【教师版】第11讲 · 鸡兔同笼问题
四年级奥数 · 教材第121–133页（第11讲全讲）
一、知识要点
假设法（脚和型）：先全假设成一种
本质：已知鸡兔总数和脚数和，先假设全是脚少的（鸡），算出假设脚数，它比实际少的部分正是被当成鸡的兔少算的脚，除以每只兔与鸡的脚差就得兔数。
适用：凡给出“两种东西的总数”和“两类的某特征总数”，求各多少，都用假设法。如：鸡兔头和脚和、两种邮票张数和价钱和、两种车数和轮子和、对错题数和得分。
- 为什么先假设？两种东西混在一起没法直接分，先假设全是脚少的那种，造出一个“假设总数”。
- 为什么求差？假设总数和实际总数不一样，差正是被错换的那些动物造成的。
- 为什么除以每只差？每错换一只就差一个固定数，差里有几个这样的固定数，就有几只被错换的动物。
- 为什么再减总数？求出多脚的那种后，另一种用总数减即可。
典型错误：除数用错（该用脚和差却用脚差和）；或求出兔数后忘记用总数减得鸡数。
脚差型：已知两类特征数的差
本质：已知总数和“鸡脚比兔脚多多少”，假设全是鸡，则鸡脚与兔脚的差被放大，再用放大的差除以(兔脚+鸡脚)得兔数。
适用：题目给的不是脚的总和，而是“鸡脚比兔脚多/少几”“大桶比小桶多装几千克”。这时除数是两种脚数之和（因为把一只兔换成鸡，鸡脚+2、兔脚−4，差一共变化2+4=6）。
- 为什么用脚数和作除数？把一只兔换成鸡，鸡这边多2只脚、兔这边少4只脚，两边一增一减，差一共变化2+4=6。
- 为什么先假设全是鸡？这样兔脚为0、鸡脚最大，差被放到最大，方便和实际差比较。
- 为什么方向容易反？实际鸡脚比兔脚多，假设成全鸡时差更大，多出的部分就是换兔造成的。
典型错误：脚差型仍用(兔脚−鸡脚)作除数；符号方向搞反。
间接给总数：先用平均数求总数
本质：题目不直接说共几天/共几题，而给“平均每天多少”“平均每艘坐几人”，要先用 总数÷平均数 求出份数，再假设。
适用：如松鼠“一连几天采了360个，平均每天20个”→共360÷20=18天；划船“60人，平均每艘坐6人”→共60÷6=10艘。
- 为什么先求份数？题目只给“总共多少”和“平均每一份多少”，没有直接说几天/几艘，必须先用除法算出份数。
- 为什么份数能当总数？假设法需要“两种东西共多少”，求出的天数、船数就是这个总数。
典型错误：跳过求份数这步，直接拿平均数去假设。
三种动物：先合并再分
本质：三种东西有两个不同特征时，先按一个共同特征合并成两类，用假设法求出其中一类；再在剩下两类里用第二个特征第二次假设。
适用：如蜘蛛8腿、蝉和蜻蜓都6腿：先按腿合并，假设全6腿求蜘蛛；剩下蝉和蜻蜓按翅膀（蝉1对、蜻蜓2对）第二次假设求蜻蜓。
- 为什么先合并？三种动物有两个特征，没法一次假设，先找一个两类相同的特征把它们合成两类。
- 为什么第二步要扣掉第一类？第一步求出蜘蛛后，剩下的总数必须减去蜘蛛数，否则翅膀假设会把蜘蛛也算进去。
典型错误：第一次假设后忘记把对应数量减去，第二次直接用原始总数。
二、典例精讲
典例 A1
同一个笼子里养着若干只鸡和兔，从上面数有82个头，从下面数有258只脚。求笼中鸡和兔各有多少只？
训练点：最基础脚和型假设法。
提示：
1. 假设笼子里全是鸡，82只鸡应该有多少只脚？
2. 这个数比258少多少？每只兔被当成鸡少算几只脚？
1假设全是鸡：82×2=164（只脚）依据：为什么先假设全是鸡？鸡脚少，先把笼里都看成鸡，造出一个假设脚数。
2比实际少：258−164=94（只）依据：为什么少94？这94只脚是被当成鸡的兔身上少算的。
3兔=94÷(4−2)=47（只）依据：为什么除以2？每只兔被当成鸡少算4−2=2只脚，94里有几个2就有几只兔。
4鸡=82−47=35（只）依据：为什么减总数？头共82个，兔占47个，剩下就是鸡。
答：鸡35只，兔47只
典型错法：除数写成4；或忘记用总数减得鸡数。
典例 A2
松鼠妈妈采松子，晴天每天可以采22个，雨天每天只能采16个。它一连几天采了360个松子，平均每天采20个。问这几天当中有多少个雨天？
训练点：先用平均数求天数，再假设。
提示：
1. 共采360个、平均每天20个，先算一共采了几天？
2. 假设全是晴天会采多少个？多出来的是谁造成的？
1共采天数：360÷20=18（天）依据：为什么先求天数？题目没直接说几天，由总数÷平均数先求出一共采了18天。
2假设全晴天：22×18=396（个）依据：为什么假设全晴？把18天都看成晴天，造出假设产量。
3比实际多：396−360=36（个）依据：为什么多了？雨天被当成晴天，每天多算了。
4雨天=36÷(22−16)=6（天）依据：为什么除以6？每个雨天被当成晴天多算22−16=6个，36里有几个6就有几个雨天。
答：6个雨天
典型错法：不先求天数，直接用20去假设。
典例 A3
某小学数学竞赛，竞赛卷上共有试题10道，每做对一题得8分，做错一道或不做倒扣5分。张华共得了41分，他做对了多少道题？
训练点：扣分型假设法：每错一题差是8+5=13。
提示：
1. 假设10道全对，应得多少分？比41多了多少？
2. 一道做对换成做错，得分从+8变成−5，一共变化了几分？
1假设全对：10×8=80（分）依据：为什么先假设全对？把10题都看成做对，造出假设总分。
2多算：80−41=39（分）依据：为什么多了？错题被当成对题，分就多算了。
3每错一题差：8+5=13（分）依据：为什么是加不是减？做对得8分、做错倒扣5分，一道题从对变错，差距是8+5=13分。
4错题=39÷13=3（道），对题=10−3=7（道）依据：为什么除13？每错一道差13分，39里有几个13就错几道。
答：做对了7道
典型错法：差算成8−5=3；倒扣方向弄反。
典例 B1
鸡兔共100只，鸡的脚比兔的脚多80只，问鸡与兔各多少只？
训练点：脚差型假设法，除数用脚数和。
提示：
1. 假设100只全是鸡，鸡脚比兔脚多多少？
2. 把一只兔换成鸡，鸡脚多2、兔脚少4，鸡脚与兔脚的差一共变化几？
1假设全是鸡：鸡脚=2×100=200，兔脚=0，差=200依据：为什么假设全鸡？全鸡时兔脚为0，鸡脚−兔脚的差最大，方便对比。
2比实际差多：200−80=120依据：为什么差被放大？实际差只有80，多出的120是把兔当成鸡造成的。
3每把一只兔换成鸡，差变化2+4=6依据：为什么是6？鸡这边多2脚、兔这边少4脚，差一增一减共变6。
4兔=120÷6=20（只），鸡=100−20=80（只）依据：为什么除6？差放大120，每换一只兔放大6，120里有几个6就有几只兔。
答：鸡80只，兔20只
典型错法：除数用4−2=2；脚差方向反。
典例 B2
小明和小刚进行射击比赛，规定打中一发得20分，脱靶一发倒扣12分。两人各打10发，共得208分，其中小刚比小明多64分。问小明、小刚各打中几发？
训练点：先按和差求两人得分，再分别用假设法。
提示：
1. 两人共208分、小刚多64分，先求小明、小刚各得几分？
2. 对每个人，假设10发全中，用得分差÷(20+12)求脱靶数。
1小明得分=(208−64)÷2=72（分），小刚=208−72=136（分）依据：为什么先分得分？两人总分不同，必须先用和差分别求出每人得分，才能各自假设。
2小明脱靶：(20×10−72)÷(20+12)=128÷32=4（发）依据：为什么除32？全中200分，脱靶一发从+20变成−12，差20+12=32分。
3小明打中=10−4=6（发）依据：为什么减脱靶？共打10发，脱靶4发，剩下打中。
4小刚脱靶：(200−136)÷32=2（发），打中=10−2=8（发）依据：为什么同法？小刚得分不同，用同样的假设法再算一次。
答：小刚打中8发，小明打中6发
典型错法：不分两人直接对总分假设；脱靶差用20−12。
典例 B3
教师和学生共100人参加植树活动，教师每人栽3棵树，学生平均每3人栽1棵树，一共栽了100棵树。问教师和学生各有多少人？
训练点：把“3个学生栽1棵”看作一组，与教师对比。
提示：
1. 假设100人全是教师，应栽多少棵？比实际多多少？
2. 每用3个学生换成3个教师，栽树多栽几棵？
1假设全是教师：3×100=300（棵）依据：为什么假设全教师？把100人都看成教师，造出假设栽树量。
2多栽：300−100=200（棵）依据：为什么多了？学生被当成教师，栽树量被高估。
3每把3个学生换成3个教师，多栽3×3−1=8（棵）依据：为什么按3人一组？3个学生才栽1棵，换成3个教师栽9棵，一组一换差8棵。
4换200÷8=25次，学生=25×3=75（人），教师=25（人）依据：为什么乘3？每次换走3个学生，换25次就有75个学生。
答：教师25人，学生75人
典型错法：把学生当成每人栽1/3棵直接除；换组单位搞错。
典例 C1
蜘蛛有8条腿，没有翅膀；蝉有6条腿、1对翅膀；蜻蜓有6条腿、2对翅膀。现有这三种动物共24只，共有162条腿、23对翅膀。每种动物各有多少只？
训练点：三种动物两次假设：先按腿求蜘蛛，再按翅膀求蜻蜓。
提示：
1. 蜘蛛和谁腿数不同？先假设全是6条腿，能求出谁？
2. 剩下蝉和蜻蜓共几只？再假设全是1对翅膀，能求出谁？
1假设全是6条腿：6×24=144（条）依据：为什么先按腿？蝉和蜻蜓都是6腿，先把它们合并，假设全6腿。
2蜘蛛=(162−144)÷(8−6)=9（只）依据：为什么除2？每只蜘蛛比6腿多2条，多出来的腿就是蜘蛛的。
3蝉+蜻蜓=24−9=15（只）依据：为什么减9？求出蜘蛛后，剩下的才是蝉和蜻蜓，必须从总数扣掉。
4假设全是1对翅膀：蜻蜓=(23−1×15)÷(2−1)=8（只）依据：为什么用翅膀？剩下蝉蜻都6腿，只能靠翅膀区分，假设全1对求蜻蜓。
5蝉=15−8=7（只）依据：为什么减蜻蜓？蝉蜻共15只，蜻蜓8只，剩下就是蝉。
答：蜘蛛9只，蝉7只，蜻蜓8只
典型错法：第一步用24直接算蜻蜓；忘记先扣蜘蛛。
典例 C2
学校的12间宿舍里住着80个人。大宿舍每间住8人，中宿舍每间住7人，小宿舍每间住5人。问中宿舍和小宿舍共有多少间？
训练点：多种可能的枚举型假设，需分类讨论。
提示：
1. 假设12间全住8人，能住多少人？比80多几？
2. 每把一间5人宿舍换成8人宿舍多住3人，5人宿舍最多几间？逐一枚举。
1假设全住8人：8×12=96，多96−80=16人依据：为什么先假设全8人？把12间都看成大宿舍，造出假设人数。
2把5人间换成8人间每间多3人，5人间不超过5间依据：为什么5人间≤5？6间就多18人>16，所以5人间最多5间，要逐一枚举。
3逐一枚举5人间为2、3、4、5间，对应求出7人间间数依据：为什么枚举？中(7)、小(5)两种宿舍都比8人少，少住的人由它们共同补足，有多种组合。
4中宿舍(7人)与小宿舍(5人)合计：5+1=6、4+4=8、3+7=10、10+2=12依据：为什么四组？把每种可行的大中小间数组合列出，中+小分别得6、8、10、12。
答：中宿舍和小宿舍可能共有6间、8间、10间或12间
典型错法：只求出一种就停；枚举不完整。
典例 C3
动物园的大猴、中猴、小猴共43只，每天共摘桃188个。一只大猴每天摘8个，一只中猴摘6个，一只小猴摘2个。已知大猴比中猴多2只。问大猴、中猴、小猴各有多少只？
训练点：先消去数量差（去掉2只大猴），再用平均数合并两类。
提示：
1. 先去掉2只大猴，剩下几只？摘桃多少个？这时大猴中猴数量相等。
2. 数量相等的大猴和中猴，平均每只摘几个？
1去掉2只大猴：剩43−2=41只，摘桃188−8×2=172个依据：为什么先去2只大猴？大猴比中猴多2只，去掉后大猴中猴数量相等，好合并。
2此时大猴中猴数量相等，平均每只摘(8+6)÷2=7个依据：为什么取平均？数量相等的两类动物，每对平均摘(8+6)÷2=7个，可合成一类。
3假设全摘7个：小猴=(7×41−172)÷(7−2)=23（只）依据：为什么除5？每只小猴被当成7个摘的，多算7−2=5个，多出来的就是小猴。
4中猴=(41−23)÷2=9（只），大猴=9+2=11（只）依据：为什么平分？去掉2只后大=中，剩下的41−23里大猴中猴各一半。
答：大猴11只，中猴9只，小猴23只
典型错法：不先消去2只大猴；平均合并算错。
三、水平测试
A层
水平测试 A 第1题
鸡和兔共有35只关在同一个笼子里，一共有94只脚。问鸡有______只，兔有______只。
答案：鸡23，兔12
解析：兔=(94−35×2)÷(4−2)=12，鸡=35−12=23。
水平测试 A 第2题
4角和8角的两种邮票共100枚，共值62元。问4角邮票有______枚，8角邮票有______枚。
答案：4角45，8角55
解析：62元=620角。4角=(8×100−620)÷(8−4)=45枚，8角=55枚。
水平测试 A 第3题
彩色文化用品每套19元，普通文化用品每套11元。这两种文化用品共买了16套，用钱280元。问买彩色文化用品比买普通文化用品多花了______元。
答案：214
解析：普通=(19×16−280)÷(19−11)=3套，花33元；彩色13套花247元，多花247−33=214元。
水平测试 A 第4题
停车场上的汽车和摩托车共24辆，其中汽车有4个轮子，摩托车有2个轮子，这些车共有68个轮子。那么摩托车有______辆。
答案：14
解析：摩托车=(4×24−68)÷(4−2)=14辆。
水平测试 A 第5题
10元和5元的人民币共45张，合计325元。那么5元人民币有______张，10元人民币有______张。
答案：5元25，10元20
解析：5元=(10×45−325)÷(10−5)=25张，10元=20张。
水平测试 A 第6题
小红买甲、乙两种练习簿共30本，付出20元，找回5角。甲种练习簿每本7角，乙种练习簿每本6角。那么甲种练习簿买了______本，乙种练习簿买了______本。
答案：甲15，乙15
解析：花200−5=195角。甲=(195−6×30)÷(7−6)=15本，乙=15本。
水平测试 A 第7题
小松鼠采松果，晴天每天采20个，雨天每天采12个。它一连几天一共采了112个松果，平均每天采14个。问这几天中有______天是晴天。
答案：2
解析：共112÷14=8天。晴天=(112−12×8)÷(20−12)=2天。
水平测试 A 第8题
一个运输队给商家运送1000个玻璃杯。按合同每个玻璃杯运费1元，如果打碎一个，不但不给运费，还要赔偿4元。结果这个运输队共得运费895元。问他们打碎了______个玻璃杯。
答案：21
解析：打碎=(1000−895)÷(1+4)=21个。
水平测试 A 第9题
60名学生去划船，大船每艘可坐8人，小船每艘可坐3人，每艘船都刚好坐满，平均每艘船坐6人。那么大船有______艘，小船有______艘。
答案：大船6，小船4
解析：共60÷6=10艘。大船=(60−3×10)÷(8−3)=6艘，小船=4艘。
水平测试 A 第10题
小明参加数学竞赛，共做25道题。评分标准是：做对一题给4分，做错一题倒扣2分，没做不给分也不扣分。结果小明共得58分。他答对了______道题。
答案：18
解析：假设全对100分，错一题差4+2=6分。错题=(100−58)÷6=7道，对=18道。
水平测试 A 第11题
动物园里养了一些鸵鸟和长颈鹿，已知它们共有36只眼睛和50只脚。问鸵鸟和长颈鹿各有多少只？
答案：鸵鸟11只，长颈鹿7只
解析：36只眼=18只动物。长颈鹿=(50−2×18)÷(4−2)=7只，鸵鸟=11只。
水平测试 A 第12题
一次数学竞赛共15道题，评分标准是：答对一题给8分，答错一题倒扣1分，不答不给分。现在有三个人参加竞赛，分别得102分、75分、39分。问这三个人一共答对了多少道题？
答案：29道
解析：三人总分102+75+39=216，共45题。假设全对8×45=360，错一题差8+1=9分，错题=(360−216)÷9=16道，对=45−16=29道。
B层
水平测试 A 第1题
鸡和兔共有35只关在同一个笼子里，一共有94只脚。问鸡有______只，兔有______只。
答案：鸡23，兔12
解析：兔=(94−35×2)÷(4−2)=12，鸡=35−12=23。
水平测试 A 第2题
4角和8角的两种邮票共100枚，共值62元。问4角邮票有______枚，8角邮票有______枚。
答案：4角45，8角55
解析：62元=620角。4角=(8×100−620)÷(8−4)=45枚，8角=55枚。
水平测试 A 第3题
彩色文化用品每套19元，普通文化用品每套11元。这两种文化用品共买了16套，用钱280元。问买彩色文化用品比买普通文化用品多花了______元。
答案：214
解析：普通=(19×16−280)÷(19−11)=3套，花33元；彩色13套花247元，多花247−33=214元。
水平测试 A 第4题
停车场上的汽车和摩托车共24辆，其中汽车有4个轮子，摩托车有2个轮子，这些车共有68个轮子。那么摩托车有______辆。
答案：14
解析：摩托车=(4×24−68)÷(4−2)=14辆。
水平测试 A 第5题
10元和5元的人民币共45张，合计325元。那么5元人民币有______张，10元人民币有______张。
答案：5元25，10元20
解析：5元=(10×45−325)÷(10−5)=25张，10元=20张。
水平测试 A 第6题
小红买甲、乙两种练习簿共30本，付出20元，找回5角。甲种练习簿每本7角，乙种练习簿每本6角。那么甲种练习簿买了______本，乙种练习簿买了______本。
答案：甲15，乙15
解析：花200−5=195角。甲=(195−6×30)÷(7−6)=15本，乙=15本。
水平测试 A 第7题
小松鼠采松果，晴天每天采20个，雨天每天采12个。它一连几天一共采了112个松果，平均每天采14个。问这几天中有______天是晴天。
答案：2
解析：共112÷14=8天。晴天=(112−12×8)÷(20−12)=2天。
水平测试 A 第8题
一个运输队给商家运送1000个玻璃杯。按合同每个玻璃杯运费1元，如果打碎一个，不但不给运费，还要赔偿4元。结果这个运输队共得运费895元。问他们打碎了______个玻璃杯。
答案：21
解析：打碎=(1000−895)÷(1+4)=21个。
水平测试 A 第9题
60名学生去划船，大船每艘可坐8人，小船每艘可坐3人，每艘船都刚好坐满，平均每艘船坐6人。那么大船有______艘，小船有______艘。
答案：大船6，小船4
解析：共60÷6=10艘。大船=(60−3×10)÷(8−3)=6艘，小船=4艘。
水平测试 A 第10题
小明参加数学竞赛，共做25道题。评分标准是：做对一题给4分，做错一题倒扣2分，没做不给分也不扣分。结果小明共得58分。他答对了______道题。
答案：18
解析：假设全对100分，错一题差4+2=6分。错题=(100−58)÷6=7道，对=18道。
水平测试 A 第11题
动物园里养了一些鸵鸟和长颈鹿，已知它们共有36只眼睛和50只脚。问鸵鸟和长颈鹿各有多少只？
答案：鸵鸟11只，长颈鹿7只
解析：36只眼=18只动物。长颈鹿=(50−2×18)÷(4−2)=7只，鸵鸟=11只。
水平测试 A 第12题
一次数学竞赛共15道题，评分标准是：答对一题给8分，答错一题倒扣1分，不答不给分。现在有三个人参加竞赛，分别得102分、75分、39分。问这三个人一共答对了多少道题？
答案：29道
解析：三人总分102+75+39=216，共45题。假设全对8×45=360，错一题差8+1=9分，错题=(360−216)÷9=16道，对=45−16=29道。
水平测试 B 第1题
鸡和兔共有100只，鸡的脚比兔的脚多20只。鸡有______只，兔有______只。
答案：鸡70，兔30
解析：鸡=(4×100+20)÷(4+2)=70只，兔=(2×100−20)÷6=30只。
水平测试 B 第2题
甲、乙两人投飞镖比赛，投中一次得10分，未投中一次倒扣3分。两人各投10次，共得122分，其中甲比乙多得26分。甲投中______次，乙投中______次。
答案：甲8，乙6
解析：甲=(122+26)÷2=74分，乙48分。乙未中(100−48)÷13=4次，中6；甲未中(100−74)÷13=2次，中8。
水平测试 B 第3题
100个和尚分100个馒头，大和尚每人分2个馒头，小和尚3人分一个馒头。问大和尚有______人，小和尚有______人。
答案：大和尚40，小和尚60
解析：小和尚=(2×100−100)÷(6−1)×3=60人，大和尚40人。
水平测试 B 第4题
小胖、小明两人进行射击练习，射中靶心一次得5分，未射中靶心一次得2分。两人各射15次，共得108分，其中小胖得分是小明得分的2倍。小胖射中靶心______次，小明射中靶心______次。
答案：小胖14，小明2
解析：小明=108÷3=36分，小胖72分。小明未中=(5×15−36)÷(5−2)=13次，中2；小胖未中=(75−72)÷3=1次，中14。
水平测试 B 第5题
松鼠妈妈采松果，晴天每天可采16个，雨天每天可采11个。它一连若干天中，雨天比晴天多3天，但雨天采的个数却比晴天少27个。它一共采了______天。
答案：27
解析：晴天天数=(27+11×3)÷(16−11)=12天，雨天15天，共12+15=27天。
水平测试 B 第6题
学校有大、小水桶共50个。大桶每个装水4千克，小桶每个装水2千克。两个桶一共装水，大桶比小桶共多装水62千克。大水桶有______个，小水桶有______个。
答案：大27，小23
解析：大桶=(62+50×2)÷(4+2)=27个，小桶23个。
水平测试 B 第7题
100个学生参加数学竞赛，平均得63分。其中男生平均60分，女生平均70分。男生比女生多______人。
答案：40
解析：总分6300。女生=(6300−60×100)÷(70−60)=30人，男生70人，差40人。
水平测试 B 第8题
老张买两种邮票共花了66元，其中4角的邮票比8角的邮票多30枚。老张一共买了______枚邮票。
答案：100
解析：8角=(660+4×30)÷(4+8)=65枚，4角95枚，共100枚。
水平测试 B 第9题
兔比鸡多5只，鸡脚和兔脚共有200只。鸡有______只，兔有______只。
答案：鸡30，兔35
解析：鸡=(200−4×5)÷(2+4)=30只，兔=35只。
水平测试 B 第10题
王老师为学校买来了200张电影票，甲种票每张4元，乙种票每张2元5角。买甲种票花的钱比买乙种票花的钱少110元。甲种票买了______张，乙种票买了______张。
答案：甲60，乙140
解析：乙=(4×200+110)÷(4+2.5)=140张，甲=60张。
水平测试 B 第11题
鸡和兔共有脚44只，若将鸡兔的只数互换，则共有脚52只。求原来鸡和兔各有多少只？
答案：鸡10只，兔6只
解析：互换前后脚和44+52=96，每只鸡兔都算两次，故鸡兔总数=96÷(2+4)=16只。鸡=(4×16−44)÷2=10只，兔=6只。
水平测试 B 第12题
传说中，九头鸟有九个头一只尾，九尾鸟有九个尾一只头。今有头580个、尾900条。问九头鸟和九尾鸟各有多少只？
答案：九头鸟54只，九尾鸟94只
解析：共(580+900)÷10=148只（每只鸟头尾数和为10）。假设全是九尾鸟（1头9尾），九头鸟=(148×9−900)÷(9−1)=54只，九尾鸟=94只。
C层
水平测试 A 第1题
鸡和兔共有35只关在同一个笼子里，一共有94只脚。问鸡有______只，兔有______只。
答案：鸡23，兔12
解析：兔=(94−35×2)÷(4−2)=12，鸡=35−12=23。
水平测试 A 第2题
4角和8角的两种邮票共100枚，共值62元。问4角邮票有______枚，8角邮票有______枚。
答案：4角45，8角55
解析：62元=620角。4角=(8×100−620)÷(8−4)=45枚，8角=55枚。
水平测试 A 第3题
彩色文化用品每套19元，普通文化用品每套11元。这两种文化用品共买了16套，用钱280元。问买彩色文化用品比买普通文化用品多花了______元。
答案：214
解析：普通=(19×16−280)÷(19−11)=3套，花33元；彩色13套花247元，多花247−33=214元。
水平测试 A 第4题
停车场上的汽车和摩托车共24辆，其中汽车有4个轮子，摩托车有2个轮子，这些车共有68个轮子。那么摩托车有______辆。
答案：14
解析：摩托车=(4×24−68)÷(4−2)=14辆。
水平测试 A 第5题
10元和5元的人民币共45张，合计325元。那么5元人民币有______张，10元人民币有______张。
答案：5元25，10元20
解析：5元=(10×45−325)÷(10−5)=25张，10元=20张。
水平测试 A 第6题
小红买甲、乙两种练习簿共30本，付出20元，找回5角。甲种练习簿每本7角，乙种练习簿每本6角。那么甲种练习簿买了______本，乙种练习簿买了______本。
答案：甲15，乙15
解析：花200−5=195角。甲=(195−6×30)÷(7−6)=15本，乙=15本。
水平测试 A 第7题
小松鼠采松果，晴天每天采20个，雨天每天采12个。它一连几天一共采了112个松果，平均每天采14个。问这几天中有______天是晴天。
答案：2
解析：共112÷14=8天。晴天=(112−12×8)÷(20−12)=2天。
水平测试 A 第8题
一个运输队给商家运送1000个玻璃杯。按合同每个玻璃杯运费1元，如果打碎一个，不但不给运费，还要赔偿4元。结果这个运输队共得运费895元。问他们打碎了______个玻璃杯。
答案：21
解析：打碎=(1000−895)÷(1+4)=21个。
水平测试 A 第9题
60名学生去划船，大船每艘可坐8人，小船每艘可坐3人，每艘船都刚好坐满，平均每艘船坐6人。那么大船有______艘，小船有______艘。
答案：大船6，小船4
解析：共60÷6=10艘。大船=(60−3×10)÷(8−3)=6艘，小船=4艘。
水平测试 A 第10题
小明参加数学竞赛，共做25道题。评分标准是：做对一题给4分，做错一题倒扣2分，没做不给分也不扣分。结果小明共得58分。他答对了______道题。
答案：18
解析：假设全对100分，错一题差4+2=6分。错题=(100−58)÷6=7道，对=18道。
水平测试 A 第11题
动物园里养了一些鸵鸟和长颈鹿，已知它们共有36只眼睛和50只脚。问鸵鸟和长颈鹿各有多少只？
答案：鸵鸟11只，长颈鹿7只
解析：36只眼=18只动物。长颈鹿=(50−2×18)÷(4−2)=7只，鸵鸟=11只。
水平测试 A 第12题
一次数学竞赛共15道题，评分标准是：答对一题给8分，答错一题倒扣1分，不答不给分。现在有三个人参加竞赛，分别得102分、75分、39分。问这三个人一共答对了多少道题？
答案：29道
解析：三人总分102+75+39=216，共45题。假设全对8×45=360，错一题差8+1=9分，错题=(360−216)÷9=16道，对=45−16=29道。
水平测试 C 第1题
有14个纸盒，其中装1个球、装2个球、装3个球的三种盒子都有，这些盒里共装了25个球。已知装1个球的盒子数等于装2个球与装3个球的盒子数的总和。装2个球的盒子有______个，装3个球的盒子有______个。
答案：装2个球3个，装3个球4个
解析：装1个球的盒=14÷2=7个，这7盒装7个球。剩7盒装18个球。装2个球=(3×7−18)÷(3−2)=3个，装3个=4个。
水平测试 C 第2题
野生动物园里有犀牛、鹿、鸵鸟三种动物。现在只知道共有26个头、80只脚、20只犄角。其中犀牛有4只脚、1只犄角，鹿有4只脚、2只犄角，鸵鸟有2只脚、没有犄角。问犀牛有______只，鹿有______只，鸵鸟有______只。
答案：犀牛8，鹿6，鸵鸟12
解析：鸵鸟=(4×26−80)÷(4−2)=12只，剩14只。鹿=(20−1×14)÷(2−1)=6只，犀牛=8只。
水平测试 C 第3题
蜘蛛有8只脚，蜻蜓有6只脚和2对翅膀，苍蝇有6只脚和1对翅膀。这三种动物共有18只，共有118只脚和20对翅膀。蜘蛛有______只，蜻蜓有______只，苍蝇有______只。
答案：蜘蛛5，蜻蜓7，苍蝇6
解析：蜘蛛=(118−6×18)÷(8−6)=5只，剩13只。蜻蜓=(20−13)÷(2−1)=7只，苍蝇=6只。
水平测试 C 第4题
商店里有甲、乙、丙三种玩具，已知甲玩具每个30元，乙玩具每个24元，丙玩具每个16元。王老师用1120元共买这三种玩具50个，其中甲玩具比乙玩具多买4个。甲玩具有______个，乙玩具有______个，丙玩具有______个。
答案：甲16，乙12，丙22
解析：去掉4个甲，剩46个花1000元，甲=乙，平均(30+24)÷2=27元。丙=(27×46−1000)÷(27−16)=22个，乙=(46−22)÷2=12，甲=16。
水平测试 C 第5题
张老师买了3元、4元、5元的电影票共200张，共用去780元。其中4元和5元的张数相等。3元的电影票共买了______张。
答案：80
解析：4元和5元张数相等，看作每张(4+5)÷2=4.5元。(780−3×200)÷(4.5−3)=120张为4、5元合计，3元=200−120=80张。
水平测试 C 第6题
公猴、母猴、小猴共38只，每天共摘桃266个。已知一只公猴每天摘桃10个，一只母猴每天摘桃8个，一只小猴每天摘桃5个。又知公猴比母猴少4只。那么小猴有______只。
答案：18
解析：补上4只公猴，共42只摘306个，公=母平均(10+8)÷2=9个。小猴=(9×42−306)÷(9−5)=18只。
水平测试 C 第7题
幼儿园用53元买了橘子、苹果、梨共15千克。已知橘子每千克2元，梨每千克4元，苹果每千克5元。那么苹果最多可以买______千克。
答案：7
解析：假设全橘子花30元，剩23元。梨每千克多2元、苹果多3元，即2×梨+3×苹=23。求苹果最大：苹=7时23−21=2=2×1，可行。
水平测试 C 第8题
学校组织老师和四年级同学去植树，共50人栽了150棵树。男老师每人栽6棵，女老师每人栽4棵，男同学每人栽3棵，女同学每人栽1棵。已知男老师比女老师多2人，男同学和女同学人数一样多。男老师有______人，女老师有______人，男同学有______人，女同学有______人。
答案：男老师9，女老师7，男同学17，女同学17
解析：补2男老师共52人栽162棵。老师平均(6+4)÷2=5棵，学生平均(3+1)÷2=2棵。学生=(5×50−138)÷(5−2)=34人，男女同学各17；女老师(50−2−34)÷2=7，男老师9。
水平测试 C 第9题
四(1)班同学为“希望工程”捐款，其中1元、5元、10元的人民币共155张，共计370元。已知1元的张数是10元张数的8倍。1元有______张，5元有______张，10元有______张。
答案：1元120，5元20，10元15
解析：1张10元配8张1元一组，平均每张(10+8)÷9=2元。5元=(370−2×155)÷(5−2)=20张，10元=(155−20)÷9=15张，1元=120张。
水平测试 C 第10题
数学竞赛共20道题，评分标准是：每做对一题得5分，每做错一题倒扣3分，没做得0分。小丽得了69分。她有______道题没做。
答案：3
解析：满分100，差31分。每错一题差8分，每没做差5分。31=8×2+5×3，即错2道、没做3道。
水平测试 C 第11题
王老板到服装城批服装，甲种服装每套70元，乙种每套30元，丙种每套20元。他共批了47套服装，花去2120元。其中乙种服装的套数是丙种服装套数的2倍。问三种服装各批了多少套？
答案：甲20套，乙18套，丙9套
解析：乙是丙2倍，看作一组平均(30×2+20)÷3=80/3元。丙=(70×47−2120)÷(70−80/3)=9套，乙=18套，甲=20套。
水平测试 C 第12题
某厂举行考核，共进行了24次考试，共出了426道题。每次考试出的题数要么是25道题，要么是16道题，要么是20道题。那么出25道题的考试有多少次？
答案：2次
解析：假设每次16题，少426−16×24=42题。每次20题多4，每次25题多9。试2次25题多18，剩24题由20题补6次，可行。故25题考2次。
四、方法小结
鸡兔同笼用假设法：先假设全是脚少（分低）的那种，算出假设总数与实际总数的差，除以每一只被换动物造成的差，得多出的那种数量。脚和型除数是两种脚数之差；脚差型除数是两种脚数之和。扣分题每错一题的差是“得分+扣分”。题目只给平均数时，先用总数÷平均数求份数。三种动物先按一个共同特征合并成两类求第一类，再在剩余两类里按第二个特征第二次假设。
五、作业建议
基础必做：- 教材P123 水平测试A 第1、2、4题（基本脚和型）
- 教材P124 水平测试A 第5、6、9题（邮票、练习簿、船）
- 教材P124 水平测试A 第7、8题（平均求天数、赔款）
巩固选做：- 教材P124–125 水平测试A 第10、11、12题（扣分、眼睛、多人）
- 教材P127 水平测试B 第1、2、3题（脚差、飞镖、和尚）
- 教材P127–128 水平测试B 第4–10题（平均、桶、人民币、互换）
提高挑战：- 教材P129 水平测试B 第11、12题（互换、九头鸟）
- 教材P132 水平测试C 第1–6题（三种动物综合）
- 教材P132–133 水平测试C 第7–12题（最值、分组、多变量）
六、课堂错因定位
症状：扣分题每错一题差算成得分相减
根因：概念：倒扣意味着不仅不得分还往外拿，差是加分+扣分。
补救：强调“从得8变成−5”，差距是8+5=13，不是8−5。
症状：不给总数的题直接拿平均数假设
根因：步骤：忘记先由总数÷平均数求份数。
补救：读到“平均”先圈出，第一步先求一共几天/几艘。
症状：脚差型仍用脚差作除数
根因：公式混淆：脚和型用差，脚差型用和。
补救：对比B1与A1：差型每换一只差是“两脚数相加”。
症状：三种动物分步时总数不更新
根因：操作：第一次求出一类后忘记从总数扣除。
补救：每步写清“剩下几只/几人”，第二次假设只对剩余两类。