A层
水平测试 A 第1题(填空)
从1、2、3、4、5、6、7中选出6个，填入算式○×[○+○]÷○−○×○的六个○中，使计算结果最大，最大值是______。
答案：71
解析：7×(6+5)÷1−2×3=71。
水平测试 A 第2题(填空)
用2,3,4,5组成两个两位数，这两个两位数乘积最大是______，最小是______。
答案：2236，840
解析：最大52×43=2236，最小24×35=840。
水平测试 A 第3题(填空)
两个正整数之和为30，这两个正整数的乘积最大是______，最小是______。
答案：225，29
解析：最大15×15=225，最小1×29=29。
水平测试 A 第4题(填空)
把19拆成几个正整数的和，再求出这些正整数的乘积，这个乘积最大是______。
答案：972
解析：19=3+3+3+3+3+2+2，3⁵×2×2=972。
水平测试 A 第5题(填空)
两个正整数之积为96，这两个正整数之和最大是______，最小是______。
答案：97，20
解析：最大1+96=97，最小8+12=20（8×12=96）。
水平测试 A 第6题(填空)
用1,2,3,4,5,6,7,8这八个数字组成两个四位数，把它们相减，差是一个正整数。这个差最大是______，最小是______。
答案：7531，247
解析：最大8765−1234=7531，最小5123−4876=247。
水平测试 A 第7题(填空)
某班有少先队员42名，现要选出一名大队委员，票数最多者当选。有甲、乙、丙三名候选人，计票过程中甲得12票、乙得9票、丙得7票。如果甲要当选，剩下的票中他至少还要得______张。
答案：6
解析：剩余42−12−9−7=14票，甲只领先乙3票；最不利下乙再追，(14−3)÷2=5……1，故甲至少再得6票。
水平测试 A 第8题(填空)
已知m+n=81，要使m、n两个数的乘积最大，m、n分别是______。
答案：40和41
解析：和一定差小积大，40+41=81最接近。
水平测试 A 第9题(填空)
自然数的各位上的数字之和等于25，这个数最小是______。
答案：799
解析：位数越少数越小，个位十位取9，百位25−9−9=7，得799。
水平测试 A 第10题(填空)
15个网球分成数量不同的4堆，数量最多的一堆至少有______个。
答案：6
解析：要让最多一堆尽量少，4堆尽量接近：9,8,7,6最多的是6。
水平测试 A 第11题(解答)
把510拆成四个不同自然数的乘积，这四个自然数的和最大是多少？
答案：91
解析：510=1×2×3×85，和=1+2+3+85=91。
水平测试 A 第12题(解答)
27个乒乓球中有一个是次品，次品比正品轻一点。现有一架无砝码的天平，至少称几次才能保证找出次品？
答案：3次
解析：三等分法，27→9→3→1，3次。
水平测试 A 第13题(解答)
用1,3,5,7,9这五个数字组成一个两位数和一个三位数，并用这两个数相乘，这个乘积最大是多少？
答案：69843
解析：补0成三位数×三位数：930×751=698430，去掉0得93×751=69843。
B层
水平测试 A 第1题(填空)
从1、2、3、4、5、6、7中选出6个，填入算式○×[○+○]÷○−○×○的六个○中，使计算结果最大，最大值是______。
答案：71
解析：7×(6+5)÷1−2×3=71。
水平测试 A 第2题(填空)
用2,3,4,5组成两个两位数，这两个两位数乘积最大是______，最小是______。
答案：2236，840
解析：最大52×43=2236，最小24×35=840。
水平测试 A 第3题(填空)
两个正整数之和为30，这两个正整数的乘积最大是______，最小是______。
答案：225，29
解析：最大15×15=225，最小1×29=29。
水平测试 A 第4题(填空)
把19拆成几个正整数的和，再求出这些正整数的乘积，这个乘积最大是______。
答案：972
解析：19=3+3+3+3+3+2+2，3⁵×2×2=972。
水平测试 A 第5题(填空)
两个正整数之积为96，这两个正整数之和最大是______，最小是______。
答案：97，20
解析：最大1+96=97，最小8+12=20（8×12=96）。
水平测试 A 第6题(填空)
用1,2,3,4,5,6,7,8这八个数字组成两个四位数，把它们相减，差是一个正整数。这个差最大是______，最小是______。
答案：7531，247
解析：最大8765−1234=7531，最小5123−4876=247。
水平测试 A 第7题(填空)
某班有少先队员42名，现要选出一名大队委员，票数最多者当选。有甲、乙、丙三名候选人，计票过程中甲得12票、乙得9票、丙得7票。如果甲要当选，剩下的票中他至少还要得______张。
答案：6
解析：剩余42−12−9−7=14票，甲只领先乙3票；最不利下乙再追，(14−3)÷2=5……1，故甲至少再得6票。
水平测试 A 第8题(填空)
已知m+n=81，要使m、n两个数的乘积最大，m、n分别是______。
答案：40和41
解析：和一定差小积大，40+41=81最接近。
水平测试 A 第9题(填空)
自然数的各位上的数字之和等于25，这个数最小是______。
答案：799
解析：位数越少数越小，个位十位取9，百位25−9−9=7，得799。
水平测试 A 第10题(填空)
15个网球分成数量不同的4堆，数量最多的一堆至少有______个。
答案：6
解析：要让最多一堆尽量少，4堆尽量接近：9,8,7,6最多的是6。
水平测试 A 第11题(解答)
把510拆成四个不同自然数的乘积，这四个自然数的和最大是多少？
答案：91
解析：510=1×2×3×85，和=1+2+3+85=91。
水平测试 A 第12题(解答)
27个乒乓球中有一个是次品，次品比正品轻一点。现有一架无砝码的天平，至少称几次才能保证找出次品？
答案：3次
解析：三等分法，27→9→3→1，3次。
水平测试 A 第13题(解答)
用1,3,5,7,9这五个数字组成一个两位数和一个三位数，并用这两个数相乘，这个乘积最大是多少？
答案：69843
解析：补0成三位数×三位数：930×751=698430，去掉0得93×751=69843。
水平测试 B 第1题(填空)
甲、乙两数之和是12，当甲=______，乙=______时，它们的乘积最大。
水平测试 B 第2题(填空)
自然数的各位数字都不相同，并且各位数字之和等于28，这个自然数最小是______。
答案：4789
解析：位数最少，高位尽量小，个位9十位8百位7千位28−9−8−7=4。
水平测试 B 第3题(填空)
在五位数22576的某一位数码后面再插入一个该数码，能得到的六位数中最大的是______。
答案：225776
解析：在7后插7得225776最大。
水平测试 B 第4题(填空)
用1,2,3,4,5,6,7,8这八个数字组成两个四位数，再把它们相减（大减小），这个差最小是______。
水平测试 B 第5题(填空)
将546分解成四个不同自然数的乘积，这四个自然数的和最大是______。
答案：97
解析：546=1×2×3×91，和=97。
水平测试 B 第6题(填空)
用1,3,5,7,9组成一个两位数和一个三位数，乘积记为A；用0,2,4,6,8组成一个两位数和一个三位数，乘积记为B。(1)A−B最大是______；(2)B−A最大是______。
答案：60483，46795
解析：(1)751×93−468×20=60483；(2)640×82−379×15=46795。
水平测试 B 第7题(填空)
在六位数865473的某一位数码后面再插入一个该数码，得到一个七位数，这个七位数最小是______。
答案：8654473
解析：在4后插4得8654473最小。
水平测试 B 第8题(填空)
有些自然数，从第三个数字开始，每个数字都恰好是它前面两个数字之和，如246,1347等。这类数中最大的一个自然数是______。
答案：10112358
解析：从1,0开始最长：1,0,1,1,2,3,5,8。
水平测试 B 第9题(填空)
在算式6×4+18÷6+8中添上小括号，使结果尽可能小，最小结果是______。
答案：3
解析：加括号后(6×4+18)÷(6+8)=42÷14=3。
水平测试 B 第10题(填空)
一个三位数除以43，商是a，余数是b（a,b都是自然数），a+b的最大值是______。
答案：64
解析：999÷43=23余10，b最大42时a=22，a+b=64。
水平测试 B 第11题(解答)
在下面的数表中，上、下两行都是等差数列。问：上、下对应的两个数中，大数减小数的差最小是几？
答案：2
解析：上行第(n+1)项=1+4n，下行第(n+1)项=1000−3n。上行大于下行时差=7n−999，n=143时最小为2；下行大于上行时差=999−7n，n=142时最小为5。故最小差为2。
水平测试 B 第12题(解答)
用1~7七个数码组成三个两位数和一个一位数，并且使这四个数的和等于100。问：选择组成的四个数中，最大的数最大是几？最小的两位数最小是几？
答案：57，12
解析：个位数字和为20时，若个位取2、5、6、7，则十位为1、3、4，最大数47；若个位取3、4、6、7，则十位为1、2、5，最大数57、最小两位数12。故最大数57，最小两位数12。
水平测试 B 第13题(解答)
沿一条马路的一侧门牌号为连续奇数号，另一侧为连续偶数号。已知奇数号门牌之和比偶数号门牌之和大20，这条马路上最大的门牌号最小可能是多少？
答案：39
解析：门牌号问题，使最大门牌号最小化，答案39。
C层
水平测试 A 第1题(填空)
从1、2、3、4、5、6、7中选出6个，填入算式○×[○+○]÷○−○×○的六个○中，使计算结果最大，最大值是______。
答案：71
解析：7×(6+5)÷1−2×3=71。
水平测试 A 第2题(填空)
用2,3,4,5组成两个两位数，这两个两位数乘积最大是______，最小是______。
答案：2236，840
解析：最大52×43=2236，最小24×35=840。
水平测试 A 第3题(填空)
两个正整数之和为30，这两个正整数的乘积最大是______，最小是______。
答案：225，29
解析：最大15×15=225，最小1×29=29。
水平测试 A 第4题(填空)
把19拆成几个正整数的和，再求出这些正整数的乘积，这个乘积最大是______。
答案：972
解析：19=3+3+3+3+3+2+2，3⁵×2×2=972。
水平测试 A 第5题(填空)
两个正整数之积为96，这两个正整数之和最大是______，最小是______。
答案：97，20
解析：最大1+96=97，最小8+12=20（8×12=96）。
水平测试 A 第6题(填空)
用1,2,3,4,5,6,7,8这八个数字组成两个四位数，把它们相减，差是一个正整数。这个差最大是______，最小是______。
答案：7531，247
解析：最大8765−1234=7531，最小5123−4876=247。
水平测试 A 第7题(填空)
某班有少先队员42名，现要选出一名大队委员，票数最多者当选。有甲、乙、丙三名候选人，计票过程中甲得12票、乙得9票、丙得7票。如果甲要当选，剩下的票中他至少还要得______张。
答案：6
解析：剩余42−12−9−7=14票，甲只领先乙3票；最不利下乙再追，(14−3)÷2=5……1，故甲至少再得6票。
水平测试 A 第8题(填空)
已知m+n=81，要使m、n两个数的乘积最大，m、n分别是______。
答案：40和41
解析：和一定差小积大，40+41=81最接近。
水平测试 A 第9题(填空)
自然数的各位上的数字之和等于25，这个数最小是______。
答案：799
解析：位数越少数越小，个位十位取9，百位25−9−9=7，得799。
水平测试 A 第10题(填空)
15个网球分成数量不同的4堆，数量最多的一堆至少有______个。
答案：6
解析：要让最多一堆尽量少，4堆尽量接近：9,8,7,6最多的是6。
水平测试 A 第11题(解答)
把510拆成四个不同自然数的乘积，这四个自然数的和最大是多少？
答案：91
解析：510=1×2×3×85，和=1+2+3+85=91。
水平测试 A 第12题(解答)
27个乒乓球中有一个是次品，次品比正品轻一点。现有一架无砝码的天平，至少称几次才能保证找出次品？
答案：3次
解析：三等分法，27→9→3→1，3次。
水平测试 A 第13题(解答)
用1,3,5,7,9这五个数字组成一个两位数和一个三位数，并用这两个数相乘，这个乘积最大是多少？
答案：69843
解析：补0成三位数×三位数：930×751=698430，去掉0得93×751=69843。
水平测试 C 第1题(填空)
在六位数743691的某一位数码后面再插入一个该数码，得到一个七位数，这个七位数最小是______。
答案：7433691
解析：在3后插3得7433691。
水平测试 C 第2题(填空)
用1分、2分、5分硬币凑成1元钱，三种硬币都要用，最少要使用______个硬币。
答案：22
解析：多用5分：5分19个=95分，2分2个4分，1分1个，共22个。
水平测试 C 第3题(填空)
把10粒糖分成几堆，使每堆糖数相乘，乘积最大是______。
答案：36
解析：10=3+3+2+2，3×3×2×2=36。
水平测试 C 第4题(填空)
把50拆成若干个自然数的和，要使这些自然数的乘积尽量大，应拆成______。
答案：16个3和1个2
解析：50=3×16+2，3¹⁶×2最大。
水平测试 C 第5题(填空)
有10个互不相等的自然数，它们的和是88。如果把这10个数从小到大排列，那么第5个数最大是______，这时第10个数最小是______。
答案：11，16
解析：让前面尽量小后面接近，第5个最大11，第10个最小16。
水平测试 C 第6题(填空)
有长度为1厘米、2厘米、…、9厘米的小木棍各一根，从中选若干根拼成一个正方形（不许折断，允许首尾相连），一共有______种不同的拼法。
答案：9
解析：边长11：11=2+9=3+8=4+7=5+6等共9种。
水平测试 C 第7题(填空)
a和b是选自前100个自然数中两个不同的数，使(a+b)÷(a−b)的值最大，这个最大值是______。
答案：199
解析：(100+99)÷(100−99)=199。
水平测试 C 第8题(填空)
四条直线最多能把一个平面分成______部分。
答案：11
解析：n条直线最多分n(n+1)/2+1=11部分。
水平测试 C 第9题(填空)
把1、2、3、4、5、6共六个数字填入图中各个○内，使每条边上三个○内数字的和都相等。这个和最大是______，最小是______。
答案：12，9
解析：三角形三个顶点的数被两条边重复计算一次。要和最大就把6、5、4放在顶点（被多算一次），三边和=21+(6+5+4)=36，每边12；要和最小就把1、2、3放在顶点，三边和=21+(1+2+3)=27，每边9。
水平测试 C 第10题(填空)
将前100个自然数依次无间隔地写成一个192位数123456789101112…9899100，从中划去170个数字，剩下的数字形成一个22位数。这个22位数最大是______，最小是______。
答案：最大是9999999999999999999910（20个9后接10）；最小是1000000000123456789100
解析：最大：前100个自然数中共20个9，保留这20个9再保留后面的10，共22位；最小：首位取1，再保留10~90中的9个0，最后在91~100中留下尽量小的12个数。
水平测试 C 第11题(解答)
把1~6这六个数字排成一个六位数abcdef，使得abc、bcd、cde、def这四个三位数的和最大，这个最大的和是多少？
水平测试 C 第12题(解答)
从1到100这100个自然数中，最多能取出多少个数，使取出的数中任意两个数的和都是3的倍数？
答案：33个
解析：取3的倍数，1~100中3的倍数有33个。
水平测试 C 第13题(解答)
五个人进行单循环象棋比赛，每胜一局得2分，平一局各得1分，负一局得0分。结果五人得分是五个连续自然数，并且名次靠前的人都胜了紧跟在他后面的人。问：整个比赛中最少有几场平局？最多有几场平局？
答案：最少1场，最多4场
解析：按得分组合枚举，最少1场最多4场平局。