【学生版】第20讲 · 长方体和正方体

如图20-3，这是一个长方体纸盒的展开图，其中有一组相对的面为正方形，那么它的表面积是______平方厘米。（展开图总长30，正方形面边长3）

数一数图20-4中空心的大长方体由______个小木块组成，图20-5中空心的大长方体由______个小木块组成。（阴影部分为空心）

有一棱长4分米的正方体木块，要把这个木块截成棱长1分米的小正方体，需要截______次，一共可截成______块棱长为1分米的小正方体木块。

一个长方体的长是宽的1.5倍，宽是高的2倍，总棱长是96厘米，其体积是______立方厘米。

如图20-6，一个正方体被切成24个小长方体，这些小长方体的表面积总和为162平方厘米，这个正方体的体积是______立方厘米。

如图20-7，是由若干个小正方体组成的，阴影部分是空缺的通道，这个立方体图形由______个小正方体组成。

用6个同样的小正方体拼成一个3×2的长方体，它的表面积比6个正方体的表面积减少了56平方厘米，每个正方体的体积是______立方厘米。

用3个长3厘米、宽2厘米、高1厘米的长方体拼成一个表面积最小的长方体，这个长方体的表面积是______平方厘米。

图20-8是用棱长1厘米的正方体搭成，其体积是______，表面积是______。

棱长为1米的2100个正方体堆成一个实心的长方体，它的高为10米，长和宽都大于高，它的长、宽各为______米、______米。

如图20-9，从长为13厘米、宽为9厘米的长方形硬纸板的四角各去掉边长是2厘米的正方形，然后将剩余的长方形硬纸板折叠成长方体容器，这个容器的体积是多少立方厘米？

图20-10是用17个棱长是1厘米的正方体拼成的立体图形，求这个立体图形的表面积。

如图20-11，这是一个长9厘米、宽5厘米、高8厘米的长方体木块，现将它如图所示分割，共割成24块小长方体。问：这24块小长方体的表面积总和是多少？

如图20-3，这是一个长方体纸盒的展开图，其中有一组相对的面为正方形，那么它的表面积是______平方厘米。（展开图总长30，正方形面边长3）

数一数图20-4中空心的大长方体由______个小木块组成，图20-5中空心的大长方体由______个小木块组成。（阴影部分为空心）

有一棱长4分米的正方体木块，要把这个木块截成棱长1分米的小正方体，需要截______次，一共可截成______块棱长为1分米的小正方体木块。

一个长方体的长是宽的1.5倍，宽是高的2倍，总棱长是96厘米，其体积是______立方厘米。

如图20-6，一个正方体被切成24个小长方体，这些小长方体的表面积总和为162平方厘米，这个正方体的体积是______立方厘米。

如图20-7，是由若干个小正方体组成的，阴影部分是空缺的通道，这个立方体图形由______个小正方体组成。

用6个同样的小正方体拼成一个3×2的长方体，它的表面积比6个正方体的表面积减少了56平方厘米，每个正方体的体积是______立方厘米。

用3个长3厘米、宽2厘米、高1厘米的长方体拼成一个表面积最小的长方体，这个长方体的表面积是______平方厘米。

图20-8是用棱长1厘米的正方体搭成，其体积是______，表面积是______。

棱长为1米的2100个正方体堆成一个实心的长方体，它的高为10米，长和宽都大于高，它的长、宽各为______米、______米。

如图20-9，从长为13厘米、宽为9厘米的长方形硬纸板的四角各去掉边长是2厘米的正方形，然后将剩余的长方形硬纸板折叠成长方体容器，这个容器的体积是多少立方厘米？

图20-10是用17个棱长是1厘米的正方体拼成的立体图形，求这个立体图形的表面积。

如图20-11，这是一个长9厘米、宽5厘米、高8厘米的长方体木块，现将它如图所示分割，共割成24块小长方体。问：这24块小长方体的表面积总和是多少？

长方体的三个侧面积分别为2，3，6，则长方体的体积为______。

在一个棱长为8厘米的正方体的钢坯上下底面正中打一个对穿孔，制成一个机器零件。已知这个对穿孔是底面边长为2厘米的正方形，这个零件的体积是______立方厘米，表面积是______平方厘米。

将一个棱长为6的正方体切割成若干个相同的棱长为整数的小正方体，若这些小正方体的表面积之和是切割前大正方体的表面积的2倍，则切割成的小正方体的棱长是______。

有空的长方体容器A和装有21厘米深的水的长方体容器B，如图20-15。将容器B中的水倒一部分到A，使B容器的水深是A容器的水深的2倍，B容器的水深是______厘米。（A：20×10；B：30×20）

一块长32厘米的长方形铁皮，四角各剪去边长为4厘米的正方形铁皮，然后做成无盖铁盒，这个铁盒的容积是1920立方厘米，这块铁皮的面积是______平方厘米。

图20-16是由18个棱长为1厘米的小正方体拼成的几何图形，则该几何体的表面积是______平方厘米。

如图20-17，棱长分别为1厘米、2厘米、3厘米、5厘米的四个正方体紧贴在一起，则所得到的多面体的表面积是______平方厘米。

长方体的右面和上面的面积之和为209平方厘米，它的长、宽、高都是素数，则这个长方体的体积为______立方厘米。

一个长方体的长、宽、高都扩大相同的倍数后，体积比原来多7倍，棱长总和比原来多100厘米，这个长方体扩大后棱长的总和为______厘米。

在一个棱长为4厘米的正方体上，分别在它的前、后、左、右、上、下各面的中心位置挖去一个横断面是边长为1厘米的正方形的长方体（都和对面打通），则这个物体的表面积是______平方厘米，体积是______立方厘米。

把正方体的六个表面都划分成9个相等的正方形。用颜色去染这些小正方形，要求对有公共边的正方形染成不同的颜色，那么染这个正方体至少要用几种颜色？

两个较小的正方体积木粘在一个大正方体积木的两个面上，构成如图20-19所示的立体图形，其中每个小积木的粘贴面的四个顶点分别是大积木的粘贴面各边的一个五等分点。如果三个积木的棱长互不相同且最大的棱长为5厘米，那么这个立体图形的表面积为多少平方厘米？

如图20-20，一个长方体的宽和高相等，并且都等于长的一半。将这个长方体切成12个小长方体，这些小长方体的表面积之和为600平方分米，求这个大长方体的体积。

如图20-3，这是一个长方体纸盒的展开图，其中有一组相对的面为正方形，那么它的表面积是______平方厘米。（展开图总长30，正方形面边长3）

数一数图20-4中空心的大长方体由______个小木块组成，图20-5中空心的大长方体由______个小木块组成。（阴影部分为空心）

有一棱长4分米的正方体木块，要把这个木块截成棱长1分米的小正方体，需要截______次，一共可截成______块棱长为1分米的小正方体木块。

一个长方体的长是宽的1.5倍，宽是高的2倍，总棱长是96厘米，其体积是______立方厘米。

如图20-6，一个正方体被切成24个小长方体，这些小长方体的表面积总和为162平方厘米，这个正方体的体积是______立方厘米。

如图20-7，是由若干个小正方体组成的，阴影部分是空缺的通道，这个立方体图形由______个小正方体组成。

用6个同样的小正方体拼成一个3×2的长方体，它的表面积比6个正方体的表面积减少了56平方厘米，每个正方体的体积是______立方厘米。

用3个长3厘米、宽2厘米、高1厘米的长方体拼成一个表面积最小的长方体，这个长方体的表面积是______平方厘米。

图20-8是用棱长1厘米的正方体搭成，其体积是______，表面积是______。

棱长为1米的2100个正方体堆成一个实心的长方体，它的高为10米，长和宽都大于高，它的长、宽各为______米、______米。

如图20-9，从长为13厘米、宽为9厘米的长方形硬纸板的四角各去掉边长是2厘米的正方形，然后将剩余的长方形硬纸板折叠成长方体容器，这个容器的体积是多少立方厘米？

图20-10是用17个棱长是1厘米的正方体拼成的立体图形，求这个立体图形的表面积。

如图20-11，这是一个长9厘米、宽5厘米、高8厘米的长方体木块，现将它如图所示分割，共割成24块小长方体。问：这24块小长方体的表面积总和是多少？

将一个长9厘米、宽8厘米、高3厘米的长方体锯成若干个小正方体（损耗不计），然后拼成一个大正方体，则这个大正方体的表面积是______平方厘米。

将表面积为54、96、150平方厘米的三个铁质正方体熔成一个大正方体（不计损耗），则这个大正方体的表面积为______平方厘米。

图20-23是一个表面都涂满了红色的立方体，在它的每个面上等距离地切两刀，可得27个小立方体，而且切面都是白色的，那么27个小立方体中三面是红色的有______块，两面是红色的有______块，一面是红色的有______块，各面都是白色的有______块。

如图20-24①，有一个玻璃容器，底面是边长为10分米的正方形。已知这个容器里面有一些水，把一个棱长为4分米的正方体实心铁块缓缓放到容器中，最后容器中的水恰好淹没这个铁块，如图20-24②，从正面看是个“巨”字，那么原来容器内的水面高度是______分米。

将一块长方体木头切三刀，切成8个小的长方体。如图20-25，其中7小块的表面积已经给出了（单位：平方米），则看不见的那一小块的表面积为______平方米。

如图20-26，将一个正方体分成了大、小两个长方体。大长方体的表面积是小长方体的2.5倍，则大长方体的体积是小长方体的______倍。

一个正方体木块，棱长是15厘米。从它的八个顶点处各截去棱长分别是1，2，3，4，5，6，7，8厘米的小正方体。这块木块剩下部分的表面积最少是______平方厘米。

用同样的无色透明小正方体和红色小正方体拼成一个大正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁（如图20-27），大正方体内的对角线AC₁、BD₁、CA₁、DB₁所穿过的小正方体都是红色玻璃小正方体，其他部分都是无色透明小正方体，红色小正方体共用了401个，则无色透明小正方体用了______个。

有2cm×1cm×1cm的砖块若干块，我打算用它们来构造一个大的积木。当我拼到如图20-28所示的形体时，我已用尽了所有的砖块，那么我原来共有______块砖块。

如图20-29，大立方体的棱长是4厘米，在此正方体的上面的正中间向下挖一个棱长为2厘米的正方体小洞，接着在小洞的底面正中间再向下挖一个棱长为1厘米的正方体的小洞。第三个小洞的挖法与前两个相同，棱长是1/2厘米，那么最后得到的立体图形的表面积是______平方厘米。

有6个棱长分别是3厘米、4厘米、5厘米的相同长方体，把它们的某些面染上红色，使得有的长方体只有一个面是红色的，有的长方体恰有两个面是红色的，有的长方体恰有三个面是红色的，有的长方体恰有四个面是红色的，有的长方体恰有五个面是红色的，还有一个长方体六个面都是红色的，染色后把所用长方体分割成棱长为1厘米的小正方体。分割完毕后，恰有一个面是红色的正方体最多有几个？

一个棱长为5的正方体，分割成若干个边长分别为1，2，3的小立方体。如果要求分割的结果是使小立方体的总数最少，那么棱长为1的小立方体有多少个？

如图20-30，一个棱长为3a厘米的正方体，分别在它的前后、左右、上下各面的中心位置挖去一个截口是边长为a厘米的正方形的长方体（都和对面打通）。如果这个镂空的物体的表面积为2592平方厘米，试求正方形截口的边长。