【教师版】第9讲 · 流水问题
四年级奥数 · 教材第96–107页（第9讲全讲）
一、知识要点
顺水速、逆水速与船速、水速
本质：船在静水中速度叫船速；水流速度叫水速。顺水行船对地速度=船速+水速；逆水=船速−水速。
适用：典例A1、A2；水平测试A大部分题。这是流水问题的全部基础。四个量知二求二：船速=(顺+逆)÷2，水速=(顺−逆)÷2。
- 顺水：水流帮船走，对地比静水快一个水速。
- 逆水：水流挡船，对地比静水慢一个水速。
- 四个量知二求二：船速=(顺水+逆水)÷2；水速=(顺水−逆水)÷2。
典型错误：把题目给的顺水速度当成船速；或逆水忘记减水速。
往返同一路程
本质：同一段水路，顺水走和逆水走的路程相同。顺水速×顺水时间=逆水速×逆水时间。
适用：典例A2（300千米顺水15时逆水25时）；B3（客轮往返35时求水速）。关键：路程是不变量。
- 去时顺水、回时逆水，走的是同一段水路。
- 所以两个方向的路程相等，可用来求未知数。
典型错误：往返时间直接相加当路程时间；忽略顺水逆水速度不同。
两条不同水速的河
本质：船从甲河开到乙河，船速（静水）不变，但两段水速不同。进乙河后要用乙河水速重新算顺水/逆水速度。
适用：典例B2（甲河水速3、乙河水速2）；水平测试B5（汉水水速4、长江水速3）。关键是船速在两段不变。
- 先用甲河的顺水路程和时间求船速。
- 进乙河后，船速不变，水速换成乙河的，重新算逆水速度。
- 再用乙河路程÷新逆水速度求时间。
典型错误：两段用同一个水速；或求船速时忘记减甲河水速。
掉物随水漂：帽子/木板问题
本质：船上掉了帽子，帽子随水流漂，对地速度=水速。船继续开，船相对帽子的速度就是船速（顺水时离帽=船速，逆水时追帽=船速），与水速无关。
适用：典例C1（帽子掉在甲处，船到乙处发现求帽子距乙多远）；水平测试C1、C2。关键：以水流为参考系，水速抵消。
- 帽子掉水后对地速度=水速。
- 船顺水对地=船速+水速，比帽子快船速。
- 所以离开帽子后，船和帽子的距离以船速拉大；掉头追时也以船速接近。
典型错误：追帽子时还把水速算进去；其实相对帽子水速已抵消。
木筏漂流：对地速度=水速
本质：木筏没有动力，顺水漂，对地速度=水速。已知船往返时间，可先求水速，再求木筏漂流时间。
适用：典例C2（船A到B2天、B到A3天，求木筏漂流时间）；水平测试C7。
- 把AB距离看作1，船顺水每天走1/2，逆水每天走1/3。
- 顺水速−逆水速=2×水速，所以水速=(1/2−1/3)÷2=1/12。
- 木筏每天走1/12，漂完全程需12天。
典型错误：忘记水速=(顺水−逆水)÷2，直接用顺水−逆水。
两次航行时间相同：比较求倍数
本质：两次航行时间相同但顺水/逆水路程组合不同，通过比较两次的路程差，求出顺水速与逆水速的倍数关系，再把第一次换算成全顺水求速度。
适用：典例C3（顺120逆80=顺60逆120=16时）；水平测试C3、C4、C10。这是流水问题的综合技巧。
- 两次时间相等，第一次比第二次多行顺水60千米、少行逆水40千米。
- 所以顺行60千米与逆行40千米用时相等，顺水速是逆水速的60÷40=1.5倍。
- 把第一次的逆水80千米换算成顺水路程，得到全顺水路程，除以时间得顺水速。
典型错误：不会通过两次比较找倍数关系；或换算时倍数方向搞反。
二、典例精讲
典例 A1
一艘轮船从甲港开往乙港，顺水而行每小时行28千米，返回甲港时逆水而行用了6小时。已知水速每小时4千米，求甲、乙两港相距多少千米。
训练点：先由顺水速和水速求船速，再求逆水速，最后用逆水速×时间。
提示：
1. 顺水速28是船速加水速，船速是多少？
2. 逆水速=船速−水速，又是多少？
3. 路程=逆水速×逆水时间6小时。
1船速：28 − 4 = 24（千米/时）依据：为什么先减水速？顺水速=船速+水速，题目给的28是顺水速，所以船速=28−4。
2逆水速：24 − 4 = 20（千米/时）依据：为什么再减一次？逆水速=船速−水速，船速24减去水速4才是逆水速。
3甲乙距离：20 × 6 = 120（千米）依据：为什么用逆水速乘6？返回时是逆水行驶，路程=逆水速×逆水时间。
答：120千米
典型错法：直接28×6=168，忘记顺水速不是逆水速；或只减一次水速。
典例 A2
一艘轮船在相距300千米的两地航行，顺流而下用了15小时，逆流而上用了25小时，求轮船在静水中的速度和水的流速。
训练点：先求顺水速和逆水速，再用和差公式。
提示：
1. 顺水速=300÷15，逆水速=300÷25，各是多少？
2. 船速=(顺水+逆水)÷2，水速=(顺水−逆水)÷2。
1顺水速：300 ÷ 15 = 20（千米/时）依据：为什么用除法？路程÷顺水时间=顺水速。
2逆水速：300 ÷ 25 = 12（千米/时）依据：同理，路程÷逆水时间=逆水速。
3船速：(20 + 12) ÷ 2 = 16（千米/时）依据：为什么除以2？顺水速=船速+水速，逆水速=船速−水速，两式相加水速消去，得2×船速。
4水速：(20 − 12) ÷ 2 = 4（千米/时）依据：为什么除以2？两式相减，船速消去，得2×水速。
答：船速16千米/时，水速4千米/时
典型错法：船速用(20−12)÷2；和差公式用反。
典例 A3
静水中两船的速度分别是22千米/时、18千米/时，水速是每小时4千米。两船分别从某港口顺水开出，慢船早出发2小时，快船开出后几小时可以追上慢船？
训练点：流水追及：先算慢船先行的路程当追及路程，再用速度差求时间。
提示：
1. 慢船早出发2小时，顺水速=18+4=22，先走了多远？
2. 两船都顺水，速度差=22−18=4（水速在两者抵消）。
1慢船先行路程：(18 + 4) × 2 = 44（千米）依据：为什么用18+4？慢船顺水开出，对地速度=船速18+水速4。
2速度差：22 − 18 = 4（千米/时）依据：为什么水速不参与？两船都顺水，都加同一个水速，相减时水速抵消。
3追及时间：44 ÷ 4 = 11（小时）依据：追及路程÷速度差=追及时间。
答：11小时
典型错法：先行路程用18×2=36忘记加水速；或速度差用(22+4)−(18+4)多算一步。
典例 B1
两个码头相距360千米，一艘汽艇顺水行完全程要9小时，船速是水速的7倍。求这艘汽艇逆水行完全程要多少小时。
训练点：和倍问题：先求顺水速，再用和倍求水速和船速，最后求逆水时间。
提示：
1. 顺水速=360÷9=40，而顺水速=船速+水速=7×水速+水速=8×水速。
2. 求出水速后船速=7×水速，逆水速=船速−水速。
1顺水速：360 ÷ 9 = 40（千米/时）依据：路程÷顺水时间=顺水速。
2水速：40 ÷ (7 + 1) = 5（千米/时）依据：为什么除以8？顺水速=船速+水速=7×水速+水速=8×水速。
3船速：5 × 7 = 35（千米/时）依据：题目说船速是水速的7倍。
4逆水速：35 − 5 = 30（千米/时）依据：逆水速=船速−水速。
5逆水时间：360 ÷ 30 = 12（小时）依据：路程÷逆水速=逆水时间。
答：12小时
典型错法：水速用40÷7除不尽；忘记顺水速=8×水速。
典例 B2
甲河是乙河的支流，甲、乙两河的水速分别为3千米/时、2千米/时。轮船沿甲河顺水航行133千米，用了7小时到达乙河，在乙河中还要逆水航行84千米，这条船还需要用多少时间行完乙河？
训练点：分段：先用甲河顺水数据求船速，再用乙河水速重新算逆水速。
提示：
1. 甲河顺水速=133÷7=19，船速=19−3=16。
2. 进乙河后逆水速=16−2=14，时间=84÷14。
1甲河顺水速：133 ÷ 7 = 19（千米/时）依据：路程÷时间=顺水速。
2船速：19 − 3 = 16（千米/时）依据：为什么减3？甲河顺水速=船速+甲河水速3，船速不变。
3乙河逆水速：16 − 2 = 14（千米/时）依据：为什么减2？进乙河后水速换成乙河的2，逆水速=船速−乙河水速。
4乙河时间：84 ÷ 14 = 6（小时）依据：乙河路程÷乙河逆水速=所需时间。
答：6小时
典型错法：两段用同一个水速3，得84÷(16−3)错。
典例 B3
甲、乙两港相距360千米，客轮往返需要35小时，逆流航行比顺流航行多用5小时。货轮在静水中的速度是12千米/时，它往返两港需要多少时间？
训练点：先用和差求客轮顺逆时间，再求水速，最后算货轮往返时间。
提示：
1. 客轮顺流时间+逆流时间=35，逆流−顺流=5，和差求两个时间。
2. 由水路长360求客轮顺水速和逆水速，再求水速。
3. 货轮静水12，加/减水速得顺逆速，分别除360再相加。
1客轮逆流时间：(35 + 5) ÷ 2 = 20（时）依据：为什么用和差？逆流+顺流=35，逆流−顺流=5，大数=(和+差)÷2。
2客轮顺流时间：20 − 5 = 15（时）依据：逆流比顺流多5时。
3客轮逆水速：360 ÷ 20 = 18，顺水速：360 ÷ 15 = 24依据：路程÷时间=对应速度。
4水速：(24 − 18) ÷ 2 = 3（千米/时）依据：和差公式：水速=(顺水−逆水)÷2。
5货轮顺水速：12 + 3 = 15，逆水速：12 − 3 = 9依据：货轮静水12，加/减水速3。
6货轮往返：360 ÷ 15 + 360 ÷ 9 = 24 + 40 = 64（时）依据：顺水时间+逆水时间=往返总时间。
答：64小时
典型错法：忘记货轮顺水逆水速度不同；或水速求错。
典例 C1
小刚和小强租一条小船，从上游向下游划去，在甲处不慎将头上的帽子掉进河中，当他们在乙处发现时，甲、乙两处已经相距600米。如果小船的速度是每分钟110米，水速是每分钟10米，那么这时帽子距离乙处还有多少米？
训练点：帽子随水漂：先求船从甲到乙的时间，再算帽子漂了多远。
提示：
1. 船从甲到乙是顺水，速度=110+10=120米/分，走600米用几分？
2. 这段时间里帽子一直以水速10米/分漂，漂了多远？
3. 帽子距乙=甲乙距离−帽子漂的距离。
1船从甲到乙时间：600 ÷ (110 + 10) = 5（分）依据：为什么110+10？船从上游向下游是顺水，对地速度=船速+水速。
2帽子漂行路程：10 × 5 = 50（米）依据：为什么用10？帽子掉水后没有动力，对地速度=水速10。
3帽子距乙处：600 − 50 = 550（米）依据：帽子从甲处开始漂，漂了50米，离乙处还有600−50。
答：550米
典型错法：用110×5=550当帽子路程；忘记帽子速度只是水速。
典例 C2
轮船从A地到B地需要行2天，从B地到A地需要行3天。如果从A地放一个无动力的木筏，那么漂到B地需要多少天？
训练点：木筏漂流：把AB看作1，用水速求时间。
提示：
1. 顺水每天走1/2，逆水每天走1/3。
2. 水速=(顺水−逆水)÷2，木筏速度就是水速。
1顺水速：1/2（每天）依据：为什么看作1？把AB全程看作单位1，2天走完，每天走1/2。
2逆水速：1/3（每天）依据：3天走完，每天走1/3。
3水速：(1/2 − 1/3) ÷ 2 = 1/12（每天）依据：为什么除以2？顺水−逆水=2×水速，和差公式。
4木筏时间：1 ÷ (1/12) = 12（天）依据：为什么用1÷水速？木筏速度=水速，漂完全程1所需时间=1÷(1/12)。
答：12天
典型错法：水速用(1/2−1/3)=1/6忘记除以2。
典例 C3
一艘轮船顺流航行120千米和逆流航行80千米共用16时，顺流航行60千米和逆流航行120千米也用16时。求水流的速度。
训练点：两次时间相同：比较路程差求顺水速与逆水速的倍数关系。
提示：
1. 第一次比第二次多行顺水60千米、少行逆水40千米，时间相等。
2. 所以顺行60=逆行40，顺水速是逆水速的1.5倍。
3. 把第一次的逆水80千米换算成顺水路程，求顺水速。
1倍数：60 ÷ 40 = 1.5依据：为什么60÷40？第一次比第二次多行顺水60千米，同时少行逆水40千米，时间相同，说明顺行60千米=逆行40千米所用时间，顺水速是逆水速的60÷40=1.5倍。
2换算成全顺水：120 + 80 × 1.5 = 240（千米）依据：为什么乘1.5？逆水80千米换成顺水路程，因为顺水速是逆水速的1.5倍，相同时间顺水走得远。
3顺水速：240 ÷ 16 = 15（千米/时）依据：全顺水路程÷时间=顺水速。
4逆水速：15 ÷ 1.5 = 10（千米/时）依据：顺水速÷1.5=逆水速。
5水速：(15 − 10) ÷ 2 = 2.5（千米/时）依据：和差公式：水速=(顺水−逆水)÷2。
答：2.5千米/时
典型错法：不会比较找倍数；或倍数方向搞反（写成逆水=1.5×顺水）。
三、水平测试
A层
水平测试 A 第1题
一艘每小时行25千米的客轮在大运河中顺水航行3小时。已知每小时水速是3千米，则这艘客轮航行了______千米。
答案：84
解析：顺水速25+3=28，28×3=84千米。
水平测试 A 第2题
一艘每小时行24千米的船在一条水流速度为4千米/时的河中逆流而上，则这艘船航行80千米需要______小时。
答案：4
解析：逆水速24−4=20，80÷20=4时。
水平测试 A 第3题
一艘船在静水中每小时行8千米，逆水行4小时航行24千米，这时水流速度是______千米/时。
答案：2
解析：逆水速24÷4=6，水速=8−6=2。
水平测试 A 第4题
一艘每小时航行13千米的客船在一条河中航行，若这条河的水速为7千米/时，则这艘客船顺水航行140千米需要______小时。
答案：7
解析：顺水速13+7=20，140÷20=7时。
水平测试 A 第5题
甲、乙两船在静水中的速度分别是26千米/时、34千米/时，水速是5千米/时。两船同时从相距360千米的两港出发相向而行，______小时相遇。如果同向而行，甲船在前，乙船在后，______小时后乙船追上甲船。
答案：6，45
解析：相向：一顺一逆，相对速度=26+34=60（水速抵消），360÷60=6时；同向：都顺水，速度差34−26=8，360÷8=45时。
水平测试 A 第6题
一艘船顺水每小时行17千米，逆水每小时行13千米，那么这艘船在静水中航行的速度是______千米/时，水流速度是______千米/时。
答案：15，2
解析：船速(17+13)÷2=15，水速(17−13)÷2=2。
水平测试 A 第7题
静水中甲、乙两船的速度分别是每小时22千米和每小时18千米，两船先后自港口顺水开出，乙比甲早出发3小时。若水速是每小时4千米，那甲开出后______小时可追上乙。
答案：16.5
解析：乙先行(18+4)×3=66千米；两船都顺水，速度差22−18=4（水速抵消）；66÷4=16.5时。
水平测试 A 第8题
一艘船顺水行240千米需6小时，水流速度是每小时5千米，这艘船逆水行这段路程，需______小时。
答案：8
解析：顺水速240÷6=40，船速40−5=35，逆水速35−5=30，240÷30=8时。
水平测试 A 第9题
在一条水流流速为每小时3千米的河中，一艘游轮顺流行5小时要比逆流行5小时多行______千米。
答案：30
解析：顺水比逆水每小时多2×水速=6千米，5小时多行6×5=30千米。
水平测试 A 第10题
一艘船以每小时30千米的速度在176千米长的河中逆水而行，用了11小时，那么返回原处要用______小时。
答案：4
解析：逆水速176÷11=16，水速30−16=14，顺水速30+14=44，176÷44=4时。
水平测试 A 第11题(解答题)
一条江上有甲、乙两城，它们之间的水路长208千米。一艘船从甲城顺流开往乙城，8小时到达；从乙城返回甲城，13小时到达。问：此船在静水中的速度和水流速度？
答案：船速21千米/时，水速5千米/时
解析：顺水速208÷8=26，逆水速208÷13=16，船速(26+16)÷2=21，水速(26−16)÷2=5。
水平测试 A 第12题(解答题)
有一条大河，河中间（主航道）水速为每小时8千米，沿岸边水速为每小时6千米。一艘船在河中间顺流而下，13小时行驶520千米。问：这艘船沿岸边返回原出发地需要多少小时？
答案：20小时
解析：船速520÷13−8=32，岸边逆水速32−6=26，520÷26=20时。
B层
水平测试 A 第1题
一艘每小时行25千米的客轮在大运河中顺水航行3小时。已知每小时水速是3千米，则这艘客轮航行了______千米。
答案：84
解析：顺水速25+3=28，28×3=84千米。
水平测试 A 第2题
一艘每小时行24千米的船在一条水流速度为4千米/时的河中逆流而上，则这艘船航行80千米需要______小时。
答案：4
解析：逆水速24−4=20，80÷20=4时。
水平测试 A 第3题
一艘船在静水中每小时行8千米，逆水行4小时航行24千米，这时水流速度是______千米/时。
答案：2
解析：逆水速24÷4=6，水速=8−6=2。
水平测试 A 第4题
一艘每小时航行13千米的客船在一条河中航行，若这条河的水速为7千米/时，则这艘客船顺水航行140千米需要______小时。
答案：7
解析：顺水速13+7=20，140÷20=7时。
水平测试 A 第5题
甲、乙两船在静水中的速度分别是26千米/时、34千米/时，水速是5千米/时。两船同时从相距360千米的两港出发相向而行，______小时相遇。如果同向而行，甲船在前，乙船在后，______小时后乙船追上甲船。
答案：6，45
解析：相向：一顺一逆，相对速度=26+34=60（水速抵消），360÷60=6时；同向：都顺水，速度差34−26=8，360÷8=45时。
水平测试 A 第6题
一艘船顺水每小时行17千米，逆水每小时行13千米，那么这艘船在静水中航行的速度是______千米/时，水流速度是______千米/时。
答案：15，2
解析：船速(17+13)÷2=15，水速(17−13)÷2=2。
水平测试 A 第7题
静水中甲、乙两船的速度分别是每小时22千米和每小时18千米，两船先后自港口顺水开出，乙比甲早出发3小时。若水速是每小时4千米，那甲开出后______小时可追上乙。
答案：16.5
解析：乙先行(18+4)×3=66千米；两船都顺水，速度差22−18=4（水速抵消）；66÷4=16.5时。
水平测试 A 第8题
一艘船顺水行240千米需6小时，水流速度是每小时5千米，这艘船逆水行这段路程，需______小时。
答案：8
解析：顺水速240÷6=40，船速40−5=35，逆水速35−5=30，240÷30=8时。
水平测试 A 第9题
在一条水流流速为每小时3千米的河中，一艘游轮顺流行5小时要比逆流行5小时多行______千米。
答案：30
解析：顺水比逆水每小时多2×水速=6千米，5小时多行6×5=30千米。
水平测试 A 第10题
一艘船以每小时30千米的速度在176千米长的河中逆水而行，用了11小时，那么返回原处要用______小时。
答案：4
解析：逆水速176÷11=16，水速30−16=14，顺水速30+14=44，176÷44=4时。
水平测试 A 第11题(解答题)
一条江上有甲、乙两城，它们之间的水路长208千米。一艘船从甲城顺流开往乙城，8小时到达；从乙城返回甲城，13小时到达。问：此船在静水中的速度和水流速度？
答案：船速21千米/时，水速5千米/时
解析：顺水速208÷8=26，逆水速208÷13=16，船速(26+16)÷2=21，水速(26−16)÷2=5。
水平测试 A 第12题(解答题)
有一条大河，河中间（主航道）水速为每小时8千米，沿岸边水速为每小时6千米。一艘船在河中间顺流而下，13小时行驶520千米。问：这艘船沿岸边返回原出发地需要多少小时？
答案：20小时
解析：船速520÷13−8=32，岸边逆水速32−6=26，520÷26=20时。
水平测试 B 第1题
两个码头相距432千米，轮船顺水航行这段路程需要18小时，已知船速是水速的7倍，则轮船逆水航行这段路程需要______小时。
答案：24
解析：顺水速432÷18=24，水速24÷8=3，船速21，逆水速18，432÷18=24时。
水平测试 B 第2题
一艘渔船在河里航行，已知顺水航行每小时的路程是逆水航行每小时路程的2倍，水流速度是每小时7千米，则渔船的速度是每小时______千米。
答案：21
解析：顺水−逆水=2×水速=14，顺水=2×逆水，所以逆水=14，顺水=28，船速(28+14)÷2=21。
水平测试 B 第3题
甲船逆水航行360千米需18小时，返回原地需10小时；乙船逆水航行同样一段距离需15小时，返回原地需______小时。
答案：9
解析：水速(360÷10−360÷18)÷2=(36−20)÷2=8；乙船逆水速24，船速32，顺水速40，360÷40=9时。
水平测试 B 第4题
甲、乙两个码头相距260千米，汽船从乙码头逆水行驶13个小时到达甲码头。又知汽船在静水中每小时行驶23千米，那么汽船从甲码头顺流开回乙码头需要______小时。
答案：10
解析：逆水速260÷13=20，水速23−20=3，顺水速23+3=26，260÷26=10时。
水平测试 B 第5题
汉水是长江的支流，汉水水速为每小时4千米，注入长江以后，水速为每小时3千米。一艘小船沿汉水顺流航行8小时，行了184千米在汉口到达长江，在长江还要逆水航行112千米，那么这艘小船还要航行______小时。
答案：7
解析：汉水顺水速184÷8=23，船速23−4=19；长江逆水速19−3=16，112÷16=7时。
水平测试 B 第6题
甲、乙两港相距300千米，一轮船往返两港需25小时，逆流航行比顺流航行多花了5小时，则这艘轮船在静水中的速度是______千米/时，水流速度是______千米/时。
答案：25，5
解析：顺流(25−5)÷2=10时，逆流15时；顺水30，逆水20，船速25，水速5。
水平测试 B 第7题
甲、乙两地相距48千米，一艘船顺流由甲地去乙地需航行3小时，返回时因大雨后涨水，所以用了8小时才回到甲地。如果平时水速为4千米/时，那么涨水后水速增加了______千米/时。
答案：2
解析：平时顺水速48÷3=16，船速16−4=12；涨水逆水速48÷8=6，涨水水速12−6=6，增加6−4=2。
水平测试 B 第8题
一条大河，河中间（主航道）水速为每小时6千米，沿岸边水速为每小时4千米，一条船在河中间顺流而下，12小时行驶480千米。那么这条船沿岸边返回原地要______小时。
答案：16
解析：船速480÷12−6=34，岸边逆水速34−4=30，480÷30=16时。
水平测试 B 第9题
一艘船在上游甲港与下游乙港之间往返，共花了12小时。已知船在静水中的速度是每小时30千米，水流速度是每小时10千米，则甲、乙两港相距______千米。
答案：160
解析：顺水速40，逆水速20，顺水时间:逆水时间=逆水速:顺水速=1:2，顺水时间12÷3=4时，40×4=160千米。
水平测试 B 第10题
某河上下游两港相距120千米，每天定时有甲、乙两艘船速相同的客轮从两港同时出发相向而行。这天甲船从上游出发时掉下一物，此物浮于水面顺水漂下，2分钟后与甲船相距1千米，那么乙船出发后______小时能与此物相遇。
答案：4
解析：甲船相对漂浮物速度=船速=1÷(2/60)=30千米/时（水速抵消）；乙船逆水、物顺水，相对速度=船速30，120÷30=4时。
水平测试 B 第11题(解答题)
甲河是乙河的支流，甲河水流速度是3千米/时，乙河水流速度是2千米/时。一艘船沿乙河逆水行驶6小时，行驶84千米到达甲河，在甲河还要顺水航行133千米，这艘船一共航行多少小时？
答案：13小时
解析：乙河逆水速84÷6=14，船速14+2=16；甲河顺水速16+3=19，133÷19=7时；共6+7=13时。
水平测试 B 第12题(解答题)
一条河流从上游到下游，依次经过A、B、C三镇。A、B两镇之间有汽艇往返，汽艇在静水中的速度是每小时22千米；B、C两镇之间有轮船往返，轮船在静水中的速度是每小时12千米，A、C两镇的水路相距90千米，水流速度是每小时2千米。一天，某人从A镇乘汽艇到B镇，接着又马上转乘轮船去C镇，到达C镇一共用了5小时。那么A、B两镇的水路相距多少千米？
答案：48千米
解析：汽艇顺水24，轮船顺水14；设AB为x，x÷24+(90−x)÷14=5，解得x=48千米。
C层
水平测试 A 第1题
一艘每小时行25千米的客轮在大运河中顺水航行3小时。已知每小时水速是3千米，则这艘客轮航行了______千米。
答案：84
解析：顺水速25+3=28，28×3=84千米。
水平测试 A 第2题
一艘每小时行24千米的船在一条水流速度为4千米/时的河中逆流而上，则这艘船航行80千米需要______小时。
答案：4
解析：逆水速24−4=20，80÷20=4时。
水平测试 A 第3题
一艘船在静水中每小时行8千米，逆水行4小时航行24千米，这时水流速度是______千米/时。
答案：2
解析：逆水速24÷4=6，水速=8−6=2。
水平测试 A 第4题
一艘每小时航行13千米的客船在一条河中航行，若这条河的水速为7千米/时，则这艘客船顺水航行140千米需要______小时。
答案：7
解析：顺水速13+7=20，140÷20=7时。
水平测试 A 第5题
甲、乙两船在静水中的速度分别是26千米/时、34千米/时，水速是5千米/时。两船同时从相距360千米的两港出发相向而行，______小时相遇。如果同向而行，甲船在前，乙船在后，______小时后乙船追上甲船。
答案：6，45
解析：相向：一顺一逆，相对速度=26+34=60（水速抵消），360÷60=6时；同向：都顺水，速度差34−26=8，360÷8=45时。
水平测试 A 第6题
一艘船顺水每小时行17千米，逆水每小时行13千米，那么这艘船在静水中航行的速度是______千米/时，水流速度是______千米/时。
答案：15，2
解析：船速(17+13)÷2=15，水速(17−13)÷2=2。
水平测试 A 第7题
静水中甲、乙两船的速度分别是每小时22千米和每小时18千米，两船先后自港口顺水开出，乙比甲早出发3小时。若水速是每小时4千米，那甲开出后______小时可追上乙。
答案：16.5
解析：乙先行(18+4)×3=66千米；两船都顺水，速度差22−18=4（水速抵消）；66÷4=16.5时。
水平测试 A 第8题
一艘船顺水行240千米需6小时，水流速度是每小时5千米，这艘船逆水行这段路程，需______小时。
答案：8
解析：顺水速240÷6=40，船速40−5=35，逆水速35−5=30，240÷30=8时。
水平测试 A 第9题
在一条水流流速为每小时3千米的河中，一艘游轮顺流行5小时要比逆流行5小时多行______千米。
答案：30
解析：顺水比逆水每小时多2×水速=6千米，5小时多行6×5=30千米。
水平测试 A 第10题
一艘船以每小时30千米的速度在176千米长的河中逆水而行，用了11小时，那么返回原处要用______小时。
答案：4
解析：逆水速176÷11=16，水速30−16=14，顺水速30+14=44，176÷44=4时。
水平测试 A 第11题(解答题)
一条江上有甲、乙两城，它们之间的水路长208千米。一艘船从甲城顺流开往乙城，8小时到达；从乙城返回甲城，13小时到达。问：此船在静水中的速度和水流速度？
答案：船速21千米/时，水速5千米/时
解析：顺水速208÷8=26，逆水速208÷13=16，船速(26+16)÷2=21，水速(26−16)÷2=5。
水平测试 A 第12题(解答题)
有一条大河，河中间（主航道）水速为每小时8千米，沿岸边水速为每小时6千米。一艘船在河中间顺流而下，13小时行驶520千米。问：这艘船沿岸边返回原出发地需要多少小时？
答案：20小时
解析：船速520÷13−8=32，岸边逆水速32−6=26，520÷26=20时。
水平测试 C 第1题
小船逆流而上，掉下一块木头，当船民发现并调头时（调头时间不计），木头与船已相距1500米。如果小船的速度是100米/分，水速是10米/分，那么小船追回木头要______分钟。
答案：15
解析：相对木头，船速=静水船速100（水速抵消），追及时间1500÷100=15分。
水平测试 C 第2题
已知一艘轮船顺水行24千米需要2小时，逆水行18千米需要3小时。现在轮船从上游A港到下游B港，已知两港间的水路长为60千米，开船时一旅客从窗口扔到水里一块木板，那么船到B港时，木块离B港还有______千米。
答案：45
解析：顺水速12，逆水速6，水速3；船顺水到B用时60÷12=5时，木块漂3×5=15千米，距B60−15=45。
水平测试 C 第3题
一艘小船顺流航行32千米、逆流航行16千米共用8小时，顺流航行24千米、逆流航行20千米也用了同样多的时间。这艘小船顺行24千米，然后返回共要用______小时。
答案：9
解析：比较得顺水8千米=逆水4千米，顺水速=2×逆水速；逆水速(16+16)÷8=4，顺水速8；24÷8+24÷4=3+6=9时。
水平测试 C 第4题
某船顺流航行125千米和逆流航行30千米共用7小时，若顺流航行75千米和逆流航行60千米也用7小时，则该船顺流航行100千米和逆流航行90千米共用______小时。
答案：10
解析：比较得顺水速25，逆水速15；100÷25+90÷15=4+6=10时。
水平测试 C 第5题
轮船在一条河里往返航行，船速保持不变，如果2小时顺水航行和5小时逆水航行，一共可行320千米；如果4小时顺水航行和2小时逆水航行，同样可行320千米。那么船速每小时行______千米，水速每小时行______千米。
答案：50，10
解析：2顺水=3逆水，逆水速320÷(3+5)=40，顺水速60；船速50，水速10。
水平测试 C 第6题
一艘船从甲地开往乙地，顺水航行需要6小时；返回时，逆水航行需要8小时。已知船速是每小时35千米，则甲地和乙地相距______千米。
答案：240
解析：水速(35×8−35×6)÷(6+8)=5，顺水速40，40×6=240千米。
水平测试 C 第7题
一艘汽船往返于松花江上A、B两个码头之间，从A到B顺流航行需要6小时，从B到A逆流航行需用8小时，一个木排从A码头顺流漂浮而下到达B码头需要______小时。
答案：48
解析：顺水1/6，逆水1/8，水速(1/6−1/8)÷2=1/48，木筏48时。
水平测试 C 第8题
一艘帆船静水中的速度是每分钟行60米，船在水流速度为每分钟20米的河中从上游的一个码头到下游某一个码头，再返回原地共用了3小时30分钟，这两个码头相距______米。
答案：5600
解析：顺水速80，逆水速40，顺水速=2×逆水速；往返210分，顺水时间=210÷3=70分，80×70=5600米。
水平测试 C 第9题
甲、乙两条游船顺水航行的速度均是每小时行7千米；逆水航行的速度均是每小时行5千米。现甲、乙两条游船从某地同时出发，甲船先顺流而下，然后逆流而上返回；乙船先逆流而上，然后顺流而下返回。结果1小时后两条船同时回到出发地，那么在这1小时内有______分钟两条船前进的方向相同。
答案：10
解析：顺水时间60×5÷(5+7)=25分，逆水35分；甲先顺后逆，乙先逆后顺；前25分甲顺乙逆方向相反，后25分甲逆乙顺方向相反，只有中间10分都在逆流方向相同。
水平测试 C 第10题
一艘小船第一次顺流航行56千米，逆流航行20千米，共用12小时；第二次用同样的时间顺流航行40千米，逆流航行28千米，船在静水中的速度是______，水流速度是______。
答案：船速6千米/时，水速2千米/时
解析：比较得顺水速=2×逆水速；顺水速(56+20×2)÷12=8，逆水速4；船速6，水速2。
水平测试 C 第11题(解答题)
一条河流经过A、B、C三个码头，C在A、B两个码头中间。一艘船从A码头出发，先顺流而下到B码头，然后再逆流而上到C码头，一共用了10小时。如果船在静水中的速度是每小时12千米，水流速度是每小时3千米，且A、C两个码头相距54千米，那么A、B两个码头相距多少千米？
答案：90千米
解析：顺水速15，逆水速9；设AB为x，x÷15+(x−54)÷9=10，解得x=90千米。
水平测试 C 第12题(解答题)
一架飞机在甲、乙两地往返一次共用4小时，回来时顺风比去时每小时多行120千米，因此后2小时比前2小时多行180千米，那么甲、乙两地相距多少千米？
答案：450千米
解析：顺风飞180÷120=1.5时，逆风2.5时；设逆风速v：2.5v=1.5(v+120)，v=180；距离180×2.5=450千米。
四、方法小结
流水问题核心：顺水速=船速+水速，逆水速=船速−水速；反过来船速=(顺水+逆水)÷2，水速=(顺水−逆水)÷2。同一段水路往返路程相等，顺水速×顺水时=逆水速×逆水时。已知往返总时间和时间差，用和差求顺水/逆水时间，再求速度和水速。掉帽子/木板：漂浮物对地速度=水速，船相对漂浮物的速度就是船速。木筏漂流：对地速度=水速。两条不同水速的河，船速不变、水速分段重算。两次航行时间相同，通过比较路程差求顺水速与逆水速的倍数关系。
五、作业建议
基础必做：- 教材P98 水平测试A 第1–6题（顺逆速基础）
- 教材P99 水平测试A 第7–10题（追及、往返求速）
- 教材P99 水平测试A 第11、12题（求船速水速、分段水速）
巩固选做：- 教材P101–102 水平测试B 第1–6题（和倍、分段）
- 教材P102–103 水平测试B 第7–12题（涨水、掉物、假设法）
提高挑战：- 教材P105–106 水平测试C 第1–6题（掉物、两次比较、往返）
- 教材P106–107 水平测试C 第7–12题（木筏、方向相同、飞机往返）
六、课堂错因定位
症状：把顺水速度当船速
根因：概念：船速是静水速度，题目给顺水速要减水速才是船速。
补救：读题先圈“静水/顺水/逆水”，写四个量的关系。
症状：往返时间直接相加当路程时间
根因：关系：往返速度不同，不能用总时间×一个速度。
补救：强调路程相同，分别算顺水、逆水时间。
症状：掉帽子问题把水速算进去
根因：参考系：以水为参考系，船和帽子的相对速度就是船速。
补救：用典例C1，板书帽子速度=水速，船顺水对地=船速+水速。
症状：两条河水速不同用同一个水速
根因：分段：船速不变，水速每段不同。
补救：画分段图，每段标水速。
症状：两次航行时间相同不会找倍数
根因：方法：不会比较两次的路程差求顺水速与逆水速的倍数。
补救：用典例C3板书两行式子，比较多行顺水=少行逆水。