奥数精讲与测试1—6年级全套课程
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【学生版】第1讲 · 速算与巧算

四年级奥数 · 教材第1–7页（第1讲全讲）

一、知识要点

四则运算的七条定律与性质

本质：（1）a×b×c=a×(b×c)结合律；（2）a×b+a×c=a×(b+c)分配律；（3）a×b=(a×n)×(b÷n)积不变；（4）a÷b=(a×n)÷(b×n)商不变；（5）a÷b÷c=a÷(b×c)连除；（6）a÷n+b÷n=(a+b)÷n除法分配；（7）a²−b²=(a+b)(a−b)平方差。
速算七武器 ① 结合律 a×b×c=a×(b×c) ② 分配律 a×(b+c)=a×b+a×c ③ 积不变 a×b=(a×n)×(b÷n) ④ 商不变 a÷b=(a×n)÷(b×n) ⑤ 连除 a÷b÷c=a÷(b×c) ⑥ 除法分配 (a+b)÷n=a÷n+b÷n ⑦ 平方差 a²−b²=(a+b)(a−b) 凑整：25×4=100，125×8=1000；特殊：1001=7×11×13

提取公因数（含拆数统一公因数）

本质：乘加混合算式中，如果各项有相同因数，用分配律a×c+b×c=(a+b)×c提取公因数；公因数不明显时，先拆数把各项凑出同一个因数。
拆数→统一公因数→提取 原式：23×38 + 46×31 = 23×38 + 23×2×31 = 23×(38+62) = 23×100 = 2300

平方差公式逆用

本质：a×a−b×b=(a+b)×(a−b)。当两个数接近时（如199和198），a−b=1，结果就是两数之和。
a²−b² = (a+b)×(a−b) 199²−198² = (199+198)×(199−198) = 397×1 = 397

整体代换与特殊数构造

本质：把重复出现的算式块看成一个整体（设为A或B），用字母代换后化简；或把数字拆成特殊组合（如1001=7×11×13、六个轮转数之和=111111×21）。
整体代换：拆 85=37+48 后重新分组 原式：37×39+48×64+85×61 = 37×(39+61)+48×(64+61) = 37×100 + 48×125 = 3700+6000 = 9700

二、典例精讲

典例 A1
32×34+32×35+68×69=______.
32×34 + 32×35 + 68×69 = ? 前两项有公因数32；后两项呢？
典例 A2
(77×78)÷(33×91)=______.
(77×78) ÷ (33×91) = ? 分子、分母分别拆因数再约分
典例 A3
52×56×66=______.
52 × 56 × 66 = ? 拆因数后重新组合，凑出 1001=7×11×13
典例 B1
23×38+46×31=______.
23×38 + 46×31 = ? 46=23×2，先把两项统一成公因数23
典例 B2
17×26+34×16+51×14=______.
17×26 + 34×16 + 51×14 = ? 34=17×2，51=17×3，三项统一公因数17
典例 B3
199×199−198×198=______.
199×199 − 198×198 = ? 两个接近数各自平方相减 → 平方差公式
典例 C1
37×39+48×64+85×61=______.
37×39 + 48×64 + 85×61 = ? 85=37+48，拆开后重新分组凑整
典例 C2
(123456+234561+345612+456123+561234+612345)÷777=______.
(123456+234561+345612 +456123+561234+612345) ÷ 777 = ? 轮转数：每位上1~6各出现一次
典例 C3
1×2+2×3+3×4+4×5+5×6+6×7+7×8+8×9=______.
1×2+2×3+3×4+⋯+8×9 = ? 每一项 n×(n+1)，×3后裂项相消

三、水平测试

A层

水平测试 A 第1题(填空题)
25×32×75=______.
水平测试 A 第2题(填空题)
2300÷4÷25=______.
水平测试 A 第3题(填空题)
456×457−456×101+544×356=______.
水平测试 A 第4题(填空题)
135+777×999+642=______.
水平测试 A 第5题(填空题)
288×235÷144=______.
水平测试 A 第6题(填空题)
(44×51)÷(33×34)=______.
水平测试 A 第7题(填空题)
7×11×579×13=______.
水平测试 A 第8题(填空题)
1234÷11×33=______.
水平测试 A 第9题(填空题)
333×444+333×555−222×999=______.
水平测试 A 第10题(填空题)
17×39+33×99+17×47−33×13=______.
水平测试 A 第11题(解答题)
求44×79×91的值.
水平测试 A 第12题(解答题)
求999×999+1999的值.

B层

水平测试 A 第1题(填空题)
25×32×75=______.
水平测试 A 第2题(填空题)
2300÷4÷25=______.
水平测试 A 第3题(填空题)
456×457−456×101+544×356=______.
水平测试 A 第4题(填空题)
135+777×999+642=______.
水平测试 A 第5题(填空题)
288×235÷144=______.
水平测试 A 第6题(填空题)
(44×51)÷(33×34)=______.
水平测试 A 第7题(填空题)
7×11×579×13=______.
水平测试 A 第8题(填空题)
1234÷11×33=______.
水平测试 A 第9题(填空题)
333×444+333×555−222×999=______.
水平测试 A 第10题(填空题)
17×39+33×99+17×47−33×13=______.
水平测试 A 第11题(解答题)
求44×79×91的值.
水平测试 A 第12题(解答题)
求999×999+1999的值.
水平测试 B 第1题(填空题)
333×66=______.
水平测试 B 第2题(填空题)
19×46+38×27=______.
水平测试 B 第3题(填空题)
72×37+89×24=______.
水平测试 B 第4题(填空题)
144÷45×15=______.
水平测试 B 第5题(填空题)
13×29+26×19+39×11=______.
水平测试 B 第6题(填空题)
11×15+55×13+110×12=______.
水平测试 B 第7题(填空题)
62×62−58×58=______.
水平测试 B 第8题(填空题)
187÷13−25÷13−71÷13=______.
水平测试 B 第9题(填空题)
986×765−987×764=______.
水平测试 B 第10题(填空题)
102×103−98×99=______.
水平测试 B 第11题(解答题)
求50×49−49×48+48×47−47×46+⋯+4×3−3×2+2×1的值.
水平测试 B 第12题(解答题)
求10×10−9×9+8×8−7×7+6×6−5×5+4×4−3×3+2×2−1×1的值.

C层

水平测试 A 第1题(填空题)
25×32×75=______.
水平测试 A 第2题(填空题)
2300÷4÷25=______.
水平测试 A 第3题(填空题)
456×457−456×101+544×356=______.
水平测试 A 第4题(填空题)
135+777×999+642=______.
水平测试 A 第5题(填空题)
288×235÷144=______.
水平测试 A 第6题(填空题)
(44×51)÷(33×34)=______.
水平测试 A 第7题(填空题)
7×11×579×13=______.
水平测试 A 第8题(填空题)
1234÷11×33=______.
水平测试 A 第9题(填空题)
333×444+333×555−222×999=______.
水平测试 A 第10题(填空题)
17×39+33×99+17×47−33×13=______.
水平测试 A 第11题(解答题)
求44×79×91的值.
水平测试 A 第12题(解答题)
求999×999+1999的值.
水平测试 C 第1题(填空题)
19×37+81×38=______.
水平测试 C 第2题(填空题)
99×97−98×96=______.
水平测试 C 第3题(填空题)
125×89+75×81=______.
水平测试 C 第4题(填空题)
28×11+44×36+72×14=______.
水平测试 C 第5题(填空题)
2772÷28+34965÷35=______.
水平测试 C 第6题(填空题)
(22×14+33×13+44×12)÷11=______.
水平测试 C 第7题(填空题)
(16×18+26×28+36×38)÷(8×9+13×14+18×19)=______.
水平测试 C 第8题(填空题)
(100+123+234)×(123+234+345)−(100+123+234+345)×(123+234)=______.
水平测试 C 第9题(填空题)
13579+35791+57913+79135+91357=______.
水平测试 C 第10题(填空题)
10×11+11×12+12×13+⋯+18×19=______.
水平测试 C 第11题(解答题)
求36×84+47×69−83×59的值.
水平测试 C 第12题(解答题)
求1×2×3+2×3×4+3×4×5+4×5×6+⋯+7×8×9的值.