A层
水平测试 A 第1题(填空题)
在图16-8的空格中填入不大于15且互不相同的自然数（其中已填好左下一个数8），使每一横行、竖列和对角线上的三数之和都等于30。
答案：13 5 12 / 9 10 11 / 8 15 7
解析：幻和30，中心=10。左下8，副对角(左上+10+右下=30)等逐格推。答案：13,5,12/9,10,11/8,15,7。
水平测试 A 第2题(填空题)
将从1开始的九个连续奇数填入图16-9中3行3列的九个空格内，使每一横行、每一竖列及两条对角线上的三个数之和都相等。
答案：3 17 7 / 13 9 5 / 11 1 15
解析：九个数1,3,5,7,9,11,13,15,17，中间数9填中心，幻和27。用罗伯法得3,17,7/13,9,5/11,1,15。
水平测试 A 第3题(填空题)
把3~11九个数字填入图16-10的九宫格，使每一行、每一列及每条对角线上的和都相等。
答案：6 11 4 / 5 7 9 / 10 3 8
解析：3~11中间数7填中心，幻和21。罗伯法得6,11,4/5,7,9/10,3,8（及旋转反射）。
水平测试 A 第4题(填空题)
一个三阶幻方最中间的数是30，这个幻方的幻和是______，组成这个幻方的9个数的和是______。
答案：幻和90；9个数的和270
解析：幻和=3×中心=90；九数总和=3×幻和=270。
水平测试 A 第5题(填空题)
把0,2,4,6,8,10,12,14,16这九个数填在图16-11的方格内，使每行、每列和每条对角线上的三个数的和相等。
答案：2 16 6 / 12 8 4 / 10 0 14
解析：九个数成公差2等差数列，中间数8填中心，幻和24。罗伯法得2,16,6/12,8,4/10,0,14。
水平测试 A 第6题(填空题)
将2,3,4,7,8,9,12,13,14这九个数填入图16-12的空格里，使每行、每列以及每条对角线上的三个数的和都相等。
答案：3 14 7 / 12 8 4 / 9 2 13
解析：排序后中间数8填中心，幻和24。罗伯法得3,14,7/12,8,4/9,2,13。
水平测试 A 第7题(填空题)
在图16-13的九宫格中填数（已知右上6、中心7、下中3），使每一个横行、竖列和对角线上三个数相加的和都是21。
答案：4 11 6 / 9 7 5 / 8 3 10
解析：幻和21，中心7。右上6得左上=21−6−7=8…逐格推得4,11,6/9,7,5/8,3,10。
水平测试 A 第8题(填空题)
如图16-14，用2~10这九个数编排一个三阶幻方。
答案：3 10 5 / 8 6 4 / 7 2 9
解析：2~10中间数6填中心，幻和18。罗伯法得3,10,5/8,6,4/7,2,9。
水平测试 A 第9题(填空题)
如图16-15，用1~9这九个数字补全三阶幻方（已知中心5、左下2、右下6）。
答案：4 3 8 / 9 5 1 / 2 7 6
解析：幻和15，中心5。已知左下2、右下6，第三行2+?+6=15得下中7；逐格补全为标准幻方。
水平测试 A 第10题(填空题)
如图16-16，用1,4,7,10,13,16,19,22,25这九个数编排一个三阶幻方。
答案：4 25 10 / 19 13 7 / 16 1 22
解析：九个数公差3，中间数13填中心，幻和39。罗伯法得4,25,10/19,13,7/16,1,22。
水平测试 A 第11题(解答题)
把15~23这些数分别填入图16-17中的空格里，使每行、每列以及每条对角线上的数之和都相等。
答案：18 23 16 / 17 19 21 / 22 15 20
解析：15~23中间数19填中心，幻和57。罗伯法得18,23,16/17,19,21/22,15,20。
水平测试 A 第12题(解答题)
在图16-18的九宫格中填数（已知右上13、左中12、中心10），使每一个横行、竖列和对角线上三个数相加的和都是30。
答案：11 6 13 / 12 10 8 / 7 14 9
解析：幻和30，中心10。右上13得副对角左上=30−13−10=7…逐格推得11,6,13/12,10,8/7,14,9。
水平测试 A 第13题(解答题)
在图16-19中的A、B、C、D处填上适当的数，使其成为一个三阶幻方（已知上中12、中心15、右中20、左下16、右下11）。
答案：A=19，B=10，C=18，D=14
解析：幻和=15×3=45。第三列D+20+11=45得D=14；第一列A+B+16=45；主对角线A+15+11=45得A=19，B=10；第三行16+C+11=45得C=18。
B层
水平测试 A 第1题(填空题)
在图16-8的空格中填入不大于15且互不相同的自然数（其中已填好左下一个数8），使每一横行、竖列和对角线上的三数之和都等于30。
答案：13 5 12 / 9 10 11 / 8 15 7
解析：幻和30，中心=10。左下8，副对角(左上+10+右下=30)等逐格推。答案：13,5,12/9,10,11/8,15,7。
水平测试 A 第2题(填空题)
将从1开始的九个连续奇数填入图16-9中3行3列的九个空格内，使每一横行、每一竖列及两条对角线上的三个数之和都相等。
答案：3 17 7 / 13 9 5 / 11 1 15
解析：九个数1,3,5,7,9,11,13,15,17，中间数9填中心，幻和27。用罗伯法得3,17,7/13,9,5/11,1,15。
水平测试 A 第3题(填空题)
把3~11九个数字填入图16-10的九宫格，使每一行、每一列及每条对角线上的和都相等。
答案：6 11 4 / 5 7 9 / 10 3 8
解析：3~11中间数7填中心，幻和21。罗伯法得6,11,4/5,7,9/10,3,8（及旋转反射）。
水平测试 A 第4题(填空题)
一个三阶幻方最中间的数是30，这个幻方的幻和是______，组成这个幻方的9个数的和是______。
答案：幻和90；9个数的和270
解析：幻和=3×中心=90；九数总和=3×幻和=270。
水平测试 A 第5题(填空题)
把0,2,4,6,8,10,12,14,16这九个数填在图16-11的方格内，使每行、每列和每条对角线上的三个数的和相等。
答案：2 16 6 / 12 8 4 / 10 0 14
解析：九个数成公差2等差数列，中间数8填中心，幻和24。罗伯法得2,16,6/12,8,4/10,0,14。
水平测试 A 第6题(填空题)
将2,3,4,7,8,9,12,13,14这九个数填入图16-12的空格里，使每行、每列以及每条对角线上的三个数的和都相等。
答案：3 14 7 / 12 8 4 / 9 2 13
解析：排序后中间数8填中心，幻和24。罗伯法得3,14,7/12,8,4/9,2,13。
水平测试 A 第7题(填空题)
在图16-13的九宫格中填数（已知右上6、中心7、下中3），使每一个横行、竖列和对角线上三个数相加的和都是21。
答案：4 11 6 / 9 7 5 / 8 3 10
解析：幻和21，中心7。右上6得左上=21−6−7=8…逐格推得4,11,6/9,7,5/8,3,10。
水平测试 A 第8题(填空题)
如图16-14，用2~10这九个数编排一个三阶幻方。
答案：3 10 5 / 8 6 4 / 7 2 9
解析：2~10中间数6填中心，幻和18。罗伯法得3,10,5/8,6,4/7,2,9。
水平测试 A 第9题(填空题)
如图16-15，用1~9这九个数字补全三阶幻方（已知中心5、左下2、右下6）。
答案：4 3 8 / 9 5 1 / 2 7 6
解析：幻和15，中心5。已知左下2、右下6，第三行2+?+6=15得下中7；逐格补全为标准幻方。
水平测试 A 第10题(填空题)
如图16-16，用1,4,7,10,13,16,19,22,25这九个数编排一个三阶幻方。
答案：4 25 10 / 19 13 7 / 16 1 22
解析：九个数公差3，中间数13填中心，幻和39。罗伯法得4,25,10/19,13,7/16,1,22。
水平测试 A 第11题(解答题)
把15~23这些数分别填入图16-17中的空格里，使每行、每列以及每条对角线上的数之和都相等。
答案：18 23 16 / 17 19 21 / 22 15 20
解析：15~23中间数19填中心，幻和57。罗伯法得18,23,16/17,19,21/22,15,20。
水平测试 A 第12题(解答题)
在图16-18的九宫格中填数（已知右上13、左中12、中心10），使每一个横行、竖列和对角线上三个数相加的和都是30。
答案：11 6 13 / 12 10 8 / 7 14 9
解析：幻和30，中心10。右上13得副对角左上=30−13−10=7…逐格推得11,6,13/12,10,8/7,14,9。
水平测试 A 第13题(解答题)
在图16-19中的A、B、C、D处填上适当的数，使其成为一个三阶幻方（已知上中12、中心15、右中20、左下16、右下11）。
答案：A=19，B=10，C=18，D=14
解析：幻和=15×3=45。第三列D+20+11=45得D=14；第一列A+B+16=45；主对角线A+15+11=45得A=19，B=10；第三行16+C+11=45得C=18。
水平测试 B 第1题(填空题)
如图16-28，在A、B、C、D处填上适当的数（已知上中49、右上44、左中47、中心45、右下48），使其每行、每列以及每条对角线上三个数的和都相等。
答案：A=42，B=46，C=41，D=43
解析：中心45，幻和135。第一列A+47+B=135；主对角线A+45+48=135得A=42；逐格推B=46,C=41,D=43。
水平测试 B 第2题(填空题)
在图16-29中的两个九宫格空格里填上适当的不相同的数（左图：右上5、左中6、右中12；右图：右上5、中心10、右中14），使每行、每列以及每条对角线上的三个数的和都相等。
答案：左图 8 14 5 / 6 9 12 / 13 4 10；右图 9 16 5 / 6 10 14 / 15 4 11
解析：左图用角格性质和幻和27推；右图中心10幻和30，逐格补全。
水平测试 B 第3题(填空题)
在图16-30中的九宫格的空格里填上适当的数（已知上中18、左中6、右中14），使每行、每列以及每条对角线上的三个数的和都相等。
答案：8 18 4 / 6 10 14 / 16 2 12
解析：先求中心：上中18、下中?；由幻和逐格推得中心10，幻和30，结果8,18,4/6,10,14/16,2,12。
水平测试 B 第4题(填空题)
在图16-31中的方格内添上适当的数（已知右上9、左中12、右下11），使每行、每列和每条对角线上的数的和都等于24。
答案：5 10 9 / 12 8 4 / 7 6 11
解析：幻和24，中心8。逐格推得5,10,9/12,8,4/7,6,11。
水平测试 B 第5题(填空题)
将图16-32中的数（10,20,30各3个）重新排列，使得每行、每列以及每条对角线上的三个数的和都相等。
答案：20 30 10 / 10 20 30 / 30 10 20
解析：中心必须是20（中间数），每行和60。拉丁方排列得20,30,10/10,20,30/30,10,20。
水平测试 B 第6题(填空题)
已知图16-33中每行、每列以及每条对角线上的三个数的和都等于30（已知左中4），请在空格中填入适当的数。
答案：4 18 8 / 14 10 6 / 12 2 16
解析：幻和30，中心10。左中4逐格推得4,18,8/14,10,6/12,2,16（答案不唯一）。
水平测试 B 第7题(填空题)
图16-34中每行、每列以及每条对角线上的三个数之和相等（已知上中7、左中3、中心8），x表示______。
答案：x=11
解析：设中间数m，由(17−x)+8+(21−x)=3m及中心8解得x=11。
水平测试 B 第8题(填空题)
根据已知的三个数（上中13、左中9、右中7），填出图16-35中的这个幻方。
答案：5 13 6 / 9 8 7 / 10 3 11
解析：中心=8（由上下中格13+下中=2×8推），幻和24，逐格补全。
水平测试 B 第9题(填空题)
如图16-36，在3×3方格中（已知左中3、左下8、右下5），要使每行、每列、每条对角线上的三个方格中的数之和都相等，则a=______。
答案：a=7
解析：由8+3+a=a+5+d得d=6；再由8+d+c=5+e+c得e=9；3+d+e=18，所以a=18−3−8=7。
水平测试 B 第10题(填空题)
在图16-37中的空格里填入不大于15且互不相同的自然数（已知左下8），使每行、每列、每条对角线上的数之和都相等。
答案：4 11 6 / 9 7 5 / 8 3 10
解析：答案不唯一。一解为4,11,6/9,7,5/8,3,10。
水平测试 B 第11题(解答题)
将九个连续自然数填入图16-38中的3行3列的九个空格内，使每一横行及每一竖列的三个数之和都等于60。
答案：17 24 19 / 22 20 18 / 21 16 23
解析：幻和60，中心20。九个数为16~24，中间数20。罗伯法得17,24,19/22,20,18/21,16,23。
水平测试 B 第12题(解答题)
请在图16-39中其他方格中填上适当的数（已知右上5、左中6、右下10），使每行、每列、每条对角线上的数字之和都为27，则A、B、C、D、E、F各是多少？
答案：A=8，B=14，C=9，D=12，E=13，F=4
解析：中心C=27÷3=9。提示6+C=5+10→C=9；逐格推D=12,E=13,A=8,B=14,F=4。
水平测试 B 第13题(解答题)
在图16-40中的空格里填入不大于15且互不相同的自然数（已知右上14），使每行、每列、每条对角线上的数之和都等于30。
答案：9 7 14 / 15 10 5 / 6 13 11
解析：幻和30，中心10。幻和30，左下角为6，30−14=16=9+7=5+11=4+12=3+13=1+15，经试验得9,7,14/15,10,5/6,13,11。
C层
水平测试 A 第1题(填空题)
在图16-8的空格中填入不大于15且互不相同的自然数（其中已填好左下一个数8），使每一横行、竖列和对角线上的三数之和都等于30。
答案：13 5 12 / 9 10 11 / 8 15 7
解析：幻和30，中心=10。左下8，副对角(左上+10+右下=30)等逐格推。答案：13,5,12/9,10,11/8,15,7。
水平测试 A 第2题(填空题)
将从1开始的九个连续奇数填入图16-9中3行3列的九个空格内，使每一横行、每一竖列及两条对角线上的三个数之和都相等。
答案：3 17 7 / 13 9 5 / 11 1 15
解析：九个数1,3,5,7,9,11,13,15,17，中间数9填中心，幻和27。用罗伯法得3,17,7/13,9,5/11,1,15。
水平测试 A 第3题(填空题)
把3~11九个数字填入图16-10的九宫格，使每一行、每一列及每条对角线上的和都相等。
答案：6 11 4 / 5 7 9 / 10 3 8
解析：3~11中间数7填中心，幻和21。罗伯法得6,11,4/5,7,9/10,3,8（及旋转反射）。
水平测试 A 第4题(填空题)
一个三阶幻方最中间的数是30，这个幻方的幻和是______，组成这个幻方的9个数的和是______。
答案：幻和90；9个数的和270
解析：幻和=3×中心=90；九数总和=3×幻和=270。
水平测试 A 第5题(填空题)
把0,2,4,6,8,10,12,14,16这九个数填在图16-11的方格内，使每行、每列和每条对角线上的三个数的和相等。
答案：2 16 6 / 12 8 4 / 10 0 14
解析：九个数成公差2等差数列，中间数8填中心，幻和24。罗伯法得2,16,6/12,8,4/10,0,14。
水平测试 A 第6题(填空题)
将2,3,4,7,8,9,12,13,14这九个数填入图16-12的空格里，使每行、每列以及每条对角线上的三个数的和都相等。
答案：3 14 7 / 12 8 4 / 9 2 13
解析：排序后中间数8填中心，幻和24。罗伯法得3,14,7/12,8,4/9,2,13。
水平测试 A 第7题(填空题)
在图16-13的九宫格中填数（已知右上6、中心7、下中3），使每一个横行、竖列和对角线上三个数相加的和都是21。
答案：4 11 6 / 9 7 5 / 8 3 10
解析：幻和21，中心7。右上6得左上=21−6−7=8…逐格推得4,11,6/9,7,5/8,3,10。
水平测试 A 第8题(填空题)
如图16-14，用2~10这九个数编排一个三阶幻方。
答案：3 10 5 / 8 6 4 / 7 2 9
解析：2~10中间数6填中心，幻和18。罗伯法得3,10,5/8,6,4/7,2,9。
水平测试 A 第9题(填空题)
如图16-15，用1~9这九个数字补全三阶幻方（已知中心5、左下2、右下6）。
答案：4 3 8 / 9 5 1 / 2 7 6
解析：幻和15，中心5。已知左下2、右下6，第三行2+?+6=15得下中7；逐格补全为标准幻方。
水平测试 A 第10题(填空题)
如图16-16，用1,4,7,10,13,16,19,22,25这九个数编排一个三阶幻方。
答案：4 25 10 / 19 13 7 / 16 1 22
解析：九个数公差3，中间数13填中心，幻和39。罗伯法得4,25,10/19,13,7/16,1,22。
水平测试 A 第11题(解答题)
把15~23这些数分别填入图16-17中的空格里，使每行、每列以及每条对角线上的数之和都相等。
答案：18 23 16 / 17 19 21 / 22 15 20
解析：15~23中间数19填中心，幻和57。罗伯法得18,23,16/17,19,21/22,15,20。
水平测试 A 第12题(解答题)
在图16-18的九宫格中填数（已知右上13、左中12、中心10），使每一个横行、竖列和对角线上三个数相加的和都是30。
答案：11 6 13 / 12 10 8 / 7 14 9
解析：幻和30，中心10。右上13得副对角左上=30−13−10=7…逐格推得11,6,13/12,10,8/7,14,9。
水平测试 A 第13题(解答题)
在图16-19中的A、B、C、D处填上适当的数，使其成为一个三阶幻方（已知上中12、中心15、右中20、左下16、右下11）。
答案：A=19，B=10，C=18，D=14
解析：幻和=15×3=45。第三列D+20+11=45得D=14；第一列A+B+16=45；主对角线A+15+11=45得A=19，B=10；第三行16+C+11=45得C=18。
水平测试 C 第1题(填空题)
在图16-48中的九宫格的空格内填上适当的数（已知第一行4,3,8），使每行、每列以及每条对角线上的三个数的和都相等。
答案：4 3 8 / 9 5 1 / 2 7 6
解析：第一行4+3+8=15即幻和，中心5。补全为标准三阶幻方。
水平测试 C 第2题(填空题)
在图16-49中每行、每列以及每条对角线上的三个数之和都相等（已知左中3、右下5），x表示______（x为上中）。
答案：x=7
解析：利用典例C3角格性质：设中心m，x=3m−m−(2m−7)=7。
水平测试 C 第3题(填空题)
如图16-50，在A、B、C、D处填上适当的数（已知上中7、右中15、中心10、左下11、右下6），使其成为一个三阶幻方。
答案：14 7 9 / 5 10 15 / 11 13 6
解析：中心10幻和30。逐格推得14,7,9/5,10,15/11,13,6。
水平测试 C 第4题(填空题)
把九个连续正整数填入图16-51中（已知左中12、右下9），使每行、每列以及每条对角线上的三个数之和都等于30。
答案：11 6 13 / 12 10 8 / 7 14 9
解析：幻和30中心10，九个数6~14。罗伯法得11,6,13/12,10,8/7,14,9。
水平测试 C 第5题(填空题)
有九个连续正整数的和是216，现在将这九个数分别填入图16-52中的九个方格内，使其成为一个三阶幻方。
答案：21 28 23 / 26 24 22 / 25 20 27
解析：九数和216，中心24，幻和72。九数20~28。罗伯法得21,28,23/26,24,22/25,20,27。
水平测试 C 第6题(填空题)
在图16-53的方格中填入不相同的数（已知右中19、下中13），使得每行、每列以及每条对角线上的三个数之和都相等，则图中左上角处A是______。
答案：A=16
解析：设中心m，逐格表示后由第一行得A+(2m−13)+(m+A−19)=3m，解得A=16。
水平测试 C 第7题(填空题)
在图16-54中，已有三个空格分别填入20、11、18三个数（上中20、右上11、右中18），请在其他空格中填上合适的数，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等。
答案：14 20 11 / 12 15 18 / 19 10 16
解析：先求左下角数，再逐格推得14,20,11/12,15,18/19,10,16。
水平测试 C 第8题(填空题)
已知图16-55中每行、每列以及每条对角线上的三个数的和都相等（已知上中8、右上10、左中2），那么x应该等于______。
答案：x=21
解析：设中心x−8，由第三行和=x+18及第一列和列方程得x=21。
水平测试 C 第9题(填空题)
图16-56是一个三阶幻方（已知上中?、左中7、右中A、左下9、右下4），那么图中A是______。
答案：A=17
解析：左上角=(A+7)−4=A+3，由第一列(A+3)+7+9=3/2(A+7)，解得A=17。
水平测试 C 第10题(填空题)
在图16-57中（4×4方阵），每个方格内填一个数，使每行、每列及两条对角线上的四个方格中的数都是1、3、5、7，那么带“☆”号的两个方格中的数之和等于______。
答案：12
解析：第一行1,3,5,7；第二行7,5,3,1；第三行3,1,7,5；第四行5,7,1,3。两个☆在第四行前两位=5和7，和=12。
水平测试 C 第11题(解答题)
如图16-58，在小于14的正整数中选取6个不同奇数和3个不同偶数，组成一个幻和是18的三阶幻方。
答案：2 11 5 / 9 6 3 / 7 1 10
解析：幻和18中心6，配对和12。奇数组1,3,5,7,9,11（6个），偶数组需选2,10（4,8另一组，经验证取2,10）。得2,11,5/9,6,3/7,1,10。
水平测试 C 第12题(解答题)
将1,2,3,…,25分别填入图16-59的5×5方格中，使每行、每列及两条对角线上的数的和相等。现已填入一些数，那么*处所填的数应为多少？
答案：*=4
解析：5阶幻和=(1+…+25)÷5=325÷5=65。逐列逐行求空缺，最后由第一行20+*+13+…=65得*=4。
水平测试 C 第13题(解答题)
图16-60中的9×9方格是由9个3×3方格组成的（数独），填入数字只有1~9，且1~9在同一行、同一列、每个3×3小方格内都恰好出现一次。填出所有的数。
答案：答案册图A-16-35给出完整数独解
解析：按数独规则逐步排除：第一行8,5,6,9,3,7,4,2,1；第二行7,2,9,4,1,5,3,8,6；第三行3,4,1,8,2,6,9,5,7；依此类推（完整解见答案册图A-16-35）。