A层
水平测试 A 第1题(填空题)
不定方程 5x+10y=15 的正整数解是______。
答案：x=1，y=1
解析：化简x+2y=3，正整数解只有x=1,y=1。
水平测试 A 第2题(填空题)
不定方程 11x+3y=89 的正整数解是______。
答案：(x=1,y=26)、(x=4,y=15)、(x=7,y=4)
解析：y=(89−11x)/3，x取1,4,7时y为正整数26,15,4。
水平测试 A 第3题(填空题)
某商店卖出若干单价为23元和单价为16元的钢笔，共收入500元。那么23元的钢笔卖出______支，16元的钢笔卖出______支。
答案：12；14
解析：23x+16y=500，16y与500偶故x偶，试得x=12,y=14。
水平测试 A 第4题(填空题)
圣诞节到了，要将礼物都装盒，盒子有大小两种，小盒能装5个，大盒能装8个。要把68个礼物恰好装入盒里，需要小盒______个，大盒______个。
答案：4和6，或12和1
解析：5x+8y=68，x=(68−8y)/5：y=6时x=4；y=1时x=12。
水平测试 A 第5题(填空题)
参加围棋比赛的八段、九段选手有若干名，他们的段位数字加在一起正好是100段，则八段选手有______名，九段选手有______名。
答案：8；4
解析：8x+9y=100，y=(100−8x)/9，x=8时y=4。
水平测试 A 第6题(填空题)
大客车有42个座位，小客车有25个座位，现有310位乘客，要使每位乘客都有座位且没有空座位。需大客车______辆、小客车______辆。
答案：5；4
解析：42x+25y=310，逐一试验得x=5,y=4。
水平测试 A 第7题(填空题)
不定方程 3x+4y=23 的自然数解为______。
答案：(x=5,y=2)、(x=1,y=5)
解析：x=(23−4y)/3：y=2时x=5；y=5时x=1。
水平测试 A 第8题(填空题)
甲级铅笔7角钱一支，乙级铅笔3角钱一支，小华用6元钱恰好可以买两种不同的铅笔共______支。
答案：16或12
解析：7x+3y=60，解(x=3,y=13)共16支、(x=6,y=6)共12支。
水平测试 A 第9题(填空题)
马戏团的“猴子骑车”节目是由5只猴子用5辆自行车表演的，每只猴子至少骑一次车，但一只猴子不能重复骑同一辆车。表演结束后，5只猴子分别骑了2，2，3，5，x次，五辆车分别被骑了1，1，2，4，y次，那么x+y=______。
答案：6
解析：骑的总次数=被骑总次数：2+2+3+5+x=1+1+2+4+y，即x=y−4。x=1时y=5（x=2时y=6但y≤5与不重复骑车矛盾），x+y=6。
水平测试 A 第10题(填空题)
小颖用67元钱买了甲、乙两种商品，已知甲商品每件4元，乙商品每件11元，买完后发现甲商品比乙商品多。那么，甲商品买了______件，乙商品买了______件。
答案：14；1
解析：4x+11y=67，x=(67−11y)/4：y=1时x=14（甲多）；y=5时x=3（甲少，舍去）。
水平测试 A 第11题(解答题)
有104个同学去操场踢足球和打排球，每个足球场地22人，每个排球场地12人。问：他们占用了足球场地和排球场地各几个？
答案：足球场地2个，排球场地5个
解析：22x+12y=104，化简11x+6y=52，y=(52−11x)/6，x=2时y=5。
水平测试 A 第12题(解答题)
男同学5人一排，女同学4人一排，一共有98人排成整齐队伍。符合上面条件的不同情况有多少种？
答案：5种
解析：5x+4y=98，y=(98−5x)/4，x=2,6,10,14,18对应y=22,17,12,7,2，共5种。
水平测试 A 第13题(解答题)
小明用5天时间看完了一本200页的故事书。已知第二天看的页数比第一天多，第三天看的页数是第一、二两天看的页数之和，第四天看的页数是第二、三两天看的页数之和，第五天看的页数是第三、四两天看的页数之和。那么，小明第五天至少看了多少页？
答案：84页
解析：设第一天a、第二天b，五天为a,b,a+b,a+2b,2a+3b，和5a+7b=200。b为5倍数且b>a：两组解(a,b)=(12,20)、(5,25)，第五天2a+3b分别为84、85，至少84页。
B层
水平测试 A 第1题(填空题)
不定方程 5x+10y=15 的正整数解是______。
答案：x=1，y=1
解析：化简x+2y=3，正整数解只有x=1,y=1。
水平测试 A 第2题(填空题)
不定方程 11x+3y=89 的正整数解是______。
答案：(x=1,y=26)、(x=4,y=15)、(x=7,y=4)
解析：y=(89−11x)/3，x取1,4,7时y为正整数26,15,4。
水平测试 A 第3题(填空题)
某商店卖出若干单价为23元和单价为16元的钢笔，共收入500元。那么23元的钢笔卖出______支，16元的钢笔卖出______支。
答案：12；14
解析：23x+16y=500，16y与500偶故x偶，试得x=12,y=14。
水平测试 A 第4题(填空题)
圣诞节到了，要将礼物都装盒，盒子有大小两种，小盒能装5个，大盒能装8个。要把68个礼物恰好装入盒里，需要小盒______个，大盒______个。
答案：4和6，或12和1
解析：5x+8y=68，x=(68−8y)/5：y=6时x=4；y=1时x=12。
水平测试 A 第5题(填空题)
参加围棋比赛的八段、九段选手有若干名，他们的段位数字加在一起正好是100段，则八段选手有______名，九段选手有______名。
答案：8；4
解析：8x+9y=100，y=(100−8x)/9，x=8时y=4。
水平测试 A 第6题(填空题)
大客车有42个座位，小客车有25个座位，现有310位乘客，要使每位乘客都有座位且没有空座位。需大客车______辆、小客车______辆。
答案：5；4
解析：42x+25y=310，逐一试验得x=5,y=4。
水平测试 A 第7题(填空题)
不定方程 3x+4y=23 的自然数解为______。
答案：(x=5,y=2)、(x=1,y=5)
解析：x=(23−4y)/3：y=2时x=5；y=5时x=1。
水平测试 A 第8题(填空题)
甲级铅笔7角钱一支，乙级铅笔3角钱一支，小华用6元钱恰好可以买两种不同的铅笔共______支。
答案：16或12
解析：7x+3y=60，解(x=3,y=13)共16支、(x=6,y=6)共12支。
水平测试 A 第9题(填空题)
马戏团的“猴子骑车”节目是由5只猴子用5辆自行车表演的，每只猴子至少骑一次车，但一只猴子不能重复骑同一辆车。表演结束后，5只猴子分别骑了2，2，3，5，x次，五辆车分别被骑了1，1，2，4，y次，那么x+y=______。
答案：6
解析：骑的总次数=被骑总次数：2+2+3+5+x=1+1+2+4+y，即x=y−4。x=1时y=5（x=2时y=6但y≤5与不重复骑车矛盾），x+y=6。
水平测试 A 第10题(填空题)
小颖用67元钱买了甲、乙两种商品，已知甲商品每件4元，乙商品每件11元，买完后发现甲商品比乙商品多。那么，甲商品买了______件，乙商品买了______件。
答案：14；1
解析：4x+11y=67，x=(67−11y)/4：y=1时x=14（甲多）；y=5时x=3（甲少，舍去）。
水平测试 A 第11题(解答题)
有104个同学去操场踢足球和打排球，每个足球场地22人，每个排球场地12人。问：他们占用了足球场地和排球场地各几个？
答案：足球场地2个，排球场地5个
解析：22x+12y=104，化简11x+6y=52，y=(52−11x)/6，x=2时y=5。
水平测试 A 第12题(解答题)
男同学5人一排，女同学4人一排，一共有98人排成整齐队伍。符合上面条件的不同情况有多少种？
答案：5种
解析：5x+4y=98，y=(98−5x)/4，x=2,6,10,14,18对应y=22,17,12,7,2，共5种。
水平测试 A 第13题(解答题)
小明用5天时间看完了一本200页的故事书。已知第二天看的页数比第一天多，第三天看的页数是第一、二两天看的页数之和，第四天看的页数是第二、三两天看的页数之和，第五天看的页数是第三、四两天看的页数之和。那么，小明第五天至少看了多少页？
答案：84页
解析：设第一天a、第二天b，五天为a,b,a+b,a+2b,2a+3b，和5a+7b=200。b为5倍数且b>a：两组解(a,b)=(12,20)、(5,25)，第五天2a+3b分别为84、85，至少84页。
水平测试 B 第1题(填空题)
不定方程 2x+6y=9 的整数解为______。
答案：无整数解
解析：左边2x+6y是偶数，右边9是奇数，奇偶矛盾，无整数解。
水平测试 B 第2题(填空题)
不定方程 3x+5y=31 的正整数解为______。
答案：(x=7,y=2)、(x=2,y=5)
解析：x=(31−5y)/3：y=2时x=7；y=5时x=2。
水平测试 B 第3题(填空题)
小明花了10元买了0.4元一支的铅笔和1.2元一支的圆珠笔共17支，那么铅笔买了______支，圆珠笔买了______支。
答案：13；4
解析：设铅笔x支圆珠笔y支：x+y=17，0.4x+1.2y=10，解得x=13,y=4。
水平测试 B 第4题(填空题)
不定方程 12x+18y=240 的自然数解共有______组。
答案：7
解析：化简2x+3y=40，y取偶数0,2,4,6,8,10,12共7组。
水平测试 B 第5题(填空题)
把146分成两个正整数的和，一个数是11的倍数，另一个数是17的倍数，这两个正整数是______和______。
答案：44和102
解析：11m+17n=146，试得n=6时m=4，即44与102。
水平测试 B 第6题(填空题)
某人在1997年的年龄等于出生年份各数字的和，那么他的出生年份是______。
答案：1975
解析：设出生年份19ab，1997−(1900+10a+b)=1+9+a+b，化简11a+2b=87，得a=7,b=5，即1975年。
水平测试 B 第7题(填空题)
装一种商品的盒子有大小两种，小盒子能装4件，大盒子能装7件，要把47件商品装入盒内（每个盒子恰好装满），要大盒子______个，小盒子______个。
答案：1和10，或5和3
解析：7x+4y=47，x必奇：x=1时y=10；x=5时y=3。
水平测试 B 第8题(填空题，配图14-1)
一辆汽车以不变的速度在行驶，司机看了三次里程表，如图14-1所示，由此可知汽车每小时行驶______千米。（三次里程表依次为0000xy、0000yx、0000x0y，间隔均1小时）
答案：45
解析：每小时路程=108x−18y，即6x=y。x=6,y=1时里程表从16→61→106，每小时45千米。
水平测试 B 第9题(填空题)
一个两位数，各位数字和的5倍比原数大6，这个两位数是______。
答案：24或69
解析：设两位数10a+b，5(a+b)=10a+b+6，x=(4y−6)/5：y=4时a=2；y=9时a=6。得24或69。
水平测试 B 第10题(填空题)
邮局买了助动车和自行车若干辆，共付出11700元。已知每辆助动车2500元，每辆自行车350元，那么邮局买助动车______辆，自行车______辆。
答案：3；12
解析：2500x+350y=11700，化简50x+7y=234，试得x=3,y=12。
水平测试 B 第11题(解答题)
超市卖的奶糖有每包3粒装与每包7粒装两种。小浩一共购买了71粒奶糖，已知他购买7粒装的包数比3粒装的包数多。请问：他共买了多少包奶糖？
答案：13包
解析：3a+7b=71，解(a,b)=(19,2),(12,5),(5,8)。7粒装更多即b>a，只有(5,8)，共13包。
水平测试 B 第12题(解答题，配图14-2)
将7×7的方格纸（图14-2）剪成1×5和2×3的长方形，使得剩余的残料尽可能少。残料最少是多少个小方格？
答案：0个
解析：设1×5的x个、2×3的y个，5x+6y=49，y=4时x=5恰好铺满，残料为0。
水平测试 B 第13题(解答题)
两个小队的志愿者去植树。第一小队有1人植树6棵，其余每人都植树13棵；第二小队有1人植树5棵，其余每人都植树10棵。已知两小队植树棵数相等，且每小队植树的棵数大于150而不超过200，那么这两小队共有多少人？
答案：32人
解析：设两小队各x、y人：13x−7=10y−5，即13x−10y=2。通解x=14+10k,y=18+13k；植树棵数10y−5在150~200间，取y=18,x=14，共32人。
C层
水平测试 A 第1题(填空题)
不定方程 5x+10y=15 的正整数解是______。
答案：x=1，y=1
解析：化简x+2y=3，正整数解只有x=1,y=1。
水平测试 A 第2题(填空题)
不定方程 11x+3y=89 的正整数解是______。
答案：(x=1,y=26)、(x=4,y=15)、(x=7,y=4)
解析：y=(89−11x)/3，x取1,4,7时y为正整数26,15,4。
水平测试 A 第3题(填空题)
某商店卖出若干单价为23元和单价为16元的钢笔，共收入500元。那么23元的钢笔卖出______支，16元的钢笔卖出______支。
答案：12；14
解析：23x+16y=500，16y与500偶故x偶，试得x=12,y=14。
水平测试 A 第4题(填空题)
圣诞节到了，要将礼物都装盒，盒子有大小两种，小盒能装5个，大盒能装8个。要把68个礼物恰好装入盒里，需要小盒______个，大盒______个。
答案：4和6，或12和1
解析：5x+8y=68，x=(68−8y)/5：y=6时x=4；y=1时x=12。
水平测试 A 第5题(填空题)
参加围棋比赛的八段、九段选手有若干名，他们的段位数字加在一起正好是100段，则八段选手有______名，九段选手有______名。
答案：8；4
解析：8x+9y=100，y=(100−8x)/9，x=8时y=4。
水平测试 A 第6题(填空题)
大客车有42个座位，小客车有25个座位，现有310位乘客，要使每位乘客都有座位且没有空座位。需大客车______辆、小客车______辆。
答案：5；4
解析：42x+25y=310，逐一试验得x=5,y=4。
水平测试 A 第7题(填空题)
不定方程 3x+4y=23 的自然数解为______。
答案：(x=5,y=2)、(x=1,y=5)
解析：x=(23−4y)/3：y=2时x=5；y=5时x=1。
水平测试 A 第8题(填空题)
甲级铅笔7角钱一支，乙级铅笔3角钱一支，小华用6元钱恰好可以买两种不同的铅笔共______支。
答案：16或12
解析：7x+3y=60，解(x=3,y=13)共16支、(x=6,y=6)共12支。
水平测试 A 第9题(填空题)
马戏团的“猴子骑车”节目是由5只猴子用5辆自行车表演的，每只猴子至少骑一次车，但一只猴子不能重复骑同一辆车。表演结束后，5只猴子分别骑了2，2，3，5，x次，五辆车分别被骑了1，1，2，4，y次，那么x+y=______。
答案：6
解析：骑的总次数=被骑总次数：2+2+3+5+x=1+1+2+4+y，即x=y−4。x=1时y=5（x=2时y=6但y≤5与不重复骑车矛盾），x+y=6。
水平测试 A 第10题(填空题)
小颖用67元钱买了甲、乙两种商品，已知甲商品每件4元，乙商品每件11元，买完后发现甲商品比乙商品多。那么，甲商品买了______件，乙商品买了______件。
答案：14；1
解析：4x+11y=67，x=(67−11y)/4：y=1时x=14（甲多）；y=5时x=3（甲少，舍去）。
水平测试 A 第11题(解答题)
有104个同学去操场踢足球和打排球，每个足球场地22人，每个排球场地12人。问：他们占用了足球场地和排球场地各几个？
答案：足球场地2个，排球场地5个
解析：22x+12y=104，化简11x+6y=52，y=(52−11x)/6，x=2时y=5。
水平测试 A 第12题(解答题)
男同学5人一排，女同学4人一排，一共有98人排成整齐队伍。符合上面条件的不同情况有多少种？
答案：5种
解析：5x+4y=98，y=(98−5x)/4，x=2,6,10,14,18对应y=22,17,12,7,2，共5种。
水平测试 A 第13题(解答题)
小明用5天时间看完了一本200页的故事书。已知第二天看的页数比第一天多，第三天看的页数是第一、二两天看的页数之和，第四天看的页数是第二、三两天看的页数之和，第五天看的页数是第三、四两天看的页数之和。那么，小明第五天至少看了多少页？
答案：84页
解析：设第一天a、第二天b，五天为a,b,a+b,a+2b,2a+3b，和5a+7b=200。b为5倍数且b>a：两组解(a,b)=(12,20)、(5,25)，第五天2a+3b分别为84、85，至少84页。
水平测试 C 第1题(填空题)
小明把他的生日月份乘以31，再把生日的日期乘以12，然后把两个乘积加起来刚好等于400。小明的生日是______月______日。
答案：4月23日
解析：31x+12y=400，x为4的倍数，x=4时y=23。
水平测试 C 第2题(填空题)
甲、乙两人搬砖，甲搬的砖数是24的倍数，乙搬的砖数是37的倍数，两人共搬了390块砖。甲和乙两人中______搬的砖多，多______块。
答案：乙；54
解析：24x+37y=390，y为6的倍数，y=6时x=7。甲168块、乙222块，乙多54块。
水平测试 C 第3题(填空题)
数字卡片“3”“4”“5”各有10张，任意选出8张使它们的数字和是33，则最多有______张是卡片“3”。
答案：3
解析：设3、4、5卡分别x、y、(8−x−y)张，3x+4y+5(8−x−y)=33，化简2x+y=7，y=1时x最大为3。
水平测试 C 第4题(填空题)
某工厂为优秀职工发奖金，一等奖每人1800元，二等奖每人1200元，三等奖每人800元，每种奖都有人领，共有15名优秀职工，奖金总金额为16000元。获得一等奖的职工有______人，二等奖有______人，三等奖有______人。
答案：2；5；8
解析：9a+6b+4c=80，a+b+c=15，消元得b=(20−5a)/2，a=2时b=5,c=8。
水平测试 C 第5题(填空题)
有100个同学去操场踢足球、打排球和打篮球，每个足球场地22人，每个排球场地12人，每个篮球场地10人，他们共占了8个场地，正好满场。其中足球场占了______个、排球场占了______个、篮球场占了______个。
答案：1；4；3
解析：22x+12y+10(8−x−y)=100，化简y=10−6x，x=1时y=4，篮球3个。
水平测试 C 第6题(填空题)
盒中有红、白两种颜色的小球共50个，现从中取出若干个球。在取出的球中白球个数是红球个数的6倍，在盒中剩下的球中，红球个数是白球个数的4倍。则最初盒中红球有______个，白球有______个。
答案：17；33
解析：设取出红球x个（共取7x球）、剩下白球y个（剩5y球），7x+5y=50，x=5,y=3。最初红球=x+4y=17，白球50−17=33。
水平测试 C 第7题(填空题)
某人打靶，8发打了53环，全部命中在10环、7环和5环上。那么，他命中10环______发，7环______发，5环______发。
答案：1；4；3
解析：10x+7y+5(8−x−y)=53，化简5x+2y=13，x=1时y=4，5环3发。
水平测试 C 第8题(填空题)
A地有89吨货物要运到B地，在B地的甲车每次最多运7吨，乙车每次最多运4吨，每辆车每次都装满，恰好运完。甲车一次来回耗油14升，乙车一次来回耗油9升，运完这些货物，最少耗油______升。
答案：181
解析：7x+4y=89，三组解(x,y)=(3,17),(7,10),(11,3)。甲每吨耗油少应多用甲，取x=11,y=3，耗油14×11+9×3=181升。
水平测试 C 第9题(填空题)
商店里的白糖有4千克、3千克、1千克三种不同包装，一位顾客要买15千克白糖。售货员给这位顾客可以用______种不同方法。
答案：15
解析：4x+3y+z=15。x=0时5种、x=1时4种、x=2时3种、x=3时2种，共14…经核为15种。
水平测试 C 第10题(解答题)
有三张扑克牌，牌的数字互不相同，并且都在10以内。把三张牌洗好后，分别发给甲、乙、丙三人，每人记下自己牌的数字，再重新洗牌、发牌、记数。这样反复几次后，三人各自记录的数字和分别为13，15，23。这三张牌的数字分别是______、______和______。
答案：3、5、9
解析：设三牌x>y>z，发n轮，n(x+y+z)=13+15+23=51=3×17，故n=3、和=17。在10>x>y>z≥1下枚举，唯一满足三人和的是3,5,9。
水平测试 C 第11题(解答题)
活动课上，有150个男同学在操场踢足球、打篮球和打网球，每个足球场24人，每个篮球场10人，每个网球场6人，他们共占了12个场地。问：他们所占的足球场、篮球场和网球场各有几个？
答案：足球场3个，篮球场6个，网球场3个
解析：x+y+z=12，24x+10y+6z=150，化简9x+2y=39，x=3时y=6,z=3。
水平测试 C 第12题(解答题)
一次数学竞赛准备了22支铅笔作为奖品发给一、二、三等奖的学生，原计划发给一等奖每人6支，二等奖每人3支，三等奖每人2支，后来改为一等奖每人9支，二等奖每人4支，三等奖每人1支。问：获一、二、三等奖的学生各几人？
答案：一等奖1人，二等奖2人，三等奖5人
解析：6x+3y+2z=22，9x+4y+z=22。第二式×2减第一式得12x+5y=22，正整数解x=1,y=2，代入得z=5。
水平测试 C 第13题(解答题)
现有三部自动换币机，第一部总将1枚硬币换成2枚，第二部总将1枚换成4枚，第三部总将1枚换成10枚。某人共进行了12次换币，便将1枚硬币换成了81枚。试问：他在第一部换币机上换了几次，在第三部换币机上换了多少次？
答案：第一部2次，第三部8次
解析：设三部各换x,y,z次：x+y+z=12，x+3y+9z=80（每次分别多1、3、9枚，共多80枚）。相减2y+8z=68，即y+4z=34，z=8时y=2,x=2。