【教师版】第1讲 · 速算与巧算
三年级奥数 · 教材第1–14页（第1讲全讲）
一、知识要点
加法凑整与带符号搬家
本质：加法交换律a+b=b+a，结合律(a+b)+c=a+(b+c)；连加时把能凑成整百整千的数先加。
适用：连加算式中看到尾数互补的数（个位凑10、末两位凑100），就把它们移到一起先算。去括号后每个数要带着它前面的符号一起搬家，第一个数前面默认是加号。
- 第一步：观察哪些数的末位加起来是整十整百。225和175末两位25+75=100；53和447末两位53+47=100。
- 第二步：带符号搬家，把凑整的移到一起：(225+175)+(53+447)+78。
- 第三步：先算括号里：400+500+78=978。
典型错误：搬家时把符号丢了，比如-259搬到前面写成+259；一定要带着每个数前面的加减号一起移动。
去括号与添括号（减号/除号后变号）
本质：括号前是减号，去括号后括号内加号变减号、减号变加号；括号前是除号，去括号后乘号变除号、除号变乘号。括号前是加号/乘号则不变。
适用：见到 a-(b-c) 或 a-(b+c) 时去括号凑整；见到 a-b+c 想写成 a-(b-c) 时要变号。这是典例A1/A3/A6和B组除法题的核心技巧。
- a-(b-c)=a-b+c：去括号后，原来括号里的-b还是-b，原来的+c变成+c（因为减一个负数等于加正数）。
- a-(b+c)=a-b-c：去括号后两个都变减。
- 反过来添括号：a-b+c=a-(b-c)，括到减号后面，c要变-c。
典型错误：去括号时只变第一个符号，忘记括号里所有符号都要变；或把a-(b-c)错写成a-b-c。
乘法凑整与结合律
本质：记住搭档：25×4=100，125×8=1000，5×2=10；用乘法结合律把它们先乘。因数不够拆就拆：32=4×8，16=8×2。
适用：连乘算式中看到25就找4、看到125就找8；没有现成的4或8时，把另一个因数拆成4×几或8×几。典例A9、B4、B7都是这种。
- 25×32×125：32里既有4又有8（32=4×8），把32拆开。
- 用结合律把25和4一组、8和125一组，分别凑出100和1000。
- 16=8×2，96=8×4×3等，都是常见拆分。
典型错误：拆因数时拆错（如把16拆成8×8），或拆完后忘记用结合律重新配对。
乘法分配律正用与反用
本质：(a±b)×c=a×c±b×c；反过来，a×c+b×c=(a+b)×c。反用就是提取公因数。
适用：正用：(8+4)×125=8×125+4×125。反用：27+99×27=1×27+99×27=(1+99)×27。B9题还会连续两次用分配律。
- 看到两个乘法相加，且有一个因数相同，就把相同因数提出来。
- 典例B9：62×29和17×29都有29，提出来变成(62+17)×29=79×29；发现79×29和79×71都有79，再提一次。
- 接近整十整百的数用分配律拆：98×52=(100-2)×52=5200-104。
典型错误：正用分配律时漏乘（如(8+4)×125只算8×125）；反用时找错相同因数。
除法性质与商不变
本质：a÷b÷c=a÷(b×c)；a÷b×c=a÷(b÷c)；商不变：a÷b=(a×n)÷(b×n)。
适用：连续除以两个数，先把它们乘起来再除（B5）；除以125就被除数乘8（商不变，B6）；除以两个数的积就拆开连续除（C1）。
- 除以25就想办法让除数变100（×4）；除以125就×8变1000。
- 8442÷(21×67)=8442÷21÷67，除以积拆成连除，8442÷21=402好算。
- 291÷50+9÷50：除数相同，先把被除数相加再除=(291+9)÷50=6。
典型错误：a÷b÷c错写成a÷b×c；或拆a÷(b×c)时忘记变成连除。
基准数法
本质：几个接近某整数的数相加，先都按这个整数算，再把多算的减去、少算的加上。
适用：典例A5：94+107+95+103+96+105都接近100，按6个100=600，再调整偏差：-6+7-5+3-4+5=0，结果600。水平测试B14同理。
- 找一个整十整百的基准数（本题100）。
- 每个数和基准数比，多几写正几、少几写负几。
- 基准数×个数 + 所有偏差 = 结果。
典型错误：偏差正负号写反，或漏加漏减某个偏差。
二、典例精讲
典例 A1
计算：1943-(132-57)。
训练点：减号后去括号变号，再凑整。
提示：
1. 括号前面是减号，去括号后括号里的符号要怎么变？
2. -132+57可以交换位置凑整：1943先加57还是先减132？
1去括号：1943-132+57依据：减号后去括号，-57变+57。
2带符号搬家：1943+57-132依据：1943+57=2000凑整。
答：1868
典型错法：去括号写成1943-132-57=1754，忘记变号。
典例 A2
计算：459+78-259+22。
训练点：带符号搬家凑整。
提示：
1. 459-259能凑成多少？78+22呢？
1=(459-259)+(78+22)依据：带符号搬家，459和-259一组，+78和+22一组。
答：300
典型错法：搬家时把-259写成+259。
典例 A3
计算：936+(296-636)-596。
训练点：去括号后重组凑整。
提示：
1. 括号前是加号，去括号要变号吗？
2. 936-636能凑整，剩下+296-596等于多少？
1去括号：936+296-636-596依据：加号后去括号不变号。
2=936-636-596+296=(936-636)-(596-296)依据：分别凑整。
3=300-300=0
答：0
典型错法：括号前是加号却乱变号。
典例 A4
计算：33333330000-5769。
训练点：借数凑整：把5769凑成30000，先从被减数里留出30000。
提示：
1. 为什么想到这一步：5769接近30000，而被减数末尾正好有0，先把30000“借”出来单独减，剩下的部分就不用借位了。
1=33333330000-30000+(30000-5769)依据：把被减数拆成两部分，留出30000来减5769。
2=33333300000+24231依据：30000-5769=24231。
3=33333324231
答：33333324231
典型错法：借位错，少写或多写0。
典例 A5
计算：94+107+95+103+96+105。
训练点：基准数法，以100为基准。
提示：
1. 这6个数都接近哪个整百数？
2. 每个数比100多几或少几？把偏差加起来看看。
1=100×6+(-6+7-5+3-4+5)依据：以100为基准。
答：600
典型错法：偏差算错，如把107的偏差写成-7。
典例 A6
计算：(1)876-(876-198)；(2)368-(68+78)。
训练点：减号后去括号凑整。
1(1)=876-876+198=198依据：减号后去括号，-198变+198。
2(2)=368-68-78=300-78=222依据：减号后去括号，+78变-78。
答：(1)198；(2)222
典型错法：(2)写成368-68+78。
典例 A7
计算：712+127+271-721-217。
训练点：数码重组：每个数位上的数字都是7、2、1。
提示：
1. 每个数百位、十位、个位上出现的数字分别是什么？
2. 712+127+271三个加起来，721+217两个减起来，能抵消吗？
1三个加数百位是7、1、2，十位是1、2、7，个位是2、7、1依据：为什么想到这一步：三个数都是7、1、2三个数字的排列，每个数位上数字和都相同。
2所以712+127+271=(7+1+2)×111=1110依据：每个数位数字和是10，合起来=10×111=1110。
3=1110-(721+217)=1110-938=172依据：两个减数先合并。
答：172
典型错法：不观察规律硬算，容易抄错数。
典例 A8
计算：200+199-198-197+196+195-194-193+…+4+3-2-1。
训练点：分组：每四个数一组，符号周期+ + - -。
提示：
1. 看看符号排列：+ + - -，四个数一组每组结果是多少？
2. 最后只剩3-2-1，前面200个数能分成几组？
1=200+(199-198-197+196)+…+(7-6-5+4)+3-2-1依据：每四个数一组，每组=0。
2=200+3-2-1=200依据：每组都抵消为0。
答：200
典型错法：分组时把200也分进去，或漏看最后3-2-1。
典例 A9
计算：(1)125×(8×4)；(2)25×125×4×8×17。
训练点：乘法结合律凑整：125×8=1000，25×4=100。
1(1)=(125×8)×4=1000×4=4000依据：结合律。
2(2)=(25×4)×(125×8)×17=100×1000×17=1700000依据：两组同时凑整。
答：(1)4000；(2)1700000
典型错法：只凑一对，忘记另一对。
典例 A10
计算：(1)(8+4)×125；(2)102×(100-1)。
训练点：乘法分配律正用。
1(1)=8×125+4×125=1000+500=1500依据：分配律。
2(2)=100×102-1×102=10200-102=10098依据：分配律，把102×(100-1)展开。
答：(1)1500；(2)10098
典型错法：(2)漏乘102，写成100×100-1。
典例 B1
计算：1-2+3-4+5-6+7-8+9-10+11-12+13-14+15。
训练点：分组：从3开始每两个一组，每组=1。
提示：
1. 3-2=1，5-4=1，这样的差有几个？
1=1+(3-2)+(5-4)+(7-6)+(9-8)+(11-10)+(13-12)+(15-14)依据：每两个配成差1。
答：8
典型错法：把1也算进分组，多数一组。
典例 B2
计算：(125×78)×8。
训练点：去括号交换位置凑整。
1=125×8×78=1000×78=78000依据：乘号后去括号不变，交换位置凑整。
答：78000
典型错法：括号前是乘号却乱变号。
典例 B3
计算：(125+78)×8。
训练点：乘法分配律。
1=125×8+78×8=1000+624=1624依据：分配律。
答：1624
典型错法：只算125×8=1000就结束。
典例 B4
计算：250×64×125×9。
训练点：拆64=4×8×2，同时凑250×4和125×8。
提示：
1. 250×4=1000，125×8=1000，64里能拆出4和8吗？
1=(250×4)×(125×8)×(9×2)依据：64=4×8×2。
2=1000×1000×18=18000000
答：18000000
典型错法：拆64时漏了一个因数。
典例 B5
计算：(1)9200÷25÷4；(2)9800÷(49×25)。
训练点：除法性质：连除=除以积；除以积=连除。
提示：
1. 25×4=100，连除以25和4可以先乘起来吗？
1(1)=9200÷(25×4)=9200÷100=92依据：连除变除以积。
2(2)=9800÷49÷25=200÷25=8依据：除以积变连除。
答：(1)92；(2)8
典型错法：(2)去括号写成9800÷49×25。
典例 B6
计算：(1)45000÷125；(2)3700÷74。
训练点：商不变性质：除以125就被除数除数同乘8。
提示：
1. 125×8=1000，被除数也乘8商会变吗？
1(1)=(45000×8)÷(125×8)=360000÷1000=360依据：商不变。
2(2)=(3700÷37)÷(74÷37)=100÷2=50依据：商不变，同除以37。
答：(1)360；(2)50
典型错法：只乘被除数忘了除数也要乘。
典例 B7
计算：(1)25×32×125；(2)625×48。
训练点：拆因数凑整：32=4×8，625=125×5，48=8×6。
提示：
1. 25配4，125配8，32里有4和8吗？
2. 625里有几个125？48里有8吗？
1(1)=25×(4×8)×125=(25×4)×(8×125)=100000依据：拆32。
2(2)=5×125×8×6=5×(125×8)×6=30000依据：拆625和48。
答：(1)100000；(2)30000
典型错法：拆625时不知道怎么拆。
典例 B8
计算：(1)27+99×27；(2)98×52。
训练点：反用分配律：(1)把27看成1×27；(2)把98看成100-2。
提示：
1. 27可以看成几乘27？
2. 98接近哪个整百数？
1(1)=1×27+99×27=(1+99)×27=2700依据：补1后提公因数。
2(2)=(100-2)×52=5200-104=5096依据：拆98。
答：(1)2700；(2)5096
典型错法：(1)忘记补1，写成99×27+27不知道怎么提。
典例 B9
计算：62×29+29×17+79×71。
训练点：连续两次反用分配律。
提示：
1. 前两项有没有相同因数？提出来后变成多少？
2. 新出现的79和后面79×71能再提吗？
1=(62+17)×29+79×71=79×29+79×71依据：第一次提29。
2=79×(29+71)=7900依据：第二次提79。
答：7900
典型错法：第一次提完不知道还能再提一次。
典例 B10
计算：860×19+190×14。
训练点：积不变转化：860×19=86×190，凑出相同因数190。
提示：
1. 860×19中，860÷10=86，19×10=190，积变吗？
1=86×10×19+190×14=86×190+190×14依据：积不变，一个÷10一个×10。
2=(86+14)×190=100×190=19000依据：提公因数190。
答：19000
典型错法：改造时方向搞反，把860×19写成8600×1.9。
典例 C1
计算：8442÷(21×67)。
训练点：除以积拆成连除，8442正好是21的倍数。
提示：
1. 除以两个数的积，可以拆成什么？
2. 8442÷21好算吗？
1=8442÷21÷67=402÷67=6依据：拆连除。
答：6
典型错法：硬算21×67再除。
典例 C2
计算：7600÷(38÷25)。
训练点：除号后去括号变号：÷(38÷25)=÷38×25。
提示：
1. 括号前是除号，去括号后括号里的÷25要变成什么？
1=7600÷38×25=200×25=5000依据：除号后去括号变号。
答：5000
典型错法：写成7600÷38÷25。
典例 C3
计算：291÷50+9÷50。
训练点：同除数相加，先合并被除数。
提示：
1. 两个除法除数都是50，能先加被除数吗？
1=(291+9)÷50=300÷50=6依据：同除数除法先合并。
答：6
典型错法：分别除再除错。
典例 C4
计算：999×222+333×334。
训练点：积不变转化：999=333×3，凑出公因数333。
1=333×3×222+333×334=333×666+333×334依据：积不变。
2=333×(666+334)=333000依据：提公因数。
答：333000
典型错法：看不到999和333的倍数关系。
典例 C5
计算：765×963963-765765×963。
训练点：重码数拆分：963963=963×1001，765765=765×1001。
提示：
1. 963963里963重复了两次，它等于963×几？
2. 765765呢？
1=765×963×1001-765×1001×963=0依据：两项完全相同。
答：0
典型错法：硬算大数。
典例 C6
计算：2239+239×999。
训练点：拆2239=2000+239，凑出公因数239。
1=2000+239+239×999=2000+239×(1+999)依据：提239。
2=2000+239000=241000
答：241000
典型错法：不拆2239直接硬算。
典例 C7
计算：760÷(38÷125)×80。
训练点：除号后去括号变号，再分组凑整。
提示：
1. 去括号后变成什么？
2. 125×80能凑整吗？
1=760÷38×125×80=(760÷38)×(125×80)依据：去括号变号后分组。
2=20×10000=200000
答：200000
典型错法：去括号不变号。
典例 C8
计算：(2001+2000×2002)÷(2001×2002-1)。
训练点：把分子变形，发现分子=分母。
提示：
1. 2002=2001+1，把分子里的2000×2002展开看看。
1分子=[2001+2000×(2001+1)]=2001×2001+2000=2001×2002-1依据：展开重组。
答：1
典型错法：硬算大数。
典例 C9
计算：(1)123+231+312；(2)4321+3412+2143+1234。
训练点：数位计算：每个数位上数字和相同，×位值。
提示：
1. 百位上出现了哪些数字？十位呢？个位呢？
1(1)=(1+2+3)×111=6×111=666依据：每个数位都是1+2+3。
2(2)=(4+3+2+1)×1111=10×1111=11110依据：每个数位都是1+2+3+4。
答：(1)666；(2)11110
典型错法：逐位加错位。
三、水平测试
A层
水平测试 A 第1题(填空题)
225+53+175+78+447=______。
答案：978
解析：=(225+175)+(53+447)+78=400+500+78=978。
水平测试 A 第2题(填空题)
91+90+88+92+93+84+85+95+97=______。
答案：815
解析：以90为基准：90×9+(1+0-2+2+3-6-5+5+7)=810+5=815。
水平测试 A 第3题(填空题)
9999+4+97+998+95+7=______。
答案：11200
解析：=(9999+1)+(97+3)+(998+2)+(95+5)=10000+100+1000+100=11200。
水平测试 A 第4题(填空题)
1200-856-144=______。
答案：200
解析：=1200-(856+144)=1200-1000=200。
水平测试 A 第5题(填空题)
125×19×8=______。
答案：19000
解析：=19×(125×8)=19000。
水平测试 A 第6题(填空题)
11500÷2300=______。
答案：5
解析：=(11500÷100)÷(2300÷100)=115÷23=5。
水平测试 A 第7题(填空题)
(20+8)×125=______。
答案：3500
解析：=20×125+8×125=2500+1000=3500。
水平测试 A 第8题(填空题)
22500÷(100÷4)=______。
答案：900
解析：=(22500÷100)×4=225×4=900。
水平测试 A 第9题(填空题)
在加法算式中，两个加数都增加26，则和增加______。
答案：52
解析：两个加数各加26，和增加26+26=52。
水平测试 A 第10题(填空题)
在减法算式中，被减数与减数都增加6，则差______。
水平测试 A 第11题(解答题)
计算：999+99+9+3。
答案：1110
解析：=(999+1)+(99+1)+(9+1)=1000+100+10=1110。
水平测试 A 第12题(解答题)
计算：(24-15+37)+(26+63-35)。
答案：100
解析：=(24+26)+(37+63)-(15+35)=50+100-50=100。
水平测试 A 第13题(解答题)
计算：3572-675-325-472。
答案：2100
解析：=(3572-472)-(675+325)=3100-1000=2100。
水平测试 A 第14题(解答题)
计算：56241×8÷24。
答案：18747
解析：=56241÷(24÷8)=56241÷3=18747。
水平测试 A 第15题(解答题)
计算：125×16×25。
答案：50000
解析：=(125×8)×(2×25)=1000×50=50000。
水平测试 A 第16题(解答题)
计算：464-545+99+345。
答案：363
解析：=464-(545-345)+(100-1)=464-200+99=363。
水平测试 A 第17题(解答题)
计算：947+(372-447)-572。
答案：300
解析：=(947-447)-(572-372)=500-200=300。
B层
水平测试 A 第1题(填空题)
225+53+175+78+447=______。
答案：978
解析：=(225+175)+(53+447)+78=400+500+78=978。
水平测试 A 第2题(填空题)
91+90+88+92+93+84+85+95+97=______。
答案：815
解析：以90为基准：90×9+(1+0-2+2+3-6-5+5+7)=810+5=815。
水平测试 A 第3题(填空题)
9999+4+97+998+95+7=______。
答案：11200
解析：=(9999+1)+(97+3)+(998+2)+(95+5)=10000+100+1000+100=11200。
水平测试 A 第4题(填空题)
1200-856-144=______。
答案：200
解析：=1200-(856+144)=1200-1000=200。
水平测试 A 第5题(填空题)
125×19×8=______。
答案：19000
解析：=19×(125×8)=19000。
水平测试 A 第6题(填空题)
11500÷2300=______。
答案：5
解析：=(11500÷100)÷(2300÷100)=115÷23=5。
水平测试 A 第7题(填空题)
(20+8)×125=______。
答案：3500
解析：=20×125+8×125=2500+1000=3500。
水平测试 A 第8题(填空题)
22500÷(100÷4)=______。
答案：900
解析：=(22500÷100)×4=225×4=900。
水平测试 A 第9题(填空题)
在加法算式中，两个加数都增加26，则和增加______。
答案：52
解析：两个加数各加26，和增加26+26=52。
水平测试 A 第10题(填空题)
在减法算式中，被减数与减数都增加6，则差______。
水平测试 A 第11题(解答题)
计算：999+99+9+3。
答案：1110
解析：=(999+1)+(99+1)+(9+1)=1000+100+10=1110。
水平测试 A 第12题(解答题)
计算：(24-15+37)+(26+63-35)。
答案：100
解析：=(24+26)+(37+63)-(15+35)=50+100-50=100。
水平测试 A 第13题(解答题)
计算：3572-675-325-472。
答案：2100
解析：=(3572-472)-(675+325)=3100-1000=2100。
水平测试 A 第14题(解答题)
计算：56241×8÷24。
答案：18747
解析：=56241÷(24÷8)=56241÷3=18747。
水平测试 A 第15题(解答题)
计算：125×16×25。
答案：50000
解析：=(125×8)×(2×25)=1000×50=50000。
水平测试 A 第16题(解答题)
计算：464-545+99+345。
答案：363
解析：=464-(545-345)+(100-1)=464-200+99=363。
水平测试 A 第17题(解答题)
计算：947+(372-447)-572。
答案：300
解析：=(947-447)-(572-372)=500-200=300。
水平测试 B 第1题(填空题)
1320×500÷250=______。
答案：2640
解析：=1320×(500÷250)=1320×2=2640。
水平测试 B 第2题(填空题)
(125×38)×8=______。
答案：38000
解析：=(125×8)×38=38000。
水平测试 B 第3题(填空题)
(125+38)×8=______。
答案：1304
解析：=125×8+38×8=1000+304=1304。
水平测试 B 第4题(填空题)
250×96×125×9=______。
答案：27000000
解析：=(250×4)×(125×8)×(9×3)=1000×1000×27=27000000。
水平测试 B 第5题(填空题)
在加法算式中，一个加数增加53，另一个加数减少27，则和______。
答案：增加26
解析：53-27=26，和增加26。
水平测试 B 第6题(填空题)
161÷23+92÷23+115÷23=______。
答案：16
解析：=(161+92+115)÷23=368÷23=16。
水平测试 B 第7题(填空题)
27²-23²=______。
答案：200
解析：=(27+23)×(27-23)=50×4=200。
水平测试 B 第8题(填空题)
40408×25=______。
答案：1010200
解析：=10102×(4×25)=10102×100=1010200。
水平测试 B 第9题(填空题)
在乘法算式中，一个因数扩大20倍，另一个因数缩小到原来的1/4，则积______。
水平测试 B 第10题(填空题)
在除法算式中，被除数缩小到原来的1/2，除数缩小到原来的1/10，则商______。
答案：扩大5倍
解析：(1/2)÷(1/10)=5，商扩大5倍。
水平测试 B 第11题(解答题)
计算：69230÷115。
答案：602
解析：=69230÷(23×5)=(69230÷23)÷5=3010÷5=602。
水平测试 B 第12题(解答题)
计算：2997×729÷(81×81)。
答案：333
解析：=(2997÷81)×(729÷81)=37×9=333。
水平测试 B 第13题(解答题)
计算：500-1-4-7-10-…-28。
答案：355
解析：=500-(1+4+7+…+28)=500-(1+28)×10÷2=500-145=355。
水平测试 B 第14题(解答题)
计算：493+502+498+495+501+506+502+496+505+499。
答案：4997
解析：以500为基准：500×10+(-7+2-2-5+1+6+2-4+5-1)=5000-3=4997。
水平测试 B 第15题(解答题)
计算：(99+999+9999)×9。
答案：99873
解析：=(100-1+1000-1+10000-1)×9=(11100-3)×9=99873。
水平测试 B 第16题(解答题)
计算：(111×58-148×16)÷37。
答案：110
解析：=(111÷37)×58-(148÷37)×16=3×58-4×16=174-64=110。
C层
水平测试 A 第1题(填空题)
225+53+175+78+447=______。
答案：978
解析：=(225+175)+(53+447)+78=400+500+78=978。
水平测试 A 第2题(填空题)
91+90+88+92+93+84+85+95+97=______。
答案：815
解析：以90为基准：90×9+(1+0-2+2+3-6-5+5+7)=810+5=815。
水平测试 A 第3题(填空题)
9999+4+97+998+95+7=______。
答案：11200
解析：=(9999+1)+(97+3)+(998+2)+(95+5)=10000+100+1000+100=11200。
水平测试 A 第4题(填空题)
1200-856-144=______。
答案：200
解析：=1200-(856+144)=1200-1000=200。
水平测试 A 第5题(填空题)
125×19×8=______。
答案：19000
解析：=19×(125×8)=19000。
水平测试 A 第6题(填空题)
11500÷2300=______。
答案：5
解析：=(11500÷100)÷(2300÷100)=115÷23=5。
水平测试 A 第7题(填空题)
(20+8)×125=______。
答案：3500
解析：=20×125+8×125=2500+1000=3500。
水平测试 A 第8题(填空题)
22500÷(100÷4)=______。
答案：900
解析：=(22500÷100)×4=225×4=900。
水平测试 A 第9题(填空题)
在加法算式中，两个加数都增加26，则和增加______。
答案：52
解析：两个加数各加26，和增加26+26=52。
水平测试 A 第10题(填空题)
在减法算式中，被减数与减数都增加6，则差______。
水平测试 A 第11题(解答题)
计算：999+99+9+3。
答案：1110
解析：=(999+1)+(99+1)+(9+1)=1000+100+10=1110。
水平测试 A 第12题(解答题)
计算：(24-15+37)+(26+63-35)。
答案：100
解析：=(24+26)+(37+63)-(15+35)=50+100-50=100。
水平测试 A 第13题(解答题)
计算：3572-675-325-472。
答案：2100
解析：=(3572-472)-(675+325)=3100-1000=2100。
水平测试 A 第14题(解答题)
计算：56241×8÷24。
答案：18747
解析：=56241÷(24÷8)=56241÷3=18747。
水平测试 A 第15题(解答题)
计算：125×16×25。
答案：50000
解析：=(125×8)×(2×25)=1000×50=50000。
水平测试 A 第16题(解答题)
计算：464-545+99+345。
答案：363
解析：=464-(545-345)+(100-1)=464-200+99=363。
水平测试 A 第17题(解答题)
计算：947+(372-447)-572。
答案：300
解析：=(947-447)-(572-372)=500-200=300。
水平测试 C 第1题(填空题)
2000+2003+2006+2009+2012+2015=______。
答案：12045
解析：等差数列，=(2000+2015)×6÷2=12045。
水平测试 C 第2题(填空题)
(1+2+3+…+2003)-(1+6+11+…+31+36)=______。
答案：2006858
解析：前组=(1+2003)×2003÷2=2007006；后组公差5共8项=(1+36)×8÷2=148；差=2006858。
水平测试 C 第3题(填空题)
100+99-98-97+…+4+3-2-1=______。
答案：100
解析：每4个一组每组=4，共25组=100。
水平测试 C 第4题(填空题)
27000÷(125×3)=______。
答案：72
解析：=27000÷3÷125=9000÷125=72。
水平测试 C 第5题(填空题)
22222222220000000000-2222222222=______。
答案：22222222217777777778
解析：对齐数位相减，末尾借位后得到。
水平测试 C 第6题(填空题)
3333×6666=______。
答案：22217778
解析：=9999×2222=(10000-1)×2222=22217778。
水平测试 C 第7题(填空题)
91×97=______。
答案：8827
解析：=(91+97-100)×100+(100-91)(100-97)=8800+27=8827。
水平测试 C 第8题(填空题)
60606÷273=______。
答案：222
解析：=6×(10101÷273)=6×37=222。
水平测试 C 第9题(填空题)
123456789×36×5=______。
答案：22222222020
解析：=(123456789×9)×(4×5)=1111111101×20=22222222020。
水平测试 C 第10题(填空题)
56789×11=______。
答案：624679
解析：=567890+56789=624679。
水平测试 C 第11题(解答题)
三个不相同的正整数的平均数是80，其中一个数是90，且它是最大的数，那么这三个数中最小的数是多少？
答案：61
解析：三数和=240，最大90，另两个<90且不同。中间数最大取89，最小=240-90-89=61。
水平测试 C 第12题(解答题)
写出计算99+99+99+99+99+99+6的三种简便计算式。
答案：600
解析：三种：(99+1)×6=600；99×6+6=600；99×7-93=600。
水平测试 C 第13题(解答题)
算式(221+222+…+370)-(31+32+…+98)的结果是奇数还是偶数？
答案：奇数
解析：前组有75个奇数和为奇；后组有34个奇数和为偶；奇-偶=奇。
水平测试 C 第14题(解答题)
小明在做一道乘法题时，将一个因数的十位数字“6”看作“9”，个位数字“7”看作“1”，那么计算结果与正确答案相差696，求另一个因数。
答案：29
解析：错看的因数变化：十位+30、个位-6，净+24。696÷24=29。
水平测试 C 第15题(解答题)
计算：37037×23-273×148。
答案：811447
解析：37037×23=851851，273×148=40404，差=811447。
水平测试 C 第16题(解答题)
计算：444444÷37037×34-999999÷185185×20。
答案：300
解析：444444=111111×4，185185=37037×5。原式=(111111÷37037)×4×34-(111111÷37037)×(9×20÷5)=3×136-3×36=3×100=300。
水平测试 C 第17题(解答题)
计算：(1234+2341+3412+4123)÷5。
答案：2222
解析：每个数位都是1+2+3+4，=1111×10÷5=2222。
水平测试 C 第18题(解答题)
计算：(12345+23451+34512+45123+51234)÷5。
答案：33333
解析：每个数位都是1+2+3+4+5=15，=11111×15÷5=33333。
四、方法小结
速算核心是“凑整”：加减法靠带符号搬家和去/添括号（减号后变号）凑整百整千；乘法靠25×4、125×8配对和分配律提取公因数；除法靠连除变除以积、商不变和同除数合并。接近整百的数用基准数法，符号有周期的用分组法，没有相同因数时用积不变改造出相同因数。
五、作业建议
基础必做：- 教材P4 水平测试A 第1–8题（填空）
- 教材P4–5 水平测试A 第9–17题（含解答）
巩固选做：- 教材P8–9 水平测试B 第1–10题（填空）
- 教材P8–9 水平测试B 第11–16题（解答）
提高挑战：- 教材P12–14 水平测试C 第1–10题（填空）
- 教材P12–14 水平测试C 第11–18题（综合解答）
六、课堂错因定位
症状：去括号后符号抄错
根因：没记住只有减号/除号后括号才变号。
补救：先判断括号前是+/-/×/÷，再决定变不变号；用典例A1/A6对照练习。
症状：分配律漏乘一项
根因：只展开括号里的第一个数。
补救：用典例A10/B3强调：括号里每个数都要和外面乘一遍。
症状：乘除凑整找不到搭档
根因：不熟悉25×4、125×8，不会拆因数。
补救：背熟凑整搭档，练B4/B7拆因数。
症状：积不变转化方向搞反
根因：不理解一个因数×10另一个÷10积不变。
补救：用典例B10/C4对比，画箭头标明哪个因数变大哪个变小。