奥数精讲与测试1—6年级全套课程
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【学生版】第20讲 · 分数初步

四年级奥数 · 教材第251–265页（第20讲全讲，四年级收尾讲）

一、知识要点

分数的分类：真、假、带

本质：真分数分子<分母（<1），假分数分子≥分母（≥1），带分数=整数+真分数。最简分数：分子分母只有公因数1。
真分数 分子<分母 如 1/5, 6/10 假分数 分子≥分母 如 9/7, 11/11 带分数 整数+真分数 如 2又1/3

假分数与带分数互化

本质：假化带：分子÷分母=商……余数，商作整数部分余数作分子；带化假：整数×分母+分子作新分子。
假分数 ⇌ 带分数 39/17 = 39÷17 ⇌ = 2……5 = 2又5/17

分数基本性质：约分与通分

本质：分子分母同乘或同除同一个非零数，分数大小不变。约分时同除最大公因数；通分时同乘最小公倍数。
约分：同除最大公因数 12/18 =÷6→ 2/3 通分：同乘最小公倍数 2/3=8/12, 1/4=3/12

分数与小数互化

本质：分数化小数用分子÷分母；小数化分数：几位小数分母写几个0，分子是去小数点的数，再约分。
17/25 = 17÷25 = 0.68 ⇌ 0.8 = 8/10 = 4/5

分数大小比较

本质：通分母比分子；通分子比分母；接近1的分数用1减后比较差（差小的原分数大）。
接近1的分数：10/11=1-1/11, 12/13=1-1/13... 差：1/11 > 1/13 > 1/15 > 1/17 > 1/19 差大则原数小：10/11 < 12/13 < 14/15 < 16/17 < 18/19

循环小数化分数（错位相减）

本质：纯循环：分子=循环节，分母=对应个数的9。混循环：分子=（小数部分到第一循环节-不循环部分），分母=9...90...0（9的个数=循环节位数，0的个数=不循环位数）。
纯循环：0.444... × 9 = 4 → 4/9 混循环：0.2555... × 90 = 25-2=23 → 23/90 错位相减：×10^n 减去 ×10^m 消掉循环部分

埃及分数分拆

本质：把1/n分拆成几个分子为1的分数：先把分子分母同乘一个数使分子能拆成几个因数之和，再分别约分。
1/2 = 3/6 = 1/6 + 2/6 = 1/6 + 1/3 1/2 = 6/12 = 1/12 + 2/12 + 3/12 = 1/12 + 1/6 + 1/4

二、典例精讲

典例 A1
在分数1/5, 6/10, 9/7, 2又1/3, 11/11, 21/49, 3又25/30, 27/64, 6又9/23, 65/26中，哪些是真分数、假分数、带分数、最简分数、最简真分数？
将下列分数分类： 1/5, 6/10, 9/7, 2又1/3, 11/11 21/49, 3又25/30, 27/64, 6又9/23, 65/26 真分数？假分数？带分数？最简分数？最简真分数？
典例 A2
将下列假分数和带分数互化：(1)39/17；(2)22/5；(3)1又3/7；(4)3又5/16。
假分数 ⇌ 带分数 互化： (1)39/17 (2)22/5 (3)1又3/7 (4)3又5/16 假化带做除法，带化假整数×分母+分子
典例 A3
填括号使等式成立：(1)12/18=6/()=()/3=10/()；(2)25/()=5/7=()/21=40/()。
(1) 12/18 = 6/( ) = ( )/3 = 10/( ) (2) 25/( ) = 5/7 = ( )/21 = 40/( )
典例 B1
分数小数互化：(1)17/25；(2)2又3/8；(3)0.8；(4)4.35。
分数 ⇌ 小数 互化： (1)17/25 (2)2又3/8 (3)0.8 (4)4.35
典例 B2
比较大小：(1)5/6和7/9；(2)2/17和3/19。
比较大小：(1) 5/6 和 7/9 (2) 2/17 和 3/19
典例 B3
写出大于1/3而小于1/2的四个分数。
写出大于 1/3 而小于 1/2 的四个分数 答案不唯一
典例 C1
(1)把1/2分拆成两个分母不同分子为1的分数；(2)把1/2分拆成三个分母不同分子为1的分数。
(1) 把 1/2 分拆成两个分母不同、分子为1的分数 (2) 把 1/2 分拆成三个这样的分数
典例 C2
将(1)0.4̇；(2)0.5̇1̇；(3)0.25̇；(4)0.13̇6̇化成分数。
循环小数化分数： (1)0.4̇ (2)0.5̇1̇ (3)0.25̇ (4)0.13̇6̇
典例 C3
最简分数分子分母都是两位数，分子加1分母减1后约分到11/15。这样的最简分数共多少个？
最简分数，分子分母都是两位数 分子加1、分母减1后约分得 11/15 这样的分数共多少个？

三、水平测试

A层

水平测试 A 第1题
在6/5, 2又2/9, 9/13, 5/8, 64/47, 3又1/6, 9/4, 7又12/15, 37/37, 81/82中，真分数、假分数、带分数各有哪些？
水平测试 A 第2题
在1/3, 12/19, 24/16, 15/32, 45/46, 71/67, 39/49, 18/15, 91/98, 87/58中，最简分数、不是最简分数、最简真分数各有哪些？
水平测试 A 第3题
假分数化带分数：(1)7/5；(2)41/14；(3)99/32；(4)215/38。
水平测试 A 第4题
带分数化假分数：(1)1又1/8；(2)3又4/9；(3)8又1/23；(4)10又7/10。
水平测试 A 第5题
约分：(1)9/12；(2)24/36；(3)75/90；(4)44/110。
水平测试 A 第6题
通分：(1)2/3和1/4；(2)9/10和11/15。
水平测试 A 第7题
通分三个分数：(1)1/2,3/4,5/8；(2)2/3,1/6,7/9。
水平测试 A 第8题
用1,2,3,4组成分子分母都是一位数的真分数，共多少个？
水平测试 A 第9题
38/9介于正整数____和____之间。
水平测试 A 第10题
用6,7,8,9组成分子分母都是一位数的最简分数，共多少个？
水平测试 A 第11题(解答)
分数单位是1/7，分数值大于2小于3的假分数有哪几个？
水平测试 A 第12题(解答)
一个分数分子分母和60，约分后是2/3，原分数是多少？
水平测试 A 第13题(解答)
数列1/2, 2/3, 1/3, 3/4, 2/4, 1/4, 4/5, 3/5, 2/5, 1/5,...第100个分数是多少？

B层

水平测试 A 第1题
在6/5, 2又2/9, 9/13, 5/8, 64/47, 3又1/6, 9/4, 7又12/15, 37/37, 81/82中，真分数、假分数、带分数各有哪些？
水平测试 A 第2题
在1/3, 12/19, 24/16, 15/32, 45/46, 71/67, 39/49, 18/15, 91/98, 87/58中，最简分数、不是最简分数、最简真分数各有哪些？
水平测试 A 第3题
假分数化带分数：(1)7/5；(2)41/14；(3)99/32；(4)215/38。
水平测试 A 第4题
带分数化假分数：(1)1又1/8；(2)3又4/9；(3)8又1/23；(4)10又7/10。
水平测试 A 第5题
约分：(1)9/12；(2)24/36；(3)75/90；(4)44/110。
水平测试 A 第6题
通分：(1)2/3和1/4；(2)9/10和11/15。
水平测试 A 第7题
通分三个分数：(1)1/2,3/4,5/8；(2)2/3,1/6,7/9。
水平测试 A 第8题
用1,2,3,4组成分子分母都是一位数的真分数，共多少个？
水平测试 A 第9题
38/9介于正整数____和____之间。
水平测试 A 第10题
用6,7,8,9组成分子分母都是一位数的最简分数，共多少个？
水平测试 A 第11题(解答)
分数单位是1/7，分数值大于2小于3的假分数有哪几个？
水平测试 A 第12题(解答)
一个分数分子分母和60，约分后是2/3，原分数是多少？
水平测试 A 第13题(解答)
数列1/2, 2/3, 1/3, 3/4, 2/4, 1/4, 4/5, 3/5, 2/5, 1/5,...第100个分数是多少？
水平测试 B 第1题
分数化小数：(1)28/125；(2)4又1/4；(3)17/20；(4)9又13/16。
水平测试 B 第2题
小数化分数：(1)1.5；(2)0.88；(3)0.525；(4)6.375。
水平测试 B 第3题
比较大小：(1)2/3__11/15；(2)5/23__10/47。
水平测试 B 第4题
把3/4, 5/6, 7/8从大到小排列。
水平测试 B 第5题
把1/3, 1/4, 2/7, 3/11从小到大排列。
水平测试 B 第6题
在2/3, 6/9, 10/12, 14/21, 18/24, 34/51中，分数值相等的共有几个？
水平测试 B 第7题
写出大于1/8小于1/6的三个分数。
水平测试 B 第8题
写出大于2/3小于4/5的四个分数。
水平测试 B 第9题
把11/20, 0.6, 7/12从大到小排列。
水平测试 B 第10题
分母为12，比5/6小的最简真分数共多少个？
水平测试 B 第11题(解答)
把10/11, 12/13, 14/15, 16/17, 18/19从小到大排列。
水平测试 B 第12题(解答)
在3/7,4/9,5/11,7/12,9/25,13/30中，有多少个大于2/5小于1/2？
水平测试 B 第13题(解答)
有2,4,6,8四个数，任意选三个组成真分数，约分化简后分子为1。共多少个？

C层

水平测试 A 第1题
在6/5, 2又2/9, 9/13, 5/8, 64/47, 3又1/6, 9/4, 7又12/15, 37/37, 81/82中，真分数、假分数、带分数各有哪些？
水平测试 A 第2题
在1/3, 12/19, 24/16, 15/32, 45/46, 71/67, 39/49, 18/15, 91/98, 87/58中，最简分数、不是最简分数、最简真分数各有哪些？
水平测试 A 第3题
假分数化带分数：(1)7/5；(2)41/14；(3)99/32；(4)215/38。
水平测试 A 第4题
带分数化假分数：(1)1又1/8；(2)3又4/9；(3)8又1/23；(4)10又7/10。
水平测试 A 第5题
约分：(1)9/12；(2)24/36；(3)75/90；(4)44/110。
水平测试 A 第6题
通分：(1)2/3和1/4；(2)9/10和11/15。
水平测试 A 第7题
通分三个分数：(1)1/2,3/4,5/8；(2)2/3,1/6,7/9。
水平测试 A 第8题
用1,2,3,4组成分子分母都是一位数的真分数，共多少个？
水平测试 A 第9题
38/9介于正整数____和____之间。
水平测试 A 第10题
用6,7,8,9组成分子分母都是一位数的最简分数，共多少个？
水平测试 A 第11题(解答)
分数单位是1/7，分数值大于2小于3的假分数有哪几个？
水平测试 A 第12题(解答)
一个分数分子分母和60，约分后是2/3，原分数是多少？
水平测试 A 第13题(解答)
数列1/2, 2/3, 1/3, 3/4, 2/4, 1/4, 4/5, 3/5, 2/5, 1/5,...第100个分数是多少？
水平测试 C 第1题
(1)把1/3分拆成两个分母不同分子为1的分数；(2)把1/8分拆成两个。
水平测试 C 第2题
(1)把1/4分拆成三个；(2)把1/9分拆成三个。
水平测试 C 第3题
将0.6̇, 0.1̇5̇, 0.7̇2̇, 0.1̇08̇化成分数。
水平测试 C 第4题
将0.34̇, 0.138̇, 0.690̇, 0.1745̇化成分数。
水平测试 C 第5题
比9/11大比10/11小的最简真分数有多少个？
水平测试 C 第6题
把1/6分拆成四个分母不同分子为1的分数。
水平测试 C 第7题
5/8的分子加20，要使分数大小不变，分母应加多少？
水平测试 C 第8题
n/21 < 3/7 < (n+1)/20，n为自然数，n=？
水平测试 C 第9题
54/89分子分母都减同一自然数，约分后是2/9，这个自然数是多少？
水平测试 C 第10题
分母是60的最简真分数共多少个？
水平测试 C 第11题(解答)
2/11 < 1/m < 3/8，m为自然数，m可以是哪几个？
水平测试 C 第12题(解答)
纯循环小数0.aḇ化最简分数时分子分母和为14，这个纯循环小数是多少？
水平测试 C 第13题(解答)
从1,2,3,4中任选2个、3个或4个数组成最简真分数，共多少个？