【教师版】第4讲 · 植树问题

解析：段数都是80÷4=20段。(1)两端都栽：20+1=21；(2)两端是柳树，杨树不占两端，杨树=20−1=19；(3)只栽一端：20。

解析：封闭图形，盆数=段数=60÷3=20。

解析：先算一边：两端都栽 16÷2+1=9棵；两边都种 9×2=18棵。

解析：从第1节到第13节，间隔数=13−1=12；12×10=120秒。

解析：锯成6段要锯6−1=5次；5×10=50秒。

解析：封闭湖，柳树=1800÷20=90棵（=90段）。每段20米内每隔4米种迎春花，两端是柳树：每段20÷4−1=4棵；迎春花共4×90=360棵。

解析：甲到9楼上了8层楼梯，乙到5楼上了4层，甲速度是乙的(9−1)÷(5−1)=2倍。甲到25层上了24层，乙上24÷2=12层，乙在12+1=13楼。

解析：第1到第7根有6个间隔，走一个间隔要12÷(7−1)=2分钟。30分钟走30÷2=15个间隔，到15+1=16根。到第30根走了29个间隔，(30−1)×2=58分钟。

解析：两村距离不变：(175−1)×8=1392米。改栽117棵，间隔117−1=116段，新间距1392÷116=12米。

解析：车长共30×4=120米；30辆车之间有30−1=29个间隔，间隔共29×5=145米；车队长120+145=265米。

解析：每旁放8÷2=4个花坛，花坛占长4×5=20米。一旁剩余50−20=30米；4个花坛间有4−1=3个间隔，每个间隔30÷3=10米。

解析：段数都是80÷4=20段。(1)两端都栽：20+1=21；(2)两端是柳树，杨树不占两端，杨树=20−1=19；(3)只栽一端：20。

解析：封闭图形，盆数=段数=60÷3=20。

解析：先算一边：两端都栽 16÷2+1=9棵；两边都种 9×2=18棵。

解析：从第1节到第13节，间隔数=13−1=12；12×10=120秒。

解析：锯成6段要锯6−1=5次；5×10=50秒。

解析：封闭湖，柳树=1800÷20=90棵（=90段）。每段20米内每隔4米种迎春花，两端是柳树：每段20÷4−1=4棵；迎春花共4×90=360棵。

解析：甲到9楼上了8层楼梯，乙到5楼上了4层，甲速度是乙的(9−1)÷(5−1)=2倍。甲到25层上了24层，乙上24÷2=12层，乙在12+1=13楼。

解析：第1到第7根有6个间隔，走一个间隔要12÷(7−1)=2分钟。30分钟走30÷2=15个间隔，到15+1=16根。到第30根走了29个间隔，(30−1)×2=58分钟。

解析：两村距离不变：(175−1)×8=1392米。改栽117棵，间隔117−1=116段，新间距1392÷116=12米。

解析：车长共30×4=120米；30辆车之间有30−1=29个间隔，间隔共29×5=145米；车队长120+145=265米。

解析：每旁放8÷2=4个花坛，花坛占长4×5=20米。一旁剩余50−20=30米；4个花坛间有4−1=3个间隔，每个间隔30÷3=10米。

解析：一边两端都栽：1000÷10+1=101棵；两边共101×2=202棵。

解析：两楼之间两端不栽：90÷10−1=8棵。

解析：锯4段要锯3次，每次18÷(4−1)=6分钟；锯8段要锯7次，6×(8−1)=42分钟。

解析：7盆花间有6个间隔，每个间隔12÷(7−1)=2米；36盆花间有35个间隔，(36−1)×2=70米。

解析：封闭池塘，周长=(120+28)×2=296米；棵数=296÷2=148棵。

解析：大三角形每边由2个小三角形边连成，每边栽9×2−1=17棵（中间共享顶点只算一次）。大三角形三条边（封闭在外圈）共(17−1)×3=48棵。中间阴影小三角形每条边两端顶点已被外圈算过，每边内部栽9−2=7棵，三条边7×3=21棵。整个花园48+21=69棵。

解析：封闭圆形，灯数=段数=400÷40=10盏。每段放3盆花，花共3×10=30盆。

解析：主线（每边计起点不计终点）：正方形每条边有5棵，若每条边只数从起点到终点前一棵，每边有5−1=4个间隔（即4棵“新”树），四条边共(5−1)×4=16棵。四个顶点各被一条边的起点计入一次，不重复。可选验证：每边5棵共5×4=20棵次，四个顶点各被两条边重复算了一次，20−4=16棵。

解析：8个花坛共长9×8=72米，剩下168−72=96米。封闭湖边8个花坛间有8个间隔，每个间隔96÷8=12米。

解析：4米=400厘米。锯成40厘米一段：400÷40=10段，要锯9次，每次36÷9=4分钟。改锯50厘米一段：400÷50=8段，要锯7次，4×7=28分钟。

解析：第1到第89根有88个间隔，路程50×(89−1)=4400米。4分钟走完，每分钟4400÷4=1100米。每小时1100×60÷1000=66千米。

解析：段数都是80÷4=20段。(1)两端都栽：20+1=21；(2)两端是柳树，杨树不占两端，杨树=20−1=19；(3)只栽一端：20。

解析：封闭图形，盆数=段数=60÷3=20。

解析：先算一边：两端都栽 16÷2+1=9棵；两边都种 9×2=18棵。

解析：从第1节到第13节，间隔数=13−1=12；12×10=120秒。

解析：锯成6段要锯6−1=5次；5×10=50秒。

解析：封闭湖，柳树=1800÷20=90棵（=90段）。每段20米内每隔4米种迎春花，两端是柳树：每段20÷4−1=4棵；迎春花共4×90=360棵。

解析：甲到9楼上了8层楼梯，乙到5楼上了4层，甲速度是乙的(9−1)÷(5−1)=2倍。甲到25层上了24层，乙上24÷2=12层，乙在12+1=13楼。

解析：第1到第7根有6个间隔，走一个间隔要12÷(7−1)=2分钟。30分钟走30÷2=15个间隔，到15+1=16根。到第30根走了29个间隔，(30−1)×2=58分钟。

解析：两村距离不变：(175−1)×8=1392米。改栽117棵，间隔117−1=116段，新间距1392÷116=12米。

解析：车长共30×4=120米；30辆车之间有30−1=29个间隔，间隔共29×5=145米；车队长120+145=265米。

解析：每旁放8÷2=4个花坛，花坛占长4×5=20米。一旁剩余50−20=30米；4个花坛间有4−1=3个间隔，每个间隔30÷3=10米。

解析：两楼之间两端不栽：100÷10−1=9棵。

解析：每路纵队246÷6=41行，队伍长(41−1)×2=80米。通过主席台总路程80+40=120米，时间120÷40=3分钟。

解析：车队长=车长52×4+间隔(52−1)×6=208+306=514米。通过场地总路程514+536=1050米，时间1050÷105=10分钟。

解析：1小时20分=80分，锯5段要锯4次，每次80÷4=20分。4米锯成半米一段：1米里有2个半米，4米共有4×2=8个半米小段，要锯8−1=7次，20×7=140分。

解析：原坑数（3米）：600÷3+1=201个。新坑数（2米）：600÷2+1=301个。不动的坑在2和3的公倍数6米处：600÷6+1=101个。还要新挖301−101=200个；要填掉201−101=100个。

解析：201棵树间有200个间隔，路程(201−1)×10=2000米=2千米。2分钟行2千米，每小时行2÷2×60=60千米。

解析：相邻柳树间距3600÷120=30米。每3棵柳树间有2个柳树间距=60米，这一段放1条长椅。长椅条数=120÷2=60条（即3600÷60=60）。相邻两条长椅沿湖相距60米，长椅本身长1米，所以两条长椅之间的空当=60−1=59米。

解析：第1到第9棵有8个间隔，4分钟=240秒，跑一个间隔240÷8=30秒。30分钟=1800秒，可跑1800÷30=60个间隔。往返各跑30个间隔，去时从第1棵起跑30个间隔到第30+1=31棵处返回。

解析：路长30×(51−1)=1500米。不动的电线杆在30和50的公倍数150米处：0、150、300、…、1500，共1500÷150+1=11根（含起点那根）。

解析：4厘米=40毫米，环粗6毫米。两个铁环扣在一起时，重叠处=2个环粗=12毫米（每个环各伸入6毫米），所以每接一个环有效增加 40−2×6=28毫米。适龄主线：第一环40毫米，后面每接一环加28毫米。5个环：40+4×28=40+112=152毫米。10个环：40+9×28=40+252=292毫米。（等价公式：n×40−(n−1)×12）

解析：关键：首尾都是白棋，中间被白棋分隔成若干组黑棋，每组黑棋数相同。设白棋有m枚，则黑棋被分成(m−1)组，每组黑棋数相同设为k。总数：m + (m−1)×k = 19。整理：(m−1)×(k+1) = 18。原书题意隐含黑棋至少2组（省略号暗示重复多次）且每组至少1枚黑棋，即(m−1)≥2且(k+1)≥2。18的因数对中两因数均≥2的有：(2,9)(3,6)(6,3)(9,2)，共4种。对应：①m−1=2,k+1=9→白3/黑2组/每组8=3+2×8=19；②m−1=3,k+1=6→白4/黑3组/每组5=4+3×5=19；③m−1=6,k+1=3→白7/黑6组/每组2=7+6×2=19；④m−1=9,k+1=2→白10/黑9组/每组1=10+9×1=19。理解方式：拿出最后一枚白棋单独留在末尾，前18枚按“1白+若干黑”重复分组。