A层
水平测试 A 第1题(填空题)
学校组织四年级同学去听报告，小虎的座位从左向右数是第18个，从右向左数是第13个。这一排座位共有______个.
水平测试 A 第2题(填空题)
四(3)班排成每行人数相同的队伍入场参加校运动会，王华的位置从前往后数是第4个，从后往前数是第6个，从左往右数、从右往左数都是第3个。四(3)班共有学生______人.
答案：45
解析：每列4+6−1=9人，每行3+3−1=5人，9×5=45。
水平测试 A 第3题(填空题)
一群小朋友排成一排，从左往右数小胖在第10个，从右往左数小亚在第7个，并且小胖在小亚右边第5个，这一排总共有______个小朋友.
水平测试 A 第4题(填空题)
两根木棍绑在一起，从头到尾共长78厘米，其中一根木棍长50厘米，中间重叠部分长15厘米。另一根木棍长______厘米.
水平测试 A 第5题(填空题)
妍妍用胶水将四张同样长的纸粘成了一张长为75厘米的长条，其中每两段粘在一起的部分长7厘米，这四张纸条各长______厘米.
答案：24
解析：4张纸有3个粘口，(75+3×7)÷4=96÷4=24。
水平测试 A 第6题(填空题)
同学们排队做操，每行人数同样多，小明的位置从左往右数是第8个，从右往左数是第10个，从前往后数是第8个，从后往前数是第13个。做操的同学共有______个.
答案：340
解析：每行8+10−1=17，每列8+13−1=20，17×20=340。
水平测试 A 第7题(填空题)
某班做完语文作业的有40人，做完数学作业的有30人，两种作业都完成的有28人，每人至少完成一种作业。全班共有学生______人，其中只做完语文作业的有______人.
答案：42，12
解析：全班=40+30−28=42。只语文=40−28=12。
水平测试 A 第8题(填空题)
某班参加数独兴趣小组的有28人，参加九连环兴趣小组的有29人，有12人两个小组都参加。这个班有______人参加了数独或九连环兴趣小组.
水平测试 A 第9题(填空题，配图3-3)
两张长4厘米、宽2厘米的长方形纸摆放成如图3-3所示的形状，把它放在桌面上，覆盖面积有______平方厘米.
答案：12
解析：两个长方形面积各4×2=8，重叠2×2=4，覆盖=8×2−4=12。
水平测试 A 第10题(填空题)
在前100个自然数中，能被2或3整除的数有______个.
答案：67
解析：2的倍数50个，3的倍数33个，6的倍数16个，50+33−16=67。
水平测试 A 第11题(解答题)
甲、乙、丙和一些同学围坐在一张大圆桌旁。如果从甲开始数起，那么按顺时针方向数的第13人是乙，按逆时针方向数的第15人是丙。另外，乙是从丙开始数起，按顺时针方向数的第7人。圆桌旁总共坐有多少人？
答案：20人
解析：13+15−7−1=20（甲被数两次，丙到乙那段重复）。
水平测试 A 第12题(解答题)
50名学生参加了数学和语文考试，其中语文得100分的有13人，数学得100分的有16人，两门都没得100分的有30人。问：两门都得100分的有多少人？
答案：9人
解析：至少一门100分：50−30=20人。都得100分：13+16−20=9人。
B层
水平测试 A 第1题(填空题)
学校组织四年级同学去听报告，小虎的座位从左向右数是第18个，从右向左数是第13个。这一排座位共有______个.
水平测试 A 第2题(填空题)
四(3)班排成每行人数相同的队伍入场参加校运动会，王华的位置从前往后数是第4个，从后往前数是第6个，从左往右数、从右往左数都是第3个。四(3)班共有学生______人.
答案：45
解析：每列4+6−1=9人，每行3+3−1=5人，9×5=45。
水平测试 A 第3题(填空题)
一群小朋友排成一排，从左往右数小胖在第10个，从右往左数小亚在第7个，并且小胖在小亚右边第5个，这一排总共有______个小朋友.
水平测试 A 第4题(填空题)
两根木棍绑在一起，从头到尾共长78厘米，其中一根木棍长50厘米，中间重叠部分长15厘米。另一根木棍长______厘米.
水平测试 A 第5题(填空题)
妍妍用胶水将四张同样长的纸粘成了一张长为75厘米的长条，其中每两段粘在一起的部分长7厘米，这四张纸条各长______厘米.
答案：24
解析：4张纸有3个粘口，(75+3×7)÷4=96÷4=24。
水平测试 A 第6题(填空题)
同学们排队做操，每行人数同样多，小明的位置从左往右数是第8个，从右往左数是第10个，从前往后数是第8个，从后往前数是第13个。做操的同学共有______个.
答案：340
解析：每行8+10−1=17，每列8+13−1=20，17×20=340。
水平测试 A 第7题(填空题)
某班做完语文作业的有40人，做完数学作业的有30人，两种作业都完成的有28人，每人至少完成一种作业。全班共有学生______人，其中只做完语文作业的有______人.
答案：42，12
解析：全班=40+30−28=42。只语文=40−28=12。
水平测试 A 第8题(填空题)
某班参加数独兴趣小组的有28人，参加九连环兴趣小组的有29人，有12人两个小组都参加。这个班有______人参加了数独或九连环兴趣小组.
水平测试 A 第9题(填空题，配图3-3)
两张长4厘米、宽2厘米的长方形纸摆放成如图3-3所示的形状，把它放在桌面上，覆盖面积有______平方厘米.
答案：12
解析：两个长方形面积各4×2=8，重叠2×2=4，覆盖=8×2−4=12。
水平测试 A 第10题(填空题)
在前100个自然数中，能被2或3整除的数有______个.
答案：67
解析：2的倍数50个，3的倍数33个，6的倍数16个，50+33−16=67。
水平测试 A 第11题(解答题)
甲、乙、丙和一些同学围坐在一张大圆桌旁。如果从甲开始数起，那么按顺时针方向数的第13人是乙，按逆时针方向数的第15人是丙。另外，乙是从丙开始数起，按顺时针方向数的第7人。圆桌旁总共坐有多少人？
答案：20人
解析：13+15−7−1=20（甲被数两次，丙到乙那段重复）。
水平测试 A 第12题(解答题)
50名学生参加了数学和语文考试，其中语文得100分的有13人，数学得100分的有16人，两门都没得100分的有30人。问：两门都得100分的有多少人？
答案：9人
解析：至少一门100分：50−30=20人。都得100分：13+16−20=9人。
水平测试 B 第1题(填空题)
新一期的猫咪训练营开始了，总共有70只小猫咪报名参加。经过一段时间的训练后，有40只猫咪学会了爬树，有25只猫咪学会了抓老鼠，其中既会爬树又会抓老鼠的有20只。那么既不会爬树又不会抓老鼠的猫咪有______只.
答案：25
解析：至少会一种：40+25−20=45。都不会：70−45=25。
水平测试 B 第2题(填空题)
棋类兴趣社有40名同学，会下象棋的有25名同学，会下围棋的有13名同学，这两种棋都不会的有8名同学。那么只会下象棋的同学有______名.
答案：19
解析：至少会一种：40−8=32。都会：25+13−32=6。只会象棋：25−6=19。
水平测试 B 第3题(填空题)
有100位旅客，其中有10人既不懂英语又不懂俄语，有75人懂英语，83人懂俄语。那么既懂英语又懂俄语的有______人.
答案：68
解析：至少懂一种：100−10=90。都懂：75+83−90=68。
水平测试 B 第4题(填空题)
50名同学面向老师站成一行。老师先让大家从左至右按1,2,3,⋯,49,50依次报数，然后让报数是3的倍数的同学向后转，接着又让报数是7的倍数的同学向后转。现在面向老师的同学还有______名.
答案：31
解析：3的倍数16人，7的倍数7人，21的倍数2人。只转一次：(16−2)+(7−2)=19。面向：50−19=31。
水平测试 B 第5题(填空题)
某次英语考试由两部分组成，结果全班有12人得满分，第一部分有25人都做对，第二部分有19人有错，则两部分都有错的有______人.
答案：6
解析：第二部分做对的=全班−19。至少一部分做对的=25+(全班−19)−12。都错=全班−至少做对一部分。=25−12=13人只对第一部分，第二部分做错的19人中13人只对第一部分，都错=19−13=6。
水平测试 B 第6题(填空题)
海豚班有48人，其中订阅《少年日报》的有32人，订阅《数学报》的有38人。有25人两种报都订阅了。两种报都没有订阅的有______人.
答案：3
解析：至少订一种：32+38−25=45。都不订：48−45=3。
水平测试 B 第7题(填空题)
养牛场有2014头黄牛和水牛，其中母牛1110头，黄牛1506头，公水牛200头，那么母黄牛有______头.
答案：802
解析：公牛=2014−1110=904。公黄牛=904−200=704。母黄牛=1506−704=802。
水平测试 B 第8题(填空题)
某班有48名学生，在一次体育测评中，跳远达标的有32人，长跑达标的有18人，跳远、长跑都没有达标的有6人，跳远、长跑都达标的有______人，只有长跑达标的有______人.
答案：8，10
解析：至少达标：48−6=42。都达标：32+18−42=8。只长跑：18−8=10。
水平测试 B 第9题(填空题)
在1～2015的全部自然数中，既不是3的倍数也不是5的倍数的数有______个.
答案：1075
解析：3的倍数671个，5的倍数403个，15的倍数134个。至少一个：671+403−134=940。都不是：2015−940=1075。
水平测试 B 第10题(填空题)
数学竞赛结束后，实验小学对实验班学生的成绩进行了如下统计：共有30人参赛，其中取得A决赛一等奖的同学有15人，取得B决赛一等奖的同学有14人，有6人两种决赛都取得一等奖。已知A决赛与B决赛一等奖人数都是20人，那么：(1)有______人在这两种决赛中至少取得一个一等奖；(2)取得一等奖的所有同学中至少______人不是此实验班的同学.
答案：(1)23；(2)6
解析：(1)15+14−6=23。(2)A非实验班=20−15=5，B非实验班=20−14=6。极端情况5个A非实验都在B中，至少6人非实验班。
水平测试 B 第11题(解答题)
有40名同学面向老师站成一行，老师先让大家从左至右按1,2,3,⋯,40依次报数，再让报数是3的倍数的同学向后转，接着又让报数是4的倍数的同学向后转。问：现在面向老师的同学还有多少名？
答案：23名
解析：3的倍数13人，4的倍数10人，12的倍数3人。只转一次：(13−3)+(10−3)=17。面向：40−17=23。
水平测试 B 第12题(解答题)
甲、乙、丙都在读同一本故事书，书中有100个故事。每个人读的故事都是连续的。已知甲读了75个故事，乙读了60个故事，丙读了52个故事。那么甲、乙、丙3人共同读过的故事最少有多少个？
答案：12个
解析：乙从开头读60个，丙从结尾读52个，重叠=60+52−100=12个。甲读75个必然包含这12个。
C层
水平测试 A 第1题(填空题)
学校组织四年级同学去听报告，小虎的座位从左向右数是第18个，从右向左数是第13个。这一排座位共有______个.
水平测试 A 第2题(填空题)
四(3)班排成每行人数相同的队伍入场参加校运动会，王华的位置从前往后数是第4个，从后往前数是第6个，从左往右数、从右往左数都是第3个。四(3)班共有学生______人.
答案：45
解析：每列4+6−1=9人，每行3+3−1=5人，9×5=45。
水平测试 A 第3题(填空题)
一群小朋友排成一排，从左往右数小胖在第10个，从右往左数小亚在第7个，并且小胖在小亚右边第5个，这一排总共有______个小朋友.
水平测试 A 第4题(填空题)
两根木棍绑在一起，从头到尾共长78厘米，其中一根木棍长50厘米，中间重叠部分长15厘米。另一根木棍长______厘米.
水平测试 A 第5题(填空题)
妍妍用胶水将四张同样长的纸粘成了一张长为75厘米的长条，其中每两段粘在一起的部分长7厘米，这四张纸条各长______厘米.
答案：24
解析：4张纸有3个粘口，(75+3×7)÷4=96÷4=24。
水平测试 A 第6题(填空题)
同学们排队做操，每行人数同样多，小明的位置从左往右数是第8个，从右往左数是第10个，从前往后数是第8个，从后往前数是第13个。做操的同学共有______个.
答案：340
解析：每行8+10−1=17，每列8+13−1=20，17×20=340。
水平测试 A 第7题(填空题)
某班做完语文作业的有40人，做完数学作业的有30人，两种作业都完成的有28人，每人至少完成一种作业。全班共有学生______人，其中只做完语文作业的有______人.
答案：42，12
解析：全班=40+30−28=42。只语文=40−28=12。
水平测试 A 第8题(填空题)
某班参加数独兴趣小组的有28人，参加九连环兴趣小组的有29人，有12人两个小组都参加。这个班有______人参加了数独或九连环兴趣小组.
水平测试 A 第9题(填空题，配图3-3)
两张长4厘米、宽2厘米的长方形纸摆放成如图3-3所示的形状，把它放在桌面上，覆盖面积有______平方厘米.
答案：12
解析：两个长方形面积各4×2=8，重叠2×2=4，覆盖=8×2−4=12。
水平测试 A 第10题(填空题)
在前100个自然数中，能被2或3整除的数有______个.
答案：67
解析：2的倍数50个，3的倍数33个，6的倍数16个，50+33−16=67。
水平测试 A 第11题(解答题)
甲、乙、丙和一些同学围坐在一张大圆桌旁。如果从甲开始数起，那么按顺时针方向数的第13人是乙，按逆时针方向数的第15人是丙。另外，乙是从丙开始数起，按顺时针方向数的第7人。圆桌旁总共坐有多少人？
答案：20人
解析：13+15−7−1=20（甲被数两次，丙到乙那段重复）。
水平测试 A 第12题(解答题)
50名学生参加了数学和语文考试，其中语文得100分的有13人，数学得100分的有16人，两门都没得100分的有30人。问：两门都得100分的有多少人？
答案：9人
解析：至少一门100分：50−30=20人。都得100分：13+16−20=9人。
水平测试 C 第1题(填空题)
妈妈要买些花布置房间，从花市买回了一些花，共46朵，其中红颜色的花有22朵，塑料花有21朵，玫瑰花有18朵。又发现红塑料花有5朵，红玫瑰花有6朵，塑料玫瑰花有7朵，则红色塑料玫瑰花有______朵.
答案：3
解析：三集合容斥：46=22+21+18−5−6−7+ABC，ABC=3。
水平测试 C 第2题(填空题)
48人中无弟弟的有38人，有弟弟无妹妹的有8人，无弟弟有妹妹的人数是有弟弟有妹妹人数的2倍。这48人中无弟弟且无妹妹的有______人.
答案：34
解析：有弟弟=48−38=10人。有弟有妹=10−8=2人。无弟有妹=2×2=4人。无弟无妹=38−4=34。
水平测试 C 第3题(填空题)
某班有42人，其中26人爱打篮球，17人爱打排球，19人爱踢足球，9人既爱打篮球又爱踢足球，4人既爱打排球又爱踢足球，没有一个人三种球都爱好，也没有一个人三种球都不爱好。那么既爱打篮球又爱打排球的有______人.
答案：7
解析：42=26+17+19−9−4−篮球排球，篮球排球=7。
水平测试 C 第4题(填空题)
某班的全体学生进行短跑、游泳和篮球三个项目测验。有4名学生三项都未达到优秀，其余每人至少一项达到优秀，这部分学生达到优秀的项目及人数如下表所示，那么这个班有______名学生.
答案：38
解析：表中“短跑及游泳/游泳及篮球/短跑及篮球”均含三项都优秀的2人。至少一项优秀=17+18+15−(6+6+6)+2=50−18+2=34人；全班=34+三项都未优秀的4人=38人。
水平测试 C 第5题(填空题)
卫生部对120种食物是否含有维生素A、C、E进行调查，结果发现：含维生素A的有62种，含维生素C的有90种，含维生素E的有68种，同时含维生素A和C的有48种，同时含维生素A和E的有36种，同时含维生素C和E的有50种，同时含这三种维生素的有25种。那么这三种维生素都不含的食物有______种，仅含维生素A的食物有______种.
答案：9，3
解析：至少含一种=62+90+68−48−36−50+25=111。都不含=120−111=9。仅含A=62−48−36+25=3。
水平测试 C 第6题(填空题)
60名同学参加乒乓球比赛的有40人，参加足球比赛的有45人，参加篮球比赛的有48人。已知三项都参加的有22人，则三项比赛都没参加的至多有______人.
答案：4
解析：总项次=40+45+48=133。三项项次=3×22=66。二项项次=133−66=67，二项人数最多33人（余1项给1人）。都不参加=60−22−33−1=4。
水平测试 C 第7题(填空题)
四(3)班学生参加课外兴趣小组，每人至少参加一项。其中有25人参加自然兴趣小组，35人参加美术兴趣小组，27人参加语文兴趣小组，参加语文同时又参加美术兴趣小组的有12人，参加自然同时又参加美术兴趣小组的有8人，参加自然同时又参加语文兴趣小组的有9人，语文、美术、自然3科兴趣小组都参加的有4人。这个班的学生人数是______人.
答案：62
解析：25+35+27−12−8−9+4=62。
水平测试 C 第8题(填空题)
在某个风和日丽的日子，10个同学相约去野餐，每个人都带了吃的，其中6个人带了汉堡，6个人带了鸡腿，4个人带了芝士蛋糕，有3个人既带了汉堡又带了鸡腿，1个人既带了鸡腿又带了芝士蛋糕，2个人既带了汉堡又带了芝士蛋糕。那么三种食物都带了的有______人，只带了一种食物的有______人.
答案：0，4
解析：10=6+6+4−3−1−2+ABC，ABC=0。只带一种=10−(3+1+2)+2×0=4（减去带两种的，ABC=0）。
水平测试 C 第9题(填空题)
某班有45人，其中35人会中国象棋，30人会国际象棋，38人会围棋，40人会跳棋。可以肯定这个班级至少有______人以上四种棋都会.
答案：8
解析：不会中国象棋10人，不会国际象棋15人，不会围棋7人，不会跳棋5人。至少不会一种的最多=10+15+7+5=37。四种都会至少=45−37=8。
水平测试 C 第10题(填空题)
光明小学五年级课外活动有体育、音乐、书法三个小组，参加的人数分别是54人、46人、36人。同时参加体育小组和音乐小组的有4人，同时参加体育小组和书法小组的有7人，同时参加音乐小组和书法小组的有10人，三组都参加的有2人。光明小学五年级参加课外活动的一共有______人.
答案：117
解析：54+46+36−4−7−10+2=117。
水平测试 C 第11题(解答题，配图3-5)
如图3-5所示，有三个面积均为24平方厘米的圆形纸片放在桌面上。三张纸片共同重叠的面积是6平方厘米，它们覆盖的区域为48平方厘米。问：图中阴影部分的面积之和是多少平方厘米？
答案：12平方厘米
解析：设所求阴影（仅两圆重叠，不含三重重叠）面积和为x。三个圆面积和=3×24=72，其中三重重叠6在72里算了3次、在覆盖48里只算1次；仅两圆重叠x在72里算了2次、在覆盖里只算1次。故覆盖=72−x−2×6=48，解得x=12。
水平测试 C 第12题(解答题)
四(3)班有46名学生参加三项课外活动，其中24人参加了绘画小组，20人参加了合唱小组，参加朗诵小组的人数是既参加绘画小组又参加朗诵小组人数的3.5倍，又是三项活动都参加人数的7倍，既参加朗诵小组又参加合唱小组的人数相当于三项都参加人数的2倍，既参加绘画小组又参加合唱小组的有10人，求参加朗诵小组的人数.
答案：21人
解析：设三项都参加x人。朗诵=7x，绘+朗=2x，朗+合=2x。46=24+20+7x−2x−2x−10+x，4x=12，x=3，朗诵=21。
水平测试 C 第13题(解答题，配图3-6)
图3-6中只含有一颗'★'的长方形共有多少个？
答案：50个
解析：三★记为A(左上)、B(中)、C(右)。含A=1×1×4×5=20；含B=2×2×3×4=48；含C=2×4×3×2=48。含AB=1×1×3×4=12；含BC=2×2×3×2=24；含AC=1×1×3×2=6；含ABC=6。只含A=20−12−6+6=8；只含B=48−12−24+6=18；只含C=48−6−24+6=24。共8+18+24=50个。