16,13,( ),( )。

答案：17,14

解析：单数项10,11,12,13,14；双数项14,15,16,17。

水平测试 A 第14题(数阵)

上下两格一组：30/27、26/23、48/45、_/39、63/_、_/_。

答案：42,60（最后一组答案不唯一）

解析：上面比下面多3：39+3=42，63−3=60。

水平测试 A 第15题(数阵)

上下两格：8/16、3/6、17/34、9/_、_/30、_/_。

答案：18,15（最后一组答案不唯一）

解析：上面×2=下面：9×2=18，30÷2=15。

水平测试 A 第16题(数阵)

(1)1,6,16,_,51,76；(2)_,14,21,_,35,_。

答案：(1)31；(2)7,28,42

解析：(1)差+5,+10,+15,+20,+25；(2)每次+7。

水平测试 A 第17题(数阵)

三组三个数：19,9,20 / 14,10,8 / 20,5,_。

答案：30

解析：(前两个数的差)×2=第三个数：(19−9)×2=20，(14−10)×2=8，(20−5)×2=30。

水平测试 A 第18题(数阵)

三组三个数：4,10,1 / 6,18,3 / 1,_,7。

答案：16

解析：(第一个+第三个)×2=第二个：(4+1)×2=10，(6+3)×2=18，(1+7)×2=16。

水平测试 B 第1题

60,59,56,51,44,( ),( )。

答案：35,24

解析：依次减1,3,5,7,9,11。

水平测试 B 第2题

3,6,5,10,9,( ),( )。

答案：18,17

解析：×2、−1交替。

水平测试 B 第3题

0,3,4,7,8,11,12,( ),( )。

答案：15,16

解析：+3、+1交替。

水平测试 B 第4题

2,5,11,23,( ),( )。

答案：47,95

解析：×2+1。

水平测试 B 第5题

99,36,15,( )。

答案：8

解析：前一个÷3+3=后一个：99÷3+3=36，36÷3+3=15，15÷3+3=8。

水平测试 B 第6题

1,4,1,6,1,8,1,10,( ),( )。

答案：1,12

解析：单数项都是1，双数项每次+2。

水平测试 B 第7题

13,7,11,6,9,5,( ),( )。

答案：7,4

解析：单数项每次−2，双数项每次−1。

水平测试 B 第8题(数阵)

上下两格：11/95、22/86、33/77、44/_、_/_、_/50。

答案：68,55,66,59

解析：上面每次+11，下面每次−9。

水平测试 B 第9题(数阵)

上下两格：2/3、4/6、8/9、_/12、32/_、_/_。

答案：16,64,15,18

解析：上面×2，下面+3。

水平测试 B 第10题(数阵)

房子形：顶9底3,6；顶11底4,7；顶14底6,8；顶_底10,21。

答案：31

解析：下面两数相加=顶上数：10+21=31。

水平测试 B 第11题(数阵)

房子形：顶5底20,15；顶3底41,38；顶23底63,40；顶9底_,_。

答案：答案不唯一，下面两数相减为9即可（如14,5）

解析：下面两数相减=顶上数：20−15=5，41−38=3，63−40=23；顶=9，两数相减为9即可。

水平测试 B 第12题(数阵)

田字格：4,10/6,12；7,13/9,15；10,16/12,_。

答案：18

解析：右边比左边多6（或下面比上面多2）。

水平测试 B 第13题(数阵)

田字格：4,2/7,2；10,5/13,8；_,3/_/_。

答案：6,3 / 9,4

解析：右上×2=左上，左上+3=左下，左下−5=右下。

水平测试 B 第14题(数阵)

三角形三数：8,5,7；11,2,7；3,9,_；6,_,_。

答案：8（最后一组答案不唯一）

解析：三个数相加=20。

水平测试 B 第15题(数阵)

三角形三数：3,3,9；5,25,125；2,8,16；8,_,_。

答案：答案不唯一，如8,64

解析：下面两数相除=上面数。

水平测试 B 第16题(数阵)

圆分三块：10,30,20；8,24,18；_,_,25。

答案：15,45

解析：左上×3=右上，左上+10=下面。

水平测试 B 第17题(数阵)

圆分三块：45,15,9；60,20,12；_,_,6。

答案：30,10

解析：左上÷3=右上，左上÷5=下面。

水平测试 B 第18题(数阵)

三角：顶3左8右16中40；顶5左7右9中44；顶9左6右_中70；顶4左_右27中59。

答案：16,8

解析：顶×左+右=中：9×6+_=70→16；4×_+27=59→8。

水平测试 B 第19题(数阵)

三角：顶19左3中2右8；顶26左6中5右4；顶46左6中8右_；顶_左20中4右9。

答案：5,56

解析：中×右+左=顶：8×_+6=46→5；_=4×9+20=56。

水平测试 B 第20题(数阵)

十字：8,9/48/4,6；8,6/27/3,7；5,9/_/2,8。

答案：29

解析：左上×右上−左下×右下=中间：5×9−2×8=29。

水平测试 B 第21题(图形)

按前面几幅图的规律接着画：1个圆、7个三角(上3下4)、2个竖排圆、5个三角(上2下3)、2个横排圆、3个三角(上1下2)、□、□。

答案：4个圆(2×2排列)、1个三角形

解析：奇数格圆的数量依次为1,2,2,4；偶数格三角数量依次为7,5,3,1。

水平测试 B 第22题(图形)

三行方格图形按规律变：△逐行减少、○逐行增加、□逐行减少，接着画。

答案：12个○（4×3）

解析：每行上排△逐次减1，中排○不变，下排□逐次减1；最后全是○。

水平测试 B 第23题(图形)

竖线横线交替增加：1竖、1竖1横、2竖1横、2竖2横、?。

答案：3竖2横

解析：规律：先加横线，再加竖线，交替增加。1竖→+横→1竖1横→+竖→2竖1横→+横→2竖2横→+竖→3竖2横。

水平测试 B 第24题(图形)

三组植物图：小树、树叶、叶子，按对称规律?处画什么？

答案：中间画一片叶子

解析：中间图形最大居中，两边对称。

水平测试 B 第25题(图形)

瓶子里箭头：1↑、1↓、2↑、2↓、?、?、?。

答案：3↑、3↓、4↑

解析：向上向下交替，箭头数1,1,2,2,3,3,4递增。

水平测试 B 第26题(图形)

正方形逐次分割：空白、竖分、三竖、加横、再加横……接着画。

答案：继续按规律分割（答案不唯一，说清理由即可）

解析：按分割规律继续。

水平测试 B 第27题(图形)

长方形里线条逐次变化：米字、上半V、下半V、左半三角，接着画。

答案：左空右折（见教材解）

解析：按线条消失规律继续。

水平测试 B 第28题(图形)

折线逐次增加：一条、两条、三条、四条、五条、六条、?。

答案：回到第一条

解析：线条数1→6后循环。

水平测试 B 第29题(图形选择)

外框圆、菱形、椭圆，内点黑圆、黑菱形、黑椭圆，按规律选?。

答案：C

解析：外边数和内形状对应。

水平测试 B 第30题(图形选择)

3×3方格内4个符号组合，选合适的填入空格。

答案：D

解析：每行每列符号不重复。

C层

水平测试 A 第1题

5,10,15,20,25,( ),( )。

答案：30,35

解析：每次+5。

水平测试 A 第2题

3,6,9,12,( ),( ),21,( )。

答案：15,18,24

解析：每次+3。

水平测试 A 第3题

4,8,16,32,( ),( )。

答案：64,128

解析：每次×2。

水平测试 A 第4题

5,10,11,22,23,46,47,( ),( )。

答案：94,95

解析：×2、+1交替。

水平测试 A 第5题

1,2,3,5,8,13,( ),( )。

答案：21,34

解析：前两数之和等于后一数。

水平测试 A 第6题

58,50,42,34,26,( ),( )。

答案：18,10

解析：每次−8。

水平测试 A 第7题

1,5,2,10,3,15,4,20,( ),( )。

答案：5,25

解析：单数项1,2,3,4,5；双数项5,10,15,20,25。

水平测试 A 第8题

27,3,24,3,21,3,18,3,( ),( )。

答案：15,3

解析：单数项每次−3，双数项都是3。

水平测试 A 第9题

2,5,6,9,10,( ),( )。

答案：13,14

解析：+3、+1交替。

水平测试 A 第10题

3,4,7,11,18,( ),( )。

答案：29,47

解析：前两数之和等于后一数。

水平测试 A 第11题

6,12,24,48,( ),( )。

答案：96,192

解析：每次×2。

水平测试 A 第12题

3,7,15,31,( ),( )。

答案：63,127

解析：×2+1。

水平测试 A 第13题

10,14,11,15,12,16,13,( ),( )。

答案：17,14

解析：单数项10,11,12,13,14；双数项14,15,16,17。

水平测试 A 第14题(数阵)

上下两格一组：30/27、26/23、48/45、_/39、63/_、_/_。

答案：42,60（最后一组答案不唯一）

解析：上面比下面多3：39+3=42，63−3=60。

水平测试 A 第15题(数阵)

上下两格：8/16、3/6、17/34、9/_、_/30、_/_。

答案：18,15（最后一组答案不唯一）

解析：上面×2=下面：9×2=18，30÷2=15。

水平测试 A 第16题(数阵)

(1)1,6,16,_,51,76；(2)_,14,21,_,35,_。

答案：(1)31；(2)7,28,42

解析：(1)差+5,+10,+15,+20,+25；(2)每次+7。

水平测试 A 第17题(数阵)

三组三个数：19,9,20 / 14,10,8 / 20,5,_。

答案：30

解析：(前两个数的差)×2=第三个数：(19−9)×2=20，(14−10)×2=8，(20−5)×2=30。

水平测试 A 第18题(数阵)

三组三个数：4,10,1 / 6,18,3 / 1,_,7。

答案：16

解析：(第一个+第三个)×2=第二个：(4+1)×2=10，(6+3)×2=18，(1+7)×2=16。

水平测试 C 第1题

(8,7),(10,5),(6,9),( ),13。

答案：2

解析：每组两数和为15。

水平测试 C 第2题

(2,3),(5,7),(7,10),(10, )。

答案：14

解析：框内两数差依次为1,2,3,4。

水平测试 C 第3题

0,4,4,7,8,10,12,( ),( ),( )。

答案：13,16,16

解析：单数项+4，双数项+3。

水平测试 C 第4题

0,3,8,15,24,( ),( )。

答案：35,48

解析：依次加3,5,7,9,11,13。

水平测试 C 第5题(图形)

3×3方格：第一行圆、?、双圈圆；第二行?、黑三角、?；第三行方框、?、双框。每行形状相同(圆/三角/方框)，每列填充相同(空心/实心/双圈)。

答案：(1,2)黑实心圆；(2,1)空心三角；(2,3)双圈三角；(3,2)黑实心方框

解析：每行形状不重复，每列填充不重复：左列空心，中列实心，右列双圈。

水平测试 C 第6题(图形选择)

圆套方→半圆顶菱形→方套菱形，选对应图形。

答案：B

解析：外框翻折内形跟随。

水平测试 C 第7题(图形选择)

三种鞋形带×、+、○标记按规律排列，选?。

答案：D

解析：形状和标记轮换。

水平测试 C 第8题(图形选择)

圆柱变作横放，按规则三角锥变作什么？

答案：C

解析：旋转90度。

水平测试 C 第9题(图形选择)

3×3机器人头按脸形/鼻子/眼睛/头发筛选，选?。

答案：C

解析：每行每列各特征不重复。

水平测试 C 第10题(图形选择)

正方形旋转180度再交换对角，选长方形变作什么。

答案：D

解析：旋转+对调。

水平测试 C 第11题(图形选择)

3×3机器人按身体/手脚/头型筛选，选?。

答案：A

解析：每行每列各特征不重复。

水平测试 C 第12题(图形)

两个3×3方格按形状和阴影不重复，填空格。

答案：(1)斜线方块；(2)三角套三角

解析：每行每列形状和阴影不重复。

水平测试 C 第13题(图形)

两组圆点/扇形图形按旋转规律填空。

答案：(1)Y形圆点；(2)圆中旗形

解析：图形旋转递减。

水平测试 C 第14题(图形)

椭圆重叠/圆分四块按旋转规律填空。

答案：(1)横椭圆重叠；(2)圆分四块含三角黑块

解析：图形旋转。

水平测试 C 第15题(数阵)

三角：2,3,6,15；8,6,3,30；9,8,7,_；6,_,2,32；_,5,7,37；8,4,_,60。

答案：71,20,6,7

解析：左上×中间+右上=下面。

水平测试 C 第16题(数阵)

表格：1,4,8 / 2,6,12 / 3,8,16 / 4,_,_。

答案：10,20

解析：第一列+1，第二列+2，第三列+4。

水平测试 C 第17题(数阵)

68,54→6234；86,43→8523；67,24→_；87,54→8424；45,13→4143；39,21→_。

答案：6254,3271

解析：左上十位和右上个位组成下面数千位个位，差组成百位十位。

水平测试 C 第18题(数阵)

(1)7,16,9 / 5,21,16 / 9,_,4；(2)18,9,45 / 14,7,35 / 12,6,_。

答案：(1)13；(2)30

解析：(1)左右两数和=中间；(2)第二个数×2=第一个，×5=第三个。

水平测试 C 第19题(数阵)

长方形对角线：27,12,5,17；16,2,4,6；49,4,36,_。

答案：95,85

解析：左右两数和=下面数，上面数比下面多10。

水平测试 C 第20题(数阵)

(1)乘法口诀表第5行：5,_,15,_,25；第6行：6,12,_,24,_,36。(2)杨辉三角：1/1,1/1,2,1/1,3,3,1/1,_,6,4,1/_,_,_,_,_,_。

答案：(1)10,20,18,30；(2)4,1,5,10,10,5,1

解析：(1)乘法口诀表；(2)杨辉三角每数=肩上两数之和。

水平测试 C 第21题

1234679×9=111111111；×18=222222222；×27=333333333；×_=444444444；×_=666666666。

答案：36,54

解析：被乘数不变，乘数扩大几倍积扩大几倍。

水平测试 C 第22题

9×9+7=88；98×9+6=888；987×9+5=8888；9876×9+_=88888；_×9+1=_。

答案：4,9876543,88888888

解析：第一个乘数逐位加，加数逐位减1，8的个数逐位加1。

水平测试 C 第23题

(11−2)÷9=1；(111−3)÷9=12；(1111−4)÷9=123；(11111−_)÷9=1234；(_−_)÷9=123456。

答案：5,1111111,7

解析：n个1减n再÷9=12…n。

水平测试 C 第24题

11×11=121；111×111=12321；1111×1111=1234321；11111×11111=_；111111×111111=_。

答案：123454321,12345654321

解析：回文数，中间是位数再递减。

四、方法小结

找规律先看数列整体变大变小，再算相邻差或商：差固定就是等差，商固定就是等比（×2/÷2）；一会儿加几一会儿乘几就是交替运算；忽大忽小就拆成单数项双数项两列；前两数相加等于后一数是斐波那契。图形规律从形状、数量、颜色、大小、位置五个角度找。数阵填空先拿两组验证同一运算关系。关键：找到规律后必须用已知数验证，对得上才算。

五、作业建议

基础必做：

教材P38 水平测试A 第1–11题（基础数字规律）

巩固选做：

教材P39 水平测试A 第12–18题（数阵与双列）
教材P41–43 水平测试B 第1–20题（数阵与填空）

提高挑战：

教材P43–45 水平测试B 第21–30题（图形规律）
教材P47–52 水平测试C 第1–24题（综合图形与数阵）

六、课堂错因定位

症状：只看前两个数就猜规律，不验证后面
根因：方法：没有用已知数列验证规律。
补救：找到规律后，用规律把整列数重算一遍，和教材给的数对得上才算。

症状：忽大忽小的数列不会拆双列
根因：意识：没想到单数项、双数项分开看。
补救：用知识模块“双列数列”：把第1,3,5…位和第2,4,6…位分别圈出来。

症状：图形重叠题不会画
根因：方法：不会把两个图形叠在一起。
补救：用典例B3：先画第一个图，再把第二个图平移上去，线都保留。

症状：数阵只看一组就定关系
根因：方法：不拿第二组验证。
补救：用知识模块“数阵空格”：第一组找到关系后，必须用第二组验证成立再算第三组。