【教师版】第16讲 · 混合运算与应用题
三年级奥数 · 教材第177–185页（第16讲全讲）
一、知识要点
四则混合运算顺序
本质：同级从左到右；既有加减又有乘除时先乘除后加减；有括号先小括号、再中括号、最后大括号。
适用：所有脱式计算和列综合算式都遵循。列综合算式时想先算加减就要加小括号。
- 先看有没有括号，有就先算括号里。
- 括号里也按先乘除后加减。
- 同级运算从左往右。
典型错误：列综合算式时漏加括号，导致先算了不该先算的加减。
和差、和倍、差倍
本质：画线段图：和差用(和±差)÷2；和倍用和÷(倍+1)求1份；差倍用差÷(倍−1)求1份。
适用：两人邮票、两袋苹果、甲乙两数、班级人数等问题先判断是和差、和倍还是差倍，再套对应公式。
- 先画1份（小数），再按倍数画大数。
- 和倍：总和对应(倍+1)份；差倍：差对应(倍−1)份。
典型错误：和倍忘记+1，差倍忘记−1。
相遇与追及
本质：相向相遇：路程和=速度和×时间；同向追及：路程差=速度差×时间；环形背向合走一圈，同向差走一圈。
适用：两人/两车相向、环形跑道、相遇离中点等问题用此。离中点n千米，路程差就是2n。
- 相向：两人靠近，速度相加。
- 同向：一人追另一人，速度相减。
- 离中点距离n，说明快的比慢的多走2n。
典型错误：把离中点距离当成路程差本身（应是2倍）。
逆推问题
本质：从最后剩下的数出发，反向操作：加变减、减变加、乘变除、除变乘，逐步倒推到最初。
适用：电线用去一半多/少几米、果冻一半又1个、蜡烛燃烧等“最后剩多少，求原来”的题。
- 从最后剩下的量开始。
- 每一步把操作反过来做。
- 注意“一半多3”：先减3再乘2；“一半少10”：先加10再乘2。
典型错误：逆推时加减、乘除方向弄反。
二、典例精讲
典例 A1
脱式计算：(1)[1476−(220−100÷5)×5]÷119；(2)[500−(102+238)÷170]×(12+15)。
训练点：中括号、小括号混合脱式。
提示：
1. 最里层小括号先算什么？
2. 中括号里先算乘除还是加减？
1(1)100÷5=20；220−20=200；200×5=1000；1476−1000=476；476÷119=4依据：先小括号内除法，再减法，再乘法，再中括号减法，最后除。
2(2)102+238=340；340÷170=2；500−2=498；12+15=27；498×27=13446依据：两个小括号同时算，再中括号。
答：(1)4；(2)13446
典型错法：小括号里先算减法再算除法，顺序错。
典例 A2
某人工作一年的报酬是10400元和一台电脑，他干了7个月后辞职，得到4900元和一台电脑。这台电脑价值多少元？
训练点：用差额求月工资，再反推物品价值。
提示：
1. 12个月比7个月多干了几个月？多拿了多少钱？
2. 用多拿的钱除以多月数得月工资，再算电脑。
112−7=5个月，对应10400−4900=5500元依据：电脑两人都拿到，差额只来自现金。
2月工资=5500÷5=1100元
3电脑=1100×7−4900=7700−4900=2800元依据：7个月总报酬减现金。
答：2800元
典型错法：不会消掉共同的电脑价值。
典例 B1
一个小组12名同学包车，租车费大家平均分。临上车又来了3名同学一起去，租车费由15人平均分，原来12名同学每人比计划少出1元。租车费是多少元？
训练点：人数变化导致每人出钱变化，求总费用。
提示：
1. 原来12人每人少出1元，一共省下多少钱？
2. 这12元由新来的3人分担，现在每人摊多少？
112人每人少出1元，共省1×12=12元，由新来3人承担依据：为什么想到这一步：总租车费不变，原来12人少出的钱不会消失，正好被新来3人摊掉。
2现在每人摊12÷3=4元依据：12元由3人平均分。
3租车费=4×15=60元依据：现在15人每人4元。
答：60元
典型错法：列不出1×12÷3×15这个关系。
典例 B2
甲、乙共有图书63本，乙、丙共有图书77本。三人中图书最多的人的图书是图书最少的人的两倍。三人原来各有图书多少本？
训练点：先判断谁最多谁最少，再用和倍。
提示：
1. 乙+丙=77，甲+乙=63，丙比甲多几本？
2. 如果丙最多甲最少，甲=差=14本，丙=28本，这时乙=？和“丙最多”矛盾吗？
1丙−甲=77−63=14本依据：为什么想到这一步：两个和都含乙，相减就消掉乙，得到丙和甲的差。
2若丙最多甲最少，则甲=14，丙=28，乙=63−21=49>28，与“丙最多”矛盾依据：先假设丙最多，推出乙反而更多，矛盾，说明假设错。
3因此最多是乙、最少是甲，甲=63÷(1+2)=21，乙=63−21=42，丙=77−42=35依据：乙是甲2倍，甲乙共63本对应3份。
答：甲21本，乙42本，丙35本
典型错法：不先判断谁最多最少，直接套公式。
典例 C1
三年级三个班认养一批树苗，其中56棵不是一班认养的，65棵不是二班认养的，61棵不是三班认养的。三个班各认养多少棵？
训练点：“不是某班”=另两班之和，总和=三个两两和相加÷2。
提示：
1. 56棵不是一班认养，那它是哪两个班认养的？
2. 把56、65、61加起来，每个班被算了几次？
1二班+三班=56，一班+三班=65，一班+二班=61依据：“不是某班认养”就是另外两班认养的。
2总和=(56+65+61)÷2=91依据：为什么想到这一步：三个和加起来，每个班各被算了两次，所以除以2才是三个班总数。
3一班=91−56=35，二班=91−65=26，三班=91−61=30依据：总数减另两班和就是本班。
答：一班35棵，二班26棵，三班30棵
典型错法：忘记除以2。
典例 C2
甲、乙、丙三人分414元。甲每分得5元，乙就分得4元；乙每分得5元，丙就分得6元。全部分完后，乙分得多少元？
训练点：连比：统一乙的份数后按比例分配。
提示：
1. 乙得4元时甲得5元；乙得5元时丙得6元。让乙都得20元（4和5的公倍数）。
2. 乙20元时甲、丙各得多少？
1乙=20元时，甲=5×5=25元，丙=6×4=24元依据：为什么想到这一步：两个比里乙分别是4和5份，取公倍数20把乙统一，甲丙才能一起比较。
2一组共25+20+24=69元依据：每分一次这样的比例，三人合计69元。
3414÷69=6组，乙=20×6=120元依据：414元里有几个69就是分了几次。
答：乙分得120元
典型错法：不统一乙的份数就直接分配。
三、水平测试
A层
水平测试 A 第1题(填空题)
有A、B两袋苹果，A袋有10千克，B袋有12.5千克。将B袋中拿出____千克放入A袋，则A袋中的苹果质量是B袋中的两倍。
答案：5
解析：总质量22.5千克，A是B两倍时B占1份共3份，B=22.5÷3=7.5，从B拿12.5−7.5=5千克。
水平测试 A 第2题(填空题)
全班共有学生51人，其中男生比女生多3人，那么男生有____人，女生有____人。
答案：男生27人，女生24人
解析：和差：男生=(51+3)÷2=27，女生=27−3=24。
水平测试 A 第3题(填空题)
兄弟俩共集邮75枚。若哥哥给弟弟5枚邮票，哥哥还是比弟弟多7枚，那么哥哥原来有____枚，弟弟原来有____枚。
答案：哥哥46枚，弟弟29枚
解析：哥给弟5枚后仍多7枚，说明原来哥比弟多5×2+7=17枚。哥=(75+17)÷2=46，弟=29。
水平测试 A 第4题(填空题)
小明家的油是小丽家的油的3倍，当小明家用掉8500毫升、小丽家用掉500毫升时两家油一样多。原来小明家有油____毫升，小丽家有油____毫升。
答案：小明12000毫升，小丽4000毫升
解析：差倍：差=8500−500=8000，是小丽的(3−1)=2倍，小丽=8000÷2=4000，小明=12000。
水平测试 A 第5题(填空题)
甲、乙两数，如果甲数加上50就等于乙数，如果乙数加上350就等于甲数的3倍，则甲数是____，乙数是____。
答案：甲200，乙250
解析：乙=甲+50；乙+350=3甲，即甲+50+350=3甲，2甲=400，甲=200，乙=250。
水平测试 A 第6题(填空题)
甲、乙两人从相距8100米的两地相向而行，乙的速度是甲的两倍，两人半小时后相遇。乙的速度是____米/秒，相遇时离中点____米。
答案：乙3米/秒；离中点1350米
解析：半小时=1800秒，速度和=8100÷1800=4.5米/秒。甲=4.5÷3=1.5，乙=3。甲走2700米，中点4050米，差1350米。
水平测试 A 第7题(填空题)
小王每小时行10千米，小李每小时行12千米，两人同时从两地相对而行，在距离中点6千米处相遇。两地之间距离是____千米，他们走了____小时后相遇。
答案：距离132千米；走了6小时
解析：离中点6千米，路程差=12千米，速度差=2千米/时，时间=12÷2=6时。距离=(10+12)×6=132千米。
水平测试 A 第8题(填空题)
两个工人运货到一个工厂，同时出发，一人速度60米/分，另一人100米/分。先到的人马上回来接另一人，相遇时离出发相隔50分钟。两厂之间距离为____米。
答案：4000
解析：两人50分钟合走了两个全程：(60+100)×50=8000米，两厂距离=8000÷2=4000米。
水平测试 A 第9题(填空题)
学校买4个足球和2个排球共用去102元，每个足球比每个排球贵3元。每个足球____元，每个排球____元。
答案：足球18元，排球15元
解析：4个足球比4个排球贵12元，全当排球：6个排球+12元=102，排球=(102−12)÷6=15，足球=18。
水平测试 A 第10题(填空题)
在下列算式中添括号使等式成立：(1)6×7+18÷3=78；(2)6×7+18÷3=20；(3)6×7+18÷3=50。
答案：(1)6×(7+18÷3)=78；(2)(6×7+18)÷3=20；(3)6×(7+18)÷3=50
解析：(1)先算7+6=13再×6=78；(2)先算42+18=60再÷3=20；(3)先算7+18=25再×6÷3=50。
水平测试 A 第11题(解答题)
小明步行回家每分钟走50米。爸爸从家去学校接小明，速度是小明的2倍还多30米。小明先走了40米爸爸才出发，爸爸走2分钟后与小明相遇。家到学校的距离及小明走了多远？
答案：家到学校400米；小明走了140米
解析：爸爸速度=50×2+30=130米/分。爸爸2分钟走260米，小明2分钟走100米，加上先走的40米。距离=40+(50+130)×2=400米；小明共走40+100=140米。
水平测试 A 第12题(解答题)
在300米环形跑道上，小明和小华同时同地起跑。同向而跑1分40秒相遇，背向而跑半分钟相遇。两人同向而跑第一次相遇时离起跑点的距离是多少？
答案：50米
解析：100秒同向：速度差=300÷100=3；30秒背向：速度和=300÷30=10。快者速度=(10+3)÷2=6.5米/秒。快者100秒跑650米=2圈余50米。
B层
水平测试 A 第1题(填空题)
有A、B两袋苹果，A袋有10千克，B袋有12.5千克。将B袋中拿出____千克放入A袋，则A袋中的苹果质量是B袋中的两倍。
答案：5
解析：总质量22.5千克，A是B两倍时B占1份共3份，B=22.5÷3=7.5，从B拿12.5−7.5=5千克。
水平测试 A 第2题(填空题)
全班共有学生51人，其中男生比女生多3人，那么男生有____人，女生有____人。
答案：男生27人，女生24人
解析：和差：男生=(51+3)÷2=27，女生=27−3=24。
水平测试 A 第3题(填空题)
兄弟俩共集邮75枚。若哥哥给弟弟5枚邮票，哥哥还是比弟弟多7枚，那么哥哥原来有____枚，弟弟原来有____枚。
答案：哥哥46枚，弟弟29枚
解析：哥给弟5枚后仍多7枚，说明原来哥比弟多5×2+7=17枚。哥=(75+17)÷2=46，弟=29。
水平测试 A 第4题(填空题)
小明家的油是小丽家的油的3倍，当小明家用掉8500毫升、小丽家用掉500毫升时两家油一样多。原来小明家有油____毫升，小丽家有油____毫升。
答案：小明12000毫升，小丽4000毫升
解析：差倍：差=8500−500=8000，是小丽的(3−1)=2倍，小丽=8000÷2=4000，小明=12000。
水平测试 A 第5题(填空题)
甲、乙两数，如果甲数加上50就等于乙数，如果乙数加上350就等于甲数的3倍，则甲数是____，乙数是____。
答案：甲200，乙250
解析：乙=甲+50；乙+350=3甲，即甲+50+350=3甲，2甲=400，甲=200，乙=250。
水平测试 A 第6题(填空题)
甲、乙两人从相距8100米的两地相向而行，乙的速度是甲的两倍，两人半小时后相遇。乙的速度是____米/秒，相遇时离中点____米。
答案：乙3米/秒；离中点1350米
解析：半小时=1800秒，速度和=8100÷1800=4.5米/秒。甲=4.5÷3=1.5，乙=3。甲走2700米，中点4050米，差1350米。
水平测试 A 第7题(填空题)
小王每小时行10千米，小李每小时行12千米，两人同时从两地相对而行，在距离中点6千米处相遇。两地之间距离是____千米，他们走了____小时后相遇。
答案：距离132千米；走了6小时
解析：离中点6千米，路程差=12千米，速度差=2千米/时，时间=12÷2=6时。距离=(10+12)×6=132千米。
水平测试 A 第8题(填空题)
两个工人运货到一个工厂，同时出发，一人速度60米/分，另一人100米/分。先到的人马上回来接另一人，相遇时离出发相隔50分钟。两厂之间距离为____米。
答案：4000
解析：两人50分钟合走了两个全程：(60+100)×50=8000米，两厂距离=8000÷2=4000米。
水平测试 A 第9题(填空题)
学校买4个足球和2个排球共用去102元，每个足球比每个排球贵3元。每个足球____元，每个排球____元。
答案：足球18元，排球15元
解析：4个足球比4个排球贵12元，全当排球：6个排球+12元=102，排球=(102−12)÷6=15，足球=18。
水平测试 A 第10题(填空题)
在下列算式中添括号使等式成立：(1)6×7+18÷3=78；(2)6×7+18÷3=20；(3)6×7+18÷3=50。
答案：(1)6×(7+18÷3)=78；(2)(6×7+18)÷3=20；(3)6×(7+18)÷3=50
解析：(1)先算7+6=13再×6=78；(2)先算42+18=60再÷3=20；(3)先算7+18=25再×6÷3=50。
水平测试 A 第11题(解答题)
小明步行回家每分钟走50米。爸爸从家去学校接小明，速度是小明的2倍还多30米。小明先走了40米爸爸才出发，爸爸走2分钟后与小明相遇。家到学校的距离及小明走了多远？
答案：家到学校400米；小明走了140米
解析：爸爸速度=50×2+30=130米/分。爸爸2分钟走260米，小明2分钟走100米，加上先走的40米。距离=40+(50+130)×2=400米；小明共走40+100=140米。
水平测试 A 第12题(解答题)
在300米环形跑道上，小明和小华同时同地起跑。同向而跑1分40秒相遇，背向而跑半分钟相遇。两人同向而跑第一次相遇时离起跑点的距离是多少？
答案：50米
解析：100秒同向：速度差=300÷100=3；30秒背向：速度和=300÷30=10。快者速度=(10+3)÷2=6.5米/秒。快者100秒跑650米=2圈余50米。
水平测试 B 第1题(填空题)
食品店白糖比红糖多200千克。若红糖卖出50千克，则白糖比红糖多的千克数正好是红糖所剩千克数的一半。原来有白糖____千克，红糖____千克。
答案：白糖750千克，红糖550千克
解析：红糖卖50后，白糖比它多250千克，这250是红糖所剩的一半，红糖剩500，原红糖=500+50=550，白糖=750。
水平测试 B 第2题(填空题)
有两瓶水，一瓶320毫升，一瓶180毫升。将少的一瓶里的水再倒____毫升到另一瓶时，另一瓶比少的一瓶多3倍。
答案：80
解析：倒完后多的是少的4倍（多3倍），总量500毫升=5份，少的=100毫升，从180倒走80毫升。
水平测试 B 第3题(填空题)
被除数除以除数商为3，被除数、除数与商的和为163。被除数是____，除数是____。
答案：被除数120，除数40
解析：被除数=3×除数，3×除数+除数+3=163，4×除数=160，除数=40，被除数=120。
水平测试 B 第4题(填空题)
有两袋相同数量的巧克力。从甲袋取走24块、同时将28块装入乙袋后，乙袋是甲袋的3倍。原来每袋中有巧克力____块。
答案：50
解析：后来乙比甲多24+28=52块，是甲的(3−1)=2倍，甲剩26块，原来=26+24=50块。
水平测试 B 第5题(填空题)
甲袋米重200千克，乙袋重120千克。从两袋取出相同质量的米后，剩下的甲袋正好是乙袋的5倍。甲袋中还剩____千克，乙袋中还剩____千克。
答案：甲剩100千克，乙剩20千克
解析：取出相同量，差不变=80千克。甲剩是乙剩5倍，差=4倍乙剩，乙剩=80÷4=20，甲剩=100。
水平测试 B 第6题(填空题)
甲、乙两车同时从两地相向而行，3小时后相遇，相遇后甲车继续行驶2小时到达终点。若乙车每小时行24千米，则两地相距____千米，甲车每小时行____千米。
答案：相距180千米，甲车36千米/时
解析：乙3小时走的路甲2小时走完，甲速=24×3÷2=36千米/时。距离=(24+36)×3=180千米。
水平测试 B 第7题(填空题)
一捆电线，第一次用去全长的一半多3米，第二次用去余下的一半少10米，第三次用去15米最后还剩7米。这捆电线原来有____米。
答案：54
解析：逆推：7+15=22；(22−10)×2=24；(24+3)×2=54米。
水平测试 B 第8题(填空题)
小王、小明相向而行，小王每分钟56米，小明每分钟48米，相遇时离中点32米。开始时两人相距____米。
答案：832
解析：离中点32米，路程差=64米，速度差=8米/分，时间=64÷8=8分。距离=(56+48)×8=832米。
水平测试 B 第9题(填空题)
现有苹果、梨共50袋，每袋苹果2千克，每袋梨4千克。已知梨比苹果多20千克，那么有苹果____袋，梨____袋。
答案：苹果30袋，梨20袋
解析：假设50袋全是苹果，则苹果重50×2=100千克、梨重0，梨比苹果少100；实际梨比苹果多20，差要从−100变到+20共差120。每把1袋苹果换成梨，梨多4千克、苹果少2千克，差多6千克。梨袋=120÷6=20，苹果=50−20=30。验证：梨80−苹果60=20。
水平测试 B 第10题(填空题)
三个工人共做840个零件。第一个工人做的是第二个的2倍，第二个是第三个的3倍。第一个工人做了____个。
答案：504
解析：第三个=1份，第二个=3份，第一个=6份，共10份=840，1份=84，第一个=6×84=504。
水平测试 B 第11题(解答题)
甲、乙在400米环形跑道上比赛跑步。甲每分钟120米，乙比甲快一半。现在乙在甲前面100米，多少分钟后两人相遇？
答案：5分钟
解析：乙速=180米/分，乙在后追甲，速度差=60米/分，距离差=400−100=300米，时间=300÷60=5分。
水平测试 B 第12题(解答题)
有10个盒子分别装33、36、37、40、42、46、50、53、58、60个小球。甲取走两盒，其余被乙、丙、丁取走，乙是丁的3倍，丙是丁的4倍。甲取走的两盒各是多少个？
答案：37个和50个
解析：总455个。乙丙丁=丁的(3+4+1)=8倍，故丁取整盒数。试得丁=46，三人共368，甲=455−368=87=37+50。
C层
水平测试 A 第1题(填空题)
有A、B两袋苹果，A袋有10千克，B袋有12.5千克。将B袋中拿出____千克放入A袋，则A袋中的苹果质量是B袋中的两倍。
答案：5
解析：总质量22.5千克，A是B两倍时B占1份共3份，B=22.5÷3=7.5，从B拿12.5−7.5=5千克。
水平测试 A 第2题(填空题)
全班共有学生51人，其中男生比女生多3人，那么男生有____人，女生有____人。
答案：男生27人，女生24人
解析：和差：男生=(51+3)÷2=27，女生=27−3=24。
水平测试 A 第3题(填空题)
兄弟俩共集邮75枚。若哥哥给弟弟5枚邮票，哥哥还是比弟弟多7枚，那么哥哥原来有____枚，弟弟原来有____枚。
答案：哥哥46枚，弟弟29枚
解析：哥给弟5枚后仍多7枚，说明原来哥比弟多5×2+7=17枚。哥=(75+17)÷2=46，弟=29。
水平测试 A 第4题(填空题)
小明家的油是小丽家的油的3倍，当小明家用掉8500毫升、小丽家用掉500毫升时两家油一样多。原来小明家有油____毫升，小丽家有油____毫升。
答案：小明12000毫升，小丽4000毫升
解析：差倍：差=8500−500=8000，是小丽的(3−1)=2倍，小丽=8000÷2=4000，小明=12000。
水平测试 A 第5题(填空题)
甲、乙两数，如果甲数加上50就等于乙数，如果乙数加上350就等于甲数的3倍，则甲数是____，乙数是____。
答案：甲200，乙250
解析：乙=甲+50；乙+350=3甲，即甲+50+350=3甲，2甲=400，甲=200，乙=250。
水平测试 A 第6题(填空题)
甲、乙两人从相距8100米的两地相向而行，乙的速度是甲的两倍，两人半小时后相遇。乙的速度是____米/秒，相遇时离中点____米。
答案：乙3米/秒；离中点1350米
解析：半小时=1800秒，速度和=8100÷1800=4.5米/秒。甲=4.5÷3=1.5，乙=3。甲走2700米，中点4050米，差1350米。
水平测试 A 第7题(填空题)
小王每小时行10千米，小李每小时行12千米，两人同时从两地相对而行，在距离中点6千米处相遇。两地之间距离是____千米，他们走了____小时后相遇。
答案：距离132千米；走了6小时
解析：离中点6千米，路程差=12千米，速度差=2千米/时，时间=12÷2=6时。距离=(10+12)×6=132千米。
水平测试 A 第8题(填空题)
两个工人运货到一个工厂，同时出发，一人速度60米/分，另一人100米/分。先到的人马上回来接另一人，相遇时离出发相隔50分钟。两厂之间距离为____米。
答案：4000
解析：两人50分钟合走了两个全程：(60+100)×50=8000米，两厂距离=8000÷2=4000米。
水平测试 A 第9题(填空题)
学校买4个足球和2个排球共用去102元，每个足球比每个排球贵3元。每个足球____元，每个排球____元。
答案：足球18元，排球15元
解析：4个足球比4个排球贵12元，全当排球：6个排球+12元=102，排球=(102−12)÷6=15，足球=18。
水平测试 A 第10题(填空题)
在下列算式中添括号使等式成立：(1)6×7+18÷3=78；(2)6×7+18÷3=20；(3)6×7+18÷3=50。
答案：(1)6×(7+18÷3)=78；(2)(6×7+18)÷3=20；(3)6×(7+18)÷3=50
解析：(1)先算7+6=13再×6=78；(2)先算42+18=60再÷3=20；(3)先算7+18=25再×6÷3=50。
水平测试 A 第11题(解答题)
小明步行回家每分钟走50米。爸爸从家去学校接小明，速度是小明的2倍还多30米。小明先走了40米爸爸才出发，爸爸走2分钟后与小明相遇。家到学校的距离及小明走了多远？
答案：家到学校400米；小明走了140米
解析：爸爸速度=50×2+30=130米/分。爸爸2分钟走260米，小明2分钟走100米，加上先走的40米。距离=40+(50+130)×2=400米；小明共走40+100=140米。
水平测试 A 第12题(解答题)
在300米环形跑道上，小明和小华同时同地起跑。同向而跑1分40秒相遇，背向而跑半分钟相遇。两人同向而跑第一次相遇时离起跑点的距离是多少？
答案：50米
解析：100秒同向：速度差=300÷100=3；30秒背向：速度和=300÷30=10。快者速度=(10+3)÷2=6.5米/秒。快者100秒跑650米=2圈余50米。
水平测试 C 第1题(填空题)
一个班有26人参加数学兴趣小组，30人参加象棋小组，两项都参加的有12人，两项都没参加的有4人。这个班共有____人。
答案：48
解析：至少参加一项=26+30−12=44，全班=44+4=48人。
水平测试 C 第2题(填空题)
四个好朋友共有书370本。小李的书加2本，小金的书减3本，小丽的书乘以2，小吴的书除以2，恰好四人一样多。小李有书____本，小金____本，小丽____本，小吴____本。
答案：小李80，小金85，小丽41，小吴164
解析：设一样多时为2份小丽。总和对应2+2+1+4=9份减2加3：(370+2−3)÷9=41=小丽。小李=82−2=80，小金=82+3=85，小吴=82×2=164。
水平测试 C 第3题(填空题)
两个数相除商7余9，被除数、除数、余数、商的和是121。被除数是____，除数是____。
答案：被除数93，除数12
解析：被除数=7×除数+9。7除数+9+除数+9+7=121，8除数=96，除数=12，被除数=93。
水平测试 C 第4题(填空题)
两辆车同时从两地相向而行，一辆比另一辆每小时少走40千米，3小时相遇。此时快车离终点还有1小时路程。两地相距____千米。
答案：240
解析：快车1小时走的=慢车3小时走的，快车速=3倍慢车，差=2倍慢车=40，慢车=20，快车=60。距离=(20+60)×3=240千米。
水平测试 C 第5题(填空题)
解放军原计划每分钟行90米，实际提高到每分钟120米，结果比原计划早到30分钟。两地相隔____米。
答案：10800
解析：按原时间，实际多走120×30=3600米，每分多走30米，原时间=3600÷30=120分。距离=90×120=10800米。
水平测试 C 第6题(填空题)
一批钢材用小卡车正好45辆，用大卡车只要36辆。已知大卡车每辆比小卡车多装4吨，这批钢材有____吨。
答案：720
解析：36辆大卡车比36辆小卡车多装144吨，这144吨需小卡车再跑45−36=9辆，小卡车每辆=144÷9=16吨。总=16×45=720吨。
水平测试 C 第7题(填空题)
一袋果冻，弟弟取出一半又1个，姐姐取出余下的一半又1个，妈妈再取出余下的一半又1个，这时还剩1个。原来有____个。
答案：22
解析：逆推：妈妈取前=(1+1)×2=4；姐姐取前=(4+1)×2=10；弟弟取前=(10+1)×2=22个。
水平测试 C 第8题(填空题)
一盒饼干，小明一人吃可吃25天，和妈妈一起吃可吃20天。妈妈一人吃这盒饼干可以吃____天。
答案：100
解析：取20与25最小公倍数100天。小明100天吃4盒，两人共吃5盒，妈妈100天吃1盒，故妈妈一人吃100天。
水平测试 C 第9题(填空题)
在算式适当地方加括号使等式成立：(1)1×2+3×4+5×6+7×8=326；(2)1+2×3+4×5+6×7+8×9=389。
答案：(1)1×(2+3)×(4+5)×6+7×8=326（或(1×2+3)×(4+5)×6+7×8=326）；(2)(1+2)×3+4×(5+6)×7+8×9=389
解析：凑目标值试加括号。
水平测试 C 第10题(填空题)
两条绳子长度相同、粗细不同。细绳子40分钟燃尽，粗绳子120分钟燃尽。同时点燃同时熄灭，细绳还剩10厘米，粗绳还剩30厘米。两条绳子原来长度是____厘米。
答案：40
解析：细绳烧掉速度是粗绳的120÷40=3倍。细比粗多烧20厘米，粗烧掉=20÷2=10厘米，原长=10+30=40厘米。
水平测试 C 第11题(解答题)
抢答比赛底分100分，答对一题得10分，答错一题扣10分。一小组抢答10题结果得140分，他们答错几题？
答案：答错3题
解析：底分100，答对+10答错−10。最后得分比底分多140−100=40，即答对题数−答错题数=40÷10=4。又共答10题，由和差：错题=(10−4)÷2=3题。
水平测试 C 第12题(解答题)
有A、B、C三个数，A是B的2倍多3，B是C的2倍少2，三个数之和是109。求A、B、C。
答案：A=63，B=30，C=16
解析：以C为1份，B=2C−2，A=2B+3=4C−1。和=C+(2C−2)+(4C−1)=7C−3=109，C=16，B=30，A=63。
水平测试 C 第13题(解答题)
一张试卷有填空、选择、问答三类题，填空题每题3分，选择题每题5分，问答题每题8分，满分100分，共20道题，且要求填空题题数最多。三类题各多少道？
答案：填空9道，选择5道，问答6道
解析：若20道全填空=60分，差40分。每换一道选择多2分，换问答多5分。问答为偶数且<8：试问答6，选择=5，填空=9时填空最多。
四、方法小结
混合运算顺序是：括号优先（小→中→大），再先乘除后加减，同级从左到右。解应用题两条路：从问题倒推所需条件，或从条件顺推中间量。和差用(和±差)÷2，和倍用和÷(倍+1)，差倍用差÷(倍−1)。相遇问题用速度和×时间=路程和，离中点n千米则路程差=2n。逆推问题从最后结果反向操作。添括号先算原式值，对照目标差再决定括号位置。
五、作业建议
基础必做：- 教材P178 水平测试A 第1–5题（和差倍基础）
- 教材P179 水平测试A 第6–10题（相遇、购物、添括号）
巩固选做：- 教材P179–180 水平测试A 第11–12题（相遇综合）
- 教材P181 水平测试B 第1–7题
- 教材P182 水平测试B 第8–12题
提高挑战：- 教材P184 水平测试C 第1–10题（容斥、逆推、工程、蜡烛）
- 教材P185 水平测试C 第11–13题（鸡兔同笼思想、连倍、分类讨论）
六、课堂错因定位
症状：列综合算式括号位置错
根因：顺序：先乘除后加减记忆不牢。
补救：用画线法先标运算顺序，再决定括号。
症状：相遇离中点距离当成路程差
根因：关系：快的过中点、慢的未到，路程差是2倍。
补救：画图标中点，快者路程−慢者路程=2×离中点距离。
症状：逆推题加减方向反
根因：方法：不会反向操作。
补救：从最后结果倒推，加变减、乘变除，一步一验。
症状：和倍差倍忘记±1
根因：关系：份数对应错。
补救：画线段图，和倍对应(倍+1)份，差倍对应(倍−1)份。
症状：添括号题无方向乱试
根因：方法：不分析目标值与原值差。
补救：先算不加括号结果，看差多少，再决定在哪加括号。