A层
水平测试 A 第1题(填空题)
已知两个数的最大公因数为6，最小公倍数为144，这两个数的和为______。
答案：150或66
解析：144÷6=24=1×24=3×8，两数为(6,144)和150或(18,48)和66。
水平测试 A 第2题(填空题)
140、350、1960的最大公因数是______，最小公倍数是______。
答案：70、9800
解析：短除得(140,350,1960)=70，[140,350,1960]=9800。
水平测试 A 第3题(填空题)
有两个正整数a、b，已知[a，b]=280，(a，b)=14。若a=70，则b=______。
答案：56
解析：b=(a,b)·[a,b]÷a=14×280÷70=56。
水平测试 A 第4题(填空题)
现有两个人在学校圆形跑道上从A点同时出发同向行走，已知两人各自走完1圈分别需要48秒和56秒，则他们第二次同时在A点会合需______秒。
水平测试 A 第5题(填空题)
用一些长32厘米、宽30厘米的地砖铺正方形地面，则这个正方形面积至少为______平方厘米。
答案：230400
解析：边长为[32,30]=480，面积=480²=230400。
水平测试 A 第6题(填空题)
一筐橘子共600多个，如果五个五个数余两个，七个七个数余两个，九个九个数也余两个，则这筐橘子共有______个。
答案：632
解析：余同2，橘子数−2是[5,7,9]=315的倍数，600多中取315×2+2=632。
水平测试 A 第7题(填空题)
“六一”儿童节，老师买来360块饼干、480粒糖、400个水果，制作小礼包，分给小朋友作为节日礼物，那么至多可以做______个小礼包。
答案：40
解析：礼包数是三种数量的最大公因数(360,480,400)=40。
水平测试 A 第8题(填空题)
某小学在训练艺术体操方阵队列，要求队伍能随指令变换成16排、18排和20排的长方形队伍，则至少有______名学生参加训练。
答案：720
解析：人数是[16,18,20]=720。
水平测试 A 第9题(填空题)
有一堆石子，若用9吨卡车来装，还剩7吨；若用12吨卡车来装，还剩10吨；若用15吨卡车来装，还剩13吨。则这堆石子至少______吨。
答案：178
解析：都差2吨凑整车，石子数+2是[9,12,15]=180的倍数，至少180−2=178吨。
水平测试 A 第10题(填空题，配表格)
在下面表格中，除第1列外，第______列又将出现字母A和数字1的组合。第一行按A,B,C,D,E,F,G循环，第二行按1,2,3,4,5循环。
答案：35
解析：字母周期7、数字周期5，再次同时出现是[7,5]=35列。
水平测试 A 第11题(解答题)
一条道路AC的中间有一把长椅B，已知AB长630米，BC长560米。要求从A到C等距离地安装落地装饰灯，且B处也要安装，则这条道路上至少有多少座装饰灯？
答案：18座
解析：灯距是(630,560)=70米。AB段630÷70+1=10座，BC段560÷70=8座，共18座（B处不重复计）。
水平测试 A 第12题(解答题)
有三位特别喜欢小动物的游客定期要去动物园的宠物区观赏小狗、小猫，他们分别每隔6天、8天、9天去一次。如果3月4日他们同时在动物园相会，那么下一次再度相会的日期是几月几日？
答案：5月15日
解析：[6,8,9]=72天，3月4日过72天是5月15日。
水平测试 A 第13题(解答题)
用长3厘米、宽2厘米的长方形拼成一个正方形，至少要多少个这样的长方形？
答案：6个
解析：边长为[3,2]=6，需(6÷3)×(6÷2)=6个。
B层
水平测试 A 第1题(填空题)
已知两个数的最大公因数为6，最小公倍数为144，这两个数的和为______。
答案：150或66
解析：144÷6=24=1×24=3×8，两数为(6,144)和150或(18,48)和66。
水平测试 A 第2题(填空题)
140、350、1960的最大公因数是______，最小公倍数是______。
答案：70、9800
解析：短除得(140,350,1960)=70，[140,350,1960]=9800。
水平测试 A 第3题(填空题)
有两个正整数a、b，已知[a，b]=280，(a，b)=14。若a=70，则b=______。
答案：56
解析：b=(a,b)·[a,b]÷a=14×280÷70=56。
水平测试 A 第4题(填空题)
现有两个人在学校圆形跑道上从A点同时出发同向行走，已知两人各自走完1圈分别需要48秒和56秒，则他们第二次同时在A点会合需______秒。
水平测试 A 第5题(填空题)
用一些长32厘米、宽30厘米的地砖铺正方形地面，则这个正方形面积至少为______平方厘米。
答案：230400
解析：边长为[32,30]=480，面积=480²=230400。
水平测试 A 第6题(填空题)
一筐橘子共600多个，如果五个五个数余两个，七个七个数余两个，九个九个数也余两个，则这筐橘子共有______个。
答案：632
解析：余同2，橘子数−2是[5,7,9]=315的倍数，600多中取315×2+2=632。
水平测试 A 第7题(填空题)
“六一”儿童节，老师买来360块饼干、480粒糖、400个水果，制作小礼包，分给小朋友作为节日礼物，那么至多可以做______个小礼包。
答案：40
解析：礼包数是三种数量的最大公因数(360,480,400)=40。
水平测试 A 第8题(填空题)
某小学在训练艺术体操方阵队列，要求队伍能随指令变换成16排、18排和20排的长方形队伍，则至少有______名学生参加训练。
答案：720
解析：人数是[16,18,20]=720。
水平测试 A 第9题(填空题)
有一堆石子，若用9吨卡车来装，还剩7吨；若用12吨卡车来装，还剩10吨；若用15吨卡车来装，还剩13吨。则这堆石子至少______吨。
答案：178
解析：都差2吨凑整车，石子数+2是[9,12,15]=180的倍数，至少180−2=178吨。
水平测试 A 第10题(填空题，配表格)
在下面表格中，除第1列外，第______列又将出现字母A和数字1的组合。第一行按A,B,C,D,E,F,G循环，第二行按1,2,3,4,5循环。
答案：35
解析：字母周期7、数字周期5，再次同时出现是[7,5]=35列。
水平测试 A 第11题(解答题)
一条道路AC的中间有一把长椅B，已知AB长630米，BC长560米。要求从A到C等距离地安装落地装饰灯，且B处也要安装，则这条道路上至少有多少座装饰灯？
答案：18座
解析：灯距是(630,560)=70米。AB段630÷70+1=10座，BC段560÷70=8座，共18座（B处不重复计）。
水平测试 A 第12题(解答题)
有三位特别喜欢小动物的游客定期要去动物园的宠物区观赏小狗、小猫，他们分别每隔6天、8天、9天去一次。如果3月4日他们同时在动物园相会，那么下一次再度相会的日期是几月几日？
答案：5月15日
解析：[6,8,9]=72天，3月4日过72天是5月15日。
水平测试 A 第13题(解答题)
用长3厘米、宽2厘米的长方形拼成一个正方形，至少要多少个这样的长方形？
答案：6个
解析：边长为[3,2]=6，需(6÷3)×(6÷2)=6个。
水平测试 B 第1题(填空题)
两个正整数的积为1445，最大公因数为17，则两数的最小公倍数为______。
水平测试 B 第2题(填空题)
三个连续正整数的和为27，则这三个数的最小公倍数为______。
答案：360
解析：三数为8,9,10，[8,9,10]=360。
水平测试 B 第3题(填空题)
一块长方形纸片，长144厘米，宽120厘米，把它截成同样大小的正方形且无剩余，则这些正方形面积最大可达______平方厘米。
答案：576
解析：正方形边长=(144,120)=24，面积=24²=576。
水平测试 B 第4题(填空题)
两个数的积为2645，最大公因数为23，则两数的和为______。
答案：138
解析：2645=23²×5，两数为23和115，和为138。
水平测试 B 第5题(填空题)
循环小数0.2837546和0.97216在小数点后第______位时，第一次同时出现数字6。
答案：35
解析：两循环节长度7和5，6同时出现是[7,5]=35位。
水平测试 B 第6题(填空题)
两个数的最大公因数是6，最小公倍数是420，如果这两个数相差18，那么较小的数是______。
答案：42
解析：420÷6=70=7×10（差3），两数=42和60，较小42。
水平测试 B 第7题(填空题)
一堆苹果，2个2个地数剩1个，3个3个地数剩2个，4个4个地数剩3个，5个5个地数剩4个，6个6个地数剩5个，这堆苹果至少有______个。
答案：59
解析：都差1个凑整，苹果数+1是[2,3,4,5,6]=60的倍数，至少60−1=59。
水平测试 B 第8题(填空题)
A、B两只青蛙玩跳跃游戏，A每次跳10厘米，B每次跳15厘米，它们每秒都跳一次，且一起从起点开始。在比赛途中，每隔12厘米有一陷阱，当它们中第一只掉进陷阱时，另一个距离最近的陷阱有______厘米。
答案：4
解析：[15,12]=60，B跳4次掉陷阱，此时A跳40厘米，最近陷阱在36厘米处，距4厘米。
水平测试 B 第9题(填空题)
某校五年级(2)班有35名同学，学号分别为1~35。一天他们去春游。除了班长之外，其余34名同学分成5组，结果发现每个小组的同学学号之和都相等；后来这34名同学又重新分成8组，结果发现每个小组的同学学号之和还是相等。班长的学号是______。
答案：30
解析：学号总和1+…+35=630。其余34人学号和是[5,8]=40的倍数，630÷40余30，即班长学号30。
水平测试 B 第10题(填空题)
在一次户外足球训练中场休息时，教练给队员分发饮料。统计结果为：每2人喝一瓶矿泉水，每3人喝一瓶汽水，每5人喝一瓶橙汁，最后队员们共喝了62瓶饮料，则参加训练的队员有______名。
答案：60
解析：每[2,3,5]=30人喝15+10+6=31瓶，62瓶对应60人。
水平测试 B 第11题(解答题)
大雪后的一天，小明和爸爸共同步测一个圆形花圃的周长，他俩的起点和走的方向完全相同。小明每步长48厘米，爸爸每步长72厘米，由于两人脚印有重合，所以各走完一圈后雪地上只留下40个脚印。花圃的周长是多少厘米？
答案：1440厘米
解析：[72,48]=144，144厘米内小明3个脚印、爸爸2个脚印，重合1个，共4个脚印。40÷4=10段，周长144×10=1440。
水平测试 B 第12题(解答题)
甲、乙两数的最大公因数与最小公倍数的和为240，且甲数是它们最大公因数的5倍，乙数为其最大公因数的3倍，求甲、乙两数。
答案：甲数75，乙数45
解析：设gcd=d，甲=5d，乙=3d，lcm=15d。15d+d=240，d=15，甲75、乙45。
水平测试 B 第13题(解答题)
有2000盏灯亮着，各有一根拉线开关，把这些开关编号为1，2，3，…，2000。有三位同学，第一位同学把编号为2的倍数的开关均拉一下；第二位同学把编号为3的倍数的开关均拉一下；第三位同学把编号为5的倍数的开关均拉一下。这时2000盏灯中还有多少盏灯亮着？
答案：1002盏
解析：容斥：没被拉过的534盏，被拉两次的468盏（仍亮），共534+468=1002盏。
C层
水平测试 A 第1题(填空题)
已知两个数的最大公因数为6，最小公倍数为144，这两个数的和为______。
答案：150或66
解析：144÷6=24=1×24=3×8，两数为(6,144)和150或(18,48)和66。
水平测试 A 第2题(填空题)
140、350、1960的最大公因数是______，最小公倍数是______。
答案：70、9800
解析：短除得(140,350,1960)=70，[140,350,1960]=9800。
水平测试 A 第3题(填空题)
有两个正整数a、b，已知[a，b]=280，(a，b)=14。若a=70，则b=______。
答案：56
解析：b=(a,b)·[a,b]÷a=14×280÷70=56。
水平测试 A 第4题(填空题)
现有两个人在学校圆形跑道上从A点同时出发同向行走，已知两人各自走完1圈分别需要48秒和56秒，则他们第二次同时在A点会合需______秒。
水平测试 A 第5题(填空题)
用一些长32厘米、宽30厘米的地砖铺正方形地面，则这个正方形面积至少为______平方厘米。
答案：230400
解析：边长为[32,30]=480，面积=480²=230400。
水平测试 A 第6题(填空题)
一筐橘子共600多个，如果五个五个数余两个，七个七个数余两个，九个九个数也余两个，则这筐橘子共有______个。
答案：632
解析：余同2，橘子数−2是[5,7,9]=315的倍数，600多中取315×2+2=632。
水平测试 A 第7题(填空题)
“六一”儿童节，老师买来360块饼干、480粒糖、400个水果，制作小礼包，分给小朋友作为节日礼物，那么至多可以做______个小礼包。
答案：40
解析：礼包数是三种数量的最大公因数(360,480,400)=40。
水平测试 A 第8题(填空题)
某小学在训练艺术体操方阵队列，要求队伍能随指令变换成16排、18排和20排的长方形队伍，则至少有______名学生参加训练。
答案：720
解析：人数是[16,18,20]=720。
水平测试 A 第9题(填空题)
有一堆石子，若用9吨卡车来装，还剩7吨；若用12吨卡车来装，还剩10吨；若用15吨卡车来装，还剩13吨。则这堆石子至少______吨。
答案：178
解析：都差2吨凑整车，石子数+2是[9,12,15]=180的倍数，至少180−2=178吨。
水平测试 A 第10题(填空题，配表格)
在下面表格中，除第1列外，第______列又将出现字母A和数字1的组合。第一行按A,B,C,D,E,F,G循环，第二行按1,2,3,4,5循环。
答案：35
解析：字母周期7、数字周期5，再次同时出现是[7,5]=35列。
水平测试 A 第11题(解答题)
一条道路AC的中间有一把长椅B，已知AB长630米，BC长560米。要求从A到C等距离地安装落地装饰灯，且B处也要安装，则这条道路上至少有多少座装饰灯？
答案：18座
解析：灯距是(630,560)=70米。AB段630÷70+1=10座，BC段560÷70=8座，共18座（B处不重复计）。
水平测试 A 第12题(解答题)
有三位特别喜欢小动物的游客定期要去动物园的宠物区观赏小狗、小猫，他们分别每隔6天、8天、9天去一次。如果3月4日他们同时在动物园相会，那么下一次再度相会的日期是几月几日？
答案：5月15日
解析：[6,8,9]=72天，3月4日过72天是5月15日。
水平测试 A 第13题(解答题)
用长3厘米、宽2厘米的长方形拼成一个正方形，至少要多少个这样的长方形？
答案：6个
解析：边长为[3,2]=6，需(6÷3)×(6÷2)=6个。
水平测试 C 第1题(填空题)
三个连续正整数的最小公倍数为168，则这三个数的和为______。
答案：21
解析：168=4×6×7，三数为6,7,8，和为21。
水平测试 C 第2题(填空题)
在小于2000的正整数中，除以18，33和44余数都为3的数共有______个。
答案：6
解析：[18,33,44]=396，形如396k+3且<2000，k=0..5共6个。
水平测试 C 第3题(填空题)
某小学五年级(1)中队有3个小队，“六一”儿童节那天，中队辅导员给他们分发礼物。若只分给第一小队，则每人可得12件；如只分给第二小队，则每人可得15件；如只分给第三小队，则每人可得20件。若平均分给每个队员，每人可得______件。
答案：5
解析：礼物总数为[12,15,20]=60k，三队人数5k、4k、3k共12k，60k÷12k=5件。
水平测试 C 第4题(填空题)
有一个不小于2的正整数，除300，262，205，得到相同的余数，则这个正整数是______。
答案：19
解析：差为38,57,95，(38,57,95)=19。
水平测试 C 第5题(填空题)
三个连续正整数n，n+1，n+2（n为奇数）的最小公倍数为______，最大公因数为______。
答案：n(n+1)(n+2)、1
解析：三连续数两两互素（n奇，n与n+2同为奇差2），故lcm=三者积，gcd=1。
水平测试 C 第6题(填空题，配除法竖式图12-1)
根据图12-1中的除法竖式谜（三层乘积分别为552、1380、1932），被除数相关的除数是______。
答案：276
解析：除数是552,1380,1932的公因数=138×2=276（取138会使商多位超位）。
水平测试 C 第7题(解答题)
在200和300之间，有三个连续的自然数，其中，最小的能被3整除，中间的数能被7整除，最大的数能被13整除，那么这样的三个连续自然数是______，______，______。
答案：258、259、260
解析：先找最小被3整除、次位被7整除：6,7；第三个数8加21的倍数，8+21×12=260被13整除，得258,259,260。
水平测试 C 第8题(填空题)
500名学生排成一行，先从左至右1~5报数，再从右至左1~6报数，则既报1又报6的学生有______名。
答案：16
解析：[5,6]=30为周期，500÷30=16余20，共16名。
水平测试 C 第9题(填空题)
小明的储蓄筒里存有两分和五分的硬币。他把这些硬币倒出来，估计有五六元钱。小明把这些硬币分成两堆，这两堆的钱数相等，而且第一堆里的两分和五分的硬币个数相等，第二堆里两分币的总钱数与五分币的总钱数相等，小明一共存了______钱。
答案：5元6角
解析：第一堆钱数是7分倍数，第二堆是10分倍数，总钱数是20的倍数，即7和20公倍数；五六元之间取560分=5元6角。
水平测试 C 第10题(填空题)
设a与b是两个不相等的自然数，如果它们的最小公倍数是72，那么a与b之和可以有______种不同的值。
答案：17
解析：72=2³×3²，按倍数关系(11种)、互素(1种)、其他(5种)分类，共17种不同和。
水平测试 C 第11题(解答题，配图12-2)
如图12-2，一个圆圈上有n(n<100)个孔。小明像玩跳棋一样，从A孔出发，逆时针方向将一枚棋子跳动，每步跨过若干个孔，希望跳一圈后回到A孔。他先每步跳过2个孔，结果只能回到B孔；他又试着每步跳过4个孔，结果还是跳到B孔；最后他每步跳过6个孔，正好回到A孔。问：这个圆圈上一共有多少个孔？
答案：91个孔
解析：每步跨2孔即一步3孔，n÷3余1；每步跨4孔即一步5孔，n÷5余1；每步跨6孔即一步7孔，n被7整除。n=15k+1且被7整除，k=6得n=91。
水平测试 C 第12题(解答题)
A、B、C均为正整数。已知A有7个因数，B有6个因数，C有3个因数，A×B有24个因数，B×C有10个因数，则A+B+C的最小值是多少？
答案：91
解析：7个因数最小A=2⁶=64；6个因数最小B=2×3²=18；3个因数最小C=3²=9（使B×C因数为(1+1)(4+1)=10）。和=64+18+9=91。
水平测试 C 第13题(解答题)
有一排小朋友排成一排，从左面第一人开始每隔2人发一个苹果；从右面第一人开始每隔4人发一个橘子，结果有10个小朋友苹果和橘子都拿到，那么这些小朋友最多有多少人？
答案：158人
解析：苹果每3人1个、橘子每5人1个，都拿到的间隔[3,5]=15人。10个都拿到之间共15×9+1=136人；左边最多加3×4=12人，右边最多加5×2=10人，共158人。