【教师版】第17讲 · 归一问题
三年级奥数 · 教材第186–196页（第17讲全讲）
一、知识要点
什么是归一：先求“一份是多少”
本质：“照这样计算”说明每份的量不变。先用已知的总量÷对应的份数，求出1份（1小时、1台、1人）是多少，这个量叫单一量。
适用：题目出现“照这样计算”“用同样的速度”“同样多的拖拉机”时，第一步永远先求单一量。例如汽车4小时行200千米，200÷4=50千米/时就是单一量。
- 把已知的一段总量（4小时共200千米）按对应的份数（4小时）平均分，得到1份=1小时行的路程。
- 这个单一量求出后，后面不管问几小时，都用它去乘或去除。
典型错误：不先求单一量，直接拿题目里的两个数相乘或相除，乱套。
正归一（直进归一）：求几个单一量
本质：求出单一量后，问题是“照这样，几个单位时间/几台一共做多少”，用乘法：单一量×份数=新总量。
适用：例：一辆汽车4小时行200千米，照这样计算，9小时行驶多少千米？先求1小时50千米，再求9个50：50×9=450千米。教材知识要点表中的“直进归一”。
- 第一步：200÷4=50千米/时（单一量）。
- 第二步：问9小时行多少，就是求9个50，50×9=450千米。
典型错误：第二步用了除法，或直接用200×9。
反归一（返回归一）：求包含几个单一量
本质：求出单一量后，问题是“总量里包含几个这样的单一量”，用除法：总量÷单一量=份数。
适用：例：一辆汽车6小时行300千米，照这样计算，行驶550千米要多少小时？先求1小时50千米，再求550里有几个50：550÷50=11小时。教材知识要点表中的“返回归一”。
- 第一步：300÷6=50千米/时（单一量）。
- 第二步：问550千米要几小时，就是求550里有几个50，550÷50=11小时。
典型错误：第二步用乘法；或忘记先求单一量直接用550÷6。
两次归一：有两个变量
本质：题目同时给了“几台×几小时”（或“几人×几天”），要连续除两次求出“每台每小时/每人每天”的单一量，再按新条件乘回去。
适用：例：2台拖拉机4小时耕600公顷，求每台每小时：600÷2÷4=75公顷。遇到“几台几小时做多少”都用两次归一。但要注意：如果台数不变（“同样多的拖拉机”），耕地只和时间有关，可以直接600÷4×6（A3解法二）。
- 先按一个变量平均分：600÷2=300公顷（1台4小时耕的）。
- 再按另一个变量平均分：300÷4=75公顷（1台1小时耕的）。
- 求新总量就乘新的台数和时间；求新份数就用新总量去除以75。
典型错误：两次归一只除一次；或乘回时乘的是旧台数/旧时间。
二、典例精讲
典例 A1
一只小蜗牛6分钟爬行12分米，照这样速度，1小时爬行多少米？
训练点：最基础的正归一，含单位换算（分→时、分米→米）。
提示：
1. 先求蜗牛1分钟爬多少分米（单一量）。
2. 1小时是多少分钟？最后答案是米还是分米？
1每分钟爬行：12 ÷ 6 = 2（分米）依据：先求单一量（速度）。
21小时=60分，1小时爬行：2 × 60 = 120（分米）依据：正归一，求60个2分米。
答：12米
典型错法：答成120分米不换算；或忘记乘60直接写2分米。
典例 A2
一个粮食加工厂要磨面粉20000千克，4小时磨了8000千克。照这样计算，磨完剩下的面粉还要几小时？
训练点：反归一：先求每小时磨多少，再用“剩下的”去除。
提示：
1. 1小时能磨多少千克？（用4小时磨的8000千克去求）
2. 已经磨了8000千克，还剩多少？问的是剩下的要几小时，还是全部要几小时？
1每小时磨面粉：8000 ÷ 4 = 2000（千克）依据：先求单一量。
2剩下的面粉：20000 − 8000 = 12000（千克）依据：问的是“磨完剩下的”。
3还要：12000 ÷ 2000 = 6（小时）依据：反归一，求12000里有几个2000。
答：6小时
典型错法：用20000÷2000=10小时（把全部时间当答案），忘记问的是“还要”。
典例 A3
农场用拖拉机耕地，2台拖拉机4小时可耕地600公顷。照这样计算，用同样多的拖拉机耕地6小时，可耕地多少公顷？
训练点：两次归一；并发现“台数不变”时可以巧算。
提示：
1. 先求1台拖拉机1小时耕多少公顷：600÷2÷4。
2. 注意题目说“同样多的拖拉机”——还是2台。你也可以想想：台数不变，耕地只和什么有关？
1解法一（两次归一）：每台每小时 600 ÷ 2 ÷ 4 = 75（公顷）依据：为什么想到这一步：题目有台数和时间两个变量，先连除两次求出1台1小时耕多少。
22台6小时：75 × 2 × 6 = 900（公顷）依据：正归一：乘回新台数2和新时间6。
3解法二（巧算）：台数不变，只看时间，600 ÷ 4 × 6 = 900（公顷）依据：“同样多的拖拉机”说明台数没变，耕地面积只随时间变，省掉除以台数这一步。
答：900公顷
典型错法：两次归一后忘记乘回2台；或把“同样多”当成台数变了。
典例 B1
学校买来一些足球和篮球。已知买3个足球和5个篮球共花了281元；买3个足球和7个篮球共花了355元。现在要买5个足球、4个篮球共需多少元？
训练点：两次买的足球数相同，用差额先求篮球单价，再求足球单价。
提示：
1. 两次买的足球都是3个，什么不一样？第二次比第一次多买了几个篮球？多花了多少钱？
2. 多出的钱正好是多买的篮球的钱，能求出1个篮球多少元吗？
1篮球单价：(355 − 281) ÷ (7 − 5) = 74 ÷ 2 = 37（元）依据：为什么想到这一步：两次都买3个足球，相减就消掉足球，差价74元正好是多买的2个篮球。
2足球单价：(281 − 37 × 5) ÷ 3 = (281 − 185) ÷ 3 = 32（元）依据：用第一次总价去掉5个篮球，剩下就是3个足球的钱。
35个足球4个篮球：32 × 5 + 37 × 4 = 160 + 148 = 308（元）依据：两个单价都求出后，分别计价再相加。
答：308元
典型错法：不会消去相同部分，两个条件列在一起无法下手。
典例 B2
一个长方体水槽可容水480吨。水槽装有一个进水管和一个排水管。单开进水管8小时可以把空池注满；单开排水管6小时可把满池水排空。两管齐开需多少小时把满池水排空？
训练点：归一来求进水、排水速度，再用速度差求排空时间。
提示：
1. 进水管每小时进水多少吨？排水管每小时排水多少吨？
2. 两管齐开时，池子一边进水一边排水，净减少的水是排水减进水还是加？
1进水速度：480 ÷ 8 = 60（吨/时）依据：归一。
2排水速度：480 ÷ 6 = 80（吨/时）依据：归一。
3净排水速度：80 − 60 = 20（吨/时）依据：排水比进水快，每小时净排20吨。
4排空满池：480 ÷ 20 = 24（小时）依据：反归一。
答：24小时
典型错法：把两个速度相加；或用480÷(80+60)。
典例 C1
7辆卡车6趟运走336吨沙土，现有沙土560吨，要求5趟运完。问：需要增加同样的卡车多少辆？
训练点：两次归一求一辆卡车一趟运多少，再求560吨5趟共需几辆，最后减去原有7辆。
提示：
1. 一辆卡车一趟能运多少吨？（336÷6÷7）
2. 560吨5趟运完，每趟要运多少吨？一共需要几辆卡车？再减去已有的7辆。
1一辆卡车一趟运：336 ÷ 6 ÷ 7 = 56 ÷ 7 = 8（吨）依据：为什么想到这一步：有辆数和趟数两个变量，先连除两次求1辆1趟运多少。
2每趟要运：560 ÷ 5 = 112（吨）依据：5趟运完560吨，平均每趟。
3共需卡车：112 ÷ 8 = 14（辆）依据：每趟112吨里有几个8吨就要几辆车。
4需要增加：14 − 7 = 7（辆）依据：原有7辆，题目问的是“增加”，不是“共需”。
答：7辆
典型错法：答成14辆，忘记减7；或两次归一除错顺序。
典例 C2
某车间计划15人在6天里加工1800个零件。刚要生产时又增加了生产任务，在工作效率不变的情况下，需要20个人10天完成。问：增加了多少个零件？
训练点：先求每人每天加工多少，再算20人10天共加工多少，减去原计划1800个。
提示：
1. 每人每天加工多少个零件？（1800÷15÷6）
2. 20人10天一共能加工多少个？和原计划1800个比，多出来的就是增加的任务。
1每人每天加工：1800 ÷ 15 ÷ 6 = 20（个）依据：两次归一。
220人10天共加工：20 × 20 × 10 = 4000（个）依据：正归一回乘。
3增加的零件：4000 − 1800 = 2200（个）依据：新总量减原计划量。
答：2200个
典型错法：直接答4000个，忘记减去原计划1800。
三、水平测试
A层
水平测试 A 第1题(填空题)
一列火车3小时行210千米，照这样的速度，9小时行______千米。
答案：630
解析：每小时210÷3=70千米，9小时70×9=630千米。
水平测试 A 第2题(填空题)
小华和弟弟去外婆家，2小时走了8千米。照这样的速度，去外婆家还要走4小时，他们家离外婆家一共有______千米。
答案：24
解析：每小时8÷2=4千米，一共走了2+4=6小时，4×6=24千米。
水平测试 A 第3题(填空题)
一个粮食加工厂加工大米5000千克，3小时加工了1500千克。照这样计算，加工完剩下的大米还要______小时。
答案：7
解析：每小时1500÷3=500千克，剩下5000−1500=3500千克，3500÷500=7小时。
水平测试 A 第4题(填空题)
幼儿园的小朋友排队唱歌，3行站18个，每行人数相同，那么24个小朋友可以排成______行。
答案：4
解析：每行18÷3=6个，24个可排24÷6=4行。
水平测试 A 第5题(填空题)
一个人骑自行车4小时行44千米。照这样的速度，他骑自行车从家去55千米外的姑姑家需要______小时。
答案：5
解析：每小时44÷4=11千米，55÷11=5小时。
水平测试 A 第6题(填空题)
一个装订小组3小时装订1800本书。照这样计算，装订4800本书需要______小时。
答案：8
解析：每小时1800÷3=600本，4800÷600=8小时。
水平测试 A 第7题(填空题)
某店做蛋糕时规定了5个鸡蛋加入400克面粉。现有鸡蛋15个加了面粉1600克，还需要加入______个鸡蛋才合乎规定的分量。
答案：5
解析：每个鸡蛋配400÷5=80克面粉，1600克面粉需要1600÷80=20个鸡蛋，已有15个，还需20−15=5个。
水平测试 A 第8题(填空题)
3部碾米机5小时碾米9645千克，则5部碾米机24小时能碾米______千克。
答案：77160
解析：每部每小时9645÷3÷5=643千克，5部24小时643×5×24=77160千克。
水平测试 A 第9题(填空题)
加工一批零件8人3天可以完成96个零件。照这样计算，15人8天可以加工零件______个。
答案：480
解析：每人每天96÷8÷3=4个，15人8天4×15×8=480个。
水平测试 A 第10题(填空题)
饲养厂原来喂了20匹马，7天用精饲料280千克。照这样计算，增加5匹马，450千克精饲料能喂______天。
答案：9
解析：每匹马每天280÷20÷7=2千克，现在20+5=25匹每天吃50千克，450÷50=9天。
水平测试 A 第11题(解答题)
一条长1000米的水渠计划30人用20天的时间修完，为了提前8天修完，按这样的速度需要增加多少人？
答案：20人
解析：每人每天修1000÷30÷20=5/3米。提前8天即20−8=12天完成，每天需修1000÷12=250/3米，需250/3÷5/3=50人，增加50−30=20人。
水平测试 A 第12题(解答题)
一辆车3次可运货45吨。照这样计算，多运货60吨共需要运几次？
答案：7次
解析：每次运45÷3=15吨，现在共运45+60=105吨，105÷15=7次。
水平测试 A 第13题(解答题)
3台搅拌机4小时可以搅拌混凝土24吨，现因工期紧，又增加了2台同样的搅拌机，那么15小时一共可以搅拌多少吨混凝土？
答案：150吨
解析：每台每小时24÷3÷4=2吨，现在3+2=5台，5×2×15=150吨。
B层
水平测试 A 第1题(填空题)
一列火车3小时行210千米，照这样的速度，9小时行______千米。
答案：630
解析：每小时210÷3=70千米，9小时70×9=630千米。
水平测试 A 第2题(填空题)
小华和弟弟去外婆家，2小时走了8千米。照这样的速度，去外婆家还要走4小时，他们家离外婆家一共有______千米。
答案：24
解析：每小时8÷2=4千米，一共走了2+4=6小时，4×6=24千米。
水平测试 A 第3题(填空题)
一个粮食加工厂加工大米5000千克，3小时加工了1500千克。照这样计算，加工完剩下的大米还要______小时。
答案：7
解析：每小时1500÷3=500千克，剩下5000−1500=3500千克，3500÷500=7小时。
水平测试 A 第4题(填空题)
幼儿园的小朋友排队唱歌，3行站18个，每行人数相同，那么24个小朋友可以排成______行。
答案：4
解析：每行18÷3=6个，24个可排24÷6=4行。
水平测试 A 第5题(填空题)
一个人骑自行车4小时行44千米。照这样的速度，他骑自行车从家去55千米外的姑姑家需要______小时。
答案：5
解析：每小时44÷4=11千米，55÷11=5小时。
水平测试 A 第6题(填空题)
一个装订小组3小时装订1800本书。照这样计算，装订4800本书需要______小时。
答案：8
解析：每小时1800÷3=600本，4800÷600=8小时。
水平测试 A 第7题(填空题)
某店做蛋糕时规定了5个鸡蛋加入400克面粉。现有鸡蛋15个加了面粉1600克，还需要加入______个鸡蛋才合乎规定的分量。
答案：5
解析：每个鸡蛋配400÷5=80克面粉，1600克面粉需要1600÷80=20个鸡蛋，已有15个，还需20−15=5个。
水平测试 A 第8题(填空题)
3部碾米机5小时碾米9645千克，则5部碾米机24小时能碾米______千克。
答案：77160
解析：每部每小时9645÷3÷5=643千克，5部24小时643×5×24=77160千克。
水平测试 A 第9题(填空题)
加工一批零件8人3天可以完成96个零件。照这样计算，15人8天可以加工零件______个。
答案：480
解析：每人每天96÷8÷3=4个，15人8天4×15×8=480个。
水平测试 A 第10题(填空题)
饲养厂原来喂了20匹马，7天用精饲料280千克。照这样计算，增加5匹马，450千克精饲料能喂______天。
答案：9
解析：每匹马每天280÷20÷7=2千克，现在20+5=25匹每天吃50千克，450÷50=9天。
水平测试 A 第11题(解答题)
一条长1000米的水渠计划30人用20天的时间修完，为了提前8天修完，按这样的速度需要增加多少人？
答案：20人
解析：每人每天修1000÷30÷20=5/3米。提前8天即20−8=12天完成，每天需修1000÷12=250/3米，需250/3÷5/3=50人，增加50−30=20人。
水平测试 A 第12题(解答题)
一辆车3次可运货45吨。照这样计算，多运货60吨共需要运几次？
答案：7次
解析：每次运45÷3=15吨，现在共运45+60=105吨，105÷15=7次。
水平测试 A 第13题(解答题)
3台搅拌机4小时可以搅拌混凝土24吨，现因工期紧，又增加了2台同样的搅拌机，那么15小时一共可以搅拌多少吨混凝土？
答案：150吨
解析：每台每小时24÷3÷4=2吨，现在3+2=5台，5×2×15=150吨。
水平测试 B 第1题(填空题)
一项工程30人18天完成，现在减少3人，需要______天完成。
答案：20
解析：工程总量看作30×18=540人·天，现在30−3=27人，540÷27=20天。
水平测试 B 第2题(填空题)
一项工程30人18天完成，现在要提前3天完成，需要增加______人。
答案：6
解析：总量540人·天，提前3天即15天完成，需540÷15=36人，增加36−30=6人。
水平测试 B 第3题(填空题)
某车间职工用18台车床2小时生产机器零件720个，20台这样的车床要生产机器零件1200个，需要______小时。
答案：3
解析：每台每小时720÷18÷2=20个，20台每小时生产400个，1200÷400=3小时。
水平测试 B 第4题(填空题)
某小学五年级学生42人帮助学校搬1512块砖，3次搬了总数的一半。照这样计算，如果再增加21人，那么剩下的砖还要______次运完。
答案：2
解析：一半是756块，42人每次搬756÷3=252块，每人每次搬252÷42=6块。现在42+21=63人每次搬63×6=378块，剩下756块还要756÷378=2次。
水平测试 B 第5题(填空题)
某工程施工时欲将一个池塘的水排完，若用15台抽水机，并且每天抽水8小时，则7日可排水12600吨；若每天抽水12小时，要求14天排水7560吨，则应需______台抽水机。
答案：3
解析：每台每小时排水12600÷15÷7÷8=15吨。需要15×12×14=2520台·时排7560吨，7560÷15÷12÷14=3台。
水平测试 B 第6题(填空题)
4台吊车7小时卸煤1428吨，如果增加5台同样的吊车，那么工作8小时可以卸煤______吨。
答案：3672
解析：每台每小时1428÷4÷7=51吨，现在4+5=9台，51×9×8=3672吨。
水平测试 B 第7题(填空题)
苏光织布厂用3台同样的织布机4小时织布1140米，现在增加到5台织布机，织布1900米，需要______小时。
答案：4
解析：每台每小时1140÷3÷4=95米，5台每小时织475米，1900÷475=4小时。
水平测试 B 第8题(填空题)
某工厂生产一批农具，25个工人，用28天完成。因生产急需要提前8天完成，应增加______个工人。
答案：10
解析：总量25×28=700人·天，提前8天即20天完成，需700÷20=35人，增加35−25=10人。
水平测试 B 第9题(填空题)
晨风服装厂加工3960件大衣，3个人10天完成1320件，其余的要求在15天内完成，需要增加______个人。
答案：1
解析：每人每天1320÷3÷10=44件，剩下3960−1320=2640件，15天完成需2640÷44÷15=4人，增加4−3=1人。
水平测试 B 第10题(填空题)
某工地需要1080袋水泥，3辆载质量相同的汽车运了4次，正好运了一半，余下的再增加一辆同样型号的汽车来运，还需要______次运完。
答案：3
解析：一半540袋，3辆4次运540袋，每辆每次运540÷3÷4=45袋。现在3+1=4辆每次运180袋，540÷180=3次。
水平测试 B 第11题(解答题)
3个工人同时做3个零件用了3分钟。照这样计算，12个工人同时做12个零件需要多少分钟？
答案：3分钟
解析：3人同时做3个零件用3分钟，说明1人做1个零件要3分钟。12人同时做12个零件还是每人做1个，仍需3分钟。
水平测试 B 第12题(解答题)
某车间要加工一批零件，原计划由18人，每天工作8小时，8天完成任务。由于缩短工期，要求4天完成任务，但只能增加6人，那么每天每人加班几小时？
答案：4小时
解析：总工时18×8×8=1152工时，现在18+6=24人，4天完成每天需1152÷24÷4=12小时，每天加班12−8=4小时。
水平测试 B 第13题(解答题)
某工程队有8台抽水机，需要排水1856吨。前2天这8台抽水机共排了256吨，后来有3台抽水机故障，那么剩下的抽水机还需排水多少天才能把水排完？
答案：20天
解析：每台每天排水256÷8÷2=16吨，剩下1856−256=1600吨，剩8−3=5台每天排80吨，1600÷80=20天。
C层
水平测试 A 第1题(填空题)
一列火车3小时行210千米，照这样的速度，9小时行______千米。
答案：630
解析：每小时210÷3=70千米，9小时70×9=630千米。
水平测试 A 第2题(填空题)
小华和弟弟去外婆家，2小时走了8千米。照这样的速度，去外婆家还要走4小时，他们家离外婆家一共有______千米。
答案：24
解析：每小时8÷2=4千米，一共走了2+4=6小时，4×6=24千米。
水平测试 A 第3题(填空题)
一个粮食加工厂加工大米5000千克，3小时加工了1500千克。照这样计算，加工完剩下的大米还要______小时。
答案：7
解析：每小时1500÷3=500千克，剩下5000−1500=3500千克，3500÷500=7小时。
水平测试 A 第4题(填空题)
幼儿园的小朋友排队唱歌，3行站18个，每行人数相同，那么24个小朋友可以排成______行。
答案：4
解析：每行18÷3=6个，24个可排24÷6=4行。
水平测试 A 第5题(填空题)
一个人骑自行车4小时行44千米。照这样的速度，他骑自行车从家去55千米外的姑姑家需要______小时。
答案：5
解析：每小时44÷4=11千米，55÷11=5小时。
水平测试 A 第6题(填空题)
一个装订小组3小时装订1800本书。照这样计算，装订4800本书需要______小时。
答案：8
解析：每小时1800÷3=600本，4800÷600=8小时。
水平测试 A 第7题(填空题)
某店做蛋糕时规定了5个鸡蛋加入400克面粉。现有鸡蛋15个加了面粉1600克，还需要加入______个鸡蛋才合乎规定的分量。
答案：5
解析：每个鸡蛋配400÷5=80克面粉，1600克面粉需要1600÷80=20个鸡蛋，已有15个，还需20−15=5个。
水平测试 A 第8题(填空题)
3部碾米机5小时碾米9645千克，则5部碾米机24小时能碾米______千克。
答案：77160
解析：每部每小时9645÷3÷5=643千克，5部24小时643×5×24=77160千克。
水平测试 A 第9题(填空题)
加工一批零件8人3天可以完成96个零件。照这样计算，15人8天可以加工零件______个。
答案：480
解析：每人每天96÷8÷3=4个，15人8天4×15×8=480个。
水平测试 A 第10题(填空题)
饲养厂原来喂了20匹马，7天用精饲料280千克。照这样计算，增加5匹马，450千克精饲料能喂______天。
答案：9
解析：每匹马每天280÷20÷7=2千克，现在20+5=25匹每天吃50千克，450÷50=9天。
水平测试 A 第11题(解答题)
一条长1000米的水渠计划30人用20天的时间修完，为了提前8天修完，按这样的速度需要增加多少人？
答案：20人
解析：每人每天修1000÷30÷20=5/3米。提前8天即20−8=12天完成，每天需修1000÷12=250/3米，需250/3÷5/3=50人，增加50−30=20人。
水平测试 A 第12题(解答题)
一辆车3次可运货45吨。照这样计算，多运货60吨共需要运几次？
答案：7次
解析：每次运45÷3=15吨，现在共运45+60=105吨，105÷15=7次。
水平测试 A 第13题(解答题)
3台搅拌机4小时可以搅拌混凝土24吨，现因工期紧，又增加了2台同样的搅拌机，那么15小时一共可以搅拌多少吨混凝土？
答案：150吨
解析：每台每小时24÷3÷4=2吨，现在3+2=5台，5×2×15=150吨。
水平测试 C 第1题(填空题)
4个工人5小时生产机器零件100个。照这样计算，6个工人8小时生产零件______个。
答案：240
解析：每人每小时100÷4÷5=5个，6人8小时5×6×8=240个。
水平测试 C 第2题(填空题)
12人7天植树1680棵。照这样计算，28人要植树5600棵需要______天。
答案：10
解析：每人每天1680÷12÷7=20棵，28人每天植560棵，5600÷560=10天。
水平测试 C 第3题(填空题)
一根木料锯成3段要6分钟，如果锯成6段要______分钟。
答案：15
解析：锯成3段要锯2次，每次6÷2=3分钟；锯成6段要锯5次，3×5=15分钟。
水平测试 C 第4题(填空题)
3台织布机2小时织布144米，如果增加2台同样的织布机工作8小时能织布______米。
答案：960
解析：每台每小时144÷3÷2=24米，现在3+2=5台，24×5×8=960米。
水平测试 C 第5题(填空题)
3台磨粉机4小时能磨粉3840千克，现在增加同样的磨粉机6台，加工时间只用原来的一半，能够磨粉______千克。
答案：5760
解析：每台每小时3840÷3÷4=320千克，现在3+6=9台，时间4÷2=2小时，320×9×2=5760千克。
水平测试 C 第6题(填空题)
仓库里有300吨货物，4天已经运走了100吨。照这样计算，余下的货物还要______天才能运完。
答案：8
解析：每天运100÷4=25吨，余下300−100=200吨，200÷25=8天。
水平测试 C 第7题(填空题)
新光机器厂要生产脱粒机3000台，开始5天共生产了600台。照这样计算，余下的台数还要生产______天。
答案：20
解析：每天生产600÷5=120台，余下3000−600=2400台，2400÷120=20天。
水平测试 C 第8题(填空题)
20个工人8天可铺路360米，如果工作时间和工作效率不变，要铺路900米，需要增加______人。
答案：30
解析：每人每天360÷20÷8=2.25米，每天不变8天，铺900米需900÷8÷2.25=50人，增加50−20=30人。
水平测试 C 第9题(填空题)
红岭村共种水稻1160公亩，先试割10公亩，共收得稻谷905千克。照这样计算，这个村能收稻谷______千克。
答案：104980
解析：每公亩收905÷10=90.5千克，1160公亩收90.5×1160=104980千克。
水平测试 C 第10题(填空题)
4辆大卡车5次运煤80吨，3辆小卡车4次运煤36吨。现在有煤77吨，用一辆大卡车和一辆小卡车同时运______次才能运完。
答案：11
解析：大卡车每辆每次80÷4÷5=4吨，小卡车每辆每次36÷3÷4=3吨，一辆大一辆小每次共运7吨，77÷7=11次。
水平测试 C 第11题(解答题)
一块耕地，每台拖拉机每小时耕地2公顷，4台拖拉机15小时可以耕完。现在要求每台拖拉机每小时多耕1公顷，并增加4台拖拉机。问：几小时可以耕完这块地？
答案：5小时
解析：这块地共2×4×15=120公顷，现在每台每小时耕3公顷，有4+4=8台，每小时耕24公顷，120÷24=5小时。
水平测试 C 第12题(解答题)
工程队计划用60人5天修好一条长4800米的公路，实际上增加了20人，每人每天比原计划多修4米。问：实际上用了几天修完这条公路？
答案：3天
解析：原计划每人每天4800÷60÷5=16米，现在每人每天修20米，有60+20=80人，每天修1600米，4800÷1600=3天。
水平测试 C 第13题(解答题)
有一批工人做一项工程，如果能再调来8个人，10天就能完成；如果只调来3个人，就要20天才能完成；现在只能调来2个人，那么完成这项工程需要多少天？
答案：25天
解析：设原有x人，每人每天工作量为1。(x+8)×10=(x+3)×20，解得x=2人，总工作量(2+8)×10=100。调来2人共4人，需100÷4=25天。
四、方法小结
归一问题的关键第一步永远是“先求单一量”：用已知总量÷对应份数，求出1小时、1台、1人做多少。第二步看方向：求几个这样的量就用乘法（正归一），求总量里包含几个这样的量就用除法（反归一）。遇到“几台几小时”就连续除两次求每台每小时，再按新条件乘回；遇到“同样多/不变”可省一步巧算。最后特别注意“剩下的还要”“增加了”“一共需要”这些词，该减已完成的就减，该减原有的就减。
五、作业建议
基础必做：- 教材P188 水平测试A 第1–6题（正/反归一基础填空）
- 教材P188 水平测试A 第7–10题（含两次归一、单位换算）
巩固选做：- 教材P189 水平测试A 第11–13题（工程、运货、搅拌机）
- 教材P191–192 水平测试B 第1–10题（填空）
- 教材P192 水平测试B 第11–13题（同时做零件、加班、抽水机故障）
提高挑战：- 教材P194–195 水平测试C 第1–10题（填空）
- 教材P195–196 水平测试C 第11–13题（综合：耕地、修路、调来工人）
六、课堂错因定位
症状：拿到题直接乘除，不先求单一量
根因：没有抓住“照这样计算”意味着效率不变。
补救：第一步强制写“每小时/每台/每人……是多少”。
症状：“剩下的还要几小时”答成全部时间
根因：读题漏了“剩下的/还要”。
补救：圈出“剩下”“还要”“增加”，列式前先减掉已完成的。
症状：两次归一乘回时台数、时间用旧的
根因：变量对应关系混乱。
补救：列成表格：旧条件求单一量，新条件列新台数、新时间。
症状：单位换算漏（分/时、分米/米）
根因：题目跨单位没注意。
补救：算出后检查题目问的单位，必要时再换算。