【教师版】第8讲 · 火车行程问题
四年级奥数 · 教材第84–95页（第8讲全讲）
一、知识要点
火车过桥/隧道：路程=桥长+车长
本质：从车头刚上桥到车尾刚离桥，火车头一共走了“桥长+一个车长”的距离。
适用：典例A1；水平测试A第1、5、6题。看到“通过大桥/隧道/山洞”，路程就=桥长+车长。
- 火车头从桥头进桥开始计时。
- 直到车尾离开桥尾才算通过，这时火车头已经走过桥长，又往前多走了一个车长。
- 所以路程=桥长+车长，时间=(桥长+车长)÷车速。
典型错误：时间只算桥长÷车速，忘记加一个车长。
火车过定点：路程=车长
本质：火车经过一个不动的点（站着的人、一棵树、一根电线杆），从车头到车尾经过这个点，路程=车长。
适用：典例A2（火车经过散步的人）；水平测试A第2、3、4、9题。若人也在动，就变成相遇或追及。
- 人不动，火车头到达人开始，车尾离开人结束。
- 这段时间火车头走了正好一个车长的距离。
- 若人迎面走：相对速度=车速+人速；若人同向走：相对速度=车速−人速。
典型错误：把人也当成桥，路程加上人的长度（人没有长度）。
两列火车相向错车：路程=两车长之和
本质：两列火车相向而行，从车头相遇到车尾离开，两车一共走过的路程=两车长度之和，用速度和。
适用：典例B2、B3(1)；水平测试B第1、3题。也适用于“快车上的人看对面列车经过”。
- 车头相遇时开始，车尾离开时结束。
- 这段时间甲车前进一段、乙车也前进一段，两段加起来正好等于两车长度之和。
- 时间=(两车长和)÷(甲速+乙速)。
典型错误：只算一列车长，忘记另一列车也在动。
两列火车同向超车：路程=两车长之和
本质：快车追慢车，从快车头追上慢车尾到快车尾离开慢车头，快车比慢车多走的路程=两车长之和，用速度差。
适用：典例B3(2)；水平测试B第2题。注意和相向错车路程相同，但用的是速度差而不是速度和。
- 快车头追上慢车尾开始，快车尾离开慢车头结束。
- 快车比慢车多走的距离正好=慢车长+快车长。
- 时间=(两车长和)÷(快车速−慢车速)。
典型错误：同向超车误用速度和；或只算快车长。
车头并齐/车尾并齐超车
本质：车头并齐出发，快车超过慢车时快车多走=快车长；车尾并齐出发，快车超过慢车时快车多走=慢车长。
适用：典例B3(3)(4)；水平测试B第4、5、8题。这是最容易混的两种，要分清“谁的车头齐”。
- 车头并齐：结束时快车尾离开慢车头，快车多走的就是自己的一个车身长。
- 车尾并齐：结束时快车尾离开慢车头，快车多走的就是慢车的车身长。
- 都用速度差，但被除数不同。
典型错误：车头并齐和车尾并齐搞反，路程用错车长。
两次过桥求车速：路程差÷时间差
本质：同一列火车过两座不同长度的桥/隧道，车速不变。两次路程差=桥长差，时间差对应，所以车速=桥长差÷时间差，再求车长。
适用：典例A3；水平测试A第7、10题，C第3题。这是火车问题的经典技巧。
- 两次路程都含同一个车长，相减时车长消掉。
- 剩下的桥长差就是车速在时间差里走的路。
- 求出车速后，代回第一次路程：车长=车速×t1−桥长1。
典型错误：不知道为什么两式相减；或求出车速后忘记代回求车长。
二、典例精讲
典例 A1
一列火车要穿越一条长600米的隧道，已知这列火车长150米，每秒可以行30米，问：火车过这个隧道要多少秒？
训练点：最基础过桥模型：路程=隧道长+车长。
提示：
1. 火车头进隧道开始，到车尾离开隧道才算通过，车头一共走多远？
2. 这段距离是600米还是600+150米？
1总路程：600 + 150 = 750（米）依据：为什么是隧道长加一个车长？车头进隧道开始，到车尾离开隧道才算通过，车头要再走一个车长。
2时间：750 ÷ 30 = 25（秒）依据：为什么用路程除以车速？时间=路程÷速度。
答：25秒
典型错法：600÷30=20，漏加车长。
典例 A2
小樵在铁路边散步，每秒走2米。一列火车从他后面开过来，从车头遇到他，到车尾离开他，一共用了16秒。已知这列火车长288米，求这列火车每秒行多少米。
训练点：火车追人：路程=车长，相对速度=车速−人速。
提示：
1. 人也在向前走，火车经过人时相对人每秒接近多少米？
2. 这个相对速度和车速、人速是什么关系？
1火车相对人的速度：288 ÷ 16 = 18（米/秒）依据：为什么288÷16？火车从车头遇到人到车尾离开人，相对人走过的路程就是一个车长288米，用时16秒。
2火车速度：18 + 2 = 20（米/秒）依据：为什么要加人速？人也在同向走，火车比人快18m/s，所以火车本身速度=18+人速2。
答：20米/秒
典型错法：288÷16=18直接当车速，忘记加人速2。
典例 A3
一列火车通过一座1460米长的桥用了70秒，以同样的速度穿一条1940米长的隧道用了90秒。求这列火车的长度和车速。
训练点：两次过桥：用路程差÷时间差先求车速。
提示：
1. 过大桥走了“1460+车长”，过隧道走了“1940+车长”。
2. 两个路程相减，车长消掉，剩下的差等于车速×时间差。
1车速：(1940 − 1460) ÷ (90 − 70) = 480 ÷ 20 = 24（米/秒）依据：为什么两式相减？两次路程都含同一个车长，相减时车长消掉，剩下的桥长差480米正好是车速在20秒里走的。
2车长：24 × 70 − 1460 = 1680 − 1460 = 220（米）依据：为什么代回第一次？过大桥走的路程=车速×70=桥长1460+车长，减去桥长就是车长。
答：车速24米/秒，车长220米
典型错法：不会两式相减；或求出车速后忘记代回求车长。
典例 B1
小徽坐在行驶的列车上，发现迎面开来长243米的货车用了9秒通过窗口，还发现列车通过一座240米长的桥用了16秒，求货车的速度。
训练点：综合：先用过桥求列车速度，再用错车求货车速度。
提示：
1. 列车过240米桥16秒，列车速度能不能先求出来？
2. 迎面货车9秒通过窗口，相对速度=车长÷时间，这个相对速度是两车速度和。
1列车速度：240 ÷ 16 = 15（米/秒）依据：为什么先用桥求列车速度？列车过桥走的路程就是桥长（把列车当作过窗口的参考点），路程÷时间=列车速度。
2两车速度和：243 ÷ 9 = 27（米/秒）依据：为什么用243÷9？迎面货车9秒通过窗口，窗口是列车上一个点，相对窗口走过的路程就是货车长243米，相对速度=243÷9。
3货车速度：27 − 15 = 12（米/秒）依据：为什么减列车速度？相对速度是两车速度之和，减去列车自己的速度才是货车速度。
答：12米/秒
典型错法：把243÷9直接当货车速度，忘记减去列车自己的速度。
典例 B2
两列火车相向而行，甲车每秒钟行10米，乙车每秒钟行15米。甲车上的列车员看到乙车从他身旁开过，一共用了6秒。求乙车的长度。
训练点：人在车上看对面车经过：路程=对面车长，用速度和。
提示：
1. 列车员一个点，乙车从他身边开过，路程是乙车长还是两车长？
2. 相向而行，相对速度是和还是差？
1相对速度：10 + 15 = 25（米/秒）依据：两车相向。
2乙车长：25 × 6 = 150（米）依据：经过一个点，路程=乙车长。
答：150米
典型错法：多加甲车长；列车员是一个点，路程只有乙车长。
典例 B3
甲列车长250米，每秒钟行10米；乙列车长200米，每秒钟行15米。(1)两车相向而行，从车头相遇到车尾离开要多少秒？(2)两车同向而行，乙车车头追上甲车车尾到乙车车尾离开甲车车头要多少秒？(3)两车同时同地同向出发，车头平行，到乙车车尾离开甲车车头要多少秒？(4)两车同时同地同向出发，车尾平行，到乙车车尾离开甲车车头要多少秒？
训练点：四种情形对比：相向错车、同向超车、车头并齐、车尾并齐。
提示：
1. 先问自己：路程是两车长和、快车长还是慢车长？
2. 再问自己：用速度和还是速度差？
1(1) (250+200)÷(10+15)=18（秒）依据：相向错车，路程=两车长和，用速度和。
2(2) (250+200)÷(15−10)=90（秒）依据：同向超车，路程=两车长和，用速度差。
3(3) 200÷(15−10)=40（秒）依据：车头并齐，乙车要超过自己一个车身长。
4(4) 250÷(15−10)=50（秒）依据：车尾并齐，乙车要超过甲车一个车身长。
答：(1)18秒；(2)90秒；(3)40秒；(4)50秒
典型错法：车头并齐和车尾并齐用错车长；同向错车误用速度和。
典例 C1
一列火车有18节车厢，每节车厢长45米，每两节车厢之间相隔1米。这列火车以每分钟30米的速度通过一座长103米的大桥，需要多少分钟？
训练点：先算整列车长度（含车厢和间隔），再过桥。
提示：
1. 18节车厢之间有几个间隔？
2. 整列车长=车厢总长+间隔总长，再加上桥长才是过桥路程。
1车长：45×18 + (18−1)×1 = 810+17 = 827（米）依据：18节车厢，间隔数=17。
2过桥路程：827 + 103 = 930（米）依据：车长+桥长。
3时间：930 ÷ 30 = 31（分钟）依据：路程÷速度。
答：31分钟
典型错法：间隔数算成18；或忘记加桥长。
典例 C2
快车以每小时90千米的速度行驶，一名列车员在车尾向车头方向走，每秒走1米。这时从对面开来一列以每小时72千米行驶的慢车，慢车经过他身旁用了3秒钟。求慢车的长度。
训练点：人在车上走：乘客对地速度=车速±步行速度，再用错车模型。
提示：
1. 快车90km/h=25m/s，乘客向车头走1m/s，乘客对地速度是多少？
2. 慢车72km/h=20m/s相向，相对乘客的速度和是多少？
1快车速度：90×1000÷3600=25（米/秒）依据：单位换算。
2慢车速度：72×1000÷3600=20（米/秒）依据：单位换算。
3乘客对地速度：25+1=26（米/秒）依据：向车头走，与快车同向。
4相对速度：26+20=46（米/秒）依据：慢车与乘客相向。
5慢车长：46×3=138（米）依据：经过一个点，路程=慢车长。
答：138米
典型错法：忘记乘客在走，直接(25+20)×3=135；或乘客速度用减号。
典例 C3
一辆公共汽车长16米，由东向西以每小时18千米的速度行驶。在人行道上有甲、乙两人练长跑，甲由东向西跑，乙由西向东跑。某一时刻，汽车追上了甲，8秒钟后汽车离开了甲；过了40秒，汽车遇到了迎面跑来的乙，又过了2秒钟，汽车离开了乙。问：再过多少秒钟后，甲、乙两人相遇？
训练点：综合追及+相遇：用汽车离开甲、乙两个条件求甲乙速度，再算距离。
提示：
1. 汽车追上同向跑的甲，8秒离开，相对速度=车长÷8，由此求甲速。
2. 汽车遇到迎面跑的乙，2秒离开，相对速度=车长÷2，由此求乙速。
3. 汽车离开乙时，汽车从离开甲到现在一共走了多久？这段时间甲也在走，两人距离能算出来吗？
1汽车速度：18×1000÷3600=5（米/秒）依据：单位换算。
2甲速：5 − 16÷8 = 5−2 = 3（米/秒）依据：汽车追甲8秒过16米，相对速度2m/s。
3乙速：16÷2 − 5 = 8−5 = 3（米/秒）依据：汽车遇乙2秒过16米，相对速度8m/s。
4汽车离开乙时，甲乙距离：(5−3)×(40+2)=2×42=84（米）依据：从离开甲到离开乙共42秒，汽车比甲多走的距离就是两人距离。
5甲乙相遇时间：84÷(3+3)=14（秒）依据：两人相向，速度和6m/s。
答：14秒
典型错法：距离用(5+3)×42；或忘记汽车离开乙时已经过了42秒（不是40秒）。
三、水平测试
A层
水平测试 A 第1题
一列客车车身长120米，若以每秒25米的速度通过一座180米长的大桥，则一共要用______秒。
答案：12
解析：(120+180)÷25=12秒。
水平测试 A 第2题
某人步行的速度为每秒钟2米。一列火车从他后面开过来，从他身旁通过用了10秒钟。已知火车长190米，求火车每秒钟行______米。
答案：17
解析：火车追人：190÷10=19，车速=19+2=17m/s。
水平测试 A 第3题
小王骑自行车每秒行5米。一列火车迎面开来，每秒行20米，车身长200米，那么火车从小王身边开过用了______秒。
水平测试 A 第4题
汽车驾驶员发现后面开来的火车，从他身边开过用了12秒。汽车每秒行15米，火车每秒行25米。这列火车长______米。
答案：120
解析：同向追及：(25−15)×12=120米。
水平测试 A 第5题
一座大桥长200米，一列火车长130米，通过大桥用了30秒。火车每秒钟行______米。
答案：11
解析：(200+130)÷30=11m/s。
水平测试 A 第6题
一列火车长240米，每秒行30米。通过一个隧道，从车头进洞到车尾出洞共用1分钟，那么隧道长______米。
答案：1560
解析：30×60−240=1560米。
水平测试 A 第7题
小红在铁路边观测一列火车。火车从她面前通过要15秒钟；从车头过第一根电杆到车尾过第二根电杆一共用了20秒钟。已知两根电杆之间的距离是100米。火车每秒钟行______米，火车长______米。
答案：车速20米/秒，车长300米
解析：过小红15秒=车长；过两电杆20秒=车长+100米。车速100÷(20−15)=20，车长20×15=300。
水平测试 A 第8题
一列火车长900米，从一棵大树旁通过用了3分钟。以同样的速度通过一座大桥，从车头上桥到车尾离桥一共用了5分钟。这座大桥长______米。
答案：600
解析：车速900÷3=300米/分，过桥300×5=1500米，桥=1500−900=600米。
水平测试 A 第9题
小明在铁路边散步，每秒钟走2米。后面开来一列火车，从车头遇到他，到车尾离开他，一共用了21秒钟。已知火车长336米，那么火车每秒钟行______米。
答案：18
解析：336÷21=16，车速=16+2=18m/s。
水平测试 A 第10题
一列火车用24秒钟通过一个长360米的隧道（即从车头进入口到车尾离开出口），这列火车又以16秒钟通过一个长216米的第二个隧道。这列火车的长度是______米。
答案：72
解析：车速(360−216)÷(24−16)=18，车长18×24−360=72米。
水平测试 A 第11题
一列火车通过一座长102米的铁路桥用了24秒钟。如果火车的速度加快一倍，那么它通过长222米的隧道只用18秒钟。问：火车原来每秒钟行多少米？火车长多少米？
答案：原速10米/秒，车长138米
解析：速度加倍后过隧道18秒相当于原速过36秒。车速(222−102)÷(36−24)=10，车长10×24−102=138米。
水平测试 A 第12题
小刚在铁路边散步，每秒钟走2米。一列快车迎面开来，从他身边经过用了8秒钟；一列慢车从他后面开来，从他身边经过用了16秒钟。已知快车和慢车车身长相等，快车每秒钟行18米，那么慢车每秒钟行多少米？
答案：12米/秒
解析：车长=(18+2)×8=160米；慢车相对速度160÷16=10，慢车速=10+2=12m/s。
B层
水平测试 A 第1题
一列客车车身长120米，若以每秒25米的速度通过一座180米长的大桥，则一共要用______秒。
答案：12
解析：(120+180)÷25=12秒。
水平测试 A 第2题
某人步行的速度为每秒钟2米。一列火车从他后面开过来，从他身旁通过用了10秒钟。已知火车长190米，求火车每秒钟行______米。
答案：17
解析：火车追人：190÷10=19，车速=19+2=17m/s。
水平测试 A 第3题
小王骑自行车每秒行5米。一列火车迎面开来，每秒行20米，车身长200米，那么火车从小王身边开过用了______秒。
水平测试 A 第4题
汽车驾驶员发现后面开来的火车，从他身边开过用了12秒。汽车每秒行15米，火车每秒行25米。这列火车长______米。
答案：120
解析：同向追及：(25−15)×12=120米。
水平测试 A 第5题
一座大桥长200米，一列火车长130米，通过大桥用了30秒。火车每秒钟行______米。
答案：11
解析：(200+130)÷30=11m/s。
水平测试 A 第6题
一列火车长240米，每秒行30米。通过一个隧道，从车头进洞到车尾出洞共用1分钟，那么隧道长______米。
答案：1560
解析：30×60−240=1560米。
水平测试 A 第7题
小红在铁路边观测一列火车。火车从她面前通过要15秒钟；从车头过第一根电杆到车尾过第二根电杆一共用了20秒钟。已知两根电杆之间的距离是100米。火车每秒钟行______米，火车长______米。
答案：车速20米/秒，车长300米
解析：过小红15秒=车长；过两电杆20秒=车长+100米。车速100÷(20−15)=20，车长20×15=300。
水平测试 A 第8题
一列火车长900米，从一棵大树旁通过用了3分钟。以同样的速度通过一座大桥，从车头上桥到车尾离桥一共用了5分钟。这座大桥长______米。
答案：600
解析：车速900÷3=300米/分，过桥300×5=1500米，桥=1500−900=600米。
水平测试 A 第9题
小明在铁路边散步，每秒钟走2米。后面开来一列火车，从车头遇到他，到车尾离开他，一共用了21秒钟。已知火车长336米，那么火车每秒钟行______米。
答案：18
解析：336÷21=16，车速=16+2=18m/s。
水平测试 A 第10题
一列火车用24秒钟通过一个长360米的隧道（即从车头进入口到车尾离开出口），这列火车又以16秒钟通过一个长216米的第二个隧道。这列火车的长度是______米。
答案：72
解析：车速(360−216)÷(24−16)=18，车长18×24−360=72米。
水平测试 A 第11题
一列火车通过一座长102米的铁路桥用了24秒钟。如果火车的速度加快一倍，那么它通过长222米的隧道只用18秒钟。问：火车原来每秒钟行多少米？火车长多少米？
答案：原速10米/秒，车长138米
解析：速度加倍后过隧道18秒相当于原速过36秒。车速(222−102)÷(36−24)=10，车长10×24−102=138米。
水平测试 A 第12题
小刚在铁路边散步，每秒钟走2米。一列快车迎面开来，从他身边经过用了8秒钟；一列慢车从他后面开来，从他身边经过用了16秒钟。已知快车和慢车车身长相等，快车每秒钟行18米，那么慢车每秒钟行多少米？
答案：12米/秒
解析：车长=(18+2)×8=160米；慢车相对速度160÷16=10，慢车速=10+2=12m/s。
水平测试 B 第1题
两列火车，一列长130米，每秒行23米；另一列长250米，每秒行15米。两车相向而行，从相遇到离开需要______秒。
答案：10
解析：(130+250)÷(23+15)=10秒。
水平测试 B 第2题
两列火车，快车长160米，每秒行25米；慢车长140米，每秒行15米。从快车车头追上慢车车尾，到快车车尾离开慢车车头，共需要______秒。
答案：30
解析：(160+140)÷(25−15)=30秒。
水平测试 B 第3题
甲、乙两列火车，甲车每秒钟行18米，乙车每秒钟行12米。它们从车头相遇到车尾相离用了9秒钟，已知甲列车长120米，乙列车长______米。
答案：150
解析：(18+12)×9−120=150米。
水平测试 B 第4题
快车每秒钟行17米，慢车每秒钟行10米。如果两车车头并齐同向前行，那么10秒钟后快车超过慢车；如果两车车尾并齐前行，那么20秒钟后快车超过慢车。快车长______米，慢车长______米。
答案：快车70米，慢车140米
解析：车头并齐：快车长=(17−10)×10=70；车尾并齐：慢车长=7×20=140。
水平测试 B 第5题
快车每秒钟行24米，慢车每秒钟行21米。两车车头并齐，经过30秒快车车尾离开慢车车头；两车车尾并齐，经过45秒快车车尾离开慢车车头。如果两车相向而行，从车头相遇到车尾离开共用______秒。
答案：5
解析：快车长3×30=90，慢车长3×45=135；相向(90+135)÷(24+21)=5秒。
水平测试 B 第6题
两列对开的火车相遇，甲车上的司机看到乙车从旁边开过去，共用了6秒钟。已知甲车每小时行45千米，乙车每小时行36千米。乙车长______米。
答案：135
解析：速度和81km/h=22.5m/s，22.5×6=135米。
水平测试 B 第7题
某人坐在以每小时40千米速度行驶的客车上，看到对面开来的列车从他身边通过走了6秒钟。已知对面列车长150米，那么对面列车每小时行______千米。
答案：50
解析：相对速度150÷6=25m/s=90km/h，对面车速=90−40=50km/h。
水平测试 B 第8题
快车每秒钟行18米，慢车每秒钟行10米；快车长80米，慢车长56米。两车齐头行进，快车超过慢车要______秒；两车车尾相齐行进，快车超过慢车要______秒。
答案：齐头10秒，车尾相齐7秒
解析：齐头80÷(18−10)=10秒；车尾相齐56÷8=7秒。
水平测试 B 第9题
一列货车每小时行36千米，与每小时行54千米的客车相向交叉。货车长250米，客车上的乘客发现货车从他身旁驶过用了______秒钟。
答案：10
解析：速度和90km/h=25m/s，250÷25=10秒。
水平测试 B 第10题
快车和慢车相向而行，快车长280米，慢车长385米。快车上的人看见慢车驶过是11秒钟，那么慢车上的人看见快车驶过是______秒。
答案：8
解析：速度和=385÷11=35m/s，280÷35=8秒。
水平测试 B 第11题
一列客车每秒钟行18米，由南往北行驶。小胖和小亚沿同一方向在铁路旁的人行道上跑步。小胖由南往北跑，每秒钟3米；小亚由北往南跑，每秒钟2米。客车经过小胖身边用了12秒钟，问：客车经过小亚身边要用多少秒？
答案：9秒
解析：车长=(18−3)×12=180米；过小亚180÷(18+2)=9秒。
水平测试 B 第12题
沿铁路旁的公路上，甲、乙两人相向而跑。甲每分钟跑300米，乙每分钟跑240米。一列火车以一定的速度行驶，经过甲身旁用了8秒钟，经过乙身旁用了5秒钟。问：火车的速度和车身长各是多少？
答案：车速20米/秒，车长120米
解析：甲5m/s乙4m/s，车速(5×8+4×5)÷(8−5)=20，车长(20−5)×8=120米。
C层
水平测试 A 第1题
一列客车车身长120米，若以每秒25米的速度通过一座180米长的大桥，则一共要用______秒。
答案：12
解析：(120+180)÷25=12秒。
水平测试 A 第2题
某人步行的速度为每秒钟2米。一列火车从他后面开过来，从他身旁通过用了10秒钟。已知火车长190米，求火车每秒钟行______米。
答案：17
解析：火车追人：190÷10=19，车速=19+2=17m/s。
水平测试 A 第3题
小王骑自行车每秒行5米。一列火车迎面开来，每秒行20米，车身长200米，那么火车从小王身边开过用了______秒。
水平测试 A 第4题
汽车驾驶员发现后面开来的火车，从他身边开过用了12秒。汽车每秒行15米，火车每秒行25米。这列火车长______米。
答案：120
解析：同向追及：(25−15)×12=120米。
水平测试 A 第5题
一座大桥长200米，一列火车长130米，通过大桥用了30秒。火车每秒钟行______米。
答案：11
解析：(200+130)÷30=11m/s。
水平测试 A 第6题
一列火车长240米，每秒行30米。通过一个隧道，从车头进洞到车尾出洞共用1分钟，那么隧道长______米。
答案：1560
解析：30×60−240=1560米。
水平测试 A 第7题
小红在铁路边观测一列火车。火车从她面前通过要15秒钟；从车头过第一根电杆到车尾过第二根电杆一共用了20秒钟。已知两根电杆之间的距离是100米。火车每秒钟行______米，火车长______米。
答案：车速20米/秒，车长300米
解析：过小红15秒=车长；过两电杆20秒=车长+100米。车速100÷(20−15)=20，车长20×15=300。
水平测试 A 第8题
一列火车长900米，从一棵大树旁通过用了3分钟。以同样的速度通过一座大桥，从车头上桥到车尾离桥一共用了5分钟。这座大桥长______米。
答案：600
解析：车速900÷3=300米/分，过桥300×5=1500米，桥=1500−900=600米。
水平测试 A 第9题
小明在铁路边散步，每秒钟走2米。后面开来一列火车，从车头遇到他，到车尾离开他，一共用了21秒钟。已知火车长336米，那么火车每秒钟行______米。
答案：18
解析：336÷21=16，车速=16+2=18m/s。
水平测试 A 第10题
一列火车用24秒钟通过一个长360米的隧道（即从车头进入口到车尾离开出口），这列火车又以16秒钟通过一个长216米的第二个隧道。这列火车的长度是______米。
答案：72
解析：车速(360−216)÷(24−16)=18，车长18×24−360=72米。
水平测试 A 第11题
一列火车通过一座长102米的铁路桥用了24秒钟。如果火车的速度加快一倍，那么它通过长222米的隧道只用18秒钟。问：火车原来每秒钟行多少米？火车长多少米？
答案：原速10米/秒，车长138米
解析：速度加倍后过隧道18秒相当于原速过36秒。车速(222−102)÷(36−24)=10，车长10×24−102=138米。
水平测试 A 第12题
小刚在铁路边散步，每秒钟走2米。一列快车迎面开来，从他身边经过用了8秒钟；一列慢车从他后面开来，从他身边经过用了16秒钟。已知快车和慢车车身长相等，快车每秒钟行18米，那么慢车每秒钟行多少米？
答案：12米/秒
解析：车长=(18+2)×8=160米；慢车相对速度160÷16=10，慢车速=10+2=12m/s。
水平测试 C 第1题
126名少先队员排成两路纵队通过一座大桥。队伍行进的速度是每分钟48米，前后两排相距0.5米。从队伍首排上桥到末排离桥一共用了5分钟。这座大桥长______米。
答案：209
解析：每路63排，队伍长(63−1)×0.5=31米；桥长48×5−31=209米。
水平测试 C 第2题
一个车队有15辆货车，每辆车长6米，每两辆车之间相隔9米。这个车队以每秒6米的速度通过一座300米长的大桥，一共要用______秒。
答案：86
解析：车队长15×6+14×9=216米；(216+300)÷6=86秒。
水平测试 C 第3题
一列火车通过一座250米的桥需要25秒，以同样的速度通过一个210米的山洞需要23秒。现在这列火车与另一列长320米、每分行1080米的火车错车而过，需要______秒。
答案：15
解析：车速(250−210)÷2=20，车长20×25−250=250；另一列18m/s；错车(250+320)÷(20+18)=15秒。
水平测试 C 第4题
甲、乙两人在铁路旁以同样的速度沿铁路相向而行。恰好有一列火车开来，整列火车经过甲身边用了18秒钟，2分钟后又用15秒钟从乙身边开过。(1)火车速度是甲速度的______倍。(2)甲步行该火车的长度需要______秒。
答案：(1)11倍；(2)180秒
解析：设人速1，车速=(18+15)÷(18−15)=11；车长(11−1)×18=180，甲步行需180÷1=180秒。
水平测试 C 第5题
甲、乙两人在铁路旁边的马路上背向而行，甲骑自行车每小时行36千米，乙步行每小时行3.6千米。一列火车匀速地向甲驶来，在甲身旁开过用了10秒钟，在乙身旁开过用了21秒钟。这列火车长______米。
答案：210
解析：甲10m/s乙1m/s，车速(10×10+1×21)÷(21−10)=11，车长(11+10)×10=210米。
水平测试 C 第6题
一列长90米的列车以每小时54千米的速度行驶，追上并超过一个长50米的列车用了28秒钟。如果两列火车相向而行，从车头相遇到车尾离开用______秒。
答案：5.6
解析：54km/h=15m/s，相对速度(90+50)÷28=5，另一车速15−5=10；相向140÷(15+10)=5.6秒。
水平测试 C 第7题
一条铁路旁有一条平行的小路，一个行人和一个骑车人同时向南行进。行人每小时行3.6千米，骑车人每小时行10.8千米。一列火车从他们背后开过来，通过行人用了22秒钟，通过骑车人用了26秒钟。这列火车的车身长______米。
答案：286
解析：行人1m/s骑车3m/s，车速(3×26−1×22)÷(26−22)=14，车长(14−1)×22=286米。
水平测试 C 第8题
甲、乙两人在铁路旁相向而行，两人速度相同。一列火车从甲身边开过用了8秒钟，5分钟后火车又从乙身边开过用了7秒钟。那么从火车遇到乙开始，再过______分钟甲、乙两人相遇。
答案：35
解析：车速=(8+7)÷(8−7)=15，人速1；火车遇乙时两人距离=(15−1)×5×60=4200米，4200÷2=2100秒=35分。
水平测试 C 第9题
快车每小时行90千米，慢车每小时行54千米，两车相向而行。一名列车员由车头走向车尾，每秒走1米。快车经过她身旁用了4秒钟。快车长______米。
答案：156
解析：快车90km/h=25m/s，慢车54km/h=15m/s。列车员在慢车上由车头走向车尾（与慢车行进方向相反），对地速度=15−1=14m/s；快车与她相向而行，相对速度=25+14=39m/s；快车长=39×4=156米。
水平测试 C 第10题
铁路与公路平行，公路上有一个人在行走，速度是每小时4千米。一列火车追上并超过这个人用了6秒钟。公路上还有一辆公共汽车与火车同向行驶，速度是每小时67千米。火车追上并超过这辆公共汽车用了48秒钟。这列火车长______米。
答案：120
解析：设车速x km/h，(x−4)×6=(x−67)×48，解得x=76；车长(76−4)×1000÷3600×6=120米。
水平测试 C 第11题
一列客车以每小时90千米的速度由南向北行驶，车上一名乘客以每秒1米的速度向车尾行走。一列长156米的货车由北向南行驶，4秒钟从乘客身边驶过。问：货车每小时行多少千米？
答案：54千米/时
解析：客车25m/s，乘客对地25−1=24；相对速度156÷4=39，货车速=39−24=15m/s=54km/h。
水平测试 C 第12题
一条铁路旁有一条平行的小路，一列长140米的火车以每分钟720米的速度从东向西驶去。8时10分，火车遇到从东向西行走的工人，20秒钟后离开工人；8时15分，火车又遇到从西向东行走的学生，10秒钟后离开学生。问：工人和学生何时相遇？
答案：8时20分
解析：车速12m/s；工人速12−140÷20=5m/s，学生速140÷10−12=2m/s；8:15时两人距离(12−5)×300=2100米，2100÷(5+2)=300秒=5分，8:20相遇。
四、方法小结
火车问题关键是先判断“路程是什么”：过桥/隧道=桥长+车长；过定点（人/树）=车长；两车相向错车=两车长和，用速度和；两车同向超车=两车长和，用速度差；车头并齐超走路程=快车长，车尾并齐超走路程=慢车长。同一列火车过两座不同长度桥，用桥长差÷时间差先求车速，再代回求车长。人在车上走时要先算乘客对地速度（向车头加、向车尾减），再和对面车算相对速度。遇到km/h要先除以3.6换成m/s。
五、作业建议
基础必做：- 教材P86 水平测试A 第1–6题（过桥、过人、追人基础）
- 教材P86 水平测试A 第7、8题（两次过杆、过树过桥）
- 教材P86–87 水平测试A 第9、10题（追人、两次隧道）
巩固选做：- 教材P87 水平测试A 第11、12题（速度加倍、快慢车过人）
- 教材P89–90 水平测试B 第1–8题（两车错车、并齐超车）
- 教材P90–91 水平测试B 第9–12题（乘客视角、两车综合）
提高挑战：- 教材P93–94 水平测试C 第1–6题（队伍过桥、车队、复合错车）
- 教材P94 水平测试C 第7–10题（行人骑车人、人在车上、追及综合）
- 教材P95 水平测试C 第11、12题（乘客向车尾、火车+工人+学生相遇）
六、课堂错因定位
症状：过桥时间只算桥长÷车速
根因：关系：忘记火车自身有长度，车头要多走一个车长。
补救：用典例A1图示，强调“车尾离桥才算完”。
症状：单位不换算，km/h直接和秒算
根因：习惯：看到题目给km/h、求秒，不先换算。
补救：读题先圈单位，km/h换m/s要除以3.6。
症状：车头并齐和车尾并齐用错车长
根因：关系：两种超车路程不同，一个是快车长、一个是慢车长。
补救：用典例B3(3)(4)并排对比，列表写清四种情形。
症状：人在车上走时速度加减错
根因：方向：乘客向车头走与列车同向用加，向车尾走用减。
补救：先画方向箭头，再决定乘客对地速度。
症状：两次过桥不会两式相减
根因：方法：不理解车长在两式中相同可消去。
补救：板书两行式子，用斜线划掉相同的车长。