【学生版】第15讲 · 图形的拼切
四年级奥数 · 教材第181–193页（第15讲全讲）
一、知识要点
面积守恒：先算面积定边长
本质：切拼前后总面积不变。要拼正方形，先算原图形面积，再找它等于哪个数自乘，定正方形边长。
对称分割：利用中点和等分
本质：把正方形边二等分、四等分，或取各边中点连线，可分出全等小块。一块绕中心旋转90°与其他块重合。
标记驱动：从星/字母反推块形
本质：每块都要带一个标记时，标记位置固定了每块的形状。先让每块含一个标记，再补成全等。
拼补：切两块对角线拼成大正方形
本质：几个小正方形拼成大正方形，若面积是质数（如5），大正方形边长是小长方形对角线，切两刀沿对角线分成三块再旋转拼。
二、典例精讲
典例 A1
图15-1是两个大小形状完全相等的正方形拼成的一个长方形，现在将这个长方形切两刀，然后再拼成一个正方形。
典例 A2
把下面两个正方形分割成7个或8个小正方形。
典例 B1
4×4正方形16个小方格，写有☆、△、○、◇各4个。要分成形状大小一样的四块，每块都含☆△○◇各一个，怎么分？
典例 B2
一块长48分米、宽30分米的地毯，要铺到长40分米、宽36分米的房间，正好铺满，能做到吗？写出方法。
典例 C1
A、B、C、D、E、F六个图形分别由3、4、5、6、7、8个单位正方形组成，其中五个可拼成一个大正方形，多余的是哪个？
典例 C2
五个同样大小正方形组成的图形，切拼成一个大正方形，要求切块数尽量少。
三、水平测试
A层
水平测试 A 操作第1题，配图15-6
在一个正方形内画出一个面积是它一半的小正方形。
水平测试 A 操作第2题，配图15-7
把一个正方形分割成4个形状相同大小相等的图形，画出六种不同分法。
水平测试 A 操作第3题
用24个同样大小正方形拼成一个长方形，有几种拼法？
水平测试 A 操作第4题，配图15-8
把长9宽4的长方形分成两块，拼成一个正方形。
水平测试 A 填空第5题，配图15-9
当中有小方空格的正方形要变成一个长方形，至少应分成几块？
水平测试 A 操作第6题，配图15-10
把A、B、C、D四个图形分别分成四个大小相等形状相同的图形。
水平测试 A 操作第7题，配图15-11
把一个任意三角形切两刀分成三块，拼成一个长方形。
水平测试 A 操作第8题，配图15-12
把两个等边三角形分别分割成8块或9块形状大小相同的图形。
水平测试 A 操作第9题，配图15-13
把边长5厘米正方形切成四块，分别拼成边长3厘米和4厘米两个正方形。
水平测试 A 操作第10题，配图15-14
把2×4长方形剪两刀拼成一个正方形，怎么剪？
水平测试 A 解答第11题，配图15-15
一块蛋糕上有七颗樱桃，只许切三刀，切成七块且每块一颗樱桃，怎么切？
水平测试 A 解答第12题，配图15-16
把两个正方形分别分割成6个或11个小正方形。
B层
水平测试 A 操作第1题，配图15-6
在一个正方形内画出一个面积是它一半的小正方形。
水平测试 A 操作第2题，配图15-7
把一个正方形分割成4个形状相同大小相等的图形，画出六种不同分法。
水平测试 A 操作第3题
用24个同样大小正方形拼成一个长方形，有几种拼法？
水平测试 A 操作第4题，配图15-8
把长9宽4的长方形分成两块，拼成一个正方形。
水平测试 A 填空第5题，配图15-9
当中有小方空格的正方形要变成一个长方形，至少应分成几块？
水平测试 A 操作第6题，配图15-10
把A、B、C、D四个图形分别分成四个大小相等形状相同的图形。
水平测试 A 操作第7题，配图15-11
把一个任意三角形切两刀分成三块，拼成一个长方形。
水平测试 A 操作第8题，配图15-12
把两个等边三角形分别分割成8块或9块形状大小相同的图形。
水平测试 A 操作第9题，配图15-13
把边长5厘米正方形切成四块，分别拼成边长3厘米和4厘米两个正方形。
水平测试 A 操作第10题，配图15-14
把2×4长方形剪两刀拼成一个正方形，怎么剪？
水平测试 A 解答第11题，配图15-15
一块蛋糕上有七颗樱桃，只许切三刀，切成七块且每块一颗樱桃，怎么切？
水平测试 A 解答第12题，配图15-16
把两个正方形分别分割成6个或11个小正方形。
水平测试 B 操作第1题，配图15-20
把三个图形平均分成四块，每块都要有一个☆。
水平测试 B 操作第2题，配图15-21
把三个图形各自分成大小形状相同三块，每块带一个小圆圈。
水平测试 B 填空第3题，配图15-22
长方形纸片按图剪成四块可拼成正方形，所拼正方形边长是多少厘米？
水平测试 B 操作第4题，配图15-23
把数字网格分成形状大小相等六小块，每块数字和相等。
水平测试 B 操作第5题，配图15-24
把缺角图形分成两块拼成一个正方形。
水平测试 B 操作第6题，配图15-25
4个班各16人组成方阵，各穿不同颜色，队形相同各有旗手P，怎么站队？
水平测试 B 操作第7题，配图15-26
把图形分成大小形状相同四块，每块带黑子和白子各一个。
水平测试 B 操作第8题，配图15-27
底角60°等腰梯形，下底是上底2倍，分割成大小形状相同9个图形。
水平测试 B 填空第9题，配图15-21
用四块直角边3和4、斜边5的直角三角形围成正方形，面积最大是多少？
水平测试 B 填空第10题，配图15-28
2×3相连邮票6张，撕下相连4张，有多少种撕法？
水平测试 B 解答第11题，配图15-29
五个正方形组成的图形分成大小形状都相同的四块。
水平测试 B 解答第12题，配图15-30
正方形剪成8块，拼成一个长方形和一个正方形，怎么拼？
C层
水平测试 A 操作第1题，配图15-6
在一个正方形内画出一个面积是它一半的小正方形。
水平测试 A 操作第2题，配图15-7
把一个正方形分割成4个形状相同大小相等的图形，画出六种不同分法。
水平测试 A 操作第3题
用24个同样大小正方形拼成一个长方形，有几种拼法？
水平测试 A 操作第4题，配图15-8
把长9宽4的长方形分成两块，拼成一个正方形。
水平测试 A 填空第5题，配图15-9
当中有小方空格的正方形要变成一个长方形，至少应分成几块？
水平测试 A 操作第6题，配图15-10
把A、B、C、D四个图形分别分成四个大小相等形状相同的图形。
水平测试 A 操作第7题，配图15-11
把一个任意三角形切两刀分成三块，拼成一个长方形。
水平测试 A 操作第8题，配图15-12
把两个等边三角形分别分割成8块或9块形状大小相同的图形。
水平测试 A 操作第9题，配图15-13
把边长5厘米正方形切成四块，分别拼成边长3厘米和4厘米两个正方形。
水平测试 A 操作第10题，配图15-14
把2×4长方形剪两刀拼成一个正方形，怎么剪？
水平测试 A 解答第11题，配图15-15
一块蛋糕上有七颗樱桃，只许切三刀，切成七块且每块一颗樱桃，怎么切？
水平测试 A 解答第12题，配图15-16
把两个正方形分别分割成6个或11个小正方形。
水平测试 C 操作第1题，配图15-35
三个正方形组成的图形分成大小形状都相同的四个图形。
水平测试 C 操作第2题，配图15-36
正方形分切成两块，两块形状大小相同，每块都含A、B、C、D、E五个字母。
水平测试 C 操作第3题，配图15-37
缺角长方形切成两块拼成一个正方形。
水平测试 C 操作第4题，配图15-38
缺角正方形分成三块拼成一个正方形。
水平测试 C 操作第5题，配图15-39
甲(10×5)、乙(缺角L形)两个图形，把某一个分成三块，一起拼成正方形。
水平测试 C 操作第6题，配图15-40
十字形纸片切两刀拼成一个正方形。
水平测试 C 操作第7题，配图15-41
长方形数字网格分成形状大小相等六小块，每块数字和相等。
水平测试 C 填空第8题，配图15-42
七种面积4的图形(A~G)，用其中四种拼面积16正方形，无法用的是哪个？
水平测试 C 填空第9题，配图15-43
四个图形A~D中，哪个不能用6个3格L形拼成？
水平测试 C 操作第10题，配图15-44/45
用七巧板拼出图15-45三个图形。
水平测试 C 解答第11题，配图15-46
正方形分成大小形状相同四块，每块都含A、B、C、D四个字母。
水平测试 C 解答第12题
九个边长1,4,7,8,9,10,14,15,18的正方形拼成一个长方形，长和宽各多少？