【学生版】第14讲 · 不定方程

不定方程 5x+10y=15 的正整数解是______。

不定方程 11x+3y=89 的正整数解是______。

某商店卖出若干单价为23元和单价为16元的钢笔，共收入500元。那么23元的钢笔卖出______支，16元的钢笔卖出______支。

圣诞节到了，要将礼物都装盒，盒子有大小两种，小盒能装5个，大盒能装8个。要把68个礼物恰好装入盒里，需要小盒______个，大盒______个。

参加围棋比赛的八段、九段选手有若干名，他们的段位数字加在一起正好是100段，则八段选手有______名，九段选手有______名。

大客车有42个座位，小客车有25个座位，现有310位乘客，要使每位乘客都有座位且没有空座位。需大客车______辆、小客车______辆。

不定方程 3x+4y=23 的自然数解为______。

甲级铅笔7角钱一支，乙级铅笔3角钱一支，小华用6元钱恰好可以买两种不同的铅笔共______支。

马戏团的“猴子骑车”节目是由5只猴子用5辆自行车表演的，每只猴子至少骑一次车，但一只猴子不能重复骑同一辆车。表演结束后，5只猴子分别骑了2，2，3，5，x次，五辆车分别被骑了1，1，2，4，y次，那么x+y=______。

小颖用67元钱买了甲、乙两种商品，已知甲商品每件4元，乙商品每件11元，买完后发现甲商品比乙商品多。那么，甲商品买了______件，乙商品买了______件。

有104个同学去操场踢足球和打排球，每个足球场地22人，每个排球场地12人。问：他们占用了足球场地和排球场地各几个？

男同学5人一排，女同学4人一排，一共有98人排成整齐队伍。符合上面条件的不同情况有多少种？

小明用5天时间看完了一本200页的故事书。已知第二天看的页数比第一天多，第三天看的页数是第一、二两天看的页数之和，第四天看的页数是第二、三两天看的页数之和，第五天看的页数是第三、四两天看的页数之和。那么，小明第五天至少看了多少页？

不定方程 5x+10y=15 的正整数解是______。

不定方程 11x+3y=89 的正整数解是______。

某商店卖出若干单价为23元和单价为16元的钢笔，共收入500元。那么23元的钢笔卖出______支，16元的钢笔卖出______支。

圣诞节到了，要将礼物都装盒，盒子有大小两种，小盒能装5个，大盒能装8个。要把68个礼物恰好装入盒里，需要小盒______个，大盒______个。

参加围棋比赛的八段、九段选手有若干名，他们的段位数字加在一起正好是100段，则八段选手有______名，九段选手有______名。

大客车有42个座位，小客车有25个座位，现有310位乘客，要使每位乘客都有座位且没有空座位。需大客车______辆、小客车______辆。

不定方程 3x+4y=23 的自然数解为______。

甲级铅笔7角钱一支，乙级铅笔3角钱一支，小华用6元钱恰好可以买两种不同的铅笔共______支。

马戏团的“猴子骑车”节目是由5只猴子用5辆自行车表演的，每只猴子至少骑一次车，但一只猴子不能重复骑同一辆车。表演结束后，5只猴子分别骑了2，2，3，5，x次，五辆车分别被骑了1，1，2，4，y次，那么x+y=______。

小颖用67元钱买了甲、乙两种商品，已知甲商品每件4元，乙商品每件11元，买完后发现甲商品比乙商品多。那么，甲商品买了______件，乙商品买了______件。

有104个同学去操场踢足球和打排球，每个足球场地22人，每个排球场地12人。问：他们占用了足球场地和排球场地各几个？

男同学5人一排，女同学4人一排，一共有98人排成整齐队伍。符合上面条件的不同情况有多少种？

小明用5天时间看完了一本200页的故事书。已知第二天看的页数比第一天多，第三天看的页数是第一、二两天看的页数之和，第四天看的页数是第二、三两天看的页数之和，第五天看的页数是第三、四两天看的页数之和。那么，小明第五天至少看了多少页？

不定方程 2x+6y=9 的整数解为______。

不定方程 3x+5y=31 的正整数解为______。

小明花了10元买了0.4元一支的铅笔和1.2元一支的圆珠笔共17支，那么铅笔买了______支，圆珠笔买了______支。

不定方程 12x+18y=240 的自然数解共有______组。

把146分成两个正整数的和，一个数是11的倍数，另一个数是17的倍数，这两个正整数是______和______。

某人在1997年的年龄等于出生年份各数字的和，那么他的出生年份是______。

装一种商品的盒子有大小两种，小盒子能装4件，大盒子能装7件，要把47件商品装入盒内（每个盒子恰好装满），要大盒子______个，小盒子______个。

一辆汽车以不变的速度在行驶，司机看了三次里程表，如图14-1所示，由此可知汽车每小时行驶______千米。（三次里程表依次为0000xy、0000yx、0000x0y，间隔均1小时）

一个两位数，各位数字和的5倍比原数大6，这个两位数是______。

邮局买了助动车和自行车若干辆，共付出11700元。已知每辆助动车2500元，每辆自行车350元，那么邮局买助动车______辆，自行车______辆。

超市卖的奶糖有每包3粒装与每包7粒装两种。小浩一共购买了71粒奶糖，已知他购买7粒装的包数比3粒装的包数多。请问：他共买了多少包奶糖？

将7×7的方格纸（图14-2）剪成1×5和2×3的长方形，使得剩余的残料尽可能少。残料最少是多少个小方格？

两个小队的志愿者去植树。第一小队有1人植树6棵，其余每人都植树13棵；第二小队有1人植树5棵，其余每人都植树10棵。已知两小队植树棵数相等，且每小队植树的棵数大于150而不超过200，那么这两小队共有多少人？

不定方程 5x+10y=15 的正整数解是______。

不定方程 11x+3y=89 的正整数解是______。

某商店卖出若干单价为23元和单价为16元的钢笔，共收入500元。那么23元的钢笔卖出______支，16元的钢笔卖出______支。

圣诞节到了，要将礼物都装盒，盒子有大小两种，小盒能装5个，大盒能装8个。要把68个礼物恰好装入盒里，需要小盒______个，大盒______个。

参加围棋比赛的八段、九段选手有若干名，他们的段位数字加在一起正好是100段，则八段选手有______名，九段选手有______名。

大客车有42个座位，小客车有25个座位，现有310位乘客，要使每位乘客都有座位且没有空座位。需大客车______辆、小客车______辆。

不定方程 3x+4y=23 的自然数解为______。

甲级铅笔7角钱一支，乙级铅笔3角钱一支，小华用6元钱恰好可以买两种不同的铅笔共______支。

马戏团的“猴子骑车”节目是由5只猴子用5辆自行车表演的，每只猴子至少骑一次车，但一只猴子不能重复骑同一辆车。表演结束后，5只猴子分别骑了2，2，3，5，x次，五辆车分别被骑了1，1，2，4，y次，那么x+y=______。

小颖用67元钱买了甲、乙两种商品，已知甲商品每件4元，乙商品每件11元，买完后发现甲商品比乙商品多。那么，甲商品买了______件，乙商品买了______件。

有104个同学去操场踢足球和打排球，每个足球场地22人，每个排球场地12人。问：他们占用了足球场地和排球场地各几个？

男同学5人一排，女同学4人一排，一共有98人排成整齐队伍。符合上面条件的不同情况有多少种？

小明用5天时间看完了一本200页的故事书。已知第二天看的页数比第一天多，第三天看的页数是第一、二两天看的页数之和，第四天看的页数是第二、三两天看的页数之和，第五天看的页数是第三、四两天看的页数之和。那么，小明第五天至少看了多少页？

小明把他的生日月份乘以31，再把生日的日期乘以12，然后把两个乘积加起来刚好等于400。小明的生日是______月______日。

甲、乙两人搬砖，甲搬的砖数是24的倍数，乙搬的砖数是37的倍数，两人共搬了390块砖。甲和乙两人中______搬的砖多，多______块。

数字卡片“3”“4”“5”各有10张，任意选出8张使它们的数字和是33，则最多有______张是卡片“3”。

某工厂为优秀职工发奖金，一等奖每人1800元，二等奖每人1200元，三等奖每人800元，每种奖都有人领，共有15名优秀职工，奖金总金额为16000元。获得一等奖的职工有______人，二等奖有______人，三等奖有______人。

有100个同学去操场踢足球、打排球和打篮球，每个足球场地22人，每个排球场地12人，每个篮球场地10人，他们共占了8个场地，正好满场。其中足球场占了______个、排球场占了______个、篮球场占了______个。

盒中有红、白两种颜色的小球共50个，现从中取出若干个球。在取出的球中白球个数是红球个数的6倍，在盒中剩下的球中，红球个数是白球个数的4倍。则最初盒中红球有______个，白球有______个。

某人打靶，8发打了53环，全部命中在10环、7环和5环上。那么，他命中10环______发，7环______发，5环______发。

A地有89吨货物要运到B地，在B地的甲车每次最多运7吨，乙车每次最多运4吨，每辆车每次都装满，恰好运完。甲车一次来回耗油14升，乙车一次来回耗油9升，运完这些货物，最少耗油______升。

商店里的白糖有4千克、3千克、1千克三种不同包装，一位顾客要买15千克白糖。售货员给这位顾客可以用______种不同方法。

有三张扑克牌，牌的数字互不相同，并且都在10以内。把三张牌洗好后，分别发给甲、乙、丙三人，每人记下自己牌的数字，再重新洗牌、发牌、记数。这样反复几次后，三人各自记录的数字和分别为13，15，23。这三张牌的数字分别是______、______和______。

活动课上，有150个男同学在操场踢足球、打篮球和打网球，每个足球场24人，每个篮球场10人，每个网球场6人，他们共占了12个场地。问：他们所占的足球场、篮球场和网球场各有几个？

一次数学竞赛准备了22支铅笔作为奖品发给一、二、三等奖的学生，原计划发给一等奖每人6支，二等奖每人3支，三等奖每人2支，后来改为一等奖每人9支，二等奖每人4支，三等奖每人1支。问：获一、二、三等奖的学生各几人？

现有三部自动换币机，第一部总将1枚硬币换成2枚，第二部总将1枚换成4枚，第三部总将1枚换成10枚。某人共进行了12次换币，便将1枚硬币换成了81枚。试问：他在第一部换币机上换了几次，在第三部换币机上换了多少次？