【学生版】第4讲 · 排列组合初步

有5本不同的书，分别借给3名同学，每人借一本，有______种不同的借法。

幼儿园里3名小朋友去坐6把不同的椅子，每人只能坐一把，有______种不同的坐法。

在6名女同学和5名男同学中，选4名女同学和3名男同学，男女相间站成一排，共有______种排法。

用0，1，2，3，4，5，6这七个数字可组成______个比300000大的无重复数字的六位偶数。

用数字1，2，4，8可以组成______个比490小且没有重复数字的三位偶数。

直线a、b上分别有5个点和4个点（如图4-4），以这些点为顶点，可以画出______个三角形。

学校乒乓球队一共有4名男生和3名女生。某次比赛后他们站成一排照相，如果要求男生不能相邻，一共有______种不同的站法。

5名男生和4名女生排成一队，其中女生必须排在一起，一共有______种不同的排法。

某小组有12个同学，其中男少先队员有3人，女少先队员有4人，全组同学站成一排，要求女少先队员都排在一起，而男少先队员不排在一起，这样的排法有______种。

8人围圆桌聚餐，甲、乙两人必须相邻，而乙、丙两人不得相邻，有______种坐法。（所有人按同一方向同时移动相同个数的位置算一种坐法）

一个七位数，其数码只能是2或3，且没有两个3是相邻的。这样的七位数共有多少个？

千位数字与十位数字之差为2（大减小），且不含重复数字的四位数有多少个？

某管理员忘记了自己小保险柜的密码数字，只记得是由四个非0数码组成，且四个数码之和是9，那么确保打开保险柜至少要试几次？

有5本不同的书，分别借给3名同学，每人借一本，有______种不同的借法。

幼儿园里3名小朋友去坐6把不同的椅子，每人只能坐一把，有______种不同的坐法。

在6名女同学和5名男同学中，选4名女同学和3名男同学，男女相间站成一排，共有______种排法。

用0，1，2，3，4，5，6这七个数字可组成______个比300000大的无重复数字的六位偶数。

用数字1，2，4，8可以组成______个比490小且没有重复数字的三位偶数。

直线a、b上分别有5个点和4个点（如图4-4），以这些点为顶点，可以画出______个三角形。

学校乒乓球队一共有4名男生和3名女生。某次比赛后他们站成一排照相，如果要求男生不能相邻，一共有______种不同的站法。

5名男生和4名女生排成一队，其中女生必须排在一起，一共有______种不同的排法。

某小组有12个同学，其中男少先队员有3人，女少先队员有4人，全组同学站成一排，要求女少先队员都排在一起，而男少先队员不排在一起，这样的排法有______种。

8人围圆桌聚餐，甲、乙两人必须相邻，而乙、丙两人不得相邻，有______种坐法。（所有人按同一方向同时移动相同个数的位置算一种坐法）

一个七位数，其数码只能是2或3，且没有两个3是相邻的。这样的七位数共有多少个？

千位数字与十位数字之差为2（大减小），且不含重复数字的四位数有多少个？

某管理员忘记了自己小保险柜的密码数字，只记得是由四个非0数码组成，且四个数码之和是9，那么确保打开保险柜至少要试几次？

由数字1，2，3，4，5，6可以组成______个没有重复数字的三位数。

用0，1，2，3，4可以组成______个没有重复数字的三位数。

5个人并排站成一排，其中甲必须站在中间有______种不同的站法。

将A、B、C、D、E、F、G七位同学在操场排成一列，其中学生B与C必须相邻，共有______种不同的排列方法。

四年级三班举行六一儿童节联欢活动。整个活动由2个舞蹈、2个演唱和3个小品组成。如果要求同类型的节目连续演出，那么共有______种不同的出场顺序。

两组三胞胎喜相逢，他们围坐在桌子旁，要求每个人都不与自己的同胞兄妹相邻（同一位置上坐不同的人算不同的坐法），那么共有______种不同的坐法。

如图4-6，两条相交直线上共有9个点，一共可以组成______个不同的三角形。

如图4-7，在摆成棋盘眼形的20个点中，选不在同一直线上的三点作出以它们为顶点的三角形，总共能作______个三角形。

有十张币值分别为1分、2分、5分、1角、2角、5角、1元、2元、5元、10元的人民币，能组成______种不同的币值，并请研究______（填“能”或“不能”）组成最小币值1分与最大币值（总和）之间的所有可能的币值。

9名同学站成两排照相，前排4人，后排5人，共有______种站法。

从图4-8中的11个交点中任取3个点，可画出多少个三角形？

7个相同的球，放入4个不同的盒子里，每个盒子至少放一个，不同的放法有多少种？（球无区别，盒有区别，不允许空盒）

邮递员给一条街上9户人家传递邮件，他发现从没有相邻的两家都接到信，也没有连续相邻的3户人家没有收到信。问：他一天有多少种不同的送信方式？

有5本不同的书，分别借给3名同学，每人借一本，有______种不同的借法。

幼儿园里3名小朋友去坐6把不同的椅子，每人只能坐一把，有______种不同的坐法。

在6名女同学和5名男同学中，选4名女同学和3名男同学，男女相间站成一排，共有______种排法。

用0，1，2，3，4，5，6这七个数字可组成______个比300000大的无重复数字的六位偶数。

用数字1，2，4，8可以组成______个比490小且没有重复数字的三位偶数。

直线a、b上分别有5个点和4个点（如图4-4），以这些点为顶点，可以画出______个三角形。

学校乒乓球队一共有4名男生和3名女生。某次比赛后他们站成一排照相，如果要求男生不能相邻，一共有______种不同的站法。

5名男生和4名女生排成一队，其中女生必须排在一起，一共有______种不同的排法。

某小组有12个同学，其中男少先队员有3人，女少先队员有4人，全组同学站成一排，要求女少先队员都排在一起，而男少先队员不排在一起，这样的排法有______种。

8人围圆桌聚餐，甲、乙两人必须相邻，而乙、丙两人不得相邻，有______种坐法。（所有人按同一方向同时移动相同个数的位置算一种坐法）

一个七位数，其数码只能是2或3，且没有两个3是相邻的。这样的七位数共有多少个？

千位数字与十位数字之差为2（大减小），且不含重复数字的四位数有多少个？

某管理员忘记了自己小保险柜的密码数字，只记得是由四个非0数码组成，且四个数码之和是9，那么确保打开保险柜至少要试几次？

用0～9这十个数字可组成______个无重复数字的四位数。

某铁路线共有14个车站，这条铁路线共需要______种不同的车票，有______种票价。

某班选出了5名班委，他们要分别担任班长、学习委员、生活委员、宣传委员和体育委员，有______种不同的分工方式。

从15名同学中选5人参加数学竞赛，写出分别满足下列条件的选法：① 某两人必须入选，有______种；② 某两人中至少有一人入选，有______种；③ 某三人中恰入选一人，有______种；④ 某三人不能同时都入选，有______种。

从分别写有1，3，5，7，9的五张卡片中任取两张，作成一道两个一位数的乘法题，可能有______个不同的乘积，有______个不同的乘法算式。

某班毕业生中有10名同学相见了，他们互相都握了一次手，这次聚会大家一共握了______次手。

圆周上有12个点。（1）过每两个点可以画一条直线，一共可以画出______条直线；（2）过每三个点可以画一个三角形，一共可以画出______个三角形。

（1）图4-9①中有______个梯形；（2）图4-9②中有______个长方体。

七个同学照相，分别求出在下列条件要求下的站法数。（1）七个人排成一排，有______种；（2）七个人排成一排，某两人必须有一人站在中间，有______种；（3）七个人排成一排，某两人必须站在两头，有______种；（4）七个人排成一排，某两人不能站在两头，有______种；（5）七个人排成两排，前排三人，后排四人，某两人不能在同一排，有______种。

停车场划出一排12个停车位置，今有8辆不同的车需要停放，若要求剩余的4个空车位连在一起，一共有______种不同的停车方案。

一个篮球队有五名队员A、B、C、D、E，由于某种原因，E不能做中锋，而其余4个人可以分配到五个位置的任何一个上。问：一共有多少种不同的站位方法？

用红、橙、黄、绿、青、蓝、紫七种颜色中的一种，或两种，或三种，或四种，分别涂在正四面体各个面上，一个面不能用两色，也无一个面不涂色的。问：共有几种不同涂色方式？

在图4-10①中的9个小正三角形中，按照规则分别填入1～9中的一个数字。规则：相邻的（有公共边的）两个小正三角形中填入的数字，左边的比右边的大，上边的比下边的大。例如图4-10②就是个符合规则的例子。那么，符合规则的填数方法共有多少种？（包括例图）