奥数精讲与测试1—6年级全套课程
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【学生版】第14讲 · 逻辑问题

四年级奥数 · 教材第162–180页（第14讲全讲）

一、知识要点

矛盾法：两句话相反，必一对一错

本质：两句话说的是完全相反的事，它们不可能同时真也不可能同时假，必定一真一假。
A说：球在A盒 C说：球不在A盒 这两句矛盾→一对一错→真话在其中

假设法：先假设，矛盾就换

本质：先假设某种情况成立，顺着推；出现矛盾说明假设错，换另一种再推，直到不矛盾。
假设一种情况 → 顺着推 → 矛盾？ 矛盾→换假设 不矛盾→就是它

列表法：打勾打叉配对

本质：多人对多职业/多国籍时画表格，每找到一条线索就打勾打叉，每行每列最终只有一个勾。
数学 语文 自然 赵 钱 ✓

积分问题：先算总场数总分

本质：比赛问题先算总场数=n(n−1)÷2，每场不管胜负和都贡献固定总分，再按条件推每人分数范围。
总场数=n(n−1)÷2，每场贡献固定分 每人赛(n−1)场，再按条件逐人推

二、典例精讲

典例 A1
公路上五辆大客车排成一路纵队，每辆车后贴着目的地标志。已知五辆车有两辆开往A市、三辆开往B市，司机只能看见自己前面车的标志。第三辆车司机说“不知道”，第二辆根据第三辆的回答也说“不知道”，第一辆根据两人回答作出正确判断。第一辆车开往哪？
第1 第2 第3 司机只能看见前面的车标志
典例 A2
一个乒乓球装在A、B、C三个盒子里，盒盖分别写着：A盒“球在此盒”，B盒“球不在此盒”，C盒“球不在A盒”。三张标签只有一张正确。球在哪个盒子？
A盒球在此盒 B盒球不在此盒 C盒球不在A盒
典例 A3
赵、钱、孙、李四位老师分别教数学、语文、自然、体育。赵能教语文、自然；钱能教数学、体育；孙能教数学、语文、自然；李只能教自然。四人都要胜任，应派谁教数学？
能教体育的只有钱老师→钱教体育 李只能教自然→李教自然 钱不教数学了→孙教数学 赵教语文
典例 B1
S、B、J、R四人分获数学、英语、语文、逻辑学奖学金。S说“R是逻辑学奖”，B说“J是英语奖”，J说“S得不到数学奖”，R说“B是语文奖”。最后数学和逻辑学获奖者猜测正确，其他两人都猜错。各得什么奖？
假设S对→R逻辑→R对→B语文→J错 推出矛盾：J却说对了 故S错→J对→R对→B语文，S英语
典例 B2
某班总人数是5的倍数，男生人数减去女生人数的差是6的倍数。已知女生13人，这个班至少有多少名学生？
总人数5倍数→男生个位7或2 男−13是偶数→男生个位必是7 试7,17,27,37…→37−13=24是6倍数
典例 B3
A、B、C三人各射6次靶，都得71分。18次得分从小到大为1,1,1,2,2,3,3,5,5,10,10,10,20,20,20,25,25,50。A前两次共22分；C第一次只得3分。谁击中靶心50分？
A前两次22=20+2，后四次凑49=25+20+3+1 击中50者：50+10+5+3+2+1=71 这组含3，而C第一次得3分→C击中靶心
典例 C1
参观团从A、B、C、D、E五地选地点。原则：(1)去A必去B；(2)D、E至少去一地；(3)B、C只去一地；(4)C、D都去或都不去；(5)去E则A、D必去。最多去哪几个地方？
假设去B→A去→C、D不去→E不去 违反(2)D、E至少去一地，矛盾 假设去C→D去→A不去→E不去，符合 最多去C、D
典例 C2
五位棋手单循环，胜2分和1分负0分，按得分排名。第一名没下过和棋，第二名没输过，第四名没赢过。五人得分各是多少？
第1名：负第2，赢3、4、5→6分 第2名：赢第1，和3、4、5→5分 第3名：4分，第4名：3分，第5名：2分 总分=4场×5人÷2=10场×2=20分
典例 C3
A、B、C、D、E、F六人分别是中、日、美、英、法、德国人。已知(1)A和中国人是医生；(2)E和法国人是教师；(3)C和日本人是警察；(4)B和F当过兵，日本人从未当兵；(5)英国人比A大，德国人比C大；(6)B同中国人下周去英国，C同英国人下周去瑞士。各是哪国人？
A不是中/法/日；E不是中/法/日；C不是中/法/日 B、F不是日本→D是日本人 B不是中国→F中国；B是法国 A、C不是英国→E英国；C不是德国→A德国，C美国 A德 B法 C美 D日 E英 F中

三、水平测试

A层

水平测试 A 填空第1题
三人谈论成绩。小明说“小红比小强高”，小红说“小明比小强高”，小强说“小明比小红低”。谁分数最高？谁最低？
水平测试 A 填空第2题
某年1月只有4个星期二和4个星期六，这个月最后一天是星期几？
水平测试 A 填空第3题
甲、乙、丙分别喜欢香蕉、苹果、桃子。乙不喜欢苹果，甲既不喜欢苹果也不喜欢香蕉。丙喜欢？乙喜欢？
水平测试 A 填空第4题
赵、孙、李三位老师各教语文、数学、英语。赵不教数学，孙既不教语文也不教数学。教数学的是谁？
水平测试 A 填空第5题
甲、乙、丙、丁住四层楼不同层。甲比乙高比丙低，丁住三层。甲乙丙各住几层？
水平测试 A 填空第6题
三人姓牛、马、龙，属相也是牛、马、龙，每人属相与姓不同。姓牛的说自己属龙。姓马的属？姓龙的属？
水平测试 A 填空第7题，配图14-1
方木块六面写1~6，从四个角度看到1邻5、3、2、4。1对面？2对面？3对面？
水平测试 A 填空第8题
甲、乙、丙教语文、数学、英语。(1)甲全用汉语；(2)英语老师是学生哥哥；(3)丙是女老师比数学老师年轻。各教什么？
水平测试 A 填空第9题
唐僧师徒四人挑水、淘米、烧火、洗菜。(1)唐僧不挑水不淘米；(2)悟空不洗菜不挑水；(3)唐僧不洗菜则沙僧不挑水；(4)八戒不挑水不淘米。各做什么？
水平测试 A 填空第10题
8位同学猜谁是第一，只有3人猜对。A说F或H；B说我；C说G；D说B不是；E说A不对；F说我和H都不是；G说C不是；H说同意A。谁第一？
水平测试 A 解答第11题
俱乐部有老实人(说真话)和骗子(说假话)。四人回答：第一人说“四人全是骗子”；第二人说“只有一人骗子”；第三人说“两人骗子”；第四人说“我是老实人”。第四人是老实人吗？
水平测试 A 解答第12题
甲、乙、丙站一列，丙前乙中甲尾。帽子从两蓝三黑中选，甲看乙丙帽子说不知道，乙看丙帽子也说不知道。丙帽子什么颜色？
水平测试 A 解答第13题
赵、钱、孙、李、周围圆桌，周说“赵在钱旁，钱左边是孙或李”，李说“钱在孙左，我挨着孙”。两人全说错。怎么坐？

B层

水平测试 A 填空第1题
三人谈论成绩。小明说“小红比小强高”，小红说“小明比小强高”，小强说“小明比小红低”。谁分数最高？谁最低？
水平测试 A 填空第2题
某年1月只有4个星期二和4个星期六，这个月最后一天是星期几？
水平测试 A 填空第3题
甲、乙、丙分别喜欢香蕉、苹果、桃子。乙不喜欢苹果，甲既不喜欢苹果也不喜欢香蕉。丙喜欢？乙喜欢？
水平测试 A 填空第4题
赵、孙、李三位老师各教语文、数学、英语。赵不教数学，孙既不教语文也不教数学。教数学的是谁？
水平测试 A 填空第5题
甲、乙、丙、丁住四层楼不同层。甲比乙高比丙低，丁住三层。甲乙丙各住几层？
水平测试 A 填空第6题
三人姓牛、马、龙，属相也是牛、马、龙，每人属相与姓不同。姓牛的说自己属龙。姓马的属？姓龙的属？
水平测试 A 填空第7题，配图14-1
方木块六面写1~6，从四个角度看到1邻5、3、2、4。1对面？2对面？3对面？
水平测试 A 填空第8题
甲、乙、丙教语文、数学、英语。(1)甲全用汉语；(2)英语老师是学生哥哥；(3)丙是女老师比数学老师年轻。各教什么？
水平测试 A 填空第9题
唐僧师徒四人挑水、淘米、烧火、洗菜。(1)唐僧不挑水不淘米；(2)悟空不洗菜不挑水；(3)唐僧不洗菜则沙僧不挑水；(4)八戒不挑水不淘米。各做什么？
水平测试 A 填空第10题
8位同学猜谁是第一，只有3人猜对。A说F或H；B说我；C说G；D说B不是；E说A不对；F说我和H都不是；G说C不是；H说同意A。谁第一？
水平测试 A 解答第11题
俱乐部有老实人(说真话)和骗子(说假话)。四人回答：第一人说“四人全是骗子”；第二人说“只有一人骗子”；第三人说“两人骗子”；第四人说“我是老实人”。第四人是老实人吗？
水平测试 A 解答第12题
甲、乙、丙站一列，丙前乙中甲尾。帽子从两蓝三黑中选，甲看乙丙帽子说不知道，乙看丙帽子也说不知道。丙帽子什么颜色？
水平测试 A 解答第13题
赵、钱、孙、李、周围圆桌，周说“赵在钱旁，钱左边是孙或李”，李说“钱在孙左，我挨着孙”。两人全说错。怎么坐？
水平测试 B 填空第1题
小刘、小李、小张一位医生一位教师一位工程师。小张比工程师大，小刘与教师不同岁，教师比小李小。谁是医生/教师/工程师？
水平测试 B 填空第2题
三嫌疑人：甲说“不是我”，乙说“也不是我”，丙说“甲是罪犯”。只有一人说真话。谁是罪犯？
水平测试 B 填空第3题
四人运动衫号1,2,3,4。A说甲2号乙3号；B说丙4号乙2号；C说丁2号丙3号；D说丁1号乙3号。每人只对一半。丙几号？
水平测试 B 填空第4题
五组拔河，每两组赛一场，胜者2分。A与E并列第一，B第三，C与D并列第四。B得几分？
水平测试 B 填空第5题，配图14-2
2×2方格涂色表示三位数，四组对应791、275、362、612，②表示的三位数是？
1234
水平测试 B 填空第6题
商品编号是三位数，925、364、123、756、874每个数与编号恰有一位同数位相同。编号是？
水平测试 B 填空第7题
A、B、C、D四女大学生，一人写论文一人听音乐一人打电话一人看书。①A不写论文不看书；②B不打电话不写论文；③D不看书不写论文；④A不打电话则C不写论文。各做什么？
水平测试 B 填空第8题
谋杀案两嫌疑人甲乙，四证人。证人1说甲无罪，证人2说乙无罪，证人3说前两人至少一真，证人4说证人3假。证人4说实话。凶手是谁？
水平测试 B 填空第9题
三人一个说真话一个说假话一个半真半假。甲说“我讲真话”，乙说“我半真半假”，丙说“我讲假话”。谁半真半假？
水平测试 B 填空第10题
一家四口年龄不同和129，三人年龄是平方数；倒退15年仍有三人是平方数。四人现在年龄？
水平测试 B 解答第11题，配图14-3
A、B、C、D、E、F围圆桌6号位。E与C隔一人坐C右边，D坐A对面，B与F隔一人坐F右边，F与A不相邻。C坐1号位，各坐哪？
水平测试 B 解答第12题
小李、小张、小朱各猜对1、2、3条灯谜。小李说“我猜对2条”，小朱说“我最多”，小张说“我不是偶数条”。只有1人讲得不对。各猜对几条？
水平测试 B 解答第13题
三人各说三句话且两句真一句假。小张：我22，我比小王小2，我比小李大1。小王：我不是最小，我和小李差3，小李25。小李：我比小张小，小张23，小王比小张大3。三人年龄？

C层

水平测试 A 填空第1题
三人谈论成绩。小明说“小红比小强高”，小红说“小明比小强高”，小强说“小明比小红低”。谁分数最高？谁最低？
水平测试 A 填空第2题
某年1月只有4个星期二和4个星期六，这个月最后一天是星期几？
水平测试 A 填空第3题
甲、乙、丙分别喜欢香蕉、苹果、桃子。乙不喜欢苹果，甲既不喜欢苹果也不喜欢香蕉。丙喜欢？乙喜欢？
水平测试 A 填空第4题
赵、孙、李三位老师各教语文、数学、英语。赵不教数学，孙既不教语文也不教数学。教数学的是谁？
水平测试 A 填空第5题
甲、乙、丙、丁住四层楼不同层。甲比乙高比丙低，丁住三层。甲乙丙各住几层？
水平测试 A 填空第6题
三人姓牛、马、龙，属相也是牛、马、龙，每人属相与姓不同。姓牛的说自己属龙。姓马的属？姓龙的属？
水平测试 A 填空第7题，配图14-1
方木块六面写1~6，从四个角度看到1邻5、3、2、4。1对面？2对面？3对面？
水平测试 A 填空第8题
甲、乙、丙教语文、数学、英语。(1)甲全用汉语；(2)英语老师是学生哥哥；(3)丙是女老师比数学老师年轻。各教什么？
水平测试 A 填空第9题
唐僧师徒四人挑水、淘米、烧火、洗菜。(1)唐僧不挑水不淘米；(2)悟空不洗菜不挑水；(3)唐僧不洗菜则沙僧不挑水；(4)八戒不挑水不淘米。各做什么？
水平测试 A 填空第10题
8位同学猜谁是第一，只有3人猜对。A说F或H；B说我；C说G；D说B不是；E说A不对；F说我和H都不是；G说C不是；H说同意A。谁第一？
水平测试 A 解答第11题
俱乐部有老实人(说真话)和骗子(说假话)。四人回答：第一人说“四人全是骗子”；第二人说“只有一人骗子”；第三人说“两人骗子”；第四人说“我是老实人”。第四人是老实人吗？
水平测试 A 解答第12题
甲、乙、丙站一列，丙前乙中甲尾。帽子从两蓝三黑中选，甲看乙丙帽子说不知道，乙看丙帽子也说不知道。丙帽子什么颜色？
水平测试 A 解答第13题
赵、钱、孙、李、周围圆桌，周说“赵在钱旁，钱左边是孙或李”，李说“钱在孙左，我挨着孙”。两人全说错。怎么坐？
水平测试 C 填空第1题
甲乙丙三人甲最轻丙最重，每两人一组称重三次结果45、55、50千克。甲体重？
水平测试 C 填空第2题
选代表121票，甲已45乙已35，得票多者当选。甲至少还要得几票？
水平测试 C 填空第3题
命题1~5分别说“只有1个假/2个假/3个假/4个假/5个假”。哪个命题是真的？
水平测试 C 填空第4题
甲、乙、丙一个姓张一个姓李一个姓王，一个职员一个程序员一个秘书。甲不是职员不是秘书，丙不是秘书，张不是职员，王不是乙也不是丙。乙姓？丙姓？
水平测试 C 填空第5题
三人各写小孩高度(70/80/90)、圆周长(21/22)、杯子容量(245/250)、球重(510/510/520)，每人只答对两项。小孩高度？
水平测试 C 填空第6题
1~6号运动员乒乓球比赛，每两人赛一场。现在1~5号已赛场数正好等于编号数。6号赛了几场？
水平测试 C 填空第7题
三人分析矿石：甲说不是铁不是铜；乙说不是铁而是锡；丙说不是锡而是铁。一人全对一人对一半一人全错。谁说对一半？谁全对？
水平测试 C 填空第8题
甲乙丙各打4发子弹共17环，每发不超7环。乙有2发与甲同、另2发与丙同，甲丙只有1发同。甲丙相同环数？
水平测试 C 填空第9题
5男孩比赛，4观众预测每人两句恰一真。观众1：E第二A第三；观众2：A第三B第一；观众3：B第四E第二；观众4：B第一C第三。第一名？
水平测试 C 填空第10题
五人坐一排，小华、小强、小兰各说三句话只有两句真。谁坐正中间？
水平测试 C 解答第11题
10名选手象棋单循环，每人得分不同，前两名没输过且两人总分比第三名多20分，第四名与最后四名总分相等。前六名分数？
水平测试 C 解答第12题
6名学生A~F选拔：(1)A、B至少一人；(2)A、D不同时；(3)A、E、F中两人；(4)B、C同选同不选；(5)C、D中一人；(6)D不选则E不选。谁被选上？
水平测试 C 解答第13题
A~E五人乒乓球单循环每场决胜负。(1)A胜3场；(2)E胜1场；(3)B、C、D各胜2场且其中一人胜其他两人；(4)除B外四人互有胜负；(5)C胜E。胜负关系？