A层
水平测试 A 第1题(填空)
如图7-6，△ABC中D、E分别为各边中点。若阴影部分面积为1，则△ABC的面积为______。
答案：4
解析：E是AB中点→S△ADE=S△BDE=1，S△ABD=2；D是BC中点→S△ACD=S△ABD=2，S△ABC=4。
水平测试 A 第2题(填空)
如图7-7，已知长方形ABCD的长是10厘米，宽是8厘米，△EBG的面积是15平方厘米，那么△FGC的面积是______平方厘米。
答案：25
解析：长方形面积=80。一半模型：E、F在AD上、G在BC上，两个阴影三角形面积和=80÷2=40。△FGC=40−15=25。
水平测试 A 第3题(填空)
如图7-8，在四边形ABCD中，已知CD=3DF，AD=4ED，而且△BFC的面积为6平方厘米，四边形BEDF的面积为7平方厘米，则四边形ABCD的面积是______平方厘米。
答案：25
解析：联结BD。CD=3DF→S△BDF=½S△BCF=3。S△BDE=7−3=4。AD=4ED→S△ABE=3S△BDE=12。总面积=12+7+6=25。
水平测试 A 第4题(填空)
如图7-9，在平行四边形ABCD中，BC长10厘米，CD长6厘米，BC边上的高长5厘米，则平行四边形BECF的面积是______平方厘米。
答案：50
解析：S▱ABCD=10×5=50。△BCE是ABCD的一半，也是BECF的一半，故BECF=ABCD=50。
水平测试 A 第5题(填空)
如图7-10，平行四边形中A、M、N分别为对应线段的中点，且阴影部分面积为15平方厘米，则大平行四边形的面积是______平方厘米。
答案：120
解析：A是MN中点→S△BMN=2S△ABN=30。大平行四边形=4S△BMN=120。
水平测试 A 第6题(填空)
如图7-11，将△ABC的AB边延长一倍，将BC边延长两倍，得△ADE，则△ADE的面积是△ABC面积的______倍。
答案：6
解析：CE=2BC→S△ACE=2S△ABC，S△ABE=3S△ABC。AB=BD→S△DBE=S△ABE=3S△ABC。S△ADE=6S△ABC。
水平测试 A 第7题(填空)
如图7-12，边长为5厘米的大正方形与另一个小正方形并排放在一起，阴影△AEG的面积是______平方厘米。
答案：12.5
解析：联结AC。AC∥EG（都是45°对角线），S△AEG=S△CEG=½×5×5=12.5。
水平测试 A 第8题(填空)
如图7-13，在平行四边形ABCD中，直线DF交BC于点E，交AB的延长线于点F。已知△ABE的面积是12平方厘米，则△CEF的面积是______平方厘米。
答案：12
解析：联结BD。AF∥CD蝴蝶定理S△DBE=S△EFC；AD∥BE同底等高S△ABE=S△DBE。故S△CEF=12。
水平测试 A 第9题(填空)
如图7-14，已知等腰直角△ABC中，DE∥BC，BC=6厘米，DE=3厘米，则四边形BCED的面积为______平方厘米。
答案：6.75
解析：等腰直角三角形面积=斜边²÷4。S△ABC=36÷4=9，S△ADE=9÷4=2.25，差=6.75。
水平测试 A 第10题(填空)
如图7-15，小正方形边长是8厘米，大正方形的边长是12厘米，那么，阴影部分的面积是______平方厘米。
答案：72
解析：等积变形，阴影=大正方形面积的一半=12×12÷2=72。
水平测试 A 第11题(解答)
如图7-16，四边形ABCD的面积为10平方厘米，F、E分别为AB、CD的中点，求四边形BEDF的面积。
答案：5平方厘米
解析：联结BD。E是CD中点→S△BDE=½S△BCD；F是AB中点→S△BDF=½S△ABD。S_BEDF=½(S△BCD+S△ABD)=½×10=5。
水平测试 A 第12题(解答)
如图7-17，已知阴影部分的面积为8平方厘米，点D在线段AC上，点F在线段BC的延长线上，BC=3FC，且四边形DCFE是平行四边形，求△ABC的面积。
答案：24平方厘米
解析：联结CE、AF。DE∥BF→S△DEB=S△DEC；AC∥EF→S△AEC=S△AFC。BC=3FC→S△ABC=3S△AFC=3S阴=24。
水平测试 A 第13题(解答)
如图7-18，M为平行四边形ABCD的边BC上的一点，且BM:MC=2:3，已知△CMN的面积为45平方厘米，则平行四边形ABCD的面积是多少平方厘米？
答案：100平方厘米
解析：BM:MC=2:3→S△ABM:S△AMC=2:3。AM:MN=2:3→S△AMC:S△NMC=2:3。S△AMC=45÷3×2=30，S△ABM=20。S▱=（20+30）×2=100。
B层
水平测试 A 第1题(填空)
如图7-6，△ABC中D、E分别为各边中点。若阴影部分面积为1，则△ABC的面积为______。
答案：4
解析：E是AB中点→S△ADE=S△BDE=1，S△ABD=2；D是BC中点→S△ACD=S△ABD=2，S△ABC=4。
水平测试 A 第2题(填空)
如图7-7，已知长方形ABCD的长是10厘米，宽是8厘米，△EBG的面积是15平方厘米，那么△FGC的面积是______平方厘米。
答案：25
解析：长方形面积=80。一半模型：E、F在AD上、G在BC上，两个阴影三角形面积和=80÷2=40。△FGC=40−15=25。
水平测试 A 第3题(填空)
如图7-8，在四边形ABCD中，已知CD=3DF，AD=4ED，而且△BFC的面积为6平方厘米，四边形BEDF的面积为7平方厘米，则四边形ABCD的面积是______平方厘米。
答案：25
解析：联结BD。CD=3DF→S△BDF=½S△BCF=3。S△BDE=7−3=4。AD=4ED→S△ABE=3S△BDE=12。总面积=12+7+6=25。
水平测试 A 第4题(填空)
如图7-9，在平行四边形ABCD中，BC长10厘米，CD长6厘米，BC边上的高长5厘米，则平行四边形BECF的面积是______平方厘米。
答案：50
解析：S▱ABCD=10×5=50。△BCE是ABCD的一半，也是BECF的一半，故BECF=ABCD=50。
水平测试 A 第5题(填空)
如图7-10，平行四边形中A、M、N分别为对应线段的中点，且阴影部分面积为15平方厘米，则大平行四边形的面积是______平方厘米。
答案：120
解析：A是MN中点→S△BMN=2S△ABN=30。大平行四边形=4S△BMN=120。
水平测试 A 第6题(填空)
如图7-11，将△ABC的AB边延长一倍，将BC边延长两倍，得△ADE，则△ADE的面积是△ABC面积的______倍。
答案：6
解析：CE=2BC→S△ACE=2S△ABC，S△ABE=3S△ABC。AB=BD→S△DBE=S△ABE=3S△ABC。S△ADE=6S△ABC。
水平测试 A 第7题(填空)
如图7-12，边长为5厘米的大正方形与另一个小正方形并排放在一起，阴影△AEG的面积是______平方厘米。
答案：12.5
解析：联结AC。AC∥EG（都是45°对角线），S△AEG=S△CEG=½×5×5=12.5。
水平测试 A 第8题(填空)
如图7-13，在平行四边形ABCD中，直线DF交BC于点E，交AB的延长线于点F。已知△ABE的面积是12平方厘米，则△CEF的面积是______平方厘米。
答案：12
解析：联结BD。AF∥CD蝴蝶定理S△DBE=S△EFC；AD∥BE同底等高S△ABE=S△DBE。故S△CEF=12。
水平测试 A 第9题(填空)
如图7-14，已知等腰直角△ABC中，DE∥BC，BC=6厘米，DE=3厘米，则四边形BCED的面积为______平方厘米。
答案：6.75
解析：等腰直角三角形面积=斜边²÷4。S△ABC=36÷4=9，S△ADE=9÷4=2.25，差=6.75。
水平测试 A 第10题(填空)
如图7-15，小正方形边长是8厘米，大正方形的边长是12厘米，那么，阴影部分的面积是______平方厘米。
答案：72
解析：等积变形，阴影=大正方形面积的一半=12×12÷2=72。
水平测试 A 第11题(解答)
如图7-16，四边形ABCD的面积为10平方厘米，F、E分别为AB、CD的中点，求四边形BEDF的面积。
答案：5平方厘米
解析：联结BD。E是CD中点→S△BDE=½S△BCD；F是AB中点→S△BDF=½S△ABD。S_BEDF=½(S△BCD+S△ABD)=½×10=5。
水平测试 A 第12题(解答)
如图7-17，已知阴影部分的面积为8平方厘米，点D在线段AC上，点F在线段BC的延长线上，BC=3FC，且四边形DCFE是平行四边形，求△ABC的面积。
答案：24平方厘米
解析：联结CE、AF。DE∥BF→S△DEB=S△DEC；AC∥EF→S△AEC=S△AFC。BC=3FC→S△ABC=3S△AFC=3S阴=24。
水平测试 A 第13题(解答)
如图7-18，M为平行四边形ABCD的边BC上的一点，且BM:MC=2:3，已知△CMN的面积为45平方厘米，则平行四边形ABCD的面积是多少平方厘米？
答案：100平方厘米
解析：BM:MC=2:3→S△ABM:S△AMC=2:3。AM:MN=2:3→S△AMC:S△NMC=2:3。S△AMC=45÷3×2=30，S△ABM=20。S▱=（20+30）×2=100。
水平测试 B 第1题(填空)
如图7-21，四边形ABCD是直角梯形，其中△OBC的面积是______。
答案：7.5
解析：AB∥CD→S△ACD=S△BCD，两三角形同减S△OCD得S△AOD=S△OBC。S△AOD=½×5×3=7.5。
水平测试 B 第2题(填空)
如图7-22，已知ABCD为长方形，四边形ADFE为平行四边形，则△AOC的面积______△EOF的面积。(填"<""="或">")
答案：=
解析：BC=AD=EF，S△AOC=½×CO×BC，S△EOF=½×EF×CO，相等。
水平测试 B 第3题(填空)
如图7-23，△ABC中，BC=3BE，AC=4CD，则△ABC的面积是△DEA面积的______倍。
答案：2
解析：AC=4CD→S△ACE=4/3 S△ADE。BC=3BE→S△ABE=½S△AEC=2/3 S△ADE。S△ABC=2/3+4/3=2倍。
水平测试 B 第4题(填空)
如图7-24，正六边形中，阴影部分的面积为1平方厘米，则正六边形面积为______平方厘米。
答案：2
解析：取中心O连各顶点，阴影三角形正好对应两块等分，六边形=2S阴=2。
水平测试 B 第5题(填空)
如图7-25，在梯形ABCD中，CF∥AD，CE=EF，FB=28，EG=7，则△CEB的面积是______。
答案：98
解析：CE=EF→S△CBE=S△BEF。S△BEF=½×28×7=98。
水平测试 B 第6题(填空)
如图7-26，BE=EC，CA=FA，△BDE的面积为5平方厘米，△ADF的面积是______平方厘米。
答案：5
解析：联结BF。CA=FA、BE=EC→S△ABF=S△BEF=½S△BCF，故S△BDE=S△ADF=5。
水平测试 B 第7题(填空)
如图7-27，正方形ABCD和正方形CEFG放在一起，∠BCE是直角。已知AB=9米，IG=12米，那么△CFI的面积是______平方米。
答案：54
解析：联结DG。CDGF为梯形，蝴蝶模型S△DGI=S△CFI。S△CFI=½×12×9=54。
水平测试 B 第8题(填空)
如图7-28，四边形ABCD是个边长为12的正方形，E、F、G、H、I、J均为三等分点，P是AD边上任意一点，则阴影部分面积是______。
答案：48
解析：联结PB、PC。三块阴影各占对应大三角形的1/3，总和=⅓×12×12=48。
水平测试 B 第9题(填空)
如图7-29，正方形ABCD的边长为8，AE=6，F是BE的中点，G是FC的中点，则△DFG的面积是______。
答案：10
解析：S梯形BCDE=(2+8)×8÷2=40。S△DCF=½×8×(40÷8)=20。G是FC中点→S△DFG=½S△DCF=10。
水平测试 B 第10题(填空)
如图7-30所示的正方形中，D、E、F是所在线段上的3个四等分点。若大正方形面积为16，则△DEF的面积是______。
答案：3.375
解析：逐层3/4缩小：S△ABC=8，S△BCD=6，S△CDE=4.5，S△DEF=3/4×4.5=3.375。
水平测试 B 第11题(解答)
如图7-31，四边形ABCD是边长为30厘米的正方形，P为正方形内任意一点，并且AD=2AJ=3DI=4GH=5EF，M、N分别为AB、CD的中点，MN经过点P，PN=2PM，求阴影部分的面积。
答案：298.75平方厘米
解析：MN∥AD∥BC，AM=BM=DN=CN=15。AJ=15，GH=7.5。S△APJ=½×15×15=112.5，S△GPH=½×7.5×15=56.25。PN=20，PM=10。EF=6，DI=10。S△EPF=½×6×10=30，S△DPI=½×10×20=100。合计298.75。
水平测试 B 第12题(解答)
矩形ABCD中三条线段长度如图7-32所示，M为线段DE的中点，求阴影部分的面积。
答案：38.5
解析：S矩形=8×7=56。S△CDE=½×7×2=7。联结BD，S△BCD=28，S△BDE=28−7=21。M中点→S△BDM=½×21=10.5。S阴=28+10.5=38.5。
水平测试 B 第13题(解答)
如图7-33，已知ABCDEF是正六边形，O为其中心，点M与点N分别为线段DE与线段OB的中点。已知△FNO与△FME的面积总和为3平方厘米，则此正六边形的面积为多少平方厘米？
答案：18平方厘米
解析：三个平行四边形ABOF、BCDO、DEFO等积，六边形=3倍平行四边形。N是OB中点→ABOF=4S△FNO；M是DE中点→DEFO=4S△FME。各=1.5。六边形=1.5×4×3=18。
C层
水平测试 A 第1题(填空)
如图7-6，△ABC中D、E分别为各边中点。若阴影部分面积为1，则△ABC的面积为______。
答案：4
解析：E是AB中点→S△ADE=S△BDE=1，S△ABD=2；D是BC中点→S△ACD=S△ABD=2，S△ABC=4。
水平测试 A 第2题(填空)
如图7-7，已知长方形ABCD的长是10厘米，宽是8厘米，△EBG的面积是15平方厘米，那么△FGC的面积是______平方厘米。
答案：25
解析：长方形面积=80。一半模型：E、F在AD上、G在BC上，两个阴影三角形面积和=80÷2=40。△FGC=40−15=25。
水平测试 A 第3题(填空)
如图7-8，在四边形ABCD中，已知CD=3DF，AD=4ED，而且△BFC的面积为6平方厘米，四边形BEDF的面积为7平方厘米，则四边形ABCD的面积是______平方厘米。
答案：25
解析：联结BD。CD=3DF→S△BDF=½S△BCF=3。S△BDE=7−3=4。AD=4ED→S△ABE=3S△BDE=12。总面积=12+7+6=25。
水平测试 A 第4题(填空)
如图7-9，在平行四边形ABCD中，BC长10厘米，CD长6厘米，BC边上的高长5厘米，则平行四边形BECF的面积是______平方厘米。
答案：50
解析：S▱ABCD=10×5=50。△BCE是ABCD的一半，也是BECF的一半，故BECF=ABCD=50。
水平测试 A 第5题(填空)
如图7-10，平行四边形中A、M、N分别为对应线段的中点，且阴影部分面积为15平方厘米，则大平行四边形的面积是______平方厘米。
答案：120
解析：A是MN中点→S△BMN=2S△ABN=30。大平行四边形=4S△BMN=120。
水平测试 A 第6题(填空)
如图7-11，将△ABC的AB边延长一倍，将BC边延长两倍，得△ADE，则△ADE的面积是△ABC面积的______倍。
答案：6
解析：CE=2BC→S△ACE=2S△ABC，S△ABE=3S△ABC。AB=BD→S△DBE=S△ABE=3S△ABC。S△ADE=6S△ABC。
水平测试 A 第7题(填空)
如图7-12，边长为5厘米的大正方形与另一个小正方形并排放在一起，阴影△AEG的面积是______平方厘米。
答案：12.5
解析：联结AC。AC∥EG（都是45°对角线），S△AEG=S△CEG=½×5×5=12.5。
水平测试 A 第8题(填空)
如图7-13，在平行四边形ABCD中，直线DF交BC于点E，交AB的延长线于点F。已知△ABE的面积是12平方厘米，则△CEF的面积是______平方厘米。
答案：12
解析：联结BD。AF∥CD蝴蝶定理S△DBE=S△EFC；AD∥BE同底等高S△ABE=S△DBE。故S△CEF=12。
水平测试 A 第9题(填空)
如图7-14，已知等腰直角△ABC中，DE∥BC，BC=6厘米，DE=3厘米，则四边形BCED的面积为______平方厘米。
答案：6.75
解析：等腰直角三角形面积=斜边²÷4。S△ABC=36÷4=9，S△ADE=9÷4=2.25，差=6.75。
水平测试 A 第10题(填空)
如图7-15，小正方形边长是8厘米，大正方形的边长是12厘米，那么，阴影部分的面积是______平方厘米。
答案：72
解析：等积变形，阴影=大正方形面积的一半=12×12÷2=72。
水平测试 A 第11题(解答)
如图7-16，四边形ABCD的面积为10平方厘米，F、E分别为AB、CD的中点，求四边形BEDF的面积。
答案：5平方厘米
解析：联结BD。E是CD中点→S△BDE=½S△BCD；F是AB中点→S△BDF=½S△ABD。S_BEDF=½(S△BCD+S△ABD)=½×10=5。
水平测试 A 第12题(解答)
如图7-17，已知阴影部分的面积为8平方厘米，点D在线段AC上，点F在线段BC的延长线上，BC=3FC，且四边形DCFE是平行四边形，求△ABC的面积。
答案：24平方厘米
解析：联结CE、AF。DE∥BF→S△DEB=S△DEC；AC∥EF→S△AEC=S△AFC。BC=3FC→S△ABC=3S△AFC=3S阴=24。
水平测试 A 第13题(解答)
如图7-18，M为平行四边形ABCD的边BC上的一点，且BM:MC=2:3，已知△CMN的面积为45平方厘米，则平行四边形ABCD的面积是多少平方厘米？
答案：100平方厘米
解析：BM:MC=2:3→S△ABM:S△AMC=2:3。AM:MN=2:3→S△AMC:S△NMC=2:3。S△AMC=45÷3×2=30，S△ABM=20。S▱=（20+30）×2=100。
水平测试 C 第1题(填空)
如图7-37，正八边形边长是16厘米，那么阴影部分的面积是______平方厘米。
答案：512
解析：割补后上下两块阴影和=中间正方形，左右两块和=中间正方形，共2个正方形。16×16×2=512。
水平测试 C 第2题(填空)
如图7-38，正六边形ABCDEF的面积为36cm²，M、N分别为CD、DE的中点，则四边形AMDN的面积为______cm²。
答案：12
解析：中心O在AD上。S四边形AMDN=4S△ODM，S△COD=2S△ODM。六边形=6S△COD=3S_AMDN。故=36÷3=12。
水平测试 C 第3题(填空)
如图7-39，在▱ABCD中，DO=2BO，AE和BO垂直，直角△AOB的面积为16cm²，则四边形OECD的面积为______cm²。
答案：40
解析：联结DE。S△DOE=S△AOB=16。DO=2BO→S△BOE=8，S△AOD=32。S△BCD=S△ABD=48。S_OECD=48−8=40。
水平测试 C 第4题(填空)
如图7-40，已知四边形ABCD是平行四边形，△BEF的面积为12平方厘米，四边形CDGF面积为27平方厘米，则△ABG的面积为______平方厘米。
答案：15
解析：S△BCD=S△ABE，两三角形同减重叠部分得S△ABG+S△BEF=S_CDGF。故S△ABG=27−12=15。
水平测试 C 第5题(填空)
如图7-41，在梯形ABCD中，BE=2CE，CE=AD，△BOE的面积比△AOD的面积多4平方厘米，梯形ABCD的面积为______平方厘米。
答案：16
解析：设AD=a，高h。AECD为平行四边形。S△BCD=1.5ah，S_AECD=ah，差0.5ah=4→ah=8。S梯形=2ah=16。
水平测试 C 第6题(填空)
如图7-42，▱ABCD的面积为3，M是AD的中点，则阴影部分的面积为______。
答案：1
解析：AM=½BC→AG=½CG。S△ABG=½S△BCG，两三角形和=½×3=1.5。S△ABG=0.5，两块阴影=1。
水平测试 C 第7题(解答)
如图7-43，梯形ABCD中E、F、G为三条边上的中点，并且四边形EBGD的面积是240平方厘米，△ADE的面积是90平方厘米，则△FDC的面积是______平方厘米。
答案：150
解析：联结BD。E、G为AB、CD中点→S△BDE=S△ADE=90，S△BDG=½S△BCD。S_EBGD=90+½S△BCD=240→S△BCD=300。F是BC中点→S△FCD=½S△BCD=150。
水平测试 C 第8题(填空)
如图7-44，在正方形DEFG中，A、B、C为各边中点，△AOB的面积是2平方厘米，则△COD的面积是______平方厘米。
答案：6
解析：取DE中点M，连BM交AC于P。S△POD=S△AOB=2，S△CPD=2S△POD=4，S△COD=2+4=6。
水平测试 C 第9题(填空)
如图7-45，在矩形ABCD中，AB=10厘米，BC=6厘米，E、F分别为AB、AD的中点，且FG=2GE，△CEG的面积是______平方厘米。
答案：7.5
解析：S△CDF=S△BCE=¼×60=15，S△AEF=⅛×60=7.5。S△CEF=60−30−7.5=22.5。FG=2GE→S△CEG=⅓×22.5=7.5。
水平测试 C 第10题(解答)
如图7-46，AD、BE、CF把△ABC分成6个小三角形，其中有4个小三角形的面积已给出（BFO=40，ODC=30，OEC=35，AFO=84），则△ABC的面积为______。
答案：315
解析：设S△BOF=a，S△AOE=b。S△BOC=70，S△COE=35→BO=2EO，84+a=2b。S△COD=¾S△BOD→65+b=¾(124+a)。解得a=56，b=70。总和=84+56+40+30+35+70=315。
水平测试 C 第11题(解答)
如图7-47，已知四边形ABCD的面积为10平方厘米，AO=CF，DO=BE，求△EOF的面积。
答案：10平方厘米
解析：联结BF、DF。DO=BE→S△ODF=S△BEF；AO=CF→S△AOD=S△CDF，S△ABO=S△BCF。S△EOF=S四边形ABCD=10。
水平测试 C 第12题(解答)
如图7-48，在矩形ABCD中，AB=10厘米，BC=18厘米，E为BC的中点，F是CD的中点，求阴影部分的面积。
答案：60平方厘米
解析：对角线交于O。E、F中点。S阴=⅔S△BCD=⅔×½×18×10=60。
水平测试 C 第13题(解答)
如图7-49，△ABC中，AB=3AD，BC=5BE，AF=FC。若△ABC的面积为75，求△DEF的面积。
答案：22.5
解析：S△ADF=⅙S△ABC=12.5；S△CEF=⅖S△ABC=30；S△BDE=2/15 S△ABC=10。S△DEF=75−12.5−30−10=22.5。