奥数精讲与测试1—6年级全套课程
学习中心

【学生版】第1讲 · 小数的巧算与大小比较

五年级奥数 · 教材第1–7页（第1讲全讲）

一、知识要点

运算定律与性质（巧算的依据）

本质：加法交换律 a+b=b+a；加法结合律 (a+b)+c=a+(b+c)；乘法交换律 ab=ba；乘法结合律 (ab)c=a(bc)；乘法分配律 (a+b)c=ac+bc；减法性质 a−b−c=a−(b+c)；除法性质 a÷b÷c=a÷(b×c)。
凑整 0.125×8=1 0.25×4=1 分拆 43.9=31.4+12.5 99=100−1 提取公因数（逆用分配律） ac+bc=(a+b)c → 两项乘法有相同因数就提出来

等差数列求和

本质：和=(首项+末项)×项数÷2；项数=(末项−首项)÷公差+1。
配对求和：首尾配对，每对和相等 首项 末项 ……中间项…… ↙配对↘ ↖配对↗ 和=(首+末)×项数÷2

位数极多的小数运算

本质：a=0.00…0125（小数点后有1986位），b=0.00…008（小数点后有1988位）：加减法把有效数字对齐；乘法先算125×8=1000，小数位数=1986+1988，再去掉末尾3个0；除法用商不变性质把除数变整数。
位数极多小数：先数位数，再按规则算 加减：有效数字末位对齐 乘：数字相乘+小数位数相加 除：商不变性质化整 末尾0要去掉，注意补回

小数大小比较与估算

本质：先比整数部分，整数大的数就大；整数相同再比十分位、百分位……估算整数部分时，用“放缩法”把原式夹在两个相邻整数之间。
下界（往小估） 原式 上界（往大估） 夹逼：下界 < 原式 < 上界 → 整数部分确定

二、典例精讲

典例 A1
计算：3.6×31.4+43.9×6.4。
原式：3.6×31.4 + 43.9×6.4 观察两个乘法项的关系
典例 A2
巧算：0.1+0.3+0.5+0.7+0.9+0.11+0.13+0.15+0.17+0.19+…+0.99。
原式：0.1+0.3+0.5+0.7+0.9+0.11+…+0.99 观察相邻两项的差是否一致
典例 B1
如果把 0.00000000025 简记为 0.00…025（10个0），下面有两个数：a=0.00…0125（1984个0），b=0.00…008（1988个0）。试求 a+b，a−b，a×b，a÷b。
a=0.00…0125（1984个0），b=0.00…008（1988个0） 试求 a+b，a−b，a×b，a÷b
典例 B2
在两位数 10,11,…,98,99 中，将每个被7除余2的数的个位与十位间添加一个小数点，其余数不变。问：经过这样改变后所有数的和是多少？
两位数10~99中，被7除余2的数加小数点 其余数不变，求改变后所有数的和
典例 C1
一个数去掉小数部分后得到一个整数，用原来的数乘以5的积再加上这个整数和是80。问：原来的数是几？
原数×5 + 它的整数部分 = 80 求原来的数
典例 C2
两个小数相乘，积四舍五入后是39.1，这两个数都是一位小数，且个位上的数都是6，那么这两个数的乘积四舍五入前是几？
两个一位小数，个位都是6，积四舍五入后是39.1 求四舍五入前的乘积
典例 C3
有若干张卡片，其中一部分写着1.1，另一部分写着1.11，它们的和恰好是43.21。问：写着1.1和1.11的卡片各有多少张？
卡片写着1.1和1.11，总和恰好43.21 求两种卡片各几张

三、水平测试

A层

水平测试 A 第1题
6.5+3.4+7.5+12.6=______。
水平测试 A 第2题
12−4.38−5.62=______。
水平测试 A 第3题
0.7+9.7+99.7=______。
水平测试 A 第4题
0.99−1+1.01−1.02+1.03=______。
水平测试 A 第5题
1.25×1.5×8=______。
水平测试 A 第6题
1.7×0.4×5÷3.4=______。
水平测试 A 第7题
11.5²−9×1.25=______。
水平测试 A 第8题
11.1×4÷9×3÷7.4×2=______。
水平测试 A 第9题
200.2×19.99−2.002×999=______。
水平测试 A 第10题
11.2×6.4+17.4×5.6−0.112×1010=______。
水平测试 A 第11题
计算：4.8×29.6+17.1×5.2。
水平测试 A 第12题
计算：0.2+0.4+0.6+0.8+0.22+0.24+0.26+…+0.96+0.98。
水平测试 A 第13题
计算：(1234.56+2345.61+3456.12+4561.23+5612.34+6123.45)÷7。

B层

水平测试 A 第1题
6.5+3.4+7.5+12.6=______。
水平测试 A 第2题
12−4.38−5.62=______。
水平测试 A 第3题
0.7+9.7+99.7=______。
水平测试 A 第4题
0.99−1+1.01−1.02+1.03=______。
水平测试 A 第5题
1.25×1.5×8=______。
水平测试 A 第6题
1.7×0.4×5÷3.4=______。
水平测试 A 第7题
11.5²−9×1.25=______。
水平测试 A 第8题
11.1×4÷9×3÷7.4×2=______。
水平测试 A 第9题
200.2×19.99−2.002×999=______。
水平测试 A 第10题
11.2×6.4+17.4×5.6−0.112×1010=______。
水平测试 A 第11题
计算：4.8×29.6+17.1×5.2。
水平测试 A 第12题
计算：0.2+0.4+0.6+0.8+0.22+0.24+0.26+…+0.96+0.98。
水平测试 A 第13题
计算：(1234.56+2345.61+3456.12+4561.23+5612.34+6123.45)÷7。
水平测试 B 第1题
11.8×43−860×0.09=______。
水平测试 B 第2题
0.00000000125×0.000000008=______。
水平测试 B 第3题
0.1÷(0.2÷0.3)÷(0.3÷0.4)÷…÷(0.8÷0.9)=______。
水平测试 B 第4题
666.66×6666.7+99999×22.222=______。
水平测试 B 第5题
20.02²÷0.77=______。
水平测试 B 第6题
2.1×5.1×159.1÷0.7÷1.7÷3.7=______。
水平测试 B 第7题
0.27×1.5+0.15×3.2+□×1.5=7.7×0.15，则“□”内应填______。
水平测试 B 第8题
27.8×28.7−27.7×28.8=______。
水平测试 B 第9题
如果甲=100…0÷0.1÷0.1÷…÷0.1（10个0，10个0.1），乙=100…0×0.1×0.1×…×0.1（10个0，10个0.1），那么甲比乙大______。
水平测试 B 第10题
现有11，33，55，77，99，111，333，555，777，999共十个数，其中有五个数的和恰为1997，这五个数中最小数的最大值为______。
水平测试 B 第11题
现有六个算式：①51÷99；②2÷3；③5÷9；④23÷45；⑤24÷47；⑥13÷25。将它们按商从小到大排序，则第四个算式是哪一个？
水平测试 B 第12题
已知 0.1²+0.2²+…+200.2²=26766790.05，求 0.1×0.2+0.2×0.3+…+200.2×200.3 的值。
水平测试 B 第13题
8.01×1.24+8.02×1.23+8.03×1.22的整数部分是多少？

C层

水平测试 A 第1题
6.5+3.4+7.5+12.6=______。
水平测试 A 第2题
12−4.38−5.62=______。
水平测试 A 第3题
0.7+9.7+99.7=______。
水平测试 A 第4题
0.99−1+1.01−1.02+1.03=______。
水平测试 A 第5题
1.25×1.5×8=______。
水平测试 A 第6题
1.7×0.4×5÷3.4=______。
水平测试 A 第7题
11.5²−9×1.25=______。
水平测试 A 第8题
11.1×4÷9×3÷7.4×2=______。
水平测试 A 第9题
200.2×19.99−2.002×999=______。
水平测试 A 第10题
11.2×6.4+17.4×5.6−0.112×1010=______。
水平测试 A 第11题
计算：4.8×29.6+17.1×5.2。
水平测试 A 第12题
计算：0.2+0.4+0.6+0.8+0.22+0.24+0.26+…+0.96+0.98。
水平测试 A 第13题
计算：(1234.56+2345.61+3456.12+4561.23+5612.34+6123.45)÷7。
水平测试 C 第1题
0.25×[(5.2+1.8−5.2+1.8)÷1.5]=______。
水平测试 C 第2题
3.1×0.75+7.5×0.62+9.3×0.25=______。
水平测试 C 第3题
2.2×3.3+3.3×4.4+4.4×5.5=______。
水平测试 C 第4题
1+0.5+0.5²+0.5³+0.5⁴+0.5⁵+0.5⁶=______。
水平测试 C 第5题
如果 A=20012002.2003×20002001.2002，B=20012002.2002×20002001.2003，那么 A 和 B 的大小关系是A______B。
水平测试 C 第6题
一个四位数，给它加上小数点后与原数相加得3207.76，这个四位数是______。
水平测试 C 第7题
4.6×2.8+2.4×6.3=______。
水平测试 C 第8题
0.27×11+0.36×13−0.45×15=______。
水平测试 C 第9题
1.2345²+0.7655²+2.469×0.7655=______。
水平测试 C 第10题
1.1+1.91+1.991+…+1.99…991（100个9）=______。
水平测试 C 第11题
计算 9.9…9（2019个9）×9.9…9（2019个9）+0.00…088…8（2017个0，2018个8）的结果中有多少个连续的8？
水平测试 C 第12题
在一张纸上写有20个1.1和20个1.11，现在要划去其中的一些数，使留下来的数的总和为19.97，那么应划去多少个1.1？
水平测试 C 第13题
老师在黑板上写了七个自然数，让小明计算它们的平均数（保留小数点后面两位）。小明计算出的得数是14.73，老师说：“除最后一位数字外其他都对了。”那么，正确的得数应是多少？