A层
水平测试 A 第1题
101×102+103×104+…+999×1000 的结果是______。（填“奇数”或“偶数”）
答案：偶数
解析：每个小乘积里都有一个偶数因数，每个乘积都是偶数；若干偶数相加仍是偶数。
水平测试 A 第2题
10+11+12+…+78+79 的和是______。（填“奇数”或“偶数”）
答案：奇数
解析：共(79−10)+1=70个数，35个奇数35个偶数。35是奇数，奇数个奇数相加为奇，故和为奇。
水平测试 A 第3题
爷爷去池塘钓鱼，甩出鱼竿和提起鱼竿共100次。已知17次提起鱼竿时没有钓着鱼，其余每提一次就钓了一条鱼，那么爷爷一共钓了______条鱼。
答案：33
解析：甩竿与提竿次数相等，共100次说明提竿50次。其中17次空，钓到50−17=33条。
水平测试 A 第4题
一只小鸭子在河的两岸之间来回地游，若规定小鸭子从一岸游到另一岸就叫渡河一次。想一想：如果小鸭子最初在右岸，来回游若干次后它又回到右岸，那么小鸭子渡河的次数是______；如果它来回游若干次后到了左岸，那么它渡河的次数是______。（填“奇数”或“偶数”）
答案：偶数；奇数
解析：渡1次到对岸，渡2次回原岸。回右岸（原岸）次数为偶，到左岸次数为奇。
水平测试 A 第5题
计算：1×2×3×…×9 − (1+2+…+9) = ______。（填“奇数”或“偶数”）
答案：奇数
解析：前半连乘含偶数因数，积为偶；后半1+…+9=45为奇；偶−奇=奇。
水平测试 A 第6题
在下式的□内填入加号和减号，则等式______成立。（填“能”或“不能”） 1□2□3□4□5□6□7□8□9 = 10
答案：不能
解析：1到9有5个奇数4个偶数。把某些加号改成减号不改变奇偶性，结果必为奇数；而10是偶数，矛盾。
水平测试 A 第7题
有三个不同奇数A、B、C，两个不同偶数D、E。任意取三个数相加，和为偶数的等式共有______个。
答案：6
解析：三数和为偶，只能取两奇一偶。偶数有D、E两种选法，奇数从3个里选2个有3种，共2×3=6个：ABD、ABE、ACD、ACE、BCD、BCE。
水平测试 A 第8题
四年级有125人参加学校数学竞赛，竞赛卷共20道选择题。评分标准是：基础分25分，答对一题给5分，不答给1分，答错倒扣1分。请你说明，所有学生得分总和一定是______。（填“奇数”或“偶数”）
答案：奇数
解析：设不答a题、答错b题。若全对得25+5×20=125；不答每题少得4分，答错每题少得6分，实际得分=125−4a−6b，是奇数。125个奇数相加仍为奇。
水平测试 A 第9题
从3开始，后一个数是前一个数加3：3，6，9，12，15，…。在这列数中，第2022个数是______。（填“奇数”或“偶数”）
答案：偶数
解析：3是奇数，加3（奇）后奇偶性相反，奇偶相间：第1个奇、第2个偶……第2022个是偶数。
水平测试 A 第10题
在100到200中所有7的倍数的和是______。（填“奇数”或“偶数”）
答案：奇数
解析：100到200中7的倍数为105,112,…,196，共(196−105)÷7+1=14个。其中奇数为105,119,…,189共(189−105)÷14+1=7个，奇数个奇数相加为奇。
水平测试 A 第11题
从零点起，每隔95米竖电线杆一根。对于其中任意三根至少有两根之间的距离数是偶数。为什么？
答案：证明见解析
解析：每根杆到零点的距离是95的倍数，即95,190,285,…，这些数的奇偶由95乘的倍数决定：倍数奇则距离奇，倍数偶则距离偶。任取三根杆对应三个整数，其中至少有两个同奇或同偶，同奇偶两数之差为偶数，即这两根杆距离是偶数。
水平测试 A 第12题
某电影院共有2001个座位。上午、下午各放一场电影，看电影的是甲、乙两所中学的各2001名师生。同一所学校的学生有的看上午场，也有的看下午场（每人只看一场）。有人说：“这天看电影时，肯定有的座位在上午、下午坐的是两所不同学校的师生。”你认为这种断言正确吗？为什么？
答案：断言正确
解析：若每个座位上下午都是同一所学校的人，则看上午场的甲校人数与看下午场的甲校人数相等，甲校总人数=2×上午甲校人数，是偶数；但甲校共2001人是奇数，矛盾。所以必有座位上下午是不同学校的人。
水平测试 A 第13题
一条公路上，从起点起，每隔1米种一棵树。如果把三块“爱护树木”的小牌分别挂在三棵树上，那么不管怎样挂，至少有两棵挂牌的树，它们之间的距离是偶数（以米为单位）。这是为什么？
答案：证明见解析
解析：每棵树到起点的距离就是它的编号1,2,3,…。挂牌三棵树的编号为三个整数，其中至少有两个同奇或同偶，这两个编号之差为偶数，即两树距离为偶数。
B层
水平测试 A 第1题
101×102+103×104+…+999×1000 的结果是______。（填“奇数”或“偶数”）
答案：偶数
解析：每个小乘积里都有一个偶数因数，每个乘积都是偶数；若干偶数相加仍是偶数。
水平测试 A 第2题
10+11+12+…+78+79 的和是______。（填“奇数”或“偶数”）
答案：奇数
解析：共(79−10)+1=70个数，35个奇数35个偶数。35是奇数，奇数个奇数相加为奇，故和为奇。
水平测试 A 第3题
爷爷去池塘钓鱼，甩出鱼竿和提起鱼竿共100次。已知17次提起鱼竿时没有钓着鱼，其余每提一次就钓了一条鱼，那么爷爷一共钓了______条鱼。
答案：33
解析：甩竿与提竿次数相等，共100次说明提竿50次。其中17次空，钓到50−17=33条。
水平测试 A 第4题
一只小鸭子在河的两岸之间来回地游，若规定小鸭子从一岸游到另一岸就叫渡河一次。想一想：如果小鸭子最初在右岸，来回游若干次后它又回到右岸，那么小鸭子渡河的次数是______；如果它来回游若干次后到了左岸，那么它渡河的次数是______。（填“奇数”或“偶数”）
答案：偶数；奇数
解析：渡1次到对岸，渡2次回原岸。回右岸（原岸）次数为偶，到左岸次数为奇。
水平测试 A 第5题
计算：1×2×3×…×9 − (1+2+…+9) = ______。（填“奇数”或“偶数”）
答案：奇数
解析：前半连乘含偶数因数，积为偶；后半1+…+9=45为奇；偶−奇=奇。
水平测试 A 第6题
在下式的□内填入加号和减号，则等式______成立。（填“能”或“不能”） 1□2□3□4□5□6□7□8□9 = 10
答案：不能
解析：1到9有5个奇数4个偶数。把某些加号改成减号不改变奇偶性，结果必为奇数；而10是偶数，矛盾。
水平测试 A 第7题
有三个不同奇数A、B、C，两个不同偶数D、E。任意取三个数相加，和为偶数的等式共有______个。
答案：6
解析：三数和为偶，只能取两奇一偶。偶数有D、E两种选法，奇数从3个里选2个有3种，共2×3=6个：ABD、ABE、ACD、ACE、BCD、BCE。
水平测试 A 第8题
四年级有125人参加学校数学竞赛，竞赛卷共20道选择题。评分标准是：基础分25分，答对一题给5分，不答给1分，答错倒扣1分。请你说明，所有学生得分总和一定是______。（填“奇数”或“偶数”）
答案：奇数
解析：设不答a题、答错b题。若全对得25+5×20=125；不答每题少得4分，答错每题少得6分，实际得分=125−4a−6b，是奇数。125个奇数相加仍为奇。
水平测试 A 第9题
从3开始，后一个数是前一个数加3：3，6，9，12，15，…。在这列数中，第2022个数是______。（填“奇数”或“偶数”）
答案：偶数
解析：3是奇数，加3（奇）后奇偶性相反，奇偶相间：第1个奇、第2个偶……第2022个是偶数。
水平测试 A 第10题
在100到200中所有7的倍数的和是______。（填“奇数”或“偶数”）
答案：奇数
解析：100到200中7的倍数为105,112,…,196，共(196−105)÷7+1=14个。其中奇数为105,119,…,189共(189−105)÷14+1=7个，奇数个奇数相加为奇。
水平测试 A 第11题
从零点起，每隔95米竖电线杆一根。对于其中任意三根至少有两根之间的距离数是偶数。为什么？
答案：证明见解析
解析：每根杆到零点的距离是95的倍数，即95,190,285,…，这些数的奇偶由95乘的倍数决定：倍数奇则距离奇，倍数偶则距离偶。任取三根杆对应三个整数，其中至少有两个同奇或同偶，同奇偶两数之差为偶数，即这两根杆距离是偶数。
水平测试 A 第12题
某电影院共有2001个座位。上午、下午各放一场电影，看电影的是甲、乙两所中学的各2001名师生。同一所学校的学生有的看上午场，也有的看下午场（每人只看一场）。有人说：“这天看电影时，肯定有的座位在上午、下午坐的是两所不同学校的师生。”你认为这种断言正确吗？为什么？
答案：断言正确
解析：若每个座位上下午都是同一所学校的人，则看上午场的甲校人数与看下午场的甲校人数相等，甲校总人数=2×上午甲校人数，是偶数；但甲校共2001人是奇数，矛盾。所以必有座位上下午是不同学校的人。
水平测试 A 第13题
一条公路上，从起点起，每隔1米种一棵树。如果把三块“爱护树木”的小牌分别挂在三棵树上，那么不管怎样挂，至少有两棵挂牌的树，它们之间的距离是偶数（以米为单位）。这是为什么？
答案：证明见解析
解析：每棵树到起点的距离就是它的编号1,2,3,…。挂牌三棵树的编号为三个整数，其中至少有两个同奇或同偶，这两个编号之差为偶数，即两树距离为偶数。
水平测试 B 第1题
如果五个连续偶数的和是2020，那么这五个数中最小数是______。
答案：400
解析：五个连续偶数中间数=2020÷5=404，最小=404−2×2=400。
水平测试 B 第2题
如果在六个连续奇数中，第一个数（最小数）与第五个数的和是70，那么最大数等于______。
答案：41
解析：第五个比第一个大2×4=8，第一个=(70−8)÷2=31，最大=31+2×5=41。
水平测试 B 第3题
如果三个连续奇数的乘积是一个五位数5＊＊＊3，那么这三个奇数分别是______，______，______。
答案：37，39，41
解析：五位数五万多接近40×40×40=64000，三个奇数在40附近。个位乘积为3，只有7×9×1=63个位为3，故为37,39,41。
水平测试 B 第4题
有一列数1，1，2，4，7，13，24，44，81，…，从第4个数开始，每个数都是它前面三个数之和。那么第2002个数是______。（填“奇数”或“偶数”）
答案：奇数
解析：只看奇偶：奇、奇、偶、偶循环（每4个一组）。2002÷4=500余2，对应周期第2个为奇。
水平测试 B 第5题
算式 (285+286+…+377) − (132+133+…+205) 的结果是______。（填“奇数”或“偶数”）
答案：偶数
解析：285到377间奇数有(377−285)÷2+1=47个；132到205间奇数有(205−132+1)÷2=37个。两个括号里奇数个数都是奇数，各自的和都是奇数；奇数−奇数=偶数。
水平测试 B 第6题
有100个正整数，它们的总和是1000，在这些数里奇数的个数比偶数多，那么其中偶数最多有______个。
答案：48
解析：总和1000是偶数，所以奇数个数必须是偶数。又奇数比偶数多，100个数里奇数至少52个（偶数个且>50），故偶数最多100−52=48个。
水平测试 B 第7题
要使3个连续奇数之和不小于70，那么这3个奇数中最小奇数的最小值为______。
答案：23
解析：设三连续奇数为n−2,n,n+2，和=3n。3n≥70且n为奇，最小3n=75，n=25，最小奇数=25−2=23。
水平测试 B 第8题
某偶数N的各位数字的和是50，则N的最小值为______。
答案：699998
解析：要N最小，位数尽量少、高位尽量小。个位是偶数尽量大取8，余下50−8=42，42÷9=4余6，故高位为6，其余四位为9，个位8：699998。
水平测试 B 第9题
一个房间里有八盏灯，并有对应的八个开关。现在有七盏灯开着，一盏灯关着。如果每次同时拨动四个开关，拨动若干次后，那么______把房间里全部的灯关上。（填“能”或“不能”）
答案：不能
解析：每盏灯要关上需拨奇数次，七盏开着的灯共需7个奇数相加，总拨动次数为奇数；但每次拨4个开关，无论多少次总被拨次数是偶数。奇数≠偶数，矛盾。
水平测试 B 第10题
将1至9这九个自然数任意排成一行，然后依次求出相邻两个数的和。那么，在这些和里面，偶数的个数最多有______个。
答案：7
解析：要使相邻和为偶，奇偶要同类相邻。把5个奇数排一起、4个偶数排一起（如奇奇…奇偶偶…偶），只有奇偶交界处1个和为奇，其余8−1=7个和为偶。
水平测试 B 第11题
你能不能将正整数1到9填入3×3的方格中，使得每横行中的三个数之和都是偶数？
答案：不能
解析：若能，三行和都是偶数，三行总和也是偶数；但1+2+…+9=45是奇数，矛盾。
教师备注：无需配图：奇偶性论证题，学生自行画3×3格即可，不依赖特定图形
水平测试 B 第12题
在黑板上写三个数2，4，6，把其中任意一个抹掉，换成另两个数的和减1。如此继续下去是否能得到79，163，565？
答案：不能
解析：初始三偶。换一次后为两偶一奇（偶+偶−1=奇）。此后换数时新数与被抹数同奇偶，永远保持两偶一奇；而79,163,565三个都是奇数，矛盾。
水平测试 B 第13题
我们把像3和5、53和55这样的两个数叫做两个连续的奇数。已知自然数1111155555是两个连续奇数的乘积，那么这两个连续奇数的和是多少？
答案：66668
解析：1111155555个位是5，分解=(3×11111)×(5×6667)=33333×33335，恰为两个连续奇数33333与33335，其和=66668。
C层
水平测试 A 第1题
101×102+103×104+…+999×1000 的结果是______。（填“奇数”或“偶数”）
答案：偶数
解析：每个小乘积里都有一个偶数因数，每个乘积都是偶数；若干偶数相加仍是偶数。
水平测试 A 第2题
10+11+12+…+78+79 的和是______。（填“奇数”或“偶数”）
答案：奇数
解析：共(79−10)+1=70个数，35个奇数35个偶数。35是奇数，奇数个奇数相加为奇，故和为奇。
水平测试 A 第3题
爷爷去池塘钓鱼，甩出鱼竿和提起鱼竿共100次。已知17次提起鱼竿时没有钓着鱼，其余每提一次就钓了一条鱼，那么爷爷一共钓了______条鱼。
答案：33
解析：甩竿与提竿次数相等，共100次说明提竿50次。其中17次空，钓到50−17=33条。
水平测试 A 第4题
一只小鸭子在河的两岸之间来回地游，若规定小鸭子从一岸游到另一岸就叫渡河一次。想一想：如果小鸭子最初在右岸，来回游若干次后它又回到右岸，那么小鸭子渡河的次数是______；如果它来回游若干次后到了左岸，那么它渡河的次数是______。（填“奇数”或“偶数”）
答案：偶数；奇数
解析：渡1次到对岸，渡2次回原岸。回右岸（原岸）次数为偶，到左岸次数为奇。
水平测试 A 第5题
计算：1×2×3×…×9 − (1+2+…+9) = ______。（填“奇数”或“偶数”）
答案：奇数
解析：前半连乘含偶数因数，积为偶；后半1+…+9=45为奇；偶−奇=奇。
水平测试 A 第6题
在下式的□内填入加号和减号，则等式______成立。（填“能”或“不能”） 1□2□3□4□5□6□7□8□9 = 10
答案：不能
解析：1到9有5个奇数4个偶数。把某些加号改成减号不改变奇偶性，结果必为奇数；而10是偶数，矛盾。
水平测试 A 第7题
有三个不同奇数A、B、C，两个不同偶数D、E。任意取三个数相加，和为偶数的等式共有______个。
答案：6
解析：三数和为偶，只能取两奇一偶。偶数有D、E两种选法，奇数从3个里选2个有3种，共2×3=6个：ABD、ABE、ACD、ACE、BCD、BCE。
水平测试 A 第8题
四年级有125人参加学校数学竞赛，竞赛卷共20道选择题。评分标准是：基础分25分，答对一题给5分，不答给1分，答错倒扣1分。请你说明，所有学生得分总和一定是______。（填“奇数”或“偶数”）
答案：奇数
解析：设不答a题、答错b题。若全对得25+5×20=125；不答每题少得4分，答错每题少得6分，实际得分=125−4a−6b，是奇数。125个奇数相加仍为奇。
水平测试 A 第9题
从3开始，后一个数是前一个数加3：3，6，9，12，15，…。在这列数中，第2022个数是______。（填“奇数”或“偶数”）
答案：偶数
解析：3是奇数，加3（奇）后奇偶性相反，奇偶相间：第1个奇、第2个偶……第2022个是偶数。
水平测试 A 第10题
在100到200中所有7的倍数的和是______。（填“奇数”或“偶数”）
答案：奇数
解析：100到200中7的倍数为105,112,…,196，共(196−105)÷7+1=14个。其中奇数为105,119,…,189共(189−105)÷14+1=7个，奇数个奇数相加为奇。
水平测试 A 第11题
从零点起，每隔95米竖电线杆一根。对于其中任意三根至少有两根之间的距离数是偶数。为什么？
答案：证明见解析
解析：每根杆到零点的距离是95的倍数，即95,190,285,…，这些数的奇偶由95乘的倍数决定：倍数奇则距离奇，倍数偶则距离偶。任取三根杆对应三个整数，其中至少有两个同奇或同偶，同奇偶两数之差为偶数，即这两根杆距离是偶数。
水平测试 A 第12题
某电影院共有2001个座位。上午、下午各放一场电影，看电影的是甲、乙两所中学的各2001名师生。同一所学校的学生有的看上午场，也有的看下午场（每人只看一场）。有人说：“这天看电影时，肯定有的座位在上午、下午坐的是两所不同学校的师生。”你认为这种断言正确吗？为什么？
答案：断言正确
解析：若每个座位上下午都是同一所学校的人，则看上午场的甲校人数与看下午场的甲校人数相等，甲校总人数=2×上午甲校人数，是偶数；但甲校共2001人是奇数，矛盾。所以必有座位上下午是不同学校的人。
水平测试 A 第13题
一条公路上，从起点起，每隔1米种一棵树。如果把三块“爱护树木”的小牌分别挂在三棵树上，那么不管怎样挂，至少有两棵挂牌的树，它们之间的距离是偶数（以米为单位）。这是为什么？
答案：证明见解析
解析：每棵树到起点的距离就是它的编号1,2,3,…。挂牌三棵树的编号为三个整数，其中至少有两个同奇或同偶，这两个编号之差为偶数，即两树距离为偶数。
水平测试 C 第1题
在400到500之间，有______个三个数字各不相同的偶数。
答案：32
解析：百位固定为4。个位是偶数可取0,2,6,8共4种（个位不取4避免与百位重复已含）；十位不能等于百位4和已选个位，剩10−2=8种。共4×8=32。
水平测试 C 第2题
如果在7个连续偶数中，最大数恰是最小数的3倍，那么最大的一个数是______。
答案：18
解析：最大比最小大2×(7−1)=12。最大是最小的3倍即比最小大2倍，故最小=12÷2=6，最大=6+12=18。
水平测试 C 第3题
从{2，3，4，5，6，7}中选出三个不同的数，使得这三个数的和是偶数，共有______种方法。
答案：10
解析：和为偶：①三个偶数，只有2,4,6一种；②两奇一偶。奇数3,5,7选2有3种，偶数2,4,6选1有3种，共3×3=9种。合计1+9=10。
水平测试 C 第4题
如果10个互不相同的两位奇数之和等于898，那么这10个数中最小的一个数是______。
答案：79
解析：要让最小数尽量小，其余9个两位奇数尽量大：83,85,…,99共9个，和=(83+99)×9÷2=819。最小数=898−819=79。
水平测试 C 第5题
一次考试共30道题，答对一道加5分，不答加1分，答错一道减1分，则所有参加考试的同学得分总和是______。（填“奇数”或“偶数”）
答案：偶数
解析：设对n道、不答m道、错(30−n−m)道。得分=5n+m−(30−n−m)=6n+2m−30，是偶数。每人得分偶，总和仍偶。
水平测试 C 第6题
如果三个连续奇数的乘积为 10＊2＊＊5，则这三个数分别是______，______，______。
答案：101，103，105
解析：乘积百位为1、十位为0，且个位乘积5，三个连续奇数必为一百零几的奇数；试101×103×105=1091865，符合1*2*5。
水平测试 C 第7题
某学校四年级共有200名同学在操场排成一队做游戏，首先从第一个同学开始依次报数1至200号，然后游戏开始，报奇数的同学退出队列，留下的同学再重新报数1至100号，再报奇数的同学退出队列……按以上操作方法一直继续下去，直到最后剩下一名同学。那么这名同学在第一次报数时报的是______号。
答案：128
解析：每轮留下的都是2的倍数、4的倍数、8的倍数……最后剩下的是200以内最大的2的幂，即128号。
水平测试 C 第8题
一个布袋中装有红、黄、绿三种颜色的小球各10个，其中红色小球上均标有数字“6”，黄色小球上均标有数字“7”，绿色小球上均标有数字“8”。小华从袋中摸出若干个球并把标在这些球上的数字相加，得到的结果是59，那么他最多可能拿出了______个红球。
答案：6
解析：6与8为偶、7为奇，和59为奇，故至少摸1个黄球。59−7=52。52减若干个8后要能被6整除：试52−2×8=36，36÷6=6，故红球最多6个。
水平测试 C 第9题
有四个不同的正整数，它们中任意两个数的和是2的倍数，任意三个数的积是3的倍数。为了使得这四个数的和尽可能小，这四个数分别是______，______，______，______。
答案：1，3，5，9
解析：任两数和为偶说明四数同奇同偶。若全偶最小为2,4,6,12（任三积为3倍数）；若全奇为1,3,5,9，和更小。比较取1,3,5,9。
水平测试 C 第10题
将1000～2002这1003个正整数任意排成一行，然后依次地求出三个相邻数的和。那么，在这些和里面，奇数的个数最多有______个。
答案：1000
解析：1003个数中有502个偶数、501个奇数。三数和为奇，尽量“偶偶奇”一组消耗2偶1奇，可组成251组用掉502偶、251奇，剩250个奇数连排。如此排列使奇数和个数达到1000。
水平测试 C 第11题
已知六个连续奇数的和等于五个连续偶数的和，最小的偶数比最大的奇数少1。求这十一个数的和是多少。
答案：480
解析：最小偶数比最大奇数少1，则最小偶数比最小奇数多2×5−1=9。五个偶数的和比前五个奇数的和多9×5=45，故最大奇数=45。六个奇数45,43,41,39,37,35；五个偶数44,46,48,50,52。两组和各为240，合计480。
水平测试 C 第12题
设a、b、c代表不同的一位数，若三个数满足算式 a+b+c = a×b−c。证明：三个数中最多有一个奇数。
答案：证明见解析
解析：若三奇：左=奇+奇+奇=奇，右=奇×奇−奇=偶，矛盾。若两奇一偶（共三种位置）：左为偶，右分别算得为奇，矛盾。故不可能有两个或三个奇数，最多一个奇数。
水平测试 C 第13题，配图10-2
能否将1，3，…，11这六个奇数分别放在图10-2（六角星）内部的六个圆圈上，2，4，…，12这六个数放在外围的六个圆圈上，使每个小三角形三个顶点处放的各数之和都相等？
答案：不能
解析：若可行，六个内圈数各属两个小三角形，六个小三角形顶点总和=(2+4+…+12)+2×(1+3+…+11)=42+72=114，每个小三角形和=114÷6=19。但每个小三角形和=一个偶数+两个奇数=偶数，不可能等于19（奇数）。故不存在。