二、典例精讲
典例 A1
已知A>B，D<C，E>A，B>F，C<F。请在○中填入“<”或“>”。A○D，D○B，F○E，C○A，E○C
训练点：比较法排序。
提示：
1. 从大到小排：谁比谁大？谁比谁小？
2. 把所有条件连成一条链。
1由E>A>B>F>C>D串成链：E>A>B>F>C>D。“, reason: ”逐个条件代入：E>A，A>B，B>F，F>C，C>D。
2所以A>D，D<B，F<E，C<A，E>C。“, reason: ”从链上直接读大小关系。
答：A>D，D<B，F<E，C<A，E>C
典型错法：条件分散，不串成链就乱。
典例 A2
一栋楼房里住着4个女孩和2个男孩，他们的年龄各不相同：最大的10岁，最小的4岁。最大的男孩比最小的女孩大4岁，最大的女孩比最小的男孩也大4岁。最大的男孩多少岁？
训练点：假设法+排除法：先假设最大的是男孩，看是否矛盾。
提示：
1. 假设10岁是男孩，那最小的女孩几岁？最小的男孩几岁？最大的女孩几岁？
2. 4个女孩年龄各不相同，最小6岁最大8岁，中间还要放2个不同年龄，可能吗？
1假设10岁是男孩→最小女孩=10−4=6岁，最小男孩=4岁，最大女孩=4+4=8岁。“, reason: ”按题目条件依次推。
24个女孩中最小6岁、最大8岁，中间还要再放2个不同年龄，必然有人同岁，矛盾。“, reason: ”6到8岁之间只有7岁一个整数，放不下两个不同年龄的女孩。
3所以10岁是女孩，4岁也是女孩。最大女孩=10岁，最小男孩=10−4=6岁。最大男孩=最小女孩+4=4+4=8岁。“, reason: ”换方向假设，验证4个女孩年龄10,?,?,4各不相同，成立。
答：8岁
典型错法：不检验4个女孩年龄是否各不相同。
典例 B1
家里打扫得非常干净。爸爸说：“是妈妈打扫的。”妈妈说：“不是我打扫的。”女儿说：“也不是我打扫的。”三人中只有1人说了真话，而且是1人打扫家的。那么家究竟是谁打扫的？
训练点：假设法解真假话。
提示：
1. 爸爸说“是妈妈”，妈妈说“不是我”，这两句话什么关系？
2. 假设爸爸说真话，妈妈说假话，那女儿说的是真话还是假话？
1爸爸和妈妈的话互相矛盾，必一真一假。“, reason: ”“是妈妈”和“不是妈妈”不可能同时真，也不可能同时假。
2假设爸爸真→妈妈打扫→女儿说“不是我”也成真话→两人真话，矛盾。“, reason: ”题目说只有1人真话。
3所以妈妈说真话，爸爸说假话。只有1人真话，女儿也说假话。女儿说“不是我”是假→就是女儿打扫的。“, reason: ”矛盾排除后成立。
答：女儿打扫的
典型错法：假设后不数真话人数是否符合“只有1人真话”的条件。
典例 B2
有红、黄、蓝三个箱子，一个苹果放入其中某个箱子里。红箱盖上写着：“苹果在这个箱子里。”黄箱盖上写着：“苹果不在这箱子里。”蓝箱盖上写着：“苹果不在红箱子里。”三句话中只有一句是真的。苹果在哪个箱子里？
训练点：假设法：逐一假设苹果在哪个箱子，数真话句数。
提示：
1. 假设苹果在红箱，三句话各是真是假？几句真话？
2. 假设苹果在黄箱呢？蓝箱呢？
1假设苹果在红箱：红真、黄真（不在黄箱）、蓝假（在红箱）。两句真话，矛盾。“, reason: ”题目说只有一句真。
2假设苹果在黄箱：红假、黄假（在黄箱）、蓝真（不在红箱）。一句真话，符合。“, reason: ”三句中只有蓝箱真。
3假设苹果在蓝箱：红假、黄真（不在黄箱）、蓝真（不在红箱）。两句真话，矛盾。“, reason: ”排除。
答：苹果在黄箱中
典型错法：只试一种情况就下结论。
典例 C1
王老师、张老师、胡老师都是同一所学校的教师，他们分别教美术、体育和音乐。已知张老师不教美术，王老师不会唱歌，也不会画画。那么三位老师分别教什么学科？
训练点：排除法列表。
提示：
1. 王老师不会唱歌（不教音乐）也不会画画（不教美术），那他只能教什么？
2. 张老师不教美术，也不教体育（体育是王老师），那张老师教什么？
1王老师不会唱歌→不教音乐；不会画画→不教美术。所以王老师教体育。“, reason: ”三个学科排除两个，只剩体育。为什么从王老师突破？因为他给了两个排除条件，最能确定。
2张老师不教美术，体育已由王老师教，所以张老师教音乐。“, reason: ”排除法。
3剩下胡老师教美术。“, reason: ”一一对应。
答：王老师教体育，张老师教音乐，胡老师教美术
典型错法：不用列表，推到后面就混了。
典例 C2
有一座四层楼房，每层楼有3个窗户，每个窗户有4块玻璃，分别是白色和蓝色，每个窗户代表一个数字，从左到右表示一个三位数。四个楼层所表示的三位数分别是791,275,362,612。那么，三楼代表哪个三位数？
训练点：找出现次数最多的数字突破。
提示：
1. 12个数字中哪个数字出现次数最多？出现几次？
2. 找相同位置的窗户图案。
1数字“2”出现3次：275的百位、362的个位、612的个位，是出现最多的数字。“, reason: ”为什么先数2？因为哪个数字在窗户图案中重复出现次数最多，就最容易认出对应的窗户。
2个位是2的有362和612两层，百位是2的是275那层。剩下没有2的那层就是791。“, reason: ”按位置分组。
3再看数字“6”：362的十位是6，612的百位是6。由此认出有两层：一层中间窗是6（362），一层左窗是6（612）。教材图中三楼左窗与612的百位图案一致，所以三楼=612。“, reason: ”对照窗户图案锁定楼层。
答：三楼代表612
典型错法：不数哪个数字出现最多，瞎找。
典例 C3
每个正方体的六个面上分别写着1～6这六个数字，并且任意两个相对面的数字之和都等于7。把这样的五个正方体一个挨着一个联结起来后，紧挨着的两个面上两个数字之和都等于8。左图中“?”的这个面上所写的数字是几？
训练点：立方体对面+邻接推理。
提示：
1. 第一个正方体前面是1，对面就是几？（和为7）
2. 紧挨着的面和为8，第二个正方体挨着的面是几？它的对面又是几？
1第1个正方体前面=1，对面=6（7−1=6）。“, reason: ”对面和为7。
26挨着第2个正方体的面=8−6=2，第2个对面=5（7−2=5）。“, reason: ”邻接和为8。
35挨着第3个正方体的面=8−5=3，第3个对面=4。“, reason: ”继续推。
4第3个是上1下6前3后4，左右2和5。若第3个左面是5右面是2→2挨着第4个的面=6，第4个对面=1→对着第5个的面=7，不可能。所以第3个左2右5。“, reason: ”排除不可能的方向。
55挨着第4个的面=3，第4个对面=4。4挨着第5个的面=4，第5个对面=3。“, reason: ”继续推。
6所以“?”=3。“, reason: ”第5个正方体的右面。
答：3
典型错法：中间转弯处不会判断左右哪个方向。
典例 C4
有8个球编号是①至⑧，其中有6个球一样重，另外两个球都轻1克。为了找出这两个轻球，用天平称了3次。结果如下：第一次①+②比③+④重，第二次⑤+⑥比⑦+⑧轻，第三次①+③+⑤与②+④+⑧一样重。两个轻球的编号分别是几？
训练点：称重推理：把不等关系翻译成“哪个范围有轻球”。
提示：
1. ①+②比③+④重，说明轻球在③④中还是①②中？
2. ⑤+⑥比⑦+⑧轻，说明轻球在哪？
1第一次：①+②>③+④→③④中有一个轻球。“, reason: ”轻的那边轻球多。为什么不是两个？因为总共只有两个轻球，后面还要分配。
2第二次：⑤+⑥<⑦+⑧→⑤⑥中有一个轻球。“, reason: ”轻的那边轻球多。
3第三次：①+③+⑤=②+④+⑧。左边有③⑤，右边有②④⑧。两边轻球数必须相等。“, reason: ”等式两边重量相等，所以两边轻球数也相等。
4③④中有一个轻，⑤⑥中有一个轻。左边③⑤若各一个轻球则两个轻球都在左边，右边就没有，不平衡。所以轻球应是④和⑤：左边只有⑤一个轻，右边只有④一个轻，两边各一个，平衡。“, reason: ”枚举验证。
答：④和⑤
典型错法：不会把不等式翻译成范围。