【学生版】第13讲 · 数论综合

一个三位数 6□4 的十位数字未知。请分别根据下列要求找出“□”中合适的取值。(1)如果要求这个三位数能被3整除，“□”可能等于______。(2)如果要求这个三位数能被4整除，“□”可能等于______。

由1，3，5，7这四个数字组成的没有重复数字的三位数中，有______个能被3整除。

六位数 2014□□ 能被99整除，它的最后两位数是______。

240有______个因数，这些因数的和是______。

360有______个奇因数，所有这些奇因数的和是______。

边长为整数，面积是1260的形状不同的长方形共有______种。

在1到100中，恰好有6个因数的数有______个。

恰有8个因数的两位数有______个。

有一个两位数，它有6个因数，且这个两位数最小的3个因数之和为10，那么这个两位数是______。

如果一个自然数的各位数字能够分成两组，使每组里的数字之和相等，则称这个数为“好数”。例如，12715是“好数”，因为1+2+5=7+1。满足两个相邻的自然数都是“好数”这个条件的最小的两个自然数是______。

用0，0，1，2，3，4，5，6组成两个能同时被2，3，5整除的四位数（每个数字只用一次），这两个四位数的差最小是多少？

能被210整除且恰有210个因数的数有多少个？

已知偶数A不是4的整数倍，它的因数的个数为12，求4A的因数的个数。

一个三位数 6□4 的十位数字未知。请分别根据下列要求找出“□”中合适的取值。(1)如果要求这个三位数能被3整除，“□”可能等于______。(2)如果要求这个三位数能被4整除，“□”可能等于______。

由1，3，5，7这四个数字组成的没有重复数字的三位数中，有______个能被3整除。

六位数 2014□□ 能被99整除，它的最后两位数是______。

240有______个因数，这些因数的和是______。

360有______个奇因数，所有这些奇因数的和是______。

边长为整数，面积是1260的形状不同的长方形共有______种。

在1到100中，恰好有6个因数的数有______个。

恰有8个因数的两位数有______个。

有一个两位数，它有6个因数，且这个两位数最小的3个因数之和为10，那么这个两位数是______。

如果一个自然数的各位数字能够分成两组，使每组里的数字之和相等，则称这个数为“好数”。例如，12715是“好数”，因为1+2+5=7+1。满足两个相邻的自然数都是“好数”这个条件的最小的两个自然数是______。

用0，0，1，2，3，4，5，6组成两个能同时被2，3，5整除的四位数（每个数字只用一次），这两个四位数的差最小是多少？

能被210整除且恰有210个因数的数有多少个？

已知偶数A不是4的整数倍，它的因数的个数为12，求4A的因数的个数。

有一个素数，用它分别加上10与14以后，所得和仍为素数，这个素数是______。

两个非零自然数的和是210，它们的最小公倍数是1547，则它们的乘积是______。

在235后面补上三个数字，组成一个六位数，使它能分别被3，4，5整除，并且要求这个数值尽可能小，这个六位数是______。

在数列1，4，8，10，16，19，21，25，30，43中，相邻若干数之和能被11整除的数组共有______个。

一些士兵排成一列横队，第一次从左往右1到4报数，第二次从右往左1到6报数，两次都报3的人恰有5人。这列士兵一共有______人。

任取一个四位数乘6453，用A表示其积的各位数字之和，用B表示A的各位数字之和，用C表示B的各位数字之和，那么C是______。

在5个数字互不相同的五位数中，能被36整除的最大数是______。

为了打开密码箱，需要先输入密码。密码由7个数字组成，它们不是2就是3；密码中2的个数比3多，而且密码数是12的倍数。这个密码是______。

有这样两个五位数，一个能被11整除，一个能被7整除。它们的前四位都是9876，而末位数字不同。这两个五位数的和是______。

任意一个三位数连着写两次得到一个六位数，这个六位数一定同时能被7，11，13整除。请说明原因。

下面这个199位整数：100100100…1001（199位）被13除，余数是多少？

如果 20052005…200501（n个2005）能被11整除，那么n的最小值是多少？

从1～100中任意选出两个不同的数组成两个加法算式（A+B与B+A认为是不同的），在所有这些不同的加法算式中，和为奇数的多还是和为偶数的多？多多少个？

一个三位数 6□4 的十位数字未知。请分别根据下列要求找出“□”中合适的取值。(1)如果要求这个三位数能被3整除，“□”可能等于______。(2)如果要求这个三位数能被4整除，“□”可能等于______。

由1，3，5，7这四个数字组成的没有重复数字的三位数中，有______个能被3整除。

六位数 2014□□ 能被99整除，它的最后两位数是______。

240有______个因数，这些因数的和是______。

360有______个奇因数，所有这些奇因数的和是______。

边长为整数，面积是1260的形状不同的长方形共有______种。

在1到100中，恰好有6个因数的数有______个。

恰有8个因数的两位数有______个。

有一个两位数，它有6个因数，且这个两位数最小的3个因数之和为10，那么这个两位数是______。

如果一个自然数的各位数字能够分成两组，使每组里的数字之和相等，则称这个数为“好数”。例如，12715是“好数”，因为1+2+5=7+1。满足两个相邻的自然数都是“好数”这个条件的最小的两个自然数是______。

用0，0，1，2，3，4，5，6组成两个能同时被2，3，5整除的四位数（每个数字只用一次），这两个四位数的差最小是多少？

能被210整除且恰有210个因数的数有多少个？

已知偶数A不是4的整数倍，它的因数的个数为12，求4A的因数的个数。

2，4，6，8，…是连续的偶数，若五个连续的偶数的和是320，这五个数中最小的一个是______。

“任何不小于6的偶数可以表示为两个奇素数之和”，这就是著名的哥德巴赫猜想。例如8=3+5。那么，能有两种表示成两个不同素数之和形式的最小自然数是______。

在小于100的自然数中，与2，3都互素且是合数的数有______个。

一个两位素数，将它的十位数字与个位数字对调后，仍是一个两位素数，称这样的两位素数为“无暇素数”，则所有“无暇素数”的和是______。

小晶最近迁居了，发现新居门牌号码有四位数字，形式为abba，其中a≠b，而且ab和ba都是素数。具有这种形式的数共有______个，分别是______。

有两个数，这两个数的最大公因数是18，最小公倍数是270，它们的差是36。这两个数是______和______。

一个三位数除以9余7，除以5余2，除以4余3。这样的三位数共有______个。

把一张纸剪成8块，从所得的纸片中取出若干块，每块各剪成8块；再从所有的纸片中取出若干块，每块各剪成8块……如此进行下去，到剪完某一次后停止，所得的纸片总数有可能是2000，2001，2002，2003，2004这五个数中的______。

有一个袋子里装着许多玻璃球，这些球或者是黑色的，或者是白色的。每次取两个球：同色则放回一个白球；异色则放回一个黑球。取若干次后最后袋中只剩一个黑球。原来袋里有______个黑球。（填“奇数”或“偶数”）

你能不能将自然数1到9分别填入3×3的方格表中，使得每一行中的三个数之和都是偶数？并说明理由。

若四位数 9a8a 能被15整除，则a代表的数字是几？

一个大于0的整数的每个数字不是7就是9，但不全是7也不全是9，并且它是7和9的公倍数。满足上述条件的最小正整数是多少？

能否将1～16这16个自然数填入4×4的方格表中，使得各行之和及各列之和恰好是8个连续的自然数？如果能，请给出一种填法；如果不能，请说明理由。