奥数精讲与测试1—6年级全套课程
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【教师版】第7讲 · 算式谜

二年级奥数 · 教材第77–89页（第7讲全讲）

一、知识要点

解答算式谜的四步法

本质：寻找突破口→分析关系→列举答案→检验。
寻找突破口 分析关系 列举答案 检验 把能确定的数先填好 找数与数之间的隐蔽条件 符合情况的一一列举，删除不符合的 找到答案后再验算一遍
适用：拿到任何算式谜都先按这四步走：先把能确定的数字填上（通常是个位或最高位），再分析数与数之间的关系找隐蔽条件，然后把可能的答案一一列举出来排除不符合的，最后代回去验算。
  1. 第一步：寻找突破口——看哪一格最容易确定（比如个位乘积、最高位位数限制）。
  2. 第二步：分析关系——根据进位/退位、数字不重复等条件缩小范围。
  3. 第三步：列举答案——把可能的取值一个个试，排除矛盾的。
  4. 第四步：检验——把答案代回原式算一遍，确保每一位都对。
典型错误：拿到题就瞎猜，不按步骤走；填完不检验。

减法竖式转加法

本质：减法竖式不好推时，把它反过来变成加法（差+减数=被减数），进位比退位好想。
减法 → 加法 ABAB − ACA BAAC → BAAC + ACA ABAB
适用：典例B1：ABAB−ACA=BAAC，反过来变成BAAC+ACA=ABAB，从十位找突破口。
  1. 减法竖式中退位容易搞混，转成加法后用进位来分析更清晰。
  2. 差+减数=被减数，这是逆运算的基本关系。
典型错误：直接在减法里推退位，越推越乱；转成加法就清楚多了。

乘法竖式突破口：首位和个位

本质：五位数乘一位数积还是五位数→首位只能是1或2；个位乘积的个位数字决定个位乘数。
五位数 × 4 = 五位数 首位“从”只能是1或2 个位：学×4的个位=从=2 → 学=3或8 学是积的首位≥8 → 学=8
适用：典例C2：从小爱数学×4=学数爱小从。积还是五位数→“从”≤2；个位“学”×4个位是“从”→“从”不能是1（1×4=4个位不是1），所以“从”=2，“学”=8。
  1. 先看位数：积和被乘数位数相同，说明首位乘乘数没有进位。
  2. 再看个位：个位乘积的个位数字决定了个位乘数的可能取值。
  3. 结合两个条件排除不可能的，就能锁定突破口。
典型错误：忘记积的位数限制，直接从十位开始推，范围太大。

二、典例精讲

典例 A1
将1～8这八个数字分别填入□，使算式成立。□□□□−□□□□=1111
训练点：横式数字谜：差为1111意味着每一位都相差1。
提示：
1. 差是1111，说明被减数的每一位比减数对应位大还是小？大几？
2. 被减数各位应该是单数还是双数？减数呢？
1差是1111，说明被减数每一位上的数都比减数对应数位上的数大1。
依据：逐位相减差为1，没有借位。
2所以被减数各位应该是双数（2,4,6,8），减数各位应该是单数（1,3,5,7）。
依据：大1的两个数一定一单一双。
3双数4个排列有4!=24种，单数4个排列有4!=24种，配对方式固定。
依据：每一位双数配比它小1的单数。
答：答案有24个，如8642−7531=1111，2468−1357=1111
典型错法：以为答案唯一，其实是双数排被减数、单数排减数，共24种。
典例 A2
将1～9分别填入下列两个算式的□内（其中1和6两个数字已经填好），使每个等式都成立。□+□−□=□；□×□÷□=16
训练点：双算式数字谜：从有已知数字的第二个算式突破。
提示：
1. 第二个算式□×□÷□=16，先把它写成乘法：16×□=□×□。
2. 16乘几等于两个一位数相乘？有几种可能？哪一种数字不重复？
1第二个算式 e×f÷g=16，即 16×g=e×f。
依据：逆运算。
216×2=4×8、16×3=6×8、16×4=8×8。后两种数字重复（8重复），所以g=2,e=4,f=8。
依据：数字不重复条件排除。
3剩下3,5,7,9填第一个算式 a+b−c=d。
依据：已用数字1,6,2,4,8。
43+9−5=7；3+9−7=5；5+7−3=9；5+7−9=3。共4组解。
依据：枚举验证。
答：3+9−5=7, 4×8÷2=16（及其他三组对称解）
典型错法：两个算式同时试，不先从有已知数字的算式突破。
典例 B1
在左面的减法算式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，求这个算式。ABAB−ACA=BAAC
转化为加法 B A A C + A C A A B A B
训练点：减法竖式转加法，从十位找突破口。
提示：
1. 把减法转成加法：BAAC+ACA=ABAB，是不是好看多了？
2. 看十位：A+C的个位是A。C可能是几？（注意个位有没有进位）
1减法转加法：BAAC+ACA=ABAB。选十位作突破口。
依据：减法转加法更好推进位。
2十位上有两种情况：①A+C的个位是A；②A+C+1(进位)的个位是A。
依据：个位可能有进位到十位。
3由此可知C=0或9。C=0则和的个位应该是A，不合题意，所以C=9。
依据：C=0时个位C+C=0≠B，矛盾。
4千位上B+1(进位)=A；百位上A+A+1(进位)的个位是B，百位需向千位进1，所以A≥5。
依据：百位两个A加进位要进位到千位。
5A可取5,6,7,8（9已被C取走）。试：5+5+1=11→B=1，但B+1=2≠5；6+6+1=13→B=3，3+1=4≠6；7+7+1=15→B=5，5+1=6≠7；8+8+1=17→B=7，7+1=8✓。
依据：逐一试验。
6所以A=8，B=7，C=9。原式：8787−898=7889。
依据：验证。
答：8787 − 898 = 7889
典型错法：在减法里直接推退位，容易搞混；转成加法就清楚了。
典例 B2
在右面的加法算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，求这个算式。趣味数学+趣味数+趣味+趣=1995
竖式加法 趣 味 数 学 趣 味 数 趣 味 趣 1 9 9 5
训练点：多位数连加竖式，从千位和百位找突破口。
提示：
1. 和是1995，千位是1，说明“趣”=几？
2. 百位上“味”+“趣”+进位=9，进位可能是1或2，“味”有几种可能？
1突破口在百位。从千位看“趣”=1。
依据：和的千位是1，只有一个千位加数“趣”。
2百位三种情况：①“味”+1+2(进位)=9→“味”=6；②“味”+1+1(进位)=9→“味”=7；③“味”+1=9→“味”=8。
依据：十位可能向百位进1或进2。
3试“味”=6：十位“数”+6+1+进位=29，无解。
依据：十位三个数加进位最多9+6+1+2=18，不可能到29。
4试“味”=7：十位“数”+7+1+进位=19，个位向十位进位2时，“数”=9。
依据：9+7+1+2=19。
5个位“学”+9+7+1=25，推出“学”=8。
依据：8+9+7+1=25，个位是5，向十位进2。
6试“味”=8：十位“数”+8+1+进位=19→“数”=0或1，与“趣”=1重复或个位无解。
依据：排除。
7所以：趣=1，味=7，数=9，学=8。1798+179+17+1=1995。
依据：验证。
答：1798 + 179 + 17 + 1 = 1995
典型错法：忘记考虑十位向百位的进位可能是2；或者试完“味”=6就停，不继续试7和8。
典例 C1
将0～9分别填入下列各个算式的□内，使每个等式都成立。5×(□−8)=5；□÷2+3=6；□×□+3=27；(□+2)÷6=□；2×□+□=10；2×(□−□)=10
训练点：独立等式组：每个等式先独立解，再看数字不重复条件。
提示：
1. 第一个等式：5×( )=5，括号里等于几？
2. 第二个等式：( )÷2+3=6，( )÷2=3，括号里是几？
3. 剩下的数字填后面的等式，注意0~9每个数字只用一次。
15×(□−8)=5 → □−8=1 → □=9。
依据：5×1=5。
2□÷2+3=6 → □÷2=3 → □=6。
依据：6÷2=3，3+3=6。
3□×□+3=27 → □×□=24。已用9,6，剩下0,1,2,3,4,5,7,8。24的一位数分解：3×8=24（4×6=24中6已用）。所以两空填3和8。
依据：为什么先算这个？因为它有确定的乘积24，分解方式少，容易锁定。
4(□+2)÷6=□。左边填4：(4+2)÷6=1。
依据：4+2=6，6÷6=1。
52×□+□=10。填5和0：2×5+0=10。
依据：2×5=10，加0还是10。
62×(□−□)=10 → □−□=5。填7和2：7−2=5。
依据：2×5=10。
7全部数字：9,6,3,8,4,1,5,0,7,2=0~9各一次。
依据：验证不重复。
答：5×(9−8)=5；6÷2+3=6；3×8+3=27；(4+2)÷6=1；2×5+0=10；2×(7−2)=10
典型错法：忘记数字不重复条件，填重复了。
典例 C2
在右面的乘法算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，求这个算式。从小爱数学×4=学数爱小从
乘法竖式 从 小 爱 数 学 × 4 学 数 爱 小 从
训练点：五位数乘一位数积还是五位数：从位数限制和个位双向突破。
提示：
1. 五位数乘4积还是五位数，说明万位“从”乘4没有进位。“从”可能是几？
2. 个位“学”×4的个位是“从”。如果“从”=1，“学”可能是几？有解吗？
1五位数乘4积还是五位数，突破口在首位“从”，只能是1或2。
依据：如果“从”≥3，3×4=12就进位成六位数了。
2个位“学”×4的积个位是“从”。如果“从”=1，没有哪个一位数乘4个位是1，所以“从”=2。
依据：偶数乘4个位一定是偶数，不可能是1。
3个位“学”×4个位是2，“学”=3或8。但“学”又是积的首位，必须≥8，所以“学”=8。
依据：积的首位不能比被乘数首位小太多。
4千位“小”×4+进位后不能再向万位进位，所以“小”=1或0。若“小”=0，十位“数”×4+3(进位)个位是0，“数”无解，所以“小”=1。
依据：千位不能再进位到万位。
5十位“数”×4+3(进位)的个位是1，推出“数”=7（7×4+3=31）。
依据：28+3=31。
6百位“爱”×4+3(进位)的个位还是“爱”，且百位必须向千位进位3，所以“爱”=9（9×4+3=39）。
依据：36+3=39，个位是9=“爱”，进位3到千位。
7验证：21978×4=87912。✓
依据：代回检验。
答：21978 × 4 = 87912
典型错法：忘记“学”同时是积的首位这个条件，只从个位推会推出“学”=3，不对。
典例 C3
在下面的乘法算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，求这个算式。春夏秋冬四季×季=年年年年年年
训练点：六位数乘一位数得六位数（全同数字）：从个位倒推试“季”。
提示：
1. 个位上“季”ד季”的个位是“年”。“季”可能是几？（注意“季”≠“年”）
2. 如果“季”=2，“年”=4，被乘数=444444÷2=222222，六个字都一样，对吗？
1个位“季”ד季”的个位不再是季，季的取值范围是2,3,4,7,8,9。
依据：1×1=1（季=年，重复）；5×5=25（季=年=5重复）；6×6=36（季=年=6重复）。
2季=2→年=4，被乘数=444444÷2=222222，全相同，不合题意。
依据：春=夏=秋=冬=四=季=2，矛盾。
3季=3→年=9，被乘数=999999÷3=333333，全相同，不合题意。
依据：同上。
4季=4→年=6，666666不能被4整除，不合题意。
依据：666666÷4=166666.5。
5季=7→年=9，被乘数=999999÷7=142857。春=1,夏=4,秋=2,冬=8,四=5。六个字全不同，符合。
依据：142857×7=999999。
6季=8→年=4，被乘数不能是六位数，不合题意。季=9→年=1，同理不合题意。
依据：444444÷8=55555.5不是六位数。
答：142857 × 7 = 999999
典型错法：不一个个试，直接猜；忘记检验六个汉字是否全不同。

三、水平测试

A层

水平测试 A 第1题
在下面算式中，□、☆、△各代表什么数字？□×9=81；☆+☆+☆=21；6×△−3=15
答案：□=9，☆=7，△=3
解析：81÷9=9；21÷3=7；(15+3)÷6=3。
水平测试 A 第2题
将数字1～9分别填在下面9个方格中，使算式成立。□+□=□；□−□=□；□×□=□
答案：2×3=6，9−4=5，7+1=8（或其他等价填法）
解析：先定乘法：2×3=6（唯一一位数积不重复的一位数乘法），剩下1,4,5,7,8,9填加法和减法。
水平测试 A 第3题
将1～8这八个数字分别填入□，使等式成立。□□□□+□□□□=9999
答案：答案不唯一，如1234+8765=9999
解析：每一位相加都等于9，1+8=9,2+7=9,3+6=9,4+5=9。
水平测试 A 第4题
将1～9这九个数字分别填入下面算式的空格内，其中有一个数字已经知道（−7），每个空格内只许填一个数字，使算式成立。□□□÷□□=□−□=□−7
答案：164÷82=5−3=9−7（或128÷64=5−3=9−7）
解析：从□−7突破：被减数是一位数，减数是7，差等于前面除法的商。试5−3=2，9−7=2，164÷82=2。
水平测试 A 第5题
下面算式中的每一个□表示1～9这九个数字中的一个，其中一个已经填出（5），请把其余的补齐，使等式成立。□×□=□□□÷5□=□□
答案：3×6=972÷54=18
解析：从除法入手：商是两位数，除数是5□，被除数是三位数。试3×6=18，18×54=972。
水平测试 A 第6题
把1～9这九个数字分别填入下面的□中，使各算式都成立。□+□=□；□□×□=□□□
答案：多解，如1+2=3，84×9=756
解析：先从两位数乘一位数得三位数入手：84×9=756（用了8,4,9,7,5,6），剩下1,2,3填加法1+2=3。
水平测试 A 第7题
将0,1,2,3,4,5,6这七个数字分别填入□，每个□只许填一个数字，使等式成立。□□÷□=□×□=□□
答案：60÷5=3×4=12
解析：从等式右边□×□=□□入手：3×4=12，再看左边60÷5=12，正好用0,1,2,3,4,5,6各一次。
水平测试 A 第8题
将1～8分别填入□内，使两个等式都成立。□×□=□□；□×□+9=□□
答案：4×8=32，6×7+9=51（或其他解）
解析：先从第二个等式入手：□×□+9=两位数，试6×7+9=51，剩下4×8=32。
水平测试 A 第9题
将数字1～9分别填入□内，使得等式成立。□□+□−□=□；□×□=□□
答案：答案不唯一，如12+3−7=8，6×9=54
解析：先从乘法□×□=□□入手：6×9=54（用了6,9,5,4），剩下1,2,3,7,8填12+3−7=8。
水平测试 A 第10题
将数字1～9分别填入□内，使得等式成立。□×□=□□；□×□÷□=□□
答案：7×8=56，4×9÷3=12
解析：先从7×8=56入手，剩下1,2,3,4,9填4×9÷3=12。

B层

水平测试 A 第1题
在下面算式中，□、☆、△各代表什么数字？□×9=81；☆+☆+☆=21；6×△−3=15
答案：□=9，☆=7，△=3
解析：81÷9=9；21÷3=7；(15+3)÷6=3。
水平测试 A 第2题
将数字1～9分别填在下面9个方格中，使算式成立。□+□=□；□−□=□；□×□=□
答案：2×3=6，9−4=5，7+1=8（或其他等价填法）
解析：先定乘法：2×3=6（唯一一位数积不重复的一位数乘法），剩下1,4,5,7,8,9填加法和减法。
水平测试 A 第3题
将1～8这八个数字分别填入□，使等式成立。□□□□+□□□□=9999
答案：答案不唯一，如1234+8765=9999
解析：每一位相加都等于9，1+8=9,2+7=9,3+6=9,4+5=9。
水平测试 A 第4题
将1～9这九个数字分别填入下面算式的空格内，其中有一个数字已经知道（−7），每个空格内只许填一个数字，使算式成立。□□□÷□□=□−□=□−7
答案：164÷82=5−3=9−7（或128÷64=5−3=9−7）
解析：从□−7突破：被减数是一位数，减数是7，差等于前面除法的商。试5−3=2，9−7=2，164÷82=2。
水平测试 A 第5题
下面算式中的每一个□表示1～9这九个数字中的一个，其中一个已经填出（5），请把其余的补齐，使等式成立。□×□=□□□÷5□=□□
答案：3×6=972÷54=18
解析：从除法入手：商是两位数，除数是5□，被除数是三位数。试3×6=18，18×54=972。
水平测试 A 第6题
把1～9这九个数字分别填入下面的□中，使各算式都成立。□+□=□；□□×□=□□□
答案：多解，如1+2=3，84×9=756
解析：先从两位数乘一位数得三位数入手：84×9=756（用了8,4,9,7,5,6），剩下1,2,3填加法1+2=3。
水平测试 A 第7题
将0,1,2,3,4,5,6这七个数字分别填入□，每个□只许填一个数字，使等式成立。□□÷□=□×□=□□
答案：60÷5=3×4=12
解析：从等式右边□×□=□□入手：3×4=12，再看左边60÷5=12，正好用0,1,2,3,4,5,6各一次。
水平测试 A 第8题
将1～8分别填入□内，使两个等式都成立。□×□=□□；□×□+9=□□
答案：4×8=32，6×7+9=51（或其他解）
解析：先从第二个等式入手：□×□+9=两位数，试6×7+9=51，剩下4×8=32。
水平测试 A 第9题
将数字1～9分别填入□内，使得等式成立。□□+□−□=□；□×□=□□
答案：答案不唯一，如12+3−7=8，6×9=54
解析：先从乘法□×□=□□入手：6×9=54（用了6,9,5,4），剩下1,2,3,7,8填12+3−7=8。
水平测试 A 第10题
将数字1～9分别填入□内，使得等式成立。□×□=□□；□×□÷□=□□
答案：7×8=56，4×9÷3=12
解析：先从7×8=56入手，剩下1,2,3,4,9填4×9÷3=12。
水平测试 B 第1题
满足左面竖式的填法共有多少种？6+□=□□（一位数加一位数得两位数）
答案：6种
解析：6+4=10,6+5=11,6+6=12,6+7=13,6+8=14,6+9=15，共6种。
水平测试 B 第2题
鸡+鸭=8，鸡+鹅=11，兔+鹅=14，4+兔=10。鸡=？鸭=？鹅=？兔=？
答案：鸡=3，鸭=5，鹅=8，兔=6
解析：4+兔=10→兔=6；兔+鹅=14→鹅=8；鸡+鹅=11→鸡=3；鸡+鸭=8→鸭=5。
水平测试 B 第3题
节童儿际国一六祝庆 − 864197532 = 庆祝六一国际儿童节（九个汉字代表1~9九个数字）
答案：节=9，童=8，儿=7，际=6，国=5，一=4，六=3，祝=2，庆=1
解析：从最高位开始考虑：被减数是九位数，减数是864197532，差也是九位数“庆祝六一国际儿童节”。从最高位“节”开始推，“节”=9，依次类推得123456789。
水平测试 B 第4题
在□里填上合适的数字，使算式成立。(1) 4326+□□□□=8175；(2) □□□□−3247=4778
答案：(1) 3849；(2) 8025
解析：(1) 8175−4326=3849；(2) 4778+3247=8025。
水平测试 B 第5题
在下面的算式中，字母A代表同一个数字，请你推算一下，A代表几？1A+A1+A=11A
答案：A=9
解析：试A=9：19+91+9=119。个位9+1+9=19，写9向十位进1；十位1+9+进位1=11，写1向百位进1；百位由这次进位补出1，得数正好是119，与11A的百位、十位、个位都吻合。✓ A=9。
水平测试 B 第6题
下面算式中的图形各代表什么数字，算式才能成立？(1) □△☆+☆△□=444；(2) ☆△△△−○○○=☆
答案：(1) □=1,△=2,☆=3 或 □=3,△=2,☆=1；(2) ☆=1,△=0,○=9
解析：(1) 个位□+☆=4或14，十位△+△=4或14。试□+☆=4，△=2，得1+3=4。(2) 四位数减三位数得一位数，说明☆=1，△△△−○○○=0，△=0，○=9。
水平测试 B 第7题
新年+庆新年+庆祝新年=2002。庆=？祝=？新=？年=？
答案：庆=1，祝=8，新=3，年=4
解析：从个位入手：年×3的个位是2，所以年=4（4×3=12），个位写2进1。十位：新×3+1的个位是0，新×3个位是9，新=3（3×3+1=10），十位写0进1。百位：庆+祝+1=10，千位：庆+进位=2，庆=1，祝=8。
水平测试 B 第8题
下面的算式是由0,1,2,3,4,5,6,7,8,9十个数字组成的，其中有几个数字漏写了，请你把它们找出来填进去。□4□+3□6=□0□□
答案：742+356=1098
解析：和是四位数□0□□，千位必为1。和的百位是0，说明百位相加后进位到千位。第一个加数百位+3（第二个加数百位）+十位进位=10，所以第一个加数百位=7（7+3=10）。剩下2,5,8,9填个位和十位：十位4+5=9，个位2+6=8，得742+356=1098。
水平测试 B 第9题
不同的字母表示不同的数字，请填出各字母表示的数字。(1) ABC+ABBD=EFCGF；(2) ABBAA+ABBAA=BBCCC；(3) CDEBC−ABCD=ACAC
答案：(1) A=9,B=3,C=2,D=8,E=1,F=0,G=7；(2) A=4,B=9,C=8；(3) A=5,B=6,C=1,D=0,E=7
解析：(1) 首先E=1（和的万位），A+1=F，所以A=9,F=0。C+D=10，试C=2,D=8则B=3,G=7。(2) A+A=C，B+B=10+C，B+B+1=10+B→B=9,C=8,A=4。(3) 转加法：ACAC+ABCD=CDEBC，C=1,D=0,A=5,B=6,E=7。

C层

水平测试 A 第1题
在下面算式中，□、☆、△各代表什么数字？□×9=81；☆+☆+☆=21；6×△−3=15
答案：□=9，☆=7，△=3
解析：81÷9=9；21÷3=7；(15+3)÷6=3。
水平测试 A 第2题
将数字1～9分别填在下面9个方格中，使算式成立。□+□=□；□−□=□；□×□=□
答案：2×3=6，9−4=5，7+1=8（或其他等价填法）
解析：先定乘法：2×3=6（唯一一位数积不重复的一位数乘法），剩下1,4,5,7,8,9填加法和减法。
水平测试 A 第3题
将1～8这八个数字分别填入□，使等式成立。□□□□+□□□□=9999
答案：答案不唯一，如1234+8765=9999
解析：每一位相加都等于9，1+8=9,2+7=9,3+6=9,4+5=9。
水平测试 A 第4题
将1～9这九个数字分别填入下面算式的空格内，其中有一个数字已经知道（−7），每个空格内只许填一个数字，使算式成立。□□□÷□□=□−□=□−7
答案：164÷82=5−3=9−7（或128÷64=5−3=9−7）
解析：从□−7突破：被减数是一位数，减数是7，差等于前面除法的商。试5−3=2，9−7=2，164÷82=2。
水平测试 A 第5题
下面算式中的每一个□表示1～9这九个数字中的一个，其中一个已经填出（5），请把其余的补齐，使等式成立。□×□=□□□÷5□=□□
答案：3×6=972÷54=18
解析：从除法入手：商是两位数，除数是5□，被除数是三位数。试3×6=18，18×54=972。
水平测试 A 第6题
把1～9这九个数字分别填入下面的□中，使各算式都成立。□+□=□；□□×□=□□□
答案：多解，如1+2=3，84×9=756
解析：先从两位数乘一位数得三位数入手：84×9=756（用了8,4,9,7,5,6），剩下1,2,3填加法1+2=3。
水平测试 A 第7题
将0,1,2,3,4,5,6这七个数字分别填入□，每个□只许填一个数字，使等式成立。□□÷□=□×□=□□
答案：60÷5=3×4=12
解析：从等式右边□×□=□□入手：3×4=12，再看左边60÷5=12，正好用0,1,2,3,4,5,6各一次。
水平测试 A 第8题
将1～8分别填入□内，使两个等式都成立。□×□=□□；□×□+9=□□
答案：4×8=32，6×7+9=51（或其他解）
解析：先从第二个等式入手：□×□+9=两位数，试6×7+9=51，剩下4×8=32。
水平测试 A 第9题
将数字1～9分别填入□内，使得等式成立。□□+□−□=□；□×□=□□
答案：答案不唯一，如12+3−7=8，6×9=54
解析：先从乘法□×□=□□入手：6×9=54（用了6,9,5,4），剩下1,2,3,7,8填12+3−7=8。
水平测试 A 第10题
将数字1～9分别填入□内，使得等式成立。□×□=□□；□×□÷□=□□
答案：7×8=56，4×9÷3=12
解析：先从7×8=56入手，剩下1,2,3,4,9填4×9÷3=12。
水平测试 C 第1题
写出中国象棋棋子各代表的数字。车马炮×炮=象马炮
答案：车=1，马=2，炮=5，象=6
解析：先看个位：炮×炮的个位是炮。炮=5或6（0和1排除）。若炮=5，则马=2（2×5=10加进位），车=1，象=6。若炮=6，找不到合适的马。
水平测试 C 第2题
在□里填上合适的数字。(1) 5□2×7=3□9□；(2) □2□×□=15□1
答案：(1) 542×7=3794；(2) 223×7=1561
解析：(1) 个位2×7=14写4进1，十位□×7+1=9，□×7=8，□=4（4×7=28+1=29）。(2) 积个位是1，乘数和被乘数个位相乘个位是1：3×7=21。被乘数百位×7+进位=15，2×7+1=15。
水平测试 C 第3题
在□里填上合适的数字，使除法竖式成立。(1) 6)□□(□，4□，余1；(2) □)□□(□，□3，余2
答案：(1) 43÷6=7余1 或 49÷6=8余1；(2) 65÷7=9余2 或 65÷9=7余2
解析：(1) 商×6=4□，7×6=42，8×6=48，被除数=42+1=43或48+1=49。(2) 商×除数=□3，余2。7×9=63，63+2=65。
水平测试 C 第4题
ABCDE×4=EDCBA。A=？B=？C=？D=？E=？
答案：A=2，B=1，C=9，D=7，E=8
解析：万位A≤2，个位E×4个位=A。A=2则E=8。B×4不进位，B=1。D×4+3个位=1，D=7。C×4+3个位=C且进位3，C=9。21978×4=87912。
水平测试 C 第5题
AB×CB=CAB，CAB+AB=DEB。A=？B=？C=？D=？E=？
答案：A=2，B=5，C=1，D=3，E=7
解析：由AB×C=AB得C=1。AB×B=CAB，B=5或6。B=5则A=2（25×5=125=CAB）。D=3,E=7。
水平测试 C 第6题
ABAC+BCBD=DDADD。A=？B=？C=？D=？
答案：A=6，B=5，C=0，D=1
解析：从高位入手，D=1（和的万位）。C=0（百位）。A+B=11，B+1=A，得A=6,B=5。6560+5051=11611？验证：ABAC=6560，BCBD=5051，6560+5051=11611=DDADD=11611。✓
水平测试 C 第7题
同窗好友−同窗好=友好友好。同=？窗=？好=？友=？
答案：同=5，窗=2，好=7，友=4
解析：转加法：友好友好+同窗好=同窗好友。友≠0，好+同有进位。试验：好=7,友=4,同=友+1=5,窗=2。5274−527=4747。✓
水平测试 C 第8题
请你将1～9这九个数字分别填入下面各题的空格中，其中有的已填出（84），每个空格只许填入一个数字，使各算式都成立。□+□=□；84×□=□□□
答案：1+2=3，84×9=756
解析：先从84×□=□□□入手：84×9=756（用了8,4,9,7,5,6），剩下1,2,3填1+2=3。
水平测试 C 第9题
在下面各题中的空格内，用1～9这九个数字将空格补齐，每个空格内只许填一个数字，使等式都成立。□×□=□□；□□+□=□+□
答案：6×9=54，12+3=7+8（或13+2=7+8）
解析：从第二个式子入手，右边最大8+9=17。试12+3=7+8=15，剩下4,5,6,9填6×9=54。
水平测试 C 第10题
在下面的四个□内填入四个不同的10以内的数，要求左边的数比右边的数小，结果等于24。□÷(□÷□÷□)=24
答案：五种填法：1÷(2÷6÷8)=1÷(3÷8÷9)=2÷(3÷4÷9)=2÷(4÷6÷8)=2÷(6÷8÷9)=24
解析：原式等价于□×□×□÷□=24。枚举四个不同一位数使乘积比等于24。
水平测试 C 第11题
从1～7中选出六个数填入下列□内，使算式的值最大。□×(□−□)÷□−□×□
答案：6×(7−2)÷1−3×4=18
解析：要使结果最大，乘法部分尽量大，减法部分尽量小。选6,7,2,1,3,4：6×(7−2)÷1=30，减去3×4=12，得18。
水平测试 C 第12题
在□中分别填入1,2,3,4,5,6,7,12，在○中分别填入“+”“−”“×”“÷”，使每个算式成立。（十字形数阵）
答案：5+7=12，12÷4=3，3×2=6，6−1=5（或另一解：3×4=12，12−7=5，5+1=6，6÷2=3）
解析：先考虑乘法和除法：12是枢纽，可由5+7或3×4得到。
水平测试 C 第13题
将1～8及运算符号分别填入空格内，使每一横行、每一竖行所构成的算式都成立。（5×5中空正方形数阵）
答案：6−5=1，1+7=8，8=4×2，2×3=6
解析：先填运算符号，再从减法和除法两个运算入手思考如何填数。

四、方法小结

算式谜四步法：寻找突破口→分析关系→列举答案→检验。加减法竖式从个位或最高位突破，减法不好推就转成加法；乘法竖式看位数限制（积和被乘数位数相同→首位小）和个位乘积个位；相同符号代表相同数字，不同符号代表不同数字，每个数字0~9且最高位不为0。填完一定代回去验算一遍。

五、作业建议

基础必做：
  • 教材P79 水平测试A 第1–3题（简单横式谜）
  • 教材P79–80 水平测试A 第4–7题（多算式联立）
巩固选做：
  • 教材P80 水平测试A 第8–10题
  • 教材P82–83 水平测试B 第1–5题（简单竖式）
  • 教材P83 水平测试B 第6–8题（图形/汉字竖式）
提高挑战：
  • 教材P84 水平测试B 第9题（多字母竖式）
  • 教材P87–89 水平测试C 第1–9题（乘法/除法竖式谜）
  • 教材P89 水平测试C 第10–13题（数阵和综合）

六、课堂错因定位

症状：拿到算式谜不知道从哪里下手
根因：方法：没有找突破口的意识。
补救：记住：先看个位（乘积个位/进位），再看最高位（位数限制），这两个地方最容易确定数字。
症状：减法竖式越推越乱
根因：关系：不会把减法转成加法。
补救：教学生：差+减数=被减数，转成加法后用进位来分析，比退位好推。
症状：填完不检验
根因：习惯：忘了第四步。
补救：强调四步法最后一步是检验：把数字代回原式算一遍，看是否每一位都对、数字是否重复。
症状：多位数乘法忘记进位
根因：计算：每一位乘完忘记加低位进来的进位。
补救：用典例C2演示：每一步都要写上进位数字，再算下一位。
症状：数字重复了没发现
根因：检查：没有用“不同字母代表不同数字”这个条件排除。
补救：每确定一个数字就写下来，填下一个之前先看有没有用过。