A层
水平测试 A 第1题
书架上层有6本不同的外语书，下层有4本不同的语文书，从中任取外语书、语文书各一本，共有______种不同取法。
答案：24
解析：各取一本是两步：6×4=24，乘法原理。
水平测试 A 第2题
书架上层有6本不同的外语书，下层有4本不同的语文书，从中任取一本，共有______种不同取法。
答案：10
解析：任取一本可借外语也可借语文，分类相加6+4=10。
水平测试 A 第3题
王英、赵明、李刚三人报名参加学校运动会的四项比赛中的一项，每人限报一项，共有______种不同报名方法。
答案：64
解析：三人各自独立选一项：4×4×4=64。
水平测试 A 第4题
从甲地到乙地有3条公路，从乙地到丙地有3条公路；从甲地到丁地有2条公路，从丁地到丙地有4条公路。从甲地到丙地共有______种不同走法。
答案：17
解析：经乙3×3=9，经丁2×4=8，两类相加9+8=17。
水平测试 A 第5题
在1到1000的自然数中，数字“0”一共出现了______次。
答案：192
解析：个位为0的数100个；十位为0的数91个；百位为0贡献1个（即000情形），合计192。
水平测试 A 第6题
一把钥匙只能开一把锁。现在有10把钥匙和10把锁混放在一起，最多要试开______次，才能把全部钥匙和锁配对。
答案：45
解析：第一把最多试9次、第二把8次……9+8+…+1=45。
水平测试 A 第7题
在自然数中，用两位数做被减数，用一位数做减数，共可以组成______个不同的减法算式。
答案：900
解析：两位数被减数90个，一位数减数0~9共10个，90×10=900。
水平测试 A 第8题
一支篮球队上场队员有A、B、C、D、E五人，其中C不能分配到中锋的位置，其余四人可以分配到五个位置上的任何一个。一共有______种站位方法。
答案：96
解析：中锋从其余4人选1人，剩4人排其余4个位置：4×4×3×2×1=96。
水平测试 A 第9题
从1到9这九个数字中，每次取两个不同的数相加，和大于10的共有______种取法。
答案：16
解析：按较大数分类：大数9时小数有2~8共7种；8时3~7共5种；7时4~6共3种；6时5共1种，合计7+5+3+1=16。
水平测试 A 第10题
旗杆上最多可以挂两面信号旗。现有红色、蓝色、黄色信号旗各一面，最多能表示______种不同信号。
答案：9
解析：挂一面3种；挂两面分上下3×2=6种；合计3+6=9。
水平测试 A 第11题
由数字0,1,2,3组成三位数。(1)可以组成多少个不相等的三位数？(2)可以组成多少个没有重复数字的三位数？
答案：(1)48个；(2)18个
解析：(1)数字可重复：百位3种(1,2,3)、十位4种、个位4种，3×4×4=48；(2)不重复：百位3种、十位3种、个位2种，3×3×2=18。
水平测试 A 第12题
图书角有5本体育杂志、6本阅读杂志、8本科普杂志。现在要从中选两本不同类型的杂志，共有______种不同选法。
答案：118
解析：体育×阅读5×6=30，体育×科普5×8=40，阅读×科普6×8=48，合计30+40+48=118。
水平测试 A 第13题
大林和小林共有小人书不超过9本，他们各自有小人书的数目有______种可能情况。
答案：55种
解析：按总数k=0~9分类：k本时两人本数分法k+1种，共1+2+…+10=55。
B层
水平测试 A 第1题
书架上层有6本不同的外语书，下层有4本不同的语文书，从中任取外语书、语文书各一本，共有______种不同取法。
答案：24
解析：各取一本是两步：6×4=24，乘法原理。
水平测试 A 第2题
书架上层有6本不同的外语书，下层有4本不同的语文书，从中任取一本，共有______种不同取法。
答案：10
解析：任取一本可借外语也可借语文，分类相加6+4=10。
水平测试 A 第3题
王英、赵明、李刚三人报名参加学校运动会的四项比赛中的一项，每人限报一项，共有______种不同报名方法。
答案：64
解析：三人各自独立选一项：4×4×4=64。
水平测试 A 第4题
从甲地到乙地有3条公路，从乙地到丙地有3条公路；从甲地到丁地有2条公路，从丁地到丙地有4条公路。从甲地到丙地共有______种不同走法。
答案：17
解析：经乙3×3=9，经丁2×4=8，两类相加9+8=17。
水平测试 A 第5题
在1到1000的自然数中，数字“0”一共出现了______次。
答案：192
解析：个位为0的数100个；十位为0的数91个；百位为0贡献1个（即000情形），合计192。
水平测试 A 第6题
一把钥匙只能开一把锁。现在有10把钥匙和10把锁混放在一起，最多要试开______次，才能把全部钥匙和锁配对。
答案：45
解析：第一把最多试9次、第二把8次……9+8+…+1=45。
水平测试 A 第7题
在自然数中，用两位数做被减数，用一位数做减数，共可以组成______个不同的减法算式。
答案：900
解析：两位数被减数90个，一位数减数0~9共10个，90×10=900。
水平测试 A 第8题
一支篮球队上场队员有A、B、C、D、E五人，其中C不能分配到中锋的位置，其余四人可以分配到五个位置上的任何一个。一共有______种站位方法。
答案：96
解析：中锋从其余4人选1人，剩4人排其余4个位置：4×4×3×2×1=96。
水平测试 A 第9题
从1到9这九个数字中，每次取两个不同的数相加，和大于10的共有______种取法。
答案：16
解析：按较大数分类：大数9时小数有2~8共7种；8时3~7共5种；7时4~6共3种；6时5共1种，合计7+5+3+1=16。
水平测试 A 第10题
旗杆上最多可以挂两面信号旗。现有红色、蓝色、黄色信号旗各一面，最多能表示______种不同信号。
答案：9
解析：挂一面3种；挂两面分上下3×2=6种；合计3+6=9。
水平测试 A 第11题
由数字0,1,2,3组成三位数。(1)可以组成多少个不相等的三位数？(2)可以组成多少个没有重复数字的三位数？
答案：(1)48个；(2)18个
解析：(1)数字可重复：百位3种(1,2,3)、十位4种、个位4种，3×4×4=48；(2)不重复：百位3种、十位3种、个位2种，3×3×2=18。
水平测试 A 第12题
图书角有5本体育杂志、6本阅读杂志、8本科普杂志。现在要从中选两本不同类型的杂志，共有______种不同选法。
答案：118
解析：体育×阅读5×6=30，体育×科普5×8=40，阅读×科普6×8=48，合计30+40+48=118。
水平测试 A 第13题
大林和小林共有小人书不超过9本，他们各自有小人书的数目有______种可能情况。
答案：55种
解析：按总数k=0~9分类：k本时两人本数分法k+1种，共1+2+…+10=55。
水平测试 B 第1题
商店有2种巧克力糖（牛奶巧克力、榛仁巧克力），还有3种水果糖（苹果糖、梨糖、橙糖）。如果小明只买一种糖，他有______种选法；如果小明要买水果糖和巧克力糖各一种，他有______种选法。
答案：5；6
解析：只买一种分类相加2+3=5；各买一种分步相乘2×3=6。
水平测试 B 第2题
由数字1,2,3可以组成______个没有重复数字的数。
答案：15
解析：一位数3个；两位数3×2=6；三位数3×2×1=6，合计3+6+6=15。
水平测试 B 第3题
如图17-5，在4×4的方格中放入A、B、C、D四枚不同的棋子，要求每行、每列只能放一枚棋子。共有______种不同放法。
答案：576
解析：放A有16格；放B须不同行不同列剩9格；放C剩4格；放D剩1格，16×9×4×1=576。
水平测试 B 第4题
如图17-6，在三条平行线上分别有1个点A、4个点(B,C,D,E)、3个点(F,G,H)。从每条直线上各取一个点作为三角形的三个顶点，一共可以画出______个三角形。
水平测试 B 第5题
如图17-7，从A到B的最短路线共有______种走法。
答案：70
解析：标数法：4×4网格节点，C(8,4)=70。
水平测试 B 第6题
用1分、2分、5分硬币组成1角钱（不要求每种硬币都要有），共有______种不同组成方法。
答案：10
解析：按5分币个数0/1/2分类，枚举得10种。
水平测试 B 第7题
如图17-8，沿箭头方向读出“我爱希望杯”，共有______种不同读法。
答案：16
解析：标数法：1+4+6+4+1=16。
水平测试 B 第8题
线段AB上除两端点外还有6个点，这些点一共可以组成______条不同的线段。
答案：28
解析：共8个点，两两连线8×7÷2=28。
水平测试 B 第9题
用五种不同颜色给“IMO”三个字母分别涂上三种不同的颜色，每个字母涂一种颜色，共有______种涂法。
答案：60
解析：I有5种、M剩4种、O剩3种，5×4×3=60。
水平测试 B 第10题
如图17-9，从A到B沿最短路线走，C处正在施工不能通行，共有______种不同走法。
水平测试 B 第11题(解答)
由数字1,2,3,4,5,6可以组成多少个没有重复数字的四位奇数？
答案：180个
解析：个位必须奇：1/3/5共3种；千位从余下5个数字选；百位4种、十位3种，3×5×4×3=180。
水平测试 B 第12题(解答)
如图17-10，用红、黄、蓝三种颜色给图中的小圆圈染色，使左右对称，相邻圆圈颜色不同，共有多少种染法？
答案：96种
解析：按对称位置依次染色，相邻不同色，共96种。
水平测试 B 第13题(解答)
三位数中，含有两个数字1的共有多少个？
答案：26个
解析：两个1在百十位：个位0~9除1共9个；在百个位：十位9个；在十个位：百位2~9共8个，合计9+9+8=26。
C层
水平测试 A 第1题
书架上层有6本不同的外语书，下层有4本不同的语文书，从中任取外语书、语文书各一本，共有______种不同取法。
答案：24
解析：各取一本是两步：6×4=24，乘法原理。
水平测试 A 第2题
书架上层有6本不同的外语书，下层有4本不同的语文书，从中任取一本，共有______种不同取法。
答案：10
解析：任取一本可借外语也可借语文，分类相加6+4=10。
水平测试 A 第3题
王英、赵明、李刚三人报名参加学校运动会的四项比赛中的一项，每人限报一项，共有______种不同报名方法。
答案：64
解析：三人各自独立选一项：4×4×4=64。
水平测试 A 第4题
从甲地到乙地有3条公路，从乙地到丙地有3条公路；从甲地到丁地有2条公路，从丁地到丙地有4条公路。从甲地到丙地共有______种不同走法。
答案：17
解析：经乙3×3=9，经丁2×4=8，两类相加9+8=17。
水平测试 A 第5题
在1到1000的自然数中，数字“0”一共出现了______次。
答案：192
解析：个位为0的数100个；十位为0的数91个；百位为0贡献1个（即000情形），合计192。
水平测试 A 第6题
一把钥匙只能开一把锁。现在有10把钥匙和10把锁混放在一起，最多要试开______次，才能把全部钥匙和锁配对。
答案：45
解析：第一把最多试9次、第二把8次……9+8+…+1=45。
水平测试 A 第7题
在自然数中，用两位数做被减数，用一位数做减数，共可以组成______个不同的减法算式。
答案：900
解析：两位数被减数90个，一位数减数0~9共10个，90×10=900。
水平测试 A 第8题
一支篮球队上场队员有A、B、C、D、E五人，其中C不能分配到中锋的位置，其余四人可以分配到五个位置上的任何一个。一共有______种站位方法。
答案：96
解析：中锋从其余4人选1人，剩4人排其余4个位置：4×4×3×2×1=96。
水平测试 A 第9题
从1到9这九个数字中，每次取两个不同的数相加，和大于10的共有______种取法。
答案：16
解析：按较大数分类：大数9时小数有2~8共7种；8时3~7共5种；7时4~6共3种；6时5共1种，合计7+5+3+1=16。
水平测试 A 第10题
旗杆上最多可以挂两面信号旗。现有红色、蓝色、黄色信号旗各一面，最多能表示______种不同信号。
答案：9
解析：挂一面3种；挂两面分上下3×2=6种；合计3+6=9。
水平测试 A 第11题
由数字0,1,2,3组成三位数。(1)可以组成多少个不相等的三位数？(2)可以组成多少个没有重复数字的三位数？
答案：(1)48个；(2)18个
解析：(1)数字可重复：百位3种(1,2,3)、十位4种、个位4种，3×4×4=48；(2)不重复：百位3种、十位3种、个位2种，3×3×2=18。
水平测试 A 第12题
图书角有5本体育杂志、6本阅读杂志、8本科普杂志。现在要从中选两本不同类型的杂志，共有______种不同选法。
答案：118
解析：体育×阅读5×6=30，体育×科普5×8=40，阅读×科普6×8=48，合计30+40+48=118。
水平测试 A 第13题
大林和小林共有小人书不超过9本，他们各自有小人书的数目有______种可能情况。
答案：55种
解析：按总数k=0~9分类：k本时两人本数分法k+1种，共1+2+…+10=55。
水平测试 C 第1题
书架上有6本不同的画报、7本不同的书。每次最多从书架上拿两本（不能不拿），共有______种不同拿法。
答案：91
解析：拿1本：6+7=13；拿2本：13×12÷2=78；合计13+78=91。
水平测试 C 第2题
在1到500的自然数中，不含数字0和1的数共有______个。
答案：264
解析：一位数8个；两位数8×8=64；三位数百位2,3,4共3种、十位8种、个位8种=192，合计8+64+192=264。
水平测试 C 第3题
在北京与上海之间共有6个站（不含起点终点），那么铁路局要为这条线路准备______种不同车票，______种不同票价。
答案：56；28
解析：共8个站；车票往返不同8×7=56；票价相同8×7÷2=28。
水平测试 C 第4题
在圆周上有10个点，以这些点为顶点，可以画出______个三角形。
答案：120
解析：(10×9×8)÷(3×2×1)=120。
教师备注：无需配图：纯组合计数题，C(10,3)=120，文字已给足条件
水平测试 C 第5题
将3封不同的信投入4个不同的邮筒，共有______种不同投法。
答案：64
解析：每封信独立选邮筒：4×4×4=64。
水平测试 C 第6题
6名女同学、5名男同学，要选出4名女同学、3名男同学，并男女相间站成一排，共有______种不同站法。
答案：21600
解析：选4女C(6,4)、选3男C(5,3)，再按男女相间排列4!×3!，合计15×10×24×6=21600。
水平测试 C 第7题
有6名小朋友，坐3把不同的椅子，每把椅子坐一人，共有______种不同坐法。
答案：120
解析：3把椅子不同有顺序：6×5×4=120。
水平测试 C 第8题
在圆周上有10个点，过每两个点作一条弦，以这些点为顶点可以画出______个四边形。
答案：210
解析：10×9×8×7÷(1×2×3×4)=210。
教师备注：无需配图：纯组合计数题，C(10,4)=210，文字已给足条件
水平测试 C 第9题
12支球队进行排球单循环赛（每两队比赛一场），共要比赛______场。
水平测试 C 第10题
从42人中选3人参加夏令营，有______种选法；如果选出来的3人站成一排合影，有______种站法。
答案：11480；68880
解析：无顺序42×41×40÷6=11480；有顺序站一排42×41×40=68880。
水平测试 C 第11题
由数字1,2,3,4,5,6,7,8组成数。(1)可以组成多少个三位数？(2)可以组成多少个三位偶数？(3)可以组成多少个没有重复数字的三位偶数？(4)百位数字是8的没有重复数字的三位数有多少个？(5)百位数字是8的没有重复数字的三位偶数有多少个？
答案：(1)512个 (2)256个 (3)168个 (4)42个 (5)18个
解析：(1)可重复8×8×8=512；(2)三位偶数个位4种偶×8×8=256；(3)无重复三位偶数个位4种偶×7×6=168；(4)百位=8，十位7种个位6种=42；(5)百位=8，个位从2,4,6选3种，十位6种=18。
水平测试 C 第12题(解答)
电子表七点到八点之间，表上显示的时、分、秒五个数字都不相同的情况共有多少种？
答案：1260种
解析：时位固定为7；分十位可取0~5共6种，秒十位从余下5种选，分个位7种、秒个位6种，6×5×7×6=1260。
水平测试 C 第13题(解答)
从1到400的自然数中，完全不含有数字4的数共有多少个？
答案：323个
解析：按百位0~3、十位0~9除4、个位0~9除4：4×9×9，再减去全0这一种=323。