【教师版】第6讲 · 相遇问题

四年级奥数 · 教材第58–70页（第6讲全讲）

一、知识要点

基本关系式：速度和×相遇时间=总路程

本质：两物体同时相向而行，到相遇时：甲路程+乙路程=总路程，即(甲速+乙速)×相遇时间=总路程。

适用：典例A1、A2；水平测试A大部分题。这是所有相遇问题的基础。

甲速×相遇时间=甲路程，乙速×相遇时间=乙路程。
同时出发到相遇，两人用的时间相同，都是相遇时间。
甲路程+乙路程=(甲速+乙速)×相遇时间=总路程。

典型错误：把两人路程分开算却忘记相加；或误用速度差。

总路程的三种变化：还相距、相遇、相遇后又相距

本质：“还相距”说明路程和=总路程−剩余距离；“相遇”路程和=总路程；“相遇后又相距”路程和=总路程+又行距离。

适用：典例A2：相距800千米，三问分别是还相距200、相遇、相遇又相距400。

先判断两人位置：没相遇→路程和比总路程少；相遇后分开→路程和比总路程多。
代入对应路程和，再用速度和求时间。

典型错误：三问都用800去除，忘记(1)是800−200、(3)是800+400。

中点偏移：路程差=偏移距离×2

本质：相遇点离中点a千米，快的比慢的多走了2a千米。用路程差÷速度差=相遇时间。

适用：典例B1：离中点3千米相遇，甲速6乙速4，路程差=6千米。水平测试B1、B2同类。

快的走过中点，慢的还没到中点，两人路程差=2×偏移距离。
相遇时间=路程差÷速度差。
总路程=速度和×相遇时间。

典型错误：路程差只算3千米，忘记乘2。

往返与多次相遇：合走几个全程

本质：第一次相遇合走1个全程；之后每多相遇一次，两人合走2个全程。第二次相遇合走3个全程。

适用：水平测试A5、B4、C1、C2、C9。典例B3环形背向：每相遇一次合走一圈。

第一次相遇两人面对面合走1个全程。
继续走到两端再返回，第二次相遇时两人又合走2个全程，累计3个。

典型错误：以为第二次相遇合走2个全程（实际是3个）。

狗跑问题：不求分段，求总时间

本质：狗在两人之间往返跑，狗跑的总时间=两人相遇时间。狗路程=狗速×相遇时间。

适用：典例C1：甲乙相距1400米，甲80乙60，狗180。水平测试C3燕子飞同类。

狗从出发一直跑到两人相遇才停，中间方向反复但时间没停。
先求两人相遇时间，再乘狗速。

典型错误：分段算狗每次碰到甲/乙跑多远，极其繁琐且易错。

二、典例精讲

典例 A1

小胖、小明两人分别从甲、乙两地同时出发相向而行，小胖平均每分钟走120米，比小明每分钟少走10米，经过6分钟两人相遇。问：甲、乙两地相距多少米？

训练点：先求小明速度，再用速度和×时间。

提示：

1. 小胖比小明少走10米，小明速度=？

2. 两人每分钟共走多少米？6分钟共走多少米？

1小明速度：120+10=130米/分

依据：为什么先加10？题目说小胖比小明少走10米，小明更快，所以小明=小胖+10。

2速度和：120+130=250米/分

依据：为什么要相加？两人相向而行，每分钟缩短的距离=两人速度相加。

3总路程：250×6=1500米

依据：为什么乘6？同时走了6分钟相遇，路程和=速度和×相遇时间。

答：甲、乙两地相距1500米。

典型错法：直接120×6忘记加小明的路程。

典例 A2

甲、乙两车分别从相距800千米的两地同时出发相向而行，甲车每小时行52千米，乙车每小时行48千米。问：(1)几小时后两车还相距200千米？(2)几小时后两车相遇？(3)几小时后两车相遇又相距400千米？

训练点：总路程三种变化：减、正好、加。

提示：

1. (1)还相距200，合走了多少？(2)相遇合走多少？(3)相遇又分开400，合走多少？

1速度和：52+48=100千米/时

依据：为什么先算速度和？三问都要用它去除路程和，先算一次。

2(1)还相距200，合走800−200=600，600÷100=6时

依据：为什么减200？还没相遇，两人合走的路程比全程少了中间剩下的200。

3(2)相遇，合走800，800÷100=8时

依据：为什么正好800？相遇时两人路程拼起来正好是全程。

4(3)相遇又相距400，合走800+400=1200，1200÷100=12时

依据：为什么加400？相遇后又背向分开400，两人路程和比全程多了这400。

答：(1)6小时；(2)8小时；(3)12小时。

典型错法：(1)(3)都用800去除。

典例 A3

雏鹰小队外出野营活动，队伍长800米，行进的平均速度是每分钟60米。队伍最前面的联络员用5分钟时间跑到队伍末尾传达命令，联络员每分钟行多少米？

训练点：队伍是移动的，联络员与队尾做相向运动。

提示：

1. 队尾也在往前走（60米/分），联络员与队尾是相向而行，距离800米。

2. 速度和=800÷5=160米/分，再减队伍速度60。

1联络员与队尾的速度和：800÷5=160米/分

依据：为什么是相向？联络员从队首往队尾跑，队尾也在往前走，两人面对面缩短800米，5分钟相遇。

2联络员速度：160−60=100米/分

依据：为什么减60？速度和=联络员+队尾，队尾跟着队伍走60米/分，所以联络员=160−60。

答：联络员每分钟行100米。

典型错法：直接800÷5=160忘记减队伍速度。

典例 B1

甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行，甲每小时行6千米，乙每小时行4千米。在离A、B两地中点3千米的地方相遇，求A、B两地的距离。

训练点：中点偏移→路程差=3×2=6。

提示：

1. 甲快，相遇点过了中点，甲比乙多走多少？

2. 多走的6千米÷每小时多走2千米=相遇时间。

1路程差：3×2=6千米

依据：为什么乘2？甲快，相遇点过中点3千米；乙慢，还没到中点差3千米，所以甲比乙多走3+3=6千米。

2速度差：6−4=2千米/时

依据：为什么用速度差？要把多走的6千米和每小时多走的2千米对应起来求时间。

3相遇时间：6÷2=3时

依据：为什么相除？路程差÷速度差=相遇时间，和和差问题里的追及时间同理。

4总路程：(6+4)×3=30千米

依据：为什么用速度和？两人同时走了3小时相遇，总路程=速度和×相遇时间。

答：A、B两地相距30千米。

典型错法：路程差忘记乘2。

典例 B2

甲、乙两人从A、B两地骑车同时出发相向而行，2小时后相遇。相遇后乙继续向A地前进，甲则返回。当甲到达A地时，乙距离A地还有4千米。已知A、B两地相距80千米，求甲、乙两个人各自的速度。

训练点：相遇后甲返回A地仍用2小时，这2小时甲比乙多走4千米→和差。

提示：

1. 相遇时甲走了2小时，原路返回A地还要几小时？

2. 这2小时里乙继续走，甲比乙多走4千米。

1速度和：80÷2=40千米/时

依据：为什么先求和？2小时合走80千米，速度和=路程÷时间。

2速度差：4÷2=2千米/时

依据：为什么4÷2？甲原路返回A地仍用2小时，这2小时里乙继续向A走，甲比乙多走的就是乙离A还差的4千米，每小时多走2千米。

3甲速：(40+2)÷2=21，乙速：(40−2)÷2=19

依据：为什么用和差？已知速度和40、速度差2，甲快乙慢，和差公式直接求两数。

答：甲21千米/时，乙19千米/时。

典型错法：不会把“距A还有4千米”转化为速度差。

典例 B3

兄妹两人在周长为300米的圆形水池边玩，从同一地点同时背向绕水池而行，哥哥每分钟走13米，妹妹每分钟走12米。两人第5次相遇时，离出发点最近有多少米？

训练点：环形背向：每相遇一次合走一圈。

提示：

1. 每相遇一次两人合走一圈300米，第5次合走多少？

2. 相遇时间=300×5÷速度和。再算哥哥走的总路程，除以300看余多少。

1相遇时间：300×5÷(13+12)=60分

依据：为什么乘5？环形背向每相遇一次合走一圈300米，第5次相遇合走5圈=1500米。

2哥哥走：13×60=780=300×2+180米

依据：为什么除以300？780米绕2圈后剩180米，即离出发点沿哥方向180米。

3妹妹走：12×60=720=300×2+120米

依据：妹妹背向走，720米绕2圈后剩120米，离出发点沿妹方向120米。

4比较：180与120，最近120米

依据：为什么取小？两人在同一地点相遇，谁的余数小就离出发点近，取120米。

答：离出发点最近120米。

典型错法：只算第1次相遇；或余数方向判断错。

典例 C1

甲、乙两人同时从相距1400米的两地出发相向而行，甲每分钟行80米，乙每分钟行60米。乙带着一条狗同时出发，狗平均每分钟跑180米，这条狗碰到甲就回头朝乙跑，碰到乙又掉回头朝甲这边跑，……直到甲、乙两人相遇。求这条狗一共跑了多少米。

训练点：狗跑时间=两人相遇时间。

提示：

1. 狗一直在跑，直到两人相遇才停。狗跑了多久？

2. 先求两人相遇时间，再乘狗速。

1相遇时间：1400÷(80+60)=10分

依据：为什么不求狗分段？狗从出发一直跑到两人相遇才停，跑多久=两人多久相遇。

2狗路程：180×10=1800米

依据：为什么直接乘？狗不管往返方向，10分钟一直在跑，路程=狗速×总时间。

答：狗一共跑了1800米。

典型错法：分段算狗每次折返，浪费时间且算错。

典例 C2

甲、乙、丙三人走路，甲每分钟走50米，乙每分钟走60米，丙每分钟走70米。甲、乙两人从A地，丙从B地同时出发相向而行，丙遇到乙后2分钟又遇到甲，求A、B两地相距多少米。

训练点：丙遇乙后2分钟遇甲：这2分钟路程和=甲乙路程差。

提示：

1. 丙遇乙后再过2分钟遇甲，这2分钟甲丙合走多少？这段距离就是乙比甲多走的。

2. 乙比甲多走这段距离用了多久？那就是乙丙相遇时间。

1甲丙2分钟合走：(50+70)×2=240米

依据：为什么先算这段？丙遇乙时，甲还落后；这2分钟甲丙相向合走的240米，就是乙比甲多拉开的距离。

2乙比甲每分钟多走：60−50=10米

依据：为什么用速度差？乙比甲多走240米，每分钟多走10米。

3乙行时间：240÷10=24分

依据：为什么相除？拉开240米需要24分钟，这正是乙丙从出发到相遇的时间。

4总路程：(60+70)×24=3120米

依据：为什么用乙丙速度和？乙丙24分钟合走完全程，总路程=速度和×相遇时间。

答：A、B两地相距3120米。

典型错法：找不到240米与路程差的对应关系。

典例 C3

甲、乙、丙三辆车同时从A地出发到B地，一辆卡车同时从B地出发开往A地。甲、乙两车的速度分别为每小时60千米和每小时48千米。卡车分别在出发后的5小时、6小时、8小时与甲、乙、丙三辆车相遇，求丙车的速度。

训练点：用甲乙路程差求卡车速度，再求全程，最后求丙速。

提示：

1. 卡车与甲相遇时，与乙相距多远？这段距离乙和卡车用1小时合走完→卡车速度。

2. 求出卡车速度后，全程=(60+卡速)×5。再用全程÷8−卡速=丙速。

15小时后甲比乙多走：(60−48)×5=60千米

依据：为什么先算这个？卡车遇甲时，乙落后甲60千米，这60千米正是乙和卡车接下来1小时要合走的。

2卡车与乙1小时合走60，卡速=60÷1−48=12千米/时

依据：为什么60÷1？乙和卡车用1小时合走60千米，速度和=60，减去乙速48就是卡速。

3全程：(60+12)×5=360千米

依据：为什么用甲卡速度和？卡车与甲5小时相遇，全程=(甲速+卡速)×5。

4丙与卡8小时合走360，速度和=360÷8=45，丙速=45−12=33

依据：为什么减卡速？丙和卡车8小时合走全程，速度和45，减去卡速12就是丙速。

答：丙车速度33千米/时。

典型错法：不会用路程差求卡速。

三、水平测试

A层

水平测试 A 第1题(填空题)

甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，5小时相遇。已知甲车每小时行50千米，乙车每小时行60千米，则A、B两地相距____千米。

答案：550

解析：(50+60)×5=550。

水平测试 A 第2题(填空题)

A、B两港相距402千米。甲、乙两快艇分别从两地同时相对开出，3小时相遇。若甲艇每小时行65千米，则乙艇每小时行____千米。

答案：69

解析：402÷3−65=69。

水平测试 A 第3题(填空题)

甲、乙两车从相距480千米的两地相对开出，甲车每小时行60千米，乙车每小时行40千米。现要使两车在两地间的中点处相遇，则乙必须先行____小时。

答案：2

解析：中点240千米，甲需240÷60=4时，乙需240÷40=6时，乙先行6−4=2时。

水平测试 A 第4题(填空题)

一列客车和一列货车同时同地反向而行，货车比客车每小时快6千米。3小时后两车相距342千米，则客车每小时行____千米，货车每小时行____千米。

答案：客车54，货车60

解析：速度和=342÷3=114，(114−6)÷2=54，54+6=60。

水平测试 A 第5题(填空题，提示：想想两人一共跑了几个全程)

小明和小林从相距1200米的两地同时相向而行，小明每分钟跑320米，小林每分钟跑280米。当两人分别跑到对方的出发地后立即返回，再次相遇时，两人分别跑了____分钟。

答案：6

解析：再次相遇合走3个全程：1200×3÷(320+280)=6。

水平测试 A 第6题(填空题)

快车和慢车同时由甲、乙两地相向而行，经过5小时相遇，相遇后快车再行3小时到达乙地。已知慢车每小时行48千米，则甲、乙两地的距离是____千米。

答案：640

解析：快车3小时走了慢车5小时的路：48×5=240，快车速=240÷3=80，全程=(80+48)×5=640。

水平测试 A 第7题(填空题)

甲、乙从相距794千米的两地不同时相向而行，甲每小时行52千米，乙每小时行42千米。甲行了416千米与乙相遇，乙比甲早出发____小时。

答案：1

解析：甲行416÷52=8时，乙行794−416=378千米，378÷42=9时，乙早出发9−8=1时。

水平测试 A 第8题(填空题)

甲、乙两地相距1510千米，客车和货车同时从两地相向而行，15小时后两车还相距10千米。已知货车每小时行45千米，则客车每小时行____千米。

答案：55

解析：(1510−10)÷15−45=55。

水平测试 A 第9题(填空题)

甲、乙两人骑车从两地先后出发，用同样的速度相向而行。甲用4小时行了48千米到达相遇地点，乙行了36千米到达相遇地点，则乙行完全程要____小时。

答案：7

解析：速度=48÷4=12，乙行36÷12=3时，全程=(48+36)÷12=7时。

水平测试 A 第10题(填空题，提示：可以用和倍来计算)

甲、乙两地相距918千米，A、B两车同时从两地相向而行，6小时相遇。已知A车的速度是B车的2倍，则A车每小时行____千米，B车每小时行____千米。

答案：A车102，B车51

解析：速度和=918÷6=153，B=153÷3=51，A=102。

水平测试 A 第11题(解答题)

一辆货车和一辆轿车同时从甲地开往乙地，轿车每小时行75千米，货车每小时行50千米。10小时后轿车到达乙地，立即按原路返回。问：轿车再过几小时后与货车相遇？

答案：轿车再过2小时后与货车相遇。

解析：全程75×10=750，10小时后货车走500，相距250，250÷(75+50)=2时。

水平测试 A 第12题(解答题，提示：甲比乙一共多行几千米)

甲、乙两人上午8时同时从东村骑车到西村去，甲的速度比乙快6千米/时。中午12时甲到达西村后立即返回东村，在距西村15千米处遇到乙。问：东、西两村相距多远？

答案：东、西两村相距60千米。

解析：相遇时甲比乙多行30千米，速度差6，相遇时间5时，甲速=15÷(5−4)=15，全程=15×4=60。

B层

水平测试 A 第1题(填空题)

甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，5小时相遇。已知甲车每小时行50千米，乙车每小时行60千米，则A、B两地相距____千米。

答案：550

解析：(50+60)×5=550。

水平测试 A 第2题(填空题)

A、B两港相距402千米。甲、乙两快艇分别从两地同时相对开出，3小时相遇。若甲艇每小时行65千米，则乙艇每小时行____千米。

答案：69

解析：402÷3−65=69。

水平测试 A 第3题(填空题)

甲、乙两车从相距480千米的两地相对开出，甲车每小时行60千米，乙车每小时行40千米。现要使两车在两地间的中点处相遇，则乙必须先行____小时。

答案：2

解析：中点240千米，甲需240÷60=4时，乙需240÷40=6时，乙先行6−4=2时。

水平测试 A 第4题(填空题)

一列客车和一列货车同时同地反向而行，货车比客车每小时快6千米。3小时后两车相距342千米，则客车每小时行____千米，货车每小时行____千米。

答案：客车54，货车60

解析：速度和=342÷3=114，(114−6)÷2=54，54+6=60。

水平测试 A 第5题(填空题，提示：想想两人一共跑了几个全程)

答案：6

解析：再次相遇合走3个全程：1200×3÷(320+280)=6。

水平测试 A 第6题(填空题)

快车和慢车同时由甲、乙两地相向而行，经过5小时相遇，相遇后快车再行3小时到达乙地。已知慢车每小时行48千米，则甲、乙两地的距离是____千米。

答案：640

解析：快车3小时走了慢车5小时的路：48×5=240，快车速=240÷3=80，全程=(80+48)×5=640。

水平测试 A 第7题(填空题)

甲、乙从相距794千米的两地不同时相向而行，甲每小时行52千米，乙每小时行42千米。甲行了416千米与乙相遇，乙比甲早出发____小时。

答案：1

解析：甲行416÷52=8时，乙行794−416=378千米，378÷42=9时，乙早出发9−8=1时。

水平测试 A 第8题(填空题)

甲、乙两地相距1510千米，客车和货车同时从两地相向而行，15小时后两车还相距10千米。已知货车每小时行45千米，则客车每小时行____千米。

答案：55

解析：(1510−10)÷15−45=55。

水平测试 A 第9题(填空题)

甲、乙两人骑车从两地先后出发，用同样的速度相向而行。甲用4小时行了48千米到达相遇地点，乙行了36千米到达相遇地点，则乙行完全程要____小时。

答案：7

解析：速度=48÷4=12，乙行36÷12=3时，全程=(48+36)÷12=7时。

水平测试 A 第10题(填空题，提示：可以用和倍来计算)

甲、乙两地相距918千米，A、B两车同时从两地相向而行，6小时相遇。已知A车的速度是B车的2倍，则A车每小时行____千米，B车每小时行____千米。

答案：A车102，B车51

解析：速度和=918÷6=153，B=153÷3=51，A=102。

水平测试 A 第11题(解答题)

答案：轿车再过2小时后与货车相遇。

解析：全程75×10=750，10小时后货车走500，相距250，250÷(75+50)=2时。

水平测试 A 第12题(解答题，提示：甲比乙一共多行几千米)

答案：东、西两村相距60千米。

解析：相遇时甲比乙多行30千米，速度差6，相遇时间5时，甲速=15÷(5−4)=15，全程=15×4=60。

水平测试 B 第1题(填空题)

大客车和小轿车分别从A、B两地同时相向而行，小轿车每小时行80千米，比大客车每小时多行6千米。当两车相遇时，小轿车比大客车多行30千米，则A、B两地相距____千米。

答案：770

解析：相遇时间=30÷6=5时，速度和=80+74=154，全程=154×5=770。

水平测试 B 第2题(填空题)

甲、乙两辆汽车同时从东、西两地相向出发，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米，两车在离中点32千米处相遇。那么东、西两地之间的距离是____千米。

答案：832

解析：路程差=64，速度差=8，相遇时间=8时，全程=(56+48)×8=832。

水平测试 B 第3题(填空题)

小张和小华同时从相距5320米的两地相向而行，两人行了40分钟后还相距1520米，则两人再走____分钟才能相遇。

答案：16

解析：速度和=(5320−1520)÷40=95，1520÷95=16分。

水平测试 B 第4题(填空题)

A、B两地相距21千米，上午8时整，甲、乙两人分别从A、B两地出发，相向而行。甲到达B地后立即返回，乙到达A地后也立即返回。上午11时整，他们第二次相遇，此时甲行的路程比乙行的路程多9千米。那么甲每小时行____千米。

答案：12

解析：3小时合走3个全程=63千米，甲走(63+9)÷2=36，甲速=36÷3=12。

水平测试 B 第5题(填空题)

甲、乙两人绕环形跑道同时同地背向而跑，甲每秒跑5米，乙每秒跑6米。已知甲在与乙相遇后又跑了72秒才回到原出发点，则乙绕跑道一周要____秒。

答案：110

解析：相遇后甲跑5×72=360米=相遇前乙跑的，相遇时间=360÷6=60秒，跑道长=(5+6)×60=660，乙跑一圈=660÷6=110秒。

水平测试 B 第6题(填空题)

甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，在A、B之间往返跑步，甲每秒钟跑3米，乙每秒钟跑7米。如果乙在他们第9次相遇后，又跑了700米后和甲相遇，那么A、B间相距____米。

答案：500

解析：乙跑700米甲跑300米，合走1000米=2个全程，全程=500。

水平测试 B 第7题(填空题，提示：可以用盈亏来思考)

一辆汽车从甲地到乙地去。如果每小时行驶45千米，就要延误1小时到达；如果每小时行驶50千米，就可提前1小时到达。那么甲、乙两地间的距离是____千米。

答案：900

解析：盈亏：(45+50)÷(50−45)=19时，45×(19+1)=900。

水平测试 B 第8题(填空题)

甲、乙两人从相距60千米的两地同时相向而行，6小时相遇。如果两人每小时的速度各增加1千米，那么相遇地点距前一次相遇地点1千米。甲、乙每小时各行____千米和____千米。

答案：甲6，乙4

解析：原速度和10，新速度和12，新相遇时间5时；(1+1×5)÷(6−5)=6，60÷6−6=4。

水平测试 B 第9题(填空题)

小明去爬山，上山时每小时行3千米，下山时每小时行5千米，往返共用16小时，小明往返一趟共行____千米。

答案：60

解析：上山5小时路程=下山3小时路程，16÷(5+3)=2，上山10时，单程30，往返60。

水平测试 B 第10题(填空题，提示：两人9分钟行的路程就是小明提前走的路程)

小明每天早晨按时从家出发上学，李大爷每天早晨也定时出门散步，两人相向而行。小明每分钟行60米，李大爷每分钟走40米，他们每天都在同一时刻相遇。有一天小明提前出门，因此比平时早9分钟与李大爷相遇，这天小明比平时提前____分钟出门。

答案：15

解析：(60+40)×9÷60=15分。

水平测试 B 第11题(解答题，提示：小红走的速度和路程都不变)

小红和小强同时从家里出发相向而行，小红每分钟走52米，小强每分钟走70米，两人在途中的A处相遇。若小红提前4分钟出发，但速度不变，小强提速每分钟走90米，则两人仍在A处相遇。问：小红和小强的家相距多远？

答案：小红和小强的家相距2196米。

解析：小强少走4分钟：70×4÷(90−70)=14分，(52+70)×(14+4)=2196。

水平测试 B 第12题(解答题)

甲、乙两名运动员进行900米赛跑两次。第一次，甲让乙先跑50米，结果甲比乙早到25秒；第二次，甲让乙先跑180米，结果当乙到时甲还差90米。问：跑900米，甲、乙各需多少秒？

答案：跑900米，甲需400秒，乙需450秒。

解析：第二次乙跑720米时甲跑810米，速度比9:8；乙速2米/秒，甲速2.25米/秒；900÷2.25=400，900÷2=450。

C层

水平测试 A 第1题(填空题)

甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，5小时相遇。已知甲车每小时行50千米，乙车每小时行60千米，则A、B两地相距____千米。

答案：550

解析：(50+60)×5=550。

水平测试 A 第2题(填空题)

A、B两港相距402千米。甲、乙两快艇分别从两地同时相对开出，3小时相遇。若甲艇每小时行65千米，则乙艇每小时行____千米。

答案：69

解析：402÷3−65=69。

水平测试 A 第3题(填空题)

甲、乙两车从相距480千米的两地相对开出，甲车每小时行60千米，乙车每小时行40千米。现要使两车在两地间的中点处相遇，则乙必须先行____小时。

答案：2

解析：中点240千米，甲需240÷60=4时，乙需240÷40=6时，乙先行6−4=2时。

水平测试 A 第4题(填空题)

一列客车和一列货车同时同地反向而行，货车比客车每小时快6千米。3小时后两车相距342千米，则客车每小时行____千米，货车每小时行____千米。

答案：客车54，货车60

解析：速度和=342÷3=114，(114−6)÷2=54，54+6=60。

水平测试 A 第5题(填空题，提示：想想两人一共跑了几个全程)

答案：6

解析：再次相遇合走3个全程：1200×3÷(320+280)=6。

水平测试 A 第6题(填空题)

快车和慢车同时由甲、乙两地相向而行，经过5小时相遇，相遇后快车再行3小时到达乙地。已知慢车每小时行48千米，则甲、乙两地的距离是____千米。

答案：640

解析：快车3小时走了慢车5小时的路：48×5=240，快车速=240÷3=80，全程=(80+48)×5=640。

水平测试 A 第7题(填空题)

甲、乙从相距794千米的两地不同时相向而行，甲每小时行52千米，乙每小时行42千米。甲行了416千米与乙相遇，乙比甲早出发____小时。

答案：1

解析：甲行416÷52=8时，乙行794−416=378千米，378÷42=9时，乙早出发9−8=1时。

水平测试 A 第8题(填空题)

甲、乙两地相距1510千米，客车和货车同时从两地相向而行，15小时后两车还相距10千米。已知货车每小时行45千米，则客车每小时行____千米。

答案：55

解析：(1510−10)÷15−45=55。

水平测试 A 第9题(填空题)

甲、乙两人骑车从两地先后出发，用同样的速度相向而行。甲用4小时行了48千米到达相遇地点，乙行了36千米到达相遇地点，则乙行完全程要____小时。

答案：7

解析：速度=48÷4=12，乙行36÷12=3时，全程=(48+36)÷12=7时。

水平测试 A 第10题(填空题，提示：可以用和倍来计算)

甲、乙两地相距918千米，A、B两车同时从两地相向而行，6小时相遇。已知A车的速度是B车的2倍，则A车每小时行____千米，B车每小时行____千米。

答案：A车102，B车51

解析：速度和=918÷6=153，B=153÷3=51，A=102。

水平测试 A 第11题(解答题)

答案：轿车再过2小时后与货车相遇。

解析：全程75×10=750，10小时后货车走500，相距250，250÷(75+50)=2时。

水平测试 A 第12题(解答题，提示：甲比乙一共多行几千米)

答案：东、西两村相距60千米。

解析：相遇时甲比乙多行30千米，速度差6，相遇时间5时，甲速=15÷(5−4)=15，全程=15×4=60。

水平测试 C 第1题(填空题，提示：第二次相遇，两车合走3个全程)

甲、乙两车同时从A、B两地相对开出。第一次在离A地75千米处相遇，相遇后继续前进到达目的地后立即返回；第二次相遇在离B地55千米处。那么A、B两地相距____千米。

答案：170

解析：第一次甲走75，第二次合走3全程甲走225，225−55=170。

水平测试 C 第2题(填空题)

湖中有A、B两岛，甲、乙两人都要在两岛间游一个来回。两人分别从A、B两岛同时出发，他们第一次相遇时距A岛700米，第二次相遇时距A岛1300米。那么两岛相距____米。

答案：1700

解析：(700×3+1300)÷2=1700。

水平测试 C 第3题(填空题)

A、B两地相距480千米，甲、乙两车同时从两站相对出发，甲车每小时行35千米，乙车每小时行45千米。一只燕子以每小时70千米的速度和甲车同时出发向乙车飞去，遇到乙车又折回向甲车返飞去，遇到甲车又返回乙车，这样一直飞下去，燕子飞了____千米两车才能相遇。

答案：420

解析：相遇时间=480÷(35+45)=6时，燕子飞70×6=420。

水平测试 C 第4题(填空题)

甲、乙、丙三人的步行速度分别为每分钟60米、50米和40米，甲从B地，乙和丙从A地同时出发相向而行。途中甲遇到乙后15分钟又遇到丙，则A、B两地相距____米。

答案：16500

解析：甲丙15分合走(60+40)×15=1500，甲乙路程差1500÷(50−40)=150分，全程=(50+60)×150=16500。

水平测试 C 第5题(填空题)

甲、乙两辆车的速度分别为每小时52千米和每小时40千米，它们同时从A地出发到B地去。出发后6小时，甲车遇到一辆迎面开来的卡车，1小时后乙车也遇到了这辆卡车，则这辆卡车的速度是每小时____千米。

答案：32

解析：甲遇卡时乙落后(52−40)×6=72，乙卡1小时合走72，卡速=72−40=32。

水平测试 C 第6题(填空题，提示：乙比丙多走2分钟路程)

有甲、乙、丙三人，甲每分钟走100米，乙每分钟走80米，丙每分钟走75米。甲从东村，乙、丙从西村同时出发相向而行。途中甲与乙相遇后3分钟又与丙相遇。东、西村的距离是____米。

答案：18900

解析：甲丙3分合走(100+75)×3=525，乙比甲多走525÷(80−75)=105分，全程=(100+80)×105=18900。

水平测试 C 第7题(填空题)

有甲、乙、丙三人，速度分别是100米/分、80米/分、75米/分。如果甲从东村，乙、丙两人从西村相对而行，乙先出发，2分钟后甲、丙同时出发，甲和乙先相遇，6分钟后甲、丙才相遇。那么东、西两村相距____米。

答案：32200

解析：甲丙6分合走(100+75)×6=1050，乙先行80×2=160，乙丙同时走(1050−160)÷(80−75)=178分，全程=(100+75)×(178+6)=32200。

水平测试 C 第8题(填空题)

甲、乙两人同时从A点背向出发，沿400米环形跑道行走。甲每分钟走80米，乙每分钟走50米，这两人至少用____分钟再在A点相遇。

答案：40

解析：甲走一圈5分，乙走一圈8分，LCM(5,8)=40。

水平测试 C 第9题(填空题)

如图6-1，A、B是圆的直径的两个端点，亮亮在点A，明明在点B，他们同时出发，反向而行。他们在C点第一次相遇，C点离A点100米；在D点第二次相遇，D点离B点80米。这个圆的周长是____米。

答案：440

解析：第一次亮亮走100，第二次合走1.5圈亮亮走300，半圈=300−80=220，周长440。

水平测试 C 第10题(填空题，提示：分清每两人之间是相向还是同向)

绕湖环行一周是2700米，小张、小王、小李从同一地点出发绕湖行走，小李沿反方向行走。小张的速度是135米/分，小王的速度是90米/分，小李的速度是45米/分。当小张和小李相遇后，小张马上转身反向而行，不久与小王相遇。出发后____分钟小张与小王相遇。

答案：18

解析：张李相遇时间=2700÷(135+45)=15分，此时张王相距(135−90)×15=675，675÷(135+90)=3分，共18分。

水平测试 C 第11题(解答题)

甲、乙、丙三辆车同时从A地出发到B地，一辆卡车同时从B地出发开往A地，甲、乙两车的速度分别为每小时60千米和每小时48千米。卡车分别在它们出发后6小时、7小时、8小时先后与甲、乙、丙三辆车相遇，求丙车的速度。

答案：丙车速度为39千米/时。

解析：卡速=(60×6−48×7)÷(7−6)=24，全程=(60+24)×6=504，丙速=504÷8−24=39。

水平测试 C 第12题(解答题)

甲、乙两人同时从A、B两点出发相向而行，甲每分钟行80米，乙每分钟行60米。出发一段时间后，两人在距中点一段路的C点处相遇。如果甲出发后在途中某地停留了7分钟，两人将在距离中点一段路的D处相遇，且中点距C、D的距离相等。问：A、B两点相距多少米？

答案：A、B两点相距1680米。

解析：甲停7分钟，乙多走60×7=420，420÷(80+60)=3时路程差抵消，原相遇时间=80×3÷(80−60)=12时，全程=(80+60)×12=1680。

四、方法小结

相遇问题核心是“同时出发到相遇时间相同，路程和=总路程”：速度和×相遇时间=总路程。画线段图判断路程和：还相距就减、相遇正好、相遇后又相距就加。中点偏移路程差=偏移×2，用路程差÷速度差求时间。往返相遇第n次合走(2n−1)个全程。狗跑/燕子飞问题不求分段，只求两人相遇时间再乘动物速度。多人相遇用路程差搭桥。

五、作业建议

基础必做：

教材P60–62 水平测试A 第1–12题

巩固选做：

教材P64–66 水平测试B 第1–12题

提高挑战：

教材P68–70 水平测试C 第1–12题

六、课堂错因定位

症状：分别算两人路程再相加，忘记用速度和
根因：不理解同时出发时间相同。
补救：先求速度和，再乘相遇时间，一步到位。

症状：中点偏移题路程差只算a千米
根因：没画图，忽略了快的过中点、慢的没到。
补救：画线段图标出中点和相遇点，路程差=2×偏移。

症状：往返相遇以为合走2个全程
根因：没分析第一次后两人继续走到端点再返回。
补救：记住：第n次迎面相遇合走(2n−1)个全程。

症状：狗跑问题分段算
根因：没意识到狗跑的总时间=两人相遇时间。
补救：先求两人相遇时间，再乘狗速。