【教师版】第5讲 · 数字谜

四年级奥数 · 教材第39–57页（第5讲全讲）

一、知识要点

找突破口：首位、个位、位数

本质：数字谜不要乱猜，先找最确定的位置：首位不能为0；几位数相加减乘得几位数能卡死首位；个位的尾数决定进位。

适用：所有数字谜。典例A2：五位数减四位数得三位数→万位必为1，千位必为0，千位借位使减数首位为9。

第一步：看位数。五位数减四位数差是三位数，说明万位相减时被借走了，万位原来是1。
第二步：万位1被千位借走，千位原来是0（否则差的千位不会空），0借位变9，所以减数首位E=9。
第三步：千位确定后，剩下逐位试。

典型错误：不从位数入手，逐位乱试；忘记首位不能为0。

加减竖式：进位与借位

本质：加法每一位相加最大9+9=18，进位最多1；减法不够减借1当10。逐位标记进位/借位。

适用：典例A1（减法借位）、A2（减法）、水平测试A全部加减题。

从个位开始：A−C=4，若不借位A−C=4，借位则10+A−C=4。
十位：B−B，若被借位则变成(B−1)−B，需继续向百位借位。
逐位推，遇到矛盾就回头改假设。

典型错误：不标进位借位，写到后面忘记哪一位被借过。

乘法竖式：位数卡死首位

本质：积的位数能卡死被乘数首位。如四位数×9仍是四位数→首位只能是1；再由个位9×9=81反推积的个位是1。

适用：典例B1（ABCD×9=DCBA，即1089×9=9801）、B2（ABCDE×A=EEEEEE）、水平测试B乘法题。

第一步：四位数×9还是四位数，千位A×9不能进位，A只能是1。
第二步：积的个位=A=1，D×9个位是1，只有9×9=81，D=9。
第三步：百位B×9不进位，B≤1，A=1故B=0。
第四步：十位C×9+进位8末位是0，只有8×9=72，C=8。

典型错误：不先卡死首位，直接试C、D；忘记B×9不能进位所以B只能0。

除法竖式：余数与部分积

本质：除法从余数和部分积的位数/尾数入手：商某一位乘除数等于部分积，余数要比除数小。

适用：典例C1（100899÷111=909）、C2（777777777÷9=86419753）、水平测试C全部除法题。

观察被除数最高位与除数位数关系，卡死首位。
逐位做减法，落下下一位，试商。

典型错误：不检查余数是否小于除数；部分积位数看错。

二、典例精讲

典例 A1

A、B、C分别是不同的数字，且满足下式，则A=____，B=____，C=____。（减法竖式：被减数 BBCA，减数 ABBC，差 CBC4）

训练点：借位分析：从十位入手推B=9。

提示：

1. 被减数千位是B，B不能为0。

2. 十位上是B−B，为什么差的十位不是0？说明发生了借位。

1被减数千位为B，B≠0。十位分析：B−B=0，但差的十位是B，说明个位向十位借位、十位向百位借位，得B=9

依据：为什么从十位入手？十位上下都是B，本该抵消得0，差却写B，说明这一位被借走了1，反过来要向百位借，只有B=9才借得动。

2个位：10+A−C=4；百位：9−A−1=C

依据：为什么列这两个方程？个位A−C=4却借了位，说明A<C，变成10+A−C=4；百位B=9被十位借走1后再减A，等于C。

3解得 A=1，C=7

依据：联立：10+A−C=4→C=A+6；代入百位8−A=C，得8−A=A+6→A=1，C=7。

答：A=1，B=9，C=7

典型错法：不从借位分析，逐位乱猜。

典例 A2

在下面的减法算式中，每一个字母代表一个数字，不同的字母代表不同的数字，那么D+G=____。（五位数ABCBD减四位数EFAG，差FFF）

训练点：位数卡死：五位数−四位数=三位数→A=1,B=0,E=9。

提示：

1. 五位数减四位数差是三位数，万位和千位发生了什么？

2. 万位原来是1，被千位借走后变0；千位原来是0，借位变9，所以E=9。

1五位数−四位数=三位数→A=1，B=0，E=9

依据：为什么位数能卡死首位？差是三位数说明万位被借空了，万位只能是1；千位原本是0（否则差的千位有数），0借位变9，减数首位E=9。

2十位分析：若个位不借位，F=9，与E=9矛盾；故个位借位，F=8

依据：为什么分两种情况？十位是B−A=0−1，本来就要借位；若个位不再借位，十位借完差为9即F=9，与E=9重复矛盾，所以个位必须再借位，F=8。

3百位：C−9借位后得8，C=7

依据：百位C被十位借走1后再减9，得差的百位8，即10+C−1−9=8，C=7。

4个位：10+D−G=8，剩2,3,4,5,6，得(D,G)=(2,4),(3,5),(4,6)

依据：个位向十位借位：10+D−G=8→G−D=2，从剩下2,3,4,5,6里找相差2的配对。

答：D+G=6 或 8 或 10

典型错法：忘记讨论个位是否借位两种情况。

典例 B1

下面的乘法算式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字。当字母分别代表什么数字时，算式成立？（ABCD×9=DCBA）

训练点：逆序数乘法：位数卡死A=1，逐位倒推。

提示：

1. 四位数乘9还是四位数，千位A×9能进位吗？

2. 积的个位是A，D×9个位是1，D=？

1四位数×9仍四位数→A=1；积个位=1，D×9个位1→D=9

依据：为什么A只能1？若A≥2，A×9就进位成五位数了，积仍是四位所以A=1；积个位抄回来是A=1，D×9末位要1，只有9×9=81，D=9。

2百位B×9不进位→B≤1，A=1故B=0

依据：为什么B不能≥2？B在百位，B×9一旦进位，千位就变五位数了，所以B只能0或1；A已占1，B=0。

3十位C×9+个位进位8，末位是0（B=0）→C×9末位是2，8×9=72，C=8

依据：为什么末位是0？积的十位是B=0；个位9×9=81进了8，所以C×9+8末位为0，即C×9末位为2，只有8×9=72。

答：A=1，B=0，C=8，D=9

典型错法：忘记B×9不能进位，把B猜成别的数。

典例 B2

下面算式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字。问：A和E各代表什么数字？（ABCDE×A=EEEEEE）

训练点：重数积：试商法逐个试A=3~9。

提示：

1. 积是六位数EEEEEE=E×111111。A×ABCDE=E×111111。

2. A≥3（否则积不够六位）。逐个试A=3,4,5,...，看个位E×A个位是否=E。

1试A=3: E=1，但1×3=3≠1，排除

依据：为什么先看个位？被乘数个位E乘A，积的个位也必须是E，这是最快的排除条件。

2试A=4: E=2，但2×4=8≠2，排除

依据：个位E×4末位要等于E，即E×3末位0，E只能0，但首位不能0，矛盾。

3试A=5: E=5或0，但首位不为0且重复，排除

依据：E×5末位=E只有E=0或5，都与首位E重复或为0，排除。

4试A=6: E=4，但逐位推不下去，排除

依据：个位4×6=24进2，继续推十位发现矛盾。

5试A=7: E=5。个位5×7=35进3；十位6×7+3=45→D=6；百位3×7+4=25→C=3；千位9×7+2=65→B=9；万位7×7+6=55✓

依据：为什么是7？个位5×7=35末位5=E，逐位推上去每一位都得5，唯一成立。

6A=8,9逐一排除

依据：个位E×A末位=E的条件不满足。

答：A=7，E=5

典型错法：不逐个试，直接猜；试到一半不验证个位。

典例 C1

下面除法算式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字。问：当字母分别代表什么数字时，算式成立？（除数CCC，被除数CDDBAA，商ADA，第一步减AAA，落下两位再减AAA余0）

训练点：除法位数卡死：被除数十万位C=1。

提示：

1. 被除数是六位数CDDBAA，除数是三位数CCC。第一位商A对应被除数前三位CDD减CCC。

2. 前三位CDD要够减CCC，说明C是1（否则前三位不够除）。

1被除数十万位C=1，且前三位CDD<CCC，D=0

依据：为什么C是1？六位数除以三位数，商是三位数，说明前三位CDD比除数CCC小；要CDD<CCC，C只能取1（C≥2时前三位反而大），C=1则CCC=111，CDD=1DD要小于111，D=0。

2被除数前四位CDDB=100B，减三位数AAA，差是一位数A→A=9，B=8

依据：为什么差是一位数？前四位100B除以111商A，余下来要能再落下两位AA；100B−111×A是个一位数。试A=9：111×9=999，100B−999=9，得100B=1008，B=8。

3验证：100899÷111=909

依据：111×909=100899✓，商的百位9、十位0、个位9，正好ADA。

答：100899÷111=909（C=1,D=0,A=9,B=8）

典型错法：不从最高位位数入手。

典例 C2

在下面的算式中，每一个汉字代表一个数字，不同的汉字表示不同的数字，当“开放的中国盼奥运”代表什么数时，算式成立？（盼盼盼盼盼盼盼盼盼 ÷ □ = 开放的中国盼奥运）

训练点：重数除法：111111111的倍数分解。

提示：

1. 被除数是9个盼连写=盼×111111111，它是□的倍数，也是9的倍数。

2. □可能是3或9。若□=3商出现循环重复数字，排除；故□=9。

3. 商=盼×(111111111÷9)=盼×12345679。逐个试盼=1~9，看商中间那位是否=盼。

1□=9，商=盼×12345679

依据：为什么□是9？9个相同数字连写=盼×111111111，必是9的倍数；□若取3，商会出现三位循环重复数字，与“不同汉字”矛盾，故□=9，而111111111÷9=12345679。

2试盼=7：12345679×7=86419753，中间那位（百万位）正好是7=盼

依据：为什么试到7就停？商=盼×12345679，逐位乘1~9，只有乘7时积86419753里恰好含一个7且位置对应“盼”字。

3验证：777777777÷9=86419753

依据：86419753中间含7=盼，九个汉字开放的中国盼奥运=86419753互不重复✓。

答：777777777÷9=86419753（开放的中国盼奥运=86419753）

典型错法：不知道111111111÷9=12345679这个常数。

三、水平测试

A层

水平测试 A 第1题(填空题)

下面算式中的字母都代表一个数字，不同的字母代表不同的数字，相同的字母代表相同的数字。它们各代表什么数字时，算式成立？（三位数ABC加三位数CDC，得四位数DCFE）

答案：A=9，B=8，C=7，D=1，E=4，F=0 或 A=9，B=8，C=6，D=1，E=2，F=0

解析：D=1（百位进位），A=9，百位十位个位都有进位，B=8,F=0，C>5，C=6或7。

水平测试 A 第2题(填空题)

在下列算式中，A、B、C、D各代表一个数字，且互不相同。若要使算式成立，则A=__，B=__，C=__，D=__。（四位数ABCD减三位数CDC，得三位数ABC）

答案：A=1，B=0，C=9，D=8

解析：被减数千位A=1，CDC至少是ABC的9倍→C=9，个位D=8，十位B=0。

水平测试 A 第3题(填空题)

下面算式中的字母都代表一个数字，不同的字母代表不同的数字，相同的字母代表相同的数字。它们各代表什么数字时，算式成立？（1993加四位数ABBC，得2DDE）

答案：A=1,B=0,C=2,D=9,E=5 或 A=1,B=0,C=3,D=9,E=6 或 A=1,B=0,C=4,D=9,E=7 或 A=1,B=0,C=5,D=9,E=8

解析：A=1,B=0,D=9，C=2,3,4,5对应E=5,6,7,8。

水平测试 A 第4题(填空题)

下面算式中的字母都代表一个数字，不同的字母代表不同的数字，相同的字母代表相同的数字。它们各代表什么数字时，算式成立？（四位数ABCD减三位数ABC，得DCDC）

答案：A=5，B=2，C=7，D=4

解析：5274−527=4747=DCDC。

水平测试 A 第5题(填空题，提示：确定I是几)

下面算式中的字母都代表一个数字，不同的字母代表不同的数字，相同的字母代表相同的数字。它们各代表什么数字时，算式成立？（两位数AB减两位数CD得EF，EF加GH得III）

答案：A=9,B=5,C=2,D=7,E=6,F=8,G=4,H=3 或 A=8,B=5,C=4,D=6,E=3,F=9,G=7,H=2 或 A=8,B=6,C=5,D=4,E=3,F=2,G=7,H=9

解析：I=1（两位数加两位数得111），逐一代入试。

水平测试 A 第6题(填空题)

下面算式中的每一个汉字都代表一个数字，不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字。它们各代表什么数字时，算式成立？（大家上学+大家爱学=爱学上大学）

答案：大=5，家=2，爱=1，上=4，学=0

解析：爱=1，学=0，大=5，上=大−爱=4，家=2。

水平测试 A 第7题(填空题)

下面算式中的每一个汉字都代表一个数字，不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字。它们各代表什么数字时，算式成立？（攀登高峰+攀登高峰=我登高攀峰）

答案：我=1，攀=8，登=7，高=4，峰=0

解析：我=1,峰=0,攀≥6且偶数，攀=8,高=4,登=7。8740+8740=17480。

水平测试 A 第8题(填空题)

下面算式中的每一个汉字都代表一个数字，不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字。它们各代表什么数字时，算式成立？（助+助人+助人为+助人为乐=1993）

答案：助=1，人=7，为=9，乐=6

解析：1+17+179+1796=1993。

水平测试 A 第9题(填空题)

下面算式中的每一个汉字都代表一个数字，不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字。它们各代表什么数字时，算式成立？（奥运会+办奥运会+争办奥运会+力争办奥运会=成功2000）

答案：力=8，争=6，办=7，奥=2，运=5，会=0，成=9，功=4

解析：250+7250+67250+867250=942000。

水平测试 A 第10题(填空题，提示：“新”要尽量大)

在下列的算式中，每个汉字代表一个数字，且不同的汉字代表不同的数字，那么“中”×“北”×“奥”+“国”×“京”×“运”=____。（中国+新北京+新奥运=2008）

答案：292

解析：新=9，国+京+运=8，中+北+奥=20，中北奥取8,7,5，国京运取1,3,4，8×7×5+1×3×4=292。

水平测试 A 第11题(解答题，提示：注意每次加法的进位)

下面的算式中，不同的汉字表示不同的数字，相同的汉字表示相同的数字。如果“巧”+“解”+“数”+“字”+“谜”=30，那么数字谜所代表的三位数是多少？（谜+字谜+数字谜+解数字谜+赛解数字谜=巧解数字谜）

答案：965

解析：谜=5,字=6,数=9,解=8,赛=1,巧=2，数字谜=965。

水平测试 A 第12题(解答题)

下面的算式中，每一个字母表示一个数字，不同的字母代表不同的数字。问：五位数SIXTY是多少？（FORTY+TEN+TEN=SIXTY）

答案：31486

解析：N=0,E=5,O=9,I=1,T=8,R=7,X=4,F=2,S=3,Y=6。29786+850+850=31486。

B层

水平测试 A 第1题(填空题)

答案：A=9，B=8，C=7，D=1，E=4，F=0 或 A=9，B=8，C=6，D=1，E=2，F=0

解析：D=1（百位进位），A=9，百位十位个位都有进位，B=8,F=0，C>5，C=6或7。

水平测试 A 第2题(填空题)

在下列算式中，A、B、C、D各代表一个数字，且互不相同。若要使算式成立，则A=__，B=__，C=__，D=__。（四位数ABCD减三位数CDC，得三位数ABC）

答案：A=1，B=0，C=9，D=8

解析：被减数千位A=1，CDC至少是ABC的9倍→C=9，个位D=8，十位B=0。

水平测试 A 第3题(填空题)

答案：A=1,B=0,C=2,D=9,E=5 或 A=1,B=0,C=3,D=9,E=6 或 A=1,B=0,C=4,D=9,E=7 或 A=1,B=0,C=5,D=9,E=8

解析：A=1,B=0,D=9，C=2,3,4,5对应E=5,6,7,8。

水平测试 A 第4题(填空题)

答案：A=5，B=2，C=7，D=4

解析：5274−527=4747=DCDC。

水平测试 A 第5题(填空题，提示：确定I是几)

答案：A=9,B=5,C=2,D=7,E=6,F=8,G=4,H=3 或 A=8,B=5,C=4,D=6,E=3,F=9,G=7,H=2 或 A=8,B=6,C=5,D=4,E=3,F=2,G=7,H=9

解析：I=1（两位数加两位数得111），逐一代入试。

水平测试 A 第6题(填空题)

答案：大=5，家=2，爱=1，上=4，学=0

解析：爱=1，学=0，大=5，上=大−爱=4，家=2。

水平测试 A 第7题(填空题)

答案：我=1，攀=8，登=7，高=4，峰=0

解析：我=1,峰=0,攀≥6且偶数，攀=8,高=4,登=7。8740+8740=17480。

水平测试 A 第8题(填空题)

答案：助=1，人=7，为=9，乐=6

解析：1+17+179+1796=1993。

水平测试 A 第9题(填空题)

答案：力=8，争=6，办=7，奥=2，运=5，会=0，成=9，功=4

解析：250+7250+67250+867250=942000。

水平测试 A 第10题(填空题，提示：“新”要尽量大)

答案：292

解析：新=9，国+京+运=8，中+北+奥=20，中北奥取8,7,5，国京运取1,3,4，8×7×5+1×3×4=292。

水平测试 A 第11题(解答题，提示：注意每次加法的进位)

答案：965

解析：谜=5,字=6,数=9,解=8,赛=1,巧=2，数字谜=965。

水平测试 A 第12题(解答题)

下面的算式中，每一个字母表示一个数字，不同的字母代表不同的数字。问：五位数SIXTY是多少？（FORTY+TEN+TEN=SIXTY）

答案：31486

解析：N=0,E=5,O=9,I=1,T=8,R=7,X=4,F=2,S=3,Y=6。29786+850+850=31486。

水平测试 B 第1题(填空题)

下面竖式中，不同的字母代表0～9中不同的数字。它们各代表什么数字时，算式才能成立？（三位数A3B×6=5C3D）

答案：A=8，B=9，C=0，D=4

解析：839×6=5034。

水平测试 B 第2题(填空题)

下面竖式中，不同的字母代表0～9中不同的数字。它们各代表什么数字时，算式才能成立？（三位数ABC×4=四位数EBAN）

答案：A=8，B=2，C=1，N=4，E=3

解析：821×4=3284。

水平测试 B 第3题(填空题，提示：A应该是偶数)

下面竖式中，不同的字母代表0～9中不同的数字。它们各代表什么数字时，算式才能成立？（四位数ABCD×4=DCBA）

答案：A=2，B=1，C=7，D=8

解析：2178×4=8712。

水平测试 B 第4题(填空题)

下面竖式中，不同的字母代表0～9中不同的数字。它们各代表什么数字时，算式才能成立？（ABCD−EBBA=EBBA，再EBBA×E=1993）

答案：A=3，B=9，C=8，D=6，E=1

解析：E=1，EBBA=1993，ABCD=3986。

水平测试 B 第5题(填空题)

下面竖式中，不同的字母代表0～9中不同的数字。它们各代表什么数字时，算式才能成立？（两位数AB×BA，部分积114和304，总积3154）

答案：A=3，B=8

解析：38×83=3154，38×8=304，38×3=114。

水平测试 B 第6题(填空题)

在下列乘法算式中，每个方框代表一个缺掉的数字，填入适当的数字，使算式成立。（七十几乘两位数，两层部分积都是两位数，积个位是5）

答案：75×11=825

解析：乘数个位与十位乘被乘数都是两位数，乘数=11；积个位5→被乘数个位5，75×11=825。

水平测试 B 第7题(填空题，提示：注意两位数乘以8还是两位数)

下面的乘法算式中，只知道一个数字“8”，请你补全。那么这个算式的积最小是____。（两位数乘8十几，第一层部分积三位数，第二层两位数，积四位数）

答案：1068

解析：12×89=1068。

水平测试 B 第8题(填空题)

下列式子中每一个英文字母代表1～9中的一个数字，不同的字母代表不同的数字，那么被乘数最大是____。（六位数ABCDEF×3=BCDEFA）

答案：285714

解析：A只能1,2,3，求最大取A=2，285714×3=857142。

水平测试 B 第9题(填空题)

下面竖式中的每个“奇”字代表1,3,5,7,9中的一个，每个“偶”字代表0,2,4,6,8中的一个，下面这个乘法算式是____。（奇偶×偶奇=偶偶偶，第二层偶偶，总积偶偶偶）

答案：32×27=864

解析：奇3偶2×偶2奇7：32×7=224(偶偶偶)，32×2=64(偶偶)，总积864。

水平测试 B 第10题(填空题)

下面竖式中的每个“奇”字代表1,3,5,7,9中的一个，每个“偶”字代表0,2,4,6,8中的一个，下面这个乘法算式是____。（奇奇奇×奇偶，第一层偶偶偶，第二层奇奇奇，总积奇偶奇奇偶）

答案：331×32=10592

解析：331×2=662(偶偶偶)，331×3=993(奇奇奇)，总积10592。

水平测试 B 第11题(解答题)

下面竖式中，不同汉字代表0～9中不同的数字，写出下面这个乘法竖式。（趣味数学×趣味数学，部分积各位分别是趣、味、数、字、谜）

答案：3201×3201=10246401

解析：趣=3,味=2,数=0,学=1。

水平测试 B 第12题(解答题，提示：先考虑“赞”)

下面算式中，不同的汉字表示不同的数字，相同的汉字表示相同的数字，写出下面这个乘法竖式。（六位数赞华罗庚学校×好=五位数华罗庚学校赞）

答案：(1)赞=1,华=4,罗=2,庚=8,学=5,校=7；(2)赞=2,华=8,罗=5,庚=7,学=1,校=4

解析：142857×3=428571；285714×3=857142。

C层

水平测试 A 第1题(填空题)

答案：A=9，B=8，C=7，D=1，E=4，F=0 或 A=9，B=8，C=6，D=1，E=2，F=0

解析：D=1（百位进位），A=9，百位十位个位都有进位，B=8,F=0，C>5，C=6或7。

水平测试 A 第2题(填空题)

在下列算式中，A、B、C、D各代表一个数字，且互不相同。若要使算式成立，则A=__，B=__，C=__，D=__。（四位数ABCD减三位数CDC，得三位数ABC）

答案：A=1，B=0，C=9，D=8

解析：被减数千位A=1，CDC至少是ABC的9倍→C=9，个位D=8，十位B=0。

水平测试 A 第3题(填空题)

答案：A=1,B=0,C=2,D=9,E=5 或 A=1,B=0,C=3,D=9,E=6 或 A=1,B=0,C=4,D=9,E=7 或 A=1,B=0,C=5,D=9,E=8

解析：A=1,B=0,D=9，C=2,3,4,5对应E=5,6,7,8。

水平测试 A 第4题(填空题)

答案：A=5，B=2，C=7，D=4

解析：5274−527=4747=DCDC。

水平测试 A 第5题(填空题，提示：确定I是几)

答案：A=9,B=5,C=2,D=7,E=6,F=8,G=4,H=3 或 A=8,B=5,C=4,D=6,E=3,F=9,G=7,H=2 或 A=8,B=6,C=5,D=4,E=3,F=2,G=7,H=9

解析：I=1（两位数加两位数得111），逐一代入试。

水平测试 A 第6题(填空题)

答案：大=5，家=2，爱=1，上=4，学=0

解析：爱=1，学=0，大=5，上=大−爱=4，家=2。

水平测试 A 第7题(填空题)

答案：我=1，攀=8，登=7，高=4，峰=0

解析：我=1,峰=0,攀≥6且偶数，攀=8,高=4,登=7。8740+8740=17480。

水平测试 A 第8题(填空题)

答案：助=1，人=7，为=9，乐=6

解析：1+17+179+1796=1993。

水平测试 A 第9题(填空题)

答案：力=8，争=6，办=7，奥=2，运=5，会=0，成=9，功=4

解析：250+7250+67250+867250=942000。

水平测试 A 第10题(填空题，提示：“新”要尽量大)

答案：292

解析：新=9，国+京+运=8，中+北+奥=20，中北奥取8,7,5，国京运取1,3,4，8×7×5+1×3×4=292。

水平测试 A 第11题(解答题，提示：注意每次加法的进位)

答案：965

解析：谜=5,字=6,数=9,解=8,赛=1,巧=2，数字谜=965。

水平测试 A 第12题(解答题)

下面的算式中，每一个字母表示一个数字，不同的字母代表不同的数字。问：五位数SIXTY是多少？（FORTY+TEN+TEN=SIXTY）

答案：31486

解析：N=0,E=5,O=9,I=1,T=8,R=7,X=4,F=2,S=3,Y=6。29786+850+850=31486。

水平测试 C 第1题(填空题)

下面式子中每一个空格表示一个数字，则被除数是____。（除法：商3□，除数一位，被除数3□7，余6）

答案：357

解析：被除数3□7=除数×商+余数6，即357−6=351=除数×商；商是30多，351÷9=39，故除数=9、商=39，357÷9=39余6。

水平测试 C 第2题(填空题)

下面式子中每一个空格表示一个数字，则被除数是____。（除法竖式，商三位数，被除数□□6□，两次部分积尾数都是4，余4）

答案：1168

解析：商十位个位乘除数尾数都是4，除数=6。

水平测试 C 第3题(填空题)

下列式子中每一个空格表示一个数字，则被除数是____。（商□□4□，除数一位，部分积□2和□6，余6）

答案：72366

解析：除数=9，商=8040，8040×9+6=72366。

水平测试 C 第4题(填空题)

下面式子中每一个空格表示一个数字，则被除数是____。（除数五十几，被除数四位数，第一层部分积□6□，第二层4□2，余0）

答案：2052

解析：除数=54，商=38，54×38=2052。

水平测试 C 第5题(填空题)

下面式子中每一个空格表示一个数字，则被除数是____。（商□8□□，除数两位，第一层4□，余0）

答案：57708

解析：除数=12，商=4809，12×4809=57708。

水平测试 C 第6题(填空题，提示：除数乘以4等于三位数，除数乘以3等于两位数)

下面式子中每一个空格表示一个数字，则被除数是____。（商4□3□，除数两位，被除数末尾是6）

答案：158016

解析：除数=32，商=4938，32×4938=158016。

水平测试 C 第7题(填空题)

下面式子中每一个空格表示一个数字，则被除数是____。（商□8□，除数三位，余0）

答案：110768

解析：除数=112，商=989，112×989=110768。

水平测试 C 第8题(填空题)

下面式子中每一个空格表示一个数字，则被除数是____。（商□□□，除数三位，部分积□□4、□□4、4□□）

答案：38766

解析：除数=142，商=273，142×273=38766。

水平测试 C 第9题(填空题)

下面算式中的每个“奇”字代表1,3,5,7,9中的一个，每个“偶”字代表0,2,4,6,8中的一个，下面这个除法竖式是____。（偶偶除奇奇偶偶，商偶偶）

答案：1764÷42=42

解析：42)1764，商42。

水平测试 C 第10题(填空题)

下面竖式中的每个“奇”字代表1,3,5,7,9中的一个，每个“偶”字代表0,2,4,6,8中的一个，下面这个除法算式是____。（偶偶奇除奇奇奇奇奇，商奇奇）

答案：11115÷285=39

解析：285)11115，商39。

水平测试 C 第11题(解答题，提示：先考虑商是几)

将1～9这九个数字分别填入下式中的九个□里，使连等式成立。（写出两个答案）（□÷□=□÷□=□□□÷□□）

答案：4÷2=6÷3=158÷79；6÷2=9÷3=174÷58

解析：商为2，158÷79=2，174÷58=3。

水平测试 C 第12题(解答题，提示：先考虑“巧”和“谜”是多少)

下面竖式中，不同汉字代表0～9中不同的数字。它们各代表什么数字时，算式才能成立？（写出三组答案）（五位数巧解数字谜×它本身，部分积末位分别是巧、解、数、字、谜）

答案：巧=1,解=3,数=5,字=7,谜=9 或巧=1,解=6,数=5,字=4,谜=9 或巧=1,解=4,数=5,字=6,谜=9

解析：巧=1，谜=9，数=5，解字有三种。

四、方法小结

数字谜先找突破口：看位数卡死首位，看个位定尾数，看进位借位逐位推。加减竖式逐位标进位借位；乘法竖式用积的位数卡死首位（如四位数×9仍四位则首位1），逆序数和重数积用倒推和试商法；除法竖式用部分积位数和余数反推除数与商。每个字母/汉字代表0–9不同数字，首位不为0，推完代入验证。

五、作业建议

基础必做：

教材P41–44 水平测试A 第1–12题（加减竖式）

巩固选做：

教材P47–50 水平测试B 第1–12题（乘法竖式）

提高挑战：

教材P53–57 水平测试C 第1–12题（除法竖式与奇偶数）

六、课堂错因定位

症状：不知道从哪一位开始推
根因：没有先看位数和首位。
补救：做题第一步先圈出：几位数运算得几位数？首位是几？个位尾数是几？

症状：进位借位算错
根因：不在竖式上标记进位借位小数字。
补救：每一位运算都在旁边写上进位1或借位标记。

症状：乘法逆序数不会推
根因：不先卡死首位。
补救：记住：ABCD×k仍四位数→A只能是1或2，先卡死A再倒推。

症状：除法数字谜无从下手
根因：不会用部分积的位数卡死商和除数。
补救：先看商某一位乘除数是几位数，反推商这一位和除数范围。