奥数精讲与测试1—6年级全套课程
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【学生版】第6讲 · 考虑所有的可能性

二年级奥数 · 教材第66–76页（第6讲全讲）

一、知识要点

列表凑钱：按大面值分类

本质：凑指定钱数时，先按大面值硬币用几枚分成几大类，每类里小面值从0开始有序填。
5分2分1分算式 2枚5+5=10 1枚2枚1枚5+2+2+1=10 1枚1枚3枚5+2+1+1+1=10 1枚5枚5+1×5=10 0枚5枚2×5=10 …共10种（教材P67续表列全）

整数分拆：按拆成几个数分类

本质：把一个整数拆成几个正整数相加，按拆成几个数分类，每类里从小到大写。
把6拆成几个正整数之和： 2个数：5+1, 4+2, 3+3 3个数：4+1+1, 3+2+1, 2+2+2 4个数：3+1+1+1, 2+2+1+1 5个数：2+1+1+1+1 6个数：1+1+1+1+1+1 共3+3+2+1+1=10种

分步搭配：固定一步列全部

本质：两个集合搭配时，先固定一个集合的元素，列出与另一个集合所有元素的组合，再去重。
茶杯：9, 8, 6, 4, 3 +7元茶盘：16,15,13,11,10 +5元茶盘：14,13,11,9,8 → 新增14,9,8 +2元茶盘：11,10,8,6,5 → 新增6,5 共10种不同价格

枚举树：分步画树

本质：每一步有几种选择，就从当前节点分出几枝，画到叶子节点就是所有情况。
友1拿了2号： 友2可拿：1号 → 友3拿4号 → 友4拿3号（1种） 友2可拿：3号 → 友3拿1号/4号 → 友4拿…（2种） 友2可拿：4号 → 友3拿1号 → 友4拿3号（1种） 友1拿2号共4种；友1拿3号、4号对称，共9种

最短路线标数法

本质：网格中从A到C的最短路线，在每个交叉点标到达它的路线条数，等于左边来的和下边来的条数之和。
A=111 123 13C=6

二、典例精讲

典例 A1
从2枚5分硬币、5枚2分硬币和10枚1分硬币中，拿出1角钱（10分），有多少种不同拿法？
典例 A2
5个茶杯价9、8、6、4、3元，3个茶盘价7、5、2元。1个茶杯配1个茶盘，一共可以配成多少种不同价钱的茶具？
典例 B1
十位数字和个位数字顺序颠倒的一对两位数相加和为99（如18+81=99）。这样的两位数共有多少对？
典例 B2
把7个无法区分的苹果放在三个同样的盘子里（允许空盘），有多少种放法？
典例 C1
正方形边长2厘米，沿线段从A（左上）到C（右下）最短路线4厘米。最短路线共有多少条？请一一画出来。
AC 最短路线共？条
典例 C2
小胖给4个小朋友送礼物都装错了（每人拿到的都不是自己的礼物）。装错情况共有多少种？
4个小朋友A,B,C,D各有礼物1,2,3,4 全部装错（每人拿到别人的），共？种

三、水平测试

A层

水平测试 A 第1题
小丁丁有1枚5分、3枚2分、6枚1分，取6分钱有几种取法？
水平测试 A 第2题
1枚5分、4枚2分、8枚1分，取8分钱有几种拿法？
水平测试 A 第3题
把3个同样苹果放到同样的甲乙两个抽屉，有几种放法？
水平测试 A 第4题
把4个同样苹果放到同样两个抽屉，有几种放法？
水平测试 A 第5题
整数6拆成几个正整数相加，有几种分拆方法？
水平测试 A 第6题
用1,2,3三张卡片可组成几个不同三位数？
水平测试 A 第7题
盒中有2枚1分、2枚5分、2枚1角、1枚5角，每次取2枚放回，记下的和最多有几种不同钱数？
水平测试 A 第8题
4枚3分邮票和3枚5分邮票可组成几种不同邮资？
水平测试 A 第9题
整数4有几种不同分拆方式？
水平测试 A 第10题
5级台阶，一步上1级或2级，有几种不同走法？

B层

水平测试 A 第1题
小丁丁有1枚5分、3枚2分、6枚1分，取6分钱有几种取法？
水平测试 A 第2题
1枚5分、4枚2分、8枚1分，取8分钱有几种拿法？
水平测试 A 第3题
把3个同样苹果放到同样的甲乙两个抽屉，有几种放法？
水平测试 A 第4题
把4个同样苹果放到同样两个抽屉，有几种放法？
水平测试 A 第5题
整数6拆成几个正整数相加，有几种分拆方法？
水平测试 A 第6题
用1,2,3三张卡片可组成几个不同三位数？
水平测试 A 第7题
盒中有2枚1分、2枚5分、2枚1角、1枚5角，每次取2枚放回，记下的和最多有几种不同钱数？
水平测试 A 第8题
4枚3分邮票和3枚5分邮票可组成几种不同邮资？
水平测试 A 第9题
整数4有几种不同分拆方式？
水平测试 A 第10题
5级台阶，一步上1级或2级，有几种不同走法？
水平测试 B 第1题
竖式填数：①20−1△=□；②52−3△=1□。各有几对不同填法？
水平测试 B 第2题
两个两位数相加=191，有几对？
水平测试 B 第3题
把1~6填在Y形图黑点处，使每条线三数和相等，和共有几种情况？
水平测试 B 第4题
把20分拆成不大于9的三个不同正整数之和，有几种？
水平测试 B 第5题
把19分拆成不大于9的三个不同正整数之和，有几种？
水平测试 B 第6题
十位数字大于个位数字的两位数共有几个？
水平测试 B 第7题
两个整数之积是144，差为10，求这两个数。
水平测试 B 第8题
三个不完全相同自然数乘积是24，由这样的三个数组成的数组有几个？
水平测试 B 第9题
不考虑顺序，和为10的三元正整数组有几个？
水平测试 B 第10题
BA×A=CBA（相同字母同数字，不同字母不同），有几组？

C层

水平测试 A 第1题
小丁丁有1枚5分、3枚2分、6枚1分，取6分钱有几种取法？
水平测试 A 第2题
1枚5分、4枚2分、8枚1分，取8分钱有几种拿法？
水平测试 A 第3题
把3个同样苹果放到同样的甲乙两个抽屉，有几种放法？
水平测试 A 第4题
把4个同样苹果放到同样两个抽屉，有几种放法？
水平测试 A 第5题
整数6拆成几个正整数相加，有几种分拆方法？
水平测试 A 第6题
用1,2,3三张卡片可组成几个不同三位数？
水平测试 A 第7题
盒中有2枚1分、2枚5分、2枚1角、1枚5角，每次取2枚放回，记下的和最多有几种不同钱数？
水平测试 A 第8题
4枚3分邮票和3枚5分邮票可组成几种不同邮资？
水平测试 A 第9题
整数4有几种不同分拆方式？
水平测试 A 第10题
5级台阶，一步上1级或2级，有几种不同走法？
水平测试 C 第1题
把10分拆成三个不同正整数之和，有几种？
水平测试 C 第2题
四种不同形状硬币（1,2,4,8）各一枚，共能组几种不同钱数？
水平测试 C 第3题
小虎给3个小朋友写信全装错，有几种错装？
水平测试 C 第4题
学生第一天在A市，第五天回A市，每天换城市（A/B/C），有几种方案？
水平测试 C 第5题
甲虫从A到F只能向右/下/右下，有几种走法？
水平测试 C 第6题
100以内有几对倒序数（两个两位数互为倒序，和为两位同数字）？
水平测试 C 第7题
10和31之间有几个数是3的倍数？
水平测试 C 第8题
12枚硬币总值1元，只有5分和1角，各几枚？
水平测试 C 第9题
5个学生书包乱放，友1拿了友2的，其他人都拿别人的，有几种错拿？
水平测试 C 第10题
把1,2,3,4,5填入十字形五格，使横行竖行三数和相等，有几种填法？