【教师版】第9讲 · 还原问题
三年级奥数 · 教材第96–108页（第9讲全讲）
一、知识要点
还原法（逆推法）总则
本质：从最后结果出发倒着算：加变减、减变加、乘变除、除变乘。
适用：题目只告诉你“经过一系列操作后得到多少”，问原来多少，就用逆推。像走迷路后顺着路标原路返回。
- 第一步：从最后结果开始。
- 第二步：每一步都做相反运算。
- 第三步：按相反顺序，直到回到原数。
典型错误：倒推时运算对了但顺序错了，或忘记加括号。
“一半又几个”的倒推
本质：最后剩的加回零头，再乘2，就是分之前的数。
适用：“卖出一半又3个”——先拿走一半，再多拿3个。倒推：剩下的+3，正好是那一半，×2就是卖之前的。
- “一半又多拿a个”：剩的+a = 一半，再×2。
- “一半少拿a个”：剩的−a = 一半，再×2。
- 连续几轮就重复倒推几轮。
典型错误：先乘2再加零头，顺序反了。
互相给来给去：总数不变
本质：给来给去总数不变，先求最后每人（或每班）是多少，再逐笔倒推。
适用：沙袋、麻雀、钱、树苗互相转移类题目。先由总数和“最后相等/成倍数”求最后量，再按给的逆过程一笔笔还回去。
- 第一步：总数不变。
- 第二步：由最后状态（相等或倍数）求最后每人量。
- 第三步：把每一笔“给出去”倒推为“拿回来”，逐人还原。
典型错误：倒推时把“谁给谁”的方向搞反。
二、典例精讲
典例 A1
一次数学考试后，小军问小胖数学考试得多少分。小胖说：“用我得的分数减去8加上10，再除以7，最后乘以4，得56。”小朋友，你知道小胖得多少分吗？
训练点：方框等式逆推的标准范例。
提示：
1. 最后一步是乘以4得56，乘以4之前是多少？
2. 倒着一步步往前：÷7前、+10前、−8前各是多少？
1乘4之前：56÷4=14依据：乘4得56，逆运算除。
2除以7之前：14×7=98依据：除以7得14，逆运算乘。
3加10之前：98−10=88依据：加10得98，逆运算减。
4减8之前：88+8=96依据：减8得88，逆运算加。
答：96分
典型错法：顺序倒错或运算符号取错。
典例 A2
马小虎做一道整数减法题时，把减数个位上的1看成7，把减数十位上的7看成1，结果得出差是111。问：正确的答案应是几？
训练点：看错数字还原：多减的要加回，少减的要再减。
提示：
1. 个位1看成7，多减了几？差怎么变？
2. 十位7看成1（70看成10），少减了几？差怎么变？
1个位1看成7：多减了7−1=6，差少了6，要加回6依据：减数变大，差变小。
2十位7看成1：少减了70−10=60，差多了60，要再减60依据：减数变小，差变大。
3正确差：111−60+6=57依据：111−(70−10)+(7−1)=57。
答：57
典型错法：两个修正项符号搞反。
典例 A3
小勇拿了妈妈给的零花钱去买东西。他先用这些钱的一半买了玩具，之后又买了1元5角钱的小人书，最后还剩下3角钱。你知道妈妈给小勇多少钱吗？
训练点：“一半+固定钱”倒推。
提示：
1. 买小人书之前有多少钱？（剩下3角+1元5角）
2. 这正好是买玩具（花掉一半）后剩下的另一半，再乘2。
1买书包前：3角+1元5角=1元8角依据：把买书的加回。
2买玩具前（原钱）：1元8角×2=3元6角依据：1元8角是另一半。
答：3元6角
典型错法：直接3角×2或忘记加1元5角。
典例 B1
小亮拿着1包糖，遇见好朋友A，分给了他一半；过一会儿又遇见好朋友B，把剩下糖的一半分给了他；后来又遇到了好朋友C，把这时手中所剩下糖的一半又分给了C，这时他自己手里只有一块了。问：在没有分给A以前，小亮那包糖有几块？
训练点：连续三次“分一半”，每次倒推乘2。
提示：
1. 分给C一半后剩1块，遇C前有几块？
2. 再往前推遇B、遇A前各几块？
答：8块
典型错法：只乘两次2。
典例 B2
文化用品店新到一批日记本，上一周售出的本数比总数的一半少12本；这一周售出的本数比所剩的一半多12本；结果还有19本。问：这批日记本有多少？
训练点：“一半少”和“一半多”混合倒推，用线段图。
提示：
1. 本周卖“所剩一半多12”后剩19，本周初的一半是多少？(19+12)
2. 上周卖“总数一半少12”，即上周没卖到一半，剩下的比一半多12。本周初=总数一半+12，所以总数一半=本周初−12。
1本周初：(19+12)×2=62本依据：本周卖一半多12，剩19；一半=19+12。
2总数一半：62−12=50本依据：上周卖一半少12，剩62比一半多12。
答：100本
典型错法：把“少12”倒推成加12；应减12。
典例 C1
甲、乙两个油桶各装了15千克油，售货员卖了14千克。后来，售货员从剩下较多油的甲桶倒一部分给乙桶使乙桶油增加一倍；然后从乙桶倒一部分给甲桶，使甲桶油也增加一倍，这时甲桶油恰好是乙桶油的3倍。问：售货员从两个桶里各卖了多少千克的油？
训练点：两桶互倒增倍，列表倒推。
提示：
1. 剩油共16，最后甲是乙3倍，最后各几？
2. 倒推“甲增倍”之前，甲要÷2；倒推“乙增倍”之前，乙要÷2。
2最后：甲=16÷4×3=12，乙=4依据：甲是乙3倍。
3乙未倒给甲前：甲=6，乙=10依据：甲增倍到12，倒推前甲=6。
4甲未倒给乙前：甲=11，乙=5依据：乙增倍到10，倒推前乙=5。
5甲卖15−11=4，乙卖15−5=10依据：原各15。
答：甲卖4千克，乙卖10千克
典型错法：列表倒推时增倍方向搞反。
典例 C2
现有一堆棋子，把它分成三等份后还剩一枚；取出其中的两份又分成三等份后还剩一枚；再取出其中的两份再分成三等份后还剩一枚。问：原来至少有多少枚棋子？
训练点：“至少”类逆推，从最小份数试起，注意奇偶约束。
提示：
1. 最后一次三等份，每份最少1枚？试1：3×1+1=4，这4是上一次的两份，必须是偶数，4是偶继续？但原书指出7是奇数矛盾。
2. 从每份1试起不行，试2也不行，试3：3×3+1=10，10÷2=5，5×3+1=16，16÷2=8，8×3+1=25。
1第三次每份3枚：3×3+1=10枚依据：试1得4→7奇；试2→10... 取可行的3。
2第二次：10÷2=5，5×3+1=16枚依据：10是第二次的两份。
3第一次：16÷2=8，8×3+1=25枚依据：16是第一次的两份。
答：25枚
典型错法：忽略“两份必须是偶数”这一约束，取4枚得错误答案。
三、水平测试
A层
水平测试 A 第1题(填空题)
在方框内填数：□ ÷5 → □ +5 → □ ×2 → 20。
答案：25，5，10
解析：倒推：20÷2=10，10−5=5，5×5=25。
水平测试 A 第2题(填空题)
牧羊人说：把我的羊数减去6，除以4，再加上5，乘以3，正好是60。牧羊人有______只羊。
答案：66
解析：倒推：60÷3=20，−5=15，×4=60，+6=66。
水平测试 A 第3题(填空题)
兵兵做加法时，把一个加数个位上的3看成9，把另一个加数十位上的7看成1，所得结果是99。正确结果是______。
答案：153
解析：个位多看6→多加6要减6；十位70看成10→少加60要加60。99−6+60=153。
水平测试 A 第4题(填空题)
第一位顾客买去总数一半又3个，第二位买去余下一半又3个，第三位买去余下一半又3个，篮里只剩3个破蛋。原来有鸡蛋______个。
答案：66
解析：倒推：(3+3)×2=12，(12+3)×2=30，(30+3)×2=66。
水平测试 A 第5题(填空题)
玩具店每卖出一半就补充20个，到第十次卖出一半又补充后恰好余下40个，原有玩具______个。
答案：40
解析：倒推：(40−20)×2=40，循环不变，原来也是40。
水平测试 A 第6题(填空题)
三、四班共80个沙袋，四班先给三班6个，三班又给四班2个，这时两班相等。原来三班______个，四班______个。
答案：三班36，四班44
解析：最后各40。三班倒推40+2−6=36；四班40−2+6=44。
水平测试 A 第7题(填空题)
三棵树共48只鸟。第一棵飞8只到第二棵，第二棵飞6只到第三棵，这时三棵树上鸟相等。原来每棵各______只。
答案：24，14，10
解析：最后各16。第一16+8=24；第二16+6−8=14；第三16−6=10。
水平测试 A 第8题(填空题)
小刚取走总数一半多1，小明取走余下一半多1，小军取走小明取后剩下一半多1，篮里还剩1个。原有梨______个。
答案：22
解析：倒推：(1+1)×2=4，(4+1)×2=10，(10+1)×2=22。
水平测试 A 第9题(填空题)
睡莲面积每天扩大1倍，20天恰好遮满整个水池，只遮住一半需要______天。
答案：19
解析：每天扩大1倍，满池前一天正好是一半，即第19天。
水平测试 A 第10题(填空题)
甲乙丙共750元。乙向甲借30元，又借给丙50元，结果三人钱相等。甲原来______元，乙原来______元，丙原来______元。
答案：甲280，乙270，丙200
解析：最后各250。甲250+30=280；乙250−30+50=270；丙250−50=200。
水平测试 A 第11题(解答题)
一个数加上8，乘以8，减去8，除以8，结果还是8，求这个数。
答案：1
解析：倒推：8×8=64，+8=72，÷8=9，−8=1。
水平测试 A 第12题(解答题)
小云买小飞机用去带去钱的一半，又用2元买小汽车，最后还剩5角。小云最初带了多少钱？
答案：5元
解析：(5角+2元)×2=2元5角×2=5元。
水平测试 A 第13题(解答题)
小华分糖：把一半分给妹妹，又把剩下的一半分给哥哥，这时自己还剩4块。这袋糖共有多少块？
B层
水平测试 A 第1题(填空题)
在方框内填数：□ ÷5 → □ +5 → □ ×2 → 20。
答案：25，5，10
解析：倒推：20÷2=10，10−5=5，5×5=25。
水平测试 A 第2题(填空题)
牧羊人说：把我的羊数减去6，除以4，再加上5，乘以3，正好是60。牧羊人有______只羊。
答案：66
解析：倒推：60÷3=20，−5=15，×4=60，+6=66。
水平测试 A 第3题(填空题)
兵兵做加法时，把一个加数个位上的3看成9，把另一个加数十位上的7看成1，所得结果是99。正确结果是______。
答案：153
解析：个位多看6→多加6要减6；十位70看成10→少加60要加60。99−6+60=153。
水平测试 A 第4题(填空题)
第一位顾客买去总数一半又3个，第二位买去余下一半又3个，第三位买去余下一半又3个，篮里只剩3个破蛋。原来有鸡蛋______个。
答案：66
解析：倒推：(3+3)×2=12，(12+3)×2=30，(30+3)×2=66。
水平测试 A 第5题(填空题)
玩具店每卖出一半就补充20个，到第十次卖出一半又补充后恰好余下40个，原有玩具______个。
答案：40
解析：倒推：(40−20)×2=40，循环不变，原来也是40。
水平测试 A 第6题(填空题)
三、四班共80个沙袋，四班先给三班6个，三班又给四班2个，这时两班相等。原来三班______个，四班______个。
答案：三班36，四班44
解析：最后各40。三班倒推40+2−6=36；四班40−2+6=44。
水平测试 A 第7题(填空题)
三棵树共48只鸟。第一棵飞8只到第二棵，第二棵飞6只到第三棵，这时三棵树上鸟相等。原来每棵各______只。
答案：24，14，10
解析：最后各16。第一16+8=24；第二16+6−8=14；第三16−6=10。
水平测试 A 第8题(填空题)
小刚取走总数一半多1，小明取走余下一半多1，小军取走小明取后剩下一半多1，篮里还剩1个。原有梨______个。
答案：22
解析：倒推：(1+1)×2=4，(4+1)×2=10，(10+1)×2=22。
水平测试 A 第9题(填空题)
睡莲面积每天扩大1倍，20天恰好遮满整个水池，只遮住一半需要______天。
答案：19
解析：每天扩大1倍，满池前一天正好是一半，即第19天。
水平测试 A 第10题(填空题)
甲乙丙共750元。乙向甲借30元，又借给丙50元，结果三人钱相等。甲原来______元，乙原来______元，丙原来______元。
答案：甲280，乙270，丙200
解析：最后各250。甲250+30=280；乙250−30+50=270；丙250−50=200。
水平测试 A 第11题(解答题)
一个数加上8，乘以8，减去8，除以8，结果还是8，求这个数。
答案：1
解析：倒推：8×8=64，+8=72，÷8=9，−8=1。
水平测试 A 第12题(解答题)
小云买小飞机用去带去钱的一半，又用2元买小汽车，最后还剩5角。小云最初带了多少钱？
答案：5元
解析：(5角+2元)×2=2元5角×2=5元。
水平测试 A 第13题(解答题)
小华分糖：把一半分给妹妹，又把剩下的一半分给哥哥，这时自己还剩4块。这袋糖共有多少块？
水平测试 B 第1题(填空题)
某数加上5，乘以5，减去5，除以5，结果等于5，某数是______。
答案：1
解析：倒推：5×5=25，+5=30，÷5=6，−5=1。
水平测试 B 第2题(填空题)
一个数除以5，乘以4，减去15再加上35等于100，这个数是______。
答案：100
解析：倒推：100−35=65，+15=80，÷4=20，×5=100。
水平测试 B 第3题(填空题)
田田做减法时，把被减数个位上的6错写成2，把减数十位上的5错写成0，算得差164。正确的差是______。
答案：118
解析：被减数少4→差少4补4；减数少50→差多50减50。164+4−50=118。
水平测试 B 第4题(填空题)
全班学生一半去支持一年级，剩下的一半去打扫清洁区，最后还有8人留下打扫教室，全班共______人。
水平测试 B 第5题(填空题)
牧羊人赶羊过10条河，每过一条河一半羊掉入河中，每次捞上3只，最后还剩6只。过河前共有______只。
答案：6
解析：倒推过每河前：(6−3)×2=6，循环不变，原来6只。
水平测试 B 第6题(填空题)
小红小明共54张牌。小红先给小明10张，小明再给小红12张，这时小红牌是小明的2倍。原来小红______张，小明______张。
答案：小红34，小明20
解析：最后小明18、小红36。相当于小明净给小红2张。小明原18+2=20，小红原36−2=34。
水平测试 B 第7题(填空题)
农妇卖蛋，第一次卖篮中一半又1个，第二次又卖剩下一半又1个，这时篮中还剩1个。原来篮中有蛋______个。
答案：10
解析：倒推：(1+1)×2=4，(4+1)×2=10。
水平测试 B 第8题(填空题)
菜站白菜：第一天卖原有一半，第二天运进200千克，第三天卖出现有一半又30千克，结果剩余白菜的3倍是1800千克。原有白菜______千克。
答案：2120
解析：剩600。倒推：(600+30)×2=1260，−200=1060，×2=2120。
水平测试 B 第9题(填空题)
小虫身长每天增大一倍，10天长到20厘米。它从开始长到5厘米时是第______天。
答案：8
解析：倒推：第9天10厘米，第8天5厘米。
水平测试 B 第10题(填空题)
小明的书：小芳借走一半加1本，小容又借走剩下一半加2本，小军再借走剩下一半加3本，最后小明还有2本。小明原有______本。
答案：50
解析：倒推：(2+3)×2=10，(10+2)×2=24，(24+1)×2=50。
水平测试 B 第11题(解答题)
老师想了一个数：给这个数加上9，再取和的一半应是5。这个数是多少？
水平测试 B 第12题(解答题)
三棵树共麻雀60只。第一棵飞4只到第二棵，第二棵飞7只到第三棵，这时三棵树上都是20只。原来每棵各几只？
答案：第一24，第二23，第三13
解析：倒推：第一20+4=24；第二20+7−4=23；第三20−7=13。
水平测试 B 第13题(解答题)
阿凡提赶集，用一半钱买肉，再用余下一半买鱼，剩下买蔬菜。买菜钱是1、2、3、3、2、1、1、2、3、4、5、6、7、7、8、8、7、9、10、11的和。他一共带了多少钱？买鱼用了多少钱？
答案：共400元，买鱼100元
解析：买菜钱=100元（是最后剩下的，也是买鱼后余下的一半）。总钱=100×2×2=400，买鱼=400÷2÷2=100。
C层
水平测试 A 第1题(填空题)
在方框内填数：□ ÷5 → □ +5 → □ ×2 → 20。
答案：25，5，10
解析：倒推：20÷2=10，10−5=5，5×5=25。
水平测试 A 第2题(填空题)
牧羊人说：把我的羊数减去6，除以4，再加上5，乘以3，正好是60。牧羊人有______只羊。
答案：66
解析：倒推：60÷3=20，−5=15，×4=60，+6=66。
水平测试 A 第3题(填空题)
兵兵做加法时，把一个加数个位上的3看成9，把另一个加数十位上的7看成1，所得结果是99。正确结果是______。
答案：153
解析：个位多看6→多加6要减6；十位70看成10→少加60要加60。99−6+60=153。
水平测试 A 第4题(填空题)
第一位顾客买去总数一半又3个，第二位买去余下一半又3个，第三位买去余下一半又3个，篮里只剩3个破蛋。原来有鸡蛋______个。
答案：66
解析：倒推：(3+3)×2=12，(12+3)×2=30，(30+3)×2=66。
水平测试 A 第5题(填空题)
玩具店每卖出一半就补充20个，到第十次卖出一半又补充后恰好余下40个，原有玩具______个。
答案：40
解析：倒推：(40−20)×2=40，循环不变，原来也是40。
水平测试 A 第6题(填空题)
三、四班共80个沙袋，四班先给三班6个，三班又给四班2个，这时两班相等。原来三班______个，四班______个。
答案：三班36，四班44
解析：最后各40。三班倒推40+2−6=36；四班40−2+6=44。
水平测试 A 第7题(填空题)
三棵树共48只鸟。第一棵飞8只到第二棵，第二棵飞6只到第三棵，这时三棵树上鸟相等。原来每棵各______只。
答案：24，14，10
解析：最后各16。第一16+8=24；第二16+6−8=14；第三16−6=10。
水平测试 A 第8题(填空题)
小刚取走总数一半多1，小明取走余下一半多1，小军取走小明取后剩下一半多1，篮里还剩1个。原有梨______个。
答案：22
解析：倒推：(1+1)×2=4，(4+1)×2=10，(10+1)×2=22。
水平测试 A 第9题(填空题)
睡莲面积每天扩大1倍，20天恰好遮满整个水池，只遮住一半需要______天。
答案：19
解析：每天扩大1倍，满池前一天正好是一半，即第19天。
水平测试 A 第10题(填空题)
甲乙丙共750元。乙向甲借30元，又借给丙50元，结果三人钱相等。甲原来______元，乙原来______元，丙原来______元。
答案：甲280，乙270，丙200
解析：最后各250。甲250+30=280；乙250−30+50=270；丙250−50=200。
水平测试 A 第11题(解答题)
一个数加上8，乘以8，减去8，除以8，结果还是8，求这个数。
答案：1
解析：倒推：8×8=64，+8=72，÷8=9，−8=1。
水平测试 A 第12题(解答题)
小云买小飞机用去带去钱的一半，又用2元买小汽车，最后还剩5角。小云最初带了多少钱？
答案：5元
解析：(5角+2元)×2=2元5角×2=5元。
水平测试 A 第13题(解答题)
小华分糖：把一半分给妹妹，又把剩下的一半分给哥哥，这时自己还剩4块。这袋糖共有多少块？
水平测试 C 第1题(填空题)
甜甜做减法，把被减数十位上的9错写成6，减数个位上的3错写成8，最后差250。正确答案是______。
答案：285
解析：被减数少30→差少30补30；减数多5→差少5补5。250+30+5=285。
水平测试 C 第2题(填空题)
雯雯第一次用去袋中钱一半，去银行取300元，再用去袋中钱一半买衣服，剩下450元。第一次买东西时袋中原有钱______元。
答案：1200
解析：倒推：450×2=900，−300=600，×2=1200。
水平测试 C 第3题(填空题)
百货店上午售出总数一半多20台，下午售出剩下一半多15台，还剩75台。原有电视机______台。
答案：400
解析：倒推：(75+15)×2=180，(180+20)×2=400。
水平测试 C 第4题(填空题)
第一次取存款一半又5元，第二次又取余下一半又10元，最后剩25元。原来有存款______元。
答案：150
解析：倒推：(25+10)×2=70，(70+5)×2=150。
水平测试 C 第5题(填空题)
第一次用去硬币一半多1枚，第二次用去余下一半少2枚，第三次用去余下一半多3枚，最后剩6枚。最初带了______枚。
答案：66
解析：倒推：(6+3)×2=18；第二次“一半少2”，剩18=一半−2，一半=20，×2=32；(32+1)×2=66。
水平测试 C 第6题(填空题)
甲取一半又1个，乙取余下一半又1个，丙取再余下一半又1个，筐里只剩1个苹果。这筐苹果共值6元6角，每个苹果平均值______。
答案：3角
解析：倒推苹果数：(1+1)×2=4，(4+1)×2=10，(10+1)×2=22个。66角÷22=3角。
水平测试 C 第7题(填空题)
一筐鱼连筐共重56千克。卖出一半鱼后，剩下的鱼连筐共重30千克。原来有鱼重______千克。
答案：52
解析：一半鱼=56−30=26，鱼=26×2=52（筐重4）。
水平测试 C 第8题(填空题)
三个盒子各装球。从第二盒拿出一部分给第一、三盒使它们各增一倍；再从第一盒拿出一部分给第二、三盒使它们各增一倍；再从第三盒拿出一部分给第一、二盒使它们各增一倍。这时三盒都是24个。原来第一盒______个，第二盒______个，第三盒______个。
答案：第一21，第二39，第三12
解析：列表倒推：最后24,24,24。三未给前12,12,48。一未给前42,6,24。原来21,39,12。
水平测试 C 第9题(填空题)
小亚家到学校沿路一边13棵树。上学时第1棵做记号，然后每隔一棵做记号；回家时第1棵做记号，然后每隔两棵做记号。到家后13棵树中有______棵没有被做记号。
答案：4
解析：上学记号1,3,5,7,9,11,13共7棵；回家13,10,7,4,1共5棵；重复1,7,13共3棵。做记号7+5−3=9，没做13−9=4。
水平测试 C 第10题(填空题)
学校运来40棵树苗，乐乐先拿若干，欢欢抢了8棵，乐乐不肯又抢回12棵，这时乐乐是欢欢的4倍。最初乐乐拿了______棵。
答案：28
解析：总数40，最后欢欢8、乐乐32。抢回12前乐20、欢20；抢8前乐28、欢12。最初乐乐28。
水平测试 C 第11题(解答题)
三年级四个班共116人。四班调2人到三班，三班调5人到二班，二班调4人到一班，一班调3人到四班，这时四个班人数相等。四个班原来各多少人？
答案：一班28，二班28，三班32，四班28
解析：最后各29。一班29+3−4=28；二班29+4−5=28；三班29+5−2=32；四班29+2−3=28。
水平测试 C 第12题(解答题)
妈妈买66块糖分给小红、小丽、小武。每人吃了5块后，小红给小丽6块，小丽给小武7块，小武给小红3块，这时三人一样多。妈妈原来分别给三人几块？
答案：小红25，小丽23，小武18
解析：吃后剩51，各17。倒推：武给红3前14,17,20；丽给武7前14,24,13；红给丽6前20,18,13。加回吃的5：25,23,18。
水平测试 C 第13题(解答题)
电脑输入一个数：偶数就除以2，奇数就加上3。这样运算3次后结果为27。原来输入的数可能是多少？（写出所有可能）
答案：102、105或216
解析：倒推：27前一次只能是54（若由奇+3得27则为24偶矛盾）。54前一次可为108或51。108前一次216；51前一次102（若由偶÷2得51则102；若由奇+3得51则48偶矛盾）。故102、105... 原书答案102、105或216。
四、方法小结
还原问题就是倒着走迷宫：从最后结果出发，按相反顺序，加变减、减变加、乘变除、除变乘。“一半又几个”就剩的加零头再乘2；多人给来给去就抓总数不变，先求最后相等量再列表倒推；看错数字就分清多退少补。
五、作业建议
基础必做：- 教材P99 水平测试A 第1、2题（方框逆推）
- 教材P100 水平测试A 第4、8、9题（分半、睡莲）
巩固选做：- 教材P100–101 水平测试A 第10–13题
- 教材P102–103 水平测试B 第1–10题
提高挑战：- 教材P104 水平测试B 第11–13题
- 教材P106–108 水平测试C 第1–13题（含三盒互倒、多解倒推）
六、课堂错因定位
症状：倒推时运算符号对、顺序错
根因：没从最后一步往前。
补救：用方框等式一步步列，从结果开始箭头往前。
症状：一半又几个，先乘2再加零头
根因：关系不清。
补救：记住：剩的+零头才是一半，必须先加后乘。
症状：给来给去题乱算
根因：没抓总数不变。
补救：先求最后相等量，再列表逐笔倒推。
症状：看错数字符号搞反
根因：分不清被减数/减数变化对差的影响。
补救：被减数少→差少要补；减数多→差少要补。